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(公开课)线面平行的判定ppt新

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直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
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3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
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16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
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17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
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$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有

线面平行的判定 PPT课件

线面平行的判定 PPT课件

3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
二、问题探究 知识建构
1、直观感知 问题3：
根据日常对周边环境的观察，你能发现到 并举出直线与平面平行的具体事例吗？
问题4：如何来判定直线与平面平行？
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
2.填空：
1).若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α
的位置关系可能是
b ∥ α，或b α，
或b与 α相交
2).若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与α的
位置关系可能是
b ∥ α，b与 α相交
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
问题2:无数条直线和任意一条直线和所有直线有何 区别?
问题3:能否叙述一下条件与结论?
直线与平面平行性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
已知: l ∥α，l β,α∩β=m 求证：l∥m
证明：
∵ l ∥α
∴l和α没有公共点，m在α内
∴l和m也没有公共点
A
B
1.直观感知
天花板平面
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
1.直观感知
球场地面
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
2.操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
2.操作确认
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究

《线面平行的判定》课件

《线面平行的判定》课件
《线面平行的判定》PPT 课件
欢迎大家来到今天的演讲，我们将一同探讨线面平行的判定方法以及其在现 实生活中的应用领域。
线面平行的定义
什么是线面平行？
线面平行是指线与面之间没有交点，且线上 的点到平面距离相等。
线面平行的特点
线与面之间始终保持平行关系，不会相交或 交叉。
如何判断线面平行？
通过计算线与面的坐标特征，可以判断线面 是否平行。
建筑窗户
建筑物中的窗户通常与地面保持平行，创造出 整齐的外观。
道路标线
道路上的标线也是线面平行的实例，确保车辆 按规定行驶。
铁轨俯视图
通过观察铁轨的俯视图，清晰展示了线面平行 的特点。
线面平行的应用领域
建筑设计
线面平行的概念在建筑设计中得到广泛应用， 保证建筑结构的稳定性和美观。
地理测量
地理测量领域常用线面平行的方法进行地图 制作和方位测量。
电子工程
在电子工程中，线面平行的概念用于电路板 设计和布线。
交通规划
交通规划中使用线面平行的原则确保交通工 具的安全和畅通。
线面平行的常见错误理解
1 线平行等于面平行
2 平行线等长
线面平行是指线与面之间没有交点，但是 线跟其他面可能不平行。
平行线只是方向相同，长度可以不相等。
3 平行线没有交点
4 直线与平行面一定垂直
线面平行的判定方法
1
平面坐标特征法
通过计算线和平面的坐标特征，如斜率、截距等，可以判断线面是否平行。
2
向量法
通过计算线和平面的法向量，如果两个法向量平行，则线面是平行的。
3
投影法
通过计算线段的投影在平面上的长度，如果两条线段在平面上的投影长度相等， 则线面平行。

《线面平行的判定》课件

《线面平行的判定》课件

深入探究
VS
正方体是特殊的长方体，它的六个面 都是正方形。通过探究正方体中的线 面平行关系，可以更深入地理解线面 平行的判定定理。例如，在正方体中 ，如果一条直线与一个平面平行，那 么这个平面与正方体的任意一个与该 直线相交的面也平行。
实例三：球体中的线面平行
拓展思考
球体是三维空间中另一种常见的几何体。在 球体中，线面平行的判定定理也有其独特的 表现形式。例如，在球体中，如果一条直线 与一个平面平行，那么这个平面与球体的任 意一个与该直线相交的面也平行。通过探究 球体中的线面平行关系，可以进一步拓展对
总结词：实际应用
详细描述：线面平行的判定定理在几何学中有广泛的应用。例如，在建筑设计、机械制造和空间科学 等领域中，经常需要判断一个直线是否与某个平面平行。通过应用线面平行的判定定理，可以准确地 确定直线的位置关系，从而保证设计和制造的准确性。
02 线面平行的判定方法
直接判定法
定义
直接利用线面平行的定义来判断 线面是否平行。
04 线面平行判定定理的实例 分析
实例一：长方体中的线面平行
直观理解
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，通过观察长方体 的结构，可以直观地理解线面平行的判定定理。例如，在长 方体中，如果一条直线与一个平面平行，那么这个平面与长 方体的任意一个与该直线相交的面也平行。
实例二：正方体中的线面平行
适用情况
适用于难以直接证明线与 面平行的情况，通过反证 法可以简化证明过程。
利用面面平行的性质
定义
利用两个平面平行时，其 中一个平面内的任意直线 都与另一个平面平行的性 质来判断线面是否平行。
步骤
首先证明两个平面平行， 然后证明线在其中一个平 面内，最后得出线与另一 个平面平行的结论。

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)

第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，

线面平行的判定PPT

线面平行的判定PPT

布置作业
1、复习线面平行的判定定理； 2、完成习题1-5A组第4题、B组第1题； 3、学案上课后练习。
课外阅读
四色猜想
1852年，刚从伦敦大学毕业的哥斯尼在给他的兄弟弗雷赘克的一 封信中提出了这样的猜想：在一幅正规地图中。凡是有共同边界 结的国家，都可以最多只用四种颜色着色,就能把这些国家区别开 来。弗雷赘克读了这封信后，就企图用数学品质方法来加E、F分别是AB、AD的中点。
判断EF与平面BCD的位置关系并证明 A
EF
D
C
B
温馨提示：
线面平行关系判定的关键：在平面内找（或作）出一条直 线 与面外直线平行。
空间问题
平面问题
变式:
连接AC，分别取BC,CD的中点G,H,试指 出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
定理探究
发现猜想 ①将直角梯形板下底放在桌面上（如图1），上底所
在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
②将直角梯形板直角腰放在桌面上（如图2），斜腰
所在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
则该直线与此平面平行.
a
b
a
b
a //
a // b
简述为：线线平行线面平行
定理细究
判断下列说法是否正确： aa b
（1）若a , a // b,则a // a
（2）若a ,b ,则a //αα
bb
（3）若b , a // b,则a //
温馨提示：
定理中“内”“外”“平行”三者缺一不可
但是，他花了许多时间，仍是毫无头绪，他只好去请教他的教师 摩尔根。但摩尔根也无法证明这个问题。同时也无法推翻，就把

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。

线面平行判定课件


直线平行于平面，意 味着直线与平面内所 有直线平行。
线面平行的性质
若直线平行于平面，则该直线与 平面内任意一条直线不相交。
若直线平行于平面，则该直线与 平面内任意一条直线形成的角都
是平角。
若直线平行于平面，则该直线与 平面内任意两条不平行的直线形
成的角相等。
线面平行的判定定理
若直线与平面内两条不平行的 直线都平行，则该直线与该平 面平行。
若直线与平面内两条不平行的 直线形成的角相等，则该直线 与该平面平行。
若直线与平面内两条不平行的 直线形成的角互补，则该直线 与该平面平行。
03
线面平行判定定理的证明
证明方法一：利用向量
总结词
通过向量的数量积和向量模长，证明线面平 行。 Nhomakorabea详细描述
首先，选取直线上的两个非零向量 $overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，以及平面
进阶习题3
根据直线和平面平行的性 质定理，判断直线是否与 平面平行。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析
根据直线和平面平行的判定定理，如果直线与平面平行 ，则该直线与平面内的任意一条直线都平行。因此，如 果给出的直线与平面内的任意一条直线都不平行，则该 直线与平面相交。
基础习题2答案及解析
如果平面内的两条直线都与第三条直线平行，则这两条 直线也平行。如果其中一条直线与第三条直线平行，而 另一条直线与第三条直线相交，则这两条直线也相交。
给出直线和平面的条件， 判断直线是否与平面平行 。
基础习题3
根据直线和平面平行的判 定定理，判断直线是否与 平面平行。
基础习题2
根据平面中的已知两条直 线，判断这两条直线是否 平行或相交。
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③与 AD D 平行的平面是____________________________
1
平面BCC1B1和平面A1 B1C1D1
C1
A1
B1
请同学们独立思 考再讨论完成
C
D A
练习：2
（五）课堂小结 完善认知
同学们,你总结 的全面吗？ 1、直线和平面平行的判定方法： 定义法，判定 定理 请同学们回顾今天所学内 2、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与 容并归纳总结，然后举手总结。 平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 3、定理的符号表示：
变式练习：
变式1 已知：空间四边形ABCD，
有： DF DA
BE BA
(1)过EF做出一个和直线BD 平行的平面。 (2)证明你所做的平面
和BD平行。
(四)定理运用 解题研究
例 2: 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1
中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，
求证：EF || 平面BDD1B1
a b a || a || b
简述：（内外）线线平行则线面平行 4、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外 的线平行，途径有：取中点利用平行四边形、三角 形中位线性质、梯形的中位线或平行线的判定等来 完成。
（六）作业布置 1、在作业本上写出你这节课不懂 的地方。 3、 课时作业：第62页[习题2.2]第 3题。
思考：（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a与平面相交吗？
（二）探索研究 合理猜想 直观感知 动手实践 探究思考 归纳确认 提问3：根据同学们日常生活的观察，你们能感 知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
教室 足球门
。 。
（三）推理探究得出结论

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直
线与平面内的一条直线平行，则该直线和 这个平面平行。
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几 种位置关系？并完成下表：
位置关系 公共点 符号表示 图形表示
如果你对问题有疑问的话， 请你翻阅课本或和同学 们讨论完成
一条直线和一个平面的位置关系 （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行 —— 没有公共点
直线在平面外
a
A
a
aa=Aa源自（一）知识准备、新课引入参考答案
位置关系 直线在平面内
直线和平面相交
公共点 图形表示
无数个公共点
直线和平面 平行 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a
a=A
a
a
a
A



请同学们参考你做对了吗？
（一）知识准备、新课引入 问题2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点) 来判定直线与平面平行，你认为方便吗？谈谈你 的看法，并指出是否有别的判定途径。

作用：判定或证明线面平行 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直 线平行 思想：空间问题转化为平面问题
（内外）线线平行线面平行符号表示：a b a || 温馨提示 a || b
(四)定理运用 解题研究 (1)判断下列命题的真假？说明理由： ①b,a ||b则a||(× ) ②a,
D1 A1
F C1 B1
D E A B
C
同学们，你做 对了吗？
(四)定理运用 解题研究
练习1：如图，长方体 ABCD-A1B1C1D中， 1
1 1 1 1 1 1 ①与AB 平行的平面是 ____________________________
平面CDD C 和平面A B C D
平面DCC1D1和平面BCC1B1 ②与 AA1 平行的平面是____________________________
a ||b则a|| （ × ） 面外
面内 平行
③ a ， b则 a|| （ × ）
六个关键字：面内 面外 平行
(四)定理运用 解题研究 请同学们先独立思 考,然后将自己的 理解和同学们交流 例1(见课本16页例1)：已知空间四边形ABCD中， E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。
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观察横梁AD和 平面BCFE（地 面）的关系
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