高考数学选择题、填空题压轴题高效突破
第一部分
1.(2018届高三湖北省2月七校联考理数试题第12题)对*N n ∈，设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根，),3,2(],)1[(⋅⋅⋅=+=n x n a n n （符号][x 表示不超过x 的最大整数）．则=
+⋅⋅⋅++2017
2018
32a a a （ ）
A ．1010
B ．1012
C ．2018
D ．2020
解：A ．
2.(江西省K12联盟2018届高三教育质量检测数学(理科)试题第12题)已知函数
2()2e 22e 1x f x ax a =-+--，其中e a R ，∈为自然对数的底数，若函数()f x 在区间(0，1)内有两个
零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．2(2e 12e 2e 1)---，
B ．(2)2e 1-，
C. 22(2e 2e 12e )--，
D.2(22e )， 解：2()2e 22e-1x
f x ax a =-+-，则2()4e 2(01)x f x a x '=-，，∈，
∵2244e
4e x
<<，所以
(1)若2
2e a ≥时，则()0f x '<,函数()f x 在(O ，1)内单调递减，故在(O ，1)内至多有一个零点，故舍去；
(2)若2a ≤时，则()0f x '>，函数()f x 在(0，1)内单调递增，故在(O ，1)内至多有一个零点；故舍去；
(3)若2
22e a <<时，函数()f x 在10ln
2
2a ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，上递减，在1ln 122a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
上递增， 所以min 1()ln 2ln 2e 1222a a f x g a a ⎛⎫
==---
⎪⎝⎭
．
令()2ln
2e 1=2ln ln 22e 12
x
h x x x x x x x =----+--2(2e )x <<，则()ln 1ln 2h x x '=-++，当(22e)x ，∈时，()0()h x h x '>，
为增函数；当2(2e 2e )x ，∈，()0h x '<，()h x 为减函数，所以
max ()(2e)10h x h ==-<，即min ()0f x <恒成立，所以函数()g x 在(O ，1)内有两个零点，则
(0)0
(1)0
f f >⎧⎨
>⎩，解得22e 12e ()e 21a ---，∈．故选A ． 3.(陕西省2018届高三教学质量检测数学（理）第12题)若函数2()ln f x ax x x =--存在极值，且这些极值的和不小于4ln2+，则a 的取值范围为 （ ）
A ．[2,)+∞
B ．)+∞ C. )+∞ D ．[4,)+∞
解：C ．
4.(数学理卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测第12题)已知函数
1
()()e 22
x f kx x x =+-，若()0f x <的解集中有且只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．22121,42e e ⎫⎡--⎪⎢
⎣⎭ B ．22121,42e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 322121,64e e ⎫⎡--⎪⎢⎣⎭
D ．32121,62e e ⎫
⎡--⎪⎢⎣⎭ 解：A ．
5.(河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试2月数学（理）第12题)已知函数
a x
x
a x x x f -+-+=1ln )1()ln (
)(2有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中1x ＜2x ＜3x ），则)ln 1)(ln 1)(ln 1(3
32211x x x x x x ---
的值为（ ） A. 1 B. a-1 C. -1 D. 1-a
解：A ．
6.(湖北省武汉市2018届高三2月高中毕业生调研测试数学（理）试题第11题)已知函数
22()ln (1)()f x x x a x a R =--∈,若()0f x ≥在01x <≤上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ． 2a ≥
B ． 1a ≥
C ． 1
2
a ≥ D ．a ≥
解：C ．
7.(数学理卷·2018届福建省闽侯第六中学高三上学期期末考试第12题) 设y x c xy p b y xy x a +==+-=
,,22，若对任意的正实数y x ,，都存在以c b a ,,为三边长的三角
形，则实数p 的取值范围是（ ）
A ．()31，
B ．(]21， C.⎪⎭
⎫
⎝⎛2721， D ．以上均不正确 解：A ．
8.(数学理卷·2018届福建省闽侯第一中学高三上学期模拟考试（期末）第11题)已知函数
()(0)1x
f x x x
=
>+，设f （x ）在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：11
2a =
，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2n n n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
中，仅当n=5时，2
n n n b a a λ+取最小值，则λ的取值范围是（ ）
A.(11,9)--
B.( 5.5, 4.5)--
C.(4.5,5.5)
D.(9,11) 解：A ．
9.(2018年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题第16题)设函数
()2
32(0)2
f x x ax a =
->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为 ．
解：
212e
10.(衡水金卷2018高校招生全国统考理科数学三第16题)已知数列{}n a 满足11a =，
()2
1122n n n a a a n --=+≥，若()*111
2
n
n n b n N a a +=+∈+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ． 解：21121
n
-
-
11.(江西省K12联盟2018届高三教育质量检测数学(理科)试题第16题)函数
2sin 1()cos 22x x
f x ωω-=
+，且12
ω>，x R ∈，若()f x 的图像在(3π4π)x ，∈内与x 轴无交点，则ω的取值范围是 ．
