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由三视图还原直观图3－1四川省华蓥中学 叶超由于三视图问题是高考数学的重要题型，于是网络上就出现了各种各样的所谓的“神级结论”，这些“神级结论”真有那么神吗？本专题将让你明白，利用那些所谓的“神级结论”是多么的危险！如果让我来命题的话！事实上，三视图问题的顺利求解一般需要将三视图还原成直观图，当然，如果几何体比较简单，可以靠想象来还原，但是，对于稍复杂的几何体，仅靠想象来还原将非常困难，咋办？读罢本文，我们不仅能轻松求解三视图问题，而且还能任意命制此类题目，甚至命制出让所谓的“神级结论”失效的题目，从而成为三视图问题的真正高手！本专题共分三个部分：第1部分：可以解决所有高考题中的三视图问题，但对其中的较难部分不能轻松应对；第2部分：轻松解决所有高考题中的三视图问题，并展示所谓的“神级结论”的失败案例；第3部分：难度高于高考，仅供了解。
关于高考数学的更多问题，请参见我写的一本高考数学书（本文是其中的一篇）。
1、三点说明： ①几何体必在各视图边框所限定的柱体内，几何体的顶点一定在视图中线段的交点处（也即：转角及分叉处），且每一处至少有1个顶点。
示例：如果某几何体的主视图如图甲所示，则：一方面：该几何体必在图乙所示的柱体内。
另一方面：线段AA1上至少有1个顶点，BB1、CC1、DD1同理；平行四边形ABB1A1中，除AA1上与BB1上外，一定没有顶点。
②变换视角：用斜二侧画法画几何体的直观图时，画的是在右侧看到的直观图（如图乙），而三视图中的左视图却是在左侧看到的视图，这是在故意为难我们的学生。
但是，我们没有办法，为便于观察左视图，本文还原 在左侧看到的直观图（如图丙）。
当然，若有必要，你可以在最后改成图乙那样的直观图，或者，如果你的空间想象能力够强，也可以直接画图乙那样的。
丙甲：主视图 乙A B C A1 B1 C1 D1③“长对正，高平齐，宽相等”这句话对还原直观图基本无用（但计算线条长度时可能要用到它）。
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.正视图正视图2例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm 2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A ．54B ．60C ．66D ．72 ( )图12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）主视图 左视图43 32俯视图A.66B.6C.24D.431．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）183 （B ）363 （C ）123 （D ）243 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12C ．43D ．24想 想 一6333333主视图侧视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图5 2 1 3 2 111俯视图 11 1 第1题第2题第3题 2左视图 3 第4题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．俯视图主视图侧视图侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图俯视图左视图 俯视图 第7题第8题10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2A，且4A（BA，且4A（C）2A，且A（DAA12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④22俯视图侧视图正视图侧(左)视图①正方②圆锥③三棱④正四56E F D I A H G B C E F D A B C侧视 图1 图2 EA ． EB ． EC ． ED ． 13.(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52n mk。
⾼中数学：三视图还原⼩技巧，尖⼦⽣的⽅法会不会适合你们⾼中数学三视图问题⼀直都是好多同学不会的~不会就得找⽅法，然后就各种看⽹课，刷题，⾃⼰试图理解，在我看了好多⽹课之后总结了⼀个⽅法，进来看真是让你们赚到了！⾸先我觉得第⼀点就时要掌握简单⼏何体的三视图。
正⽅体、长⽅体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么⼀定要熟悉掌握。
这些就相当于基础知识！第⼆点就是掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
然后看⼀下这个三视图之间的关系。
⼏何体的长：正视图、俯视图的长；⼏何体的宽：俯视图的⾼、侧视图的长；⼏何体的⾼：正视图、侧视图的⾼。
（可以记住这个⼩⼝诀：主俯定长，俯左定宽，主左定⾼）四、清楚三视图各个线段说表⽰⼏何体位置，如上图所表⽰。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考⽅法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原;2、有两个视⾓为三⾓形，为椎体特征。
选择底⾯还原（求体积可不⽤还原）;3、凡是想不出来的，可⽤七字真⾔还原。
（不到万不得已，不⽤此法）【类型⼀】：（三线交汇得顶点，四顶相连⽆悬念）先画出⼀个正⽅体，如图（1）∶第⼀步，根据正视图，在正⽅体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这⾥我们⽤红线表⽰ .如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影⽽成的.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
最后⼀步，三种颜⾊线的公共点（只有两种颜⾊线的交点不⾏）即为原⼏何体的顶点，连接各顶点即为原⼏何体，如图（5）.⾄此，易知哪条棱是最长棱，求出即可.⼤家是不是体会到了⽤这种⽅法还原三视图的妙处呢 ?这种⽅法的核⼼其实就是七个字∶'三线交汇得顶点' .这样是不是⽐我们以前那种天马⾏空的遐想接地⽓⼀些呢 ?由此，我们在三视图还原上就可以七字真⾔扫天下了.例 2：⾸先在正⽅体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平⾏延长，如图.类似地，将俯视图和左视图也如法炮制.这样就可以找到三个⽅向的交叉点.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
三视图还原直观图教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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