2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.2、一次函数与正比例函数课件37

吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产 品 资源/吨 矿
煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需 其他费用400元，甲产品每吨售价4 600元；生产1吨乙产品
除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5
500元.现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产 品m吨，公司获得的总利润为y元. （1）写出m与x的函数表达式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值 范围）.
1 A， P，D三点能组成三角形，且其面积y= × 4 ×4=8； 2
1 2
当点 P在边AB上运动（12≤x<16）时，A，P，D三点能
1 组成三角形，且其面积y= ×4×（16-x）=2（16-x）， 2
即y=32-2x；当x=16时，点P恰好回到点A，此时A，P，D 三点不 能组成三角形.
2 x 8 4 x 8 , 综上所述，y与x之间的函数表达式为 8 8 x 12 , 32 2 x 12 x 16 .
本题考查了一次函数的定义，解题主要是掌握一 次函数y＝kx+b的定义，即k，b为常数，k≠0，自变量 的次数是1，必须是关于两个变量的整式.
正比例函数
概念
正比 对于一次函数y＝kx+b，当b＝0，即y＝kx(k为常数， 例函 数 且k≠0)时，称y是x的正比例函数 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx+b(k， b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别
题型四 规律探究题 例8 如图4-2-2，结合表格中的数据回答问题：
知识 地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例 解读 函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，

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-6-
10.( 教材母题变式 )在弹性限度内,弹簧的长度y( cm )是所挂物体质量x( kg )的一次函数.
一根弹簧不挂物体时长15 cm;当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧长20 cm.所挂物体质量为8
kg时,弹簧的长度是 23 cm.
第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
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A.±1
B.-1
C.1
D.2
2
【变式拓展】如果 y=( m-1 ) 2- +3 是一次函数,那么 m 的值是
( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
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第四章
4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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3.甲、乙两地相距880千米,一辆汽车以平均每小时110千米的速度从甲地开往乙地,t小时后
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4.2 一次函数与正比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
Hale Waihona Puke 5.下列关于 x 的函数中,是正比例函数的是( B )
A.y=-2x+5

4、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x （时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲 地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y 是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1） y=100+80x
y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
m2 8 1,且m 3 0 得m=-3
归纳正比例函数的判定条件： (1)系数k≠0，b=0; (2)x的次数为1次；
典例探究 ☞
数学回归到生活实际
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为
x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=0.5x+3
探究新知 ☞
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
汽车行使路 程x/km
0
50 100 150 200 300
耗油量y/L 0 6 12 18 24 36
已知函数 y (m 3)xm2 8 3
是关于x的一次函数，则m的值为 -3 。
小亮:我认为这道题根据一次 函数的指数为1可列出方程
m2 8 1,得m 3.
你认为他们谁说得有道理？ 归纳一次例函数的判定条件： (1)系数k≠0， (2)x的次数为1次；
小颖:我认为这道题根据一 次函数的定义可得
典例探究 ☞
数学回归到生活实际

质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
① 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
② 你能写出x与y之间的关系式吗？
y=0.5x+3
弹簧的长度=自然长度+增长的长度
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问题情境2
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2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗10升 ①完成下表： 汽车行驶路程x\千米
0
50

100 150 200 300
油箱剩余油量y\升
100 90
80
70
60
40
②你能写出x与y之间的关系吗？
油箱剩余油量=100升 － 消耗的油量
y=100－0.2x
或y=－0.2x+100
我还有多 少油？
y=(x-3500) ╳3%，即y=0.03x-105
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
当x=4160时，y=0.03×4160-108=19.8（元）
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活学活用
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收 5%的个人所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金
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请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.