3.2图形的全等

苏科版初三数学课时设计活页纸总 课 题 第一章 图形与证明(二) 总 课 时 课 题 §1.2直角三角形的全等判定（2）课型新授教学目标 1．进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2．能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，来解决问题。

3．进一步培养学生推理论证能力。

教学重点 直角三角形全等判定的应用。

教学难点 反证法思想的渗透。

教具准备 投影仪 教学过程 教 学 内 容教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图一、创设情境问题，导入新课。

如图，在三条公路围成的三角形区域中，建一加油站，要使加油站到三条公路的距离都相等，则加油站应建在何处？你设计的理由是什么，你能告诉同学们吗？ 二、探索新知 1、 定理证明（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，OB PE OA PD ⊥⊥,，垂足分别为D 、E 。

求证：PD=PE 。

思考与表达 怎么想 怎么写要证PD=PE ，只需证PEO PDO ∆≅∆已知OP OP POE POD =∠=∠ 只需证.PEO PDO ∠=∠ 证明过程由学生板演完成（略） 回顾：引导学生评价黑板上证明过程。

学生思考解决问题的方法学生动手画图，并尝试根据图形写出已知和求证。

学生根据前面的分析，书写证明过程。

创设情境，帮助学生回顾旧知，激发学生的求知欲。

通过画图、写出已知、求证，让学生了解定理证明的一般步骤。

引导学生如何寻找证明思路。

教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图PEDOCBA反思：上述定理的条件、结论各什么？如将其条件、结论互换一下，还正确吗？说说你的看法。

（2）在一个角的内部，且到角的两边相等的点，在这个角的平分线上。

a.你能仿照上例，依据本题的条件与结论，画出图形，写出已知和求证吗？请大家试一试。

b.根据学生的叙述板书已知和求证，并画出图形。

c.学生板演证明过程。

三、应用与拓展1、如图，ABC∆的角平线AD、BE相交于点O。

第2讲全等图形一、教学目标理解全等图形的概念，识别全等图形的对应点、对应边和对应角。

二、知识点梳理1、全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角。

（1）全等图形的形状相同，大小相等。

（2）两个图形是否全等于它们的位置无关。

2、全等三角形及其性质（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

如所示，△ABC和△A´B´C´完全重合，因此它们是全等的，我们用符号“≌”来表示全等，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“三角形ABC全等于三角形A´B´C´”（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图所示，△ABC≌△A´B´C´，则有对应角相等：∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´；对应边相等：AB=A´B´，AC=A´C´，BC=B´C´。

在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。

如△ABC与△A´B´C´，点A与点A´，点B与点B´，点C与点C´是对应颠倒，记作△ABC≌△A´B´C´，而不要写成△ABC≌△B´C´A´。

三、典型例题讲解例1 观察图13-2-1中的各个图形，指出其中的全等图形。

例2如图13-2-2，△ABC与△ADE全等，写出其对应顶点、对应边和对应角。

例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm。

求AB，BC，AC 的长及△ABC的周长。

例4如图13-2-3，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果AD=9 cm，ED=2.4 cm，∠BAF=60°，则AF=______cm，EF=______cm，∠FEC=_______。

职高高一数学知识点汇总一、函数与方程1.1 函数及其性质函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等是数学中常见的性质。

1.2 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，它的图像是一条直线。

二次函数是指函数的最高次幂为2的函数，它的图像是一条抛物线。

掌握一次函数的斜率、截距等性质，以及二次函数的顶点、对称轴、开口方向等是数学学习的基础。

1.3 指数与对数函数指数函数是指以底数为常数的指数幂的函数，它在数学中有广泛的应用。

对数函数是指以某个底数的幂为自变量的函数，它与指数函数是互逆的关系。

1.4 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的函数关系。

掌握三角函数的图像、性质、周期性等对于解决与角度相关的问题非常重要。

二、几何与图形2.1 平面几何知识平面几何是数学中的一门重要分支，主要包括角度、线段、三角形、四边形等概念。

了解几何图形的性质、面积、周长等计算方法是解决几何题目的关键。

2.2 空间几何知识空间几何是研究点、线、面之间的关系和性质的数学分支。

掌握空间图形的投影、平行关系、相交关系等对于解决三维空间问题具有重要意义。

2.3 图形的相似与全等相似和全等是几何中常见的图形关系，相似指两个图形的形状相同但大小不同，全等指两个图形的形状和大小完全相同。

理解图形相似与全等的判定条件，能够解决与图形形状相关的问题。

三、数列与数学归纳法3.1 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一串数字。

掌握数列的通项公式、递推关系、等差数列与等比数列等重要性质，能够解决与数列相关的问题。

3.2 数学归纳法数学归纳法是一种用来证明数学结论的常用方法。

掌握数学归纳法的基本原理和应用方法，能够运用它解决一些数学问题。

四、概率与统计4.1 概率基本概念概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。

掌握事件的概率计算方法、概率的性质以及概率的加法、乘法原理等是解决概率问题的关键。

苏教版八年级上册数学目录第一章图形的全等1.1全等图形,,,,,,,, 6 1.2全等三角形,,,,,,,9 1.3探索三角形全等的条件,,13 数学活动关于三角形全等的条件小结与思考,,,,,,,,,34 复习题,,,,,,,,,,,34第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形,,, 40 2.2轴对称的性质,,,,,, 43 2.3设计轴对称图案,,,,,48 2.4线段、角的轴对称性,,, 51 2.5等腰三角形的轴对称性,, 60 数学活动折纸与证明小结与思考,,,,,,,,,71 复习题,,,,,,,,,,,72 第三章勾股定理与平方根3.1勾股定理,,,,,,,78 3.2勾股定理的逆定理,,,,83 3.3勾股定理的简单应用,,,86 数学活动探寻“勾股数”,,89 小结与思考,,,,,,,,,90 复习题,,,,,,,,,,,90第四章实数4.1平方根,,,,,,,,94 4.2立方根,,,,,,,,,99 4.3实数,,,,,,,,,,101 4.4近似数,,,,,,,,107 数学活动有关“实数”课题的探究小结与思考,,,,,,,,110 复习题,,,,,,,,,,111 第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定,,,, 116 5.2平面直角坐标系,,,,120 数学活动确定“藏宝地”小结与思考,,,,,,,,131 复习题,,,,,,,,,,131 第六章一次函数6.1函数,,,,,,1366.2一次函数,,,,,,1446.3一次函数的图象,,,1486.4用一次函数解决问题,,,155 6.5一次函数与二元一次方程，160 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式，163数学活动温度计上的一次函数小结与思考,,,,,,,,166 复习题,,,,,,,,,,167。

九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题，并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点，通过系统地了解和掌握这些知识点，可以有效提高数学学科的学习成绩，为下一阶段的学习打下坚实的基础。

三角形是初中数学中重要的几何形状，而全等三角形是其中的一个重要概念。

全等三角形具有相同的形状和相同的大小，是重要的几何性质之一。

在本文中，我们将探讨两边及一角的平分线相等的三角形全等的性质和应用。

一、全等三角形的定义1.1 两个三角形全等的定义全等三角形是指在几何形状上，两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况下，两个三角形全等。

1.2 全等三角形的符号表示两个全等三角形可以用符号来表示，常用的表示方法是△ABC ≌ △DEF，其中△ABC 代表一个三角形，△DEF 表示另一个三角形。

二、两边及一角的平分线相等的三角形全等的条件2.1 两个三角形的对应边相等当两个三角形的对应边分别相等时，可以推断这两个三角形全等。

2.2 两边及一角的平分线相等若两个三角形的一个角和它们的两边的切线相等，则这两个三角形全等。

2.3 证明方法要证明两边及一角的平分线相等的三角形全等，可以通过 SSS 全等判据（三边对应相等判据）、SAS 全等判据（两边及夹角对应相等判据）、AAS 全等判据（两角及夹边对应相等判据）进行证明。

三、全等三角形的性质和应用3.1 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的面积相等3.2 全等三角形的应用全等三角形的性质和条件在几何问题中有着广泛的应用：（1）在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行证明。

（2）在计算三角形的面积时，可以利用全等三角形的面积相等性质，简化计算步骤。

（3）在解决实际问题中，可以利用全等三角形的特性，求解未知长度和角度。

四、如何判断两边及一角的平分线相等的三角形全等4.1 观察三角形的给定条件要判断两边及一角的平分线相等的三角形全等，需要观察给定的三角形条件，看是否满足两边及一角的平分线相等的条件。

4.2 应用全等三角形的判定条件根据全等三角形的判定条件，可以利用SSS 全等判据、SAS 全等判据、AAS 全等判据等进行判断。