图形的全等 习题精选

15.4图形的全等课内训练1．如图所示，将△ABC绕其极点A顺时针旋转30°后取得△ADE，问△ABC与△ADE 的关系如何？2．如图所示的两个全等的五边形，指出它们的对应点、对应边和对应角，并写出图中标的a，b，c，d，e，α，β等各字母所表示的值．3．如图中有6个条形方格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？4．如图，请用三种方式把正方形ABCD分成4个全等的图形．5．观察图中的一对多边形，•其中的一个可以通过如何的运动和另一个图形重合？课外演练1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌______．(1) (2) (3)2．如图，△ACB≌△AED，则对应边是______，对应角是______，若∠B=•40°，∠C=60°，则∠EAD=_______度．3．如图，已知△ABC≌CDA，∠B与∠D是对应角，CB与AD是对应边，•其余的对应边是_______和________，其余的对应角是_______和________．4．如图，△ABC≌△DEF，∠边，•试说出其余的对应角和对应边，并说明BE=FC．5．下列说法中错误的是（）A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等 D．面积不相等的三角形不全等6．在如图的网格中画△DEF和△DEG（F与G不得重合），使得△ABC•≌△DEF≌△DEG．7．如图所示的是三个全等的四边形，请指出它们的对应极点、对应边与对应角，并写出图中标的a，b，c，d，α，β，γ各字母所表示的值．8．下列说法中正确的个数为（）（1）所有的等边三角形都全等；（2）各边对应相等的两个四边形全等；（3）•各角对应相等的两个四边形全等；（4）两个多边形全等，则对应边相等，对应角也相等；（5）三个角别离对应相等的两个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．观察图中的一对全等多边形，图形①通过如何的运动和图形②重合？10．两个全等的含30°角的直角三角板可以拼出各类不同的图形，如图是一个锐角为30°的直角三角板，请你补画出另一个与其全等的三角形，使所成图形成轴对称图形（画3种，所画三角形可与原三角形有重叠部份）．11．全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1围绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形,如图:两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必需将其中的一个翻转180°，在下图中的各组合三角形中，是镜面合同三角形的是（）答案:课内训练1．△ABC≌ADE 点拨：将△ABC绕其极点A旋转取得△ADE，故△ADE是由△ABC•变换取得的，若将△ADE绕其极点A逆时针旋转30°后，则与△ABC重合，所以△ABC•与△ADE 是全等的．2．解：对应极点：A ↔G，E↔F，D↔J，C↔I，B↔H；对应边：AF↔GF，ED↔FJ，DC↔JI，CB↔IH，BA↔HG；对应角：∠A与∠G，∠E与∠F，∠D与∠J，∠C与∠I，∠B与∠H；a=12，b=10，c=8，d=5，e=11，α=90°，β=115°．点拨：因为这两个五边形全等，所以最短边与最短边是对应边．因此，AE与GF是对应边，以此类推，可以找出其他的对应边和对应角，对应角的极点即为对应极点．3．图（1）与图（6）中的三角形全等，图（2）与图（3）、图（5）中的四边形全等．点拨：识别多边形全等的关键是看多边形的边数是不是相同，边角是不是别离对应相等．本题中若是设小正方形的边长为a，则可用a表示出图中的实线段的长，•即各个图形的边长，从而解决本题．4．如图5．将图①以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移7个单位取得图②．点拨：此题答案不唯一，也可先平移后旋转．课外演练1．△ADC 点拨：注意对应极点，写在对应的位置上．2．AC与AE，AB与AD，BC与DE；∠C与∠E，∠B与∠D，∠CAB与∠EAD；803．AB与CD，AC与CA，∠DAC与∠BCA，∠ACD与∠CAB．4．对应边：AC与DF，BC与EF；对应角：∠B与∠DEF，∠ACB与∠DFE由△ABC≌△DEF得BC=EF，又由于EC=EC，因此BE=CF．5．C 导争：面积相等的三角形形状可能不同．6．如图所示:7．对应极点：点A、点A′与点E；点B、点B′与点F；点C、点C′与点G；点D、•点D′与点H；对应边：AB、A′B′与EF；BC、B′C′与FG；CD、C′D′与GH；DA、D′A′与HE；对应角：∠A、∠A′与∠E；∠B、∠B′与∠F；∠C、∠C′与∠G，∠D、∠D′与H． a=33，b=6，c=62，α=105°，β=120°，γ=45°．点拨：γ的值是按照四边形内角和是360°，γ=360°-90°-120°-105°=45°．8．A 点拨：（1）、（5）大小不必然相同；（2）、（3）仅仅边或角对应相等，四边形不必然全等；（4）正确．9．将图①向上平移2格，顺时针旋转90°，再向左平移2格，可与图②重合．10．如图所示．点拨：这是一道作图的多解性问题，首先要肯定对称轴，•然后再画出另一个三角形，由于所画三角有多种情况．11．B 点拨：本题要仔细阅读，抓住概念特征，•此题要判断哪个是镜面合同三角形，必需观察哪年选项的图形翻转后能重合．。

初三------几何全等经典150题一、选择题（共40小题；共200分）1.如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等2.下列命题中正确的个数是①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．A.个B.个C.个D.个3.如图，于点，于点，且，则与全等的理由是A. B. C. D.4.如图，图中有两个三角形全等，且，与是对应边，则下列书写最规范的是A. B.C. D.5.如图，已知，下列结论正确的是A. B. C. D.6.如果两个三角形全等，则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果，则只需测出其长度的线段是A. B. C. D.8.如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A. B. C. D.9.如图，，若，，则的长度为A. B. C. D.10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，，，的四块），你认为将其中的哪一小块带去，就能配一块与原来一样的三角形?应该带A.第块B.第块C.第块D.第块11.如图，在中，点在边上，，，的延长线交于点，且，则等于A. B. C. D.12.如图所示，若，，则下列结论中，不正确的是A. B.C. D.13.如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是A. B. C. D.14.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.15.如果，的周长为，，则的长是A. B. C. D.16.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是A. B. C. D.或17.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上，连接，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断与全等A. B. C. D.18.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④19.已知，，，若的周长为偶数，则的取值为A. B. C. D.或或20.如图，点，在上，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定A. B. C. D.21.如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在同一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角22.如图所示，，，，是上的两点，且，，那么图中的全等三角形有A.对B.对C.对D.对23.如图，在和中，若，，则不正确的结论是A.和全等B.C.是的中点D.24.如图，已知图中有个正方形，和，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为A. B. C. D.25.如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为A. B. C. D.不能确定26.如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是A.是等边三角形B.是直角三角形C. D.27.如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为A. B. C. D.28.如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则下列说法中正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.29.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接，，.有下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤.其中正确的结论是A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤30.如图，等腰中，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为A. B. C. D.31.四边形中，和交于点，若平，且，，有以下四个命题：①；②；③；④．其中命题一定成立的是A.①②B.②③C.①③D.②④32.如图，正方形中，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④33.如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B.为的角平分线C.为的高D.为的中线34.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，是的中点，平分，，则的度数是A. B. C. D.35.如图，四边形，都是正方形，点在线段上，连接，，和相交于点，设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A.个B.个C.个D.个36.如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是A. B. C. D.37.如图，在中，，角平分线、交于点，交于，于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个38.如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，连接，交于点，延长到使，连接，，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.39.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；平分．其中不正确的有个．A. B. C. D.40.如图，在中，，点是内一点，若，，连接，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共40小题；共202分）41.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．42.如图，，，交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是．43.能够完全重合的两个图形叫做．全等形的特征是和都相同．一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形．44.如图，，和是对应角，和是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．45.图中有个条形方格图，图上由实线组成的图形是全等图形的有．46.如图，，，，图中全等三角形共有对．47.如图，与相交于点，且，，则与的数量关系是，位置关系是．48.如图，平面直角坐标系中，，若点的坐标为，，两点的纵坐标均为，，两点在轴上，则点到轴的距离为．49.如图所示，若该图案是由个全等的等腰梯形拼成的，则图中的．50.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则51.如图所示，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为．52.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与全等的图形是．53.如图，若，且，，则，．54.如图，已知．（），，则；（）若，，则的值为．55.如图所示的方格中，度．56.已知，，于点，，则的度数为．57.如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为．58.如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是，则的长是．59.如图，中，，，，分别是其角平分线和中线，过点作交于，交于，连接，则线段的长为．60.已知是边长为的等边三角形，以为边作等腰三角形，使得，且，点是边上的一个动点，作交边于点，且满足，则的周长为．61.如图，在中，，是的中点，点，分别在，上运动（点不与点，重合）且保持，连接，，．则．62.如图，已知的面积为，为的平分线，垂直于点，则的面积为．63.如图，已知和为等腰三角形，，，，，点在上，，点在射线上，则长为．64.如图，已知，为的平分线上一点．连接，；如图．已知，，为的平分线上两点．连接，，，；如图．已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是．65.如图，中，，于点，，，过点作且，于点，则．66.如图，等边的边长为，边上有一点，为延长线上的一点，且，过点作于点，过作交边于点，连接交边于点，则的长为．67.如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，，则的长为．68.如图，是的中线，是上的一点，交于，已知，，，则．69.如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为．70.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为．71.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，且，点，，将点向上平移个单位长度后得到点．若，且，则．72.把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为．73.如图，中，，在上截取，在上，，，，是的中点，点在上，，则的长为．于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．75.已知，均是边长为的等边三角形，点是边，的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线，相交于点，当绕点旋转时，线段长的最小值是．76.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，于点，，易得．（）若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，于点，，，则；（）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，，于点，，，，则．，．则．78.如图，在边长为的菱形中，，现有的三角板，，所在直线分别交线段于点，，若点关于直线的对称点为，当时，的长为．等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是．且，若，，则的长为．三、解答题81.已知：如图，点为的中点，，．求证：．82.如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么?83.如图，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点都在小方格的顶点上，现以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图①中画一个三角形与全等；（2）在图②中画一个三角形与面积相等但不全等．84.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．解：我写的真命题是：在和中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：85.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．86.如图，已知，求证：．87.如图，，，，在同一直线上，，，，求证：．88.如图，，，，．求证：．89.如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．90.如图，已知与交于点，且．求证．．角形，并给出证明．93.如图，在四边形中，，是的平分线．（1）求证；（2）若，求证：．94.如图，中，，是的平分线，于，点在上，，求证：．以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图1中画出一个三角形与全等；（2）在图2中画出一个三角形与面积相等但不全等．96.分别画一笔，将下图各个“十字形”分成两个全等的图形（至少画出三种不同的全等形）．，，求的周长．98.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．线段与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：．99.如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．100.如图，，．（1）求的度数．（2）可以看做是由绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．101.如图，点在上，点在上，，，求证：．102.0如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，且点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动．设点的运动时间为秒．（1）求，的长．（2）连接，用含的代数式表示的面积．（3）过点作直线的垂线，垂足为，直线交轴于点．在点运动的过程中，当为何值时，，请求出此时的值．103.如图，在平行四边形中，为中点，过点作于，连接，延长，交的延长线于点．已知，，．求的长．104.在平面直角坐标系中，有点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形，求点的坐标．105.已知图中的四边形，，都是正方形．求证．（提示：通过图形的构造得出结论．）106.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定（），容易构造出全等三角形和，参考上面的方法，解答下列问题：如图，在非等边中，，，分别是，的平分线，且，交于点，求证．路和，这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想．108.已知，点，分别是正方形的边，的延长线上的点，连接，，，．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即；四个内角都是，即）（1）如图①，若，求证：．成立，请说明理由．在的斜边上．（1）求证：；（2）如图，若，，点是的中点，直接写出的长是．110.如图：在中，点是的中点，点，分别在，边上，且．（1）猜想：（填上“”、“”或“”）；（2）证明你的猜想．111.将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．112.如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．（1）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．113.如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．114.如图，在中，，，请你在图中，分别用两种不同方法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．115.如图，在中，，为三角形外一点，且为等边三角形．（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边作等边（如图），连接，，试判断是否构成直角三角形?请说明理由．不写画法．不动，将绕点旋转，连接，，为的中点，连接．（2）当时，（）的结论是否成立?请结合图②说明理由．连接，为中点，连接，．（1）求证；（2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，取中点，连接，．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．119.如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．120.已知：四边形中，，对角线平分．（1）如图所示，当时．求证：；（2）如图所示，当时，线段，，有怎样的数量关系?并证明．121.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（）在的两边分别取点，，使；（）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点．射线是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图中的平分线，并简述画图的过程．122.已知：矩形内一点，为等腰直角三角形，连接，并延长分别交于点，，在上截取，连接．（1）求证：四边形为正方形；（2）求证：；（3）若，求的值．123.如图，在矩形中，是对角线，是的中点，过作交于，交于．（1）求证：；（2）若，，，求的长．124.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形．求点的坐标．125.已知为等边三角形，为边所在的直线上的动点，连接，以为边在两侧作等边三角形和等边三角形（点在的右侧或上侧，点在左侧或下侧），连接，．（1）如图，若点在边上，请你通过观察，测量，猜想线段，和有怎样的数量关系?并证明你的结论；（2）如图，若点在的延长线上，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系?请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点在的反向延长线上，其他条件不变，请在图中画出图形，探究线段，和有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．126.已知，如图：是的中线，，，，，连接．试猜想线段与的关系，并证明．127.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的点，且，过动点且垂直于轴的直线与直线交于点，若点不在线段上，写出的取值范围．128.如图，，点在边上，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．129.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边三角形及等边三角形．已知，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．130.如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点．（1）求证：，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上；（2）若，求的值；（3）若，求的值．131.（1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．点为上的一点，连接，，，．（1）若，，求的长；（2）求证：．133.（1）拓展：如图①，在中，，点是上一点，点是延长线上一点，且．过点作交于点，连接交于点．求证：，．，垂足为点．若，则的长为．134.如图，已知为等腰三角形，，，为边的中上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，请你判断：经过秒后，与是否全等?请说明理由．（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，请你求出当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（3）若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三角形的三边运动，求经过多长时间点与点第一次在哪条边上相遇?请说明理由．135.如图，在中，，于点，于点，，与交于点，连接．求证：（1）；（2）；（3）．136.有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形中，，．求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．137.已知，平分，平分．（1）求的度数．（2）如图，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（3）如图，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积．138.如图，已知点是线段上一动点（不与，重合），，在线段的同侧作等边和等边，连接和，它们相交于点，与交于点．（1）求证：，；（2）若和不是等边三角形，如图，只满足，，（，为实数），是中点，是中点，是中点，连接，，求的值（用含的式子表示）；（3）请直接写出在图中，经过，，三点的圆的半径的最小值．139.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，的平分线与直线相交于点．（1）如图1，用含的代数式表示点的坐标；（2）如图2，点在线段上，点在的延长线上，过作直线轴分别于直线、轴、射线相交于点、点、点，过作轴交直线于点．设点的横坐标为，线段的长为，当时，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当，时，求的值．140.图和图中的四边形和四边形都是正方形．（1）如图，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图的基础上，将正方形绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．141.已知抛物线的解析式为．（1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围；（2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，．若，求的值．（3）若，是抛物线上位于第一象限的不同两点，，都垂直于轴，垂足分别为，，且与全等．求证：．142.如图，已知，中，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，且．（1）连接，线段与线段的大小关系是．（2）证明（）中的结论；（3）求证：．143.已知：在平面直角坐标系中，等腰的顶点，在坐标轴上运动，且，．（1）如图，当，，点在第四象限时，则点的坐标为；（2）如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．点，连接，求证：．144.（1）如图，中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为；（2）是正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长．①在图中作出，有适当的文字说明，并求出的度数；②若，求的值．145.在图、图、图、图中，点在线段上移动（不与，重合），在的延长线上．（1）如图，和均为正三角形，连接．①求证：．②的度数为（2）①如图，若四边形和四边形均为正方形，连接．则的度数为②如图，若五边形和五边形均为正五边形，连接．则的度数为．（3）如图，边形和边形均为正边形，连接，请你探索并猜想的度数与正多边形边数的数量关系（用含的式子表示的度数），并利用图（放大后的局部图形）证明你的结论．146.如图，在中，，，，垂足是，平分，交于点，在外有一点，使，．（1）求证：．（2）在上取一点，使，连接，交于点，连接．求证：①，②．147.如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）当，时，试判断的形状，并说明理由；（2）请写出是等边三角形时、的度数．度；度；（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形?（只要写出探究结果）．148.为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图1，作于，求证：；（2）在图1中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．149.已知中，，，，分别为，上一点，连接，．（1）如图，若，，求证：；（3）如图，过作于，若．求证：．150.在中，，点是上的动点（不与，两点重合），点是延长线上的动点（不与点重合），且，，连接与交于点．（1）在图中依题意补全图形；（2）小伟通过观察、实验，提出猜想：在点，运动的过程中，始终有．小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决这个问题，首先应想办法移动部分线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明．他们的一种作法是：过点在下方作于点，并且使．通过证明，得到，再连接，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明是等腰直角三角形，得到．又由四边形是平行四边形，推得．使问题得以解决．请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明．答案第一部分1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B【解析】利用全等三角形对应边相等，可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．8.C【解析】在和中，，．是的外角，，．9.D10.B11.C12.D【解析】在和中，，，，，，，，．即，故A，B，C正确．13.B14.C15.D16.A17.A18.A19.B20.A21.B22.B【解析】，，，共对.23.C24.C25.B26.D27.A【解析】如图，作，，交于点．，，，，在和中，，，，与的距离为，与的距离为，，，，，，，，．28.B29.D【解析】过点作，交的延长线于点，易得点到直线的距离为，故②错误；易得，故④错误．30.C【解析】如图，连接．，，，．．．．．在中，，，，．．．31.B32.B33.D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．，，当点是的中点时最小．34.D【解析】过点作，垂足为，如图，，，，平分，，，，，，，平分，，，，是的中点，，在和中，，，．35.B36.C37.D【解析】，角平分线、交于点，，．，．①正确；延长交于．在和中．．，，，易证，．，．②正确；过点作于，连接、．。

平面图形的认识试卷副标题1．命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有…（）A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC． AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF3．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形4．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A． 50 B． 62 C． 65 D． 687．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A． 2对B． 3对C． 4对D． 5对8．下列不能判定三角形全等的是（）A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCOB．如图（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABDC．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDOD．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD 9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（）A．∠A=∠D B． BE=CF C． AB=DE D． AB∥DE10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B． 4 C．D． 511．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．12．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD 你添加的条件是．13．如图，已知AC=BD，则再添加条件，可证出△ABC≌△BAD．14．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是或或．15．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．16．如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC= cm，∠B=度．17．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．18．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．19．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有对．21．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；（3）对△A BC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？22．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．23．如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．24．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．25．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB=∠A1C1B1=90°，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1与AB交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E．（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；（2）求证：B1E1=BE．26．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．27．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．28．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．29．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．30．如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：；得到的一对全等三角形是△≌△．参考答案1．B【解析】试题分析：根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质，倒数的特殊规定，绝对值的选择性，全等三角形的判定，余角的定义对各小题分析判断后即可求解．解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；⑥0没有倒数，故本小题错误；⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小题错误；⑧三角对应相等的两三角形相似但不一定全等，故本小题错误；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余，是定义，正确．综上所述，真命题有①②④⑨共4个．故选B．考点：对顶角、邻补角；倒数；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定．点评：本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．2．D【解析】试题分析：全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．3．D【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选D．考点：全等三角形的性质．点评：本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．4．B【解析】试题分析：根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④没有对应相等不符合三角形全等的条件，是假命题．则正确的是①和③．故选B．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【解析】试题分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．A【解析】试题分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．考点：全等三角形的判定与性质．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．7．C【解析】试题分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选C．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．8．C【解析】试题分析：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS，只要具备以上四种方法中的一种，即可判定联三角形全等．解：A、因为∠AOB=∠DOC，根据SAS可判断△ABO≌△DCO，故本选项错误；B、AB=AB，根据SSS可证出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；D、∵AE=BE，CE=DE，∴AD=BC，∵AB=AB，AC=BD，根据SSS可证出△ABC≌△BAD，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定有：SAS、ASA、AAS、SSS，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．9．C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定ASA推出三角形全等，即可判断A；求出BC=EF，根据SAS 即可判断B；根据有两边和其中一边的对角相等不能判断两三角形全等，即可判断C；根据平行线性质推出∠B=∠DEF，根据AAS即可判断D．解：A、在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，∠ACB=∠DFE，AC=DF，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项正确；D、∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选C．考点：全等三角形的判定；平行线的性质．点评：本题考查了平行线性质和全等三角形的判定的应用，熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．10．B【解析】试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠AHE+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．11．2【解析】试题分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2（cm）．故填2．考点：全等三角形的性质．点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键．12．∠DAB=∠CBA（答案不唯一）【解析】试题分析：由图可知，AB是公共边，然后根据全等三角形的判定方法选择添加不同的条件即可．解：∵∠C=∠D，AB是公共边，∴可添加∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB，故答案为：∠DAB=∠CBA（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了全等三角形的判定，根据∠D、∠C是公共边AB的对角，只能选择利用“角角边”证明两三角形全等添加条件．13．∠CAB=∠DBA@BC=AD【解析】试题分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AC=BD，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加BC=AD、∠CAB=∠DBA，后可分别根据SSS、SAS、能判定△ABC≌△ADC．解：AC=BD，AB是公共边，加∠CAB=∠DBA，就可以用SAS证出△ABC≌△BAD；加BC=AD就可以用SSS证出△ABC≌△BAD．故填∠CAB=∠DBA@BC=AD．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．∠A=∠D AB=CD ∠ACB=∠DBC【解析】试题分析：要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．解：补充∠A=∠D．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D∴△ABC≌△DCB（AAS）补充∠ACB=∠DBC．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（ASA）补充AB=CD．∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．考点：全等三角形的判定．点评：题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．10【解析】试题分析：根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．考点：全等三角形的性质．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．16．3 36【解析】试题分析：运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得，做题时要根据△ABC≌△EFC找对对应边．解：∵△ABC≌△EFC，CF=3cm，∠F=36，∴BC的对应边是CF，∠B的对应角是∠F，∴BC=FC=3cm，∠B=∠F=36°．故填3，36．考点：全等三角形的性质．点评：本题考查了全等三角形的性质及对应关系的找法；全等三角形书写时各对应顶点应在同一位置，找准对应关系是解决本题的关键．17．【解析】试题分析：根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可．解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．18．M N Q P【解析】试题分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P．考点：全等图形．点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．19．①②③【解析】试题分析：由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C∴∠1=∠2（①正确）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB=AC，BE=CF（②正确）∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN=BM（④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．得到三角形全等是正确解决本题的关键．20．4【解析】试题分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC，∴△OAC≌△OAB，∴△COE≌△OBD．故填4．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，验证猜想是解决几何问题的基本方法，做题时要注意从已知条件开始思考结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难．21．（1）先证明：△C′BD≌△ABC，再证明△ABC≌△B′DC；（2）根据（1）的结论，可以证明：△AC′D≌△DB′A；（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．【解析】试题分析：（1）先证明：△C′BD≌△ABC，再证明△ABC≌△B′DC；（2）根据（1）的结论，可以证明：△AC′D≌△DB′A；（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．∴△C′BD≌△B′DC（2）由（1）的结论知：C′D=B′C=AB′，B′D=BC′=AC′，又∵AD=AD，∴△AC′D≌△DB′A．（3）S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC；S△AB′C=，S△A′BC=，S△ABC′=，S△ABC=，因为AB2=（AC2+BC2﹣2AC×BC×cos60°）整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC考点：全等三角形的判定；三角形的面积．点评：考查全等三角形的证明，考查在三角形中，已知两边和夹角求第三边的计算．22．有两种解法：①延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．②延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．【解析】试题分析：有两种解法：①延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．②延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．证明：方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴∠M=∠MAC，BM=AC，∵EA=EF，∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠BFM，∴BM=BF，∴BF=AC．考点：全等三角形的判定与性质．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质．其中普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，解决此题的关键是作出巧妙的辅助线：倍长中线．23．本题首先通过∠ACB=90°，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FG∥BC，则可证明△GEC≌△FEB，再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF．【解析】试题分析：本题首先通过∠ACB=90°，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FG∥BC，则可证明△GEC≌△FEB，再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF．证明：∵∠ACB=90°，E为DB的中点，∴CE=DE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）∴CE=EB，∴∠ECB=∠CBE，∵FG∥BC，∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE∴∠EGF=∠EFG，∴GE=EF，∵∠GEC=∠FEB，∴△GEC≌△FEB，∴∠EFB=∠EGC，∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF，∴∠BFG=∠CGF．考点：全等三角形的判定与性质．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF．（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．【解析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，试题分析：从而得出FG=EG，即BD平分EF．（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴FG=EG，即BD平分EF．（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．理由：因为 AE=CF，所以 AF=CE，因为 DE垂直于AC，BF垂直于AC，所以角AFB=角CED，BF∥DE，因为AB∥CD，所以角A=角C，所以三角形ABF全等于三角形CDE，所以 BF=DE，所以四边形BEDF是平行四边形，所以 GE=GF，即：BD平分EF，即结论依然成立．考点：全等三角形的判定与性质．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；（2）由1可证得△ACE≌△A1C1E1，可推出CE=C1E1，易证B1E1=BE．【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；（2）由1可证得△ACE≌△A1C1E1，可推出CE=C1E1，易证B1E1=BE．（1）解：△ACE≌△A1C1E1，△OBE≌△O1B1E1；（2）证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AC=A1C1，BC=B1C1∴AC1=A1C已知∠A=∠A1，∠ACE=∠A1C1E1=90°∴△ACE≌△A1C1E1∴CE=C1E1又∵BC=B1C1∴B1E1=BE．考点：全等三角形的判定与性质．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26．（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．证明：（1）如图1∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC．（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．理由如下：如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题．27．根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF，从而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE．【解析】试题分析：根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF，从而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE．解：△ADF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．考点：全等三角形的判定．点评：此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解析】试题分析：本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．解：（1）BE=CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF，考点：全等三角形的判定．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．29．（1）利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF（3）利用等腰三角形“三线合一”）和勾股定理即可求解．【解析】试题分析：（1）利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF（3）利用等腰三角形“三线合一”）和勾股定理即可求解．（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，。

《图形的全等》习题一、选择题1．下列说法正确的是( )A.周长相等的矩形是全等形B.所有的五角星都是全等形C.面积相等的三角形是全等形D.周长相等的正方形是全等形2．下列判断正确的是( )A.形状相同的图形叫全等形B.图形的面积相等的图形叫全等形C.部分重合的两个图形全等D.两个能完全重合的图形是全等形3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）D.（1）5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A.4B.5C.6D.不确定二、填空题7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．三、解答题11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12．找出图中全等的图形．13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？15．判断下列图形是否全等，并说明理由：(1)周长相等的等边三角形；(2)周长相等的直角三角形；(3)周长相等的菱形；(4)所有的正方形．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A周长相等的矩形不一定重合，错；B所有的五角星不一定重合，错；C面积相等的三角形也不一定重合，错；D周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．故选D．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要同时具备，按定义逐个验证可得答案．2．答案：D解析：【解答】A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错误；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错误；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错误．D、正确．故选D．【分析】要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．3．答案：D解析：【解答】A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．4．答案：A解析：【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选A．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．5．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．6．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=6．故选C．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，找到对应边即可解答．二、填空题7．答案：90°解析：【解答】在△ACM和△BAN中，AN=CM，∠AMC=∠BNA，CM=AN∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．8．答案：不是解析：【解答】由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．9．答案：⑤和⑦解析：【解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．10．答案：135°解析：【解答】如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DC∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】设计方案如下：【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：1和2全等，3和4全等．【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．13．答案：不一定全等．解析：【解答】不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可．15．答案：（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．解析：【解答】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．。

2.图形的全等与
3.图案设计
一、判断题
1.两个形状相同的图形，称为全等图形.（）
2.两个圆是全等图形.（）
3.两个正方形是全等图形.（）
4.全等图形的形状和大小都相同.（）
5.面积相同的两个直角三角形是全等图形.（）
二、填空题
指出下列图形中的全等图形
三、选择题
1.下列图形能分成两个全等图形的是（）
2.不能把一个圆分成下列全等图形个数的是（）
A.3
B.5
C.6
D.7
3.下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
四、做一做
1.用四个全等的小菱形纸片，将它们拼成一个与大菱形全等的图形.
2.用三个全等的纸片，将它们拼成一个与全等的图案.
2.图形的全等与
3.图案设计
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
二、1和9 3和8 4和10 6和7
三、1.C 2.D 3.C
四、略。

全等图形精选题29道一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中12∠+∠等于()A．150︒B．180︒C．210︒D．225︒3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠=)A．90︒B．135︒C．150︒D．180︒4．下列各组的两个图形属于全等图形的是()A．B．C．D．5．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是()A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒6．下列判断正确的个数是()（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是()A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形8．下列说法正确的是()A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠的和为()∠与2A．45︒B．60︒C．90︒D．100︒10．下列图形是全等图形的是()A．B．C．D．11．如图，ABC ADE=，6AC cm=，那么DE的长是(BC cm∆≅∆，如果5AB cm=，7)A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定12．全等形是指两个图形()A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠的度数为()A．90︒B．105︒C．120︒D．135︒14．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≅四边形ABCD．则PE的长为( )A．3B．5C．6D．1015．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④二．填空题（共12小题）16．在如图所示的22∠+∠=度．⨯方格中，连接AB、AC，则1217．如图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12∠+∠等于．18．在如图所示的33⨯的正方形网格中，123∠+∠+∠的度数为．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠-∠+∠=．20．如图①，已知ABC∆全∆的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中ABC 等的图形是．21．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=．22．如图，是一个33∠+∠+∠+∠=．⨯的正方形网格，则123423．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5BC cm=，则AF==，1AD cmcm．24．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=．25．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠的和为．∠与226．有一个边长为a 的大正方形和四个边长为b 的全等的小正方形（其中2)a b >，按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD ． 下面有四种说法：①阴影部分周长为4a ；②阴影部分面积为(2)(2)a b a b +-；③四边形ABCD 四位周长为84a b -；④四边形ABCD 的面积为2244a ab b -+．所有合理说法的序号是 ．27．在如图所示的12⨯的正方形网格中，12∠-∠= ︒．三．解答题（共2小题）28．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．29．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B =''，BC B C =''，B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''．下列四个条件：①A A=''；④CD C D∠=∠'；②D D∠=∠'；③AD A D=''（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≅四边形A B C D''''．全等图形精选题29道参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的是( )A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A 、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B 、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C 、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D 、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中12∠+∠等于( )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．225︒【分析】根据SAS 可证得ABC EDC ∆≅∆，可得出BAC DEC ∠=∠，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB ED =，BC DC =，90D B ∠=∠=︒，()ABC EDC SAS ∴∆≅∆，1BAC ∴∠=∠，12180∠+∠=︒．故选：B ．【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC EDC ∆≅∆．3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90︒B ．135︒C ．150︒D ．180︒【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC ∆和DEA ∆全等，根据全等三角形对应角相等可得14∠=∠，然后求出1390∠+∠=︒，再判断出245∠=︒，然后计算即可得解．【解答】解：如图，在ABC ∆和DEA ∆中，90AB DE ABC DEA BC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABC DEA SAS ∴∆≅∆，14∴∠=∠，3490∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，又245∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．4．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A 、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B 、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C 、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D 、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．5．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是( )A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：图中的两个三角形全等a 与a ，c 与c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角50α∴∠=︒故选：D ．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A 或C ．6．下列判断正确的个数是( )（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有2个判断正确．故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．7．下列说法正确的是()A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．8．下列说法正确的是()A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D 、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．100︒【分析】首先证明ABC AED ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得1AED ∠=∠，再根据余角的定义可得290AED ∠+∠=︒，再根据等量代换可得1∠与2∠的和为90︒．【解答】解：在ABC ∆和AED ∆中AC AD A A AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆，1AED ∴∠=∠，290AED ∠+∠=︒，1290∴∠+∠=︒，故选：C ．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．10．下列图形是全等图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．【解答】解：A 、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可．11．如图，ABC ADE=，6=，那么DE的长是(AC cmBC cm∆≅∆，如果5AB cm=，7)A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：ABC ADE∆≅∆，DE BC∴=，BC cm=，7∴=．DE cm7故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．12．全等形是指两个图形()A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对【分析】根据全等图形的概念判断即可．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：C．【点评】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠的度数为()A．90︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】根据对称性可得1390∠=︒．∠+∠=︒，245【解答】解：观察图形可知，1∠所在的三角形与3∠所在的三角形全等，∴∠+∠=︒，1390又245∠=︒，∴∠+∠+∠=︒，123135故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．14．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≅四边形ABCD．则PE的长为( )A．3B．5C．6D．10【分析】先根据全等图形的对应边相等，得出PE BC=，再根据BC的长，求得PE的长即可．【解答】解：四边形OPEF≅四边形ABCD∴=PE BC又10BC=∴=PE10故选：D．【点评】本题主要考查了全等图形的概念，解题时注意：全等图形的对应边相等，对应角相等．15．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的．故选：D．【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．二．填空题（共12小题）16．在如图所示的22⨯方格中，连接AB、AC，则12∠+∠=90度．【分析】根据图形可判断出ACM BAN∆≅∆，从而可得出1∠和2∠互余，继而可得出答案．【解答】解：在ACM∆和BAN∆中，AM BNAMC BNA CM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACM BAN∴∆≅∆，2CAM∴∠=∠，即可得1290∠+∠=︒．故答案为：90．【点评】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出ACM BAN∆≅∆，可得出1∠和2∠互余，难度一般．17．如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图， 其中12∠+∠等于 180︒ ．【分析】首先证明ABC DBE ∆≅∆可得1ACB ∠=∠，再根据等量代换可得12180∠+∠=︒．【解答】解： 由题意得：AB DB =，AC ED =，90A D ∠=∠=︒，在ABC ∆和DBE ∆中AB DB A D AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DBE SAS ∴∆≅∆，1ACB ∴∠=∠，2180ACB ∠+∠=︒，12180∴∠+∠=︒，故答案为：180︒．【点评】此题主要考查了全等图形， 关键是掌握全等三角形的判定与性质 ．18．在如图所示的33⨯的正方形网格中，123∠+∠+∠的度数为 135︒ ．【分析】首先证明ABC AEF ∆≅∆，然后证明1290∠+∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质可得345∠=︒，进而可得答案．【解答】解：在ABC ∆和AEF ∆中，AB AE B E BC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴∆≅∆，42∴∠=∠，1490∠+∠=︒，1290∴∠+∠=︒，AE DE =，90AED ∠=︒，345∴∠=︒，123135∴∠+∠+∠=︒，故答案为：135︒【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠-∠+∠=45︒ ．【分析】观察图形可知1∠与3∠互余，2∠是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：ABC BDE ∆≅∆，1DBE ∴∠=∠， 又390DBE ∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒．245∠=︒，123904545∴∠-∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意1∠是直角的一半，∠与3∠互余，2特别是观察图形的能力．20．如图①，已知ABC∆全∆的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中ABC 等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，)SSS逐个判断即可．【解答】解：已知图①的ABC=，58∠=︒，60A∠=︒，C∆中，62B∠=︒，BC a=，AB c=，AC b图②中，甲：只有一个角和B∠相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和∆不全等；ABC乙：只有一个角和B∠相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC∆不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=45︒．【分析】直接利用网格得出对应角13∠=∠，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：13∠=∠，则122345∠+∠=∠+∠=︒．故答案为：45︒．【点评】此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键．22．如图，是一个33∠+∠+∠+∠=180︒．⨯的正方形网格，则1234【分析】仔细分析图中角度，可得出，1490∠+∠=︒，进而得出答案．∠+∠=︒，2390【解答】解：1∠所在的三角形全等，∠和41490∴∠+∠=︒，∠和32∠所在的三角形全等，2390∴∠+∠=︒，∠=︒．123∴∠+∠+∠十4180故答案为：180︒．【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．23．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5BC cm=，则AF=6=，1AD cmcm．【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有4440.5416=+=⨯+⨯=．AF AD BC cm【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以4440.5416=+=⨯+⨯=．AF AD BC cm 【点评】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．24．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠= 135︒ ．【分析】首先利用SAS 定理判定ABC DBE ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得3ACB ∠=∠，再由11390ACB ∠+∠=∠+∠=︒，可得12390∠+∠+∠=︒．【解答】解：在ABC ∆和DBE ∆中AB BD A D AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DBE SAS ∴∆≅∆，3ACB ∴∠=∠，190ACB ∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：135︒．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．25．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为 90︒ ．【分析】首先证明ABC AED ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得1AED ∠=∠，再根据余角的定义可得290AED ∠+∠=︒，再根据等量代换可得1∠与2∠的和为90︒．【解答】解：在ABC ∆和AED ∆中AC AD A A AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆，1AED ∴∠=∠，290AED ∠+∠=︒，1290∴∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．26．有一个边长为a 的大正方形和四个边长为b 的全等的小正方形（其中2)a b >，按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD ． 下面有四种说法：①阴影部分周长为4a ；②阴影部分面积为(2)(2)a b a b +-；③四边形ABCD 四位周长为84a b -；④四边形ABCD 的面积为2244a ab b -+．所有合理说法的序号是 ①②④ ．【分析】利用平移可得到阴影部分周长=大正方形的周长，则可对①进行判断； 利用大正方形的面积4-个小正方形的面积得到阴影部分面积，则可对②进行判断； 利用四边形ABCD 为边长为(2)a b -的正方形和正方形的性质可对③④进行判断．【解答】解：阴影部分周长=大正方形的周长4a =，所以①正确；阴影部分面积=大正方形的面积4-个小正方形的面积224(2)(2)a b a b a b =-=+-，所以②正确；四边形ABCD 的周长2(2)2(2)48a b a b a b =-+-=-，所以③错误；四边形ABCD 的面积222(2)44a b a ab b =-=-+．所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．27．在如图所示的12⨯的正方形网格中，12∠-∠= 45 ︒．【分析】首先证明ADB CBD ∆≅∆，利用全等三角形的性质可得1CBD ∠=∠，然后再求差即可．【解答】解：在ABD ∆和CDB ∆中AD BC BD BD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB CBD SSS ∴∆≅∆，1CBD ∴∠=∠，12245CBD CBE ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒，故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．三．解答题（共2小题）28．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．29．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B =''，BC B C =''，B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''．下列四个条件：①A A ∠=∠'；②D D ∠=∠'；③AD A D =''；④CD C D =''（1）其中，符合要求的条件是①②④ ．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）连接AC 、A C ''，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC 、A C ''，在ABC ∆与△A B C '''中，AB A B B B BC B C =''⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩，ABC ∴∆≅△()A B C SAS '''，AC AC ∴=''，ACB AC B ∠=∠'''，BCD B C D ∠=∠'''，BCD ACB B C D AC B ∴∠-∠=∠'''-∠'''，ACD AC D ∴∠=∠'''，在ACD ∆和△AC D ''中，AC A C ACD A C D CD C D =''⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=''⎩，ACD ∴∆≅△()A C D SAS '''，D D ∴∠=∠，DAC D AC ∠=∠'''，DA D A =''，BAC DAC B AC D AC ∴∠+∠=∠'''+∠'''，即BAD B A D ∠=∠'''，∴四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B =''，BC B C =''，AD A D =''，DC D C =''，B B ∠=∠'，BCD BCD ∠=∠'''，D D ∠=∠'，BAD B A D ∠=∠'''，∴四边形ABCD ≅四边形A B C D ''''．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．。

第一部分 全等100题1．如图1.1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ． （1）如图（a ）所示，连接EC ，求证：△EBC 为正三角形．（2）如图（a ）所示，点M 是线段CD 上一点（与点C 、D 不重合），以为BM 一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：AD ＝DM ＋DG ．（3）如图（c ）所示， 点M 是线段AD 上的一点（与点A 、D 不重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：探究DM 、DG 和AD 之间的数量关系，并说明理由．图1.12．如图1.2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段AD 上一点，点F 为线段BD 上一点，满足CE ＝BF ，且BE 平分∠ABD ． 求证：∠EBC ＝∠BEF ＝45°．图1.2 （c ）（b ）（a ）G EDG ED EDAAAB C BCMBCMDBCAFE3．如图1.3所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线AC 上异于A 、C 的一点，以AM 为边，作等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ．求证：（1）DM ＝2DQ ；（2）DQ ⊥MQ ．图1.34．如图1.4所示，凸四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠BAD ，过点C 作DE ⊥AB 于点E ，并且AE ＝12（AB ＋AD ）. 求证：∠ABC 与∠ADC 互补．图1.4 G QNCAB DMEA DB C5．如图1.5所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 上一点，连接BE ，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF . 当AF ＝DF 时，求证：DC ＝BC ．图1.56．如图1.6所示，在等腰Rt △ABC 中，AD 为斜边上的中线，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E 、F ，连接EF 与AD 相交于点G ．求证：∠AED ＝∠AGF ．GF EDCBAFACBE D7．如图1.7所示，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF ，求证：BE ＋CF ＞EF ．FEDCBA8．如图1.8所示，已知正方形ABCD ，点E 为边AB 上异于点A 、B 的一动点，EF ∥AC ，交BC 于点F ，点G 为DA 延长线上一定点，满足AG ＝AD ，GE 的延长线与DF 交于点H ，连接BH ．探究：∠EHB 是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．GHFEDCBA9．如图1.9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是线段AC 上一点，BC ＝CD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ．（1）如图（a ）所示，若BC ＝3，AE ＝2，求AB ．（2）如图（b ）所示，点F 是AB 的中点，连接FC 、FE ，探究CF 、EF 的位置关系与数量关系．（3）如图（c ）所示，EF 与AC 交于点H ，若AD ＝BD ，求CHAE．E DCBAFABCDEHCB FEDA（a ） （b ）（c ）10．如图1.10所示，已知矩形ABCD 中，点E 为AB 上一点，连接CE ，在CE 上找一点F ，连接AF ，使得∠F AC ＝∠ECB ，且∠DCA ＝∠DAF ．求证：CF ＝2EB ．FEDC BA11．如图1.11所示，点E 是正方形ABCC 边CD 上一动点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点G ，垂足为点H ，连接BG ，并延长交AC 于点F ，连接EF ；若AC =√2a ，探究：△CFE 的周长L 是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由12．如图1.12所示，AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AC 于点A ，点E 为MN 上一动点，且不与A 重合，若△ABC 的周长记为P A ，△EBC 的周长记为P B ，探究P A 、P B 的大小关系图1.11F GHBC ADE图1.12D BACEMN13．如图1.13所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD 为中线，将AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE ，点F 为AC 上一点，连接BF ，∠ABE =∠AFB ，若AF =6，BE =7；求CF14．如图1.14所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG 垂直平分BC 于点G ，DE ⊥AB 于点E ，连接CD ，若AB =a ，AC =b （a ＞b ），求BE （用含a 、b 的代数式表示）图1.13ED CBAF图1.14E D GBAC15．如图1.15所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 是斜边AB （不包括点A 、B ）上的两点，且∠DCE =45°；求证：DE 2=AD 2+BE 216．如图1.16所示，在△ABD 中，∠ABD ＝60°，点C 为△ABD 外部一点，满足AB ＝AC ，连接DC 、BC ，DE ⊥AD 交BC 于点E ，且DE 平分∠BDC ，若ABBD＝n (n ＞1)，求BDE CDE S S △△．图1.16ABCDE图1.1545°DACBE17．如图1.17所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在Rt △ABC 外部，连接BE ，以BE 为直角边作等腰Rt △BED ，连接AD 、AE ，点H 是AE 的中点，过点C 作CF ∥AD ，过点D 作DF ∥AC ，两线交于点F ，连接AF ，点G 是AF 的四等分点． 求证:HG ⊥AF ．图1.17A BCDEFGH18．如图1.18所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是△ABC 内一点，且∠DAC ＝∠DCA ＝15°.若BD ＝2a ，求S △AB C ．图1.18ABCD19．如图1.19所示，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，CD ＝DE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，延长FD 到点G ，连接BG ． 若FG ＝BG ，求证:BG ⊥FG ．20．如图1.20所示，在矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，AO ＝AE ＝CF .若OE ＝42，OF ＝6，求AE ．图1.20ABCD EFO图1.19ABCD E FG21．如图1.21所示，在△ABC中，点P为BC上一动点，且不与点B、C重合，AP⊥BE于点E，AP⊥CD 于点D，点F为BC的中点。

图形的全等一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ •）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN（1） (2) (3) (4)4．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数 B．只能求出5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数 D．能求其余7个角的度数5．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等 B．有两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等 D．有三个角对应相等6．小明用四根木棒钉成一个四边形，发现这样的四边形容易变形，于是他就把对角上又加钉了一根木棒，这时的四边形稳定了，这说明（）A．四边形具有稳定性 B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和等于两个三角形的内角和D．三角形的内角和是180°7．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（） A．13 B．17 C．13或17 D．48．△ABC和△MNP中，满足下列（）组条件时，一定能判定△ABC≌△MNPA．∠A=34°，b=5，∠C=71°，∠M=34°，∠P=71°，p=5B．∠A=34°，∠B=75°，b=5，∠M=34°，∠P=71°，m=5C．∠B=75°，∠C=71°，c=5，∠P=71°，∠N=75°，n=5D．∠A=34°，∠B=75°，a=5，∠N=75°，∠P=71°，m=59．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（）A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°10．如图2，已知边长为5的等边△ABC纸片，点E在AC上，点F在AB边上，•沿着EF 折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．．．．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图3，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了．12．如图4，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC=16cm，CM：MB=3：5，•则点M•到AB 的距离是_______．13．如图5，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=_______．(5) (6) (7) (8) 14．有一玻璃杯，底面直径为6cm，高为8cm，现有一根长为12cm的木筷放在杯中，•则木筷露在杯外部分的长度m的取值范围是________．15．如图6，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，•则旗杆折断之前有_______米．16．如图7，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______．17．已知：如图8，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，•使点C 恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_______．18．如图，圆柱形油罐，要从A点处开始环绕油罐建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子长______米（已知油罐周长12米，高AB为5米）．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知：如图14-10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC 边的中点，•求证：AE=DE．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC•于E，交BC 于F，求证：BF=2CF．。

图形的全等一、单项选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.以下说法中，错误的选项是〔〕A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形一定全等3.以下命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为〔〕个个个个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等〔合同〕三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，假设运动方向相同，那么称它们是真正合同三角形如图，假设运动方向相反，那么称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°如图，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是〔〕A. B. C. D.5.以下说法正确的选项是〔〕A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形6.以下说法正确的选项是〔〕A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以下结论不正确的选项是〔〕A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.以下说法正确的选项是〔〕A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3=〔〕A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.以下说法正确的选项是〔〕A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

全等三角形全等三角形的认识与性质全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'E D C BA全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．判定三角形全等的基本思路：SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS→⎧⎨→⎩ 找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型全等证明50题1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长31．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．参考答案一．解答题（共50小题）1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．【答案】解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠BED＝∠CAD＝90°，在Rt△AEB中，∵∠1＝30°，∴BE＝AB＝2cm．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．【答案】解：∵BD＝CD∴∠DBC＝∠DCB∵EF∥BC∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EDB＝∠FDC，在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE＝CF3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A＝∠D，∵AF＝CD∴AC＝DF，且∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．【答案】解：（1）∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE＝DE，即BE＝CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠BAE＝∠AEB＝70°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．【答案】证明：∵AC＝DB∴AB＝CD，且AE＝DF，BE＝CF，∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠ABE＝∠DCF∴∠EBC＝∠BCF∴BE∥CF7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【答案】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．【答案】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．【答案】解：（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且∠A＝∠BEC＝90°，AB＝CE∴△ABD≌△ECB（AAS）（2）∵AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠ADB＝∠ABD＝45°∵△ABD≌△ECB∴∠DBC＝∠ADB＝45°，BC＝BD∴∠BDC＝67.5°∴∠ADC＝112.5°13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．【答案】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【答案】证明：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．【答案】证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠CEB，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，在△ADE和△ECB中，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴DE＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．【答案】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．【答案】证明：∵∠B+∠AEC＝180°∠CED+∠AEC＝180°∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，∠B＝∠DEC，∠BAC＝∠D，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC；26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．（2）由勾股定理可求BC＝4，由全等三角形的性质可得AE＝BE，即可求△ACE的周长．【答案】证明：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝7．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．【答案】证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．【答案】证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，∵EF∥BC，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．【答案】证明：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD＝CE，（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2∴AE＝3∴BE＝＝4∴BC＝＝231．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【答案】解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．（2）借助全等三角形及角平分线的定义得到∠DBC＝∠ACB＝∠DCA，在△DBC中利用三角形内角和180度进行求解．【答案】解：（1）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（SAS）．∴∠A＝∠D．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．又BC＝BC．∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABO≌△DCO，∴∠ABD＝∠DCA，∠D＝∠A＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD．∴∠DBC＝∠ACB＝∠DCA．∵∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D＝180°，∴3∠DBC+60°＝180°，解得∠DBC＝40°，则∠BCD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．（2）由全等三角形的性质可得AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC∴BF＝＝5∴AC＝5，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE∴7×4＝5×BE∴BE＝34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．（2）利用AAS，即可判定△AOC≌△DOB，继而证得OA＝OD．【答案】证：（1）在△ABC和△DCB中∵AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB（2）在△AOC和△DOB中∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，AC＝DB，∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据HL判定定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF即可．【答案】证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．【答案】证明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【答案】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．【答案】证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．【答案】证明：∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC＝∠BCA，∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴BE+EF＝EF+DF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．【答案】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．【答案】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．【答案】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．。

《图形的全等》习题精选及参考答案一、选择题1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是( )A．40个 B．45个 C．50个 D．55个2．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( )A．27ºB．54ºC．30ºD．55º3．下列命题中，不正确的命题是( )①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的A．①与② B．③与④ C．①与③ D．②与④二、填空题1．如图6所示，△OCA≌△OBD，∠C和∠B、∠A和∠D是对应角，则另一组对应角是______和______，对应边是______和______，_______和_______，______ 和____2．如图7所示，△ABC≌△EFC，BC=FC，AC⊥BE，则AB=____，AC=____，∠B= _____，∠A=____3．如图9所示，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠EAD=24°，∠C=32°，则∠D=____，∠DAC=______4．在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DA=7，则D点到BC的距离是_______5．如图14所示，把△ABC绕点A按逆时针旋转就得△ADE，则AB=______，BC= ____，AC=_______，∠B=_____，∠C=______，∠BAC=______6．如图，ΔABD≌ΔACE，且AB<AD<BD，则在ΔACE中，有 ________ > ________ > ________．解答题：1．如图，ΔABE≌ΔDCF，∠1 =∠2，∠B =∠C，指出其余的对应角和对应边．2．如图，AB//DE，AC = CF，DF = CF，∠1 =∠2，又ΔABC≌ΔDEF，写出它们的对应边和对应角．答案：一、1．B 解：第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点，第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，这样，10条直线相交、最多交点的个数为：1+2+3+……+9=45点拨：随着直线数的增加，最多交点数也随着增加；每增加一条直线，最多交点的增加数与原有直线数相同，应注意观察总结2．B 说明：由ΔABC≌ΔADE可得∠DAE =∠BAC，又∠B = 70º，∠C = 26º，则有∠BAC = 180º−70º−26º = 84º，所以∠DAE = 84º，而∠EAC =∠DAE−∠DAC = 84º−30º = 54º，因此，答案为B．3．D 解：①正确，∵全等形指的是两个能够完全重合的图形，∴它们的面积一定相等；②错误，∵把一个三角形放大得到另一个三角形，这两个三角形的形状是一样的，但大小不同，它们不全等；③正确，根据全等三角形的性质可知③正确；④错误，两个三角形全等可以是其中一个三角形由另一个三角形平移或翻折得到的，并不一定是由另一个三角形旋转而得到的二、1．∠AOC和∠DOB；OA和OD；OC和OB；AC和DB2．EF；EC；∠CFE；∠CEF3．36°；24°4．7 点拨：由角平分线的性质即可得到5．AD；DE；AE；∠D；∠E；∠DAE6．CE>AE>AC 解析：∵ΔABD≌ΔACE，∴AB = AC，AD = AE，BD = CE又AB<AD<BD，∴AC<AE<CE，即CE>AE>AC三、1．解：∠E与∠F是对应角，∠E =∠F；AB与DC，AE与DF，BE与CF是对应边；AB = CD，AE = DF，BE = CF2．解：∠1与∠2是对应角；由AB//DE可得，∠A =∠D，故∠A与∠D是对应角，余下的第三对角∠B、∠E也是对应角；∵AC = CF，DF = CF，∴AC = DF，AC与DF是对应边∵∠1与∠2是对应角，AC与DF是对应边∴BC是EF也是对应边余下的第三对边AB与DE是对应边；综上知，∠1与∠2，∠A与∠D，∠B与∠E是对应角， AC与DF，BC与EF，AB与DE是对应边．。

初二数学全等图形练习题全等图形是数学中一个重要的概念，它在几何学中扮演着至关重要的角色。

了解全等图形的概念以及如何判断两个图形是否全等，对于初中数学学习至关重要。

本文将提供一些初二数学全等图形的练习题，帮助学生加深对这一概念的理解和应用。

练习题一：判断图形是否全等1. 图1中的三角形和图2中的三角形是否全等？若是，请写出它们之间的对应关系。

[在此插入图1和图2]2. 利用全等定理，验证下列三角形是否全等，并说明你的推理过程。

A. 图3中的三角形与图4中的三角形B. 图5中的三角形与图6中的三角形C. 图7中的三角形与图8中的三角形[在此插入图3、图4、图5、图6、图7和图8]练习题二：求全等图形的边长和角度1. 观察下面的三角形，如果其中两个角分别相等，则判断所给线段是否全等。

[在此插入图9]2. 求下列各图形中所示的未知角度大小。

[在此插入图10和图11]3. 已知图12中的所有角都相等，求证ABCD是一个正方形。

[在此插入图12]练习题三：填空题1. 在下面的图形中，填上适当的字母，使得图形全等。

[在此插入图13和图14]2. 在下面的图形中，填上适当的数字，使得图形全等。

[在此插入图15和图16]练习题四：求全等图形面积和周长1. 已知ABCD和EFGH是全等的正方形，AB = 6 cm，求EF的长度。

[在此插入图17]2. 图18和图19中的三角形全等，已知图18中的三角形的底边长为8 cm，高为4 cm，求图19中的三角形的面积。

[在此插入图18和图19]注意：以上是一些初二数学全等图形的练习题，供学生练习和巩固对全等图形的理解和应用。

学生在解答题目时，应仔细观察图形，并灵活运用全等图形的性质和定理进行推理和计算。

总结：全等图形是数学中的重要概念，它可以帮助我们判断两个图形是否完全相同。

通过解答上述练习题，我们可以加深对全等图形的理解，并掌握如何判断和证明图形的全等性。

在数学学习中，我们需要大量练习和实践，才能真正掌握和应用这一概念。

5.2 图形的全等
同步练习21：
1，两个能够完全重合的图形称为 .
2，全等图形的和完全相同.
3，由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形〔填“是〞或“不是〞〕.
4，以下说法正确的个数为〔〕
（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形
（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形
（3）所有的正六边形是全等形
（4）面积相等的两个正方形是全等形
（1）只有两个三角形才能完全重合；
（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
（3）两个正方形一定是全等形；
（4）边数相同的图形一定能互相重合.
6，一个正方形的侧面展开图有〔〕个全等的正方形.
7，找出以下图形中的全等图形.
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕
〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕- +
答案：1，全等图形 2，形状大小 3，是不是 4，C 5，B 6，C 7，〔1〕和〔10〕，〔2〕和〔12〕，〔4〕和〔8〕，〔5〕和〔9〕是全等图形。

《4.2图形的全等》习题1、在△ABC与△ MNP 中，①AB=MN,②BC=NP,③AOMP, @ZA=ZM, @ZB=ZN,@ZC=ZP,从这六个条件中任选三个条件,能判定AABC与AIVINP全等的方法共有__________ 种.2、铁路上A, B两站（视为直线上两点）相距26b”，C, D为两村庄（视为两点），DA丄AB 于点A, CB1AB于点B （如图），已知DA=15E, CB=10血，现在要在铁路AB ±建设一个土特产品收购站E,使C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站 __________ km 处.3、已知：在AABC中，AB=AC, ZA=56°,则高BD于BC的夹角为（）A. 28°B. 34°C. 68°D. 62°4、在厶ABC屮，AB=3, AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的取值范围是（）A. 1<AD<7B. 2<AD<14C. 2. 5<AD<5. 5D. 5<AD<115、如图，在4ABC 中，ZC=90°, CA=CB, AD 平分ZCAB 交BC 于D, DE±AB 与点E, 且AB=6,则ADEB的周长为（）A E BA. 4B. 6C. 8D. 106、点P为AABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC的大小关系为（）A. PA+PB>AC+BCB. PA+PB=AC+BCC. PA+PBvAC+BCD.无法比佼大小7、已知如图，D 是AABC 边AB±一点，DF 交AC 与点E, DE=EF, FC//AB,若BD=2, CF=5,贝1J AB=( )A. 1B. 3C. 5D. 78、如图，AABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与4ABC全等，则这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C. 6个D.8个。

1、在ABC ∆和'''C B A ∆中，''B A AB =，'B B ∠=∠，补充条件后，仍不一定能保证ABC ∆≅'''C B A ∆，这个补充条件是（ ）A ''CB BC = B 'A A ∠=∠ C ''C A AC =D 'C C ∠=∠2、下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）（A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF （B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D（C ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F （D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长3、判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）（A ）至少有一边对应相等。

（B ）至少有一角对应相等。

（C ）至少有两边对应相等。

（D ）至少有两角对应相等。

4、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）A.有两边和它们的夹角对应相等.B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等.D.有两角和其中一角的对边对应相等.5、下列结论正确的是（ ）A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B 、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；D 、两个等边三角形全等.6、下列命题,正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等. (B)面积相等的两个三角形全等.(C)全等三角形的面积相等. (D)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.7、下列说法不正确的是（ ）A 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高B 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C 各有两条边长分别为1cm 、2cm 的两个直角三角形全等D 各有两条边长分别为1cm 、2cm 的两个等腰三角形全等E 各有两条边长分别为2cm 、3cm 的两个等腰三角形全等F 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.G 、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.8、如图，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对9、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ）A. 2对B.3 对C.4对D.5对如图,10、在ΔABC 中,AB=AC,中线BD 和CE 相交于F 点,则图中的全等三角形共有（ )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对. F A B C DE GF AB C DE11、如图，在ΔABC 中,AB=AC,中线BD 和CE 相交于F 点，连结AF 并延长交BC 于H ，连结ED 交AH 于G ，那么图中全等三角形共有________对．12、如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个1、如图,ΔDEF 是将ΔABC 沿BC 边平行移动得到的,且DE 经过AC 的中点O.问:O是DE的中点吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.2、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．3、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌DCE△5、已知如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，垂足为F，试说明AF平分CD。