图形的全等-

《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。

证明图形的全等全等是几何学中常用的概念，用来描述两个图形在形状和大小上完全相同的情况。

两个全等的图形是可以重合在一起的，它们的所有对应的边和角均相等。

在本文中，我们将从几何学的角度探讨如何证明图形的全等。

一、全等的基本定义在证明图形的全等之前，我们首先要了解全等的基本定义。

两个图形全等的条件是：1. 边对应相等：两个图形的对应边的长度相等。

2. 角对应相等：两个图形对应的角的大小相等。

3. 边角对应相等：如果两个图形的一对对应边和夹角相等，则其余对应边和对应角也相等。

基于这个定义，我们可以利用这些条件来证明图形的全等。

二、证明图形的全等的方法1. SSS（边边边）法：SSS法是指通过证明两个图形的三条边相等来证明它们全等。

具体步骤如下：（1）证明两个图形的对应边相等。

（2）利用等值关系，证明两个图形的其他对应边相等。

（3）根据全等的基本定义，可以得出两个图形全等。

举例来说，如果我们需要证明两个三角形ABC和DEF全等，我们可以依次证明AB=DE, AC=DF和BC=EF。

如果这三个条件都成立，那么根据SSS法则可以推断出两个三角形全等。

2. SAS（边角边）法：SAS法是指通过证明两个图形的两条边和夹角相等来证明它们全等。

具体步骤如下：（1）证明两个图形的对应边相等。

（2）证明两个图形的夹角相等。

（3）利用等值关系，证明两个图形的其他对应边相等。

（4）根据全等的基本定义，可以得出两个图形全等。

举例来说，如果我们需要证明两个三角形ABC和DEF全等，我们可以依次证明AB=DE, ∠A=∠D和BC=EF。

如果这三个条件都成立，那么根据SAS法则可以推断出两个三角形全等。

3. ASA（角边角）法：ASA法是指通过证明两个图形的两个角和一条边相等来证明它们全等。

具体步骤如下：（1）证明两个图形的夹角相等。

（2）证明两个图形的边相等。

（3）利用等值关系，证明两个图形的其他对应边相等。

（4）根据全等的基本定义，可以得出两个图形全等。

第四章三角形2图形的全等一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习并理解了一些图形，大多是通过直观感知、操作确认得到的，此局部的学习让学生通过观察，对图形全等有一个感性的理解。

作为本章第二节课，教科书紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的国旗等这些实物图片与学生熟悉的几何图片的大小、形状切入课题来研究图形的全等，使学生对图形全等有一个感性的理解，知识容量、思维难度不是很大，同时以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促动了知识和思维的发展。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些理解图形的活动。

解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历观察图形的活动，具有了一定的图形分析水平，具备了一定的合作与交流的水平。

二、教学任务分析教科书通过实例让学生理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等，及全等三角形的相关性质。

日常生活中，学生接触图形全等的例子很多，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等，教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具表达象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。

为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，理解图形全等的意义和全等三角形的定义，理解图形全等的特征和全等三角形的性质。

2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。

其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。

三、教学过程设计分析：本节课设计了六个教学环节：第一环节：理解全等图形；第二环节：观察图形得出全等图形；第三环节：探索全等三角形；第四环节：练习提升；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业欣赏图片。

课题：第四章第二节图形的全等课型：新授课授课人：授课时间：教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.2．理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角.（重难点）3．利用全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并能解决一些实际问题.（重点）教法及学法指导：本课应用五环节教学模式：创设情境—自主探究—合作竞学—巩固训练—测试评价，由“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

在实际教学中，特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生，有效地开发全体学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展.课前准备：教师制作课件，准备作图工具；学生准备白纸和剪刀，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境感悟导入师：图形给大家带来了美好的视觉感受，一款和图形有关的小游戏也让人爱不释手．（播放“连连看”）生：（兴致勃勃观看游戏）师：能够连接成功的图形具有什么特点？生：一模一样.师：好，从本节课开始，我们就共同来探究这些图形的联系.（板书课题“4.2图形的全等”）【设计意图】其一，有趣的游戏引入，极大地调动学生的学习兴趣；其二，为下一步寻找全等图形打下铺垫；其三，对全等图形建立一个感性认识.二、自主学习探究新知1. 全等图形的定义和性质（1）找一找师：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？生1：两个国旗能够完全重合.生2：四张邮票也一模一样，能够完全重合.生3：第三组中小“S”能完全重合，大“S”也能完全重合.师：这样的两个图形我们称为全等图形，你能不能给全等图形下个定义？生：能够完全重合的两个图形称为全等图形.师：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（出示另一组图片）生1：（4）和（9）是全等图形；（5）和（11）全等；（7）和（10）全等.（2）说一说师：你身边也有很多全等图形，能说出几组吗？生（饶有兴致寻找，观察，思考）生1：我们班的纪律循环红旗和卫生循环红旗.生2：我的左手和右手.生3：我身边的这两扇窗户.‥‥‥‥‥‥（3）议一议师：大家都有一双善于发现的眼睛。