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实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班姓名 学号 授课老师 预定时间 实验时间实验台号 一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
原理简述状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cx y Bu Ax x =+=&如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为： B BK A sI C G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。
P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件内容步骤、数据处理题5-1 某系统状态方程如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦=& [](s+ (s^2 + +------------------------------------(s+30) (s+ (s^2 + +>> A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=0;G=ss(A,B,C,D);p=[-30 +4i ];k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G1=ss(A1,B,C,D);t=0::20;u=ones(size(t));y2=lsim(G1,u,t);y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦=& 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。
利用M A T L A B实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间 实验台号 一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x =+= 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。
该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。
P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件⎣=[10y蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班 姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x =+=如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。
该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。
P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为 K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件⎣[y1=lsim(G,u,t); plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。
程序>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6]'; C=[1 0 0]; D=0;p=[-1 -2 -3]; L=(acker(A',C',p))' 结果：L = 40 -10。
订 线实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班 姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x=+=如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。
该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。
P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为 K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件[0410x y ⎢=⎢⎢--⎣=理想闭环系统的极点为（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann订 线y1=lsim(G,u,t); plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
一. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：这时，闭环系统的状态空间模型为：()x A BK x Bv y Cx =-+⎧⎨=⎩二. 状态观测器设计原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且：ˆˆ(y y)ˆˆx Ax Bu G y Cx ⎧=++-⎪⎨=⎪⎩设ˆx x x=-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =-解得：(A GC)t(0),t 0x ex -=≥由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。
如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量ˆx就能够渐进地逼近实际状态向量x 。
状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。
三. 状态观测的实现为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。
u Kx v =-+证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cxy CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x-----=⎧⎪-=⎪⎪--=⎨⎪⎪⎪----=⎩将等号左边分别用z 的各分量12,,,n z z z 表示，有121(n 1)(n 2)(n 3)2n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----⎡⎤⎧⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--==⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎪----⎩⎣⎦如果系统完全能观，则rankQ n =即1ˆ(Q Q)T Tx Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量ˆx。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
基于MATLAB 的状态观测器设计预备知识： 极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：Kx u input -=这时，闭环系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+-=Cxy Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。
调用格式为：K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)(K,prec,message)=place(A,B,P)place()用于单输入或多输入系统。
Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：（1）获得系统闭环的状态空间方程；（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ；（3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。
已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态称为是的重构状态或状态估计值。
实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计状态估计的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计系统模型若系统状态不能直接测量，可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量误差的动态行为：的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。
一. 极点配置原理
假设原系统的状态空间模型为：
⎩⎨⎧=+=Cx
y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：
这时，闭环系统的状态空间模型为：
()x A BK x Bv y Cx =-+⎧⎨
=⎩
二. 状态观测器设计原理
假设原系统的状态空间模型为：
⎩⎨⎧=+=Cx
y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且：
ˆˆ(y y)ˆˆx Ax Bu G y Cx ⎧=++-⎪⎨=⎪⎩
设ˆx x x
=-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =-
解得：
(A GC)t
(0),t 0x e
x -=≥
由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。
如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样
x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量ˆx
就能够渐进地逼近实际状态向量x 。
状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。
三. 状态观测的实现
为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。
u Kx v =-+
证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得
2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx
y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x
-----=⎧⎪-=⎪⎪--=⎨⎪⎪⎪----=⎩
将等号左边分别用z 的各分量12,,
,n z z z 表示，有
121(n 1)(n 2)(n 3)
2
n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----⎡⎤
⎧⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪
-⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎪
⎪
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥==--==⎨⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎪----⎩⎣
⎦
如果系统完全能观，则
rankQ n =
即
1ˆ(Q Q)T T
x Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变
换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量ˆx。
也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。
四. 实例
给定受控系统为
再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ***
=-=-±=-，观测器的特征值为
12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统
的组成结构图。
[]0100000101000100
05
021000x x u y x
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
=
1. 状态反馈设计：
第一步、判断系统的能控性。
23001
02102040201020100Q rank B
AB
A B
A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦
可知系统完全能控，可任意配置极点x 。
第二步、写出原系统和极点配置后系统的特征多项式。
42det(sI )5A s s -=-；
432det(sI (A ))510104BK s s s s --=++++。
则：01230,0,5,0αααα===-=，01234,10,10,5αααα****
====。
第三步、求出矩阵p 。
33
223123
10003010100030110002010002P A B
A B
AB
B α
ααααα-⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦
⎣⎦ 11/3
01/6001/301/6001/200001/2P ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥
-⎣⎦ 第四步、求出k 。
[]1
00
1122334/310/349/325/6K P αααααααα*
***-⎡⎤=----=----⎣⎦。
2. 观测器设计：
第一步、判断系统的能观性。
12310000
100400100001C CA Q rank CA CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥===⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
可知系统完全能观，能对系统状态x 重构。
第二步、判断C 的秩和状态方程是否是降维观测器的形式,写出各矩阵以及观测器特征多项式。
1rankC =；
[]1112212212001010,100,0,001,B 0,B 000502A A A A -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
()3293139s s s s α=+++。
第三步、设出[]123L l l l =并求出L 。
()()()3222121213det 55sI A LA s l s l s l l -+=+-+-+；
93684L ⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
第四步、写出z 。
9104513601240084505761z z y u ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
第五步、写出ˆx。
12310009100ˆ3601084001y z x
z z ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦⎣⎦。
3.matlab 计算：
B=[0 1 0 -2]';
C=[1 0 0 0]; %输入状态方程的矩阵 D=0;
A12=[1 0 0];
A22=[0 -1 0;0 0 1;0 5 0];
m=rank(ctrb(A,B)) %判断系统是否完全能控
n=rank(obsv(A,C)) %判断系统是否完全能观
if m==4
disp('系统是完全能控,能任意配置极点')
else
disp('系统不是完全能控')
end
if n==4
disp('系统是完全能观,能对系统状态x重构')
else
disp('系统不是完全能观')
end
p1=[-1;-1+1*i;-1-1*i;-2];%配置状态反馈的极点
K=acker(A,B,p1) %求出状态反馈矩阵k p2=[-3;-3+2*i;-3-2*i]; %配置观测器的极点
L1=acker(A22',A12',p2);
L=L1' %求出反馈增益矩阵g
结果：
m =
4
n =
4
系统是完全能控,能任意配置极点
系统是完全能观,能对系统状态x重构
K =
-4/3 -10/3 -49/6 -25/6
L =
9
-36
-84 4、结构图：
五．总结
状态反馈构成反馈控制律，实现对系统的闭环控制，达到期望的性能指标的要求，所谓状态反馈控制，就是能把所有状态变量作为反馈量的控制。
所谓状态观测器，指的是一个动力学系统的等价系统。
动力学系统一般以端口表现的，其等价系统能按照需要展示原系统的所有状态变量或结构关系。
