上海市建平中学2021届高三数学十月月考卷

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分）.1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1 15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分，满分54分）1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝{1，3，5}．解：∵集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}＝{x|0＜x≤256}，，∴A∩B＝{1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}．解：∵﹣x2﹣x+2＞0，∴x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，即不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．解：当x＞﹣2且x≠﹣1时，x+1＞﹣1且x≠0，当﹣1＜x+1＜0，时，＜﹣1，当x+1＞0时，＞0，综上f（x）＜﹣1或f（x）＞0，即函数的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为R．解：此扇形所含的弧长l＝αR＝×R＝R，故答案为：R．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，+∞）．解：函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为x＝a，∵函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，∴a≥0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（，+∞）∪{0}．解：函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，等价于|x2﹣3x﹣4|﹣a＝0的根由两个，即函数g（x）＝|x2﹣3x﹣4|与y＝a的图形有2个交点，画出函数y＝|x2﹣3x﹣4|的图象如图，f（x）＝0仅有两个不同零点，可得a＝0或a＞g（）＝，可知a∈（，+∞）∪{0}．故答案为：（，+∞）∪{0}．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为10．解：作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，所以BD＝，AD＝；CD＝＝，所以AC＝8，△ABC的面积＝AB•AC•sin60°＝×5×8×＝10．故答案为：10．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．解：根据题意，设x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，则有4﹣x∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则f（4﹣x）＝log2[（4﹣x）+1]＝log2（5﹣x），又f（x）为周期为4的偶函数，所以f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]，则有f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]；故答案为：f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是{2}．解：△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，根据余弦定理：a2+c2﹣b2＝2ac cos B，整理得：c2﹣ac+a2﹣3＝0，利用△＝（﹣a）2﹣4（a2﹣3）＝0，解得a＝2或﹣2（负值舍去）．若△＞0，则有一根为正号，一根为负号，所以，解得0．故答案为：{2}．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．解：∵二次函数f（x）＝x2﹣4tx+1的图象的对称轴为x＝2t，其定义域为[0，2]∪[6，8]，故当2t≤0，即t≤0时，f（x）在其定义域上单调递增≥8，存在反函数，当2t≥8，即t≥4时，f（x）在其定义域上单调递减，存在反函数，当2≤2t≤6时，即1≤t≤3时，由于区间[0，2]关于对称轴2t的对称区间是[4t﹣2，4t]，应有，或时，即1≤t＜或＜t≤3．综上可得，实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．解：设A＝|+|，则A2＝﹣＝x+y+＝5+，设xy＝t，则t＝x（5﹣x），因为x∈[1，4]，所以t∈所以A2＝5+﹣2，当t∈时，A2单调递减，所以当t＝4时，A2取得最大值，为，所以A＝|+|≤，故答案为：．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是（﹣∞，9）．解：设f（x）＝|2x2﹣1|+|x﹣a|，x∈[﹣2，2]，易得，f（x）max＝max{f（﹣2），f（2）}＝max{7+|2﹣a|，7+|2+a|}，∴，∴当a＝0时，[f（x）max]min＝9，∵对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，∴m＜9，故m的取值范围为（﹣∞，9）．故答案为：（﹣∞，9）．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】可知充分，当θ＝0°时可知不必要．故选：A．14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1解：取a＝﹣1，b＝﹣20，则a2＜b2，2a﹣b＞1，lg（a﹣b）＜1．∴ACD不正确．另一方面：考察函数y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3．因此B正确．故选：B．15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④解：若f（x）＝0或f（x）＝1，都满足对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，故①错误；不妨设函数y＝g（x）的周期为T，则f（g（x+T））＝f（g（x）），故y＝f（g（x））在R上不是单调函数，故②错误；∵g（x0）＝g（y0），∴f（g（x0））＝f（g（y0）），又∵f（g（x））＝x，∴x0＝y0；故③正确；∵若f（x）在R上是单调函数，则函数y＝f（x）存在反函数；∴若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数，故④正确．故选：D．三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．解：（1）∵tanα+cotα＝tanα+＝﹣，∴tan2α+5tanα+2＝0，解得tanα＝﹣2，或tanα＝﹣，∵＜α＜π，可得tanα∈（﹣1，0），∴tanα＝﹣．（2）＝＝＝＝．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．解：（1）根据题意，函数f（x）＝a﹣，f（﹣x）＝a﹣＝a﹣＝a﹣3+，分析可得：当a＝时，f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数，当a≠时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），函数f（x）为非奇非偶函数．（2）∵f（x）是奇函数，故由（1）知a＝，从而f（x）＝﹣，由对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，得m≤•2x﹣，x∈[1，3]，令2x+1＝t∈[3，9]，故m≤（t﹣1）﹣＝（t+）﹣，由于函数φ（t）＝（t+）﹣在[3，9]上单调递增，∴φ（t）min＝φ（3）＝1，因此，当不等式f（x）≥在x∈[1，3]上恒成立时，实数m的最大值为1．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）年利润S＝x•G（x）﹣30﹣90x＝．（2）当0＜x≤25时，S＝﹣3x2+160x﹣30＝﹣3（x﹣）2+，所以S在（0，25]上单调递增，所以S max＝﹣3×252+160×25﹣30＝2095；当x＞25时，S＝﹣10x﹣+2970＝2970﹣（10x+）≤2970﹣2＝2370，当且仅当10x＝，即x＝30时，等号成立，此时S max＝2370，因为2370＞2095，所以x＝30，S max＝2370，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．解：（1）由题意可得，∴椭圆方程为（2）由题意得，此时直线方程为，将其代入椭圆方程整理可得，其中△＝128m2﹣36（4m2﹣4）＝144﹣16m2＞0⇒m2＜9设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴，由椭圆具有对称性，∴不妨取，则，∴（3）将直线方程y＝kx+m代入椭圆方程整理可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，其中△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＝64k2﹣16m2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴原点到直线的距离，∴当且仅当4k2+1＝2m2时等号成立，又代入椭圆方程可得，其中，，∴整理得，再将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得，把，代入可得：，可得16m2﹣＝4λ2，又4k2+1＝2m2，可得λ2＝2．解得．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．【解答】（1）解：f3（x）是单峰函数，峰点为，f1（x）和f2（x）不是单峰函数，因为都在区间[0，2]上单调递增，f4（x）不是单峰函数，因为在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增；（2）证明：设x0是f（x）的峰点，则f（x）在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，设对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≥f（x2），则x0≤x1＜x2，可推出f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，x2）上单调递减，则（0，x2）为含峰区间；若对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≤f（x2），则x1≤x2＜x0，可推出f（x）在（x1，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，则（x1，1）为含峰区间；（3）解：f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1，则g（x）＝ax3﹣x在[﹣2，﹣1]上为单峰函数．必要性：存在x0∈（﹣2，﹣1）为峰点，则，故，可得，所以，解得；充分性：当，方程3ax2﹣1＝0在（﹣2，﹣1）上有唯一解，设其为x3，则对任意的x1，x2∈[﹣2，﹣1]，且x1＜x2，故g（x1）﹣g（x2）＝＝，当x1＜x2≤x3时，，则g（x1）﹣g（x2）＜0，所以g（x）在[﹣2，x3]上单调递增；当x3≤x1＜x2时，＝1，则g（x1）﹣g（x2）＞0，所以g（x）在[x3，﹣1]上单调递减．所以g（x）在[﹣2，﹣1]上为单峰函数，峰点为x3，综上所述，实数a的取值范围为．。

2021年高三上学期10月综合测试数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟第I卷选择题（共50分）一．选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请将正确答案填到答题卡的相应位置）1.设集合},yy=x-A x则<xxB22,]2,0[{},={∈1=(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)2.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.3. “，”是“函数的图象过原点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,.（A）（B）（C）（D）6.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f （x）＜07.若对任意的恒成立，则的最大值是（A）4（B）6（C）8（D）108.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)9.已知函数，则函数的大致图象为10.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每小题5分，共25分。

请把答案填在答题卡上）11.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为________12.已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是________13.若，则= ___________．14.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是．15.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三．解答题（满分75分。

开 是输入秘密★启用前2021年高三10月月考试题 数学文 含答案一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知，则的值为 A.B.C.D.2.“”是“”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数的定义域是A ．B ．C ．D ．4.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列中，是方程的两根，则A ．B ．C ．1007D ．xx 6. 函数的零点所在的一个区间是 A ． B ． C ． D ．7.在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．16 D ．329.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数（是虚数单位），则 .12.设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .13.不等式组所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数， 则输出的大于的概率为 .设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上 是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]A B MC D P上是“关联函数”，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.18.先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）若为锐角三角形的内角，且，求的值.19.已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形． （1）求证：⊥平面； （2）若，，求三棱锥的体积．20.已知数列中，点在直线上，其中. （1）求证：为等比数列并求出的通项公式； （2）设数列的前且，令的前项和。

2021年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B 是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x ∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．=1+S n（n∈N*）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；与1+b1+b2+…+b n的（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1大小．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}+1的通项公式．xx学年北京交大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R}C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解：===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．【考点】数列的求和．【分析】先由a n=﹣4n+5及q=a n﹣a n求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到b n，进而得到﹣1|b n|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+…+|b n|．=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3，【解答】解：q=a n﹣a n﹣1所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|b n|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1，所以|b1|+|b2|+…+|b n|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1，故选B．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），∴x=3a，y=4a，r==5|a|=﹣5a，则cosα===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n=an2+n是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n=an2+n是二次函数型，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，a n＞a n对n≥8恒成立，+1∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是0≤a＜1或a＞3．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x1≠x2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）满足对任意x1≠x2，都有＜0成立∴函数f（x）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a＜1或a＞3，故答案为：0≤a＜1或a＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=S3=9，得，解出a1，d，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3=S3=9，所以，解得a1=﹣3，d=6，所以a n=﹣3+（n﹣1）•6=6n﹣9；（II）设等比数列{b n}的公比为q，因为b1=a2=﹣3+6=3，b4=S4=4×（﹣3）+=24，所以3q3=24，解得q=2，所以{b n}的前n项和公式为=3（2n﹣1）．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC的长；（Ⅱ）由sinC=sin（B+60°）展开两角和的正弦求得sinC，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），又sin2B+cos2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=1+S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1与1+b1+b2+…+b n的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由a n+1=1+S n（n∈N*），当n≥2时可得a n+1=2a n，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II）利用等差数列的通项公式可得：b n=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1.1+b1+b2+…+b n=n2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I）∵a n+1=1+S n（n∈N*），∴当n≥2时，a n=1+S n﹣1，∴a n+1﹣a n=a n，即a n+1=2a n，当n=1时，a2=1+a1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，∴．（II）数列{b n}为等差数列，且b1=a1=1，公差为=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1．1+b1+b2+…+b n=1+=n2+1．∴n2+1﹣（2n+1）=n（n﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b1+b2+…+b n．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x0的方程，解方程可得x0的值；（Ⅲ）将a与b代入函数f（x）=lg（﹣＜x，1）．求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f（）的值，从而证得结论．【解答】解：（I）f（x）是奇函数，理由如下：f（x）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（Ⅱ）∵f（x）=lg（﹣1＜x＜1）．∴由f（）+f（）=f（x0）得到：lg+lg=lg，整理，得lg3×2=lg，∴=6，解得x0=；（Ⅲ）证明：∵f（x）=lg（﹣＜x，1）．∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg•=lg，f（）=lg=lg，∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．得证．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I）令x=y=0得出f（0），令y=﹣x得出f（x）f（﹣x）=f（0）；（II）求出g（x）的定义域，计算g（﹣x）并化简得出结论；（III）设x1＜x2，根据f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2）得出=f（x1﹣x2）＞1，得出结论；（IV）根据f（﹣x）f（x）=1得出a n+1﹣a n﹣2=0得出结论．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．（II）∵f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，∵x＜0时，f（x）＞1，∴x＞0时，0＜f（x）＜1，由g（x）有意义得f（x）≠1，∴x≠0，即g（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．∴g（﹣x）====﹣g（x），∴g（x）是奇函数．证明：（III）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数．（IV）∵f（a n+1）=，∴f（a n+1）f（﹣2﹣a n）=1，∵f（x）f（﹣x）=1，∴a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，又a1=f（0）=1，∴{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．精品文档xx年11月30日39234 9942 饂cCK23691 5C8B 岋39065 9899 颙g29049 7179 煹34685 877D 蝽31197 79DD 秝&25755 649B 撛28880 70D0 烐实用文档。

2021年高三上学期10月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列中，，，计算，由此推测通项6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的定义域和值域都是，则( )A ．B ．C ．D ．8．函数满足，那么函数的图象大致为（ ）9．设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，，则有（ ）A ．且B ．或C ．D ．10．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．．12．设实数满足则的最大值为．13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．14．在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为、．15．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知集合，，．(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数的图象在处的切线方程为求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最大值．19．（本题满分12分）已知二次函数．(Ⅰ)若且函数的值域为求函数的解析式；(Ⅱ)若且函数在上有两个零点，求的取值范围．20．（本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值(精确到，参考数据：取)．21．（本题满分14分）设，函数．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：ABADA BCCBD二、填空题：11．8 12．4 13．14．4，12 15．②③三、解答题16.解：(Ⅰ)由，得．…………………………2分由不等式得所以．…………………………4分所以．…………………………6分(Ⅱ)因为，所以，…………………………8分所以…………………………9分解得．…………………………11分所以，实数的取值范围是．…………………………12分17．解：∵函数在上是增函数，∴，…………………………2分由得方程有解，………………4分∴，解得或…………………………5分∵是假命题，是真命题，∴命题一真一假，…………………………6分①若真假，则∴；…………………………8分②若假真，则解得，…………………………10分综上可得的取值范围为…………………………12分18．解：(Ⅰ)∵∴．于是由题知解得．…………………………2分∴．∴，于是，解得．…………………………4分(Ⅱ)由题意即恒成立，∴恒成立；……………6分减函数极小值增函数∴…………………………11分∴．∴的最大值为…………………………12分19．解：(Ⅰ)因为所以…………………………2分因为函数的值域为所以方程有两个相等的实数根，…………………………3分即有等根，故．…………………………5分所以；…………………6分(Ⅱ)解法一：因为在上有两个零点，且，所以有……8分(图正确，答案错误，扣2分)通过线性规划可得．……12分(若答案为，则扣1分)解法二：设的两个零点分别为，所以；…………8分不妨设，因为，且，所以,…………………………10分因为，所以．…………………………12分20．解：(Ⅰ)因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为…………………………2分当时，令，解得，所以．当时，令，解得，所以．于是得，…………………………5分即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天．…………………………6分(Ⅱ)设从第一次喷洒起，经天，浓度．…………………………8分因为，而，所以，…………………………10分故当且仅当时，有最小值为．令，解得，…………………………12分所以的最小值为．…………………………13分21．解：在区间上，．…………………………1分(Ⅰ) ．(1)当时，∵，∴恒成立，的单调增区间为；………2分(2)当时，令，即，得∴的单调增区间为…………………………3分综上所述：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为…………………………4分(Ⅱ)得…………………………5分当时，恒有∴在上为单调增函数，故在上无极值；…………………………6分当时，令，得单调递增，单调递减．∴无极小值…………………………8分综上所述：时，无极值时，有极大值无极小值．…………………………9分29922 74E2 瓢25903 652F 支{28051 6D93 涓>31261 7A1D 稝11[~29029 7165 煥p31708 7BDC 篜21076 5254 剔20099 4E83 亃。

2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷(10月份）一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项））．若a,b为实数，则“ab>1"是“b>!"的条件．（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对千任意的0< X1 < Xz,有, f(-1) = 0,则xf(x)< 0的解集为（）A.(-1,0) u(0,1) C.(-1,0) u[L +oo)B.(-1,0) u(1, +oo) D.(-1,0)u(0,1)3 （上海春卷18)已知函数f(x)＝亡了的图象关于点P对称，则点P的坐标是（）A. (2少B. (2,扣C. (2，扣D. (O,O)4.已知函数f(x)= { x气(x为无型黔，则以下4个命题：x,(x为有塑黔(Df(x)是佣函数；@f(x)在(0,+co)上是增函数；@f(x)的值域为R;＠对千任意的正有理数a,g(x) = f(x) -a存在奇数个零点其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5若集合A={x E Nil::; x::; 3}, B ={xix> 2}，则AnB=_.6．不等式2x-1x+l ::; 0的解菜是7．不等式lg(x-2) < 1的解集是＿．8.已知复数z＝产（t是虚数单位），则Imz=.9.函数f(x)= 2x2一1的极值点为10若幕函数y= x-n产＋2m+l(m为整数）的定义域为R,则m＝_.11.函数y = sin2x 的最小正周期是＿＿＿＿．12.已知tana =½, tan{J =－；，且a,{J E (0，亢），则2a -fJ =13已知关千x 的方程x 2+ kx + 3 = O(k E R )有两个虚根a 与{J'且位一Pl=2..r 了，实数k 的值是14已知沪＞x a 对任意XE (0,1)成立，则实数a的取值范围是＿．15对任意的XE [0,1]均有lax+bl� 1,则向的最大值为＿＿＿．·l6已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当xE (0,1), f(x) = lnx ，且f(x)关千直线x=l 对称设方程f(x)= k x +b(k > O,b ER)的正数解为X 1'Xz,...,Xn ...,且对无穷多个nEN,总存在实数M ，使得I X n+1-x ,.I < M 成立，则实数M的最小值为＿＿＿＿．三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。

2021年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．63．（xx•烟台一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log a（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知，给出下列四个结论：①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{a n}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）A．60 B．80 C．90 D．1208．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，0）D．（0，1]9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a＝f(0)，b＝，c＝f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为a2e e(a e)a e⊥-．12．（xx•广东模拟）计算÷=_________．13．若，则=_________．14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为_________．15．给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁U A）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．（13分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．一、选择题：1-5 DBACC，6-10 BCDAB二、填空题11．12．-2013．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}15．①②④16.解（Ⅰ）：A={}={}={y|≤y≤2}，B={x|}={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U A={y|y＞2或y＜}，（∁U A）∪B={x|x≤1或x＞2}．（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆C，∵C={x|x≥﹣m2}，∴﹣m2≤，∴m2≥，∴m≥或m≤﹣∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．17．解：=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x==．（I）∵2sin（2x﹣）≤2，∴函数f（x）的最大值为2．由﹣+2kπ≤≤+2kπ⇒﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+⇒kπ+≤x≤kπ+，k∈z，∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（II）∵，∴，又﹣＜＜，∴=，，∵sinB=3sinA，∴b=3a，∵c=2，4=a2+9a2﹣2×a×3a，∴a2=，∴S△ABC=absinC=×3a2sinC=×3××=．18．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．20．解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）•a n=，∴T n=1+++…+①，T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2•﹣=2﹣﹣，∴T n=3﹣．21．解：（I）f′（x）=，g'（x）=2x+b…（1分）由题知，即…（2分）解得a=﹣，b=﹣2．（Ⅱ）当b=2﹣a时，F（x）=alnx﹣[x2+（2﹣a）x]，∴F′（x）=﹣2x﹣（2﹣a）==，﹣﹣﹣﹣（6分）∵a＞0，∴＞0，又x＞0，x+1＞0，则由F′（x）=0，解得x=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）F（x）与F′（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）F′（x）+0 ﹣F（x）↗极大值↘∴F（x）max=F（）=aln﹣[]=aln+﹣a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣（x2+bx），F′（x）=﹣2x﹣b由题知，即，即解得a=6，b=﹣1…（11分）∴F（x）=6lnx﹣（x2﹣x），F′（x）=﹣2x+1=，∵x＞0，由F'（x）＞0，解得0＜x＜2；由F'（x）＜0，解得x＞2∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞）…（12分）又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0 ∴x0∈（3，4），故n=3 …（14分）36070 8CE6 賦z38218 954A 镊=20527 502F 倯40451 9E03 鸃30350 768E 皎29904 74D0 瓐&28033 6D81 涁34200 8598 薘31243 7A0B 程@。

2021年高三10月月考数学（文） 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、的零点所在区间为 （ ） A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、“”是“函数为奇函数”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9、直线与曲线相切，则的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、已知函数满足条件，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、函数的单调递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数，若，那么__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。

2021年高三10月月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在中, 已知向量, , 则的值为A ．B ．C ．D ．7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则 当时， 13．设函数是定义域为R 的奇函数，且满足对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，．则下列四个命题：①是以4为周期的周期函数； ②在上的解析式为； ③在处的切线方程为；④的图像的对称轴中有x =±1. 其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径， C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.yOx12 －3 5(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．0.15 0.10 0.05 0.0250.010.0050.0012.07 2 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）18．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、 的中点．（I ）证明：//平面；（II ）若，求三棱锥的体积的最大值。