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运筹学课件存贮论

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运筹学课件k7

运筹学课件k7

存储策略
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
《运筹学》存储论、库存论培训课件

《运筹学》存储论、库存论培训课件


一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不
对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补
充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
(t3
t4) .
t1 t2 t3 t4
t1 t2 t3 t4
因为S1 Pt1 Dt1 (P D)t1 Dt2
第十一章 存储论 运筹学 课件

第十一章 存储论 运筹学 课件


2 80 0.13 0.5 10 . . 27.6天 0.13 7 0.5 10 7
26
最佳定货量
Q Rt 7 27.6 193.2件/次 C1 * * 缺货补足时间为t2 t C1 C2 0.13 27.6 5.5天 0.13 0.5
由于不允许缺货，故不考虑缺货费用。所 以t时间内总的平均费用
C3 1 C (t ) kR C1 Rt t 2
为了求得最佳订货周期t*，可解
(11.1)
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2
得最佳订货周期
2C3 t C1R

(11.2)
13
2C3 t C1R
3
2. 补充
存储由于需求而不断减少，必须加 以补充，否则将无法满足需求。这种补 充对存储系统来说称为输入。库存物资 的补充可以是订货，也可以生产。当发 出一张定单时，可能立即交货，也可能 在交货前需要一段时间，从订货到收货 之间的时间称为滞后时间或拖后时间。 从另一角度看为了能补充存储，必须提 前订货，这个提前的时间就称为提前时 间。一般地，滞后时间可以是确定性的， 也可以是随机性的。
(11.12)
C1 * 缺货补足时间为t t C1 C2 ( P R) * * 开始生产时间为t1 t2 P
* 2
(11.13)
(11.14)
24
R * R * 结束生产时间为t t (1 )t2 P P
* 3
(11.15)
最大缺货量
2C1C3 R PR B Rt1 * ; (C1 C2 )C2 P
*
(11.16)
最大存储量
2C3 R C2 PR A R(t t ) * * ; (11.17) C1 C1 C2 P
存贮论 —运筹学63页PPT

存贮论 —运筹学63页PPT

存贮论 —运筹学
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛
运筹学教材课件(第七章 库存论)

运筹学教材课件(第七章 库存论)


7
27
7.2.2 其他确定性库存模型
逐渐补充库存，不允许缺货模型
1. 模型假设
（1）一定时间tp 内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P
表示P Q / tp （2）需求速度为R，由于不允许缺货，故P>R。生产的产品一部分 满足需求，剩余部分才作为库存。
此模型库存状态变化如图7—9所示。 Q
S)
S
，则
t3
Q1 PR
(7－19) (7－20) (7－21)
7.2.2 其他确定性库存模型
将（7－21）代入（7－20）得 t PQ1
(P R)R
根据相似三角形的比例关系得 t2 S ， 将（7－22）代入此式得： t Q1
t2
(P
PS R)R
把（7－23）代入（7－19）得：
(7－22) (7－23)
本模型是以上三种模型的综合，假设条件除允许缺货，生产需 一定时间外，其余条件皆与第一模型相同。 此模型的库存状态变化图如7－11所示。
Q
斜率 P-R
Q1
斜率-R
Q 1 -S
t3
t2
T
t 图 7－11 库存状态变化图
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
在一个周期t内的平均装配费用为 C3
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
2. 建立库存模型
由于需求速度为常数R，故一个t时间段内的平均库存量
为
1 t
t
0
RTdT
1Rt 2
Q0 2
，库存费用为C1Rt
/
2
，t时间内总的平均
费用为：
C(t)
1 2
C1Rt
C3 t
第11章 存储论 《运筹学》PPT课件

第11章 存储论 《运筹学》PPT课件


(11.16)
模型三：不允许缺货，补货时间较长
在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件(即 设C2→∞，t2=0)，就成为模型三。
模 型 三
图11-4
模型三的最优存储策略各参数：
最优存贮周期 t *
2C3 P C1R（P R）
经济生产批量 Q* Rt * 2C3 R * C1
结束生产时间
C1 C2
C1 (C1 C2 )
最大缺货量 B* C1R t* 2C1C3 R
C1 C2
C2 (C1 C2 )
平均总费用C* 2C3 / t*
(11.22) (11.23) (11.24) (11.25) (11.26) (11.27)
模型五：价格与订货批量有关的存储
模型
订货批量越大，货物价格就越便宜。模型五除含
费用
存储论所要解决的问题是：多少时间补充一 次，每次补充的数量应该是多少？决定多少时间 补充一次以及补充数量的策略称为存储策略。
存储策略的优劣如何衡量呢？ 最直接的衡量标准是，计算机该策略所耗用 的平均费用多少。
一般来说，一个存储系统主要包括下列一些费用：
存储费
订货费
生产费
缺货损失费
存储策略
C(Q 1) 0和C(Q) 0
Q1 P(r)
k
Q
P(r)
r0
k h r0
h)
Q r0
P(r)
k
k
h
,
C(Q) 0 C(Q 1) C(Q) C(Q)后升
故必有最小值点，设Q*时，有C(Q) min C(Q)
C(Q 1) 0 C(Q) 0
0Q
F(Q 1) N F(Q) Q
若F(0) N 即 P(0) N C(0) 0并且 C(Q) 0 C(Q),Q 0,1, 2,.. 增
运筹学课件——存储论

运筹学课件——存储论

*
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
运筹学 第十三章 存储论

运筹学 第十三章 存储论


§ 3.1. 型 五 : 需 求 是 随 机 离 散 的 3.1.模
报 量 问 题 : 报 量 每 天 每 售 出 一 份 报 纸 赚 k元 , 如 报 纸 未 能 售 出 , 亏 损 h元 , 每 天 售 出 报 纸 份 数 r的 概 率 是 P(r), 问 报 量 每 天 最 好 准 备多少份报纸? 设 报 量 每 天 订 购 报 纸 Q份 ①供过于求时,报纸因不能售出而承担的损失期望值
假设: (1)缺货费用无穷大; (2)当存贮降为零时,可以立即得到补充; (3)需求是连续的,均匀的,设需求速度R(单位时间的需求量) 为常数,则t时间的需求量为Rt; (4)每次订货量不变,订货量不变 (5)单位存贮费不变
存贮变化情况用图表示为: 设每隔t时间补充一次存 贮,则在此时段内的需 求为Rt,记订货是为Q t0 ,Q=Rt, c3为订货费 货物单价为k,则订货费用为c3+kRt,时间内的平均订货费为c3/t+kR , t时间内的平均存贮量为 单位存贮费为c1,t时间所需平均存贮费用为1/2Rtc1 t时间内的总平均费用为c(t) c(t)=c3/t+kR+1/2Rtc1 使c(t)达最小的t0及Q0为 Can't 经济批量公式 在费用函数中略去kR,将t0代入,得最佳费用 Can't
E[W(Q)]= Can't
因期货失去销售机 平均盈利 会损失的期望值
因滞销受到损 失的期望值
maxE[W(Q)]=PE(r)-minE[c(Q)] maxE[W(Q)]+minE[c(Q)]=PE(r) 最佳订货量Q*,满足 F(Q*)=(P-k)/(c1+P) 如果缺货要付出的费用c2>P时,应有 E[c(Q)]= Can't F(Q)=(c2-k)/c1+c2) 若上一阶段未售出的货物可在第二阶段继续出售,这时,
管理运筹学课件-存储论

管理运筹学课件-存储论


=
3
×1
140.18
+
3 900 01001=406.18841.05(元)
管理運籌學 433
§1 經濟訂購批量存儲模型
靈敏度分析： 批發部負責人在得到了最優方案存儲策略之後。他開始考慮這樣一個問題：這個最優
存儲策略是在每次訂貨費為 25 元，每年單位存儲費 6 元，或占每箱速食麵成本價格 30
元的 20%（稱之為存儲率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存儲率預測值有誤差， 那麼最優存儲策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學軟體
計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續費、電話費、交通費、採購人員的勞 務費等，訂貨費與所訂貨的數量無關。這裏批發部計算的每次的訂貨費為 C3=25 元/次。
管理運籌學 428
§1 經濟訂購批量存儲模型
各參量之間的關係：
訂貨量 Q 越小
越大
總存儲費 存儲費用越小 存儲費用越大
總訂購費 訂購費用越大 訂購費用越小
這樣益民批發部在這種速食麵的一年總的費用為 1D
TC = 2Qc1 + Q c3 + 200c1 15 600 1 282
= 3 846 + 3 042.12 + 1 200 = 8 088.12(元)
管理運籌學 437
§2 經濟生產批量模型
經濟生產批量模型也稱不允許缺貨、生產需要一定時間模型，這也是 一種確定型的存儲模型。它的存儲狀態如圖 13-2 所示。
計算了當存儲率和訂貨費發生變動時，最優訂貨量及其最小的一年總費用以及取定訂貨量
為 1 140.18 箱時相應的一年的總費用，如表 13-2 所示。
表 13-2
可能的 可能的每次訂 最優訂貨量 存儲率 貨費（元） （Q*箱）
运筹学 课件 第八章库存论

运筹学 课件 第八章库存论

11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
运筹学_存储论 ppt课件

运筹学_存储论 ppt课件

存储量
S
O
Q－S 时间T
t1
t2
T
PPT课件
24
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；
2．优化准则：T时期内，平均费用最小；
3．费用函数：
（1）不缺货时间 （2）缺货时间 （3）总周期时间
t1=S∕R； t2=（Q－S）∕R T=Q∕R
（4）平均存储量 （5）平均缺货量
0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q 0.5（Q－S）×t2∕T
Economic Ordering Quantity (EOQ) Model
一、模型假设
(1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；
（3）每次订购费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 二、存储状态
存储量
Q
斜率－R
0.5Q
t
PPT课件
时间T
8
三、存储模型
PPT课件
18
二、存储状态图
– 设最大存储量为S；总周期时间为T，其中生产时 间为t，不生产时间为t1；存储状态图如下图。
存储量 S
斜率R
斜率P－R
t
t1
PPT课件
0.5S 时间T
19
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；
2．优化准则：t+t1时期内，平均费用最小； 3．费用函数：
– （1）将订货周期该为3天，每次订货量为3×3000 （52∕365） =1282箱；
– （2）为防止每周需求超过3000箱的情况，决定每天 多存储200箱，这样，第一次订货为1482箱，以后每3 天订货1282箱；

管理运筹学教学课件存储论


详细描述
随着全球化和网络化趋势的发展，供应链管 理在存储领域的应用越来越广泛。通过整合 供应商、制造商、分销商和零售商之间的资 源，实现库存优化、降低成本、提高效率和 减少浪费。
基于大数据的存储优化
总结词
大数据技术在存储管理中的应用
详细描述
大数据技术为存储管理提供了强大的分析工 具。通过对大量数据的收集、处理和分析， 企业可以更好地预测市场需求、优化库存结
本，提高经济效益。
03
费用随机模型的优缺点
费用随机模型能够较为全面地考虑各种不确定性费用，但需要较为精确
的成本数据和复杂的计算方法，同时也存在一定的误差和风险。
多级多物品模型
多级多物品模型概述
多级多物品模型是指考虑了多级供应链和多种物品的存储模型，能够更好地模拟实际生 产和库存情况。
多级多物品模型的应用
意义
存储论为企业提供了科学合理的库存管理方案，有助于降低库存成本、提高企 业的经济效益和市场竞争力。
存储论的发展历程
早期阶段
存储论起源于20世纪初，最初是为了解决战争时期的物资储备问 题。
发展阶段
随着计算机技术的不断发展，存储论逐渐形成了较为完善的理论体 系，并广泛应用于各个领域。
现代阶段
现代存储论不仅关注物资的存储管理，还涉及到供应链管理、物流 管理等多个方面，为企业提供了更加全面的解决方案。
订货随机模型的优缺点
订货随机模型能够较为准确地预测未来的订货需求，但需要较为精确的市场预测和生产计 划，同时也存在一定的误差和风险。
费用随机模型
01
费用随机模型概述
费用随机模型是指考虑了库存持有成本、缺货成本、采购成本等不确定
性费用的存储模型。

运筹学课件 第十一章 存 贮 论


C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2 当t=t*时,得到费用最小c*
C(t)
C3 t
kR
1 2
C1Rt
C*
d (C(t)) dt
C3 t2
1 2
C1R
0
t* 2C3 C1R
0
Q* Rt* 2C3R C1
C* 2C1C3R KR
运筹学教程
C(t)
c1Rt/2
(c3+kRt)/t
t*
T
P
c1R
c2
PR
t2*
( c1
c1 c2
)t
*
此时费用c(t*,t2 *)是c(t, t2 )的最小值
最优库存周期t* 2c3 . c1 c2 .
P
c1R
c2
PR
经济生产批量Q* Rt* 2c3R . c1 c2 .
P
c1
c2
PR
运筹学教程
缺货补足时间t2 *
(
c1
c1 c2
)t
*
开始生产时间t1*
[0, t ]平均总费用
1[1 t2
C1 (P
R)(t3
t2 )(t
t2 )
1 2
C2 ( R)t1t2
C3 ]
c(t, t2 )
(P
R)R
2P
[C1t
2C1t2
(C1
C2 )
t22 t
] c3
t
c(t, t2 )
t c(t ,
t
2
)
0 0
t 2
t* 2c3 . c1 c2 .
运筹学教程
不允许缺货模型
R :单位时间需求量（消耗速度） Q

管理运筹学第10章 存贮论ppt课件


d0
dQ1
d 0
d 0
d 0
d Q 1
简化得: Q P(d)≥sk 同 理 由 (2)可 得 :Q1P(d)≤ sk
d0
sh
d0
sh
综 合 上 式 Q 1P(d)≤ sk≤ QP(d) 或QP(d)≥sk的 最 小 Q值
2021/5/31 d0
sh d0
:d0
sh
26
由图可见，0.75介于需求量为9和10的累积分布之间，故Q=10。
需求、补充、交纳 时间确定否？
no
yes
模型Ⅴ
比较折扣点成本
存
贮 论
模型Ⅰ EOQ
模型Ⅱ EOQ p /(P D)
模型Ⅲ
EOQ (s h) / s
模型Ⅳ
EOQ p /(P D) (s h) / s
随机型存贮模型：模型Ⅵ~模型Ⅶ
2021/5/31
:
2
[引例]进货策略选择问题
2021/5/31
s ( h s ) P
1 0 0 0 ( 2 0 0 0 1 0 0 0 ) 2 5 0 0 0
2021/5/31
:
21
10.2.5 模型Ⅰ~Ⅳ的WinQSB求解
WinQSB中模型Ⅰ~Ⅳ共用一个模块。以【例10.4】为例，操作方法如 下：
（1〕从开始菜单选择：程序/WinQSB/Inventory Theory and System/File New Problem，弹出弹出类型选项对话框如图。
由①C(Q)≤C(Q+1)：
Q
h (Q d)P (d)s (dQ )P (d)kQ
d0
dQ 1
Q 1
≤ h (Q 1 d )P (d ) s (d Q 1 )P (d ) k (Q 1 )
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C1( P t
R ) T
C3 t
天数
1 2
C1( P R )R t PFra bibliotekC3 t
非即时补充的 经济批量模型
dC(t) dt
1 2P
C1R(
P
R)
C3 t2
0
最佳周期 最佳批量
t0
2C3P C1R(P R)
Q0 Rt0
2 C3R P C1(P R)
非即时补充的 经济批量模型
最佳费用
C (t0 )
C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: C3 + KRt
经济订购批量
存储费
订货费为: C3 + KRt
平均存储量 : Rt/2
单位时间内单位存贮物存储费: C1 t时间内存储费: C1t（Rt/2） t时间内平均总费用：
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
求极小值
dC(t) dt
C3 t2
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
t0
2C3 C1R
Annual cost (dollars)
Lot Size (Q)
Annual cost (dollars)
经济订购批量- 图解
Holding cost (HC) Lot Size (Q)
Annual cost (dollars)
经济订购批量- 图解
储存论
• 存贮问题及其基本概念 • 确定型存贮模型
存贮问题及其基本概念
• 存储论的提出 • 存储论的基本概念
存储论的提出
• 水库蓄水问题; • 生产用料问题; • 商店存货问题等;
？？ ？
存储论的基本概念
• 存贮系统
是一个由补充、存贮、需求三个 环节紧密构成的现实运行系统。
补充
存贮
需求
存储论的基本概念
最佳生产批量
例1 :某厂按合同每年需提供 D 个产品， 不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3 元。存贮费每年每单位产品为 C1 元， 问全年应分几批供货才能使装配费、存 贮费两者之和最少。
最佳生产批量
解: 设全年分 n 批供货，每批生产量 Q ＝D／n，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供 货一次)。
=”tR(t1或t时1 称订货订．货L称点天为数)
2. 确定性存贮模型
模型3: 允许缺货(缺货需补足)，生产 时间很短。
• 把缺货损失定量化； • 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间 然后订货．这就意味着企业可以少付几次订贷 的固定费用，少支付一些存贮用； • 本模型的假设条件除允许缺贷外， 其余条件 皆与模型一相同
每个周期内平均存贮量为(1/2)Q， 每个周期内的平均存贮费用为
1
1
2 C1Q n
C1Q 2n
最佳生产批量
全年所需存贮费用
C1Q n C1Q
2n
2
全年所需装配费用
C3
n
C3
D Q
最佳生产批量
全年总费用(以年为单位的平均费用)，
C(Q)
C1
Q 2
C3
D Q
为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
• 需求: 由于需求，从存贮中取出一 定的数量，使存贮量减少，这是 存贮的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
存储论的基本概念
Q
S W
间断需求
T
存储论的基本概念
Q
Q
S W
间断需求
T
S W
连续需求
T
存储论的基本概念
• 补充(订货和生产)：由需求存货减少， 必须加以补充，这是存贮的输入。
解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4
Q0
0
2 51 0 05 0 0 . 4( 5 0 0 1 0 0
)
5
6
C ( t0 )
2
0
.
45
1
0
0(
5
0 0 50
1 0
0
0
)
1
7
.
8
9
非即时补充的
经济批量模型
思考
“订购点”(或称订货点)
？
例4：某商店经售甲商品，成本单价 500元。年存贮费用为成本的20%，年 需求量365件，需求速度为常数．甲商 品的定购费为20元，提前期为十天， 求 E.O.Q．及最低费用。
1 2
C1R
0
最佳订货间隔
t0
2C3 C1R
最佳订货批量
Q0 Rt0
2C3R C1
最佳费用
C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2
C1R
2C3 C1R
2C1C3R (+KR)
费用曲线
经济订购批量 Q与K无关，有
时可省略。
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
t0
2C3 C1R
经济订购批量- 图解
生产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
Ｔ
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
非即时补充的 经济批量模型
假设：
Q -- 生产批量 T -- 生产时间 P = Q/T -- 生产速度 R -- 需求速度 (R < P) P - R -- 存贮速度 (生产时，同时也在消耗)
• 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间 或备货时间
• 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的
存贮费用
平均 总费
用最
• 存储费： C1
小!!!
• 订货费:
订购费用(固定费用) C3 ,
进货成本(可变费用) KQ.
(k为货物单价，Q为货物数量）
• 生产费用: (与订货费相似)
• 缺货费: C2 ( 缺货损失)
2
C1C3R(
P
P
R
)
最佳生产时间
T0
R t0 P
2 C3R C1P ( P R )
库存的最高量
S0 Q0 R T0
2 C3R ( P R ) C1P
非即时补充的 比较： 经模型济2批量与模型模型1
t0
2C3P C1R(P R)
C (t0 )
2
C1C3R(
P
P
R
)
t0
2C3 C1R
当C2 时,
C2 C1 C2
1
与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最
佳周期 t 的
(C1 C2 ) 倍，
C2
又由于
(
C1
C2 C2
)
1
，所以两次订货时间延长了。
确定性存贮模型
模型1: 不允许缺货， 生产时间很短
经济订购批量 or E.O.Q ( Economic ordering quantity ）
经济
订购
批量
E.O.Q
经济订购批量
假设
• 缺货费用无穷大； • 当存贮降至零时，可以得到立即补充； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次
t1 t
天数
允许缺货的 经济批量模型
假设： C1 –单位存贮费用
（单位时间单位存贮物）
C2 --单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度 S -- 最初存贮量
允许缺货的 经济批量模型
存贮量
S
S =Rt1
t1 t
t1 t
R(t-t1) 天数
允许缺货的
经济批量模型
存贮量
决策变量: S 和 t
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
t1 t
Ｔ t t1
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
解：此例应与模型一相同，只需在
存贮降至零时提前十天订货即可保
证需求。 由于提前期为10天，10
天内的需求为10单位甲商品，因此
只要当存贮降至10就要订货。一般
设 t1为提前期，R为需求速度，当
存贮t1降至ＴL “t 订 购 点
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
斜率 = -R
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
存贮策略
How Much?
When!
非即时补充的 存贮量 经济批量模型
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
斜率 = -R
Ｔ
t
决策变量: t 和（或）Q 在[0,t]区间内 需求量：Q = Rt 生产量：Q = PT 即 PT = Rt， 所t 以 T = Rt/P 天数
存贮模型类型
确定性存储模型 随机性存储模型
确定性存贮模型
• 模型1：不允许缺货，生产时间很短 • 模型2：不允许缺货、生产需一定时间（
非即时补充的经济批量模型） • 模型3：允许缺货(缺货需补足)，生产时
间很短。 • 模型4: 允许缺货(缺货需补足)，生产需
要一定时间。 • 价格有折扣的存贮问题
C(t0 ) 2C1C3R
与模型1比较，多一个因子：
P
PR
当 P:
P PR
1
非即时补充的
Q0
2 C3R P C1(P R)
经济批量模C型(t0 )
2
C1C3R(
P
P
R
)
例3：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为 500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存 贮费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。