运筹学(存储论)

运筹学存储论习题习题十三13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。

试求最优策略及其费用。

13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。

（1）试求最优策略及其费用；（2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？ 13.3 某装配车间每月需要A零件400件。

该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。

试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。

13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。

若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。

13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。

（1）求经济订货批量；（2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？ 13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。

（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则结果有应如何？13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。

若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。

每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。

13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。

（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则又应如何？13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下：买1～9筒，单价为12.00元买10～49筒，单价为10.00元买50～99筒，单价为9.50元买100筒以上，单价为9.00元报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。

第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。

物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。

任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。

如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。

寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。

§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。

在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。

D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。

P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。

A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。

C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。

H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。

B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。

π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。

t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。

L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。

第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。

备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。

提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。

存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。

存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。

2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。

3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。

（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。

（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。

4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。

已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。

已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。

已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。

已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。

很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。

存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。

存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。

1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。

存贮模型的基本形式如图 1 所示。

1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。

（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。

（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。

2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。

（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。

单位存贮费记为。

（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。

3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。

下面是一些比较常见的存贮策略。

（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。

（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。

因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。

当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。

（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。

补充后达到最大存贮量S 。

s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。

在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。

若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。