运筹学-存贮论

存储量
(p-d)t
(p-d)t/2
0
t
生产 不生产 时间 时间
T1
T2
T3
时间
公式：
年存贮费＝平均存贮量• c1＝ (1 - d/p) Qc1/2 年生产费＝年生产次数• c3＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年生产费
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q 求 TC 的最小值：对 Q 求导并令其为零，
§ 2 经济生产批量存贮模型
经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要
一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
特点：
需求率是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停 止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新 一轮的生产，不允许缺货。。
2、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每 次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下 货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q ＋ 200c1＝ 8088.12 元
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
= [t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T = t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允许缺货的经济批量模型
平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
= [t1•0+ t2• S/2]/T = t2• S/(2T)=S2/2Q 存贮量与时间的关系图
最大缺货量 S ＝（ p-d ）t4 S ＝ d t3
设 Q 为周期 T 的总产量，那么
t1=V/(p-d) t2=V/d t4=S/(p-d) t3=S/d
Q 的一部分用来满足生产阶段（ t4,t1 ）的需求： 生产时间•单位时间的需求＝ (Q/p)•d ＝ (d/p)•Q
Q 的另一部分用来偿还缺货 S 和存贮 V 的需求：
求成本最低的生产组织。 解：利用上述公式，可求得
最优生产量 Q*=99(个) 年存贮费＝年生产准备＝ 24875(元) 周期 T = 5(天) 总费用 TC = 49750 (元)
作业
1. 某企业全年需某种材料1000吨，每 吨500元，每吨年保管费为其单价的 1/10，若每次订货手续费为170元， 求最优订货批量，最佳订货间隔时 间和最小费用。
存贮论主要解决存贮策略的两个问题：
1 ．补充存贮物资时，每次补充数量是多少？
2 ．应该间隔多长时间来补充这些存贮物资？
模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的 数值时，称之为确定性存贮摸型；模型中含有随 机变量的称之为随机性存贮模型。
引例
益民食品批发部为附近200多家食 品零售店提供某品牌方便面的货源。为 了满足顾客的需求，批发部几乎每月进 一次货并存入仓库，当发现货物快售完 时，及时调整进货。如此每年需花费在 存贮和订货的费用约37000元。
Q*=(2 Dc3/c1)1/2 年存贮费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 订货间隔时间 T0=365(天) ／订货次数 (D/Q)
引例：数据 需求量近似常数 3000(箱/周) 单位存储费（包含占用资金利息 12 ％，仓库，保险，损
耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元）
得到： Q*={2 Dc3/[(1- d/p)c1]}1/2 时，年总费用最少。此时，
年存贮费＝年生产准备费＝ [Dc3(1-d/p) c1/2]1/2 最大存贮量＝ (1-d/p) Q*＝ [2Dc3(1-d/p)/c1]1/2 订货间隔时间 T0=年工作天数／生产次数 (D/Q)
例 1 一种专用书架 年需求 D=4900 个／年＝ d 存储费 c1=1000 元／个 •年 年生产能力 p=9800 个／年 生产准备费 c3=500 元／次
存贮论
1、经济订购批量存贮模型 2、经济生产批量模型 3、允许缺货的经济订购批量模型 4、允许缺货的经济生产批量模型 5、经济订购批量折扣模型 6、需求为随机的单一周期的存贮模型 7、需求为随机变量的订货批量、再订货点模型 8、需求为随机变量的定期检查存贮量模 型
第十二章存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或 供过于求等不协调情况的必要和有效的方法措施。 存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部 分。
1、不允许缺货时，求：
Q1*, T, TC 及年订货次数 N ； 2、允许缺货时， c2=2000 元／个•年，求：
Q2*, S*, T, t1, t2, TC, 年订货次数 N 。
解：利用上述公式，可求得
1、Q1*=70 个； T*=3.571 天； N=70 次； TC=70000 元。
2、d=D/250=19.6 ； Q2*=85.73286 个；S*=28.57729 个； T* = 4.374 天；N = 57.155 57 次 TC = 57154.76元 t2 = S / d = 1.48天；t1 = T - t2 = 2.89天
这里： t1，t2 不缺货； t3, t4 缺货
t4, t1 为生产时间； t1 同时供货， t4 同时补充缺货 t2, t3 不生产； t2,单纯供货， t3 缺货累积。
需要的参数：D, d, p, c1, c2, c3, Q, V, S
关系：
最大存贮量 V ＝（ p-d ）t1 V ＝ d t2
c1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱 订货费（手续费、电话费、交通费 ，采购人员劳务费 ）
c3 ＝ 25 元/次 解：利用上述公式，可求得
最优存贮量 Q*=(2 Dc3/c1)1/2=1140.18(箱)
年存贮费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 ＝ 3420.53(元)
订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天)
最优订货量 Q* = [2 Dc3 (c1+c2) / (c1c2) ]1/2 最大缺货量 S* = {2 Dc3 c1 / [c2( c1+c2)] }1/2
例 2 例1中的专用书架不生产，靠订 货供应需求。
已知，年需求 D=4900 个／年＝ d ；存储费 c1=1000 元／个•年；订货费 c3=500 元／次， 年工作日 250 天。求：
V+ S= Q – (d/p)•Q=Q•(1-d/p)
V=Q•(1-d/p)- S
在 t1 ＋ t2 时间内平均存贮为 (1/2) V，t3, t4 存贮为零， 平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期 =[Q•(1-d/p) － S]2 / [2 Q•(1-d/p)]
在 t3 ＋ t4 时间平均缺货为 (1/2) S ， t1, t2 缺货为零， 平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
主要参数：（ 4 个常量）
单位存贮费： 每次生产准备费： 需求率（年需求量）：
c1 c3 d( D)
生产率：
p
§ 2 经济生产批量存贮模型
最高存贮量： (p-d) ·t t 为生产时间 设一次生产量为 Q 则 Q= p t ，于是 t= Q/p ，那么
(p-d) ·t=(p-d)·(Q/p)=(1- d/ p)·Q 平均存贮量： (p-d) ·t/2=(1- d/ p) ·Q/2
存储量
Q-S
t
t
0
1
2
时间
S
T1
T2
T3
§ 3 允许缺货的经济批量模型
年存贮费＝平均存贮量•年单位存贮费 ＝ (Q-S)2• c1/(2Q)
年缺货费＝平均缺货量•年单位缺货费＝ S2•c2/(2Q) 年订货费＝年订货次数•一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用(TC)＝年存贮费＋年缺货费+年订货费
TC ＝(Q-S)2•c1 / (2Q) + S2•c2 / (2Q)＋ Dc3/Q 求TC的最小值：对 Q, S 求偏导数并令其为零
总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
灵敏度分析
讨论单位存贮费 c1 和/或每次订购费 c3 发生变化对最优存贮策略的影响
存贮率 每次订货费 最优订货量
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱）
年总费用
（ 6841.06 元）
19%
23
19%
= S2/[2 Q•(1-d/p)] 年平均总费用
TC ＝平均存贮量•c1 ＋平均缺货量•c2 ＋年生产次数•c3 求 TC 关于 Q , S 的偏导数，并令为零可得
主要参数：（ 3 个常量参数）
单位存贮费： 每次订购费： 需求率（年需求量）：
c1 c3 d( D)
§ 1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系：

订货量 Q
单位存贮费 c1

越小
产生的费用越小

越大
产生的费用越大
存储量与时间的关系
每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
引例（续）
根据上述数据分析可得到：需求量 近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利 息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元），于是
又知c每1 ＝次订30货•20费％（＝包6含元手／续年费•箱、电 话费、交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元）于是
存储量
Q
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
公式：
年存贮费＝平均存贮量年单位存贮费＝ Qc1/2 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年订货费