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运筹学课程08-存贮论

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运筹学-存贮论

运筹学-存贮论


存储量
(p-d)t
(p-d)t/2
0
t
生产 不生产 时间 时间
T1
T2
T3
时间
公式：
年存贮费＝平均存贮量• c1＝ (1 - d/p) Qc1/2 年生产费＝年生产次数• c3＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年生产费
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q 求 TC 的最小值：对 Q 求导并令其为零，
§ 2 经济生产批量存贮模型
经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要
一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
特点：
需求率是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停 止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新 一轮的生产，不允许缺货。。
2、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每 次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下 货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q ＋ 200c1＝ 8088.12 元
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
= [t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T = t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允许缺货的经济批量模型
平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
= [t1•0+ t2• S/2]/T = t2• S/(2T)=S2/2Q 存贮量与时间的关系图
运筹学-存储论

运筹学-存储论


案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
存贮论

存贮论

第十章 存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T

t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
《运筹学》第八章存贮论

《运筹学》第八章存贮论

存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
库存论(储存论)-第8讲

库存论(储存论)-第8讲


5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
存贮论

存贮论

解:设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知 设报童订购报纸数量为Q。供过于求时(r≤Q)，这时 报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：
h(Q - r)P (r)
r 0
Q
供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其 期望值为：
r Q 1
k(r - Q)P (r)
(r - Q)P (r)
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因 缺货影响生产(或对顾客失去信用)
不允许缺货模型
假设：
(1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间 或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的
需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；
(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变， 装配费不变)； (5) 单位存储费不变。
不允许缺货模型
记订货量为Q，Q=Rt，订购费 为 C3 ， 货 物 单 价 为 K ， 则 订 货 费 为 C3+KRt；t时间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1 t 1 RTdT Rt t 0 2
允许缺货模型
将上式中S值代入上式，消去S，得
to 2C 3 (C1 C 2 ) C1RC 2 So 2C 2 C3 R C1 (C1 C 2 )
最佳周期t0为不允许缺货周期t的C1 C 2
C2
又由于
C1 C 2 1 C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
安全库存
定量订货法
三、定量订货法库存控制
（一）定量订货法的基本原理
存贮论

存贮论

Q0 Rt 2C3 R C1 (17.3)
公式(17.3)即为著名的经济订购批量(Economic
Ordering
quantity) 公式。简称为 E.O.Q公式。也称平方根公式，或经济 批量(Economic lot size)公式。
由于Q0、 t0 皆与K 无关，所以以后在费用函数中略去 KR 这一项。如无特殊要求，将不再考虑此项费用，所以公式(17.1)
模型时不在考虑缺货费用。这些假设只是近似成立，那么，在 这些假设下如何确定存贮策略呢？
我们用总平均费用来衡量存贮策略的优劣。为了找出最低费用 的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次订货量多，则订 货次数少，从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加存 贮费用。为研究费用的变化情况，需要导出费用函数。
Y
Q
t T 2T 图17—3 3T
（2）(T , S) 补充策略：每隔一个时间段 T 盘点一次，并及时 补充，每次补充到存贮水平 S 。因此，每次的补充量 Qi 为一变 量，即：
S Yi Qi 0
当 Yi S 当 Yi S
这里，需求速度是变化的，补充时间为0。这种类型的存贮状
上述费用是费用函数中的主要项目，在制订短期存贮方针时，
只考虑这四项费用就足够了。但在制订长期存贮方针时，还需要 考虑折旧费和贴现率等因素。
总之，一旦费用项目确定以后，就可以根据存贮状态图及有 关的统计资料建立相应的费用函数。
3. 经济批量公式 存贮状态图与费用函数给定之后，下一步就是求出使
费用最小情况下的订货批量 Q ，称为经济批量公式。
X(i) ：t 以前第 i 时刻的补充量；
D(t):
0 ～ t 时刻累计的需求量；
d(t): 需求速度（单位时间的需求量）
管理运筹学之存贮论

管理运筹学之存贮论

Q* 2 Dc3 D (1 )c1 P
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
存贮论

存贮论


基本的存贮模型
设每次订购数量为Q，则有：
1 平均库存量为： Q 2
R 单位时间内的订购次数为：Q
R 1 C (Q) = C0 + C1Q Q 2
2C0 R Q = Q
*
C0 R 1 C '(Q) = − 2 + C1 Q 2
最佳批量公式
基本的存贮模型
在单位时间内订购的次数： 多长时间订购一次？
*
与基本存贮模型比较！
P P−R
非即时补充允许缺货模型
• 某企业生产某种产品，生产速度为每月300件， 销售速度每月200件，存贮费每月每件4元，每 次生产准备费80元，缺货损失费每月每件14元。 问题：多长时间生产一次？最大库存量是多少？
P = 300, R = 200, C0 = 80, C1 = 4, C2 = 14
2 × 80 4 + 14 300 t = = 0.88 4 × 200 14 100
*
Q* = ( P − R)t1 = ( P − R) R t2 = ( P − R) R p p 2 × 80 × 200 14 100 = = 45.54 4 4 + 14 300
C2 C1 + C2
t
确定性存贮模型公式
• 某物资每月需求量50箱，订购费每次60 元，每箱每月的存贮费为40元，每箱每 月的缺货损失费为40元。问题：每隔多 长时间订购一次，每次订购量为多少？
R = 50, C0 = 60, C1 = 40, C2 = 40
2 × 60 40 + 40 12 t = = 40 × 50 40 100
*
12 2 × 60 40 * Q = 50 = 300, Q = 50 = 75 100 40 × 50 40 + 40
管理运筹学存贮论

管理运筹学存贮论


管理运筹学
23
§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
运筹学课程08-存储论(胡运权 清华大学)

运筹学课程08-存储论(胡运权 清华大学)

NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出 二、发展概况
三、存贮论的基本概念
NEUQ
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出


商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存 储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形 成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其 经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用 仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长 而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存 储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失 去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人 力和成本。
5
NEUQ

存贮论所要解决的问题有两个：
（1）存贮多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少

寻求合理的存贮量、补充量和补充周期是存贮论 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存贮策略
6
NEUQ
三、存贮论的基本概念

存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环 节紧密构成的运行系统。
25
NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2

第8章库存论存贮论200908

单位产品的缺货损失费为 p
3
三、供给分析
1.供给率（单位时间可供量）R （R>D） （1）瞬时供给：R=+∞ （2）有时间性：R是一个常数或随机变量 2.订货提前期（交货延迟期）L
4
四、成本分析
1.一次定购费 K 2.单位产品在单位时间的存贮费 h 3.单位产品在单位时间的缺货损失费 p （若不充许缺货，则 p = +∞ ） 4.单位产品的采购成本价 c （这是一项可转
29
将上面关系代入到单位时间平均费用TC中：
TCt2 , t3
K
R R
D t2
D
2
h t3
t
2 2
pt
2 3
令： TC 0 TC 0
t 2
t 3
可得：
2K p R D
2K h R D
t2 h D h p R t3 p D h p R
30
将t应t代入相关式，求解的最后结论为：
12
计算工具：
WinQSB—inventory theory and system程序包： Deterministic Demand Economic Order Quantity （EOQ） Problem
灵敏度分析：
Results /Parametric Analysis 例如订货费K=620元/次，可以在［520，720］ 之间变动，设该区间分为10份，则不同情况 下的Q和T，以及相关数据都可以显示出来。
管理运筹学
汪贤裕 2009.08
1
第8章 库存论（存贮论）
§8.1基本概念 §8.2确定型库存 §8.3.随机库存
2
§8.1基本概念
例8.1：（见教材） 一、需求分析

运筹学(存储论)


§2 经济生产批量模型

指不允许缺货，生产需要一定时间存 贮模型，也是确定型的存贮模型。
比较:

该模型也不允许缺货,到存储量为零时, 可以立即得到补充。所不同的是经济 订货批量模型全部订货同时到位，而 经济生产批量模型当存储量为零时开 始生产，单位时间的产量即生产率p也 是常量，生产的产品一部分满足当时 的需求，剩余部分作为存储，存储量 是以（p-d）的速度增加。
§2 经济订购批量存贮模型 周 需求（箱） 模型举例 1 3000

需求量的确定：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周
3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000

模型举例

§2 经济订购批量存贮模型
存贮问题的基本要素：




需求率：指单位时间（年、月、日） 内对某种物品的需求量，用D表示。 它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某种 物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间 间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物 的时间间隔，用L表示。
与存贮有关的基本费用：
§2 经济订购批量存贮模型

模型举例

§2 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数 =C3 ×D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 ×52 一年的订货费 = 25 × （3000 ×52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 ×D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q

运筹学 课件 第八章库存论

11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本

存贮论

存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早研究的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。

存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。

1．存贮问题的基本要素（1）需求速度：单位时间内对某种物品的需求量，用R表示。

（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q表示。

（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用 t表示。

（4）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。

单位存贮费记为C1。

（5）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为C2。

（6）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为C3。

模型一：不允许缺货，补充时间极短的存贮模型作以下假设：（1）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）R为常数；（2）当存贮降到零后，可以立即得到补充；（3）短缺费为无穷，即C2=∞；（4）每次的订货量不变，订购费不变；（5）单位存贮费为C1。

由上述假设，存贮量的变化情况如图所示。

在每一个周期 t 内，最大的存贮量为A，最小的存贮量为0，且需求是连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为12A，存贮费用为12C1A。

一次订货费为C3，那么在一个周期 t 内的平均订货费为C3t。

由于在最初时刻，订货量为Q，在 t 时刻，存贮量为0，而且单位时间的需求量为R且连续均匀变化，因此，得到订货量Q、需求量R和订货周期 t 之间的关系t=QR。

由此计算出一个单位时间内的平均总费用C=12C1Q+C3RQ(1)对式（1）求导数，并令其为0，即dC dQ =12C1−C3RQ(2)得到费用最小的订货量Q∗=2C3RC1(3) 最佳订货周期t∗=Q∗R =2C3C1R(4)最小费用C∗=12C1Q∗+C3RQ∗=2C3C1R (5)例：某商品单位成本为 5 元，每天保管费为成本的 0.1%，每次定购费为 10 元。

运筹学-存贮论

存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。

存贮论


二,费用分析
订货费或生产前准备 生产前准备费 1, 订货费或生产前准备费 订购费用(固定费用) 用于采购员外出费用, 订购费用 ( 固定费用 ) , 用于采购员外出费用 , 手续费 通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. ,通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用C 费用/ 订购费用Co(费用/次). 如果是自己组织生产, 需支出生产前准备费( 如果是自己组织生产 , 需支出生产前准备费 ( 固定费 如更换模具,改装或添置某些专用设备等. 用),如更换模具,改装或添置某些专用设备等.生产前准 备费C 费用/ 备费Cp(费用/次) .
存贮费: 2, 存贮费: 用于物资的保管,货物变质的损失, 用于物资的保管,货物变质的损失,货物占用资金应付的 利息以及保管费等. 利息以及保管费等. 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大, 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大,故用每件 物资越多 物品存放单位时间所需费用作为计算单位, 存贮费率C 物品存放单位时间所需费用作为计算单位,即存贮费率Ch 表示. (元/件.时)表示. 3,缺货费 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用, 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用,如失 去销售机会的损失,停工特料的损失, 去销售机会的损失,停工特料的损失,以及不能履行合同而 缴纳的罚款等. 缴纳的罚款等. 缺货费用缺货费率表示, 单位时间内缺货一件的损失 缺货费用缺货费率表示,即单位时间内缺货一件的损失 费用,记为Cs 费用/ Cs( 费用,记为Cs(费用/件.时). 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 无穷大处理
根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 输入有以下两类不同的方式 如图6-2(a),(b)所示. 所示. 如图 , 所示
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括生产费、订货费、存贮费、缺货费及另外相关的费
用．
生产费: 自行生产所需存贮物资的费用。生产费是装配
费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备，生
产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关， 而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关， 如原材料和零配件成本，直接加工费等。
12
NEUQ
23
NEUQ
接收 订货
Q
存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q — 2
平均 存贮量
0
t0
24
NEUQ
假定每隔t时间补充一次存贮 • R -- 单位时间的需求量 • Rt -- t时间内的总需求量 • Q = Rt -- 订货量 订货费 C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: C3 + KQ= C3+KRt 平均订货费: C3/t +KR
10

NEUQ

一般的，订货时要考虑从订货起到货物运到 之间的滞后时间。滞后时间分为两部分，从 开始订货到货物达到为止的时间称为拖后时
间，另一部分时间为开始补充到补充完毕为
止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂， 但存贮量总会因补充而增加。
11
存贮费用
NEUQ
存贮策略的衡量标准是考虑费用的问题，所以必须对 有关的费用进行详细分析，存贮系统中的费用通常包
18
NEUQ
确定存储策略时，首先是把实际问题抽象为数
学模型．在形成模型过程中，对一些复杂的条 件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质
就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解，
得出数量的结论．这结论是否正确，还要到实 践中加以检验．如结论不符合实际，则要对模 型加以修改，重新建立、求解、检验，直到满 意为止。
19
NEUQ
存贮类型
存储模型
确定性存贮模型
随机性存贮模型 在存贮模型中，目标函数是选择最优策略的准 则．常见的目标函数是关于总费用或平均费用或 折扣费用(或利润)的．最优策略的选择应使费用 最小或利润最大。
20
NEUQ
综上所述，一个存贮系统的完整描述需要知
道需求、供货滞后时间、 缺货处理方式、费用
13
NEUQ
缺货费：指当存贮不能满足需求而造成的损失
费．如停工待料造成的生产损失、因货物脱销 而造成的机会损失(少得的收益)、延期付货所 支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失 等． 在有些情况下是不允许缺货的。如战争中缺少 军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败， 血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可 视为无穷大。
为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
dC(Q) Q D 令 (C1 C3 ) Q 0 dQ 2 Q C1 D C3 2 2 Q Q
*
2C3 D C1
33
NEUQ
最佳批次
n
最佳周期
*
D * Q t
*
C1 D 2C3
2C3 C1 D
t 取整数。
34
*
NEUQ
36
NEUQ
模型2: 不允许缺货，生产需一定时间
37
NEUQ
假设




缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。
38
NEUQ
符号： Q -- 生产批量（订货量） T -- 生产时间 P = Q/T -- 生产速度 R -- 需求速度 (R < P) P - R -- 存贮速度 (生产时，同时也在消耗)
2C3 t C1 R
*
最佳订货批量
2C3 R Q Rt C1
* *
27
最佳费用
2C3 C1 R 1 KR C1 R 2C3 2 C1 R
NEUQ
C ( t ) C3
*
2C1C3 R KR

经济订购批量公式（EOQ）
C ( t ) C3
*
2C3 C1 R 1 C1 R 2C3 2 C1 R
存贮状态:
[0,T] ( P-R) I( ) ( P-R)T - R( - T ) [T , t ]
每一期的存贮量:

Ｔ
t
t
0
I( )d
Ｔ
1 ( P - R )Tt 2
每一期的存贮费 : 天数 t
1 C1 ( P - R )Tt 2
3000 12 n 21.4(次) * Q
*
两次订购相隔的时间t*=（365/21.4）≈17(天) 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)，
共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。
按全年订购21.5次(两年订购43次)计算，全年共需费用 5025×21.5=108037(元/年)。
NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出
NEUQ
二、发展概况
三、存贮论的基本概念
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出

商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？

…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一 些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形成一 定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营 活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果 物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储 空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使 存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存储过 少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失去销 售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和 成本。
订货费：向外采购物资的费用。订货费等于订
购费与货物费之和。定购费是采购人员的差旅 费，手续费，最低起运费等费用之和，与定货 量无关，只与订货次数有关；货物费与订货量 有关，一般情况下它等于货物数量与货物单价 的乘积。 存贮费：包括仓库保管费(如用仓库的租金或 仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资 等)、货物维修费、保险费、积压资金所造成 的损失(利息、资金占用费等)、存储物资变坏、 陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。
39
NEUQ
存贮量 斜率 = P-R 斜率 = -R
Ｔ
t
决策变量: t 和 Q 在[0,T]区间内存贮以P-R 速度增加，在[T,t]内存贮以R 速度减少。且有PT = Rt， Ｔ 天数 所以 T t = Rt/P 又因 Q = PT，所以 Q = Rt
40
NEUQ
存贮量 斜率 = P-R 斜率 = -R
4
NEUQ
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的 库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被 人们注意。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性库存 模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济 学家们研究了最优存储策略... 随着存储问题的日趋复杂，所运用的数学方法日趋多 样。其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、数值计算 方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、动态规 划、马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高，存 储论将得到更广泛的应用。
存储策略的类型： t -循环策略: 每隔 T补充存储量 Q。
(t, S)策略: 当存量 x>S 时不补充, 当存量
x S 时, 补充量 Qi = S - x。 (t, s, S)策略: 每隔 T时间检查存储量, 当存 量 x > s 时不补充, 当存量 x 量 Q = S - x。 s时 , 补充
14
NEUQ
存贮问题是由“需求”，“补充”，“费用”三项构
成的，不同的“需求”，“补充”，“费用”自然会 构成不同的存贮问题。
比如，根据需求的不同，有确定型存贮问题与随机型
存贮问题；根据补充方式的不同，有批量定货问题与 批量生产问题；根据费用构成的不同，又可分为允许
缺货的存贮问题和不允许缺货的存贮问题，以下各节
将按照这一思路分别介绍，并从中得出相应的存贮策 略
15
常用主要变量
单位存贮费用
NEUQ
C1
C1
缺货费用
订购费用
C2
C3
需求速度 R 订货数量 Q 货物单价 K
订货时间间隔 t
总平均费用 C(t)
16
NEUQ
• 存贮策略
How Much? When ?
17
NEUQ
每个周期内平均存贮量为(1/2)Q，
每个周期内的平均存贮费用为
1 1 Q C1 2 n
C1Q 2n
31
NEUQ
全年所需存贮费用
C1Q C1Q n 2n 2
全年所需装配费用
D C3 n C3 Q
32
NEUQ
全年总费用(以年为单位的平均费用)，
Q D C(Q) C1 C3 2 Q
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NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2 平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2
最佳订货间隔（周期）
结构、目标函数以及所采用的存贮策略．决策 者通过何时订货、订多少货来对系统实施控制 ．