2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级(上)月考数学试卷

江苏省连云港市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新泰模拟) 如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . （，0）B . （1，0）C . （，0）D . （，0）2. （2分）抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A . （9，0）B . （﹣9，0）C . （0，﹣9）D . （0，9）3. （2分） (2019九上·西岗期末) 已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分） (2019八下·云梦期中) 如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为（）A . 4B . 3C . 6D . 45. （2分）(2018·中山模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=6. （2分） (2020九上·花都期末) 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .7. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·贵港模拟) 在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A . k1+k2＝0B . k1•k2＜0C . k1•k2＞0D . k1＝k29. （2分） (2020九上·海珠期末) 已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是（）A . 36B . 32C . 24D . 10.410. （2分） (2019九上·港口期中) 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A . 5πB .C .D .12. （2分） (2018九上·东湖期中) 下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C . 相等的弧所对弦相等D . 长度相等弧是等弧二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为________.14. （1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为________cm．15. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°16. （1分）一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为________度．17. （1分）已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）(2018·防城港模拟) 计算：（﹣1）2018﹣2 +|1﹣|+3tan30°．20. （5分）如图，已知反比例函数（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x 轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21. （10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22. （10分） (2020九上·无棣期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD ，CD≠AB ，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G ．（1）求证：CF•FG＝DF•BF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E ，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．23. （10分） (2020九上·高明期末) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．（1）求∠ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin48°≈ ，cos48°≈ ，tan48°≈ ）24. （15分）(2017·武汉模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1（1）求证：AD•CD=BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接AE．若AE=EC，求的值．25. （15分） (2016九上·江北期末) 某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？26. （15分）(2018·龙岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交x轴于点A、点在B点左侧，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将沿直线BC对折，点A的对称点为，试求的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯+．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．......。

中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14 C.2π D.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B. 10103⨯ C. 81030⨯ D.91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM ，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A.B. C. D.ABCDE F第6题图ABC DMN 第7题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第13题图第14题图第15题图第16题图17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.xyOABD21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交第22题图第21题图于A、B两点，且A点坐标为(-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.第23题图24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。

江苏省连云港市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 若＝，则的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）(2019·松北模拟) AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）.A . 6B . 10C . 18D . 204. （2分）已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0<a<1B . 0<a<1.5C . 1.5<a<2D . 2<a<35. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 26. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=BC•BDB . AB2=AC•BDC . AB•AD=BD•BCD . AB•AD=AD•CD7. （2分）下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。

正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0一定有实数根的是（）A . a＞0B . a=0C . c=0D . c＞09. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·涪陵期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将 BCE沿BE翻折至 BFE，连接DF，则DF的长度是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共12分)11. （2分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________ ．12. （2分）如图是一个可以自由转动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向2的概率是________．13. （1分）如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，点B坐标为（﹣1，1），点F坐标为（4，2），且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为________．14. （1分） (2019九上·思明期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得________．15. （2分） (2020八下·瑞安期末) 若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为，则矩形对角线的长是________.16. （2分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝________．17. （2分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝________.三、解答题 (共8题；共32分)18. （10分） (2019八下·兰西期末) 解方程：（1）（2）19. （2分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．20. （2分）若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．21. （2分） (2019八下·海安期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.（1）求证：△BDG≌△ADC.（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长.22. （10分） (2019九上·开州月考) 九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?（2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生 %,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.23. （2分） (2017八下·徐州期中) 为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率60.5～70.5正3a70.5～80.5正正60.1280.5～90.5正正90.1890.5～100.5正正正正170.34100.5～110.5正正b0.2110.5～120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=________，b=________；（2）在这次抽样调查中，样本是________；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为________人．24. （2分）(2020·阿城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，交于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接、，设点的横坐标为，的面积是，求出与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，射线交直线于第四象限点，点在第四象限，且横坐标是3，点在轴负半轴上，，连接、、、，当四边形是平行四边形时，求的长.25. （2分）(2020·成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共32分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2019-2020学年江苏省连云港九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若△ABC∽△A1B1C1，且∠A=100°，∠B=31°，则∠C1的度数为()A. 31°B. 49°C. 59°D. 100°2.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−1,−3)3.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，264.二次函数y=2x2+x−1的图象与x轴的交点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 35.将抛物线y=−x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是()A. y=−x2+2B. y=−(x+2)2C. y=−(x−1)2D. y=−x2−26.如图在△ABC中，DE//BC，且AD：BD=1：2，则S△ADE：=()S四边形DBCEA. 1：√2B. 1：2C. 1：4D. 1：87.如图，有一圆心角为120°、半径长为9cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面(接缝忽略不计)，那么圆锥底面的半径是()A. 1.5cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是()A. (5,0)B. (8,0)C. (0,5)D. (0,8)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)10.已知x2=y3=z4，则2x+y−z3x−2y+z=____________．11.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是______(写出一个即可)．12.已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是______．13.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=−13x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2√6m，则桥下的水面宽AB为______m.14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=______．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线BD于点H、G，则DG：GH：HB=____．16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点坐标为(2,−3)，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象(即图中的实线型图象).若|ax2+bx+c|=k(k≠0)时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：x2+x−6=0．18.已知：关于x的方程x2+2x=3−4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，求此时方程的根．19.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，其中P、Q不与A、B重合．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由．20.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)21.已知二次函数图象的对称轴是直线x=−3，图象经过(1,−6)，且与y轴的交点为).(0,−52(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时，这个函数的函数值为0?22.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．23.草莓是南方多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y 与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24.如图，AB是⊙O的直径，点D是ÂE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．25.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识，先利用三角形内角和定理求出∠C，然后利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠A=100°，∠B=31°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−31°=49°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=49°．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，利用顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)是解题关键．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标．【解答】解：函数y=2(x−1)2+3的图像的顶点坐标是(1,3)．故选A．3.【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式之间的关系，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；求出判别式的值，根据抛物线与x轴的交点个数的判定方法判断即可．【解答】△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：△=12−4×2×(−1)=9>0，则二次函数y=2x2+x−1的图象与x轴的交点的个数是2，故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=−x2的顶点坐标是(0,0)，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(0,2)，∴得到的抛物线解析式是y=−x2+2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．6.【答案】D【解析】解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=(AD)2：(AB)2=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故选D．先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】C=6π，【解析】解：扇形的弧长是：120π×9180即底面周长是6π．设底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3cm．故选：C．根据弧长公式即可求得扇形的弧长，即底面圆的周长，进而根据圆周长公式求得底面半径长．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查勾股定理以及以及坐标变换．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：因为A(3,0),B(0,4)，所以AO=3，BO=4，所以AB=√32+42=5，所以AB=AB′=5，故OB′=3+5=8，所以点B′的坐标是(8,0)，故选B．9.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为乙．10.【答案】34【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，比例的性质．设x2=y3=z4=k(k≠0)，则x=2k、y=3k、z=4k，代入求值即可．【解答】解：设x2=y3=z4=k(k≠0)，则x=2k、y=3k、z=4k，∴2x+y−z3x−2y+z =4k+3k−4k6k−6k+4k=3k4k=34．故答案为34．11.【答案】∠ADE=∠B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．12.【答案】−1【解析】【分析】把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，∴(m−1)×12+1+1=0，且m−1≠0，解得，m=−1．故答案是：−1．13.【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为√6，把x=√6代入二次x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵函数关系式y=−13x2，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．坐标代入y=−13【解答】解：∵水面宽CD为2√6m，y轴是对称轴，∴D点的横坐标为√6，×(√6)2=−2，∴D的纵坐标为y=−13∵水位上涨1m时，水面宽CD为2√6m，∴B的纵坐标为−2−1=−3，x2,把y=−3代入解析式y=−13∴B的横坐标为x=3，∴桥下的水面宽AB为3×2=6(米)．故答案为6．14.【答案】130°【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求得∠BAD的度数，根据圆内接四边形对角互补即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∠BOD=50°，∴∠BAD=12∴∠BCD=180°−∠BOD=130°．故答案为130°．15.【答案】3：1：8【解析】【分析】此题主要考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质.连接AC交BD于O，根据平行四边形的性质可得AO=OC，BO=OD，根据相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理可得DO=2DG，OH=2HG，设GH=x，得到DG= 3x，BH=8x，即可解答．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，设GH=x，∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF//AC，∴AO=2EG，△DEG∽△DAO，△EGH∽△COH，∴DO=2DG，OH=2HG，设GH=x，OH=2x，GO=3x，DG=3x，∴OD=6x，BH=8x，∴DG∶GH∶HB=3x：x：8x=3：1：8，故答案为3：1：8．16.【答案】k>3【解析】【试题解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质等知识点.首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出k的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点坐标为(2,3)，∵|ax2+bx+c|=y的图象是x轴上方部分，∴|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根时，只有k>3时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴k>3．故答案为k>3．17.【答案】解：原方程可变为(x+3)(x−2)=0，x+3=0或x−2=0x1=−3，x2=2【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，属于基础题．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．运用二次三项式的因式分解法把方程的左边因式分解来解方程．18.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+2x=3−4k有两个不相等的实数根，即方程x2+2x+4k−3=0有两个不相等的实数根，∴△=22−4(4k−3)>0，解得：k<1；(2)∵k为非负整数，∴k=0，则方程为：x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1．【解析】本题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程解法．(1)根据方程有两个不相等实数根，则△=b2−4ac>0，即22−4(4k−3)>0，解之即可得；(2)由(1)知k<1，又因k为非负整数，得出k的值，再代入方程，得到一个一元二次方程，并解这个一元二次方程即可．19.【答案】解：(1)设xs后，△PBQ的面积等于4cm2．此时，AP=xcm，PB=(5−x)cm，BQ=2xcm，由S△PBQ=12PB⋅BQ=4得12(5−x)⋅2x=4，整理得x2−5x+4=0，解得x1=1，x2=4．当x=4时，2x=8>7，不合要求．所以1s后，△PBQ的面积等于4cm2．(2)设xs后，PQ的长度等于5cm.由PB2+BQ2=52得(5−x) 2+(2x)2=52，整理得x2−2x=0，解得x1=0(舍去)，x2=2．经检验，x=2符合要求，所以2s后，PQ的长度等于5cm．(3)不能.理由：设xs后，△PBQ的面积等于7cm2，由题意得12(5−x)⋅2x=7，整理得x2−5x+7=0，Δ=25−28=−3<0，此方程无解，所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于5cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PBQ =7cm 2，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．20.【答案】解：根据题意列出树状图，由图可知共六种可能，满足条件的可能有两种，故P =26=13．【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n .找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的都是红色小球的情况，再利用概率公式即可求得答案 21.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，由题意可得{−b 2a =−3a +b +c =−6c =−52，解得a =−12，b =−3，c =−52，所以y=−12x2−3x−52．答：这个二次函数的解析式y=−12x2−3x−52．(2)令y=0，得−12x2−3x−52=0，解得：x=−1或−5．答：当x为−1或−5时，这个函数的函数值为0．【解析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质等相关知识．(1)本题实际上已知了三个条件，可设抛物线的一般形式y=ax2+bx+c求解；(2)根据函数值为0解答．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，∵FG⊥BE于点E，∴∠BEG=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF；(2)在正方形ABCD中，∵AB=AD=4，AD//BC，∴∠DEF=∠G，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=2，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=2√5，∵∠A=∠BEG=90°，∴△ABE∽△EGB，∴ABEG =AEBE，即4EG =25，∴EG=4√5，∴S △BEG =12EG ⋅BE =20．【解析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．(1)由正方形的性质和FG ⊥BE 可证∠ABE =∠DEF ，又因为∠A =∠D =90°，可证得△ABE∽△DEF ；(2)先利用勾股定理求出BE 的长，再证△ABE 与△EGB 相似，求出EC 的长，直接用三角形面积公式即可求出△BEG 的面积．23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，由图可知函数图象经过点(20,300)，(30,280)，则{20k +b =30030k +b =280，解得：{k =−2b =340， ∴y 与x 的函数解析式为y =−2x +340，x 的取值范围20≤x ≤40(2)该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，W =y (x −20)，=(−2x +340)(x −20)，=−2x 2+380x −6800，=−2(x −95)2+11250，∵20≤x ≤40∴当x =40时，W 最大，最大值W =2×(40−95)2+11250=5200(元)．【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用．(1)利用待定系数法求一次函数解析式，注意自变量的取值范围；(2)由题可得利润是关于销售单价的二次函数，利用顶点式，结合自变量的取值范围可以求出利润的最大值．24.【答案】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．【解析】(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出PD 即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD 的方程可解决(3)小题． 25.【答案】解：(1)(1)作CE ⊥AB 于E ，∵DC//AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AECD 是矩形，∴AE =CD =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC =√32+42=5，∴BC <AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5(秒)，即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动．(2)由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8−t ，∴PF CE =BP BC ，即PF 4=t 5，∴PF =4t 5，∴S =12QB ⋅PF =12×4t 5(8−t)=−25t 2+16t 5=−25(t −4)2+325(0<t ≤5)，∵−25<0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325；故当t =4时，S 的最大值为325．【解析】(1)本题将图形的性质与实际问题结合，我们只需通过作CE ⊥AB 于E 这条辅助线，再通过题中所给条件即可得出答案．(2)由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m 2−2m +3)，过C 作CG ⊥x 轴于G ，连接PG ，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)；(3)存在满足条件的点M．设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形．①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．。

江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．2．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,163．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，已知抛物线y 1＝12x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（ ）A ．当x ＜－1时，m ＝y 1B ．m 随x 的增大而减小C ．当m ＝1时，x ＝0D ．m≥－15．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2024B ．2021C ．2020D ．2019 6．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．2：3B ．16：81C ．9：4D ．4：97．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．49．如图，直线AC ,DF 被三条平行线所截，若 DE :EF =1:2，AB =2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．5210．如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=80°，则∠B ′AC =（ ）‘A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题(每小题3分,共24分)11．把2288y x x =-+-配方成2()y a x h k =-+的形式为y =__________． 12．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，连接AQ ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ 的面积为_______．13．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有一根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．计算：23cos30°+tan45°﹣4sin 260°＝_____．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为(3，－1)，AB ＝23． 将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，则平移距离为_____．18．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别雾霾天气的主要成因 A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？20．（6分）已知：在⊙O 中，弦AC ⊥弦BD ，垂足为H ，连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DE 交AC 于点F（1）如图1，求证：BD 平分∠ADF ；（2）如图2，连接OC ，若AC ＝BC ，求证：OC 平分∠ACB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB ，过点D 作DN ∥AC 交⊙O 于点N ，若AB ＝310，DN ＝1．求sin ∠ADB 的值．21．（6分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若23AB = ,219BE = ,求四边形ADPE 的面积.22．（8分）如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．23．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5210⨯米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间t （单位：天）与运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方3410⨯米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？24．（8分）解下列两题：(1)已知34a b =，求23a b a+的值； (2)已知α为锐角，且23sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝2，OC ＝6，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；26．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【题目详解】解：∵点是的中点，，， ∴AD=2， ∵， ∴∴∴AB=， 故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．2、A【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【题目详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12，∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【题目点拨】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．3、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【题目详解】解：由抛物线开口向上，可知a ＞1，对称轴偏在y 轴的右侧，a 、b 异号，b ＜1，因此①不符合题意； 由对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，1），可知与x 轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a ﹣b+c ＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x ＜﹣1或x ＞3时，图象位于x 轴的上方，即y ＞1．因此③符合题意；抛物线与y ＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax 2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意； 综上，正确的有3个，故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.4、D【分析】将点A 的横坐标代入21122y x x =-，求得12y =-，将2x =，2y =-代入22y x b =-+求得2b =，然后将21122y x x =-与222y x =-+联立求得点B 的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数m 的增减性以及m 的范围． 【题目详解】将2x =代入21122y x x =-，得12y =-， ∴点A 的坐标为()2,2-．将2x =，2y =-代入22y x b =-+，得2b =，222y x ∴=-+． 将21122y x x =-与222y x =-+联立，解得：12x =，12y =-或22x =-，26y ．∴点B 的坐标为()2,6-．∴当x ＜－1时，12y y >，∴m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)= 12(y 1－y 1＋y 1＋y 1)= y 1， 故A 错误；当2x <-时，12y y >，21122m y x x ∴==-． 当22x -<时，12y y <222m y x ∴==-+．当2x 时，12y y >，21122m y x x ∴==-． ∴当x ＜1时，m 随x 的增大而减小，故B 错误；令2m =，代入21122m y x x ==-，求得：2x =+2x =-， 令2m =，代入222m y x ==-+，求得：0x =，∴当m ＝1时，x ＝0或2x =+故C 错误．∵m=2212(2)222(22)12(2)2x x x x x x x x -<--+-≤<-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，画出图像如图，∴2m -．∴D 正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出1y 与2y 的大小关系，从而得到m 关于x 的函数关系式，是解题的关键．5、A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【题目详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 6、B【解题分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【题目详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4:9，∴△ABC 与△DEF 的面积比为16:81.故选B【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【题目详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB AC DE DF ，但∠A ≠∠D ∴ABC ∆与△DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选C ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键． 8、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【题目详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=.如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形，∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=，∴ADB DCE ∠=∠，∴ABDDEC ∆∆， ∴AB BD DE CE=， 即222222mm m =+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【题目详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10、A【解题分析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C ′AC =30°，由∠BAC ′=80°可得∠BAC=∠B ′AC ′=50°，从而可得结论.【题目详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B ′AC ′，∵∠C ′AC =30°， ∴∠BAC=∠B ′AC ′=50°，∴∠B ′AC =20°. 故选A.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22(2)x --【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案．【题目详解】2288y x x =-+-=22(4)8x x ---=22(444)8x x --+--=22(2)x --．故答案是：22(2)x --．【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键．12、25364+ 【分析】由旋转的性质可得△BPQ 是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ 是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【题目详解】解：连接PQ ，由旋转的性质可得，BP=BQ ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ 是等边三角形，∴PQ=BP ，在等边三角形ABC 中，∠CBA=60°，AB=BC ，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ 与△CBP 中BQ BP ABQ CBP AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC ，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ 中，因为2229,16,25AQ AP PQ ===，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ 是直角三角形，∴2312535346424BPQ APQ APBQ S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形， 故答案为：25364+【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．13、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．14、1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：1．【题目点拨】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．15、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：°+tan45°﹣4sin260°＝×2﹣4×2＝3+1﹣4×3 4＝4﹣3＝1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16、25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．17、1或1【分析】过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，由垂径定理得⊙P 的半径为2，因为将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由 【题目详解】解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，AB ＝23∴132AC BC AB === 点P 的坐标为(1，－1)，∴PC=1， ∴222PA PC AC =+=，将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，∴①当沿着y 轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y 轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．18、(2+或【分析】由题意，二次函数的对称轴为x m =，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m 的值，即可得到答案.【题目详解】解：∵()21y x m =--+，∴对称轴为x m =，且开口向下，∵当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，①当0m ≤时，抛物线在0x =处取到最大值2-，∴()2012m --+=-，解得：m =m （舍去）；②当02m <<时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m ≥时，抛物线在2x =处取到最大值2-，∴()2212m --+=-，解得：2m =+或2m =；∴m 的值为：(2+或故答案为：(2+或【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.三、解答题(共66分)19、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A 组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C 组和D 组的人数，计算出B 组和D 组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人．【题目详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C 组有200×15%＝30(人)，D 组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为35．【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=12DN=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(310)2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(310)2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【题目详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=12DN=92，∴HQ=OP=92，设AH=x，则AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt △AHB 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=(2﹣x 2．在Rt △BCH 中，BC 2=BH 2+CH 2，即(2x+1)2=(2﹣x 2+(x+1)2，整理得2x 2+1x ﹣45=0，(x ﹣3)(2x+15)=0，解得： x =3(负值舍去)，BC =2x+1=15，CH =x+1=12，BH=1∵∠ADB =∠BCH ，∴sin ∠ADB =sin ∠BCH =BH BC =915=35． 即sin ∠ADB 的值为35． 【题目点拨】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）BP=CE ； CE ⊥AD ；（2）成立，理由见解析；（3） .【解题分析】（1）①连接AC ，证明△ABP ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE ；②根据菱形对角线平分对角可得ABD 30∠=︒，再根据△ABP ≌△ACE ，可得ACF ABD 30∠∠==︒，继而可推导得出CFD 90∠=︒ ，即可证得CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE 的长，AP 长，由△APE 是等边三角形，求得PH ， EH 的长，再根据ADP APE ADPE S SS =+四，进行计算即可得. 【题目详解】（1）①BP=CE ，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ；②CE ⊥AD ，∵菱形对角线平分对角，∴ABD 30∠=︒，∵△ABP ≌△ACE ，∴ACF ABD 30∠∠==︒，∵ACD ADC 60∠∠==︒，∴DCF 30∠=︒，∴DCF ADC 90∠∠=︒＋，∴CFD 90∠=︒ ，∴CF ⊥AD ，即CE ⊥AD ；（2）(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC ，∵菱形ABCD ，∠ABC=60°， ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD=120°， ∠BAP=120°＋∠DAP ， ∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ， ∠PAE=60°， ∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP ， ∴∠BAP=∠CAE ，∴△ABP ≌△ACE ，∴BP=CE ，ACE ABD 30∠∠==︒，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°， ∴∠DCE ＋∠ADC=90°， ∴∠CHD=90° ，∴CE ⊥AD ， ∴(1)中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC 交BD 于点O ，CE ，作EH ⊥AP 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC=60°，AB 23=， ∴∠ABO=30°，∴AO 3=， BO=DO=3， ∴BD=6，由(2)知CE ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ， ∵BE 219=， BC AB 23==，∴()()22CE 219238==－，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5， ∴()22AP 5327==＋∵△APE 是等边三角形，∴PH 7=， EH 21= ∵ADP APE ADPE S SS =+四， ∴ADPE 11S DP?AO AP?EH 22=+四， =1123272122⨯⨯373=83，∴四边形ADPE 的面积是83 .【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）352r =. 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r = 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23、（1）5210t v⨯=；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车． 【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【题目详解】解：（1）由题意得：5210vt =⨯， 变形，得5210t v⨯=； （2）当3410v =⨯时，5321050410t ⨯==⨯， 答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）53421030410810⨯-⨯⨯=⨯()()438101041050100⨯÷÷⨯÷=辆，1005050-=辆答：每天至少增加50辆卡车．【题目点拨】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24、 (1) 6；(2) 锐角α=30°【分析】（1）根据等式34a b =,设a =3k ，b =4k ，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30°=2，tan60°sinα的值，根据特殊角的三角函数值即可得． 【题目详解】解：(1)∵34a b =， ∴设a =3k ，b =4k ，∴23a ba+=6123k kk+=6，故答案为：6；(2)∵﹣tan60°=4×2，∴sinα=12，∴锐角α=30°，故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键．25、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（12，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值278，点E坐标为（32，﹣214）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a 的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【题目详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得4206b cc-+=⎧⎨=-⎩，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝12，∵点A与点B关于对称轴x＝12对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝12时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（12，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝12×6a+12×3（﹣a2+a+6）﹣12×3×6＝﹣32a2+92a＝﹣32（a﹣32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝32时，△BCE的面积有最大值278，当a=32时,22332166224a a⎛⎫=--=-⎪⎝⎭﹣﹣∴此时点E坐标为（32，﹣214）．【题目点拨】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.26、（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【题目详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【题目点拨】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.。

2020-2021学年度第一学期第一次学情检测九年级数学试题(本卷满分150分,共4页,考试时间120分钟)友情提醒:请将所有答案填写在答题卡规定区城,字迹工整,在其它区域答题无效。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上)1.方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则A.m≠±2B.m=2C.m=-2D.m≠22.小明在解方程x2-2x=0时,只得出一个根x=2,则漏掉的一个根是A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=33.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为A.38B.52C.76°D.1044.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为6cm,那么点A与O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆D.不能确定5.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影带,鲜花带一边宽1m,另一边宽2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长xm,可列方程为A.(x-1)(x-2)=18B.x2-3x+16=0C.(x+1)(x+2)=18D.x2+3x+16=06.下列一元二次方程两实数根的和为4的是A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+x-5=07.已知关于x的方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠18.如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦A与小圆相交,则弦长AB的取值范围是A.8≤AB≤10B.A≥8C.8<AB≤10D.8<AB<10题3题5题8二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根,则n的取值范围是10.已知⊙O的半径为5cm,则圆中最长的弦长为cm11.某家快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,则该快递公司投递总件数的月平均增长率是12.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值是13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,∠C=10°,则∠B=14.直角三角形的两条边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆半径是15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=5,x2=-6,(a,b,m均为常数,a≠0),则关于x的方程a(x+m+2)2+b=0的根是16如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点，连接AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为题13 题16三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分16分)解方程(1)(x-1)2=9(2)x2-2√2x+1=0(配方法)(3)x2-4x-5=0(4)3x(x+2)=2(x+2)18.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m2=0有一个根是-1,求m的值与方程的另一个根19.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的弦,点C、D在AB上,且AC=BD.判断△OCD的形状,并说明理由20.(本题满分8分)如图,AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=35°,求∠BOC的度数21.(本题满分10分)在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=63°(1)如图1,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小;(2)如图2,若CD⊥AB,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小22.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB(1)求证:BC是⊙O的切线(2)若⊙O的半径为√5,OP=1,求BC的长23.(本题满分10分)如图1,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,篱笆总长为24m,设平行于墙的BC边长为xm(1)若围成的花圃面积为40m2时,求BC的长;(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50m2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由24.(本题满分10分)今年中秋节期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价;据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元;第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是元,销量是(2)经两周后还剩余月饼盒;(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?25.(本题满分12分)如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”(1)通过计算,判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”；(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;(3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数a>0)是“邻根方程”,令t=12a-b2,试求t的最大值26.(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B 移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,设运动时间为t秒(1)当t=2时,△DPQ的面积为cm2;(2)运动过程中,当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时,求t的值(3)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an}的前10项之和S10等于（）A. 144B. 150C. 156D. 1627. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆心在圆上B. 圆上的所有点到圆心的距离相等C. 圆心是圆上所有直径的中点D. 圆是所有半径相等的点的集合8. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）9. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 下列各式中，能表示一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x + 4 + 5xD. y = 2x^2 - 3x + 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为______。

江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣8的相反数是 A ．﹣8 B ．18 C ．8 D ．18- 2．下列运算正确的是A ．2x x x -=-B ．2x y xy -=-C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-3．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2，把“150 000 000”用科学记数法表示为 A ．1.5×108B ．1.5×107C ．1.5×109D ．1.5×1064．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 A ．23 B ．16 C ．13 D ．126．右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯 视图是7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2＋24t ＋1．则下列说法中正确的是A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m8．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数ky x=的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．使2x -有意义的x 的取值范围是 ．10．分解因式：216x -＝ ．11．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ． 12．已知A(﹣4，1y )、B(﹣1，2y )是反比例函数4y x=-图像上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为 ． 13．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm ，则扇形的弧长为 cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB ＝ °．15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，⊙O 经过A 、B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为 ． 16．如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC 、GA 、GF ，已知AG⊥GF ，AC ＝6，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：20(2)201836-+-．18．（本题满分6分）解方程：3201x x-=-．19．（本题满分6分）解不等式组：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．20．（本题满分8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；（2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？21．（本题满分10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图像与反比例函数2k y x的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n )两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集； （3）将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B、A ′C，求△A ′BC 的面积．24．（本题满分10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．25．（本题满分10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）26．（本题满分12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数21(0)y kx m k=+<与22(0)y ax b a=+>的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．27．（本题满分14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为734，求AE的长；（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF 的面积S2之间的数量关系，并说明理由；（4）如图2，当△ECD的面积S1＝3时，求AE的长．......。

2023-2024学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是()A. B. C. D.2.下列两个图形一定相似的是()A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形3.九班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为()A. B. C. D.4.根据表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是()x01217A. B. C. D.5.如图，直线，，若，则EF的长为()A.3B.4C.5D.96.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是()A. B. C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.，，则a、b的比例中项是______.10.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为______11.如图，中，D、E分别在AB、AC上，，AD：：3，则与的面积之比为______.12.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________.13.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间为______秒．14.如图，中两条弦AB、CD相交于点P，已知，，，那么PD长为______.15.如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿AB以的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似.16.如图，在中，，，CD是中线，E，F分别为边DC，DB上的动点，且，直线AE与CF相交于点G，连接若，则线段BG的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共13分。