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第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。
第八节图形的位似（二）【学习目标】1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据；【学习重难点】重点：能够利用做位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律【学习过程】模块一一、知识回顾1、如果两个多边形不仅是多边形，且每对对应点所在的直线都经过,那么这样的两个多边形叫做, 这个点叫做, 这时的相似比又叫做它们的。
2、位似图形的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于。
二、自主学习1、图形的放大与缩小的主要方法：橡皮筋，方格纸，借助计算机软件。
2、归纳作位似图形的步骤：第一步：在原图上找若干个关键点（一般为多边形的顶点），并在原图外任取一点作为位似中心；第二步：确定相似比；第三步：以位似中心为端点，向各关键点作射线。
（或者反向作射线）第四步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
第五步：顺次连接截取点。
3、在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k （k ≠0）,所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 。
模块二 合作探究1、画图，将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形。
（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以B 点为位似中心，放大到2倍。
三、展示提升1、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1,1），点C 的坐标为（4,2）。
则这两个正方形位似中心的坐标是________。
2、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍。
设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A 、12a -B 、1(1)2a -+C 、1(1)2a --D 、1(3)2a -+ 3、已知E ()4-，2，F ()11--，，以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为__________________。
图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。
在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。
要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。
比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。
图形的位似可以用于解决很多实际问题。
例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。
在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。
相似比是两个图形的对应边长的比值。
如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。
例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。
当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。
例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。
不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。
总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。
通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。
在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。
