浙江省2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷
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第 1 页 共 13 页 浙江省2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
函数
的定义域是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知幂函数y=f（x）的图象过点（ ， ），则f（2）的值为（ ）
A .
B . -
C . 2
D . -2
3. （2分） 若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（ ）
A . 0或﹣
B . 0或﹣
C . 0或
D . 0或
4. （2分） (2019·怀化模拟) 直线 与抛物线 ： 交于 两点， 为坐标原点，若直线 ， 第 2 页 共 13 页 的斜率
，
满足
，则直线
过定点（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（ ）
A . 若m∥n，则α∥β
B . 若m，n异面，则α，β异面
C . 若m⊥n，则α⊥β
D . 若m，n相交，则α，β相交
6. （2分） (2017·黄石模拟) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 1
B .
C .
D . 2 第 3 页 共 13 页 7. （2分） (2018高二上·平遥月考)
以点
为圆心的圆与直线
相离，则圆的半径
的取值范围是（
）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 若圆x2+y2﹣4x﹣2y+c=0与y轴相交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（ ）
A . 8
B . 3
C . ﹣3
D . ﹣
9. （2分） 设a=30.4 ， b=log40.3，c=log43，则（ ）
A . a＞c＞b
B . b＞c＞a
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
10. （2分） (2019高三上·长春月考) 若关于 的方程 有三个不等的实数解 ,且 ,其中 , 为自然对数的底数,则 的值为（ ）
A .
B . 第 4 页 共 13 页 C .
D .
11.
（2分）
等差数列{an}的前n项和为Sn
，
且S2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A . （﹣1，﹣1）
B . （﹣ ， ﹣2）
C . （﹣ ， ﹣1）
D . （2，）
12. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．
14. （2分） 已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2 ， 则a的值为________ ，直线l1与l2间的距离为________ ．
15. （1分） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， 求异面直线A1B与B1C所成的角________
16. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= ，则f（﹣9）=________． 第 5 页 共 13 页 三、
解答题 (共6题；共60分)
17.
（10分）
(2020·莆田模拟)
已知抛物线
，过 的直线 与抛物线C交于
两点，点A在第一象限，抛物线C在 两点处的切线相互垂直.
（1） 求抛物线C的标准方程；
（2） 若点P为抛物线C上异于 的点，直线 均不与 轴平行，且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于 两点， .
（i）求直线 的斜率；
（ⅱ）求 的最小值.
18. （15分） 已知圆C的方程为x2+y2=4．
（1） 求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2） 直线l过点P（1，2），且与圆C相交于A，B两点，若|AB|=2 ，求直线l的方程；
（3） 圆C上有一动点M（x0 ， y0），N（0，y0），若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程．
19. （10分） (2018高二上·淮安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： 及点 ，
．
（1） 过B作直线l与圆C相交于M ， N两点， ，求直线l的方程；
（2） 在圆C上是否存在点P ， 使得 ？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
20. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
第 6 页 共 13 页 （1）
求证：BC∥平面PAD；
（2）
求证：AP∥平面MBD．
21.
（5分） (2016高二上·玉溪期中)
设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜ ＜﹣1；
（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．
22. （10分） (2020·榆林模拟) 已知动圆过定点 ，且与直线 相切，动圆圆心的轨迹为 ，过 作斜率为 的直线 与 交于两点 ，过 分别作 的切线，两切线的交点为 ，直线 与 交于两点 ．
（1） 证明：点 始终在直线 上且 ；
（2） 求四边形 的面积的最小值． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、 第 9 页 共 13 页 17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 13 页
18-3、
19-1、 第 11 页 共 13 页 19-2、
20-1、
20-2、 第 12 页 共 13 页 21-1、
22-1、
22-2、 第 13 页 共 13 页
