辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质导学案(无答案)(新版)北师大版

不等式的基本性质1、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A、bc>ab；B、ac>ab；C、bc<ab；D、c+b>a+b．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）．A、3b<p<3a；B、a+2b<p<2a+b；C、2b<p<2（a+b）；D、2a<p<2（a+b）．3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）．A、a>0；B、a<0；C、a=0；D、a 0．4、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．5、同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？6、根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x-1变为x>a或x<a的形式．7、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？1、设a 、b 、c 、d ∈R 、且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ）．A 、a +c >b +dB 、a -c >b -dC 、ac >bdD 、c bd a>2、若a 、b 为实数、则a >b >0是a 2>b 2的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、若011<<b a ，则下列结论正确的是（ ）．A 、22b a <B 、2b ab <C 、ab a <2D 、b a >4、“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的（ ）．A 、必要不充分条件B 、充分不必要条C 、充要条件D 、以上均错5、若b a ， 为任意实数且b a >，则（ ）．A 、22b a >B 、1>b aC 、0)lg(>-b aD 、b a )21()21(<6、“1>a ”是“11<a ”的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、设10<<<a b 、则下列不等式成立的是（ ）．A 、12<<b abB 、0log log 2121<<a b C 、222<<a b D 、12<<ab a8、1>a b是0)(<-b a a 成立的（ ）．A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分不必要条件1、不等式的基本性质1：如果a>b ，那么a+c____b+c ，a-c____b-c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2、设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a-1____b-1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）-2a_____-2b ．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若-2a>-2b ，则a___b ．4、若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m-a___m-b ；（4）an____bn ；5、下列说法不正确的是（ ）A 、若a>b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）；B 、若a>b ，则b<a ；C 、若a>b ，则－a>－b ；D 、若a>b ，b>c ，则a>c ．6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式．（1）x －3>1；（2）3x<1+2x ；（3）2x>4．1、若000><>+ay a y x ，，，则y x -的值（ ）． A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、正负不确定2、若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知a 、b 、c 满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）． A 、B 、C 、D 、0)(<-c a ac 4、若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②；||||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、设010<<-<b a ，，则2ab ab a ，，三者的大小关系为 ．6、设R x x x B x A ∈+=+=，，234221且1≠x ，则B A ,的大小关系为 ．7、如果01<<<-b a ，则2211a b a b ，，，的大小关系为 ．8、设，0>a 0>b ，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件．。

§2.2 不等式的基本性质班级姓名【学习目标】1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【学习难点】能根据不等式的基本性质进行化简.【复习引入】1.我们已学过等式，不等式，那什么叫做等式？什么叫做不等式？2.请回忆等式的基本性质：基本性质1：在等式的两边都加上或减去，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以，所得的结果仍是等式.3.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【自主探究】1、填表后回答问题不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向。

如果a＞b，那么a+c b+c(或a-c b-c)；如果a＜b，那么a+c b+c(或a-c b-c)。

2、将不等式5＞2的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果.用“＜”或“＞”填空：（1） 5 ＞2 （2） 5 ＞ 25×1 2×1，5×（-1）2×（-1），5×2 2×2， 5×（-2） 2×（-2），5÷3 2÷3， 5÷（-3） 2 ÷（-3），5÷4 2÷4， 5÷（-4） 2 ÷（-4），…… ……由（1）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向如果a >b ，c >0 ，那么ac bc ，cb c a >；如果a <b ，c >0 ，那么ac bc ，c b c a <。

由（2）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 如果a >b ，c <0 ，那么ac bc ，c b c a <；如果a <b ，c <0 ，那么ac bc ，c b c a >。

2 4．练习：已知a ＞b ，用“＞”“＜”填空：（注意说明理由）
（1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－
2a －2
b ； （4）2a －
c 2b －c ； （5）―a ―4 ―b ―4.
5.填充完成例题
例：将下列不等式化成 “x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －6＜-1 （2）-6x ＜－1 解：根据不等式的性质 ， 解：根据不等式的性质 ，
两边都 ，得 两边都 ，得
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1 （3）
21x ＞5 **（4）－4x ＞3.
（二）合作交流：和同桌交流答案，有分歧的问题，小组内尝试解决，解决不了的在班内解决。

组长注意：小组出现问题有哪些，原因是什么，易错点是什么？展示时提出.
（三） 展示精析（展示时要读题，讲用到的知识点，讲思路、重点、易错点或问题的变式等） （四）反馈提升：思维导图 ：
达标检测：
1. 若a ＜b ，用“＞”“＜”填空：
（1）a ―4 b ―4；（2）a+21 b+21；（3） ；（4）―2a ―2b ，（5）a-b 0.
2．利用不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式。

（1）10x －1＞9x ； （2） 2x －1＜0 （3）－2x ＞3.
4。

2.2不等式的基本性质学习目标：1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a"或“x＜a”的形式.3。

通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

检测题目:1。

若a＞b，则下列不等式正确的是（）A.a＞—b B。

a＜—b C.2—a＞a—b D.-2a＜—2b2。

由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A。

a≥0 B.a≤0 C。

a＞0 D.a＜03.已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中,一定正确的是（）A.若ac＞bc，则a＞b B。

若a＞b，则ac＞bcC。

若ac2＞bc2,则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc24。

已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c—a=5，设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m —n的值为______ ．5.用“＞”或“＜"填空．①已知a＞b，则a+2 ______ b+2；②已知x＜y，则—3x______—3y；③已知a＜b，则—5a______ —5b；④已知a-c＞b-c，则a______ b;⑤已知2x+1＞2y+1,则x______ y．6。

如图：（用等号或不等号填空）a+b______ 0，a-b______ 0．7。

说明下列不等式的变形依据．①若3＜x+2，则x＞1．②若＜—1，则x＜-2．③若2x+3＞-7，则x＞-5．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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《不等式的基本性质》导学案学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．学习重点：不等式的基本性质的应用。

学习难点：不等式的基本性质3的应用学习过程一、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。

2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。

二、自主探究探究一：1、用“＞”或“＜”填空第一组第二组5_____-3 -4_____-25+2_____-3+2 -4+2_____-2+25-2_____-3-2 -4-2_____-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。

用字母可以表示为：2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a_____b, a-（m+n）______b-(m+n)探究二1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5＞-3 -4＜-25×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×25÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母表示为：探究三：1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组 第二组5＞-3 -4＜-25×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2）5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质导学案(新版)北师大版2、2 不等式的基本性质课题2、2 不等式的基本性质课时一课时课型导学+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形、2、理解不等式性质与等式性质的联系与区别、提高归纳的能力，渗透类比的思想方法、4例题析解：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5 （2）－2x<17三、达标检测1、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果x＜－1，那么x______；（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；（5）若，，则x______、2、若a＜0，则－____－3、满足－2x＞－12的非负整数有___________________、4、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x 、5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）0、3x＜－0、9 （2）x＜x－4四、总结归纳:1、本节收获：2、本节反思：五、作业布置：1、随堂练习第1题。

2、习题2、2第 1、2题重难点学习重点：掌握不等式的基本性质学习难点：不等式性质与等式性质的联系与区别学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）预习交流：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，不等号的方向、2、不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向、3、不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向、4、预习思考：（1）如果a＞b，那么a+3 b+3,3a3b，3b、（2）如果a- b ＞0，那么a b；如果a- b =0，那么a b；如果a- b＜0，那么a b。

二、探究释疑：1、讨论交流，完成课本40页“做一做”。

2、理解归纳不等式的基本性质：3、基础训练:(1)、若a＜0，则下列不等关系错误的是（）A、a＋5＜a＋7B、5a＞7aC、5－a＜7－aD、＞(2)、设a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a－1____b －1，②a＋3____b＋3，③－2a____－2b，④____(3)、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由3＋x≤5，得x≤2；___________________________；（2）由x＞－3，得x＞－6；______________________________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4、___________________________；教学后记。

1. 2. 3.1. 2. 3.1、（1向（2向（32探究二：不等式基本性质的应用1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）3x ＜－9; （3）－2x ＞3.2、请用“＞”或“＜”填空。

（1）若x-1＜y-1，则x_____ y （2）若-x ＜-y ，则x_____ y（3）若5x+1＜5y+1，则x_____ y3、设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空。

（1）a －3 b －3; （22 2;（3）－4a －4b ; （4）5a 5b ;（5）当a ＞0, b 0时，a b ＞0； （6）当a ＞0, b 0时，a b ＜0;（7）当a ＜0, b 0时，a b ＞0； （8）当a ＜0, b 0时，a b ＜0； （9）0______b a -； (10))(_______)(b a b b a a --. 【课堂小结】1、试着用自己的语言来描述不等式的性质以及它和等式的性质的异同点。

2、运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为""a x >或""a x <的形式时易错点在哪？3、还能探究出不等式的其他性质吗？4、除了知识点，你还学到了什么？【达标检测】1、已知y x >，判断下列不等式的对错。

（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 2、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式。

(1) x+3＜-1 （2）3x ＞27 （3）-3x＞5（4）5x ＜4x-6 【课后反思】。