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9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
北师大版八下第二章导学案初二年级课型：新授主备：----------- 校审：------------ 主讲：---------------- 年月日课题 2.2 不等式的基本性质合作探究[探究]通过自主预习，你发现了什么？与同伴交流。
①不等式的基本性质1：；用代数式表示为：若a＞b,则。
②不等式的基本性质2 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。
③不等式的基本性质3 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：⑴x-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x教师点拨学习目标1、经历不等式三条基本性质的探索过程。
2、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
重点根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。
难点不等式基本性质3的理解和运用。
自主感悟1、你记得等式的基本性质吗？问题反馈2 / 2展示交流1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3;④2a a+b; ⑤-a-3 -b-32.用“＞”或“＜”填空：①如果a-c＞b-c,那么a b②如果ac＞bc, 那么a b③如果＜, c＜0, 那么a b④如果＞，c 0 ,那么a＜b3、试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。
4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3;教师点拨学以致用1、如果-a＜2,那么下列各式正确的是（）A .a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞12、若a＞b,则下列不等式中正确的是（）A.-3a＞-3bB.-＞-C.3-a＞3-bD.a-3＞b-33、若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1-1-4、已知方程组试列出使x＞y的不等式。
小结提升1、我学会了：2、不明白的地方（或`容易出错的地方）：2 / 2。
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
9.1.2不等式的性质导学案（第一课时）一、学习目标(树标)1．理解并掌握不等式的基本性质。
2．会用不等式的基本性质将不等式实行简单变形。
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：不等式的基本性质的应用。
二、自主合作做、展示点拨（学标+解标）1、复习巩固交流展示等式的基本性质：2、自主学习感受新知不等式性质1：不等式两边（或）同一个数(或式子）,不等号的方向。
字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c。
练习一：1.说出下面结论的依据。
如果a＞b，那么a-8 > b-8如果a-1＞0 那么a-1+1 > 12.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明理由。
（1）a - 3____b - 3；（2）a- b____03.如果x+5＞4，那么两边都减去5，可得x -1活动二：填写下表（学生分组活动，探究规律，交流讨论、总结）不等式的两边 （或 ）同一个正数向 ；字母表示为：如果a>b,c>0那么ac bc, (或 c a c)不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac bc, （或c a c)练习二1.由不等式2a<8，得a<4,是在不等式的两边都2.已知x>y,那x/2 y/23.在不等式a>b 的两边都乘以-1，可得 ，根据是4.若-2x>10，则x -55.如果a>0,那么5a 7a三、当堂检测（检标）1.判断下列各题是否正确？为什么(学生口答) (1) 因为4a ＞4b ， 所以a ＞b ； （ ） (2) 因为a+8＞4， 所以a ＞-4； （ ） (3) 如果a ＞b ， 那么ac ＞bc （ ） (4) 如果a ＞b ， 那么ac 2＞bc 2 （ ）2.将不等式2x-5 >-1 化为x > 2思考（选做题）： a 是一个实数，比较a 与3a 的大小。
不等式的基本性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过探索,分析得出不等式的基本性质1，并能正确运用不等式的基本性质1将不等式变形；2.提高学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；3.通过小组合作交流活动，增强合作意识，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。
学习重点：探索不等式的基本性质，并掌握和学会灵活地运用学习难点：利用不等式的基本性质1进行化简学习过程：一、复习回顾：1.等式的基本性质1：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________等式的基本性质2：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________2、那么不等式是否有和等式类似的性质呢？二、自主学习完成下列问题：1、填空（1） 5>3 , 5+2____3+2, 5+0____3+0, 5+(-1)____3+(-1),5-2____3-2, 5-(-3)____3-(-3), 5+a ____3+a（2） -1<3, -1+2____3+2, -1+0____3+0, -1+(-1)____3+(-1),-1-2____3-2, -1-(-1)____3-(-1), -1+a ____3+a从以上练习中，你发现了什么规律？请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都______（或______ ）同一个___________，不等号的方向_____。
字母表示为：如果a＞b，那么__________________________________。
三、合作探究：（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”“<”（1）若a＞b，则a+3____b+3;（2）若a＜b , 则a-5____b-5;（3）若a＞b，则a-c ____b-c ;（4）若a＜b , 则a+m+2 ____b+m+2 .例2将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。
项城市第一初级中学 王宏伟 项城市第一初级中学 王宏伟 不等式的基本性质班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆不等式的基本性质 导学案2目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ± 等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，cacb （0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷212+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5） 2-5 3-52-8 3-82、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质： 不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ± 不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
不等式的基本性质学案一、学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、利用不等式基本性质解决实际问题。
二、学习过程：提出问题：用一根同样长的绳子，把它围成一个圆的面积大还是一个正方形的面积大呢？（一） 探究不等式性质1、知识回顾。
写出等式的基本性质并用字母表示出来：等式基本性质1：等式基本性质2：2、自主探究（1）任写两个不相等的数，通过比较，写出不等式；（2）仿照等式基本性质一，在不等式两边同时加上或减去同一个数或式,再比较大小；（3）观察不等号的方向，你发现了什么？把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
3、合作探究（1）利用自主探究（1）中你所写的不等式，在不等式两边同时乘以或除以同一个数，再比较大小；（2）观察不等号的方向，你发现了什么？仿照等式基本性质二,把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
4、数形结合，验证性质已知，a,b 在数轴的位置如图所示，及线段c(1)用不等式表示a,b 的大小。
a b(2)利用尺规作图在数轴上找出a+c 与b+c 的位置，并用不等式表示a+c 与b+c 的大小a+c b+c(3) 在数轴上找出a-c 与b-c 的位置，并用不等式表示a-c 与b-c 的大小a-c b-c (4) 在数轴上找出2a 与2b的位置，并用不等式表示2a 与2b 的大小c2a 2b(5) 在数轴上找出-a 与-b 的位置，并用不等式表示-a 与-b 的大小-a -b 5、归纳性质：（二）、应用不等式基本性质1、初出茅庐例1，已知a>b ，选择适当的不等号,并说明理由a+1 b+1 2a 2b -3a -3b -3a+2 -3b+2 4a-3 4b-3 练习：（1）抢答：设a>b 用不等号填空（1）a-1 b-1 (2)3a 3b (3)-a -b(4)4a 4b (5) 7a - 7b - (6) 2ac 2bc （2）下列变形不正确的是( )A 、若a>b,则b<a.B 、若-a>-b,得b>a.C 、若-2x>a,得x>2a - D 、若2x >-y,得x>-2y. 2、议论纷纷讨论：下列说法是否正确并说明理由：（1）若a-b>0,则a>b ；若a-b<0,则a<b.(2) 两个正数，小的倒数反而大。
学科数学使用时间年级八年级
班级学生小组
教师评价课题 2.2不等式的基本性质
学习目标1、经历不等式三条基本性质的探索过程。
2、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
重点难
点根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质并对不等式进行化简.
学习过程
交流预习1、回顾等式的基本性质
等式基本性质1
等式基本性质2
2、通过计算，你发现了什么？与同伴交流。
3＜7 3＜7 3＜7
3+1 7+1 3－5 7－5 3+a7+a
①不等式的基本性质1：；用代数式表示为：若a＞b,则。
若a＜b,则。
2＜3 2＜3 5＞3
2×5 3×5 2×0.6 3×0.6 5×2 3×2
2×（－5）3×（－5）2×（－0.6）3×（－0.6）5×（－2）3×（－2）②不等式的基本性质2 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。
③不等式的基本性质3 ：；
用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。
3.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
合作探
究探究展示1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
（4）2
1>
-
x（5）
6
5
<
-x（6）3
2
1
≤
x
总结：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决。
《不等式的基本性质》导学案
一、教学目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
二、教学重点与难点
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
三、教学方法:
探究式教学法.
四、学情分析:
在学习本节之前，学生学习了等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.类比得出不等式的基本性质，应该容易理解。
2.1 不等式的基本性质 随堂练习1姓名不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a例 1 的值的大小与（比较22)11++-a a a 解：小结：步骤：作差—变形—判断—结论练习1 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解： 练习2a b 和m a m b ++ （+∈R m b a ,,且a b <） 解：例2 求证：x 2 + 3 > 3x证：∵(x 2 + 3) - 3x = 043)23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x∴x 2 + 3 > 3x例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．2.1 不等式的基本性质 课后巩固1姓名1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小2 已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba ba -+的值的大小此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则：21122,22t nSm S S n tm t =+=+ 可得：mnn m S t n m S t 2)(,221+=+=∴)(2)()(2])(4[2)(22221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。
3 设x ∈R 且x ≠－1，比较11＋x与1－x 的大小．2． 已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2 证：(a 5 + b 5 ) - (a 2b 3 + a 3b 2) = ( a 5 - a 3b 2) + (b 5 - a 2b 3 )= a 3 (a 2 - b 2 ) - b 3 (a 2 - b 2) = (a 2 - b 2 ) (a 3 - b 3) = (a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2)∵a , b 都是正数，∴a + b , a 2 + ab + b 2 > 0又∵a ≠ b ，∴(a - b )2 > 0 ∴(a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) > 0 即：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2（提高题）若142=+y x ，比较22y x +与201的大小 提示 ：由已知得241y x -= 22y x +-201=……解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥201（提高题）若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件 解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a （提高题）设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a 证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc cabc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．已知a 、b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．解析： a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2) ＝a 2(a －b )－b 2(a －b ) ＝(a －b )(a 2－b 2) ＝(a －b )2(a ＋b ) ∵a ＞0，b ＞0且a ≠b ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0 ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0 即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 22.1 不等式的基本性质 随堂练习2姓名不等式的性质1．性质1：如果b a >，c b > 那么a b 和ma mb ++（传递性） 2．性质2如果b a >，那么c b c a +>+ （加法性）推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则）推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）3．性质3 如果b a >且0>c , 那么bc ac >如果b a >且0<c ， 那么bc ac <（乘法性） 例 1求证：如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且2求证：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且练习 课本P 30页1、 判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例． （1） 若b-a>-a ，则b>0； （2） 若b+a>a ，则b>0； （3） 若ab>0，则a>0且b>0； （4） 若a>b ，则22bc ac >； （5） 若22bc ac >，则a>b ；（6） 若ab>c ，则b c a >； （7） 若a>b ，则)0(22≠>c cbc a ；（8） 若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ．2、 已知a<b<0，c<0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号： （1）c b c a )2___(__________)2(--； （2）ab 1________________1；（3）bc a c ____________． 练习 课本P 31页1、 选择题：（1）如果n m y x >>,，那么下列不等式中正确的是----------------------（ ） (A)n y m x ->-； (B) n y m x +>+ ； (C)myn x >； (D)yn xm >． （2）如果0>>b a ，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（ ） (A)ba 11<； (B) b a 11> ；(C)2b ab >； (D)ab a >2．（3）如果b a >，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（ ）(A)ba 11< ； (B)22b a >； (C)c b c a >； (D)1122+>+c bc a ． （4）若0<<y x ，则下列不等式中不正确的是----------------------------（ ） （A ）2211y x -<-； (B)33y x <； (C) )(*1212N n y xn n ∈<++ ； (D) )(*22N n y x n n ∈<．2、 当0≠a 时，比较两式22)1(+a 与124++a a 的值的大小．3、 已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小．2.1 不等式的基本性质 课后巩固2姓名选择题：（1）如果n m y x >>,，那么下列不等式中正确的是----------------------（ ） (A)n y m x ->-； (B) n y m x +>+ ； (C)myn x >； (D)yn xm >． （2）如果0>>b a ，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（ ） (A)ba 11<； (B) b a 11> ；(C)2b ab >； (D)ab a >2．（3）如果b a >，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（ ）(A)ba 11< ； (B)22b a >； (C)c b c a >； (D)1122+>+c bc a ． （4）若0<<y x ，则下列不等式中不正确的是----------------------------（ ） （A ）2211y x -<-； (B)33y x <； (C) )(*1212N n y xn n ∈<++ ； (D) )(*22N n y x n n ∈<．（5）．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(6).已知c b a ,,满足,a b c <<且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ac ab > B.0)(<-a b c C.22ab cb < D.0)(<-c a ac(7)．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若；⑤baa b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。
