相反判定规则理论

解析反证法的逻辑特点和使用技巧李雨眠摘要：我们在高中学习数学的过程中，反证法是作为一种特殊的解题技巧来使用的，通过对反证法的学习和研究，了解了反证法的使用方法以及使用的情形，并引发了本人对反证法的思考和总结。

本文简单的介绍了反证法的概念，逻辑特点，重点分析了反证法的使用技巧。

关键词：反证法；逻辑特点；技巧；数学一、反证法的概述反证法，又称背理法，即假设原命题结论的不成立，然后从这个假设开始，根据题中给出的条件，进行论证，最后推出与原命题相悖的结果。

反证法最重要的部分在于归谬，根据假设的情况的多少，反证法可以分为两类，即归谬反证法和穷举反证法，归谬反证法是结论的反面只存在一种情况，而穷举反证法是结论的反面不单单只有一种情况。

二、反证法的逻辑特点间接证明是反证法的逻辑特点，它从命题结论的反面对命题进行论证，通常第一步是假设原命题的不成立，第二步是从结论出发，推理论证，得出矛盾，最后得出假设不成立，肯定原命题正确的结论，是一种逆向思维的证明方式，间接证明是相对直接证明来说的，当我们遇到某一道数学题时，若我们很难用直接证明，从已知推出结论，那么，假设结论，由结论推出，也未尝不是一种好的方法，这样数学问题就会变得简单、明了。

在解数学题的过程中，常使用反证法证明，不仅能够提高学生的数学成绩，巩固学生的所学的数学知识，而且能够培养学生的逻辑思辨能力，对学生的长远发展有着重要的影响。

三、反证法的使用技巧1、证明结论反面比结论更为简单。

正如一句古话说的好，正难则反，当一个事情的正面很难得到证明时，那么从事情的反面进行证明会更容易一些，而在数学中，反证法一般用于条件不是特别多，关系不是特别容易把握时，从反面证明比较容易上手的情况。

例如，在平面和直线相交的证明题中，求证：若两条平行直线a，b中的一条与平面m 相交，则另一条也与平面m相交。

证明：不妨假设直线a与平面m相交，b与a平行，从而证明b也与平面m相交，假设b不与平面m相交，则必有两种情况：（1）b在平面m内，因为a//b，a不在平面m，所以a//平面m，与题设矛盾。

ZT：相反意见理论(2009-12-25 10:48:27)相反意见理论和逆向思考方法是投资者最熟悉，也最常用到的一种心理学理论。

其创始人是美国的投资专家汉弗莱.B.尼尔，源于勒庞等人的群体心理理论。

在证券市场中，从最初的数人头、数自行车，到近年来刚刚出现于一些报刊的证券专版和证券网站的多空情绪指标，投资者在自觉不自觉地应用着相反意见理论和逆向思考方法。

也许有人要就上述逆向思考的现象进行“逆向思考”：如果大家都掌握了“数人头”的方法，这种方法还会有效吗？不错，这是个尖锐的问题。

我们知道，在一个博弈的市场中，一种分析方法一旦被众人掌握就会失效。

但是，对于相反意见理论和逆向思考方法，如果我们深入了解其起源和内涵，我们就不会怀疑其应用于证券市场，乃至应用于经济和社会领域的有效性。

此外，尽管有不少人在应用相反意见理论，但是又有多少人深入研究过其内涵及其适用性？还是让我们从尼尔的理论开始，一起来研究这种理论和方法。

一、尼尔的相反意见理论理论与逆向思考方法逆向思考方法来自于相反意见理论。

所谓逆向思考方法，“是一种深刻的反思方法，应用范围广泛，包括政治、经济和社会各方面。

逆向思考方法的目的就是要挑战当前流行的政治、社会、经济趋势中为人们普遍接受的观念。

总之，目的就是和大众观念竞争。

”关于相反意见理论和逆向思考方法，尼尔的主要观点是：（一）逆向思考的经验告诉我们，下面这些说法值得我们注意：当所有人都想得一样时，每个人都可能是错的；太多的人发出同样的预言，预言反而不会应验；在同一种预言上层层加码，预言就会不攻自破。

（原因在于，太多的人预料同样的事，必定会导致相应的预防措施，结果就抵消或绕开了当初的预言。

）（二）相反意见理论只是一种思维方法。

它主要是对大众普遍预期的一种矫正方法，而不是一种预（三）人类的本性决定了相反意见理论是成立的，这些人类的本性包括以下几个方面：习惯、情绪、急躁、习俗、贪婪、刚愎自用、模仿他人、一厢情愿、如意算盘、相互感染、轻信、冲动、恐惧、过敏、造作。

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考生：浙江考生疑问技术分析相反理论的思考原则是什么？
老师：相反定律的思考原则就是与常理不同。

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反证法反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。

法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。

具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。

在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。

反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。

再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。

所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。

反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。

即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。

应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。

实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。

用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。

第42讲 正难则反、逆向思维、妙用反证法一、知识与方法在数学解题时,面对某些数学问题,当从正面思考难以顺利解决时就转向反面思考, 即逆向思维,这便是“正难则反”的解题策略. 如反证法,淘汰法、变换主元法,逆推法、构造 反例和旁敲侧击等都是“正难则反”“逆向思维”的体现.本讲重点讲反证法.何谓反证法? 一般地,在证明一个命题时, 从命题的反面人手,先假设结论的反面成 立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结 果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的, 从而达到了证明结论正面成立的目的,这样 的一种证明方法就是反证法. 它是一种最常见的证明方法,成语“自相矛盾”中“以子之矛 攻子之盾",正是采用了反证法.反证法一般有以下 3 个步骤（1）假设. 假设所要证明的结论不成立 ( 一个或 n 个,视需要而定).（2）归谬. 利用假设及题设条件,运用正确的逻辑推理,导出下面 5 种错误的结论之 一. (1) 结论与已知知识相矛盾; (2) 结论与已知条件相矛盾; (3) 结论与 (1) 步中提出的假设 相矛盾; (4) 引出两个互相矛盾的结论; 5) 结论就是原结论.(3) 结论. 根据排中律, 即在同一论证过程中,命题 p 和命题“非 p ”有一个且仅有一个 是正确的,可知原结论成立.二、典型例题【例1】已知 2()f x ax bx c =++, 若 0,()a c f x += 在 [1,1]- 上的最大值为 2 , 最小值为 52-, 求证: 0a ≠ 且 2ba <. 【分析】证明本题的难点有二: (1)正确写出结论的否定形式; (2)当结论的反面 不是一种情况时,该如何证明．破解第一个难点,必须熟知命题“ p 且 q ”的否定命题“ p ⌝ 或 q ⌝",对本题而言,结论“ 0a ≠ 且2b a < "的否定形式是“ 0a = 或 2ba(注意逻辑 关系词“且”“或”); 破解第二个难点,分 0a = 及 2ba进行讨论, 并逐个推出矛盾之处.【解析】证明 : 假设 0a = 或2ba.(i )当 0a = 时,由 0a c +=, 得 ()f x bx =. 显然 0b ≠. 由题意得 ()f x bx = 在 [1,1]- 上是单调函数， ∴()f x 的最大值为 ||b , 最小值为 ||b -. 由已知条件得 51||(||)222b b +-=-=-, 这与 ||(||)0b b +-= 相矛盾, ∴0a ≠. (ii) 当2b a, 由二次函数的对称轴为直线 2bx a=-知 ()f x 在 [1,1]- 上是单调 函数,故其最值在区间的端点处取得.(1)2,5(1)2f a b c f a b c =++=⎧⎪∴⎨-=-+=-⎪⎩或5(1)2(1)2f a b c f a b c ⎧⎪⎨⎪=++=--=+=⎩-且0a c += 则此时 b 无解,∴2ba<. 由 (i 、ii ） 得 a 0≠ 且2ba<. 【例2】 证明: 函数 ()|cos ||sin |f x x x =+ 的最小正周期是2π. 【分析】 首先根据周期函数的定义,探究2π是不是 ()f x 的一个周期, 再假设 02T π<是函数 ()f x 的最小正周期,推得与周期函数定义相矛盾的结论,从而肯定了命题 的论断. 【解析】证明: ∵cos sin |sin ||cos |()222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2π是函数 ()f x 的一个周期. 下面我们通过反例证明2π是函数 ()f x 的最小正周期. 假设2π不是函数 ()f x 的最小正周期,则必存在一个正数 02T π<, 使 ()0f x T +=()f x 对任何实数都成立.考察 0x = 时的情形:()()00000000(0)|cos 0||sin 0|10cos sin cos sin 0,0sin 2 1.0(0),2f f T T T T T T T f T f π=+=+=+=+==<<∴<∴+≠矛盾.故2π是函数 ()f x 的最小正周期. 【例3】 已知数列 {}n a 满足: ()()111131211,,0(1)211n n n n n n a a a a a n a a +++++==<--; 数列 {}n b 满足 : 221(1)n n n b a a n+=-.(1) 求数列 {}{},n n a b 的通项公式;(2) 证明:数列 {}n b 中的任意 3 项不可能成等差数列.【分析】 反证法可应用于数学证明的各个方面,只要是直接证明有困难时,且 有可能从结论的否定推出矛盾的都可认,本例第(2)问,命题的结论以否定形式出现,且数 列 {}n b 中的三项具有任意性,直接证明较抽象,很难表述,其反面的东西较具体,容易表 述、论证,按照正难则反的解题原则,此时可尝试用反证法. 反证法证明命题的关键是先假 设后推出矛盾. 本题可假设数列 {}n b 中的任意三项能成等差数列,由任意三项的项数为自 然数,如果导出一个不可能成立的等式,则命题得证.） 【解析】(1) 由题意可知 : ()2212113n n a a +-=-, 令 21n n c a =-, 则 123n n c c +=, 又 211314c a =-=, 则数列 {}n c 是首项为 134c =,公比为 23 的等比数列, 即 34n c =⨯ 123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭, 故 11223232114343n n nna a --⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 又 1110,02n n a a a +=>< 故(1)n n a -=-1122132321211434343n n n n n nb aa --+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯--⨯=⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）用反证法证明:假设数列 {}n b 存在 3 项 ,,()r s t b b b r s t << 按某顺序成等差数列,由于数列 {}n b 是 首项为14,公比为 23的等比数列,于是有 r s t b b b >>, 则只可能有 2s r t b b b =+ 成立.∴1111212122434343s r t ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 两边同乘 1132t r --⨯. 化简得 32223,t rt r s r t s ----+=⨯⨯ (1)由于 ,r s t <<∴ (1)式左边为奇数,右边为偶数,故(1)式不可能成立,导致矛盾, 故 数列 {}n b 中任意 3 项不可能成等差数列.三、易错警示【例 】已知和 是无理数,求证: 也是无理数.【错证】依题设和是无理数.∵ 无理数加无理数还是无理数, 也是无理数.【分析】上数错证错因有二: (1)没有使用反证法的推理模式,即没有假设命 题的结论是错误的; (2)论据错误,所用论据“无理数与无理数的和是无理数”,这是假命题. 因为两个无理数的和不一定是无理数. 因此,原题的真假性仍无法断定. 利用反证法证明 数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,若没有用假设命题推理而推出矛 盾结果,则推理过程是错误的;用反证法证明命题时,推导出的矛盾必须是明显的. 【正确的证法】如下：假设 不是无理数,则 是有理数.设(,nm n m=是互质的正整数）. 则 m n =.即 22(5m n +=, 即 2225n m =- ，即 ()()2242244222222245,100.8m n mm n m n m nm n =-∴+-=∴-=.∴22m n mn -=±∵22m n mn- 是有理数,而是无理数,矛盾, 也是无理数.四、难题攻略【例】（1） 若 ,x y 都是正实数,且 2x y +>, 求证:12xy +< 和12y x+< 中至少有一个 成立;（2）求证:方程 sin x c x += 有唯一解.【分析】 第(1)问是含有“至少”型命题,宜用反证法证明;第(2)问, 方程有唯一 解，而给出的是混合型方程,直接证明显然困难,而唯一解的反面是至少有两解,推出矛盾 相对容易,也宜用反证法证明. 【解析】证明: (1) 假设12xy +< 和12y x+< 都不成立, 则有12xy + 和12y x+ 同时成立. ∵0x > 且 0,12y x y >∴+ 且 12y x +.两式相加, 得 222,2x y x y x y +++∴+. 这与已知条件 2x y +> 矛盾. 因此12xy +< 和12y x+< 中至少有一个成立. (2) 设至少有两解 12,x x , 则 1122sin ,sin ,x c x x c x +=⎧⎨+=⎩(1) (2)-得1212121212sin sin 2cossin 22x x x xx x x x x x +--=-⇒=-⇒121212cossin 222x x x x x x-+-⋅= 另一方面,由 12x x ≠, 知 1212sin 22x x x x --<, 这与 (3)式矛盾, 假设不 成立. ∴sin x c x += 只有唯一解.五、强化训练1. 已知 ,,(0,1)a b c ∈, 求证: (1),(1),(1)a b b c c a --- 不能同时大于 14. 【解析】证法一: 假设三式同时大于14, 即有 111(1),(1),(1)444a b b c c a ->->->. 三式同向相乘,得 1(1)(1)(1)64a ab bc c --->. 又 211(1)24a a a a -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 同理 11(1),(1)44b b c c --∴1(1)(1)(1)64a ab bc c ---, 因此与假设矛盾, 原命题正确. 证法二 假设三式同时大于1,01,104a a <<∴->(1)11(1),242a ba b -+->=同理(1)(1),22b c c a -+-+都大于12三式相加,得 3322>,矛盾 ∴原命题成立.2. 函数 ()f x 在 [0,1] 上有意义, 且 (0)(1)f f =. 如果对于不同的 12,[0,1]x x ∈ 都有()()1212f x f x x x -<-, 求证: ()()2112f x f x -<【解析】证明:假设至少存在一组不同的12,[0,1]x x ∈, 使得()()2112f x f x - (不妨设 )12x x <, 由题意,得()()()()()()()()21212121212121(0)(1)(1)(0)10111f x f x f x f x f f f x f f f x x x x x x x f x f x -=-+-<-+-<-+-=-+=--<--即 ()()()()2121121,2f x f x f x f x -<-<. 这与假设矛盾,假设不成立. 故原不等式得证.3. 设 12,F F 为椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> 的两个焦点, P 为椭圆上任一点,延长 1F P至E , 使 2||,PE PF l = 为 2EF 的垂直平分段,求证: l 与椭圆只有唯一的公共点.【解析】证明: (点P 显然是l 与椭圆的公共点,可证明l 与椭圆只有这个唯一的公共点,利用反证法） :2PE PF =,P ∴点在P l l 上，即是与椭圆的一个公共点..l P P '是与椭圆的一假设的异于公共点个12.P F P F P E '''如、图所、示，连接∴l 是 2EF 的垂直平分线,∴2P E P F '='.1211P F P F P F P E EF ∴'+'='+'>而 11212EF PF PF P F P F =+='+', 矛盾. 故假设错误，即l 与椭圆只有唯一的公共点.。

相反理论的技巧相反理论是一种心理学概念，它涉及到在某种情景中故意提出相反的观点或想法，以刺激人们思考和拓展思维。

下面将介绍一些使用相反理论的技巧。

首先，相反理论的核心是提出与普遍观点相悖的观点。

这意味着我们需要故意选择一个与主流观点相反的立场来进行讨论。

这样的做法可以激活思维，引发人们的兴趣和好奇心，进而促使人们从不同的角度去思考问题。

其次，使用相反理论时，我们需要有一定的调侃或幽默的技巧。

反驳常见观点时，可以遵循一种轻松而幽默的方式，以避免对观点提出者造成冒犯。

通过幽默的方式，我们能够吸引听众的注意力并增加他们对话题的兴趣。

第三，我们可以利用相反理论来提高思维的灵活性。

通过提出相反的观点和想法，我们可以帮助人们认识到问题可以有多种解释和角度。

这样的做法有助于增强人们的思维能力和创造力，使他们能够看待事物的更多维度，而不仅仅局限于一种固定的观点。

第四，使用相反理论可以挑战和打破现有的思维模式和偏见。

经常性地思考相反的观点可以帮助我们更好地认识到自己可能存在的偏见和局限。

从不同的角度看待问题，可以帮助我们更客观地评估情况，做出更明智的决策。

第五，相反理论还可以用作一种沟通和辩论的策略。

通过提出与他人观点相悖的观点，我们可以引导对话进入深层次的讨论。

这样的做法可以打破僵局，激发参与者的思考，促使他们更全面、细致地分析和阐述观点。

最后，相反理论的应用需要具备一定的思维能力和情商。

我们需要灵活运用相反理论，而不是简单地批判对方观点。

相反理论需要基于逻辑和真实性，而不是仅仅为了逗趣或引起争议。

因此，对于使用相反理论的技巧，我们应该注重思维的深度和逻辑的严谨性，而不是追求表面上的短暂惊艳。

总的来说，使用相反理论的技巧可以帮助我们思维开阔，挑战传统观点和模式，增强沟通和辩论的效果。

然而，我们使用相反理论应该小心谨慎，避免过度使用或滥用。

在实际应用中，我们应当根据具体情况并结合逻辑和真实性来选择和使用相反理论的技巧。

排球规则理论部分——球在手臂上有明显的滚动；——垫球时，两臂触及球有一高一低或挡球时两手一前一后，有明显的连续触球时。

总之，判断连击与判断持球一样，主要是以视觉为准，不应根据队员击球前、后的动作或击球后飞出的方向上判断。

只有看清而肯定是连击时．方可鸣哨。

2．同时击球的判断(1)同队队员同时击球——两名队员同时击球，允许有身体接触，只有在两个队员都接触到球时，才算为两次击球（拦网除外），该两个队员若再次击球应判为连击犯规。

——两个队员即使身体有接触，若只有一个队员触球，应判为一次击球。

（2）双方队员同时触球（在球网垂直上空）——同时击球后，球沿网纲滚出触及标志杆，则判为双方击球出界，该球重发。

——甲方击球3次后，球飞向球网垂直上空，双方同时击球，应判甲队4次击球犯规。

——双方在网上同时击球，而球夹在中间相持或停留时间较长，则判双方持球犯规，该球重发。

——同时击球后，球从甲方出界或触及该方上空障碍物，应判乙方击球出界。

（此时乙方被认为是最后击球方）——同时击球后，球落入某方场区，该方可继续击球3次。

3.网上球及判断排球比赛是一项对抗性很强、球速很快的运动，而双方争夺的焦点又集中在网上，特别是近年来技术、战术的发展，比赛双方防守反击和网上争夺更加激烈。

为此，裁判员必须努力提高网上球的判断能力。

（1）球网附近的球（图16-1）网上球包括三种情（2）球网垂直上空的球（图况16-2）（3）飞向过网的球。

（图16-3）（1）球网附近的球球网附近的球是指在球网上沿附近的相互传球，但不是飞向过网的球。

球的整体高于球网上沿（图16-1A），判断时要注意：——前排队员进攻性击球持球、连击犯规时对方过网拦网犯规——后排队员击球持球、连击犯规进攻性击球犯规——平网或垂直传球时，对方过网拦网犯规。

球的部分或整体抵于球网上沿（图16-1B），在判断时要注意：——传球是否持球或连击犯规；——对方过网拦网犯规；——后排队员完成进攻性击球，不算犯规；——完成进攻性击球时，对方可以过网拦网触球。

高二数学反证法在大家的学习中，数学是大家学习的难点。

对于数学的学习，每个人都必须掌握一定的学习技巧。

这一点很重要，同时大家也要了解数学中的一些重要概念。

下面学大教育专家为大家讲解高二数学中的反证法。

一、反证法的逻辑依据反证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律——矛盾律和排中律。

所谓“矛盾律”是说：在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断，其中至少有一个是假的。

而所谓“排中律”则是说：任何一个判断或者为真或者为假，二者必居其一。

也就是说结论“p真”与“非p真”中有且只有一个是正确的。

关于反证法，法国数学家J·阿达玛曾说过：“这种方法在于表明：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。

”这段话可以理解为：假设命题的结论不正确，并运用此判断，在正确的逻辑推证下导致逻辑矛盾，(根据矛盾律)知该相反判断的错误性，(再根据排中律)进而知判断本身的正确性。

这就是反证法的逻辑依据。

由此可见，证明原命题的逆否命题只是反证法的一种具体形式。

二、反证法与证逆否命题是不同的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册(上)《教师教学用书》(以下简称教参)在第10页中指出：从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。

像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。

如上所述，用反证法证明命题“若p则q”，是把“p且非q”作为假设，利用正确的推理推出矛盾，得出“p且非q”为假，从而得出“若p则q”为真;而证明命题“若p则q”的逆否命题“若非q则非p ”，是将非q作为条件，用正确的推理推出非p成立，根据“若p则q”和“若非q则非p ”的等价性得出“若p则q”成立。

比较可知，不论从思路方面还是从方法方面来讲，反证法与证逆否命题是有着本质的不同的。

因而“反证法就是证逆否命题”这一说法的不妥之处便是非常清楚的了。

“正难则反”——怎样运用初中数学反证法对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。

从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

例如：反证法的证题步骤：① 假设。

假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化② 归结矛盾。

矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。

③ 否定假设，肯定结论。

解析：反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。

反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。

用反证法证明不等式就是最好的应用。

要证明不等式A＞B，先假设A≤B，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。

当条件相反时,结论也相反的意思当条件相反时，结论也相反是指当一个条件的状态发生了改变或者取反时，所得出的结论也会相应地发生变化。

这种推理方式被称为反证法。

通过反证法，我们可以用反面的论证方法来证明某个命题。

具体步骤如下：
1.假设所要证明的命题为真，即原命题为假；
2.基于这个假设，逐步推导出与已知条件相矛盾的结论；
3.由此可以得出结论，原命题一定为假。

例如，假设要证明一个数x是奇数，则可以采用反证法。

我们假设x是偶数，那么可以表示为2k（k为整数）。

然后，我们逐步推导出与偶数的特性相矛盾的结论，比如x的平方是偶数，而根据平方的性质，只有奇数的平方才能是奇数。

因此，我们可以得出结论，假设x 是奇数的假设是错误的，即x一定是偶数。

反证法在数学证明、逻辑推理以及科学研究中有着广泛的应用。

它提供了一种有效的方法来验证和论证某个命题的正确性，通过否定的论证过程，揭示出了真实情况。

同时，反证法也提醒我们在思考和推理过程中要注意细致入微，考虑多种可能性，不只是片面地接受某个条件或命题。

辩论比赛中的反证与逻辑推理辩论比赛是一项高度技巧与智慧的活动，参与者需要运用各种辩论技巧和论证方法，以逻辑推理和反证为基础展开辩论。

在这篇文章中，我们将探讨辩论比赛中的反证与逻辑推理的作用和技巧。

反证法是一种常用的辩证思维方法，它通过假设相反的情况来推导出矛盾的结论，从而反驳对方的观点。

在辩论比赛中，参与者可以运用反证法来证明对方的观点存在逻辑上的不一致或与事实相悖。

通过反证，辩手能够揭示出对方观点的漏洞和错误，从而削弱对方的立场。

使用反证法时，辩手需注意以下几点。

首先，需要清晰地了解对方的论点，并理解其标志性的特征，这样才能有效地运用反证法进行推理。

其次，辩手需要构建一个与对方观点相反或矛盾的假设，以此推导出一个不成立的结论。

这个构建的假设应当具备逻辑严密性和合理性，以保证推理的有效性。

最后，辩手需要明确指出对方观点与这一不成立的结论之间的矛盾性，从而反驳对方的论点。

逻辑推理是辩论比赛中另一种常用的思维方法，它利用普适的逻辑规则和推理方式来推导出结论。

辩论比赛中，参与者需要运用逻辑推理来构建有力的论证链条，以支持自己的观点和反驳对方的观点。

在逻辑推理中，辩手需要注意以下几点。

首先，清晰地列出自己的论证链条，并确保每一步推理都是严密和有逻辑的。

如果有缺漏或推理过程中出现错误，将削弱辩手的论证力度。

其次，辩手需要遵循常用的逻辑规则，如充分条件、必要条件、排中律、演绎法则等，以确保推理过程的合理性和有效性。

最后，辩手需要善于利用具体的案例、统计数据和权威引用等来支持自己的论点，从而增强逻辑推理的说服力。

在辩论比赛中，反证与逻辑推理是相辅相成的。

辩手可以利用反证法来揭示对方观点的漏洞和矛盾，然后通过逻辑推理来构建有力的论证链条来支持自己的观点。

通过这种综合运用，辩手能够在辩论中更具说服力和逻辑性。

除了反证与逻辑推理，辩论比赛中还有其他一些技巧和策略也同样重要。

例如，良好的辩论组织结构、清晰的论点陈述、有效的例证和引用、恰当的反驳和回应等都是辩手需要培养和运用的技能。

感谢百度文库让我们在这里与你相见，您的下载就是我们最大的动力。

反证法假设的内容
反证法呀，就像是在做一场“逆向思维”的游戏。

那这个假设的内容呢，就是先把我们要证明的事情给“反过来”想一下。

比如说，我们要证明“三角形内角和是180度”，那反证法的假设内容就会是“三角形内角和不是180度”。

这就像是在走一条不一样的路，先假设一个与我们想要的结果相反的情况。

再比如说，要证明“两条平行线不会相交”，那反证法的假设就会是“两条平行线会相交”。

然后我们就从这个假设出发，开始推导。

如果从这个假设推出了矛盾的结果，那就说明我们的假设是错的，那原来我们想要证明的事情就是对的啦。

就像你要证明一个人是好人，你先假设他是坏人，然后找各种证据。

结果发现按照他是坏人这个假设，会出现很多不合理的地方，比如说他做了很多善良的事情，这就和他是坏人这个假设矛盾了。

那这个时候就可以说明，他不是坏人，而是好人。

反证法的假设内容其实就是我们证明过程中的一个“小反派”，我们先让这个“小反派”登场，然后再把它打败，这样就能证明我们真正想要的结果是正确的啦。

而且这个假设一定要和我们最终要证明的结论完全相反哦，不能模棱两可。

要是假设得不对，那整个反证法的过程就会出问题啦。

就像是你在玩一个游戏，规则没搞对，那游戏肯定玩不好呀。

反证法假设的内容虽然看起来是在“唱反调”，但其实是为了更好地证明我们想要的结果，是一种很巧妙的思维方式呢。

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相反理论相反理论的基本要点是投资买卖决定全部基于群众的行为。

它指出市场当所有人都看好时，就是牛市开始到顶。

当人人看淡时，熊市已经见底。

相反理论精神1.相反理论并非只是大部分人看好，我们就要看淡，或大众看淡时我们便要看好。

相反理论会考虑这些看好看淡比例的趋势，这是一个动概念。

2.相反理论并不是说大众一定是错的。

群众通常都在主要趋势上看得对。

大部分人看好，市势会因这些看好情绪变成实质购买力而上升。

这个现象有可能维持很久。

直至到所有人看好情绪趋于一致时，市势社会发生质的变化──供求的失衡培利尔( Humphrey·Neil)说过：当每一个人都有相同想法时，每一个人都错。

3.相反理论从实际市场研究中，发现赚大钱的人只占5%，95%都是输家。

要做赢家只可以和群众思想路线相背，切不可以同流。

4.在牛市最疯狂，大众媒介如报章、电视、杂志等都反映了普通大众的意见，尽量宣传市场的看好情绪，人人热情高涨时，此时将是市场牛熊转折的先兆；当大众媒介懒得去报导市场消息，市场已经没有人去理会，报章新闻，全部都是市场坏消息时，此时将是最沉寂时候，曙光就在前面。

相反理论指标运用相反理论时，运用到的数据通常两个：好友指数（Bullish Consensus）、市场情绪指标（Market Se ntiment Index）。

两个指标是一些大经纪行，专业投资机构等部门收集的资料。

资料来源为各大纪经纪，基金，专业投资通讯录，甚至报章，杂志的评论，计算出看好和看淡情绪的比例。

指数通常会在30至80之间运行，其指数指数由0-100，都有不同启示，详细的分析将会给投资者一个更清晰的概念，运用理论时也较有把握。

相反理论启发相反理论更加像一个处世哲学，古今多少成功的人士，都是超越了他们同辈的狭窄思维，即使面对挖苦、讽刺、遇到不世欲的白眼闲言。

作为投资人士借鉴的地方，相反理论提醒投资者应该要：（1）深思熟虑，不要被他人所影响，要自己去判断；（2）要向传统智慧挑战，群众所想所做未必是对的；（3）凡事物发展，并不一定好似表面一样，你想象市升就一定市升；（4）一定要控制个人情绪，恐惧贪婪都是成事不足、败事有余；（5）当事实摆在眼前和希望并非相符时，要勇于承认错误；在任何市场，相反理论都可以大派用场，因为每一个市场的人心、性格、思想、行为都是一样。

中考数学备考名师指点：反证法成功不是今后才有的，而是从决定去做的那一刻起，连续累积而成。

小编给大伙儿预备了中考数学备考名师指点，欢迎参考!反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从那个假设动身，通过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到确信原命题正确的一种方法。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;差不多上/不差不多上;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯独/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设动身，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

现在是不是感受查字典数学网中考频道为大伙儿预备的中考数学备考名师指点专门关键呢?欢迎大伙儿阅读与选择!要练说，得练听。

逻辑思维的规则逻辑思维是指运用推理和分析的能力，以合乎逻辑的方式进行思考和判断。

在逻辑思维中，有一些规则需要遵循，以保证思维的准确性和严谨性。

本文将介绍一些常见的逻辑思维规则。

1. 罗素悖论规则罗素悖论规则是指不能定义一个包含自身的集合。

这个规则的重要性在于避免了悖论的产生。

悖论指的是自相矛盾或无法解决的问题，违背了逻辑的准则。

罗素悖论规则的应用可以帮助我们避免在思考过程中出现悖论，确保推理的正确性。

2. 排中律规则排中律规则是指对于任何命题，要么它为真，要么它为假。

这个规则的应用可以帮助我们在面对二选一的情况时，进行准确的判断和决策。

排中律规则在数学和哲学推理中都有广泛的应用。

3. 归纳法则规则归纳法则规则是指通过观察和实验得出的结论可以推广到整个类别。

这个规则的应用可以帮助我们从具体的事实中总结出一般规律，进而做出预测和判断。

归纳法则规则在科学研究和日常生活中都起到重要的作用。

4. 蕴涵规则蕴涵规则是指如果一个命题成立，则由此推出的命题也成立。

这个规则的应用可以帮助我们在推理过程中建立起因果关系，从而推导出新的结论。

蕴涵规则在逻辑学和数学中经常被使用。

5. 反证法规则反证法规则是指通过假设命题的否定形式，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题的真实性。

这个规则的应用可以帮助我们证明某个命题的正确性或错误性，尤其在数学证明中有广泛的应用。

6. 统一律规则统一律规则是指在给定的范围内，相同或相似的东西可以归纳为一类。

这个规则的应用可以帮助我们将复杂的问题简化为一般性的规律，从而更好地理解和解决问题。

统一律规则在科学研究和分类学中有重要的应用。

7. 拒斥规则拒斥规则是指如果两个命题中的一个为真，则另一个必定为假。

这个规则的应用可以帮助我们在面对两种相互排斥的情况时，进行正确的判断和选择。

拒斥规则在逻辑推理和决策制定中都有重要的应用。

以上是逻辑思维中常见的一些规则，它们帮助我们以合乎逻辑的方式进行思考和判断。

推理与证明反证法xx年xx月xx日•反证法的概述•反证法的基本原理•反证法的应用•反证法的局限性和注意事项目•反证法与逻辑推理•案例分析录01反证法的概述反证法是一种间接证明法，通过假设与结论相反的条件为真，然后推导出与已知事实或原理相矛盾的结果，从而证明原命题为真。

反证法的核心思想是通过否定或质疑某一前提或假设，然后推导出与已知事实或原理相矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

反证法可以用来证明一个直接证明难以操作的命题，因为它不需要对原命题进行直接证明，而是通过否定或质疑前提或假设来推导出矛盾的结论。

反证法可以帮助我们发现和揭示隐藏在问题背后的真相，因为它能够揭示出那些看似合理但实际上不成立的条件或假设。

1 2 3假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面为真。

步骤一根据已知事实和原理，推导出与假设相矛盾的结论。

步骤二由于推导出的结论与已知事实或原理相矛盾，所以可以断定假设不成立，从而证明原命题为真。

步骤三02反证法的基本原理假定原命题不成立，即假定结论为假。

反证法的假设根据题目中的结论，反推出与原命题矛盾的结论。

从结论出发根据反证法的假设和推出的矛盾结论，推导出与原命题矛盾的结论。

导出矛盾根据反证法的假设和推出的矛盾结论，推导出与原命题矛盾的结论。

导出矛盾根据反证法的矛盾结论，推导出与原命题相矛盾的结论。

矛盾的结论根据矛盾的结论，否定原假设，从而证明原命题成立。

否定原假设确定结论确定了原命题的结论是正确的。

证明原命题通过反证法的应用，证明了原命题成立。

掌握方法掌握了反证法的基本方法和步骤，可以应用于其他类似问题的解决。

反证法的结论03反证法的应用证明一个命题是真命题通过反证法，可以证明一个命题在给定的条件下是真命题。

例如，证明一个数学定理或猜想。

找出反例在数学中，有时候需要找出与一般规律相反的例子，以证明某个命题是假命题。

例如，证明一个猜想不成立，可以通过找到一个反例来实现。

排除法通过反证法，可以排除一些选项或可能性，以缩小问题的范围或确定答案。

逆向推理法逆向推理(否定推理):既然相似的事物被相似地对待，那么不同的事物就应该被区别对待。

1.逆向推理将法律规范解释为只适用于它明确规定的情况。

2.反向推理的本质:它限定了法律规范的适用范围，使其适用于法律明文规定的情形，但不允许随意扩大这种规范的适用范围。

3.表达一个就是否定其余的:法律规范只适用于它明确规定的情况。

罗马法谚“明示其一即否定其余”、“例外证实了非例外情形中的规则”，讲述的就是反向推理。

4.反向推理实质：双重否定。

如我国宪法明文规定，“人民法院依法独立行使审判权”。

这里的反向推理其实就是“非人民法院不能行使审判权”，这就意味着，只有人民法院才能行使审判权，行政机关、监察机关、检察机关，乃至于普通公民，都不能行使审判权。

5.如果说类比推理的关键是相似的事物得到相似的对待，那么逆向推理的关键就是不同的事物得到不同的对待。

反向推理与类比推理的另一个不同在于：（1）类比推理扩张了某个规范的法律后果，因而属于“积极推理”。

（2）反向推理恰恰限制了某个规范的法律后果，因而属于“消极推理”。

6.逆向推理和类比推理一样，有一定的概率。

如“白马是马”，其反向推理是“非白马不是马”，白牛、白狗都不是白马，也不是马。

但是，黑马不是白马，却是马。

7.反向推理通常运用在以下两类情形中：(1)注重法律稳定性(确定性)价值的规范。

比如国家机关的职权、公民的义务等，这类规范都属于强行性规范，即法律的强制性规定，如刑法中的“罪刑法定”，其反向推理是“非法定行为，即无罪和刑”。

这个反向推理就很可靠。

(2)法律的例外条款，由于其本身的性质，必须经过严格的推理，不能任意扩大。

反向推理限制了法律规范的适用范围。

数学归纳法原理(六种)：【第二归纳法】【跳跃归纳法】【反向归纳法】一行骨牌，如果都充分地靠近在一起(即留有适当间隔)，那么只要推倒第一个，这一行骨牌都会倒塌；竖立的梯子，已知第一级属于可到达的范围，并且任何一级都能到达次一级，那么我们就可以确信能到达梯子的任何一级；一串鞭炮一经点燃，就会炸个不停，直到炸完为止；,, ，日常生活中这样的事例还多着呢！数学归纳法原理设P(n) 是与自然数n 有关的命题．若(I) 命题P(1) 成立；(∏)对所有的自然数k,若P(k)成立，推得P(k+1)也成立•由(I )、(∏)可知命题P(n)对一切自然数n成立.我们将在“最小数原理”一章中介绍它的证明, 运用数学归纳法原理证题的方法,是中学数学中的一个重要的方法,它是一种递推的方法,它与归纳法有着本质的不同．由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法, 通常叫做归纳法,用归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律,但是,仅根据一系列有限的特殊事例得出的一般结论的真假性还不能肯定,这就需要采用数学归纳法证明它的正确性．一个与自然数n 有关的命题P(n) ,常常可以用数学归纳法予以证明, 证明的步骤为：(I) 验证当n 取第1 个值no 时,命题P(no) 成立,这一步称为初始验证步．(∏)假设当n=k(k ∈N,后≥no)时命题P(k)成立，由此推得命题P(k+1)成立.这一步称为归纳论证步．(In )下结论，根据(I)、(∏)或由数学归纳法原理断定，对任何自然数(n ≥no)命题P(n)成立.这一步称为归纳断言步，为了运用好数学归纳法原理，下面从有关注意事项与技巧及运用递推思想解题等几个方面作点介绍.运用数学归纳法证题时应注意的事项与技巧三个步骤缺一不可第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第三步是递推的过程与结论.三步缺一不可.数学归纳法的其他几种形式还有：第二数学归纳法；跳跃数学归纳法；倒推数学归纳法(反向归纳法)；分段数学归纳法二元有限数学归纳法；双向数学归纳法；跷跷板数学归纳法；同步数学归纳法等。