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第三章 化学动力学基础

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化学反应速率(习题及答案)

化学反应速率(习题及答案)

c
0.109
9
General Chemistry
Chapter 6 Homework
6. 人体中的某种酶的催化反应的活化能为50 kJ·mol-1，正常 人的体温为310K（37℃），问发烧到313K（40℃）的病人体 内，该反应的反应速率增加了多少倍？
解：
ln k2 Ea (T2 T1 ) k1 R T1T2
7
General Chemistry
Chapter 6 Homework
4. 已知某反应的活化能Ea=80 kJ·mol-1 。求（1）由20℃升到 30℃；(2)由100℃升至110℃时，其速率常数分别增大了多少倍?
解：
ln k2 Ea (T2 T1 ) k1 R T1T2
（1）
ln k2
80 103 303 293
- Ea
k Ae RT
3
General Chemistry
三、计算题：
Chapter 6 Homework
1.已知反应 2H2 + 2NO = 2H2O + N2的反应物浓度和反应 速率的数据见下表（1073K）。
实验序号
1 2 3 4
起始浓度
c(NO)/ mol·dm-3 c(H2)/ mol·dm-3
将3、4数据代入上式： 0.48103 k(6.00103)m (1.00103)n
1.92103 k(6.00103)m (2.00103)n
解得：n=2
所以：速率方程为v=kc (H2)c2(NO)，反应级数为3。
k
v c(H2 )c2 (NO)
3.18 103 1.00 103 (6.00 103 )2
加了 活化分子数 ，使反应速率加快。

第三章化学动力学基础

第三章化学动力学基础
反应的有关实验数据如下：
ÊÔ Ñé ± à ź cH 2/m ( L o 1)lcN/O m ( o L -1)l r/(moLl1s1)
1
6
7.9107
2
6
3.2106
3
6
4 1.3105
4
3
rddnB 1 dcB Vdt V Bdt Bdt
溶液中的化学反应：
aA(aq) + bB(aq)
yY(aq) + zZ(aq)
rdcAdcBdcYdcZ adt bdt ydt zdt
对于定容的气相反应：
r 1 dpB
B dt
§3.2 浓度对反应速率的影响 —速率方程
*
ct (A)
c0(A)
1 ct(A )
1
k kc 0 ( A )
*仅适用于只有一种反应物的二级反应。
§3.3 温度对反应速率的影响 —Arrhenius方程
3.3.1 Arrhenius方程 3.3.2 Arrhenius方程的应用 3.3.3 对Arrhenius方程的进一步分析
3.3.1 Arrhenius方程
反应速率方程 rkcA cB
k和cB影响反应速率。 k与温度有关，T增大，一般k也增大， 但k~T不是线性关系。
N 2O 5(C4)C l2N2O (C4)C 1 2lO 2(g不 ) 同温 k值 度
T/K 293.15 298.15 303.15 308.15 313.15 318.15
t 0
经过A点切线斜率 的负数为2700s时 刻的瞬时速率。
3.1.2 定容反应速率
例： N2O5(CCl4)
1
2NO2 (CCl4) + 2 O2(g)

普通化学——化学动力学基础PPT课件

普通化学——化学动力学基础PPT课件

(产物取正，生成物取负)
显然，两种方法定义的数值不一样，它们之间的关系为： r ri 1 dci vi vi dt
式中，vi为反应系数，符号一律取正)
||
||
5
3.1.2 反应动力学方程
1 积分形式的动力学方程
描述反应体系中某组分浓度与时间的关系的函数称为积分形式的动 力学方程：
ci = g(t)
||
||
10
3.2 简单级数的反应的动力学方程
常见的简单级数的反应有零级反应、一级反应和二级反 应，三级反应的例子不多。 零级反应(准)——气、固相催化反应，酶催化反应 一级反应——同位素衰变反应，部分取代反应 二级反应——水解反应，部分取代反应
||
||
11
3.2.1 一级反应
一级反应：A → P dc kc dt
t
图3.2 一级反应
||
||
13
一级反应计算示例
例3.1 从考古发现的某古书卷中取出的小块纸片，测得 其中 14C/12C 的比值为现在活的植物体内 14C/12C 的比值 的0.795 倍。试估算该古书卷的年代。
解： 已知 1 4 7 1 4 7 - 0 1 e - ， t 12 5730a
可用式(2.34)求得此一级反应速率常数k
第三章 化学动力学基础
第三章 化学动力学基础
化学热力学为我们提供了判断反应能否自发进行的依据。 但是一个热力学自发的反应不一定能够进行，例如:
H2(g)+O2(g) = H2O(g) 298.15K时标准摩尔反应吉布斯函数变为–457kJ·mol-1,但 在此温度下，不点燃或无撞击的情况下几天甚至几月都 观察不到水分子的产生。
2 微分形式的动力学方程

化学反应动力学基础N

化学反应动力学基础N
4 4
3.5910 4 3.6010
3.62 10 4 3.6110
4
3.61104 3.68104
N2O5的分解速率与N2O5浓度的比值是恒定的，
即反应速率 r 与 c(N2O5) 成正比。
即：
r kc( N2O5 )
对于一般的化学反应：
aA bB yY zZ
到达一定的温度，速率反而下降。如多相催化 反应和酶催化反应。 （4）速率在随温度升到某一高度时下降，再升高温 度，速率又迅速增加，可能发生了副反应。 （5）温度升高，速率反而下降。这种类型很少， 如一氧化氮氧化成二氧化氮。
T
T
T
T
T
一、 范特霍夫规则
1884年 Van' t Hoff 提出：
kT 10K 2~4 kT
c-t图
r-c图
40℃,CCl4中N2O5分解反应的r:c( N2O5 )
t /s
0 300 600 900 1200
r : c N 2 O5 / s1


t /s
1800 2400 3000 4200 5400
r : c N 2 O5 / s


1
3.6510
4
4
3.64104 3.6210 3.6910
2
1 k kA 0
仅适用于只有一种反应物的纯U-238就
有0.257mg的Pb-206。试计算此岩石的年
龄。已知U-238的半率期为4.5109年。
解：假设分析时U-238的量为1mg ，岩石中原来铀
的总量应为1mg加上衰变为Pb-206的量。
238 m(U 238 ) 1.000 mg 0.257 mg 1.297 mg 206

北理无机化学第3章-化学动力学基础

北理无机化学第3章-化学动力学基础
例：
基元反应
§3.2 浓度对反应速率的影响
NO2(g)+CO(g) NO(g)+CO2(g)
v=kc(NO2)c(CO)
反应级数 n = 2
基元反应 2NO(g)+O2(g)2NO2(g)
v=kc(NO)2c(O2)
反应级数 n = 3
第三章 化学动力学基础
3．注意
§3.2 浓度对反应速率的影响
或
lg{k}
Ea 2.303RT
lg{k0}
k： 反应速率常数，由反应的性质和温度决定；
Ea：实验活化能，单位为kJ·mol-1，是表示反应特性 的常数；
k0：指数前因子，频率因子，对指定反应为一常数。
第三章 化学动力学基础
§3.3 温度对反应速率的影响
3.3.2 Arrhenius 方程式的应用
vB ΔcB Δt
vC
ΔcC
t
vD ΔcD Δt
浓度的单位：mol·L-1 时间的单位：s（h、min）
第三章 化学动力学基础
例：
起始浓度/（mol·L-1）
§3.1 反应速率的意义
N2 + 3H2 → 2NH3
13
0
2秒后浓度/（mol·L-1）
0.8 2.4 0.4
同一反应，可用不同物质的浓度的变化表示反应速率，其 值可能不同。
vN2
-
(0.8-1) 2
0.1mol
L-1
S-1
vH2
-
(2.4- 3) 2
0.3 mol
L-1
S-1
vNH3
(0.42
0)
0.2 mol
L-1
S-1
第三章 化学动力学基础

第三章 化学反应动力学的计算

第三章 化学反应动力学的计算

第三章 化学反应动力学的计算化学反应的速度各不相同，有的反应速度极快，只要几个毫微秒就达到平衡(接近扩散速度，如无机酸碱中和)，有的反应速度极慢，几乎看不到变化(如自然界的某些变化)。

大部分有机化学反应可用常规方法测量，对某些快速反应则可用停留法、驰豫法等测量。

不论反应速度的快慢，动力学方程都是类似的。

一、化学反应动力学方程反应物浓度随时间的变化绝大部分不是线性关系，而是一条曲线，见图3-1。

反应速度公式可用微分方程来表示。

具有简单级数的化学反应的反应速度公式可用积分式表示：一级 如：0AA1Adc A C =a, -=k c dt 生成物：，㏑C A =㏑a –K 1t 二级 A+A →产物 C A 0=a 2A 2A 2A d c 11-k C , =+k t d t c a对于反应 1-1k k A B 这一可逆反应初始条件 t=0 a 0 时间t 时 t=t a-x x达到平衡时，B 的浓度为X e ，则可逆反应的速度积分式为： 级数：1-1 1-10k A A e e 1A -1B k 0e 0C =a dc x xA B=-k C +k C : =kt dt a x -xC =0ln 1-21-10Ak0A e e e B 1A -1B C k e e 0CC =a dc x ax +x(a-x )A B+C C =0=-k C +k C C : =kt dt 2a-x a(x -x)C =0ln 二、常微分方程的解化学反应动力学方程是用微分方程表示的，对于简单的反应，可直接求得微分方程的解。

微分方程：()(1)(,,,......)......(1)n n y f x y y y -'=在区间a<x<b 的解，是指()y x ϕ=,这样一个函数，在所述区间内存在导数()(),(),......()n x x x ϕϕϕ'''。

且对于区间a<x<b 内的每一个x ，等式(1)都成立。

江苏师范大学《无机化学》习题库及答案第三章 化学动力学基础

第三章化学动力学基础一、判断题（每题1分，共10分）1. 溶液中，反应物A在t1时的浓度为c1，t2时的浓度为c2，则可以由(c1－c2)/(t1-t2)计算反应速率，当△t→0时，则为平均速率。

（）2. 反应2A+2B→C，其速率方程式r = kc(A)[c(B)]2，则反应级数为3。

（）3. 化学反应3A(aq)+B(aq)→2C(aq)，当其速率方程式中各物质浓度均为1.0 mol∙L--1时，其反应速率系数在数值上等于其反应速率。

（）4. 对零级反应来说，反应速率与反应物浓度无关。

（）5. 反应aA(aq)+bB(aq)→gG(aq)的反应速率方程式为r = k[c(A)]a[c(B)]b，则此反应一定是一步完成的简单反应。

（）6. 可根据反应速率系数的单位来确定反应级数。

若k的单位是mol1-n∙L n-1∙s-1，则反应级数为n。

（）7. 对不同化学反应来说，活化能越大者，活化分子分数越多。

（）8. 通常升高同样温度，E a较大的反应速率增大倍数较多。

（）9. 一般温度升高，化学反应速率加快。

如果活化能越大，则反应速率受温度的影响也越大。

（）10. 催化剂只能改变反应的活化能，不能改变反应的热效应。

（）二、填空题（每空2分，共40分）1. 元反应A+B→C的反应速率方程式r =________________，其反应级数为_______。

2. 质量作用定律仅适用于________反应；反应速率系数k的单位与元反应方程式中的_____________有关。

3. 某反应的反应速率系数单位为：mol∙L-1·s-1，则该反应的反应级数为________.4. 某反应A→B+C，当A的浓度为0.20 mol·L-1时，反应速率是0.0050 mol∙L-1∙s-1，若是零级反应，反应速率系数为____________，若是一级反应，反应速率系数为_______________。

第三章 化学动力学基础


1 d pB υ ν B dt
（4）单位为mol· L-1· s-1
7
影响化学反应速率的内因是：反应物的本性。 影响化学反应速率的外因是：反应的各种条件， 主要包括反应物浓度、温度和催化剂
8
3.2浓度对反应速率的影响——速率方程式
3.2.1 化学反应速率方程 对于一般反应：aA+bByY+zZ 反应速率与反应物浓度间的定量关系为： =kc (A) c (B) 称为化学反应的速率定律或反应的速率方程式
1 k υ α β c Ac B
单位由反应级数而定: 零级反应k的单位为mol· L -1 · s-1, 一级反应k的单位为s-1， 二级反应k的单位为mol -1· L ·s-1 。 它是表征化学反应速率相对大小的物理量。大小 11 与浓度无关，但与温度有关。
2.反应级数 、——c (A)、 c(B)的指数，称为反应级数。 一般有， ≠a、 ≠b 如果=1，表示该反应对A物质为一级反应。 =2 表示该反应对B物质是二级反应。 +——反应总级数。 ★注意： 反应级数由实验确定。可以是零、正整数、分 数和负数。
35
活化络合物：指运动着的两种(或多种)反应物 分子逐渐接近并落入对方的影响范围之内而 形成的处于反应物与产物之间的一种结合状 态。例如下列反应中 NO+ O3─→O2+NO2 NO+ O3─→[O—NOO—O] ─→ O2+NO2 反应物转化为生成物的过程中，分子构型发生 连续变化，生成了活化络合物，它所处的状态 称为过渡状态。
15
3.2.3 确定化学反应速率方程的方法 ------初始速率法
其基本要点为： ①将反应物按不同的组成配制一系列混合物 ②先只改变一种反应物A的浓度，保持其它反 应物浓度不变 ③反应在某一温度下开始进行，记录一定时间间隔内 A的浓度变化，作出图cA-t，确定t=0时的瞬时速率。 若能得到至少两个不同cA条件下瞬时速率，就可确 定A的反应级数。 ④同样的方法，确定其它反应物的反应级数。 这种由反应物初始浓度的变化确定反应速率和 速率方程式的方法，称为初始速率法。

CH03-03 化学动力学基础


d[P] > 0 dt
−d[R] = d[P] > 0 dt dt
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2014-10-13
8
平均速率
rR
=
− ([R]2 −[R]1) t2 − t1
rp =
([P]2 −[P]1) t2 − t1
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2014-10-13
9
瞬时速率
速率方程中的比例系数 k 称为反应的速 率系数，现改为速率系数更确切。
它的物理意义是当反应物的浓度均为单 位浓度时 k 等于反应速率，因此它的数值与 反应物的浓度无关。在催化剂等其它条件确 定时，k 的数值仅是温度的函数。
k 的单位随着反应级数的不同而不同。
e上一内容 f下一内容 回主目录
2返回2014-10-13来自= k1cA或
r
=
dx dt
=
k1 (a
−
x)
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2014-10-13
29
一级反应的积分速率方程
--integral rate equation of first order reaction
不定积分式
∫ ∫ − dcA = cA
k1d t
− ln cA = k1t + 常数
同一反应在不同的条件下，可有不同的反应机 理。了解反应机理可以掌握反应的内在规律，从而 更好的驾驭反应。
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2014-10-13
21
反应分子数(molecularity of reaction)
在基元反应中，实际参加反应的分子数目称为

最新《无机化学》第三章化学动力学基础


dcAdcBdcYdcZ
adt bdt ydt zdt 对于定容的气相反应：
1 dpB B dt
§3.2 浓度对反应速率的影响 —速率方程式
3.2.1 化学反应速率方程式
3.2.2 由实验确定反应速率方程的 简单方法—初始速率法
3.2.3 浓度与时间的定量关系
3.2.1 化学反应速率方程式
40℃，CCl4中N2O5分解反应的υ：c( N2O5 )
t /s :cN 2O 5/s 1 t /s
:cN2O 5/s1
0
3.65104 1800
3.64104
300 3.59104 2400
3.62104
600 3.60104 3000
3.69104
900 3.62104 4200
3.61104
半衰期：
当反应物A的转化率为50%时所需的
反应时间称为半衰期，用 t1 / 2 表示。
转化率= no n(t )
no
对于一级反应,其半衰期为：
ln ct1/ 2 c
kt1/ 2 ,
因ct1/ 2
1 2
c0,
0
则
1 ln2 kt1/2
t1/2
ln20.693 kk
零级、一级、二级反应的速率方程总结：
2 2 N N g O O O O 2 2 g g 2 2 N N 2 2 g g O O r k[k c(N N c)O 2]O c2 (c(O 2)O 2)22++11 2 + 1
22++11 2 + 2 2
2 2 g g N N 2 2 2 2 g g H H O O N N 2 2 g g H H 2 O 2 O g g rk[kc(cN N)O O 2]c(cH 2H )2
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1.8×10-4 3.6×10-4 7.2×10-4 3.6×10-4
（1）写出反应速率方程式；（2）计算反应速率系数 k。
17
解： 设反应的速率方程式为：v=k[ClO-]α[I-]β[OH-]γ
将上中的 1，2，3，4 组实验数据代入上式中，可得： 1.8×10-4=k（0.0030）α(0.0010)β（1.00）γ 3.6×10-4=k（0.0030）α(0.0020)β（1.00）γ 7.2×10-4=k（0.0060）α(0.0020)β（1.00）γ 3.6×10-4=k（0.0030）α(0.0010)β（0.50）γ
解上述方程组可得：α=1，β=1，γ=-1，k=60s-1 即：（1）反应的速率方程式为：ν=60s-1 [ClO-] [I-] [OH-]-1
（2）反应速率系数为 k=60s-1。
6．通过实验确定反应速率方程式时，通常以时间作为自变量，浓
度作为变量。但是，在某些实验中，以浓度为自变量，时间为变量，可
2MnO4-（aq）+5H2C2O4（aq）+6H+（aq） → 2Mn2+（aq）+10CO2（g） +8H2O（l） 其反应速率方程式为：ν=k[MnO4-][ H2C2O4] 确定反应物种的反应级数和总反应的级数。反应速率系数的单位如何？
解： 根据反应级数的定义，反应速率方程式中反应物种的指数为
可得：k=1.97×10-2s-1
10．某城市位于海拔高度较高的地理位置，水的沸点为 92℃。在海
边城市 3min 能煮熟的鸡蛋，在该城市却花了 4.5min 才煮熟。计算煮鸡
蛋这一“反应”的活化能。
解：对煮熟鸡蛋这一“反应”，其煮熟的“速率”与时间成反比故
有 k∝1/t
小会影响反应的速率而已。
（3）对比表中 1，2 组的数据可看出，当[CH3COCH3]0 和[HCl]0 不
18
变时，[Br2]0 增大 1 倍，反应时间 t 增大 1 倍。这说明 ν 与[Br2]无关，故 反应对 Br2 的反应级数是 0 级。
（4）对比表中 1，3 组数据可以看出，在[HCl]0 和[Br2]0 不变的条件 下，[CH3COCH3]0 增大 1 倍，t 减小 1 倍，这说明 ν∝[CH3COCH3]0，即 反应对的反应级数是 1 级。同理，由 1，4 组数据可看出，当[Br2]0 和 [CH3COCH3]0 不变时，[HCl]0 增大 1 倍，则 t 减小 1 倍，这说明 ν∝[HCl]0； 即反应对 HCl 的反应级数为 1 级。
（5）写出该反应的速率方程式。
（6）如果第五次实验中，[CH3COCH3]0= 0.80 mol·L-1，[HCl]0= 0.20 mol·L-1，[Br2]0= 0.0050 mol·L-1，则 Br2 的颜色消失需要多少时间？ （7）如果第六次实验中，[CH3COCH3]0= 0.80 mol·L-1，[HCl]0= 0.80 mol·L-1，[Br2]0= 0.0010 mol·L-1，则 Br2 的颜色消失需要多少时间？
三级反应：（7）
3.当矿物燃料燃烧时，空气中的氮和氧反应生成一氧化氮，它同氧
再反应生成二氧化氮：
2NO（g）+O2（g） → 2NO2（g）。25℃下有关该反应的实验数据如下：
[NO]/（mol·L-1） [O2]/（mol·L-1） v/（mol·L-1·s-1）
1
0.0020
0.0010
2.8×10-5
7．环丙烷异构化生成丙烯 ：
H2C CH2
C H2
H2C C CH3 H
该反应活化能 Ea=271KJ·mol-1，k0=1.0×1015s-1。计算 250℃下反应速 率系数 k。
解：根据 Arrehnius 方程式：k=k0exp(-Ea/RT)
在
250℃时,k=1.0×1015s-1exp
（5）令该反应的反应速率方程式为：ν=k[CH3COCH3] [HCl]，
将第 1 组数据代入上式可得：
[Br2
]
0
∆t
−
0
=
ν
=
k[CH 3 COCH 3
][HCl]
0.001 = k × 0.80 × 0.20 2.9 ×102
k=2.155×10-5 mol-1·L·s-1
∴反应速率方程式为 ν=2.155×10-5 mol-1·L·s-1 [CH3COCH3] [HCl] （6）由上述分析知, [Br2]0 与 ν 无关,故 t∝[Br2]0, 所以 Br2 的颜色消
19
0.498=
k
0
exp
−
113840.58
8.314 × (273.15 +
319)
∴k0=5.94×109 mol·L-1·s-1 在 T=383+273.15=656.15K 时,
k=k0exp(-Ea/RT)
=5.94×109exp
−
113840 .58 8.314 × 656.15
以初始速率法确定的初始速率实验数据为：
[I-]/
[OCl-]/
[OH-]/
（mol·L-1） （mol·L-1） （mol·L-1）
1 0.0030
0.0010
1.00
2 0.0030
0.0020
1.00
3 0.0060
0.0020
1.00
4 0.0030
0.0010
0.50
ν/ （mol·L-1·s -1）
Ea R
1 T1
−
1 T2× 10 −6
=
Ea 8.314
1 350
−
1 400
可得：Ea=100256J·mol-1
∴在 T=450K 时，时
ln
k k1
=
Ea R
1 T1
−
1 T
ln
k 9.3 ×10−6
=
100256 8.314
1 350
−
1 450
+H2O（l）
ν=k[H3AsO4][I-][H+]
确定上述反应中总反应级数为一级的有哪些？哪些为二级反应？哪些
为三级反应？
解：根据反应级数和反应总级数的定义，反应速率方程式中反应物
种的指数为其反应级数，而反应总级数为所有各物种反应级数之和。由
此可判断上述反应中：
一级反应：（2）（3）（5）
二级反应：（1）（4）
失所需时间为：
2.9×102×5=1.45×103s
（7）表中的第 1，4 组数据可知，当[CH3COCH3]0= 0.80 mol·L-1， [Br2]0= 0.0010 mol·L-1 时，若[HCl]0 增大 1 倍，则 t 减小 1 倍。依此规
律，当[HCl]0= 0.80 mol·L-1 时，反应所需的时间为 t=1.4×102/2=70s。
0.20
0.0020
时间 t/s
2.9×102 5.7×102
3
1.60
4
0.80
0.20
0.0010
1.5×102
0.40
0.0010
1.4×102
（1）哪一物种是限制因素？
（2）在每次实验中，丙酮浓度有很大的变化吗？HCl 浓度变化吗？并说
明之。
（3）该反应对 Br2 的反应级数是多少？并说明之。 （4）该反应对丙酮的反应级数是多少？对 HCl 的反应级数是多少？
2.8×10-5=k（0.0020）α(0.0010)β 1.1×10-4= k（0.0040）α(0.0010)β 5.6×10-5= k（0.0020）α(0.0020)β 解上述方程组可得：α=2，β=1，k=7.0×103mol-2·L2·s-1 ∴该反应的速率方程为：ν=k[NO]2[O2] （2）由（1）中的计算可知：k=7.0×103mol-2·L2·s-1 （3）由（1）（2）可知反应的速率方程为：ν=7.0×103 mol-2·L-1·s-1 [NO]2[O2] ∴当[NO]0=0.0030mol·L-1，[O2]0=0.0015mol·L-1 时,相应的初 始速率为： ν0=7.0×103×0.00302×0.0015=9.5×10-5mol·L-1·s-1 4.在酸溶液中，草酸被高锰酸钾氧化的反应方程式为：
能是更方便的。例如，丙酮的溴代反应：
CH3CCH3 +Br2 H+ (HCl)→ CH3CCH2Br +HBr
O
O
以测定溴的黄棕色消失所需要的时间来研究其速率方程式。23.5℃下,该
反应的典型实验数据如下：
初始浓度/（mol·L-1）
CH3COCH3
HCl
Br2
1
0.80
0.20
0.0010
2
0.80
选项中的（3）。
2.已知下列反应及其速率方程式：
（1）2NO2（g）+F2（g） → 2NO2F（g） ν=k[NO2][F2] （2）NO（g）+N2O5（g） → 3NO2（g） ν=k[N2O5] （3）3NO（g） → N2O（g）+NO2（g） ν=k[NO] （4）NO2（g）+2HCl（g）→ NO（g）+H2O（g）+Cl2（g）ν=k[NO2][HCl]
第三章 化学动力学基础
1.已知反应：
3KCN（aq）+2KMnO4（aq）+H2O（l）→ 3KCNO（aq）+2KOH（aq）
+2MnO2（s）
下列表示式中哪一个是正确的？
（1） − 2∆c(KMnO4 ) = 3∆c(KCNO) ；
∆t
∆t
（2） 2∆c(KMnO4 ) = 3∆c(KCNO) ；