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高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设0a >且1a ≠，则“函数()x
f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)
g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题
(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）。
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）4．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．21B ．1C ．23D ．3（2020湖南理6）5．函数()()21nfx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）6．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 7．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B8．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是D9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A10．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=， 则=')5(f .12． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--=()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．13．若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动，作PM x ⊥轴，垂足为M ，则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．14．已知函数x x x f c os 21)(2+=，则)(x f 取得极值时的x 值为 ▲ ．0sin )(=-='x x x f 只有一解0，故x =015．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．16．已知曲线S :y =3x －x 3及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 .[提示与解答]：设切点为(,)Q m n ,则在点Q 处的切线方程是2(3)()y n m m x m -=--由题设3232(33)(2)n m m n m m ⎧=-⎨-=--⎩消去n 得32320m m -+=, 即 2(1)(22)0m m m ---=,解之得 1m =或13m =+或13m =- 因此切线有3条。
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
2．2
2(1cos )x dx π
π-+⎰等于（ ） A ．π B . 2 C . π-2 D . π+2(2020福建理)
3．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数
x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 （ ）(2020江西理)。
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得分 一、选择题
1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．
2．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ）
Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<
Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥
Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>
3．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理）
答案A
4．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题。
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得分 一、选择题
1．函数y ＝x co s x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2
π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10）
2．设0a >且1a ≠，则“函数()x
f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)
g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3．曲线=x y e 在点A （0,1）处得切线斜率为( )
A ．1
B ．2
C ．e
D ．
1e （2020江西文4） 4．若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为（ ）。
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得分 一、选择题
1．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）
A ．2π5
B ．43
C ．32
D ．π2
（2020湖北理）
2．设0a >且1a ≠，则“函数()x
f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)
g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件。
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得分 一、选择题
1．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-
+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2020山东文8）
2．函数y=12
x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ） A ．(-1,1]
B ．(0,1]
C ．[1,+∞)
D ．(0,+∞) （2020辽宁文）
3．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）
（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2020辽宁理11）。
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