安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期第二次调研考试数学试题附答案

安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学（文A 及理）3.23一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 不确定2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//nC. 若α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥βD. 若m ⊥α，m//n ，n ⊂β则α⊥β3.已知两条直线m 、n ，两个平面α、β，给出下面四个命题： ①α//β，m ⊂α，n ⊂β⇒m//n ； ②m//n ，m//α⇒n//α； ③m//n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ④α//β，m//n ，m ⊥α⇒n ⊥β． 其中正确命题的序号是( )A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③4.关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题正确的是( )A. 若l//α，α∩β=m ，则l//mB. 若l ⊥α，l//β，则α⊥βC. 若l//m ，m ⊂α，则l//αD. 若l//α，m ⊥l ，则m ⊥α5.已知集合A ={(x,y)|y−3x−2=2}，集合B ={(x,y)|ax −y −2=0}，且A ∩B =⌀，则a =( )A. 2B. −2C. −52和2D. 52和26.（3.16周考第7题变式）某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( )A. “a =−1”是“直线a 2x −y +1=0与直线x −ay −2=0互相垂直”的充要条件B. 直线xsinα+y +2=0的倾斜角的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π) C. 过(x 1,y 1)，(x 2,y 2)两点的所有直线的方程y−y 1y 2−y 1=x−x 1x 2−x 1D. 经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x +y −2=08.给出下列说法，正确的个数是①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ①一条直线的倾斜角为−30°； ①倾斜角为0°的直线只有一条；①直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系． A ．0 B ．1 C ．2D ．39.（3.16周考第9题变式）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面如图，在正方体中，点，分别是棱，的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面图形为A.矩形B.三角形C.正方形D.等腰梯形10.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)，直线l 方程为kx +y −k −1=0，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率−k 的取值范围为( )A. −k ≥34或−k ≤−4 B. −k ≥34或−k ≤−14 C. −4≤−k ≤34D. 34≤−k ≤411.函数y =asinx −bcosx 的一条对称轴为x =π4，则直线l ：ax −by +c =0的倾斜角为( )A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘12.(3.16周考第11题变式)如图，四面体中，，分别是，的中点，若，，则与所成角的度数为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 直线y =x +1的倾斜角是______．2. 已知直线l 的斜率为k ，经过点(1,−1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m ，若直线m 不经过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是______ ．3. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，构成四面体，则在四面体A −OEF 中，下列说法不正确的序号是______ ． ①AO ⊥平面EOF ②AH ⊥平面EOF③AO ⊥EF ④AF ⊥OE⑤平面AOE ⊥平面AOF ．16、（3.16周考第14题变式）已知在三棱锥中，，点是线段的中点，平面，则三棱锥的外接球的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．(1)求证：AF//平面PEC；(2)求证：平面PEC⊥平面PCD．18.已知ΔABC的三个顶点为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，D为BC的中点.求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．19.已知直线l过点P(2,3)，根据下列条件分别求出直线l的方程：(1)直线l的倾斜角为120∘；(2)l与直线x−2y+1=0垂直；(3)l在x轴、y轴上的截距之和等于0．20.（3.16周考第20题变式）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别是，，的中点．求证：平面平面． 求证：平面平面．21.如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面A 1C ⊥平面ABC ，四边形A 1ACC 1的各边长都是2，601=∠AC A ，AB ⊥BC ，AB =BC ，M 、N 分别为AB 、AC 的中点．(Ⅰ)求证：AB ⊥平面A 1MN ； (Ⅱ)求三棱锥A 1−MNB 1的体积．22.已知四棱锥P −ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，点E 在AD 上，且AE =13AD ，BC =3，O 为AB 的中点，PA =PB ，AB =23AD ．(1)证明：EC ⊥PE ；(2)求点E 到平面POC 的距离．周考答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. B5. D6. A7. B8. A9. D10. A11. D12.D13. π414. 0≤k≤1415. ②16.17. 证明：(1)取PC的中点G，连结FG、EG，CD．∴FG为△CDP的中位线，FG//CD，FG=12∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，CD．∴AE//CD，AE=12∴FG=AE，FG//AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF//EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF//平面PCE；(2)∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由(1)得EG//AF，∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．18. 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(−2,3)两点，由两点式得BC的方程为x−2−2−2=y−13−1，即x+2y−4=0．(2)直线BC的斜率为3−1−2−2=−12，则BC边上的高AD所在直线的斜率为2，又AD过A(−3,0)，故直线AD的方程为y=2(x+3)，即2x−y+6=0．(3)BC边中点为E(0,2)，故AE所在直线方程为x−3+y2=1，即2x−3y+6=0．19. 解：(1)直线l的倾斜角为120∘，可得斜率k=tan120∘=−√3，由点斜式可得：y−3=−√3(x−2)，可得：直线l的方程为√3x+y−3−2√3=0．(2)l与直线x−2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=−2，由点斜式可得：y−3=−2(x−2)，可得：直线l的方程为2x+y−7=0．(3)①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y=32x；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为xa +y−a=1(a≠0)，因为P(2,3)在直线l上，所以2a +3−a=1，a=−1，即x−y+1=0，综上所述直线l的方程为3x−2y=0或x−y+1=0．20. 解：证明：，分别是，的中点，．又，分别是，的中点，又四边形为平行四边形，又，，所以平面平面．，为中点，，平面，平面，，，平面又平面，平面平面21.【答案】(Ⅰ)证明：四边形ACC1A1各个边长都是2，∠CAA1=60∘，故三角形ACA1为边长为2的等边三角形，因为N为AC的中点，故NA1垂直AC，又平面A1C垂直平面ABC，交线为AC，故A 1N垂直平面ABC，又AB在平面ABC内，故A 1N垂直AB，M，N分别为AB、AC的中点，故MN//BC，又AB垂直BC，故AB垂直MN，故AB垂直平面A1MN；(Ⅱ)解：在三棱柱中，AB//A1B1，又由(Ⅰ)可知AB垂直平面A1MN，故A 1B1垂直平面A1MN，又由(Ⅰ)A1N垂直平面ABC，故A 1N垂直MN，又四边形ACC1A1的各个边长都是2，∠CAA1=60∘，所以A1N=√3，又AB垂直BC，AB=BC=√2，M，N分别为AB，AC的中点，故MN=√22，故V A1−MNB1=V B1−MNA1=13·A1B1·S∆A1MN=√36．22. (1)连接OE，因为PAB⊥平面ABCD，PA=PB，O为AB的中点，所以PO⊥AB，所以PO⊥平面ABCD，PO⊥CE，又因为底面ABCD为矩形，BC=AD=3，CD=AB=23AD=2，所以AE=13AD=1,DE=2，EC=√22+22=2√2，OE=√12+12=√2，OC=√12+32=√10，所以EC2+OE2=OC2，所以OE⊥EC，又PO⊥CE，PO∩OE=O，所以EC⊥平面POE，因为PE⊂平面POE，所以EC⊥PE．(2)由(1)知，PO⊥平面ABCD，平面POC⊥平面ABCD，又平面POC∩平面ABCD=OC，如图，过点E作OC的垂线，交OC于点F，根据面面垂直的性质定理得，EF⊥平面POC，EF即为点E到平面POC的距离，根据面积相等知2√2×√2=√10×EF，所以EF=2√10．5。

安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学试卷（竞培）3.23一．选择题（共12小题，每题5分）1．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=互相垂直，那么实数a = （ ）A ．23B ．23-C ．32D ．6 2.圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=3.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为( )A ．15B ．25C. 1 D.65 4. 过平行六面体1111DC B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条5.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条6.l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1⊥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3，则l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3，则l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点，则l 1，l 2，l 3共面7.已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点（ ）A ．)61,21(-B ．)61,21(C ．)21,61(-D ．)21,61(- 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12+．12 C ．8+．89.若点(2,1),(,1)P m n Q n m -+-关于直线l 对称，则l 的方程是()A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x10.cos 10y θ+-=的倾斜角的取值范围是（） A.5[,)(,]6226ππππ⋃ B.2[0,][,)33πππ⋃ C.5[,]66ππ D.2[,]33ππ11.如图所示，M 是正方体ABCD -A1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行.其中真命题是（ ）.A .②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③12.函数y=+的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．5D ．3二．填空题（共4小题，每题5分）13.点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点，过点M 最长的弦所在的直线方程为 ________；14.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 1的中点，点F 在AB 上．若EF ⊥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________；15.直线1l 与直线2l 交于一点P ，且1l 的斜率为1k，2l 的斜率为2k ，直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为________；16.已知底面边长为a 正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的体积之比为________。

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一竞培中心下学期期中考试数学试题Word版含答案安徽省阜阳三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（竞培）考生注意：本试题分第I 卷和第H 卷，共4页，22大题。

满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60 分）、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1.直线I - J 的倾斜角是4.已知两条互不重合的直线 m n ,两个不同的平面习，，下列命题中正确的是口A. 若，，且际制，则B. 若屈一呵，?，且牍」用，则C. 若虑-呵，，且S ：4,则仃卡-D. 若二丄；￡,.：亠|，且：i ?丄I ,则A c b5如果肘A 云，那么以A ，B ，C 为内角的VA BC 是（）A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形2. 在厶ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若A3 ,a 3 ,b 1,则c ( )A. 1B- 2C- .3 1D. 33.已知圆 G ：2x 2y 2. 3x 4y 60 和圆 C ?:2 2x y6y 0,则两圆的位置关系为（ )A.相离B.外切 C. 相交D.内切A. 30"B. 60C. 129°D. 135^6. 若圆?工泸二:近的弦AB被点，平分，则直线A. - - ? - :.B. :-.?一J':.B. C. j 1 | D. 一R - ： - 27. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为|：；|A.6B. 30C. 20D. 10 AB的方程为DI ＞礼医8. 在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A.a 8，b 6，A 30B .b 18,c 20, B 60 C. a 15, b 2, A 90 D.a 4,b 3, A 1209.九章算术?中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥厂-m 为鳖臑m平面ABC :沁=:?.,三棱锥/ -_^c 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为［：|A. |j-詢B.怜討C.D.10. 如图，正方体严仞-州/?1匚卫1的棱长为2, E 是棱AB 的中点，F 是侧面曲心序内一点，若阳T 「平面歸应:￡,则EF 长度的范围为|：:| A.B.C. ||十总 |D..11、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：① BM 与ED 平行；② CN 与BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成60° 角；④ DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④ C. ③④ D.12、若直线y=x+b 与曲线y 3 4x X 2有公共点，贝卩b 的取值范围是（A. 1,1 2 2B. 1 2 2,12「2 C. 1 2.2,3 D. 1, 2,3第n 卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置） 13. 已知两条直线 l 1 : （a 1）x 2y 1 0,l 2 : x ay 314. 设点B 是点A （2,-3,5）关于xOy 平面的对称点,则|AB|= 15. 如图在直三棱柱沖甘匚-州中ME"B = 90 ",沖则=2 面直线月与AC 所成角的余弦值是 __________ .16. 在厶ABC 中，BC=3,若AB=2AC 则厶ABC 面积的最大值为三、解答题（本大题共 6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .请将答案填写至答题卷的相应位置）DC M// J ~ ABr② ③④17. （本小题满分10分）已知直线l经过两条直线1. -一、 ..?和- iy - ;■ J的交点，且与直线」；- ：〔?垂直.求直线l的方程;若圆C的圆心为点「，直线I被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.18. (本小题满分12分)在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ,已知3bsinA acosB -(1)求角B ;(2)若b 3 , sinC V3sinA，求a，c的值.19. (本小题满分12分)如图，已知加■丄面ABCD四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，乙DSR =叶，ABjfCD, AD = AF = CD = 1^ = 2.I求证：：面BCEn求证：/工I面BCE求三棱锥L -的体积.20. (本小题满分12分)用解析法(坐标法)证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。

安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学（理文A）试卷（满分150分，时间120分钟）一、单选题（共12题，每题5分）1.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．A. ③④B. ①④C. ①②④D. ①2.如图，在正方体中，Ｍ，Ｎ分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为图中的（）A. B. C. D.3.如图，正方体中，，是侧面的中心，则该空间四边形在正方体各面上的射影图中，不可能的是A. B. C. D.4.棱长为4的正方体的内切球的表面积为( )B. C. D.A.5.已知函数f（x）=则此函数图象上关于原点对称的点有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对6.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A. B. 3 C. D. 127.方程的根所在的区间是A.B. C. D.8.如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A. B. 1 C. D.9.下列三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.10.已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正，S柱，S球，则（）A. B. C. D.11.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共4题，每题5分）13.如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则= ______ ．14.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为_____．15..一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积为_______.16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该几何体的体积为____.三、解答题(共6题，70分。

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．直线A．-1和直线B．0C．2垂直，则实数的值为（）D．-1或03．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则.A．①③B．①④C．②③D．②④4.已知点A.1到直线l：B. C.距离为，则a等于D.1或5．如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是A．B．平面平面C．平面平面D．异面直线与所成的角为6．已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A．B．C．D．7．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）与B.⎡2,32⎤⎦ D.⎣A．1B．C．D．8．在同一坐标系，函数的图象可能为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是()，A．B．C．D．10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆面积的取值范围是()上，则A.[2,6][4,8]C.⎣⎡22,32⎤⎦11．在棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中， M 是棱 A D 的中点，过 C ， B ， M 作9 ⎣ ⎦⎦⎣b =1， A 0,1 ，点 B 在直线 l 上，已知 AB 的中点在 x 轴上，求点 B 的坐标．1 1 1 11 11正方体的截面，则这个截面的面积为（）A. 3 5 3 5 9B. C. D.2 8 2 812．若直线 y = x + b 与曲线 y = 2 - 4 x - x 2 有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是（）A. ⎡-2 2, -2⎤B.(-22, -2⎤ C.(-22,2 2)D. ⎡2,2 2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 空间直角坐标系中，点 A (-3,-4,5)和点 B (2, -1,6)的距离是__________．14．已知圆的圆心坐标为，且被直线 截得的弦长为 ，则圆的方程为___________.15．已知底面半径为 1，高为 3 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，则此球的表面积为_______.16. 已知直线 l : x + my - 2 3m + 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 16 交于 A ，B 两点，过 A ，B 分别作l 的垂线与 x 轴交于 C ，D 两点，若 AB = 4 ，则 CD 为______.三、解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : x + by + 3b = 0 ．（1）若直线 l 与直线 x - y + 2 = 0 平行，求实数 b 的值；（2）若( )（18．12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD,P A=PD,E,F分别为AD,PB的中点.（1）求证：PE⊥AC（2）求证：平面P AB⊥平面PCD.19．（12分）已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4，直线l过定点A(1,0).（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，当CP⊥CQ时，求∆CPQ的面积，并求此时直线l 的方程.（其中点C是圆C的圆心）20．（12分）如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD（折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．21．12分）已知四棱锥P-ABCD中AD=2BC，且AD//BC，点M,N分别是PB,PD 中点，平面MNC交P A于Q．（1）证明：NC//平面P AB；（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．22．（12分）长为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动.（Ⅰ）求线段MN的中点E的轨迹方程；(1,1)，且斜（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C，若曲线C与y轴负半轴交点为A，直线l经过点k，其与曲线C交于不同两点P,Q（均异于点A），证明直线AP与AQ的斜率之和率为为定值，并求出该定值.13.3514.15.16π20,B(x,-x-3)2⎪00【参考答案】一、选择题1-5ADBDC6-10ACBCA11-12CB二、填空题316.8.三、解答题17．解：（1）∵直线l与直线x-y+2=0平行，∴1⨯(-1)-b⨯1=0，∴b=-1，经检验知，满足题意．（2）由题意可知：l:x+y+3=0，⎛x-x-2⎫设，则AB的中点为⎝⎭，xx=-2∵AB的中点在轴上，∴0，∴B(-2,-1)．18.证明：（1）因为，为中点，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面又因为AC平面，所以PE⊥AC.（2）由（1）知平面，所以.又因为在矩形中，且，所以平面，所以.又因为，，所以平面.因为所以平面平面，平面.平面，19解：（Ⅰ）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切，直线l有斜率时，设方程为y=k(x-1)⇒kx-y-k=0，利用圆心到直线的距离等于半径得：d=3k-4-kk2+1=2⇒k=34，直线方程为y=33x-44，故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.（Ⅱ）∠PCQ=900，S=1⨯2⨯2=22，即∆CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为2，设直线l的方程为：y=k(x-1)⇒kx-y-k=0,d=2k-4k2+1=2⇒k=7或1，直线方程为：y=7x-7,y=x-1.20.解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2P A，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接O P，则由题意，DC=1，MB=2，又∵DC∥△MB，∴M O△B∽C O D，∴O B：O D=MB：DC，∴O B=2O D，∵PB=2P A，∴O P∥AD，∵AD平面MPC，O P平面MPC，∴AD∥平面MPC；（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．，∴PE=P A，1+k21+k2,x x=y+1121.证明：（1）取P A中点E,连接EN,BE，N是PD的中点,∴E N=1AD,EN//AD，2又∵BC=1AD,BC//AD,∴EN//B C,EN=BC∴四边形BCEN是平行四边形．2∴BE//CN，又∵BE//平面ABP,C N//平面ABP，NC∥平面P AB．（2）Q是P A的一个四等分点，且PQ=1P A．4证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，∵M是PB的中点，∴MQ∥BE，又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN，又∵Q∈P A，∴P A∩平面MCN=Q，∴P Q=1124∴Q是P A的靠近P的一个四等点．22.解：(1)x2+y2=1.（2）直线l:y-1=k(x-1)，设P(x,y)Q(x,y)，1122⎧y-1=k(x-1)由⎨，得(1+k2)x2+(2k-2k2)x+k2-2k=0，∆>0，⎩x2+y2=12k2-2k k2-2k由韦达定理知：x+x=，1212kAP+k1x1y+1k(x-1)+2k(x-1)+2+2=+2x x x212=2k+(2-k)(x1+x2)=2k-2k+2=2.x x12。

安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考(文科平行班)数学试题2019.4.27一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)1．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，b ＝7，c ＝3，B ＝π6，那么a 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．1或42．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3.(上周错题变式)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =,c =，sin cos()6b A a B π=+，则b = ( )A ．1 B． CD ．4．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是( )A ．3和5B ．4和6C ．6和8D ．5和75．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定7．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C 等于( )A ． 3B ．2393C ．2633D ．2928．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2C ． 2D ． 39．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6， b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°.其中满足上述条件的三角形有两解的是( ) A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 10．(上周错题变式)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 1sin 2B C =，222c b ab -=， 则cos A =( )A ．38B ．58C ．1116D ．51611．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对边的边长，若cos A ＋sin A －2cos B ＋sin B ＝0，则a ＋bc 的值是( )A ．1B ． 2C ． 3D ．212．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(2＋6)n mile/hB ．20(6－2)n mile/hC ．20(3＋6)n mile/hD ．20(6－3)n mile/h二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝35，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC →·BC →＝___ _． 14．(上周错题变式)在△ABC 中，20bc=, ABC S =V△ABC a = ．15．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝___ _．16．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝3ab ，且c ＝4，则△ABC 面积的最大值为___ _．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14． (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．18．(上周错题变式) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2a B b c +=． (1)求A 的大小；(2)若a =2b =，求△ABC 的面积．19．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km 内不能收到手机信号．检查员抽查阜阳市一考点，在考点正西约3 km 有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h 的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac ．(1)求B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．21．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a cos B ＋b cos A ＝2． (1)求c 的值；(2)若C ＝2π3，试写出△ABC 的周长f (B )，并求出f (B )的最大值．22．如图所示，甲船以每小时30 2 n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20 n mile. 当甲船航行20 min 到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10 2 n mile ，问乙船每小时航行多少n mile?参考答案：1-12 CBCDC ABDAC BB13. 85或－85 14.315. 2113 16. 4317. (1)由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋32－2×2×3×14＝10，∴b ＝10．(2)∵cos B ＝14，∴sin B ＝154．由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴sin C ＝c sin B b ＝3×15410＝368．18. [解析]， 根据正弦定理，将上式中的，，替换为，得：，而，所以所以， 因为，所以，又，所以；由余弦定理可得， 因为，，所以，所以，因此．19. [解析] 如图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1.732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格． 20. [解析] (1)由余弦定理及题设条件得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22． 又0<B <π，所以<B ＝π4． (2)由(1)知A ＋C ＝3π4，则2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－A ＝2cos A －22cos A ＋22sin A＝22cos A ＋22sin A ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4． 因为0<A <3π4，所以当A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1． 21. [解析] (1)由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得 a ×a 2＋c 2－b 22ac ＋b ×b 2＋c 2－a 22bc ＝2，整理解得c ＝2．(2)由c ＝2和C ＝2π3及正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2sin 2π3＝433， ∴△ABC 的周长f (B )＝a ＋b ＋c ＝433sin A ＋433sin B ＋2 由三角形内角和为π，得A ＝π3－B ，∴f (B )＝433sin(π3－B )＋433sin B ＋2＝2＋433(12sin B ＋32cos B )＝433sin(B ＋π3)＋2，又∵B ∈(0，π3)，∴B ＋π3∈(π3，2π3)，当B ＋π3＝π2，即B ＝π6时，f (B )取得最大值433＋2． 22. [解析] 解法一：如图，连结A 1B 2，由题意知A 2B 2＝10 2 n mile ，A 1A 2＝302×2060＝10 2 n mile ． 所以A 1A 2＝A 2B 2．又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， 所以△A 1A 2B 2是等边三角形． 所以A 1B 2＝A 1A 2＝10 2 n mile ．由题意知，A 1B 1＝20 n mile ，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°， 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos45° ＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200． 所以B 1B 2＝10 2 n mile ．因此，乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)． 答：乙船每小时航行30 2 n mile ． 解法二：如下图所示，连结A 2B 1， 由题意知A 1B 1＝20 n mile ，A 1A 2＝302×2060 ＝10 2 n mile ，∠B 1A 1A 2＝105°， 又cos105°＝cos(45°＋60°) ＝cos45°cos60°－sin45°sin60°＝2(1－3)4， sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60° ＝2(1＋3)4，在△A 2A 1B 1中，由余弦定理，得A 2B 21＝A 1B 21＋A 1A 22－2A 1B 1·A 1A 2·cos105° ＝202＋(102)2－2×20×102×2(1－3)4＝100(4＋23)，所以A 2B 1＝10(1＋3)n mile由正弦定理，得sin ∠A 1A 2B 1＝A 1B 1A 2B 1·sin ∠B 1A 1A 2＝2010(1＋3)×2(1＋3)4＝22， 所以∠A 1A 2B 1＝45°，即∠B 1A 2B 2＝60°－45°＝15°，cos15°＝sin105°＝2(1＋3)4．在△B 1A 2B 2中，由题知A 2B 2＝10 2 n mile ， 由余弦定理，得B 1B 22＝A 2B 21＋A 2B 22－2A 2B 1·A 2B 2·cos15° ＝102(1＋3)2＋(102)2－2×10(1＋3)×102×2(1＋3)4 ＝200，所以B 1B 2＝10 2 n mile ，故乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)． 答：乙船每小时航行30 2 n mile ．。

阜阳三中2018—2019学年第二学期高一年级第二次调研考试生物试卷考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共8页，30大题。

满分100分，考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（50分）一、选择题（单选25题，每题2分，共50分）1．己知一小鼠的基因型为X B X b。

该小鼠次级卵母细胞减数分裂的结果是( ) A．第二极体中同时含有B基因和b基因B．卵细胞中可能含有B基因或含有b基因C．若卵细胞中含有B基因，则极体中必不含有B基因D．卵细胞中必然含有B基因，极体中可能含有b基因2．人的X染色体和Y染色体大小、形态不完全相同，但存在着同源区（Ⅱ）和非同源区（Ⅰ、Ⅲ）（如图所示）由此可以推测( )A．Ⅰ和Ⅱ片段上有控制男性性别决定的基因B．Ⅰ和Ⅱ片段上某基因控制的遗传病，后代患病率与性别有关C．Ⅲ片段上某基因控制的遗传病，患者全为女性D．Ⅰ片段上某隐性基因控制的遗传病，女性患病率高于男性3．某动物的基因型为AABbee，下图是该动物体内一个精原细胞在产生精细胞的过程中某个阶段的示意图。

依图不能推出的结论是( )A．该图示细胞为次级精母细胞,含2个染色体组 B．图示a基因一定来源于基因突变C．产生的精细胞即为成熟的生殖细胞 D．该精原细胞产生的精细胞的基因型有3种4．血友病的遗传属于伴性遗传。

某男孩为血友病患者，但他的父母、外祖父母都不是患者。

血友病基因在该家族中传递的顺序是( )A．外祖父-母亲-男孩B．外祖母-母亲-男孩C．祖父-父亲-男孩D．祖母-父亲-男孩5．下列关于遗传物质的叙述，正确的是( )A．烟草的遗传物质可被RNA酶水解B．肺炎双球菌的遗传物质主要是DNAC．劳氏肉瘤病毒的遗传物质可逆转录出单链DNA噬菌体的遗传物质可被水解成4种脱氧核糖核酸D．T26．下列有关肺炎双球菌转化实验和噬菌体浸染细菌实验的异同点的叙述，正确的是( )A．实验设计思路都是设法将蛋白质和DNA分开 B．都利用了放射性同位素标记法C．都能证明DNA是主要的遗传物质 D．实验材料都是原核生物7．下列关于病毒的叙述，错误的是( )A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNAB．T噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解2C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率8．下图为某DNA分子片段，有关说法正确的是( )A．③处代表碱基胸腺嘧啶B．限制性核酸内切酶可作用于部位②，DNA聚合酶可作用于部位①C．把该DNA放在含15N的培养液中复制三代，子三代中只含15N的DNA占7/8 D．DNA中任意两互补碱基之和占碱基总数比例为50%9．若两条链都含32P的DNA分子的分子量是M，两条链都不含32P的DNA的分子量为N。

安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期数学周考试卷（理+文 A ）考试时间2019.3.16一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图所示，用符号语言可表达为A. ， ，B. ， ，C. ， ， ，D. ， ， ，2. 在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（3.10周考第5题）下列说法中，正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A ．0 B ．1C ．2 D ．34.（3.10周考第8题）下列说法中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的两条相交直线都垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1C ．2 D ．35. （3.10周考第7题）一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的A. 倍B.倍C.倍 D. 倍6.如图，在长方体 中，O 是DB 的中点，直线 交平面 于点M ，则下列结论错误的是A.，M ，O 三点共线 B. ，M ，O ，C 四点共面 C. ，O ， ，M 四点共面 D. ，D ，O ，M 四点共面7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C. D.8.如图，在空间四边形B，C，D不共面中，一个平面与边AB，BC，CD，DA 分别交于E，F，G，不含端点，则下列结论错误的是A. 若AE：：BF，则平面EFGHB. 若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C. 若E，F，G，H分别为各边中点且，则四边形EFGH为矩形D. 若E，F，G，H分别为各边中点且，则四边形EFGH为矩形9.已知在正方体中，E，F，G分别是AB，，的中点，则过这三点的截面图的形状是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形10.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11.如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面ABCD，，，则异面直线PB与AC所成的角为A.B.C.D.12.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱始终与水面EFGH平行；当时，是定值其中正确说法的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示， —是棱长为1的正方体，M、N分别是下底面的棱、的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则______．14.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的表面积为__________．15.（3.10周考，第13题）下列命题真命题序号为________①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．16.如图，为正方体，下面结论中正确的是______ ．平面；平面；与底面ABCD所成角的正切值是；与BD为异面直线．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（3.10周考，第17题）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．18.如图，在正方体中，M，N，P分别是棱AB，，AD的中点，求证：Ⅰ平面平面；Ⅱ．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．Ⅰ证明：平面平面PBD；Ⅱ若平面EAC，求三棱锥的体积．20.如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且，求证：直线平面；平面平面F.21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE 与棱PD交于点F．求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．22.如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．Ⅰ证明：直线平面PAB：Ⅱ点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．阜阳三中数学周考试卷（理文A）2019.3.16一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）3.【答案】A【解析】解：如图所示，两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为，，，故选：A．结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系．本题考查平面的画法及表示，点、线、面之间的位置关系的符号表示．4.【答案】C【解析】解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相交于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．本题考查了确定平面的条件是什么，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．5.答案C6.答案D7.【答案】A【解析】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为，故梯形直观图的高为，梯形直观图的面积为，．故选：A．梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为，故梯形直观图的高为．本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．8.【答案】D【解析】解：连结，AC，则，平面，三点、M、O在平面与平面的交线上，，M，O三点共线，选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．连结，AC，则，平面，三点、M、O在平面与平面的交线上，从而，M，O三点共线，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由三视图可知：该几何体为三棱锥，过点P作底面ABC，垂足D在AC 的延长线上，且，，即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，过点P作底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且．，，．该几何体的体积．故选A．10.【答案】C【解析】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，，故四边形EFGH是平行四边形，又，故有，故四边形EFGH是菱形．故选：C．作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形．本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式．11.【答案】D【解析】解：分别取、D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，在正方体中，E，F，G分别是AB，，的中点，，，，六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图，过这三点的截面图的形状是六边形．故选：D．分别取、D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图．本题考查正方体的结构特征、正方体的截面形状的判断、平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合合思想、化归与转化思想，是基础题．12.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则n与相交、平行或，故B错误；在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，n与相交、平行或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法，空间直线与直线的位置关系，难度中档．由已知可得：平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为，所以就是异面直线PB与AC所成的角．【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，，，，．是平行四边形，，所以就是异面直线PB与AC所成的角．设，在三角形ACM中，，，三角形ACM是等边三角形．所以等于，即异面直线PB与AC所成的角为．故选C．14.【答案】C【解析】解：水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面平行平面即可判断正确；水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，是不正确的；棱始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知，所以结论正确；当时，是定值水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故选：C．水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF的变化EH不变判断正误；棱始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；当时，是定值通过水的体积判断即可．本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15.【答案】【解析】【分析】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度【解答】解：平面平面，平面平面ABCD，又面平面ABCD，．、N分别是、的中点，，又，是棱长为a的正方体，，从而，．故答案为．16.【答案】【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设，则，，，，解得，三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，且，，，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为，所以外接球的表面积为．故答案为．17.答案③④18.【答案】【解析】【分析】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用．由平面，能判断不正确；由正方体的性质和直线与平面垂直的判定定理，能判断正确；由线面角的求法能判断正确；由异面直线判定定理，能判断正确．【解答】解：由为正方体，知：平面，与平面相交，故不正确；由正方体的性质，得，，故平面，故．同理可得再根据直线和平面垂直的判定定理可得，平面，故正确；与底面ABCD所成角的正切值，故正确；平面，平面ABCD，，由异面直线判定理，知与BD为异面直线，故正确．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）19.答案略20.【答案】证明：Ⅰ在正方体中，M，N，P分别是棱AB，，AD的中点，，，平面平面；Ⅱ由已知，可得，又底面ABCD，底面ABCD，在底面ABCD的射影为MP，，N是AB，的中点，，又，，．【解析】本题考查了正方体的性质以及线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的运用．Ⅰ只要证明，，利用面面平行的判定定理可证；Ⅱ由已知容易得到底面ABCD，利用射影定理，只要证明即可．21.【答案】Ⅰ证明：平面ABCD，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，又，平面PBD．而平面EAC，平面平面PBD．Ⅱ解：平面EAC，平面平面，，是BD中点，是PB中点．取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，，，又，，平面PAD，．．【解析】Ⅰ由已知得，，由此能证明平面平面PBD．Ⅱ由已知得，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥的体积．本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】解：，E分别为AB，BC的中点，为的中位线，，为棱柱，，，平面，且平面，；在的直棱柱中，平面，，又，且，、平面，平面，，平面，又平面，，又，，且DE、平面，平面，又平面，平面平面F.【解析】通过证明，进而，据此可得直线平面；通过证明结合题目已知条件，进而可得平面平面F. 本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．23.【答案】解：证明：底面ABCD是正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，B，E，F四点共面，且平面平面，证明：在正方形ABCD中，，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，平面PAD平面PAD，又平面PAD，，由可知，，又，C，D，E，F在同一平面内，，点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在中，，，又，PD、平面PCD，平面PCD．【解析】证明平面PCD，即可得；利用平面平面ABCD，证明，，所以，即可证明平面PCD；本题考查线面平行的性质，平面与平面垂直的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24.【答案】证明：如图：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以，，，，是平行四边形，可得，平面PAB，平面PAB，直线平面PAB；解：如图：在四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设，则，，，直线BM与底面ABCD所成角为，可得：，，，可得：，，，作于Q，连接MQ，，所以就是二面角的平面角，，二面角的余弦值为：．【解析】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角的余弦值即可．。

1 / 82018-2019学年阜阳三中高一下学期开学考试数学试卷一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)1．已知集合2{|230}A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为( )A ．31B ．32C ．3D ．42．函数y =( )A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥≤或D ．{|01}x x ≤≤3．已知幂函数的图象过点1(22，则))2((log 4f 的值为( ) A ．41 B ．41- C ．2 D ．－ 2 4．已知133a -=,21log 3b =,121log 3c =,则( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数1()2x f x x=-的零点所在的区间为( ) A ．(1,)+∞ B ．1(,1)2 C ．11(,)32 D ．11(,)43 6．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= ( ) A ．15 B ．15- C ．513 D ．513- 8．在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是( )A ．5(,)(,)424ππππB ．(,)4ππC ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππ 9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象( ) A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位。

Word文档，精心制作，可任意编辑安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题时间：120分钟满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，错误的是( )A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β2．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为( )A.62B.63C.12D．324．在数列{a n}中，a1 =2， 2a n+1=2a n+1，则a101的值为( )A．49 B．50 C．51 D．525．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是( )A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＞d＜b＜c D．a＜d＜c＜b 6．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．2 3 B．3 C． 3 D．47．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝18．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( ) A ．21B ．20C ．19D ．189．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：x 2＋y 2－4x －12＝0上，则△PC 1C 2的面积的最大值为( )A ．2 5B ．4 5C ．8 5D ．20 10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则这个平行四边形的面积等于( )A ．16 B.352C ．18D ．3211．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x ＋2，x ＋y ≤6，x ≥1，则z ＝2|x －2|＋|y |的最小值是()A ．7B ．6C ．5D ．412．已知四棱锥S ­ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O 的体积等于( )A ．3223πB ．1623πC ． 823πD ．423π二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．如果用半径为R ＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是__________．14．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为__________．15．如图，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA 等于__________．16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1, a 99a 100－1>0,99100101a a -<-． 给出下列结论：①0<q<1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． 解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R)．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1．(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S =53，b ＝5，求sin B sin C 的值．19．已知动点M到点A(－2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点P(4，－4)作曲线C的切线，求切线方程．20．如图，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC，且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V­ABC的体积．21．某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A，B，C，O四点在同一平面内．(1)求∠BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离．22．已知数列{b n}是首项为1的等差数列，数列{a n}满足a n＋1－3a n－1＝0，且b3＋1＝a2，a1＝1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令c n＝a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n.阜阳三中2018级高一下学期第二次调研考试数学试题及参考答案2019.5.31数学1-5 CBBDA 6-10 ADBBA DC13． 3 14． 4 15． 34 16．【答案】①②④三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分 17． 解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R)． 解：当m ＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x ∈R ． 当m ≠0时，原不等式化为(mx －1)(mx ＋3)＜0， ∵m 2＞0，∴(x －1m )(x ＋3m)＜0．当m ＞0时，－3m ＜x ＜1m ，当m ＜0时，1m＜x ＜－3m．综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ； 当m ＞0时，原不等式的解集为(－3m ，1m )；当m ＜0时，原不等式的解集为(1m，－3m)．18．解：(1)由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)． 因为0<A <π，所以3A π=．(2)由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A aaa =⋅==⨯=．19．解：(1)设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝（x＋2）2＋y2，|MB|＝（x－1）2＋y2，所以（x＋2）2＋y2（x－1）2＋y2＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，因此，曲线C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)当过点P的直线斜率不存在时，直线方程为x－4＝0，圆心C(2，0)到直线x－4＝0的距离等于半径2，此时直线x－4＝0与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为y＋4＝k(x－4)，即kx－y－4k－4＝0，由圆心到直线的距离等于半径可知，|2k－4k－4|k2＋1＝2，解得k＝－34.所以，切线方程为3x＋4y＋4＝0.综上所述，切线方程为x－4＝0或3x＋4y＋4＝0.20． (1) 证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB. 又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2) 证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB. 又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3) 解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C­VAB的体积等于13OC·S△VAB＝33.又因为三棱锥V­ABC的体积与三棱锥C­VAB的体积相等，所以三棱锥V­ABC的体积为3 3.21．解：(1)在△ABC中，因为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m，由余弦定理得cos∠BAC＝AB2＋AC2－BC22×AB×AC＝802＋502－7022×80×50＝12.因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝π3.(2)法一：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．设外接圆的半径为R，则在△ABC中，BCsin A＝2R.由(1)知A＝π3，所以sin A＝32.所以2R＝7032＝14033.即R＝7033.如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D.在△OBD中，OB＝R＝7033，BD＝BC2＝702＝35，所以OD＝OB2－BD2＝（7033）2－352＝3533.即点O到直线BC的距离为3533m.法二：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D.由(1)知∠BAC＝π3，所以∠BOC＝2π3，所以∠BOD＝π3.在Rt△BOD中，BD＝BC2＝702＝35 ，所以OD＝BDtan ∠BOD＝35tan 60°＝3533.即点O到直线BC的距离为3533m.22解： (1)∵a n＋1－3a n－1＝0，∴a n＋1＝3a n＋1，∴a n＋1＋12＝3(a n＋12)，又a1＋12＝32.∴数列{a n＋12}是首项为32，公比为3的等比数列．∴a n＋12＝32·3n－1＝3n2，∴a n＝3n－12.(2)由(1)知，b3＝a2－1＝3，设等差数列{b n}的公差为d，∴d＝1，∴b n＝1＋n－1＝n，∴c n＝a n·b n＝n·3n－12＝n·3n2－n2.∴T n＝12(1×3＋2×32＋…＋n×3n)－12(1＋2＋3＋…＋n)＝12(1×3＋2×32＋…＋n×3n)－n n＋14.令S n＝1×3＋2×32＋…＋n×3n①∴3S n＝1×32＋…＋(n－1)×3n＋n×3n＋1②①－②得－2S n＝3＋32＋…＋3n－n×3n＋1＝31－3n1－3－n×3n＋1＝32(3n－1)－n×3n＋1＝3n＋12－32－n×3n＋1＝3n＋1(12－n)－32，∴S n＝3n＋1(n2－14)＋34＝2n－13n＋1＋34，∴T n＝2n－13n＋1＋38－n n＋14.。