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哈三中2022－2023学年度上学期高三阶段性测试化学试卷可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 Na －23 Fe －56Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共60分）1．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A ．新制的氯水在光照条件下颜色变浅B ．和生成HI 的反应达平衡后加压，颜色变深2H 2IC ．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气D ．工业生产硫酸的过程中使用过量的空气以提高的利用率2SO 2．下列说法正确的是A ．目前人类直接利用的能源都来源于太阳能B ．合成氨工业中采用高温以提高平衡转化率C ．反应在室温下可自发进行，则该反应的()()()34NH g HCl g NH Cl s +0H ∆<D ．选择不同的催化剂会改变反应△H 的数值3．下列各组物质中，不满足组内任意两种物质在一定条件下均能发生反应的是甲乙丙A 3NH 2O 3HNO B ()3Al OH HCl NaOH C 2SiO NaOHHFD2SO ()2Ca OH 3NaHCO 4．以表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述中正确的是A N A ．常温常压下，11.2L 的甲烷气体含有分子数为0.5A N B ．14g 乙烯和环丙烷的混合物中总原子数为3A N C ．0.2mol /L 的氢氧化钠溶液中含钠离子数为0.2AND ．5.6g 铁与足量的稀硫酸反应失去电子数为0.3AN 5．将一定量纯净的氨基甲酸铵固体置于密闭真空容器中（假设容器体积不变，固体试样体积忽略不计），在恒定温度下使其达到分解平衡。
能判断该反应已经达到化学平衡的是()()()2432H NCOONH s 2NH g CO g + ①()()322NH CO v v =正逆②密闭容器中氨气的物质的量浓度不变③密闭容器中混合气体的密度不变④混合气体的平均相对分子质量不变⑤密闭容器混合气体的总物质的量不变⑥形成6mol N －H 键同时消耗44g 2CO A ．②③⑤⑥B ．①②⑤⑥C ．①③⑤⑥D ．全部6．合成氨工业中氢气可由天然气和水反应制备，其主要反应为：。
2020-2021学年哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|−2<x <1}，B ={x|x >0}，则集合A ∪B =( )A. (−2,1)B. (0,1)C. (0,+∞)D. (−2,+∞)2.已知O 为坐标原点，AB 是⊙C ：(x −3)2+(y −4)2=1的直径．若点Q 满足|OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A. 2B. 3C. 8D. 153.已知数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2−3n(n ∈N ∗)，则a 7−a 2=( )A. 20B. 15C. 10D. −54.已知向量a ⃗ =(1,n),b ⃗ =(−1,n),2a ⃗ −b ⃗ 与b ⃗ 垂直，|a⃗ |=____________． A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5F. 65.已知向量、、满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是( )A.B. 1C. 2D.6.下函数中，满“f(+)=fxfy)”的单调递增函数是( )A. f(x)=x 12B. f(x)=x 3C. f(x)=(12)xD. f(x)=3x7.在等比数列{a n }中，a 1=5，S 5=55，则公比q 等于( )A. 4B. 2C. −2D. −2或48.设函数f (x)的图象是折线ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f ( f(1)) = ( )A. 0B. 1C. 2D. 49.已知e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是两个单位向量，且夹角为π3，t ∈R ，则e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ 与t e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 数量积的最小值为( )A. −32B. −√36C. 12D. √3310. 已知二次函数y =a(a +1)x 2−(2a +1)x +1，当a =1，2，3，…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为d 1，d 2，…，d n ，…，则n →∞lim(d 1+d 2+⋯+d n )=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.下列函数中，在R上单调递增的是()A. y=−xB. y=log3xC. y=x13D. y=(12)x12.若函数(0且)在上既是奇函数又是增函数，则的图像是()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(4,y)，且a⃗//b⃗ ，则实数y=______ ．14.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S7=7，S15=75，则数列{S nn}的前n项和T n=______ ．15.已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)在(0,4π3)单调增加，在(4π3,2π)单调减少，则ω=______ ．16.已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.223.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知n∈N∗，数列{an}的前n项和为Sn，且2an−Sn=1(3)设1+b n=3log2a n，c n=(−1)n+1·b n·b n+1，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有C n≥tn2成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．18. 已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+√3．(1)将f(x)化简为f(x)=Asin(ωx+ϕ)的形式，并求f(x)最小正周期；(2)求f(x)在区间[−π4,π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．19. 设数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2，n为正整数，它的前n项和为S n，且a3=10，S6=72.若b n=12a n−30，求数列{b n}的前n项和的最小值．20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m⃗⃗⃗ =(a,b)，n⃗=(sinB,−cosA)，且m⃗⃗⃗ ·n⃗=0．(1)求内角A的大小；(2)若a=10，求△ABC面积的最大值．21. 已知，函数，讨论函数在上的单调性．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=2sinθ，C3:ρ=2cosθ．(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．23. 已知函数f(x)=|2x−1|+|x−a|，a∈R．(Ⅰ)当a=3时，解不等式f(x)≤4；(Ⅱ)若f(x)=|x−1+a|，求x的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵A ={x|−2<x <1}，B ={x|x >0}， ∴A ∪B =(−2,+∞)． 故选：D ．进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：因为O 为坐标原点，AB 是⊙C ：(x −3)2+(y −4)2=1的直径．若点Q 满足|OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2， 如图：Q 在以(0,0)为圆心，半径为2的圆上运动；故QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(QC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(QC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12； ∴当QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2最小时，QA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值； 而|QC ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =OC −2=√32+42−2=3； ∴QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为：32−1=8． 故选：C ．先根据向量的三角形法则把所求问题转化，结合图象即可求解结论． 本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．3.答案：A解析：解：∵S n =2n 2−3n(n ∈N ∗)，∴n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n 2−3n −[2(n −1)2−3(n −1)]=4n −5． 则a 7−a 2=(4×7−5)−(4×2−5)=20． 故选：A ．S n =2n 2−3n(n ∈N ∗)，n ≥2时，a n =S n −S n−1，即可得出．本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：B。
哈三中2016—2017学年度上学期 高三学年期中考试 数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 9711．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ； （Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。
哈三中2020-2021学年度上学期高三年级期末考试文科综合能力测试答案1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.C 10.D 11.C12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．D 18．C 19．D 20．A 21．A 22．B 23．B24.D 25.A 26.A 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.B 33.C 34.D 35.B36.（1）位于中纬度地区（或地处北温带）；地处南欧东部，东临黑海，土耳其海峡，南邻地中海，西临亚得里亚海；在欧、亚、非三大洲之间，位于重要的海上交通要道上。
（6分）（2）喀斯特地貌；形成原因：石灰岩广布；气候温暖湿润；流水作用显著。
（8分）（3）溶洞形成过程中，导致地表径流下渗严重，地表水资源短缺；丰富的降水加剧水土流失，使地表破碎（崎岖不平）；土壤受侵蚀严重导致退化，土地变薄，植被减少。
（8分）37.(1)7—9 月，受副热带高压控制，炎热干燥，不适合蔬菜生产；夏季多台风，多暴雨自然灾害频繁。
12 月-次年 4 月，降水少。
常受强冷空气侵袭，不利于蔬菜生长。
（8分） (2)原因:此时海南气温高。
病虫害多发等，种菜风险大;多暴雨，有台风过境，田间易积水，蔬菜易涝;昼夜温差较小，栽培蔬菜质量差，产量低。
（8分）(3)必要性:(与外地输入菜相比)本地菜减少了运输所排放的温室气体，是更低碳的食品; 本地露地种植蔬菜九成熟采摘，积累的营养物质更多，口感更好;本地露地种植蔬菜更适应上海本地自然条件，不需要投入额外的生产设施、能源。
本地市场需求大，减少对进口蔬菜依赖，保障食品安全。
（8分）38.（14分）①适当提高赤字水平（1分），扩大专项债规模（1分），加大减税降费力度（1分），为企业减压，激发投资需求，保护市场主体（1分）②优化财政支出结构,（1分）基本民生支出只增不减，坚决压减一般性支出（1分），提高财政资金利用率（1分）③增加政府投资（1分），加大财政对民生服务领域支持（1分），促就业保民生（1分），扩大消费需求促进经济增长；（1分）④加大对重大基础设施支持（1分），提升公共设施服务能力/满足人民日益增长的美好生活需要（1分）。
2020-2021高三数学上期中试卷(含答案)(2)一、选择题1．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形2．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S3．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．214．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形5．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-36．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．47．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．68．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-9．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3510．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．411．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8012．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-1二、填空题13．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．14．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．15．已知数列111112123123n+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 16．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． 17．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 18．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ． 19．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.20．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________. 三、解答题21．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 22．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 23．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.24．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．如图，Rt ABC V 中，,1,32B AB BC π===.点,M N 分别在边AB 和AC 上，将AMN V 沿MN 翻折，使AMN V 变为A MN '△，且顶点'A 落在边BC 上,设AMN θ∠=（1）用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； （2）求线段CN 长度的最大值以及此时A MN '△的面积，26．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 22442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.2．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.3．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以114)PB t=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因此PB PC ⋅u u u r u u u r11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．4．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.5．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{x y x y +=-=得A(3,3)，∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．6．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =， 由正弦定理得sin sin 3cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 30B B =，即tan 3B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.7．B解析：B 【解析】【分析】 【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.8．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.9．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====L考点：等差数列的前n 项和10．A解析：A 【解析】 【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期中数学复习卷（文科）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分）1.设F1、F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[32,4]，则椭圆C1的离心率取值范围是()A. [49,59] B. [0,38] C. [38,49] D. [59,1)2.两条平行直线2x−y−√5=0与4x−2y+3√5=0间的距离等于()A. 12B. 2 C. 52D. 43.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于()A. √3B. √5C. 32D. √524.已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为()A. 132B. 2C. 3D. 45.圆x2+y2−4y−1=0的圆心和半径是()A. C(2,0)，r=5B. C(0,2)，r=√5C. C(0,−2)，r=√5D. C(−2,0)，r=56.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,3)，那么k等于()A. −1B. 1C. −12D. 127.已知双曲线的渐近线方程是y=±12x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为()A. y220−x280=1 B. x220−y280=1 C. y280−x220=1 D. x280−y220=18.设点，，若直线与线段(包括端点)有公共点，则的最小值为()A.B. C.D. 19.设圆的方程为(x −1)2+(y +3)2=4，过点(−1,−1)作圆的切线，则切线方程为( )A. x =−1B. x =−1或y =−1C. y +1=0D. x +y =1或x −y =010. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F(c,0)，其渐近线与圆(x −c)2+y 2=a 22有公共点，则双曲线C 的离心率范围为( )A. (1,√3]B. [√3,+∞)C. (1,√62] D. [√62,+∞) 11. 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 24−y 23=1的右焦点重合，则p 的值为( )A. 1B. 2C. √7D. 2√712. 己知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)直线l 过左焦点且倾斜角为π3，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为( )A. √77B. 2√55C. 25√5D. 27√713. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，N 是直线MF 与抛物线C 的一个交点，且FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|FN|=( ) A. 83B. 2C. 1D. 4314. 若椭圆x 24+y 2=1的焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为( )A. 2B. 4C. 8D. 2√3二、单空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 经过直线x +y −5−0和2x −3y =0的交点且与直线4x +y −2=0平行的直线方程为______． 16. 已知F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点，A 为右顶点，上下虚轴端点B 、C ，若FB 交CA 于D ，且|DF|=√52|DA|，则此双曲线的离心率为______ ． 17. 两个圆C 1：x 2+y 2+2x +2y +1=0，C 2：x 2+y 2−4x −2y +1=0的公切线有______ 条． 18. 抛物线x 2=(2a −1)y 的准线方程是y =1，则实数a =______． 19. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，点M 是椭圆上一点，∠F 1MF 2=90°，直线MF 1交椭圆于另一点N ，且4|NF 2|=5|MF 2|，则椭圆的离心率是______ ．20.已知点A(0,1)，B(1,0)，C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则实数t的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为{x=2+2ty=√3−2√3t(其中t为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)判断曲线C1和曲线C2的位置关系；若曲线C1和曲线C2相交，求出弦长．22.已知抛物线E：y2=4x，点F(a,0)，直线l：x=−a(a>0)．(Ⅰ)P为直线l上的点，R是线段PF与y轴的交点，且点Q满足RQ⊥FP，PQ⊥l.当a=1时，试问点Q是否在抛物线E上，并说明理由；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线E于A，B两点，直线OA，OB分别与直线l交于M，N两点(O为坐标原点)，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．23.已知直径为4的圆M过点(1,−1)，且圆心M在射线：x+y−2=0(y≥0)上．(1)求圆M的方程；(2)设P是圆M上的动点，直线x+y=0与圆M交于不同的两点A、B，求三角形PAB面积的最大值．24.动点P满足√(x−2)2+y2+√(x+√2)2+y2=2√3(1)求动点P的轨迹F1，F2的方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为√32，求△OAB面积的最大值．25.设抛物线C的方程为x2=8y，M为直线l：y=−m(m>0)上任意一点，过M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．(Ⅰ)当M的坐标为(0,−2)时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．26.已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合；(1)求椭圆C的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于两点，求△面积的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵△MF1F2为等腰三角形，∴MF2=F1F2=2c，根据椭圆定义应该有，MF2+MF1=2a=2c+MF1，可推出MF1=2a−2c，∵双曲线也以F1和F2为焦点，根据其定义也有：MF1−MF2=(2a−2c)−2c=2a−4c，∴A点横坐标为a−2c，由a−2c>0，得：0<c a <12；双曲线离心率e范围：32≤e=丨OF2丨丨OA丨=ca−2c=ca1−2ca≤4，①因此求得椭圆离心率e1=ca，当0<e1<12时，解得①：38≤e1=ca≤49；故选：C．由题意及椭圆的性质，可求得MF1=2a−2c，根据双曲线的性质求得A点的横坐标，求得ca的取值范围，利用双曲线的离心率取值范围32≤ca1−2ca≤4，椭圆离心率e1=ca，代入求得椭圆离心率e1的取值范围．本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆性质的灵活运用，是中档题．2.答案：C解析：解：两条平行直线2x−y−√5=0与4x−2y+3√5=0间，即两条平行直线4x−2y−2√5=0与4x−2y+3√5=0，故它们之间的距离为|3√5+2√5|√16+4=52，故选：C．先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．。
