黑龙江省哈三中2018学年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试数学（文）试题考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21|12,|33x A x og x B x ⎧=<=<<⎨⎩，则A B 是A ．1(0,)2B ．(0,4]C ．(,1](4,)-∞-+∞D ．(-1,4)2．已知幂函数 ()f x 的图象过点1(4,)2，则 (16)f 的值是A ．14B ．CD ．643．函数3()2f x x =+A ． －3B ．1C ．214-D ．74 ．下列说法正确的是A ．命题“若幂函数()a f x x =在(0,)+∞内单调递减，则 a<0 ”的逆否命题是“若0a ≥，则幂函数()a f x x =在(0,)+∞ , 内单调递增” B ．已知命题p 和q ，若 p ∧q 为假命题，则命题 p 、q 中必有一个是真命题、一个是假命题C ．若,x y R ∈，则“ x ＝y ”是“2()2x y xy +≥ ”的充要条件D ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++> 5．关于x 的不等式231(0)2x a a x a-≤<+的解集是A ． [5,2)a a - B．(,5](2,)a a -∞-+∞ C ．(2,5]a a -D ．(,5]a -∞6．已知函数=12,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数在(,)-∞+∞, 上是A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减7．已知0,0a b ><，则“ab＝0 ”是“ 2a b ab +≥ ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数212()1(23)f x og x ax =-+在区间[1,)-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是A.(,5)[4,)-∞--+∞B.(5,4]--C.(,4]-∞-D.[4,0)-9．已知11110,1,(),1(),1b ab b a b a b x y og z og aaba>>+==-=+=，则 A ．x< z< yB ．x <y< zC ．z <y<x D ．x= y< z 10．将函数(2)f x 的图象向左平移1个单位长度，所得图象与1()1g x og x =的图象关于直线y ＝x 对称，则()f x 等于 A.1x e -B.12x e -C.12x e -D.1x e -11．函数2()f x ax bx c=++的图象如图所示，|||2|M a b c a b =-+++，则A ．M> NB ．M= NC ．M <ND ．M 、N 的大小关系不确定 12．已知函数2(),()111k e kf x xg x nx e e e =+=+-- ，当x>0时，()()f x g x > 恒成立，则实数k 的取值范围是 A.1(,1)eB.(,)1ee e - C.1(,)e eD.(1,)e第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知函数()21xf x x =+，则[()]f f x = ． 14． 已知集合{|1},{|23,},{|1,},A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==-+∈，则实数a 的取值范围是 ．15． 定义在R 上的奇函数()f x 满足： 对x R ∀∈， 都有()(4)f x f x =-，且(0,2)x ∈, 时，()1f x x =+，则(2015)f =16．已知函数211||1(1),10()22,1n tx n x x x f x tx t x ⎧-+<-≠⎪=⎨⎪+-≤-⎩且恰有一个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分 12 分） 已知23()(0)32x xaf x a a =+>是R 上的偶函数．（I ）求a 的值；（II ）若,()0x R f x m ∀∈+>恒成立，求实数m 的取值范围． 18． （本小题满分 12 分） 函数()f x 对任意a ，b ∈ R ， 有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（I ）求证：()f x 是R 上的增函数； （II ）若(4)5f -=，解不等式2(33)2f m m --<． 19． （本小题满分 12 分） 已知0,0a b >>，且111ab+=．（I ）求a+4b 的最小值；（II ）求证：224b a aba b a b+≥+20． （本小题满分 12 分） 已知0,1a a >≠，求使关于 x 的方程2212)1()ax ka og x a -=-有解时k的取值范围．21． （本小题满分 12 分） 已知函数1()nx f x x=（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若关于x 的不等式22()12x f x x ax ≥-+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程2()2f x x ex b =-+恰有一解，其中e 为自然数对数的底数，求实数b 的值。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P⊆∁R QD. Q⊆∁R P【答案】B【解析】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．此题只要求出x2＜4的解集{x|-2＜x＜2}，画数轴即可求出．此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2.已知向量=（-3，2），=（-1，λ），且∥，则实数λ的值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：∵向量=（-3，2），=（-1，λ），且∥，∴，解得λ=．∴实数λ的值为．故选：C．利用向量平行的性质能求出实数λ．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a =2k π+⇒a =k π+（k ∈Z ）， 或2a =2k π-⇒a =k π-（k ∈Z ），故选：A ．本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a =+2k π代入cos2a 易得cos2a =成立，但cos2a =时，a =+2k π（k ∈Z ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．4. 已知数列{a n }为等差数列，且a 5+a 9=，则t a na 7等于（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：数列{a n }为等差数列，且a 5+a 9=， 则：，解得：，所以：tan．故选：B ．直接利用等差数列的通项公式的应用和特殊角的三角函数的值求出结果．1本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，三角函数的特殊值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5. 已知变量x 、y 满足的约束条件，则z =3x +2y 的最大值为（ ）A. -3B.C. 4D. -5【答案】C【解析】解：作出不等式组对于的平面区域如图： 由z =3x +2y ，则y =，平移直线y =，由图象可知当直线y =，经过点A 时，直线y =的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A（2，-1），此时z max=3×2-2=4，故选：C．作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6.阅读如图的程序框图，输出结果s的值为（其中i为虚数单位，i2=-1）（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】D【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=i2019的值．S=i2019=（i4）504•i3=-i．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了程序框图的应用问题，考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，∴AD1∥BC1，∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则B1O=C1O==，BC1==2，BO==，∴cos∠C1BO===．∴∠C1BO=30°．∴异面直线AD1与BO所成角为30°．故选：D．推导出AD1∥BC1，从而∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AD1与BO所成角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A. 4B. 2C. 2D. 1【答案】A【解析】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，∴，解得，b=．所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为：==4故选：A．依题意可求得c，根据c=和渐线方程，联立求得a和b，进而根据通径求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．双曲线的性质和公式较多，且复杂平时应加强记忆和训练．9.若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A.B.C. 2D.【答案】A【解析】解：几何体为不规则放置的四棱锥P=ABCD，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，∴几何体的体积：=．故选：A．作出几何体的直观图，将四棱锥分解成棱柱与两个小三棱锥计算体积．本题考查了棱锥的结构特征，三视图与体积计算，属于中档题．10.已知椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，P为椭圆上的一个动点，则P与定点B（-1，0）连线距离的最大值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】解：椭圆+x2=l（a＞1）的离心率e=，可得：，解得a=，椭圆方程为：+x2=l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（-1，0）连线距离：==，当cosθ=时，取得最大值：．故选：C．利用椭圆的离心率求出a，然后设出P，然后利用两点间距离公式，转化求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11.已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN=3，NP=4，MP=5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，作图，易知∠PNM=90°，则球心O在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，由四面体Q-MNP的最大体积为10，可得O′Q=5，在△OO′P中，OP2=OO′2+O′P2，∴R2=（5-R）2+，得R=，∴该球的表面积为：=，故选：B．由三个边长可知MN，NP垂直，可知球心O的位置在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，作出图形，利用直角三角形得到关于半径的方程，即可得解．此题考查了球内接三棱锥问题，难度不大．12.已知函数f（x）=，则函数y=f（f（x））的零点个数为（）A. 6B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】解：x≤5时，f（x）=x3-x2-3x+2，f′（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1），令f′（x）=0，解得：x＞3或x＜-1，故f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，3）递减，在（3，5]递增，故f（x）极大值=f（-1）=，f（x）极小值=f（3）=-7，f（5）=，而f（-3）=-7，f（-2）=，f（0）=2，f（1）=-＜0，f（4）=-4，f（5）=，故存在x1∈（-3，-2），x2∈（0，1），x3∈（4，5）使得f（x）=0，x＞5时，f（x）在（5，+∞）递减，x→5时，f（x）→-2，画出函数f（x）的图象，如图示：，函数y=f（f（x））的零点个数即y=f（x）和y=x1，y=x2和y=x3的交点个数，结合图象f（x）和y=x1有4个交点，f（x）和y=x2的图象有3个交点，f（x）和y=x3的图象没有交点，故函数y=f（f（x））的零点个数为7个，故选：B．根据函数的单调性画出函数f（x）的图象，结合图象求出y=f（f（x）））的零点个数即可．本题考查了函数和方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆=1与双曲线=1有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．【答案】【解析】解：椭圆=1与双曲线=1有共同的焦点，可得a2+b2=4，即c=2，双曲线的离心率为2，所以a=1，则b=，所以双曲线=1的方程为：．故答案为：．求出焦点坐标，得到a，b的关系式，利用双曲线的离心率，求解a，b，即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则满足f（x2-2）＜f（1）的x的取值范围是______．【答案】（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）【解析】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则f（x2-2）＜f（1）⇒f（|x2-2|）＜f（1）⇒|x2-2|＞1，解可得：x＜-或-1＜x＜1或x＞，即x的取值范围为（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）；故答案为：（-∞，-）∪（-1，1）∪（，+∞）．根据题意，由函数的单调性以及奇偶性可得f（x2-2）＜f（1），解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性以及奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．15.过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为______．【答案】x=-4或5x+12y+20=0【解析】解：圆x2+y2+2x-4y-20=0 即（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2∴d=3．当直线L的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，由圆心到直线的距离等于3得=3，∴k=-，直线L的方程为5x+12y+20=0．综上，满足条件的直线L的方程为x =-4或5x+12y+20=0，故答案为：x=-4或5x+12y+20=0．先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．16.设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n=2n+1，且S n=2019，若a2＜2，则n的最大值为______．【答案】62【解析】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n=2n+1，可得a1+a2=3，a3+a4=7，a5+a6=11，…，a29+a30=59，a31+a32=63，{a2k-1+a2k}的等差数列，首项为3，公差为4，数列{b k}的前k项和为T k，b k=a2k-1+a2k可得，T k==2k（k+1）＜2019，k∈N*，k＜32，T32=2112＞2019．由S n=2019，若a2＜2，则n的最大值为62，故答案为：62．a n+1+a n=2n+1，可得a1+a2=3，a3+a4=7，a5+a6=11，…，a29+a30=59，a31+a32=63，利用等差数列的求和公式即可可得S62，S63，进而得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（c-2a）cos B+b cos C=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若=12，b=2，求a，c的值．（其中a＜c）【答案】解：（Ⅰ）已知等式（c-2a）cos B+b cos C=0，利用正弦定理化简得：（sin C-2sin A）cos B+sin B cos C=0，整理得：sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos B，即sin（B+C）=sin A=2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B=，则B=60°；（II）由=12，得：ac cos B=12，①又由（I）知B=60°，∴ac=24，②由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，将b=2及①代入得：a2+c2=52，∴（a+c）2=a2+c2+2ac═52+2×24=100，∴a+c=10，③由②③知a、c是一元二次方程t2-10t+24=0的两个根，解此方程，并由c＞a得：a=4，c=6．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cos B的值，即可确定出B的度数；（II）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式ac cos B=12，记作①，把B的度数代入求出ac的值，记作②，然后利用余弦定理表示出b2，把b，ac及cos B的值代入求出a2+c2的值，利用完全平方公式表示出（a+c）2，把相应的值代入，开方求出a+c 的值，由②③可知a与c为一个一元二次方程的两个解，求出方程的解，根据c大于a，可得出a与c的值．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．同时注意完全平方公式的灵活运用．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n（neN*）（Ⅰ）证明：数列{S n}为等比数列，并求S n；（Ⅱ）若b n=1ga2n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）证明：a1=2，a n+1=S n（neN*），a n+1=S n+1-S n=S n，即为S n+1=2S n，可得数列{S n}为首项为2，公比为2的等比数列，则S n=2n；（Ⅱ）a n+1=S n=2n，即a n=2n-1，n≥2，b n=1ga2n=lg22n-1=（2n-1）lg2，则前n项和T n=lg2•（1+3+…+2n-1）=n2lg2．【解析】（Ⅰ）运用数列的递推式：a n+1=S n+1-S n=S n，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）由对数的运算性质和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式和等差数列的求和公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（I）若PA=PD，求证：AD⊥PB；（II）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M-BQ-C大小为60°，并求出的值．【答案】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（-2，，0），设=λ（0＜λ＜1），则M（-2λ，λ，（1-λ）），平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=，则，∵二面角M-BQ-C大小为60°，∴=，解得λ=，此时=．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明AD⊥PB；（Ⅱ）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查平面与平面垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．20.在圆O：x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的线段PD，D为垂足，当点P在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试问在E上是否存在两点M，N关于直线l：y=kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2=4，得x2+4y2=4．所以E的方程为=1．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y=-x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2-8mkx+4k2（m2-1）=0，△=（-8mk）2-16（k2+4）k2（m2-1）＞0，化为：k2+4＞k2m2．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，依题意OM⊥ON，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（-x1+m）（-x2+m）=x1x2-（x1+x2）+m2∴x1x2+y1y2=（1+）x1x2-（x1+x2）+m2=0，（1+）-•+m2=0，解得：k2=．由MN的中点（，）在直线y=kx+上，∴=k•+，=k•+，化为：+=0，把k2=代入上式化为：10m2+m-6=0，解得m=（舍去），或-．∴k2==2，解得k=．满足k2+4＞k2m2．即满足△＞0．∴在E上存在两点M，N关于直线l：y=kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点．直线MN的方程为：y=x-．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2=4，可得E的方程．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y=-x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2-8mkx+4k2（m2-1）=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）．利用根与系数可得x1+x2，x1x2，依题意OM⊥ON，可得•=0，即x1x2+y1y2=0，化为k2=．由MN的中点（，）在直线y=kx+上，可得=k•+，代入化简解出即可得出．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查推理论证能力、运算求解能力、化归与转化思想方法，属于难题．21.已知函数f（x）=ln x+（x-1）（ax-a-1）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n对任意正整数n 均成立，其中e为自然对数的底数．【答案】（1）解：当a=0时，f（x）=ln x+1-x，（x＞0），．可得∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（1）=0；（2）解：f′（x）=（ax-a-1）+（x-1）•a=．．∵x＞1∴x-1＞0故：①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（1，+∞）单调递减，而f（1）=0，∴f（x）＜0，不符合题意，②当a0时，，f（x）在（1，+∞）单调递增，在（而f（1）=0，∴f（x）＞0，不符合题意，③当0＜a0时，时，f′（x）≤0，f（x）在（1，）单调递减，而f（1）=0，∴此时f（x）＜0，不符合题意，综上所述：a的取值范围[，+∞）（3）证明：要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明，等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得ln x＞（x-1）[1-（x-1）]在（1，+∞）恒成立．令x=1+，k=1，2，3，…n．则∴ln（1+）．∴ln+ln+…+ln+…ln=．∴．ln+ln+…+ln+…ln．成立．∴（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．成立．【解析】（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的导数，利用单调性求最大值；（Ⅱ）求得f′（x）=．分：当a≤0时，当a0时，当0＜a0时，讨论即可．（Ⅲ）要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得ln x＞（x-1）[1-（x-1）]在（1，+∞）恒成立．令x=1+，k=1，2，3，…n．利用，即可证明本题考查利用导数研究函数的最值及单调性，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，第3问难度比较大，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x-2|，（k∈R），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-6ρsinθ+8=0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有四个公共点，求k的取值范围．【答案】解：（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入曲线C2的极坐标方程可得x2+y2-2x-6y+8=0，因此，曲线C2的普通方程为（x-1）2+（y-3）2=2；（2）曲线C1的方程可化为，由于曲线C1与曲线C2有四个公共点，则k＞0且：直线kx-y-2k=0与曲线C2相交，则有，化简得k2-6k-7≥0，解得k≥7．直线kx+y-2k=0与曲线C2相交，则有，化简得k2+6k-7≥0，解得k≥1．综上所述，实数k的取值范围是[7，+∞）．【解析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入曲线C2的极坐标方程可求出曲线C2的直角坐标方程；（2）将曲线C1的方程表示为分段函数的形式，由题意得直线kx-y-2k=0与直线kx+y-2k=0与曲线C2都相交，然后列不等式即可求出k的取值范围．本题考查曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时考查了计算能力，属于中等题．23.已知关于x的不等式|x-a2|+|x+2a-5|＜5．（Ⅰ）当a=时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）a=时，|x-|+|x-2|＜5，故或或，解得：-＜x＜，故不等式的解集是{x|-＜x＜}；（2）若不等式有实数解，则|x-a2|+|x+2a-5|≤|x-a2-x-2a+5|=|a2+2a-5|＜5．解得：0＜a＜2，即a的范围是（0，2）．【解析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）＝（）A．2B．﹣3C．7D．13．（5分）已知集合，B＝{α|0＜α＜π}，A∩B＝C，则C＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣16．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）7．（5分）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（5分）已知，则cos（α+β）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（5分）记a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c 12．（5分）已知函数f（x）＝cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）在0°到360°范围内，与角﹣60°的终边相同的角为．14．（5分）先将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为．15．（5分）下列说法中，正确的序号是．①y＝|sin x|的图象与y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα＝1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．16．（5分）若函数恰有4个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．20．（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2+|x﹣1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）＝3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y＝sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin＝．故选：A．2．【解答】解：＝﹣5+log636＝﹣5+2＝﹣3．故选：B．3．【解答】解：，B＝{α|0＜α＜π}；∴；又A∩B＝C；∴．故选：C．4．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．5．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．6．【解答】解：令t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．根据f（x）＝log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝（x+1）2﹣4 在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．7．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A＝30°．故选：B．8．【解答】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）＝cos[（）+（）]，＝﹣，＝，＝故选：D．9．【解答】解：∵0＜ω＜1，∴T＝＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max＝f（）＝，故tan＝，解得：ω＝，故选：A．10．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝﹣，∴两边平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sin2α＝﹣，∴tanα+＝＝﹣8，故选：C．11．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝log sin1cos1，b＝log sin1tan1，c＝log cos1sin1，d＝log cos1tan1，∴a＝log sin1cos1＝＝log cos1sin1＞log sin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lg tan1＞0＞lg sin1＞lg cos1，b＝log sin1tan1＝＜＝log cos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝cos x，对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j＝1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．【解答】解：∵与﹣60°角终边相同的角为：α＝k•360°﹣60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k＝1时，α＝300°．故答案为：300°．14．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到：y＝sin[2（x﹣）]＝﹣cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）＝1﹣cos2x．故答案为：g（x）＝1﹣cos2x15．【解答】解：①，y＝sin（﹣x）的图象关于y轴对称的函数为y＝sin x，而非y＝|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα＝1，两边平方可得1+2sinαcosα＝1，即sinα＝0，cosα＝1，或sinα＝1，cosα＝0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），﹣cosθ∈（﹣1，），且sinθ+cosθ＝sin（θ+）＜，即有sinθ＜﹣cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（﹣cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y＝cos（2x+）的图象，由y＝cos（+）＝﹣，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜﹣B，则sin A＜sin（﹣B）＝cos B，故⑤正确；⑥，sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．16．【解答】解：设g（x）＝sin（2x+），h（x）＝cos（2x+），分别令f（x）＝0，g（x）＝0，则：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣π，﹣；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣π，﹣，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．故答案为：（﹣π，﹣]∪（﹣π，﹣]∪（﹣，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x＝1，y＝1，r＝|OP|＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝1，∴（Ⅰ）＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝＝＝﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα＝﹣＝﹣，∴＝sinαcos+cosαsin＝﹣•+•＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα＝＝＝﹣，tan2α＝＝﹣，∴＝＝﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）＝2sin（2x+）﹣1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[﹣1，1]；（Ⅱ）g（x）＝sin2x﹣2sin2x+λcos2x＝sin（2x+θ）﹣1sinθ＝，cosθ＝，若是函数g（x）＝f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ＝，故θ＝，故，解得：λ＝2．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A＝2，2sinφ＝﹣，即sinφ＝﹣，∴φ＝﹣，且•＝，ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．令2x0﹣＝，求得x0＝．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）＝2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x﹣）+1+m＝0有2个实数根，即方程sin（2x﹣）＝﹣有2个解．若时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤﹣＜1，解得﹣5＜m≤﹣2﹣1，即实数m的取值范围（﹣5，﹣23﹣1]．21．【解答】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）＝3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣2x+2a﹣1是增函数，故有h（1）h（2）＝（2a﹣2）•（2a﹣1）＜0，得﹣＜a＜1．∴实数a的取值范围：（﹣，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）＝，∴f（x）的最小值为f（）＝2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[﹣，]恒成立．⇒sin2﹣2a sin x+2a＞0在[﹣，]恒成立，⇒（sin x﹣a）2+2a﹣a2＞0在[﹣，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），由题意可得A＝，φ＝；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣a sinθ﹣a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，＝（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）＝x+为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1+＝，由此可得a≥；在③中，＝（sinθ+cosθ）+≥2＝，当且仅当sinθ+cosθ＝时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．。

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A 为（ ） A.}3,2,1{ B.}3,2{ C.}2,1{D.)3,0(2.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan （ ） A.25 B.25- C.552 D.552- 3.35sin 35cos 80sin 10sin 22-⋅的值为（ ） A.21-B.21C.1D.1- 4．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足ab c b a +=+222，则ABC ∆的内角C 为（ ） A.︒150 B.︒120 C.︒60 D.︒305.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x ，则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ）A.4B.34C.5D.66.若32)6sin(=-απ,则)62sin(πα+的值为（ ）A.95B. 95- C. 97 D. 97- 7. 已知x x x f cos 2sin )(2+=，则)(x f 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28.已知函数21()cos 2f x x =-，则下列说法正确的是（ ） A.)(x f 是周期为2π的奇函数 B.)(x f 是周期为2π的偶函数 C.)(x f 是周期为π的奇函数 D.)(x f 是周期为π的偶函数9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足)()6(x f x f =+，当)3,0(∈x 时，2)(x x f =，则=)64(f（）A.4-B.4C.98-D.9810.函数()s i n ()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的图象如图所示，为了得到)453sin()(π+=x x g 的图象，只需将()f x 的图象( ) A.向右平移π个单位长度 B.向左平移π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 11.奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([>--x f x f x 的解集为（ ）A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．),1()0,1(+∞-12.将函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且0)0(>f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π- 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 16.已知A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=，则边=c ______三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知函数32sin cos 32)(2--=x x x f . （I ）求函数)(x f 的最小正周期及对称轴方程； （II ）求函数)(x f 的单调区间.18.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ. （I ）求αsin 的值； （II ）求)2cos(αβ-的值.19.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若C b B c a cos cos )2(=-. （I ）求角B 的大小； （II ）若2=b ，求ABC ∆周长的最大值.20.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小正周期为π，函数的图象关于点)0,12(π中心对称，且过点(,1)2π. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）若方程01)(2=+-a x f 在]2,0[π∈x 上有解，求实数a 的取值范围.21.在ABC ∆中，边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，且c a >，若ABC ∆的面积为22，A CB A sin 32sin )sin(=+-，3=b . （Ⅰ）求B cos 的值； （Ⅱ）求边c a ,的值.22.设函数)1,0()(22≠>+=-a a ma a x f x x 是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若15(1)4f =，且x a xkf x f x g 22)2(2)()(-+-=在]1,0[上的最小值为2，求实数k 的取值范围.期末考试答案：1-6 CCBCAA 7-12 DDBDCB 13.2 14.2 15. 16.317.(Ⅰ)----3分最小正周期为----4分对称轴方程为----6分(Ⅱ)单调递增区间为----8分单调递减区间为----10分18.(Ⅰ)----1分----2分----6分(Ⅱ)----7分----8分----12分19.(Ⅰ)----4分(Ⅱ)----6分周长----9分----11分周长的最大值为6----12分20.(Ⅰ)----1分----3分----4分----5分(Ⅱ)----6分----8分----10分----12分21.(Ⅰ)----4分(Ⅱ)----6分----8分----10分----12分22.(Ⅰ)经检验成立----2分(Ⅱ)----4分，设----6分设----7分----8分当时，成立----9分当时，成立----10分当时，不成立，舍去----11分综上所述，实数的取值范围是----12分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

哈三中2018-2019学年上学期期末高一数学考试试卷Word版含答案XXX2018-201年上学期期末高一数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 $A=\{y|y=x\}$，$B=\{x|y=ln(1-x)\}$，则$A\cap B=$A。

$\{x|\leq x<e\}$ B。

$\{x|\leq x<1\}$ C。

$\{x|1\leqx<e\}$ D。

$\{x|x\geq 0\}$2.函数 $y=tan(2x-\frac{\pi}{3})$ 的最小正周期是A。

$2\pi$ B。

$\pi$ C。

$\frac{\pi}{2}$ D。

$\frac{2\pi}{3}$3.若 $sin\alpha=\frac{1}{5}$，则 $cos2\alpha=$A。

$\frac{5}{23}$ B。

$-\frac{25}{232}$ C。

$-\frac{25}{525}$ D。

$\frac{5}{2525}$4.下列函数中，当 $x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 时，与函数$y=x$ 单调性相同的函数为A。

$y=cosx$ B。

$y=sin^3x$ C。

$y=tanx$ D。

$y=sinxcosx$5.若 $a=ln\pi$，$b=log_{\frac{3}{2}}2$，$c=-2$，则它们的大小关系为A。

$a>c>b$ B。

$b>a>c$ C。

$a>b>c$ D。

$b>c>a$6.若函数 $y=log_3x$ 的反函数为 $y=g(x)$，则 $g(81)$ 的值是A。

$3$ B。

$4$ C。

$\frac{1}{4}$ D。

$\frac{1}{3}$7.函数 $f(x)=log_2x-\frac{1}{2}$ 的零点所在区间为A。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．（5分）已知向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，则实数λ的值为（）A．1B．C．D．23．（5分）“α＝+2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则tan a7等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x、y满足的约束条件，则z＝3x+2y的最大值为（）A．﹣3B．C．4D．﹣56．（5分）阅读如图的程序框图，输出结果s的值为（其中i为虚数单位，i2＝﹣1）（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A．4B．2C．2D．19．（5分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．10．（5分）已知椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，P为椭圆上的一个动点，则P 与定点B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）A．B．2C．D．311．（5分）已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数y＝f（f（x））的零点个数为（）A．6B．7C．9D．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．14．（5分）已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则满足f（x2﹣2）＜f（1）的x的取值范围是．15．（5分）过点（﹣4，0）作直线L与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则L的方程为．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，且S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（c﹣2a）cos B+b cos C ＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若＝12，b＝2，求a，c的值．（其中a＜c）18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝S n（neN*）（Ⅰ）证明：数列{S n}为等比数列，并求S n；（Ⅱ）若b n＝1ga2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD 的中点．（I）若P A＝PD，求证：AD⊥PB；（II）若平面P AD⊥平面ABCD，且P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．（12分）在圆O：x2+y2＝4上取一点P，过点P作x轴的线段PD，D为垂足，当点P 在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试问在E上是否存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（x﹣1）（ax﹣a﹣1）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n对任意正整数n均成立，其中e为自然对数的底数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x﹣2|，（k∈R），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+8＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有四个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣a2|+|x+2a﹣5|＜5．（Ⅰ）当a＝时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数a的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．2．【解答】解：∵向量＝（﹣3，2），＝（﹣1，λ），且∥，∴，解得λ＝．∴实数λ的值为．故选：C．3．【解答】解：当a＝+2kπ（k∈Z）时，cos2a＝cos（4kπ+）＝cos＝反之，当cos2a＝时，有2a＝2kπ+⇒a＝kπ+（k∈Z），或2a＝2kπ﹣⇒a＝kπ﹣（k∈Z），故选：A．4．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a5+a9＝，则：，解得：，所以：tan．故选：B．5．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z＝3x+2y，则y＝，平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，﹣1），此时z max＝3×2﹣2＝4，故选：C．6．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝i2019的值．S＝i2019＝（i4）504•i3＝﹣i．故选：D．7．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，∴AD1∥BC1，∴∠C1BO是异面直线AD1与BO所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1O＝C1O＝＝，BC1＝＝2，BO＝＝，∴cos∠C1BO＝＝＝．∴∠C1BO＝30°．∴异面直线AD1与BO所成角为30°．故选：D．8．【解答】解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y＝x，∴，解得，b＝．所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为：＝＝4故选：A．9．【解答】解：几何体为不规则放置的四棱锥P＝ABCD，是正方体的一部分，如图：也可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，∴几何体的体积：＝．故选：A．10．【解答】解：椭圆+x2＝l（a＞1）的离心率e＝，可得：，解得a＝，椭圆方程为：+x2＝l，设p（cosθ，sinα），则P与定点B（﹣1，0）连线距离：＝＝，当cosθ＝时，取得最大值：．故选：C．11．【解答】解：由题意，作图，易知∠PNM＝90°，则球心O在过PM中点O′与面MNP垂直的直线上，由四面体Q﹣MNP的最大体积为10，可得O′Q＝5，在△OO′P中，OP2＝OO′2+O′P2，∴R2＝（5﹣R）2+，得R＝，∴该球的表面积为：＝，故选：B．12．【解答】解：x≤5时，f（x）＝x3﹣x2﹣3x+2，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），令f′（x）＝0，解得：x＞3或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，5]递增，故f（x）极大值＝f（﹣1）＝，f（x）极小值＝f（3）＝﹣7，f（5）＝，而f（﹣3）＝﹣7，f（﹣2）＝，f（0）＝2，f（1）＝﹣＜0，f（4）＝﹣4，f（5）＝，故存在x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1），x3∈（4，5）使得f（x）＝0，x＞5时，f（x）在（5，+∞）递减，x→5时，f（x）→﹣2，画出函数f（x）的图象，如图示：，函数y＝f（f（x））的零点个数即y＝f（x）和y＝x1，y＝x2和y＝x3的交点个数，结合图象f（x）和y＝x1有4个交点，f（x）和y＝x2的图象有3个交点，f（x）和y＝x3的图象没有交点，故函数y＝f（f（x））的零点个数为7个，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．【解答】解：椭圆＝1与双曲线＝1有共同的焦点，可得a2+b2＝4，即c＝2，双曲线的离心率为2，所以a＝1，则b＝，所以双曲线＝1的方程为：．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且为偶函数，则f（x2﹣2）＜f（1）⇒f（|x2﹣2|）＜f（1）⇒|x2﹣2|＞1，解可得：x＜﹣或﹣1＜x＜1或x＞，即x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣1，1）∪（，+∞）．15．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝25，∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8＝2∴d＝3．当直线L的斜率不存在时，方程为x＝﹣4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y﹣0＝k（x+4），即kx﹣y+4k＝0，由圆心到直线的距离等于3得＝3，∴k＝﹣，直线L的方程为5x+12y+20＝0．综上，满足条件的直线L的方程为x＝﹣4或5x+12y+20＝0，故答案为：x＝﹣4或5x+12y+20＝0．16．【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n+1，可得a1+a2＝3，a3+a4＝7，a5+a6＝11，…，a29+a30＝59，a31+a32＝63，{a2k﹣1+a2k}的等差数列，首项为3，公差为4，数列{b k}的前k项和为T k，b k＝a2k﹣1+a2k可得，T k＝＝2k（k+1）＜2019，k∈N*，k＜32，T32＝2112＞2019．由S n＝2019，若a2＜2，则n的最大值为62，故答案为：62．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）已知等式（c﹣2a）cos B+b cos C＝0，利用正弦定理化简得：（sin C﹣2sin A）cos B+sin B cos C＝0，整理得：sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos B，即sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B＝，则B＝60°；（II）由＝12，得：ac cos B＝12，①又由（I）知B＝60°，∴ac＝24，②由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b＝2及①代入得：a2+c2＝52，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac═52+2×24＝100，∴a+c＝10，③由②③知a、c是一元二次方程t2﹣10t+24＝0的两个根，解此方程，并由c＞a得：a＝4，c＝6．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：a1＝2，a n+1＝S n（neN*），a n+1＝S n+1﹣S n＝S n，即为S n+1＝2S n，可得数列{S n}为首项为2，公比为2的等比数列，则S n＝2n；（Ⅱ）a n+1＝S n＝2n，即a n＝2n﹣1，n≥2，b n＝1ga2n＝lg22n﹣1＝（2n﹣1）lg2，则前n项和T n＝lg2•（1+3+…+2n﹣1）＝n2lg2．19．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设＝λ（0＜λ＜1），则M（﹣2λ，λ，（1﹣λ）），平面CBQ的一个法向量是＝（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为＝（x，y，z），则，取z＝，则，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴＝，解得λ＝，此时＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则点P（x，2y），将M（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4，得x2+4y2＝4．所以E的方程为＝1．（Ⅱ）显然，直线MN存在斜率，设直线MN的方程为：y＝﹣x+m．联立，消去y并整理得：（k2+4）x2﹣8mkx+4k2（m2﹣1）＝0，△＝（﹣8mk）2﹣16（k2+4）k2（m2﹣1）＞0，化为：k2+4＞k2m2．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，依题意OM⊥ON，∴•＝0，∴x1x2+y1y2＝0，又y1y2＝（﹣x1+m）（﹣x2+m）＝x1x2﹣（x1+x2）+m2∴x1x2+y1y2＝（1+）x1x2﹣（x1+x2）+m2＝0，（1+）﹣•+m2＝0，解得：k2＝．由MN的中点（，）在直线y＝kx+上，∴＝k•+，＝k•+，化为：+＝0，把k2＝代入上式化为：10m2+m﹣6＝0，解得m＝（舍去），或﹣．∴k2＝＝2，解得k＝．满足k2+4＞k2m2．即满足△＞0．∴在E上存在两点M，N关于直线l：y＝kx+对称，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点．直线MN的方程为：y＝x﹣．21．【解答】（1）解：当a＝0时，f（x）＝lnx+1﹣x，（x＞0），．可得∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（1）＝0；（2）解：f′（x）＝（ax﹣a﹣1）+（x﹣1）•a＝．．∵x＞1∴x﹣1＞0故：①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（1，+∞）单调递减，而f（1）＝0，∴f（x）＜0，不符合题意，②当a0时，，f（x）在（1，+∞）单调递增，在（而f（1）＝0，∴f（x）＞0，不符合题意，③当0＜a0时，时，f′（x）≤0，f（x）在（1，）单调递减，而f（1）＝0，∴此时f（x）＜0，不符合题意，综上所述：a的取值范围[，+∞）（3）证明：要证明（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．等价于证明，等价于证明ln+ln+…+ln+…ln．由（2）可得lnx＞（x﹣1）[1﹣（x﹣1）]在（1，+∞）恒成立．令x＝1+，k＝1，2，3，…n．则∴ln（1+）．∴ln+ln+…+ln+…ln＝．∴．ln+ln+…+ln+…ln．成立．∴（n2+1）•（n2+2）•（n2+3）……（n2+n）＞•n2n．成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，代入曲线C2的极坐标方程可得x2+y2﹣2x﹣6y+8＝0，因此，曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2；（2）曲线C1的方程可化为，由于曲线C1与曲线C2有四个公共点，则k＞0且：直线kx﹣y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2﹣6k﹣7≥0，解得k≥7．直线kx+y﹣2k＝0与曲线C2相交，则有，化简得k2+6k﹣7≥0，解得k≥1．综上所述，实数k的取值范围是[7，+∞）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）a＝时，|x﹣|+|x﹣2|＜5，故或或，解得：﹣＜x＜，故不等式的解集是{x|﹣＜x＜}；（2）若不等式有实数解，则|x﹣a2|+|x+2a﹣5|≤|x﹣a2﹣x﹣2a+5|＝|a2+2a﹣5|＜5．解得：0＜a＜2，即a的范围是（0，2）．。

黑龙江省哈尔滨市2018-2018学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）（考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年）一、选择题.(每题4分，共48分)1．下列各角与030终边相同的是（ ）A.030-B.0150C.0330-D. 03302. 已知角α的终边上有一点P （3，-4），则=+)cos(απ（ ） A . 53- B 54 C 53 D 54-3.已知〈αcos 0 ，〉αsin 0 ，则角α是第（ ）象限角。

A. 一B. 二C.三D. 四4．的值为 600cos ( ) A.23- B.23 C.-21 D. 21 5. 已知角θ是第一象限角 ，且2cos 2cos θθ-=，则角2θ是第（）象限角。

A. 一B. 二C.三D. 四 6.02120sin 1-等于（ ） A 21- B 23 C 23- D 217. 下列各式成立的是 （ ）A. 〈0250sin 0260sinB. 〈815cos π914cos πC. )754sin(π- 〉 )863sin(π-D. 5sin π〉73sin π8. 在[]π2,0上，满足21sin ≥x 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,659.下列函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上是增函数的是（ ）A. )sin(x y -=πB. )2sin(x y -=πC. x y 2sin =D. x y 2cos =10．函数R x x y ∈-=,21cos ，是（ ）A. 最小正周期为4π的奇函数。

B. 最小正周期为4π的偶函数。

C. 最小正周期为2π的奇函数。

D. 最小正周期为2π的偶函数。

11. 将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象的解析式是（ ） A. )421sin(π-=x y B. )42sin(π-=x y C. )421sin(π+=x y D. )42sin(π+=x y 12. 函数)3sin(2π-=x y ，,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，x 的值域是（ ） A. []21， B. []31-， C.()2,1 D.[]31，二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知23sin =α，且α为第二象限角，则=αtan 14. 已知,23)6sin(=+θπ则)65sin(θπ-= 15. 函数x x x x y tan tan cos cos +=的值域为 16. 已知函数⎩⎨⎧+-≤=),0(,1)1(),0(,cos )( x x f x x x f π则)35(f 的值为哈32中2018～2018学年度上学期期末考试高一数学答题卡（考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年普班 艺术班）13. 14.15. 16.三、解答题（共40分）17．（8分）已知tan 2α=，求下列各式的值（1）sin cos sin cos αααα+-， （2）sin cos αα⋅18. （8分）已知22cos -=α,求αsin ，αtan 的值。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x =的定义域为 A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是ABC D5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13xf x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)x f x x --=(0)x ≠，则1()2f 等于 A ．1 B ．3 C ．15 D ．308.已知212,31log ,ln -===e z y x π，则z y x ,,的大小关系为A ．z y x <<B ．x z y <<C ．x y z <<D ．y x z <<9．函数331x x y =-图象大致是A B C D10.若函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则不等式()0xf x <的解集是A ．()2,2-B ．(),2-∞-C ．(),2(0,2)-∞-D ．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=0,210,32x a x ax x f ax在(,+)-∞∞上单调，则a 的取值范围为 A ．(,2](1,4]-∞- B ．[2,0)[1,)-+∞C ．[)[)2,04,-+∞ D ．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,log 0,222122x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则421243x x x x x ++的取值范围是 A ．()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()2231)x x f x --=的单调增区间为 .14. 1620.01--= .15.设())20(log 2+-=ax x x f a 在)4,1(单调递减，则a 的取值范围是 . 16.设函数()a x x x f ++-=221（其中52a ≤），若存在n m ,, 当()x f 的定义域为[]n m ,时，值域为[]n m 3,3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知集合{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--.（1）若1A ∈，求集合B ； （2）若9()A B ∈，求a 的值．18. (本小题满分12分) 已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}22210B x x x m =-+-<，其中0m >.（1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的函数nmx f x x +-=22)(为奇函数.（1）求函数()x f ；（2）判断并证明函数()x f 的单调性.20. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()x f 满足对任意x ,R y ∈都有()()()y x f y f x f +=+， 当0>x 时，()0<x f . （1）判断()x f 的奇偶性；（2）若对于任意的[]1,1-∈x ，恒有()0)23(16≤+++⋅x x x f m f ，求m 的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()1f x x =-，2()386g x x x =-+. （1）求函数()()f x yg x =的值域； （2）求函数y =的值域.22.(本小题满分12分)已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当5=a 时，解不等式()0>x f ；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．高一学年第一模块数学答案一、选择题：15- BABDA 610- ACBCC 1112- CD二、填空题：13.()1,∞- 14. 98- 15. 9810≤≤<<a a 或 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-25,2三、解答题：17.（Ⅰ）{}9,2,6-=B （Ⅱ）53=-=a a 或 18. （Ⅰ）[]5,4 （Ⅱ）4>m19. （Ⅰ）1212)(+-=x x x f （Ⅱ）略20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）1-21. （Ⅰ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-431,431 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛2233-， 22.（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知4，，3，5，，则A.B. C.D. 4，5， 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.3. 下列函数定义域是的是A.B.C. D.4. 函数的最小正周期是，且，则A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为A. B. C.D.6.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是A. 1B. 2C. 3D. 47.函数的单调增区间为 A.， B. ，C.，D.， 8. 已知是定义在R 上的偶函数，且满足，当时，，则A.B. 4C.D. 989.已知，则等于A.B.C.D.10. 已知，是关于x 的方程的两个实根，且，则A.B. C.D.11.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的值为______．14.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．15.如果，且是第四象限的角，那么______．16.给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使；若，是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，求x的值计算：．18.已知角的终边经过点求的值；求的值．19.若，，，．求的值；求的值．20.已知，求下列各式的值：；．21.已知函数的最大值为3．求常数a的值；求使成立的x的取值集合．22.已知函数．设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．高一（上）期末数学试卷【答案】1. A2. B3. A4. B5. C6. C7. C8. B9. C10. C11. A12. D13.14.15.16.17. 解：，，化简得，；．18. 解：角的终边经过点，，，，由任意角三角函数的定义知．由可得，，．19. 解：Ⅰ，，又，，；Ⅱ，，又，．．20. 解：由，得，，则；由，解得．．21. 解：．，即；由，得，即．，．则，．成立的x的取值集合为．22. 解：，，．，；，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得．【解析】1. 解：由4，，3，5，，得，故选：A．根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2. 解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；是奇函数但不是减函数，故排除C；是奇函数但不是减函数，故排除D；，既是奇函数又是减函数，故选B．依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．3. 解：函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为R．函数定义域是的是故选：A．分别求出四个选项中函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4. 解：函数的最小正周期是，且，可得，．故选：B．利用三角函数的周期公式转化求解即可．本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．5. 解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题6. 解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式得，，又扇形弧长公式，．故选C先根据扇形面积公式，求出，再根据求出．本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障．7. 解：对于函数，令，求得，可得函数的单调增区间为，，故选：C．由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．8. 解：由是定义在R上的偶函数，且满足，是以6为周期的周期函数，又当时，，．故选：B．由，可得是以6为周期的周期函数，则，再由函数的奇偶性，时，求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．9. 解：由，得，则．故选：C．展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有的代数式，则答案可求．本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．10. 解：已知是关于x的方程的两个实根，，．，，，，，，则，，则，故选：C．利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，从而求得的值．本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．11. 解：根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：．利用周期公式：，解得：．根据函数的图象，当时，，则：，解得：．由于，解得，则：，将函数的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定的值，再根据函数的图象，当时，，建立等量关系：确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．12. 解：函数的定义域为R，对任意，有，即，故函数是R上的增函数，由不等式，可得，，故，且，求得，且，解得，且，故选：D．由题意可得函数是R上的增函数，，可得，且，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数是R上的增函数，是解题的关键，属于难题．13. 解：．故答案为：．利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．14. 解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且一定过点，则应过点故答案为：通过图象的平移变换得到与的关系，据的图象恒过得到恒过本题考查指数函数的图象恒过点；函数图象的平移变换．15. 解：已知，且是第四象限的角，；故答案为：．利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出的值即可．本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．16. 解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误．令，，则，，，故不成立．把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立．故答案为：．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，综合的知识点比较多，属于中档题．17.根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；根据对数和指数幂的运算性质即可求出．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．18. 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，求得的值．利用诱导公式求得的值．19.由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解；由已知求得，利用，展开两角和的余弦求解．本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．20.把已知等式两边平方，求出，再由求得；利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦，考查了由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，考查计算能力，属中档题．21.展开两角和与差的正弦，再由辅助角公式化简，结合的最大值为3列式求得a值；直接求解三角不等式可得成立的x的取值集合．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．22.利用两角和的正弦公式可得，把两边平方化为代入即可得到；由，可得，在区间上单调递增，，从而，由此得到，易求a的取值范围．熟练掌握两角和的正弦公式、与的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键．综合的知识点比较多，属于难题．。

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。

,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最 当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、 选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、 填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ， 所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则ta nα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin （x ++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即 φ=﹣，k ∈Z ．根据且f （0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），故有2+log a 2=3，求得 a=2， 故答案为：2．14．（5分）已知sin ，且α∈（0，），则tan的值为 2 ．【解答】解：由sin ，得，∴sin （）=1， ∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan ． ∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f （x ）=x 2﹣ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （8，+∞） ．【解答】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣ax +2a 在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin的值为（）A. B. C. - D. -【答案】A【解析】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．由特殊角的正弦函数值即可解得．本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2.=（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】解：=-5+log636=-5+2=-3．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合，B={α|0＜α＜π}，A∩B=C，则C=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，B={α|0＜α＜π}；∴；又A∩B=C；∴．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算，熟悉余弦函数的图象．4.函数f（x）=2x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①，②y=x2，③，④y=x-1B. ①y=x3，②y=x2，③，④y=x-1C. ①y=x2，②y=x3，③，④y=x-1D. ①，②，③y=x2，④y=x-1【答案】B【解析】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．6.函数的单调减区间为（）A. （-∞，-3）B. （-∞，-1）C. （-1，+∞）D. （-3，-1）【答案】A【解析】解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）＞0，解得x＜-3，或x＞1，故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）．根据f（x）=log2t，复合函数的单调性可得，本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域（-∞，-3）∪（1，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间为（-∞，-3），故选：A．令t=x2+2x-3＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=log2t、复合函数的单调性，可得本题即求函数t=（x+1）2-4 在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】解：∵，∴由正弦定理，可得：sin A===，∵a＜b，可得A∈（0°，45°），∴A=30°．故选：B．由已知利用正弦定理可求sin A的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．8.已知，则cos（α+β）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知：，所以：，故：，，所以：，则：cos（α+β）=cos[（）+（）]，=-，=，=故选：D．直接利用同角三角函数关系式的应用和角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知f（x）=tanωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为，则ω=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵0＜ω＜1，∴T=＞π，故f（x）在区间上递增，故f（x）max=f（）=，故tan=，解得：ω=，故选：A．根据函数的周期，求出函数的单调性得到关于ω的方程，结合ω的范围，求出ω的值即可．本题考查了求三角函数最值，考查三角函数的性质，是一道常规题．10.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为（）A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】C【解析】解：∵sinα-cosα=-，∴两边平方可得1-2sinαcosα=，∴sin2α=-，∴tanα+==-8，故选：C．先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得结论．本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．11.记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A. a＜c＜b＜dB. c＜d＜a＜bC. b＜d＜c＜aD. d＜b＜a＜c【答案】C【解析】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，∴a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．12.已知函数f（x）=cos x，若存在x1，x2，…，x n满足，且，则n的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos x，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f （x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，由，且，则按下图取值即可满足条件，∴n的最小值为10．故选：C．由余弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）-f（x j）|≤|f（x）max-f（x）min|=2，要使n取得最小值，应尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，x j（j=1，2，3，…，m）取得最低点，结合题意画出图象，利用图象求出满足条件n的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在0°到360°范围内，与角-60°的终边相同的角为______．【答案】300°【解析】解：∵与-60°角终边相同的角为：α=k•360°-60°，（k∈Z）∵0°≤α＜360°，∴k=1时，α=300°．故答案为：300°．利用与α终边相同的角度为k•360°+α（k∈Z）即可得到答案．本题考查与α终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．14.先将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的解析式为______．【答案】g（x）=1-cos2x【解析】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到：y=sin[2（x-）]=-cos2x，再向上平移1个单位后，得到函数g（x）=1-cos2x．故答案为：g（x）=1-cos2x直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式．本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.下列说法中，正确的序号是______．①y=|sin x|的图象与y=sin（-x）的图象关于y轴对称；②若sinα+cosα=1，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1；③若，则cos（sinθ）＞sin（cosθ）；④把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为；⑤在钝角△ABC中，，则sin A＜cos B；⑥sin168°＜cos10°＜sin11°．【答案】②③⑤【解析】解：①，y=sin（-x）的图象关于y轴对称的函数为y=sin x，而非y=|sin x|，故①错误；②，若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，即sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，则sin nα+cos nα（n∈N*）的值为1，故②正确；③，若，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1），-cosθ∈（-1，），且sinθ+cosθ=sin（θ+）＜，即有sinθ＜-cosθ，可得cos（sinθ）＞cos（-cosθ），即有cos（sinθ）＞sin（cosθ），故③正确；④，把函数的图象向左平移个单位长度后，所得y=cos（2x+）的图象，由y=cos（+）=-，不为最值，则一条对称轴方程不为，故④错误；⑤，在钝角△ABC中，，可得A+B＜，即有A＜-B，则sin A＜sin（-B）=cos B，故⑤正确；⑥，sin168°=sin12°，cos10°=sin80°，可得sin11°＜sin12°＜sin80°，即有sin11°＜sin168°＜cos10°，故⑥错误．故答案为：②③⑤．由图象关于y轴对称的特点可判断①；由两边平方可得sinα=0，cosα=1，或sinα=1，cosα=0，可判断②；由正弦函数、余弦函数的单调性可判断③；运用图象变换特点和余弦函数的对称性可判断④；由A，B的关系，结合正弦函数的单调性可判断⑤；由诱导公式和正弦函数的单调性可判断⑥．本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性和对称性，以及图象变换，考查化简变形能力和运算能力、推理能力，属于中档题．16.若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]【解析】解：设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令f（x）=0，g（x）=0，则：g（x）在[-π，]上的零点为-π，-π，-；h（x）在[-π，]上的零点为-π，-，．f（x）恰有4个零点，可得m∈（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．故答案为：（-π，-]∪（-π，-]∪（-，]．设g（x）=sin（2x+），h（x）=cos（2x+），分别令g（x）=0，h（x）=0，求出零点，即可得到所求m的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P（1，1）在角α的终边上，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】解：∵角α终边上有一点P（1，1），∴x=1，y=1，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，tanα==1，∴（Ⅰ）===-；（Ⅱ）===-．【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα，tanα的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】解：（Ⅰ）∵已知，，∴sinα=-=-，∴=sinαcos+cosαsin=-•+•=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得tanα===-，tan2α==-，∴==-．【解析】（Ⅰ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再利用两角和的正弦公式求得的值；（Ⅱ）先求得tanα，再求得tanα2α，再利用两角和的正切公式的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）-1，若，则2x+∈[0，]，故2sin（2x+）∈[0，1]，故f（x）∈[-1，1]；（Ⅱ）g（x）=sin2x-2sin2x+λcos2x=sin（2x+θ）-1sinθ=，cosθ=，若是函数g（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，则2×+θ=，故θ=，故，解得：λ=2．【解析】（Ⅰ）化简f（x），根据x的范围，求出函数的值域即可；（Ⅱ）化简g（x）的解析式，根据函数的对称轴，得到关于λ的方程组，解出即可．本题考查了函数值域问题，考查三角函数的性质，是一道常规题．20.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和．（Ⅰ）求f（x）解析式及x0的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和，∴A=2，2sinφ=-，sinφ=，φ=-，且•=，ω=2，∴f（x）=2sin（2x-）．令2x0-=，求得x0=．（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）若时，函数g（x）=2f（x）+1+m有两个零点，即4sin（2x-）+1+m=0有2个零点，即方程sin（2x-）=-有2个解．若时，2x-∈[-]，sin（2x-）∈[-，1]，∴结合正弦函数的图象可得，应有≤-＜1，解得-5＜m≤2+1，即实数m的取值范围（-5，23+1]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ和x0的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间，（Ⅲ）由题意可得若时，方程sin（2x-）=-有2个解，结合正弦函数的图象和性质，求得m的范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，正弦函数的图象和性质，属于难题．21.设函数f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=3x在（0，1）上有根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=cos2x+2a sin x，若对任意的，x2∈（0，2）都有，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）解：（1）∵方程f（x）=3x在（1，2）上有根，∴函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点．由于在（1，2）上，h（x）=f（x）-3x=x2-2x+2a-1是增函数，故有h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，得-＜a＜1．∴实数a的取值范围：（-，1）（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）=，∴f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，∴cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立．⇒sin2-2a sin x+2a＞0在[-，]恒成立，⇒（sin x-a）2+2a-a2＞0在[-，]恒成立．①⇒a≥1．②⇒a∈∅，③⇒0＜a＜1综上实数a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得函数h（x）=f（x）-3x=x2+|x-1|-3x+2a在（1，2）上有零点，h（1）h（2）=（2a-2）•（2a-1）＜0，由此求得a的范围．（Ⅱ）在（0，2）上，f（x）的最小值为f（）=2a+，对任意的，x2∈（0，2）都有，⇔对任意的，有g（x1）＜2a+1恒成立，即cos2x+2a sin x＜2a+1在[-，]恒成立，分类讨论即可．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的恒成立问题，属于中档题．22.已知函数f（x）=sin x+cos x．（Ⅰ）把f（x）的图象上每一点的纵坐标变为原来的A倍，再将横坐标变向右平移φ个单位，可得y=sin x图象，求A，φ的值；（Ⅱ）若对任意实数x和任意，恒有，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin x+cos x=sin（x+），由题意可得A=，φ=；（Ⅱ）不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，由①得a≥②，或a≤③，在②中，1≤sinθ+cosθ≤，=（sinθ+cosθ）+，显然当1≤x≤时，f（x）=x+为减函数，从而上式最大值为f（1）=1+=，由此可得a≥；在③中，=（sinθ+cosθ）+≥2=，当且仅当sinθ+cosθ=时取等号，所以的最小值为，由此可得a≤，综上，a≤或a≥．【解析】（Ⅰ）化简函数f（x）=sin（x+），由图象变换即可得到所求值；（Ⅱ）原不等式等价于（3+2sinθcosθ-a sinθ-a cosθ）2≥，θ∈[0，]①，从而可得a≥②，或a≤③，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．。

2018-2019学度哈尔滨高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔本大题共12个小题，每个小题5分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝，那么A∩B为〔〕A、｛1，2，3｝B、｛2，3｝C、｛1，2｝D、〔0，3〕〕2、〔5分〕角α在第三象限，且sinα＝﹣，那么tanα＝〔〕A、 B、C、D、3、〔5分〕的值为〔〕A、 B、C、1 D、﹣14、〔5分〕△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2＋ab，那么△ABC的内角C为〔〕A、150°B、120°C、60°D、30°3〕的值为5、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f〔2〕＋f〔﹣log2〔〕A、4B、C、5D、66、〔5分〕假设sin〔〕＝，sin〔2〕的值为〔〕A、B、 C、D、7、〔5分〕f〔x〕＝sin2x＋2cosx，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、28、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x﹣，那么以下说法正确的选项是〔〕A、f〔x〕是周期为的奇函数B、f〔x〕是周期为的偶函数C、f〔x〕是周期为π的奇函数D、f〔x〕是周期为π的偶函数9、〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，那么f〔64〕＝〔〕A、﹣4B、4C、﹣98D、9810、〔5分〕函数的图象如下图，为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象〔〕A、向右平移π个单位长度B、向左平移π个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度11、〔5分〕奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，且f〔1〕＝0，那么不等式x【f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔〕A、〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B、〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕12、〔5分〕将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x＝对称，且f〔0〕》0，那么φ＝〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔本大题共4个小题，每个小题5分〕x的图象过点〔2，3〕，那么实数a＝、13、〔5分〕f〔x〕＝x＋loga14、〔5分〕sin，且α∈〔0，〕，那么tan的值为、15、〔5分〕f〔x〕＝x2﹣ax＋2a，且在〔1，＋∞〕内有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是、16、〔5分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，那么边c＝、【三】解答题〔本大题共6个小题，共70分〕17、〔10分〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣、〔I〕求函数f〔x〕的最小正周期及对称轴方程；〔II〕求函数f〔x〕的单调区间、18、〔12分〕假设0，0，sin〔〕＝，cos〔〕＝、〔I〕求sinα的值；〔II〕求cos〔〕的值、19、〔12分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设〔2a﹣c〕cosB ＝bcosC、〔I〕求角B的大小；〔II〕假设b＝2，求△ABC周长的最大值、20、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，函数的图象关于点〔〕中心对称，且过点〔〕、〔I〕求函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设方程2f〔x〕﹣a＋1＝0在x∈【0，】上有解，求实数a的取值范围、21、〔12分〕在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a》c，假设△ABC的面积为2，sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，b＝3、〔Ⅰ〕求cosB的值；〔Ⅱ〕求边a，c的值、22、〔12分〕设函数f〔x〕＝a2x＋ma﹣2x〔a》0，a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求实数m的值；〔Ⅱ〕假设f〔1〕＝，且g〔x〕＝f〔x〕﹣2kf〔〕＋2a﹣2x在【0，1】上的最小值为2，求实数k的取值范围、2017－2018学年黑龙江省哈尔滨高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12个小题，每个小题5分〕1、〔5分〕集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝，那么A∩B为〔〕A、｛1，2，3｝B、｛2，3｝C、｛1，2｝D、〔0，3〕〕【解答】解：∵集合A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x｜x2﹣3x《0｝＝｛x｜0《x《3｝，∴A∩B＝｛1，2｝、应选：C、2、〔5分〕角α在第三象限，且sinα＝﹣，那么tanα＝〔〕A、 B、C、D、【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα＝﹣，∴cosα＝﹣、∴、应选：C、3、〔5分〕的值为〔〕A、 B、C、1 D、﹣1【解答】解：＝＝、应选：B、4、〔5分〕△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2＋ab，那么△ABC的内角C为〔〕A、150°B、120°C、60°D、30°【解答】解：△ABC中，a2＋b2＝c2＋ab，∴a2＋b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，C∈〔0°，180°〕，∴C＝60°、应选：C、3〕的值为5、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f〔2〕＋f〔﹣log2〔〕A、4B、C、5D、6【解答】解：∵函数f〔x〕＝，2＝1，∴f〔2〕＝log23〕＝＝3，f〔﹣log23〕＝1＋3＝4、∴f〔2〕＋f〔﹣log2应选：A、6、〔5分〕假设sin〔〕＝，sin〔2〕的值为〔〕A、B、 C、D、【解答】解：∵sin〔〕＝，∴sin〔2〕＝cos【﹣〔2〕】＝cos〔〕＝cos2〔〕＝、应选：A、7、〔5分〕f〔x〕＝sin2x＋2cosx，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、2【解答】解：f〔x〕＝sin2x＋2cosx，＝1﹣cos2x＋2cosx，＝﹣〔cosx﹣1〕2＋2，当cosx＝1时，f〔x〕＝2，max应选：D8、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x﹣，那么以下说法正确的选项是〔〕A、f〔x〕是周期为的奇函数B、f〔x〕是周期为的偶函数C、f〔x〕是周期为π的奇函数D、f〔x〕是周期为π的偶函数【解答】解：函数f〔x〕＝cos2x﹣＝〔2cos2x﹣1〕＝cos2x，∴f〔x〕是最小正周期为T＝＝π的偶函数、应选：D、9、〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，那么f〔64〕＝〔〕A、﹣4B、4C、﹣98D、98【解答】解：由〔x〕是定义在R上的偶函数，且满足f〔x＋6〕＝f〔x〕，∴f 〔x〕是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈〔0，3〕时，f〔x〕＝x2，∴f〔64〕＝f〔6×11﹣2〕＝f〔﹣2〕＝f〔2〕＝22＝4、应选：B、10、〔5分〕函数的图象如下图，为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象〔〕A、向右平移π个单位长度B、向左平移π个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A＝1，＝﹣，∴ω＝3，再根据五点法作图可得3×＋φ＝π，∴φ＝，f〔x〕＝sin〔3x＋〕、为了得到g〔x〕＝sin〔3x＋〕的图象，只需将f〔x〕的图象向左平移个单位长度，应选：D、11、〔5分〕奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，且f〔1〕＝0，那么不等式x【f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔〕A、〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B、〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕【解答】解：假设奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，那么函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上也为增函数，又∵f〔1〕＝0，∴f〔﹣1〕＝0，那么当x∈〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕上时，f〔x〕《0，f〔x〕﹣f〔﹣x〕《0；当x∈〔﹣1，0〕∪〔1，＋∞〕上时，f〔x〕》0，f〔x〕﹣f〔﹣x〕》0，那么不等式x【〔f〔x〕﹣f〔﹣x〕】》0的解集为〔1，＋∞〕∪〔﹣∞，﹣1〕，应选：C、12、〔5分〕将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x＝对称，且f〔0〕》0，那么φ＝〔〕A、B、C、D、【解答】解：将函数f〔x〕＝2sin〔x＋2φ〕〔｜φ｜《〕的图象向左平移个单位长度之后，可得y＝2sin〔x＋＋2φ〕的图象，根据所得图象关于直线x＝对称，可得＋＋2φ＝kπ＋，即φ＝﹣，k∈Z、根据且f〔0〕＝2sin2φ》0，那么φ＝，应选：B、【二】填空题〔本大题共4个小题，每个小题5分〕13、〔5分〕f〔x〕＝x＋logax的图象过点〔2，3〕，那么实数a＝2、【解答】解：∵f〔x〕＝x＋loga x的图象过点〔2，3〕，故有2＋loga2＝3，求得a＝2，故答案为：2、14、〔5分〕sin，且α∈〔0，〕，那么tan的值为2、【解答】解：由sin，得，∴sin〔〕＝1，∵α∈〔0，〕，∴∈〔〕，那么＝，即，∴tanα＝tan、∴tan＝1＋1＝2、故答案为：2、15、〔5分〕f〔x〕＝x2﹣ax＋2a，且在〔1，＋∞〕内有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是〔8，＋∞〕、【解答】解：∵二次函数f〔x〕＝x2﹣ax＋2a在〔1，＋∞〕内有两个零点，∴，即，解得8《A、故答案为：〔8，＋∞〕、16、〔5分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，那么边c＝3、【解答】解：△ABC中，a＝2，cosC＝﹣，sinB＝sinC，∴b＝c，∴c2＝a2＋b2﹣2abcosC＝22＋c2﹣2×2×c×〔﹣〕，化简得5c2﹣3c﹣36＝0，解得c＝3或c＝﹣〔不合题意，舍去〕，∴c＝3、应选：3、【三】解答题〔本大题共6个小题，共70分〕17、〔10分〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣、〔I〕求函数f〔x〕的最小正周期及对称轴方程；〔II〕求函数f〔x〕的单调区间、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝2x﹣sin2x﹣＝〔1＋cos2x〕﹣sin2x﹣＝﹣sin2x＋cos2x＝﹣2sin〔2x﹣〕；﹣﹣﹣﹣〔3分〕∴f〔x〕的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣〔4分〕对称轴方程为x＝＋，k∈Z；﹣﹣﹣﹣〔6分〕〔Ⅱ〕令＋2kπ≤2x﹣≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f〔x〕的单调递增区间为【＋kπ，＋kπ】〔k∈Z〕；﹣﹣﹣﹣〔8分〕令﹣＋2kπ≤2x﹣≤＋2kπ，k∈Z，解得﹣＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f〔x〕的单调递减区间为【﹣＋kπ，＋kπ】〔k∈Z〕、﹣﹣﹣﹣〔10分〕18、〔12分〕假设0，0，sin〔〕＝，cos〔〕＝、〔I〕求sinα的值；〔II〕求cos〔〕的值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵0，∴，又sin〔〕＝，∴cos〔〕＝，∴sinα＝sin【﹣〔〕】＝sin cos〔〕﹣cos sin〔〕＝；〔Ⅱ〕∵0，∴，又cos〔〕＝，∴sin〔〕＝、∴cos〔〕＝cos【〔〕＋〔〕】＝cos〔〕cos〔〕﹣sin〔〕sin〔〕＝、19、〔12分〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设〔2a﹣c〕cosB ＝bcosC、〔I〕求角B的大小；〔II〕假设b＝2，求△ABC周长的最大值、【解答】〔此题总分值为12分〕解：〔Ⅰ〕∵由〔2a﹣c〕cosB＝bcosC，可得：〔2sinA﹣sinC〕cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC，可得：2sinAcosB＝sin〔B＋C〕＝sinA，∵A∈〔0，π〕，sinA》0，∴可得：cosB＝，∴由B＝，B∈〔0，π〕，B＝、﹣﹣﹣﹣〔4分〕〔Ⅱ〕∵2R＝＝，a＝sinA，c＝sinC，﹣﹣﹣﹣〔6分〕∴可得三角形周长：a＋b＋c＝sinA＋sinC＋2＝sinA＋sin 〔﹣A〕＋2＝4sin〔A＋〕＋2，﹣﹣﹣﹣〔9分〕∵0《A《，《A＋《，可得：sin〔A＋〕∈〔，1】、﹣﹣﹣﹣〔11分〕∴周长的最大值为6、﹣﹣﹣﹣〔12分〕20、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，函数的图象关于点〔〕中心对称，且过点〔〕、〔I〕求函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设方程2f〔x〕﹣a＋1＝0在x∈【0，】上有解，求实数a的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕的最小正周期为T＝＝π，由ω》0，得ω＝2；由函数f〔x〕的图象关于点〔〕中心对称，∴2×＋φ＝kπ，φ＝﹣＋kπ，k∈Z；又｜φ｜《，∴φ＝﹣；又f〔x〕过点〔〕，∴Asin〔2×﹣〕＝1，解得A＝2，∴函数f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕；〔II〕方程2f〔x〕﹣a＋1＝0，∴a＝4sin〔2x﹣〕＋1；又x∈【0，】，∴2x﹣∈【﹣，】，∴sin〔2x﹣〕∈【﹣，1】，∴4sin〔2x﹣〕＋1∈【﹣1，5】，∴实数a的取值范围是【﹣1，5】、21、〔12分〕在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a》c，假设△ABC的面积为2，sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，b＝3、〔Ⅰ〕求cosB的值；〔Ⅱ〕求边a，c的值、【解答】解：〔Ⅰ〕由sin〔A﹣B〕＋sinC＝sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB＋sin〔A＋B〕＝sinA即2sinAcosB＝sinA，∵sinA≠0，∴cosB＝、sinB＝〔Ⅱ〕由余弦定理得：b2＝a2＋c2﹣2ac•cosB＝a2＋c2﹣ac⇒a2＋c2﹣ac＝9…①＝ac•sinB＝2，∴ac＝6…②又∵s△ABC由①②解得，∵a》c，∴a＝3，c＝2、22、〔12分〕设函数f〔x〕＝a2x＋ma﹣2x〔a》0，a≠1〕是定义在R上的奇函数、〔Ⅰ〕求实数m的值；〔Ⅱ〕假设f〔1〕＝，且g〔x〕＝f〔x〕﹣2kf〔〕＋2a﹣2x在【0，1】上的最小值为2，求实数k的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由题意可得f〔0〕＝0，1＋m＝0，解得m＝﹣1，那么f〔x〕＝a2x﹣a﹣2x，f〔﹣x〕＝a﹣2x﹣a2x＝﹣f〔x〕，可得f〔x〕为奇函数，那么m＝﹣1成立；〔Ⅱ〕由f〔x〕＝a2x﹣a﹣2x，f〔1〕＝，可得a2﹣a﹣2＝，解得a＝2，那么f〔x〕＝22x﹣2﹣2x，设y＝g〔x〕＝22x＋2﹣2x﹣2k〔2x﹣2﹣x〕＝〔2x﹣2﹣x〕2﹣2k〔2x﹣2﹣x〕＋2，设t＝2x﹣2﹣x，y＝t2﹣2kt＋2x∈【0，1】，可得t∈【0，】，＝2成立；当k《0时，ymin当0≤k≤时，y＝2﹣k2＝2，解得k＝0成立；min当k≥时，ymin＝﹣3k＋＝2，解得k＝不成立，舍去、综上所述，实数k的取值范围是〔﹣∞，0】、。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题一、单选题1． （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2．（ ）A ．2B ．-3C ．7D ．1【答案】B【解析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3．已知集合，，,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7．在中,角所对的边分别为，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8．已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。

黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为( ) A ．2，1B ．1，2C ．0，3D ．3，02．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( ) A.382B.483C.482D.3833．已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线与直线410x +=平行，则其实轴长为A B C D ．4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,离心率为3,过2F 的直线l 交C 于,A B两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().A ．4B ．2CD ．5．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P 表示“取出的都是黑球”；事件Q 表示“取出的都是白球”；事件R 表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( ) A ．P 与R 是互斥事件 B ．P 与Q 是对立事件C ．Q 和R 是对立事件D ．Q 和R 是互斥事件，但不是对立事件6．已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中( ) A.前6项和最大 B.前7项和最大 C.前6项和最小D.前7项和最小7．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()()0,11,⋃+∞8．“1a =”是“直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少一个红球与都是红球B ．至少一个红球与至少一个白球C ．至少一个红球与都是白球D ．恰有一个红球与恰有两个红球10．若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式成立的是( ) A.1ab< B.11a b< C.22a b <D.2a ab >11．已知在极坐标系中，点A，B，O(0，0)，则△ABO 为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰锐角三角形D ．等腰直角三角形12．已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i -二、填空题13．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()13f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()32f x x x =-，()1当(]0,1x ∈时，()f x 的最小值为________；()2若对任意(],x m ∈-∞，都有()278f x ≥-成立，则实数m 的取值范围是_________。