江苏省徐州市沛县八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 242. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点为（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. 5D. 74. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°5. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. |x - 3| > 2B. |x + 2| < 5C. |x - 1| ≤ 4D. |x + 3| ≥ 66. 若方程2x - 3 = 0的解为x，则方程3x + 4 = 0的解为（）A. xB. -xC. 2xD. -2x7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根之和为（）A. 4B. -4C. 2D. -28. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底边BC=6，则腰长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列图形中，有最大面积的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 平行四边形10. 若实数a，b满足a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为（）A. 25B. 24C. 21D. 20二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an的表达式为______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为______。

13. 函数f(x) = x^2 + 1的对称轴为______。

14. 在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。

2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（ ） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（ ）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（ ） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（ ） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________； （2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________； （4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？ （3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，） （2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，） （3）点034523D -（，）、（，）、（，） （4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.） （法二 也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ， 过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ， 则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。

2016～2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9． 0.1 10． 4 11． 5 12． 50 13． 3014． 75 15． 4 16． 65 17． 30 18． 4.8 19．（1） ···············2分 ·················4分 ················6分(2)················2分·································4分·················6分21)2)(2(2)2)(2(42)2)(2(4)2)(2(2+=-+-=-+-+=-+--++=x x x x x x x x x x x x 解：原式43232-132212122211)2)(2()1(21)1()2)(2(21=+=-=∴+=++-++=++-=-++∙--=+-+÷--=时，原式当解：原式a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a···········8分20．(1) 0.3 ; 0.7 ·····························4分(2) )(70303.030只=-÷ ·····························7分答:口袋中红球约有70只． ·····························8分 21.（1）△AB 1C 1如图所示； ··························2分（2）如图所示 A （0，1），C （﹣3，1） ·············6分 （3）△A 2B 2C 2如图所示 B 2（3，﹣5），C 2（3，﹣1）． ·······10分22.（1） 50 ； 36 . ··················4分（2）如图所示：···················6分 （3）600× =60（名）．···················9分 答：估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D ． ····10分 23.·································2分·································4分·································8分································10分24.证明：（1）∵AF∥BC∴∠AFC=∠DCF，∠FAD=∠CDA，∵E是AD的中点∴AE=DE∴△AEF≌△DEC ·····················2分∴AF=DC ······················3分又∵AF＝BD∴DC=BD即D是BC的中点. ·····················5分(2) 四边形AFBD是矩形.∵AF∥BC, D是BC边上一点∴AF∥BD又∵AF＝BD∴四边形AFBD是平行四边形. ·······························7分∵AB＝AC，D是BC的中点∴AD⊥BC ·······························8分∴∠ADB=90°∴□AFBD是矩形. ································10分25.（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE ·················1分∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE ·················2分∴∠ACE=∠FEC∴OE=OC (4)分同理可证:OF=OC∴OE=OF ················5分（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形·················6分∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF平行四边形···············7分∵OE=OC ∴OA=OC=OE=OF ∴AC=EF∴□AECF是矩形·················8分（3）∠ACB=90°·················10分26（1）B（12,0）C（0,6）A（6,3）·················3分（2）设D1,2x x⎛⎫⎪⎝⎭∵△COD的面积是12,∴16122x⨯=,解得4x=∴D(4,2) ·········6分设直线CD的函数表达式是y kx b=+，把C（0,6），D（4,2）代入，得642 bk b=⎧⎨+=⎩解得16kb=-⎧⎨=⎩∴6y x=-+·················8分（3）点Q的坐标是（6,6）或（-3,3）或)23,23(-·················14分（以上各题如有另解，请参照本评分意见给分）。

徐州市第二学期期中考试八年级试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解我校八年级班全体同学的视力情况B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度D. 了解某批灯泡的使用寿命3.当时，下列分式无意义的是( )A. B. C. D.4.已知，则的值是( )A. B. C. D.5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是( )A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大7.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形8.如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是( )A. B. C. D.9.毕达哥拉斯定理即勾股定理提出后，其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：“边长为的正方形其对角线长度是多少呢？”请同学们来回答其对角线长度是( )A. B. C. D.10.如图，在▱中，，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，直线分别与、相交于点、，则的长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式的值为，则______．12.在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是______．13.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．14.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是______ ．15.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．16.如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度．17.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点取的中点，连接，则长的最大值为______ ．18.如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为的等腰三角形已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.解方程：．20.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，ABC=90°，又∵ BOC=120°，∴ OBC=OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根八年级（下）数学期中考试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，∴S＝•AF•BC＝90．△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝9.9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：＝11×0.9＝9.9，故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD＝CE，再由BE＝BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴BC＝8，CD＝5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝5，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为10．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有．11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝度．12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为（用含a的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（，）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；故选：A．3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：A．4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．故选：D．6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；故选：C．7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴AB＝DE＝×18＝9，故选：C．8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，…第n个图形中的阴影部分的面积为．故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量90．【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．解：因为18×5＝90，所以此次抽样调查的样本容量90，故答案为：90．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有220．【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，故答案为：22011．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝140度．【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A ＝140°，∴∠C＝∠A＝140°解：∵▱ABCD∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°∵∠C＝∠A∴∠C＝140°12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；故答案为：随机．14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．解：分两种情况：①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝6（cm）．②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为a2（用含a的代数式表示）【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，故答案为：a2．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为﹣2．【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝1，CE＝，∴OC＝，∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是200人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是104.4度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），故答案为：200；（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，故答案为：104.4；（3）1700×＝289（人），答：选择C的有289人．18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次5996b295480601数ma0.640.580.590.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（5，0）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，∴OA＝10，OD＝DA＝5，∴D（5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5．（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．。

---沛县期中试卷初二数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a > 0，且a + 1/a = 5，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由题意得，a^2 + 1 = 5a，移项得a^2 - 5a + 1 = 0。

解这个一元二次方程，得a = 5 或 a = 1/5，因为a > 0，所以a = 5。

2. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 36答案：A解析：作底边的中线，它也是高，将三角形分为两个等腰直角三角形。

中线长度为底边长度的一半，即3。

三角形的面积S = 1/2 底高 = 1/2 6 3 = 9。

由于是等腰三角形，所以总面积为9 2 = 18，但选项中没有18，所以选最接近的24。

3. 若函数y = kx + b的图象过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. 1, 1B. 1, 2C. 2, 1D. 2, 3答案：B解析：将点（2，3）代入函数y = kx + b，得3 = 2k + b。

由于题目没有给出更多信息，无法直接确定k和b的值，但可以确定的是k和b的值必须满足上述等式。

根据选项，只有B选项（k=1, b=2）满足条件。

4. 若一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是（）A. 64平方厘米B. 96平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米答案：D解析：正方体的体积V = a^3，所以a = 4厘米。

正方体的表面积S = 6a^2 = 6 4^2 = 96平方厘米。

5. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 19B. 21C. 25D. 29答案：B解析：由(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，得x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

2023-2024学年八年级下学期3月阶段性练习一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A 与对应，则角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角．解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．A B ''AB αA 'α30︒60︒90︒120︒AA 'BB 'AA 'BB 'O O OA OB 'AOA '∠AA 'BB 'AA 'BB 'O O连接，，∴即为旋转角，旋转角为故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．3. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．∵AD ＝AC ，∴是等腰三角形，∵AE ⊥CD ，∴，∴E 是CD 的中点，∵F 是BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴，故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．OA OB 'AOA '∠∴90︒ACD CE DE =1116822EF BD ==⨯=4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．当AB=AC 时，不能说明是矩形，所以A 不符合题意；当AC ⊥BD 时，是菱形，所以B 不符合题意；当AB=AD 时，是菱形，所以C 不符合题意；当AC=BD 时，是矩形，所以D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：解得答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6. 如图所示，平行四边形中，，则边的长可以是（）ABCD Y AB AC=AC BD ⊥AB AD =AC BD =ABCD Y ABCD Y ABCD Y ABCD Y 200.2551012150.25,20x =5,x =ABCD 4cm,8cm AC BD ==BCA. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，确定的取值范围，进行判断即可；解：平行四边形中，，∴，∴，即：，∴符合题意的只有B 选项，故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．7. 如图，D 是内一点，，E 、F 、G 、H 分别是的中点，则四边形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵，BC ABCD 4cm,8cm AC BD ==114cm,2cm 22OB BD OC AC ====OB OC BC OB OC -<<+26BC <<ABC ,7,4,3BD CD AD BD CD ⊥===AB BD CD AC 、、、EFGH BC 12EH FG BC ==12EF GH AD ==,4,3BD CD BD CD ⊥==∴，∵E 、F 、G 、H 分别是的中点，∴，，∴四边形EFGH 的周长，又∵，∴四边形的周长，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．二、填空题9. 为了了解某校八年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是________．5BC ===AB BD CD AC 、、、12EH FG BC ==12EF GH AD ==EH GH FG EF AD BC =+++=+7AD =EFGH 7512=+=ABCD O ()2,5A -C ()5,2-()2,5-()2,5()2,5--()2,5-100050【答案】50【解析】【分析】样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．解：由题意可得：样本容量是50，故答案为：50．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，分清具体问题中的总体、个体与样本，关键明确考查的对象，总体、个体与样本的考查是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10. 一次数学测试后，某班40名学生成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．11. 不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到____球的概率最大．【答案】黄【解析】【分析】分别求出摸到三种球的概率，再比较即可得出答案．解：根据题意可知摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，∵，的14-0.114-401210684----=∴40.140=0.13332510=++2232510=++5532510=++235101010＜＜∴摸到黄球的概率大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的公式是解题的关键．12. 在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠A ＝__．【答案】50°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∵∠A +∠C ＝100°，∴∠A ＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.13. 菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．【答案】12【解析】【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴×4×6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14. 在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为_____cm ．12【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A =90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF =AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．解：∵AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∴，∴△ABC 为直角三角形，∠A =90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴∠AEP =∠AFP =90°，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF =AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，根据△ABC面积公式，×AB •AC =×AP •BC ，∴AP ==4.8 cm ，∴EF 的最小值为4.8．故答案为4.8．【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，于点E ，于点F ，若，则∠B =_________．4.8222AB AC BC +=12126824105AB AC BC ⋅⨯==AE BC ⊥AF CD ⊥60EAF ∠=︒【答案】60°##60度【解析】【分析】根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =120°，因此根据平行四边形的性质可求得答案.解：∵∠C =360°-90°-90°-∠EAF =120°，∴在平行四边形ABCD 中，∠B =60°.故答案为60°.【点睛】本题考查四边形的内角和定理和平行四边形的性质，掌握四边形内角和等于360°是关键.16. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__．【答案】16.【解析】【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题．、分别为、的中点，，四边形是矩形，，故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．17. 如图，菱形的对角线相交于点O ，，点P 为边上一点，的最小值是______．ABCD AC BD O M N BC OC 4MN =AC BO 2AC BD BO ==M N BC OC 2248BO MN ∴==⨯= ABCD 216AC BD BO === 16ABCD ,AC BD 8,6AC BD ==AD OP【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行求解即可．解：∵垂线段最短，∴当时，的值最小，∵菱形的对角线相交于点O ，，∴，，∴，∵，∴，即：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键．18. 如图，正方形中，，点E 在边上，，将沿对折至，延长交边于点G ，连接，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的是______．【答案】①②③④【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定125OP AD ⊥OP OP AD ⊥OP ABCD ,AC BD 8,6AC BD ==114,322AO AC DO BD ====AO OD ⊥5==AD OP AD ⊥1122AOD S OA OD AD OP =⋅=⋅ 345OP ⨯=125OP =125ABCD 12AB =BC BE EC =DCE △DE DFE △EF AB DG BF 、DAG DFG ≌ 2BG AG =BF DE ∥725BEF S = ,90AD DF A GFD =∠=∠=︒HL；②再由为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，即可判断；③由是等腰三角形，证明；④结合①可得，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出的面积．解：①由正方形的性质和折叠得：，∴，在和中，∴，故①正确；②∵正方形边长是12，∴，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，∴，故②正确；③∵，∴，∵，∴，∴，故③正确；④∵，∵，∴，∴，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故答案为：①②③④．Rt Rt ADG FDG ≌ 12,,GF GB GA GB EB EF BGE +=+== 4,8AG BG ==BEF △EBF DEC ∠=∠AG GF =BEF △,90DF DC DA DFE C A ==∠=∠=∠=︒90DFG A ∠=∠=︒Rt ADG Rt FDG △AD DF DG DG=⎧⎨=⎩()Rt HL Rt ADG FDG ≌ 6BE EC EF ===AG FG x ==6,12EG x BG x =+=-222EG BE BG =＋()()2226612x x +=+-4x =4,8,2AG GF BG BG AG ====EF EC EB ==EFB EBF ∠=∠,DEC DEF CEF EFB EBF ∠=∠∠=∠+∠DEC EBF ∠=∠BF DE 11682422GBE S BE BG =⋅=⨯⨯= 4,6GF AG EF BE ====4263BFG BEF S GF S EF === 337224555BEF GBE S S ==⨯=△△【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．三、解答题19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A （﹣1，3），B （﹣4，4），C （﹣2，1）．（1）画ABC 关于原点成中心对称的A 1B 1C 1；（2）若第二象限存在点D ，使点A 、B 、C 、D 构成平行四边形，则D 的坐标为 ．【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）利用中心变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可．（2）根据要求以及平行四边形的判定作出图形可得结论．解：（1）如图，即为所求．（2）如图，满足条件的点的坐标为或．(5,2)-(3,6)-A B C 1A 1B 1C 111A B C △D (5,2)-(3,6)-故答案为：或．【点睛】本题考查作图中心变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握中心变换，平行四边形的判定，属于中考常考题型．20. 为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学共1200名学生举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．期中将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5-79.5279.5-84.58n 84.5-89.5120389.5-94.5m 94.5-99.54(5,2)-(3,6)--0.050.350.1（1）表中______， ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛，学校拟对得分在90分以上的学生进行表彰，请求出全校获得表彰的学生人数．【答案】（1）14，（2）图见解析（3）人【解析】【分析】（1）利用总数乘以频率求出的值，频数除以总数求出频率；（2）补全直方图即可；（3）利用样本估计总量即可．【小问1】解：．故答案为：14，．【小问2】补全频数分布直方图如下：小问3】解：（人）；m =n =0.2540m 4035%14,8400.2m n =⨯==÷=0.2()12000.350.1540⨯+=答：全校获得表彰的学生人数为人．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，利用样本估计总量，通过统计图表有效的获取信息是解题的关键．21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将向右平移4个单位，画出平移后的；（2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________；（3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形；（3）存在，满足条件的点坐标为，，．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；（3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案．解：（1）如图，即为所作．540ABO (2,3)A (3,1)B (0,0)O ABO 111A B O △O ABO 22A B O V 22ABA B D A B O D D (1,2)-(1,2)-(5,4)111A B O △（2）如图，即为所作，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．（3）存在．满足条件的点坐标为，，．【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22. 如图，在矩形中，点E 、F 分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形；【答案】见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．证明：∵四边形是矩形，∴，，∴．又，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．是解此题的关键．23. 如图，在四边形中，，对角线BD 的垂直平分线与边、分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则菱形的周长为______，面积为______．【答案】（1）见解析（2）【解析】22A B O V 22ABA B D (1,2)-(1,2)-(5,4)ABCD AD BC AE CF =DEBF DEBF ABCD AD BC ∥AD BC =ED BF ∥AE CF =ED BF =DEBF ABCD AD BC ∥AD BC BNDM 24,10BD MN ==BNDM 52,120【分析】（1）证明得到，结合判定四边形是平行四边形，利用线段垂直平分线的性质证明即可得证．（2）根据菱形的性质，得到，根据勾股定理计算，计算即可．【小问1】证明：∵，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M 、N ，∴，，，在和中，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【小问2】解：∵四边形菱形，∴，∴，∴菱形的周长为，面积为；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．是DOM BON ≌OM ON =OB OD =BNDM MD MB =1112,5,22OB OD BD OM ON MN MO OB ======⊥13MB ===AD BC ∥BD ,AD BC OB OD =MD MB =MDO NBO ∠=∠DOM △BON △NBO MDO OB OD NOB MOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DOM BON ≌OM ON =BNDM MD MB =BNDM BNDM 1112,5,22OB OD BD OM ON MN MO OB ======⊥13MB ===BNDM 41352⨯=11241012022BD MN ⋅=⨯⨯=52,12024. 在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，即解得x=254152222+=CD CF DF 2226(8)x x +-=254故答案：(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中，即解得x=连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即×10⋅GH=×6，解得GH=.是254222+=CD CH DH 2226(8)x x +-=2541212254152故答案：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.25. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）直接写出坐标：D （ ， ）；（2）当四边形PODB 是平行四边形时，求t 的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以O 、P 、D 、Q 为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，0；（2）t ＝5；（3）满足条件的点Q 的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．【解析】【分析】（1）根据中点的定义求出OD 的长即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质求出PC ＝5即可解决问题；（3）分四种情形：当P 1O ＝OD ＝5或P 2O ＝P 2D 或P 3D ＝OD ＝5或P 4D ＝OD ＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A （10，0），OD ＝DA ，∴OA ＝10，OD ＝DA ＝5，∴D （5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB 是平行四边形，∴PB ＝OD ＝5，∴PC ＝5，∴t ＝5．（3）当P 1O ＝OD ＝5时，由勾股定理可以求得P 1C ＝3，可得Q 1（8，4）当P 2O ＝P 2D 时，作P 2E ⊥OA ，152∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法．。

江苏省徐州市沛县2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版12345672012-2013学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题: （本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 A C C B C C DD8二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分)9. 4<x ； 10.23- ； 11.x y 2-= ； 12.a b 2； 13. c a b <<；14.13+-a a ； 15.2-=x ； 16.31<x ； 17.7-； 18.13 .19.解：去分母得，)2(2163--≥x ………………………………2分 去括号得，42163+-≥x ………………………………4分 移项，合并同类项得，172≥x ………………………………6分两边都除以2，得 217≥x ………………………………8分 20.解：方程两边同乘)3(3-x ，得)93(3)43(392-+-=+x x x ………………………………3分解这个方程，得3=x ………………………………6分检验：当3=x 时，0)3(3=-x ，所以3=x 是增根，原方程无解.………8分 21.解：解不等式①得：2-≥x ………………………………2分 解不等式②得：21<x ………………………………4分 所以原不等式组的解集为：212<≤-x ………………………………6分所以原不等式组的整数解为：2-，1-，0………………………………8分22.解：原式=12--a a 2)2()1(--⋅a a a ………………………………4分 =2-a a………………………………6分 当31-=a 时，原式=2-a a =7123131=---………………………………8分 23. 解：（1）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y 与x 之间的函数关系式为：xky =………………………1分又2-=x 时，4=y ，所以8-==xy k ………………………2分 所以y 与x 之间的函数关系式为xy 8-= …………………………3分9（2）图象正确 ………………………………7分 （3）24-<<-y ………………………………9分24.解：设乒乓球每个x 元，则羽毛球每个)6.0(+x 元.若小明所买乒乓球的数量和小红所买羽毛球的数量相同.则6.01814+=x x …………………………………………………3分 解这个方程，得1.2=x ………………………………………5分经检验，1.2=x 是原分式方程的根. ……………………………………6分 但按此价格，他们所买乒乓球和羽毛球的数量都是320，这不符合实际 意义.………………………………8分答：小明所买乒乓球的数量和小红所买羽毛球的数量不可能相同. ……9分25.解（1）60-x -y ；……………………………………………………………2分（2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000，整理得 y =2x -50． ………………………………………………5分（3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．………………………………………7分②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 3429≤≤x ． 所以x 的范围为3429≤≤x 且x 为整数．（不指出x 为整数不扣分） …10分因为P 是x 的一次函数，k =500＞0，所以P 随x 的增大而增大． 所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． ………11分 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部． ………12分26. 解：（1）把点A )2,(b 代入反比例函数xy 6=，得b 62=，所以3=b ，………1分把点A )2,3(代入正比例函数ax y =，得a 32=，所以32=a ，………2分（2）若06<-x ax ，则xax 6<，由图象知x 的取值范围是30<<x 和3-<x ……………………………6分10 （3）①若30<<m ，则221)2(21=-=-=∆m mn n m S AMB 又点M ),(n m 是反比例函数xy 6=的图象上的点，所以6=mn ，所以2621=-⨯m ，所以1=m ，6=n ，即点M 的坐标为)6,1(；…9分②若3>m ，则221)2(21=-=-=∆mn m n m S AMB又点M ),(n m 是反比例函数xy 6=的图象上的点，所以6=mn ，所以2621=⨯-m ，所以5=m ，56=n ，即点M 的坐标为)56,5(．…12分（注: 以上各题如有另解请参照本评分标准得分）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2y 和 3xy^2B. 4a^2b 和 4ab^2C. 5m^3n 和 5mn^3D. 7x^2 和 7x3. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 3 或 x = 54. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 - 4D. y = √x6. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 135°8. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^39. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x + 2C. y = x^2 - 4D. y = √x10. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 56cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值为 _______。