下学期八年级数学期中试题

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．检测某市的空气质量C ．了解一批节能灯泡的使用寿命D ．对五一节假日期间居民出行方式的调查3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．2y x =4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．四边形内角和是360︒ B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页D ．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 5．下列是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．菱形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边平行 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等7．下列分式与2aa +相等的是（ ） A ．2a a+ B ．24++a a C ．222aa + D ．224aa + 8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cP ++=，那么其面积S =三边长分别为2，3，3，其面积S 介于哪两个整数之间（ ） A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．点(,2)A m 在反比例函数4y x=的图像上，则m 的值为 ． 11．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 ．（精确到0.01）13．如图，在平行四边形ABCD 中，120D ∠=︒，则A ∠的度数等于 ．14．如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ，并取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ．小明测得DE 的长为10米，则B 、C 两地的距离为 米．15．已知113-=a b ，则ab b a-的值为 ．16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接BE ，以BE为边，作正方形BEFG（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形BEFG中的某一顶点落在直线AC上时（不与点A重合），则正方形BEFG的边长为．三、解答题17．计算：(2))22．18．解分式方程：11322xx x-+=--．19．先化简：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从1-，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．20．在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；(3)把条形统计图补充完整；(4)我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E 编程机器人”成长课的学生人数为________人．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∥DE AC ，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6BC =，4DC =，求四边形OCED 的面积．22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：（续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)(1)设两款车的续航里程均为a 千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；（请用含a 的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a 的值为多少？23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为22a b =-=-，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：()()2215312x x =-=---=，所以“对偶式”．“对偶式”是________“对偶式”是________． (2)2，其中5x ≤．“对偶式”的值是________．②利用“对偶式”2中x 的值．24．【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．（1）若a 克糖水中含b 克糖（0a b >>），则该糖水的甜度为b a，若再加入m 克（0m >）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式________________；（请用含a 、b 、m 的式子表示） 请用分式的相关知识验证所得不等式；【数学思考】（2）若0b a >>，0m >，（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为1v 、2v ，水流速度为()01200v v v v >>>，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为1t 、2t ，请利用（1）（2）中探究的结论，比较1t 、2t 的大小，判断哪条船先返回A 港？并说明理由．25．【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：（2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接（3）沿DE 将ABC V 剪成两部分，并将V （如图9-31）．（1）在上述操作中，四边形BCFD 是平行四边形吗？证明你的结论；【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？①剪一张三角形纸片，记为ABC V ；②分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ； ③在DE 、BC 上分别任取一点P 、Q ，连接PQ ； ④将四边形BDPQ 和四边形CEPQ 剪下，分别绕点D 、 点E 旋转180︒至四边形ADP Q ''和四边形AEP Q ''''的位置． 如图1，四边形P Q Q P ''''''即是平行四边形． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（2）若ABC V 为等边三角形，8AB =，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？ 小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为ABC V ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ；②在BC 上任取一点P ，并在BC 上作PQ DE =，连接EP ，过点D 、Q 分别作DF EP ⊥、QG EP ⊥，垂足分别为点F 、G ．③沿EP 、DF 、QG 将ABC V 剪成四块，即可拼成一个矩形．（3）若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形； （不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可）【深度思考】（4）如图3，一张等腰直角三角形纸片ABC ，8AB AC ==，仿照小聪的做法将ABC V 剪拼成矩形，当BP 的长为________时，拼成的矩形是正方形．。

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列各组数中，是直角三角形三边长的一组数为（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．15，9，17D ．1.5，2.5，24．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，给出四组条件：①AB DC =，AD BC ∥； ②AB CD =，AB CD ∥； ③AB CD ∥，AD BC ∥； ④OA OC =，OB OD =．能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组． A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数24y kx k =-+的图象可能经过的点是（ ） A ．()0,4B ．()3,4C ．()0,3D ．()2,36．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．87．若函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -+>的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．3x <D ．5x <8．已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >二、填空题9．已知()113,P y -，()222,P y 是一次函数31y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．10．在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，7AB =，21ABCD S 平行四边形=，则AD = ． 11．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A ，B ，C ，D 都是格点，AB 与CD 相交于点P ，则BPD ∠= ︒．12．小明做了一个矩形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准．小宁用刻度尺度量了这个四边形的四条边长和对角线长，然后告诉小明，纸板是标准的矩形．小宁得出这个结论的依据是（1） ；（2） ．13．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积为S ，S =，那么它的面积为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是 ．15．如图，矩形矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AB BE =且2CBD CAE ∠=∠，连结OE ，则AOEBOE S S V V 的值是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为1，点M ，N 分别是边AD ，CD 上的动点且AM CN =，作NP BM ⊥于点P ，则AP 的最小值是 ．三、解答题 17．计算：2-+-；(2)． 18．直线15y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线224y x =-交于点C ． (1)求交点C 的坐标；(2)直接写出当x 取何值时12y y <；(3)在y 轴上取点P 使得2OP OB =，直接写出ABP V 的面积．19．一次函数y kx b =+的图象由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1． (1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x <时，对于x 的每一个值，函数()10y mx m =-≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．20．春季同学们到北海公园赏花游白塔（如图1），这座白塔位于北京市西城区文津街1号北海公园永安寺内，建在善因殿后的山顶．它始建于清顺治八年（1651年），由塔基、塔身和塔顶三部分组成．初二年级课外实践小组为测量永安寺白塔的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图2，84m AE =，30BDG ∠=︒，45BFG ∠=︒．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则永安寺白塔BC 1.7 1.4，结果保留整数）21．如图1，在ABC V 中，D ，E 分别是边,AB AC 上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： I ．若D 是AB 的中点，12DE BC =，则E 是AC 的中点； II ．若DE BC ∥，12DE BC =，则D ，E 分别是,AB AC 的中点； III ．若D 是AB 的中点，DE BC ∥，则E 是AC 的中点．(1)小明通过对命题I 的思考，发现命题I 是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I 条件的点E ，从而直观判断E 不一定是AC 的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边BC 的垂直平分线，交BC 于点M ；②在图2中，以点D 为圆心，以BM 的长为半径画弧与边AC 交与点E 和E '； 请你在图2中完成以上作图．(2)小明通过对命题II 和命题III 的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB DC =，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接OE ，交CB 于点F ，若20ACB ∠=︒，则∠=CFE __________︒． 23．已知：直线334y x =+，分别交x 轴，y 轴于点A 与点B ．(1)直接写出点A 与点B 的坐标；(2)如图1，在线段OB 上有一点C ，将ABC V 沿直线AC 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，求点C 的坐标；(3)将直线AB 绕点B 逆时针旋转45°交x 轴于点P ，求点P 的坐标．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知1台A 型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（1045a ≤≤），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(2)机器人公司的报价如下表：在（1）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由． 25．在菱形ABCD 中，()2045ABC αα∠=<<︒，对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是线段BO 上动点（不与B ，O 重合），将线段EO 绕点E 顺时针旋转2α得到线段EF ．(1)如图1，当点F 在线段BC 上时，求证：点E 是线段BO 的中点；(2)如图2，作点B 关于点E 的对称点G ，连结CG FG ，，猜想CFG ∠的度数，并证明． 26．定义：关于x ，y 的方程1m ax by c n dx ey f +++++=称为“双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标点(),x y 组成的图形称为“双绝对值图形”． 例如：如图1是“双绝对值方程”1x y +=所对应的“双绝对值图形”，求：(1)画出“双绝对值方程”21x y +=所对应的“双绝对值图形”；(2)点()1,0A -，()1,1B ，()1,0C ，()1,1D --组成平行四边形，写出对角线BD 所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”ABCD Y 所对应的“双绝对值方程”；(3)对于线段MN ，其中()2,0M -，()0,1N -，1m y x y -+=对应的“双绝对值图形”与线段MN 有两个公共点，求出m 的取值范围；(4)类似的对于方程1x y x y +++=我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”．四、单选题27．若12,,,n p p p ⋅⋅⋅是平面上的n 个点，12,,,m l l l ⋅⋅⋅是以这些点为端点的m 条线段，且这些线段的长度均为1，则称此图形为“(),n m 火柴棍图”．以下4个图依次是()12,21火柴棍图，()16,29火柴棍图，()19,35火柴棍图，()25,47火柴棍图，其中阴影四边形一定是正方形的为（ ）A ．B ．C ．D ．五、填空题28．在平面直角坐标系xOy 中，x ，y 表示自变量和对应的函数．一次函数1y ax b =+，2y cx d =+，3y ex f =+，若()()()123113210220x y y y x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪-+≥⎩请给出一组满足的条件的函数：1y = ，2y = ，3y = ．29．横，纵坐标均为整数的点称为整点，例如：()2,3为一个整点．已知点A 为()1,1，点B为()5,1，点C 为()5,5，点D 为()1,5．（1）正方形ABCD 边及其内部，有 个整点；（2）若坐标系内取k 个整点，满足如下条件：对于正方形ABCD 边及其内部的任意整点，总可以在这k 个整点中找到一个点，和它所连的线段上没有整点（除端点外），我们把满足条件的k 的最小值称为此正方形的“分隔数”．问：正方形ABCD 的分隔数是 ．。

山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．因式分解：424x x -=．
10．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x 元，据题意可列不等式．
11．将ABC V 在平面内绕点A 旋转50︒到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，CAB '∠的度数为．
12．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图象的交点坐标为(3)m ，
．则关于x 的不等式50kx b x +>-+>的解集为．
13．如图所示，在ABC V 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若10cm BD =，则ADC △的周长为cm ．
1
3AE
三、解答题
16．已知α∠，线段a ，求作：等腰ABC V ，使得顶角A α∠=∠，BC 上的高为a ．
17．因式分解：
(1)()()2
292a x a -+-；
(2)32288x x x -+-．。

北京市西城区三帆中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1D ．9，12，133．下列计算正确的是（ ）A a b =+B 25=-C =D =4．某城市中有如图所示的公路,AB BC ，它们互相垂直，公路AC 的中点M 与点B 被湖隔开，若测得AB 的长为0.6km ，BC 的长为0.8km ，则,M B 两点间的距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km5．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()2,0，与1y x =+的图象交于点()1,2P ，则下列说法正确的是（ ）A ．关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩ B ．方程0kx b +=的解是2x =- C ．方程1kx b x +=+的解是2x = D ．不等式1kx b x +<+的解集是1x < 6．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且()0,2C -，(),1D b -，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．4B ．9C ．13D ．58．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，6AB =，8BC =．动点M 从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M 运动的路程为x ，过点M 作MQ BC ⊥于点Q ，则B M Q V 的面积y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ）A ．F G H E F →→→→B ．E H G F E →→→→C ．G F E H G →→→→D ．G HEFG →→→→二、填空题9x 的取值范围是 ． 10．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数11．如果一次函数y kx b =+的图象经过第三象限，且与y 轴正半轴相交，那么k 0，b 0． 12．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥，PF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，若2AP =，则EF = ．13．等腰三角形周长为20cm ，底边长y cm 与腰长x cm 之间的函数关系是 ，自变量x 的取值范围是 ．14．如图，矩形ABCD 中，=4AB ，=3BC ，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD =，则AP 的长为 ．15．将直线21y x =-向上平移3个单位可得直线22y x =+．将直线21y x =-向 （填“左”或“右”）平移 个单位所得直线的解析式为27y x =-．16．如图1，四边形ABCD 是菱形，连接BD ，动点P 从点A 出发沿折线AD DB BA →→匀速运动，回到点A 后停止．设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则菱形ABCD 的面积为 ．三、解答题 17．计算：(2))11-18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AEC AFC ∠=∠．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．(1)以AB 为对角线画一个ACBD Y ，且C ，D 为格点，点C 在线段AB 的上方； (2)则（1）中ACBD Y 的周长是______，面积是______；(3)仅用无刻度．．．．．直尺．．画出上图中ABC V 的一条中位线（保留所有画图痕迹）． 20．如图，直线1:l y kx b =+（0k ≠）经过点()6,0A -，且与直线2:2l y x =相交于点(),4B m ．(1)求m 、k 和b 的值；(2)过点(),0N n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 分别交于C ，D 两点． ①当2n =-时，求BCD △的面积；②当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围是______．21．如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，且12OM AC =．(1)求证：四边形AMCN 是矩形；(2)若30OAN ∠=︒，4AC =，求CM 的长．22．2024年4月，某校举办了艺术节活动，戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H 的了解情况，从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试，并对成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．南校区八年级H 知识测试得分的频数分布表；（数据分成6组：65.070.0x ≤<，70.075.0x ≤<，75.080.0x ≤<，80.085.0x ≤<，85.090.0x ≤<，90.0100x ≤≤）；b ．南校区八年级H 知识测试得分在70.075.0x ≤<这一组的是： 70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.0 73.8 74.5；c ．南、北两个校区八年级H 知识测试得分的平均数，中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 和n 的值分别为m =______，n =______；(2)若南校区八年级共有410名学生参加H 知识测试，估计南校区八年级本次H 知识测试80分以上（含80分）有多少人？(3)在南校区八年级抽取的学生中，记H 知识测试得分高于他们的平均分的人数为1P ；在北校区八年级抽取的学生中，记H 知识测试得分高于他们的平均分的人数为2P ，比较1P 与2P 的大小，并说明理由．23．图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段PQ ST 、，将正方形BCDE 分割成四个全等的四边形，再将这4个四边形和正方形ACFG 拼成大正方形ABHI （图3）．(1)若正方形BCDE 的边长是6，5BT =，则正方形ACFG 的面积为______，AJ 的长为______； (2)若Rt ABC △的直角边分别用a 、b 来表示，则BT 的长可以表示为______；（用含a 、b 的代数式表示）；(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，并用2、3、4分别表示．24．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数210y =性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：(1)写出表中a 、b 的值：=a ______，b =______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④若点(),A m c ，(),B n c 为该函数图象上不同的两点，则0m n +=； ⑤该函数图象与直线2x =-、2x =以及x 轴围成区域的面积大于14： (3)结合所画函数图象，直接写出不等式21041x x <-++的解集是______． 25．已知：如图1，等腰三角形ABC 中，AB AC m ==．以A 为顶点作ADEF Y ，其中2mAD =，DAF BAC α∠=∠=．连接BF 、CD ，取CD 的中点G ，连接AG ．(1)如图1，写出一个与BAD ∠相等的角______；(2)如图2，若6m =，60α=︒，且点D 在AB 边上，E 在BC 边上，直接写出AG =______； (3)若90α=︒，AD DE =，①如图3所示，求AG 与BF 的数量关系；②在图4，图5中分别画出AG 取最大值与最小值时的示意图，并直接写出AG 的最值．（可用含m 的代数式表示）26．在平面直角坐标系xoy 中，对于直线11:l y k x =和直线22:l y k x =，在1l 上取一点A ，在2l 上取一点B ，若O A O B m ==，以OA ，OB 为邻边作菱形OACB ，则菱形OACB 为12,k k 【】的m 相关菱形，AOB ∠称为12,k k 【】的m 相关菱角，OA 的对边BC 称为12,k k 【】的m 相关菱边．特别地，当0k =时，直线y kx =，即直线0y =，代表x 轴． 例如：如图，11:2l y x =，2:3l y x =，5OA OB ==，则菱形OACB 为1,32【】的5相关菱形，AOB ∠为1,32【】的5相关菱角，OA 的对边BC 为1,32【】的5相关菱边．(1)若菱形OACB 是0,1-【】的2相关菱形，则0,1-【】的2相关菱角的度数是______︒；(2)若菱形ODEF 是20,k 【】的4相关菱形，当点(在20,k 【】的4相关菱边上时，求2k 的值；(3)当12,k k 【】的m 相关菱边与13,k k 【】（其中23k k ≠）的m 相关菱边都经过点()3,1时，直接写出m 的取值范围．。

浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A ．QB ．PC ．≥D ．⊥2x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤3．某工厂生产的笔记本，每本成本10元，由于连续两次降低成本，现在的成本是8.1元，设平均每次降低成本的百分率是(0)x x >，则可列方程为（ ） A ．210(1)8.1x -= B ．28.1(1)10x -= C ．10(1)8.1x -= D ．210(1)8.1x +=4．下列计算正确的是（ ）A =B ．2-=C =D 4=5．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，可配方得（ ） A ．()229x -=B ．()229x +=C ．()216x +=D ．()214x -=6．某文艺汇演中，10位评委对节目A 的评分为1210a a a L 、、、，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据128b b b L 、、、，这两组数据一定相同的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．若m 是关于x 的方程2202410x x --=的根，则()()222024420244m m m m ---+的值为（ ） A ．15-B ．15C ．16-D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接AC ．若20，=∠=︒AB AE EAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是平行四边形内任意一点，ABP BCP CDP ADP V V V V ，，，的面积分别为1234s s s s ，，，，则一定成立的是（ ）A ．1324s s s s +>+B ．1324s s s s +<+C ．1324s s s s +=+D ．1234s s s s +=+10．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ） ①方程2320x x -+=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n -+=；③若p ，q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若关于x 的方程20ax bx c ++=是倍根方程，则229b ac =．A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①③④二、填空题11．当1x = ．12．如果一个n 边形的内角和等于它的外角和，则n = ． 13．等边三角形边长为2，则一边上的高是 ．14．某组数据的方差()()()()222232218555185x S x x x ⎡⎤=⎣⎦-+-+-+⋯+-，则该组数据的总和是 ．15．用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为8cm ，10cm ，12cm 的三根木棒中，选择长度是 cm 的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．16．如图，在平行四边形ABCD 中，5,8==AB BC ，将B C D △沿对角线BD 折叠得到BED V ，AD 与BE 交于点F . 若F 恰好为AD 的中点，求BF = ；平行四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 17．计算：2()1118．解下列方程： (1)25x x =- (2)2430x x -+=19．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)在图1中画一个平行四边形ABCD ，使BC C 、D 都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形ABCD ，使平行四边形ABCD 的面积为8且相邻两边不垂直（点C 、D 都在格点上）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E恰好落在AD上．(1)找出图中的等腰三角形，并选择一个证明；(2)若2AB=，求平行四边形ABCD的周长．21．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1，任务2和任务3．22． 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示2BC AB =，建成后所用木栏总长160米．园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是2米，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为2992平方米．(1)求长方形ABCD 花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积．23． 已知有关于x 的一元二次方程()22120x k x k -++=．(1)证明：该一元二次方程有实数根；(2)若方程有一个根为2-，求k 的值及方程的另一个根； (3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k 的值．24． 如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，5cm AD BC ==，12cm AB =，6cm CD =，点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P Q 、分别从A C 、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示：AP =____，DQ =_____； (2)当四边形APQD 是平行四边形时，求t 的值； (3)若DPQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值.。

2023−2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一分析即可．【详解】解：A ．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．是180︒2323623x y x y=⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--【详解】解：A 、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B 、右边表示整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、是因式分解，符合题意；D 、是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，不符合题意；故选C ．3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A 错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 错误；B:a ＞b, -a ＜-b ，则-2a ＜-2b ， B 选项正确.C ：a ＞b ， a+3＞b+3，则＞,则C 选项错误.D ：若0＞a ＞b 时，a 2＜b 2，则D 选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.4. 将分式中的x ，y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，即分式的值保持不变，故选：C ．2323623x y x y =⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--a b >55-<-a b 22a b -<-3322a b ++<22a b >32a +32b +x y x y-+12x y x y-+x y 22222x y x y x y x y --=++5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，由得，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P ，使得，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】24010x x +>⎧⎨-≤⎩240x +>2x >-10x -≤1x ≤21x -<≤ABC AB BC <BC PA PC BC +=【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与作图，先判定，可得点P 在线段的垂直平分线上，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段的垂直平分线上，故可判断D 选项正确．故选D ．7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解．【详解】解：，是高，，，，，∵，∴，，．故选：B ．8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）PA PB =AB PB PC BC +=PA PC BC +=PA PB =AB ABC 90ACB ∠=︒2B A ∠=∠2BD =CD AD 30︒30A BCD ∠=∠=︒30︒4BC =28AB BC ==AD AB BD =-90ACB ∠=︒ CD 2B A ∠=∠90BCD B ∴∠+∠=︒A B ∠∠=︒+9030BCD A ∴∠=∠=︒2BD =24BC BD ==28AB BC ==826AD AB BD ∴=-=-=,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2MA. 关于的方程的解是B. 关于的不等式的解集是C. 当时，函数的值比函数的值大D. 关于的方程组 的解是 【答案】B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的方程的解是，选项A 判断正确，不符合题意；关于的不等式的解集是，选项B 判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C 判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．9. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x >0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩ ,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2M ∴x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x ≥0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩（）Rt ABC △90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒23B C =ABC A B C ''△A 'B 'B 'AB A C 'A. 1B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过作于 求解 ，结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转：为等边三角形，∴，∴，A AQ A C ¢^,Q 4,3AB AC =60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 290,30,3ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=4,3AB AC \=60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°30CAQ ∠=︒12CQ AC ==∴A 到的距离为1．故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D 、E 两点，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则平分，则，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确；根据，证明，求解得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵，，∴，，的1AQ \=A C '30︒AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒AF AG BC ACE △ABH BH BC ⊥AD HDE ∠3BD =2DE CE =AB =+AB HAD ∠ABD ADE S =△△ABH ACE △BAH CAE ∠=∠45ABH ∠=︒DH DE =ADH ADE ∠=∠222BD CE DE +=AB BC =AB ADB AEC ∠=∠()AAS ABD ACE △△≌AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒45ABC C FAG ∠=∠=∠=︒BC由旋转性质可知，∴，，，，，∴，故①正确；∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分，故②正确；在中，，，，∴，当，时，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故③错误；∵平分，，∴，∵，，ABH ACE ≌ 45ABH ACE ∠=∠=︒BH CE =AH AE =BAH CAE ∠=∠454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒BH BC ⊥BAH CAE ∠=∠45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒45DAH ∠=︒DAH DAE ∠=∠ADH ADE V AD AD DAH DAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AHD ADE ≌ DH DE =ADH ADE ∠=∠AD HDE ∠Rt BDH △222BD BH DH +=BH CE =DH DE =222BD CE DE +=3BD =2DE CE =22234CE CE +=CE DE =3BC BD DE CE =++=+AB AC =90BAC ∠=︒AB BC =AB =+AB HAD ∠45HAD ∠=︒22.5BAD BAH ∠=∠=︒=45ABC ∠︒45FAG ∠=︒∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设A 到边距离为h ，∵，，∴∴，故④正确；综上①②④正确，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，二次根式的乘法运算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 把多项式x 3﹣4x 分解因式的结果为_______．【答案】x （x +2）（x -2）【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x 3-4x ，67.5BAE BEA ∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒ADE BEA ∠=∠ADB AEC ∠=∠ABD △ACE △ADB AEC ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE △△≌BD CE =222BD CE DE +=DE =BC 12ABD S BD h =⨯⨯ 12ADE S DE h =⨯⨯ ABD ADE S BD S DE == ABD ADE S =△△=x （x 2-4），=x （x +2）（x -2）故答案为：x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根，代入分式方程化为整式方程后的方程即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程增根为，∴把代入整式方程，得，故答案为．13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．【答案】125【解析】【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入（1+25%）x 中即可求出结论．【详解】】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，依题意得：解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x =125，即实际每天植树125棵，故答案为：125．122x k x x -=++k =3-2x =-122x k x x -=++2x +1x k -=2x =-2x =-213k =--=-3-100010002(125%)x x-=+【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据“阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍”，可列出关于的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出，结合为正整数，可得出的最小值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据题意得：，，又为正整数，的最小值为3，的最小值为12，即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12．故答案为：12．15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A 与D 为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．【答案】【解析】的x 1.5x x 49n >n n 1.54x n =x 1.5x 1.544 1.5x n x =⎧⎨>⨯⎩4 1.54 1.59n ∴>⨯⨯=n Q n ∴4n ∴ABC 45BAC ∠=︒60ACB ∠=︒5BC =ABC BC DEF CD 45CDE ∠=︒5+【分析】先画图，结合平移的性质与三角形的外角的性质判断在的延长线上，如图，过作于，求解，证明，，从而可得答案．【详解】解：当在上时，∵，，∴，∵，与矛盾，舍去，∴在的延长线上，如图，过作于，∵，∴，而，∴，∵，，∴∴∵，，∴，，∴E BC B BQ AC ⊥Q DF AC ==454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒E BC AB DE ∥45A ∠=︒45EHC A ∠=∠=︒45CDE ∠=︒CHE CDE ∠>∠E BC B BQ AC ⊥Q 60ACB ∠=︒30CBQ ∠=︒5BC =52CQ =BQ ==45A ∠=︒BQ AC ⊥AQ BQ ==DF AC ==45EDF A ∠=∠=︒60F ACB ∠=∠=︒454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒25CF DF ==+∴平移距离为：，故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记基础图形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）16. （1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）原不等式组的解集为【解析】【分析】本题考查的是因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握相应的解题方法是关键；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）由①得：，由②得：，∴，∴原不等式组的解集为．17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】5+5+30︒22363x xy y -+322113x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩()23x y -12x -<<()2232x xy y =-+()23x y =-322113x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >-213x -<2x <12x -<<2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭12m -≤≤1112x x x ++=-2m m -131x =【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握解不等式与分式方程的基本步骤是解本题的关键；（1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定字母的值，再代入计算即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：原式∵且，，∴将代入到中（2）解：去分母得：，∴，解得：经检验，是原方程的根．18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；（1）作出关于原点O 成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；()()21212m m m m m =--⋅--2mm =-12m -≤≤0m ≠1m ≠2m ≠1m =-1m =-2m m -123m m =-1112x x x ++=-()()()122x x x x x +-+=-22222x x x x x x -+-+=-1x =1x =ABC ABC 111A B C △111A B C △1A 1B 1C（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．【答案】（1）作图见解析；；；（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.（1）根据中心对称的性质作出点A 、B 、C 的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，，．故答案为：；；．【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形；【小问3详解】解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △ABC 3,05,3-1,1-()0,21A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △()13,0A ()15,3B -()11,1C -3,05,3-1,1-222A B C △2BB 2CC 2BB 2CC ()5,3B -()25,1B∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为．故答案为：．19. 如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．5531,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2()0,2ABC DE BC BAC ∠E E EF AB ⊥AB F EG AC ⊥AC G BF CG =6AB =15AC =CG 4.5CG =1BE CE ()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =21()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AG AF =2AC AB GC =+【小问1详解】如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵为边上的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，【小问2详解】由（）得，，，同理：，∴，∴，∵，，∴．20. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？的BE CE AE BAC ∠EG AC ⊥EF AB ⊥EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒DE BC BE CE =Rt EFB △Rt EGC ∠ BE CE EF EG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =1BF CG =EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AF AG =2AC AG GC AF GC AB BF GC AB GC GC AB GC =+=+=++=++=+6AB =15AC =4.5CG =【答案】（1）今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元（2）共有3种进货方案：A 款7辆，B 款8辆；A 款8辆，B 款7辆；A 款9辆，B 款6辆【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，利用去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元，建立方程求解即可；（2）设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，利用公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，再建立不等式组解题即可．【小问1详解】解：设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，依意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元【小问2详解】设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，依题意得：，解得：，又∵m 为正整数，∴m 可以为7，8，9∴共有3种进货方案．①购买A 款7辆，B 款8辆：②购买A 款8辆，B 款7辆；③购买A 款9辆，B 款6辆．21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：()1x +()15m -()1x +90801x x=+8x =8x =()15m -()()7.56151057.561599m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩610m <<2131x x --213111x M N x x x -=+-+-()()()()()()211111M x N x M N x N M x x x -++++-=+--31M N N M +=⎧⎨-=⎩21M N =-⎧⎨=-⎩21321111x x x x ---=+-+-（1）（A ，B 为常数），则______，______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n 次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．【答案】（1），（2）这水永远倒不完，证明见解析（3）经过99次操作之后能达到，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，分式方程的解法，掌握探究的方法并应用规律解题是关键．（1）根据题干提示进行通分，从而可得，，从而可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，；()111A B n n n n =+++A =B =1L 1L 21L 2131L 3141L 4151L n 11n +1L 1L 31L 151L 351L 6310019911-1L 0A B +=1A =()111A B n n n n =+++()()()()11111A n Bn n n n n n n +=++++()()()1111A n Bn n n n n ++=++()()()111A B n A n n n n ++=++0A B +=1A =1A =1B =-【小问2详解】∵∴这水永远倒不完；【小问3详解】∴解得经检验，是原方程的根；答：经过99次操作之后能达到．22. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．1111111223341n n +⨯+⨯+⋯⋯+⨯+1111111223341n n =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+11n 1=-+11n n =≠+1L ()()111111335572121n n ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯⨯-+11111111112335572121n n ⎛⎫=--+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭121nn =-+121n n +=+110021199n n +=+99n =99n =ABC ACD O CA OM BC E OM O 60︒ON ON CD F O A E F BC CD AEC AFD ≌O CA E F CB CD CE CF CO O AC 8AB =7BO =1CF =BE【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）或或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想解决问题．（1）根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，推得，根据“”即可证明；（2）过点作交与点，根据等边三角形的判定和性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得；（3）作于，根据等边三角形的性质可得，根据勾股定理求得【小问1详解】证明：如图①中，∵与为正三角形，∴，，∵将射线绕点逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图②，过点作交与点，CO CF CE =+426====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒60EAF ∠=︒EAC FAD ∠=∠ASA O OH BC ∥DF H ==OC CH OH EOH FOC ∠=∠EH CF =CO CF CE =+BH AC ⊥H 11422AH AC AB ===BH =ABC ACD ====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒OM O 60︒60EAF ∠=︒60EAC CAF CAF FAD ∠+∠=∠+∠=︒EAC FAD ∠=∠60ACB ADF ∠=∠=︒AC AD =()ASA AEC AFD ≌CO CF CE =+O OH BC ∥DF H∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；【小问3详解】解：作于．∵，为正三角形，，∴，∴，如图中，当点在线段上，点在线段上时．∵，∴，60HOC BCA ∠=∠=︒60OHC ADC ∠=∠=︒60ACD ∠=︒COH ==OC CH OH 60COF ∠=︒EOH EOC FOC EOC ∠+∠=∠+∠EOH FOC ∠=∠60OHC OCF ∠=∠=︒OH OC =()AAS OHE OCF ≌EH CF =CH CE EH =+CO CF CE =+BH AC ⊥H 8AB =ABC BH AC ⊥11422AH AC AB ===BH ===1-③O AH E BC 7BO=1OH ===∴，过点作，交于，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段的延长线上时，同法可证：，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．415OC OH CH OH AH =+=+=+=O ON AB BC N ONC 5ON OC CN ===60ONC OCF ∠=∠=︒60NOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠NOE COF ON OC =ONC OCF ∠=∠()ASA ONE OCF ≌=CF NE CN CE NE =+=+OC CE CF 5CN =1CF =514CE CN CF =-=-=844BE BC CE =-=-=2-③O AH E BC F DC -=CE CF OC 516CE =+=862BE BC CE =-=-=3-③O CH F DC E BC同法可证：，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段延长线上，点在线段上时．同法可知：，而，∴，∴；综上所述，满足条件的的值为或或．的=+OC CE CF 413OC CH OH =-=-=1CF =312CE OC CF =-=-=826BE BC CE =-=-=4-③O CH F DC E BC -=CE CF OC 413OC CH OH =-=-=314CE OC CF =+=+=844BE BC CE =-=-=BE 426。

广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（）A ．7x >B ．7x <C ．7x ≥D ．7x ≤ 2．下列函数中，经过点()2,5-的是（ ）A ．3y x =-+B ．3y x =--C ．3y x =+D ．3y x =- 3．已知直角三角形的两边长为12和13，则斜边长为（ ）A ．5B ．11C ．12和13D ．134．下列函数中，是一次函数的是（ ）①7y x =；②232y x =+；③21y x =+；④4y x =A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．如图，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =B ．AD BC ∥，ABC BCD ∠=∠ C ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥ D ．AO CO =，BO DO =，AB BC = 6．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x 尺，则可以列出关于x 的方程为（ ）A ．()222910x x +=-B ．()222109x x +-=C ．()2229100x x +=-D ．()2221009x x +-= 7．一次函数3y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．ABC V 的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D 、E 、F ．得DEF V 的面积是（ ）A ．7B ．21C ．28D ．569．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）A．6 B ．C ．7 D ．1410．如图，在正方形ABCD 中，6BC =，2CE =，点E 、点H 为CD 、AD 边上的一点，连接BE 和CH ，使得BE CH ⊥交于点F ，点G 是线段CH 上的一个动点，连接BG 、EG ．当四边形GECB 的面积是8时，线段HG 的长度为（ ）A B C D二、填空题11．12．如图，点A 表示的实数是 ．13．将直线y =的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为 ．14．在菱形ABCD 中，对角线12m AC =，16m BD =，则菱形的高是 ． 15．如图，ACB △和ECD V 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △的顶点A 在斜边DE 上，连接DB ．若1AE =，2AC =，则四边形ACBD 的面积为 ．三、解答题16．计算：-17．先化简再求2233a b a b +-的值，其中2a =2b =． 18．已知y 与2x +成正比例，当2x =时5y =-；(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当23y =时，求x 的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，E 为BD 上一点，A BEF ∠=∠，ABD BFE ∠=∠，且B E B C =，AB EF =，求证：四边形ABCD 为平行四边形．20．如图，在ABC V 中，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且222CB AE CE =-(1)求证：90C ∠=︒；(2)若15AC =，9BC =，求CE 的长．21．定义：如果平行四边形的一组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这个四边形为“沙漏四边形”．(1)当沙漏四边形是矩形时，两条对角线所夹锐角为______度；(2)如图，在沙漏四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，满足AB CD BD +=，且AB BD ⊥，过点B 、D 分别作BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ，连接DE 、BF ，所得四边形BEDF 也是沙漏四边形．若1BE =，求BC 的长以及BFC △的面积． 22．如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，且互相平分，若AD CD =，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)连接AE ．若4BD =，AE =ABCD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：332y x =+与直线2l 相交于点A ，且点A 的横坐标为3-，直线1l 与坐标轴交于点E 、B ；直线2l 与坐标轴交于点C 、D ，且3OB CO =．(1)求出直线2l 的解析式；(2)求ABC V 的面积；(3)坐标轴上是否存在点P，使得12BEP ABCS S=△△，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．24．实践与探究(1)如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分DAF∠．求证：90AEF∠=︒；(2)如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“ABCDY”，结论是否成立？若成立，请证明；(3)如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长1AB=，其它条件不变，求线段FC 的长．。

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中练习初二数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．1. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞5B. x ＜5C. x≥5D. x≤5【答案】C【解析】【详解】根据题意得x-5≥0，所以x≥5，故选C.2. 在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A. B. C. ，， D. ，，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵，∴，∴是直角三角形．则A 不符合题意；设，，，根据题意，得，解得，，即，所以是直角三角形．ABC A ∠B ∠C ∠ABC A B ∠∠=︒+90::3:2:1A B C ∠∠∠=1a =1b =1c =1a =b =2c =A B ∠∠=︒+90=90C ∠︒ABC 3A x ∠=2B x ∠=C x ∠=23180x x x ++=︒30x =︒390x =︒=90A ∠︒ABC则B 不符合题意；∵，∴是等边三角形．则C 符合题意；∵，∴是直角三角形；则D 不符合题意．故选：C ．3. 将一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解： 一次函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度， 所得直线的解析式为．故选A ．4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，a b c ==ABC 2224a b c +==ABC 21y x =-23y x =+25y x =-24y x =-24y x =+ 21y x =-∴21423y x x =-+=+ABCD 100A C ∠+∠=︒B ∠50︒80︒100︒130︒A ∠C ∠A ∠C ∠B ∠A ∠B ∠ABCD∴.∵，∴，∴.故选D ．5. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的概念，“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟悉函数的定义是解决问题的关键．根据定义，逐一判定是否对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即可解决问题．【详解】解：A ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；B ：在x 正半轴一段范围，对于x 的每一个取值，y 有两个值与之对应，不是的函数，该选项符合题意；C ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；D ：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；故选：B ．6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，E 是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）A. 8B. C. D. 【答案】C 180A B A C ∠+∠=︒∠=∠，100A C ∠+∠=︒50A ∠=︒130B ∠=︒x y x y x y x x y y x y x y x y x ABCD AC BD ABEO OB =120BAD ∠=︒AEOD 6+8+【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理得出的长，即可计算出菱形的周长．【详解】解： 为菱形，，对角线，相交于点O ，，，，在中，，，，设，则，利用勾股定理得，，即，解得，（舍去）， ，E 是的中点，， 四边形的周长为：．故选：C ．7. 能说明命题“若x 为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题．【详解】解：A ：，是无理数，不符合题意；B ：，不是无理数，符合题意；C ：，是无理数，不符合题意；D ：EO ABCD ABCD 120BAD ∠=︒AC BD ∴AC BD ⊥60BAO DAO ∠=∠= AB AD BC CD ===OB OD ==Rt AOB △ 60BAO ∠= ∴30ABO = ∠∴12AO AB =AO x =2AB x =222OB AO AB +=222((2)x x +=12x =22x =-∴4AB AD == AB ∴122AE EO AB ===∴AEOD 2248AE EO AD OD +++=+++=+2x π122πx =2212x ==221)6x =-=-225x =+=+8. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）A. 米B. 米C. 2米D. 米【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．如图，作于，则四边形是矩形，，，，由勾股定理得，【详解】解：如图，作于，则四边形是矩形，∴，，∴，由勾股定理得，，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______．【答案】【解析】2.5AB =1.6CD 1.21.2BC =AD 1.5 1.8 2.4DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE =AD =DE AB ⊥E BCDE 1.2DE BC == 1.6BE CD ==0.9AE = 1.5AD ==()11,A y -()23,B y 2y x =-+1y 2y 12y y >【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y 随x 增大而减小，再由即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y 随x 增大而减小，∵知点，，在一次函数的图象上，且，∴，故答案为：．10. 已知x+1，则代数式x 2﹣2x +1的值为____．【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：原式为：，将代入上式，原式故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集是______．【答案】13-<2y x =-+10k =-<()11,A y -()23,B y 2y x =-+13-<12y y >12y y >221x x -+()2=1x -1x =+)22=(1)=11=2x -+-xOy 1y kx =23y ax =+()1,2A -3kx ax <+1x >-【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线下方，故关于x 的不等式的解集是，故答案为：．12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a 的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，根据题意可得图2中阴影小正方形的边长为，再由图2中阴影小正方形的面积为49即可求出答案．【详解】解：由题意得，图2中阴影小正方形的边长为，∵图2中阴影小正方形的面积为49，∴图2中阴影小正方形的边长为7，∴，∴，故答案为：4．13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．1y kx =23y ax =+1x >-1y kx =23y ax =+3kx ax <+1x >-1x >-23a +2a 233a a a +-=+233a a a +-=+37a +=4a =1AC BC BD ===2-A AD E E A E【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可以求得和的长，再根据和，点表示的数为，即可写出点表示的数．【详解】解：，，，，，点表示的数是，点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14. 已知平面直角坐标系下，点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为．若的面积为5，则b 的值为______．【答案】8或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．根据点B 、C 的坐标三角形的底，根据点A 的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】点A 、C 的坐标为，，点B 的坐标为，的底为，高为2，的面积为5，2-+AB AD AD AE A 2-E 1AC BC BD === 90ACB ABD ∠=∠=︒AB ∴===AD ∴===AD AE = AE ∴= A 2-∴E 2-+2-()1,2A ()3,0C (),0Bb ABC 2-BC ()1,2A ()3,0C (),0B b ∴ABC 3BA b =- ABC，，或，故答案为：8或．15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h 的值为______．…1235…… 2.4 2.8 3.24…【答案】3.6【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．【详解】解：设水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数解析式为，根据表格得，解得，一次函数解析式为，当，．故答案为：3.6．16. 如图，在中，，于点E ，于点F ，、交于点H ，、的延长线交于G ，给出下列结论：①；②点D 是中点：③；④若平分，则；其中一定正确的结论有______．（填序号）1|3|252ABC S b =⨯-⨯=△∴|3|5b -=8b ∴=2b =-2-()cm h ()min t 4t =cm ()min t ()cm h h kt b =+4t =h kt b =+2.42 2.8k b k b +=⎧⎨+=⎩0.42k b =⎧⎨=⎩∴0.42h t =+4t =0.442 3.6h =⨯+=ABCD Y 45DBC∠=︒DE BC ⊥BF CD ⊥DE BF AD BF A BHE ∠=∠AG AB BH =BG DBC ∠)1BE CE =【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，①由证明即可；③先证明，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；④连接，证是等腰直角三角形，，设，得出，进而得出．②无法证明点D 是中点．【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，故①正确；和中，，，，，正确；连接，如图：平分，，在HBE CBF HEB CFB ∠=∠∠=∠，BHE DEC △≌△BH DC =AB BH =CH CEH △DH CH =EH EC a ==DH CH ===)1BE DE EC ==+AG DE BC BF CD ⊥⊥ ，90DEC HFD ∴∠=∠=︒9090DHF EDC EDC C ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，DHF C ∴∠=∠ ABCD AB CD A C ∴=∠=∠，DHF BHE ∠=∠ A BHE∴∠=∠BHE DCE △HBE CDE BE DEBEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BHE DCE ∴ ≌BH DC EH EC ∴==，AB CD = AB BH ∴=，③CH BG 45DBC DBC ∠∠=︒，22.5HBE ∴∠=︒，，是等腰直角三角形，，，，设，，，，④正确∵是平行四边形，∴，∴，，又，∴三个角对应相等无法证明全等，∴无法证明，即无法证明点D 是中点，故②错误，综上①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1（2）【答案】（1）（222.5CDE ∴∠=︒90EH EC DEC =∠=︒ ，CEH ∴ 45EHC CDE HCD ∴∠=︒=∠+∠22.5HCD CDE ∴∠=︒=∠DH CH ∴=EH EC a ==DH CH ∴===)1DE DH HE a a ∴=+=+=+))11BE DE a EC ∴===ABCD AG BC DGF CBF ∠=∠GDF BCF ∠=∠90DFG CFB ∠=∠=︒DFG CFB DG CB =AG +2+4【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．（1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可．（2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解．【小问1详解】；【小问2详解】18. 如图，在平行四边形中，点E ，F 对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．【详解】证明：连接交于点O，2+=+4=+2=+22⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()32=-=ABCD AC AE CF =DE EB BF FD DEBF OA OC =OB OD =OE OF =DEBF BD AC四边形为平行四边形，，，，，四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．19.（1）直接写出和的值：______，______；（2）求的值．【答案】（11．（2）1．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算．（1）分别把，和进行计算即可；（2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可．【小问1详解】解：由已知，，1． ABCD OA OC ∴=OB OD =AE CF = OE OF ∴=∴DEBF a =b =a b +ab a b +=ab =1111s a b=+++a =b =a b +ab a b +ab a b +==1ab ===【小问2详解】解：．20. 如图，已知网格中有一个，顶点A 、B 、C 、D 都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P （一个即可），使平分．小明和小天分别采用了不同的方法：小明：在边上找到格点P ，连接，可知平分．小天：在边上找到某个格点E ，连接，发现线段上存在格点P ，使平分．请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，根据两人的思路进行作图求解即可.【详解】解：如图1和图2所示，即为所求；图1中易证明，则，再由平行四边形的性质结合平行线的性质可得，则，则点P 即为所求；图2中，易证明，点P 为的中点，则由三线合一定理可得平分．21. 如图．在中，点D 、E 、F 分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．()()11112111111b a a b s a b a b a b ab +++++=+====+++++++ABCD Y BP ABC ∠AD BP BP ABC ∠BC AE AE BP ABC ∠AB AP =ABP APB ∠=∠APB CBP ∠=∠ABP CBP ∠=∠AB BE =AE BP ABC ∠ABC AB AC BC 2BC AF =ADFE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质、矩形的判定、等腰三角形的性质以及三角形的内角和．先根据中位线的性质得到，得到四边形为平行四边形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明，则求证可证．【详解】证明：∵点D 、E 、F 分别是边、、的中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∵F 为中点，，∴，∴，∵，∴，则，即，∴四边形为矩形．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量取值范围是全体实数；（2）绘制函数图象①列表：下表是x 与的几组对应值：x…01234…EF AB ∥DF AC ∥ADFE 90BAC ∠=︒AB AC BC EF AB ∥DF AC ∥ADFE BC 2BC AF =BF AF CF ==,B BAF FAC C ∠=∠∠=∠180B BAF FAC C ∠+∠+∠+∠=︒()2180BAF FAC ∠+∠=︒90BAF FAC ∠+∠=︒90BAC ∠=︒ADFE 112y x =-+112y x =-+1y 2-1-…543b 345…其中，______；②描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；（3）结合函数图象，探究函数性质①函数图象上的最低点坐标是______；②的数图象关于直线______对称；（4）已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出m 的取值范围是______．【答案】（1）原说法正确，理由见详解 （2）①2，②见详解（3）①，②1． （4）【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像和性质．（1）根据对于任意x ，是否有意义回答即可．（2）①把代入函数即可求出b的值． ②描点画出函数图像即可．（3）①根据函数图像即可得出答案，②根据函数图像即可得出答案，（4）根据可得出当时，即可求出m 取值范围．【小问1详解】解：对于任意x ，均有意义上．的1y b =xOy ()1,x y 1y 1y 1y x =22x y m =+112y x =-+()1,232m <1y 1x =1122y x =-+≥1x =122m +<1y∴函数的自变量取值范围是全体实数【小问2详解】①当时，，∴，故答案为：2．②的图象如下：【小问3详解】①函数图象上的最低点坐标是，故答案为：②函数图象关于直线对称，故答案为：1．【小问4详解】∵，且当时，，∴当时，，即，解得：，故答案为：．23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；112y x =-+1x =1121122y x =-+=-+=2b =1y 1y ()1,2()1,21y 1x =1122y x =-+≥1x =12y =1x =22y <122m +<32m <32m <()40y kx k k =+≠x A ()2,B m =2m A（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）y=x +，点A 的坐标为(-4，0) （2）【解析】【分析】（1）当m =2时，把点C 的坐标代入y =kx +4k (k ≠0)，即可求得k 的值，得到一次函数表达式，再求出点A 的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：∵m =2，∴将点C (2，2)代入y =kx +4k ，解得k =；∴一次函数表达式y =x +，当y =0时，x +=0，解得x =-4∵一次函数y =x +的图像与x 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(-4，0)．【小问2详解】解：如图，y =kx +4k (k ≠0)过定点，∵当时，，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数y =kx +4k (k ≠0)的为1x >-x =y x ()40y kx k k =+≠k 134313k ≤-13134313431343()=+4k x ()4,0-1x =-1y x ==-=y x ()=+4k x值，∴，，解得k ≤−．∴k≤−．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键．24. 如图，一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为x 轴上的点（在点A 右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键；（1）根据为的垂直平分线，得E 为中点，，根据，再证，得，判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）根据一次函数与x 、y 轴交点得出，，再根据勾股定理求出，根据菱形的性质求出，再次利用勾股定理求出，依据直角三角形的性质定理即可得出．【小问1详解】为的垂直平分线，，，，，1x =-41k k -+≤-1313443y x =-+AC BD BC OD ∥CD ABCD OE OE AC BD BD 90BEC DEC DEA ∠=∠==︒BC OD ∥BEC DEA △≌△BC DA =ABCD OA OB AB AD BD OE AC BD BE DE ∴=90BEC DEC DEA ∠=∠==︒ BC OD ∥BCE DAE ∴∠=∠在和中，，，四边形是平行四边形，为的垂直平分线，四边形是菱形；【小问2详解】一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 坐标为，点B 坐标为，，，在中，由（1）得：四边形是菱形，，E 为中点，，在中，E 为中点，连接，．25. 已知，矩形，，对角线、交于点O ，，点M 在射线上，满足，作于E ，的延长线交于F BEC DEA △BEC DEA BE DEBCE DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BEC DEA △≌△BC DA ∴=∴ABCD AC BD ∴ABCD 443y x =-+∴()3,0()0,4∴3OA =4OB =Rt AOB△5AB ===ABCD 5AD AB ∴==BD 8OD OA AD ∴=+=Rt AOB△AB === BDOE 12OE AB ∴===ABCD AD AB >AC BD DAC α∠=BC 2DMC α∠=DE AC ⊥DE BC（1）如图1，点M 在线段上①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．（2）当时，设，，请直接写出线段的长（用含m 、n 的式子表示）【答案】（1）①画图见解析，；②，证明见解析 （2）或或【解析】【分析】（1）①根据题意先补全图形，由矩形的性质得到，再根据同角的余角相等得到；②如图所示，延长交于N ，设交于G ，由矩形的性质可得，，先证明，再证明，得到，则；再证明，得到，可得；证明，得到，即可推出；（2）分当点M 在上，且时，当点M 在上，且时，当点M 在线段延长线上时，三种情况画出对应的图形讨论求解即可．【小问1详解】解：①补全图形如下：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴；BC CDF ∠=αOM OM DF 30α≠︒AD m =CF n =FM α12OM DF =32n m -32m n -2m n +90ADC ∠=︒CDF DAC α==∠∠MO AD MO DF AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DBC α∠=BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，DF MN =()AAS AON COM ≌ON OM =12OM DF =BC FC MC >BC FC MC <BC ABCD 90ADC ∠=︒90DAC DCA ∠+∠=︒DE AC ⊥90CDF DCE ∠+∠=︒CDF DAC α==∠∠故答案为：；②，证明如下：如图所示，延长交于N ，设交于G ，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即；∵，∴，又∵，∴，∴，α12OM DF =MO AD MO DF ABCD AC BD OA OB OC OD ====，90BAD ∠=︒DAC α∠=90OAB OBA α==︒-∠∠AB CD 90OAB OBA ODC OCD α====︒-∠∠∠∠DBC α∠=2DMC DBM BDM α=+=∠∠∠BDM DBM α∠==∠BM DM =MO BD ⊥DF AC AD BC ⊥，∥90DFC ADE α==︒-∠∠90DNM NMB α==︒-∠∠GFM GMF GND GDN ==∠∠，∠∠GF GM GN GD ==，GF GD GM GN +=+DF MN =AD BC ∥OAN OCM ONA OMC ==∠∠，∠∠OA OC =()AAS AON COM ≌ON OM =∴，即；【小问2详解】解：如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 在上，且时，取线段的中点N ，连接，则是的中位线，∴，；由矩形的性质可得，2DF MN OM ==12OM DF =BC FC MC >DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠90EMF α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222n m FM BC BF CM BC BF m m n -=--=-=--=BC FC MC <DF ON CN ，ON DBF 12ON BF =ON BF ∥90BC AD m DCF ===︒，∠∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；如图所示，当点M 线段延长线上时，延长交于N ，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在12CN FN DF ==90CN OM NCF NFC α===︒-，∠∠OBM OM BD α=∠，⊥90OMB α=︒-∠EMF NCF =∠∠CN OM ∥ONCM 12CM ON BF ==()333222m n FM BF CM BC BF BC m n m -=+-=-=--=BC AC DM ，AD BC ∥ACB DAC α∠=∠=MCN ACB α==∠∠2DMC N MCN α=+=∠∠∠N MCN DAC α===∠∠∠CM MN DA DN m ===，90DFM α=︒-∠18090290FDM ααα=︒-︒+-=︒-∠FDM DFM ∠=∠MF DM =n CM m CM +=-2m n CM -=∴；综上所述，的长为或或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，对于点和直线．作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如下图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”．2m n MF CF CM +=+=FM 32n m -32m n -2m n +xOy M l M l M 'N l M P 'M P M N ''=90PM N '∠=︒M P 'l P M l N P M l N（1）如图1，已知点，若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为______；若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标；（2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标______；（3）已知点，，，，其中．点在四边形的边上，直线，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围（用含的式子表示）______．【答案】（1）①；②（2）点的坐标为：或 （3）【解析】分析】（1）①根据“垂对点”定义，结合坐标系，即可求解；②点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂【()2,0M -①()10,2N -M y 1N ②()20,4N M y 2N P M P 2y x =--()5,0N -P M x N M (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >M ABCD :l y x t =+ABCD P M l N t a ()0,2()2,2-P ()20-，()1,3-55a t a-≤≤()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB线段，垂足分别为，进而根据“垂对点”定义，结合坐标系，证明，得出的坐标为，即可求解；（2）当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，同（1）可得，得出，根据在上，代入即可求解，当在轴下方时，同法可求；（3）当时，设正方形的中心为，得出，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，证明四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，确定点的轨迹，进而根据点与点重合时为临界点，连接，进而得出，结合图形可得当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性即可得出．【小问1详解】解：①如图所示，点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为如图所示，点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，,B A ()2AAS AN M BM P ''≌P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A ()AAS ANM BMP ' ≌()2,27P m -+P 2y x =--M x 0t >ABCD Q ()0,Q a (),Q a t t '-M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E M SET 'EHK P P C D E '5t a =5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤()10,2N -M y 1N ()0,2()20,4N ()2,0M -y ()2,0M 'M 'AB y ∥2,P N AB ,B A根据新定义可得：，∴，∴，∴，∴的坐标为，∴点关于轴和点的“垂对点”的坐标为【小问2详解】解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，2290,N M P N M PM '''∠=︒=290AM N PM B M PB '''∠=︒-∠=∠()2AAS AN M BM P ''≌24,2AM PB AN BM ''====P ()2,2-M y 2N P ()2,2-M x M 'AB x ∥,P N AB ,B A同（1）可得，∴∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，即又∵在上，∴，解得：∴；当在轴下方时，如图所示，()AAS ANM BMP ' ≌,AN M B AM PB ''==M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=--()()()225P m n m m +--+++，()2,27P m -+P 2y x =--2722m +=-72m =-()2,0P -M x∵点、点是直线上的点，设，则，∵点，∴∴，，∴，即又∵在上，∴，解得：∴综上所述，点的坐标为：或【小问3详解】解：如图所示，当时，M P 2y x =--(),2M m m --(),2M m m '+()5,0N -5,2AM m AN m '=+=+52AB m m =+--5BP AM m ==+()()225P m m m m +++-+，()22,3P m +-P 2y x =--()3222m -=-+-12m =-()1,3P -P ()20-，()1,3-0t >设正方形的中心为，∵点，，，，其中．∴即，∵关于直线直线的对称点为，则∴，∴，设直线与坐标轴的交点分别为则，∴，则是等腰直角三角形，则∵在直线上，设绕点逆时针旋转（根据新定义，与直线有交点）得到，∴是等腰直角三角形，∵点是点关于直线和点的“垂对点”，∴是等腰直角三角形，设与的交点为，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，如图所示，ABCD Q (),0A a -(),0B a (),2C a a (),2D a a -0a >02,20a a a Q -++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,Q a Q :l y x t =+Q '90Q FQ '∠=︒FQ FQ t a '==-(),Q a t t '-:l y x t =+,F H()()0,,,0F t H t -OF OH =OFH 45HFQ ∠=︒N :l y x t =+N Q '90︒Q N ''l N 'NQN ' P M l N M NP ' MM 'FN S M SN ' M '90︒M TP ' EN TP E∴∵∴，∴四边形是矩形又∵∴四边形是正方形，∴∵设与轴的交点为，与轴的交点为点，则，，是等腰直角三角形，当在正方形的边上运动时，在正方形上运动，当点在上运动时，在直线上运动，∴当点与正方形有交点时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，即点与点重合时为临界点，连接，如图所示，90M SN M TP ''∠=∠=︒M S ST'⊥90M SN M SE ''∠=∠=︒M SET 'M S M T''=M SET 'TP NE⊥45FHO ∠=°TP x K y G EHK OKG EFG M ABCD M 'A B C D ''''N y x t =+P TE P ABCD P M l N P C D E '∵四边形是正方形，又∴轴，∵是等腰直角三角形，又，，则的纵坐标之差为，∴，,∵是等腰直角三角形，∴，∴∴当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性可得，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握一线三等角证明全等三角三角形确定点的坐标是解题的关键．M TES '45M ES EHK'∠=︒=∠D E x '∥EFG (),Q a t t '-Q F D E ''∥,F E a (),E a t a --2FG a =GKO 3OG OK OB BK OB BC a ==+=+=5t a=5t a ≤P M l N 55a t a -≤≤55a t a -≤≤。

北京市第一七一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．1a =，1b =，c =B ．1a =，b =2c =C ．345a b c =∶∶∶∶D ．2a =，2b =，3c =3．下列函数中，一次函数是（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．1y x = D ．=2y -4．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和55 ） A ．－2 B ．2或－2 C ．4 D ．26．一次函数51y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm8．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ） A ．2千米 B ．3千米 C ．4千米 D ．6千米 9．图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中所有正方形的面积的和是（ ）A ．216cmB ．264cmC ．281cmD ．2128cm10．如图，在ABCD Y 中，直线l BD ⊥． 将直线l 沿BD 从B 点匀速平移至D 点，在运动过程中，直线l 与ABCD Y 两边的交点分别记为点E 、F ． 设线段EF 的长为y ，平移时间为t 则如图图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是 ．12．函数()10y mx m =+≠的图像经过()2,1-，那么m = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ．14．在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为15．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB =C 的坐标为()8,0，则点A 的坐标为 ．16．如图，在Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B =o ∠，如果将ABC V 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段AN 的长是 ．17．如图，在ABC V 中，345AB AC BC ===，，，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．18．如图,直线332y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点D ,将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC ,若直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点,则k 的取值范围是 ．三、解答题19．计算：（1; （2.20．已知2x =()()13x x --的值．21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：ABC V ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点；②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点，所以线段AD 就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接PB ，PC ．PC AB =Q ， ，∴四边形ABPC 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．DB DC ∴=（ ）（填推理的依据）．AD ∴是BC 边上的中线．22．已知一次函数的图象经过()1,0和()2,6-两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积． 23．为了调查同学们对安全知识的了解情况，小颖从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a ．30名同学安全知识测试成绩的统计图如图：b ．30名同学安全知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：c ．测试成绩在7080x ≤<这一组的是：70 73 74 74 75 75 77 78d ．小明的安全知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为 ；(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系为 ；（用“>”号连接） (4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．24．如图，某人从A 地到B 地有三条路可选，第一条路从A 地沿AB 到达B 地，AB 为10米，第二条路从A 地沿折线AC CB →到达B 地，AC 为8米，BC 为6米，第三条路从A 地沿折线AD DB →到达B 地共行走26米，若C 、B 、D 刚好在一条直线上．(1)求证：90C ∠=︒；(2)求AD 的长．25．“白银2号”种子的价格是10元/kg ，如果一次性购买10kg 以上的种子，则超过10kg 部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y （单位：元）与购买量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示：(1)根据图象，求当购买种子超过10kg 时，付款金额y （单位：元）关于购买量x （单位：kg ）的函数关系式；(2)当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BD ∥，AE 与CB 的延长线交于点E ，DE 交AB 于F ．(1)求证：BC BE =；(2)连接CF ，若FDA FCB ∠=∠，判断四边形ABCD 的形状并说明理由．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE 、DF ．(1)求证DE DF ⊥；(2)连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形：②求证BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG 、HG 与AE 之间的数量关系，并证明．28．如图1，在直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，若点P 在斜边AB 上(不与A ，B 重合)满足CP CA ≤，则称点P 是直角ABC V 的“近A 点”．在平面直角坐标系xOy 中，()0,0O ，一次函数图象2y kx =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ．(1)若k =，点P 是直角NOM △的“近N 点”，则OP 的长度可能是______ ；(填序号)①1 ；②2 ；；④(2)若线段MN 上的所有点(不含M 和)N 都是直角NOM △的“近N 点”，求k 的取值范围；(3)当1k >时，若一次函数y x k =+与2y kx =+的交点恰好是直角NOM △的“近N 点”，则直接写出k 的取值范围是______ ．。

2022—2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共48分）1，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．BCD3．若实数m 、n 满足，且m 、n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）A ．5BC ．5D ．以上都不对4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．，，D ．5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm ，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m 时，这段葛藤的长是（）A．3m B ．2.6mC ．2.8mD ．2.5m6．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠BAD ＝∠BCD ，7．实数a ，b 的结果是（）=2a ≥2a ≥-24a ≥22a ≥≥-==123=2=-0m =Rt ABC △235A B C ∠∠∠=::::534a b c =::::a =b =c =2A B C∠∠=∠+AB CD∥bA ．1B ．b +1C ．2aD ．1-2a8．如图，D ，E ，F 分别是各边的中点，AH 是高，如果ED ＝6cm ，那么HF 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，与AB 交于点F ，则AF ∶BF 的值为（）A ．2B．C ．D10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD >AB，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧与AD交于点F ，然后分别以B ，F为圆心，大于BF 的长为半径画弧交于点G ，连接AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为（）A B ．C ．5D ．1011．如图，菱形ABCD 的周长为24，∠ABD ＝30°，点P 是对角线BD 上一动点，Q 是BC 的中点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ．下列结论：①；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG ；④．其中正确的有（ ）ABC △CD '535412CE DF ⊥12HG AD =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知，代数式的值为______．14是整数，则满足条件的最小正整数n 为______．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则图中阴影部分的面积是______．16．如图，在中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，点D 是BC 上的一个动点，过点D 分别作于点M ，于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．17．在平行四边形ABCD 中，AE 为BC 边上的高，且AE ＝12，若AB ＝15，AC ＝13，则平行四边形ABCD 的面积为______．18．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B ．最终荡到最高点C 处，若，点A 与点B 的高度差AD ＝1米，水平距离BD ＝4米，则点C 与点B 的高度差CE 为______．三、解答题（本题有7个题，共78分）19．计算（10分）（12x =+2411x x -+Rt ABC △DM AB ⊥DN AC ⊥o 90AOC ∠=（2）．20．（8分）先化简，再求值：．其中21．（10分）如图，点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，．（1）求证：AF ＝CE ；（2）若AC ＝8，BC ＝6，∠ACB ＝30°，求平行四边形ABCD 的面积．22．（12分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直墙AO 上，这时AO 为2.4m ．（1）求OB 的长度；（2）如果梯子底端B 沿地面向外移动0.8m 到达点C ，那么梯子顶端A 下移多少m ？23．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．24．（12分）著名数学教育家G ·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛，请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：解决问题：（1①：______，②：______，③：______．)22--+2244422x x x x x x ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭2x =-BE DF ∥1====+===③（2的值．25．（14分）如图：△ABD ，△APE和△BPC 均为直线AB 同侧的等边三角形，点P 在△ABD 内．（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P 同时满足条件：①PA ＝PB和②∠APB ＝150°时，猜想四边形PEDC 是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若△APB 中，AB ＝3，，PB ＝2，求四边形PEDC 的面积．2022—2023学年度第二学期期末检测八年级数学试题答案一、选择题1-5题AACDB6-10题BADBB11-12题BD二、填空题13．1214．31516．17．48或16818．4.5米三、解答题19．（1）（2）20．结果为21．（1）证明：平行四边形ABCD 中，，，∴．又∵，∴，∴∴（2）解：过A点作，交CB 的延长线与G ，在中，AC ＝8，∠ACB ＝30°，∴AG ＝4，∴平行四边形ABCD 的面积．22．解：（1）在中，；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，∵OC ＝0.7+0.8＝1.5，PA =60133+4--2xx +1-AD BC ∥AD BC =ACB CAD ∠=∠BE DF ∥BEC DFA ∠=∠()AAS BEC DFA ≌△△CE AF=AG BC ⊥Rt AGC △4624BC AG =⋅=⨯=Rt AOB △()0.7m OB ===∴在中，，∴，∴梯子顶端A 下移0.4m ．23．解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，∴BC ＝AD ＝16cm ，AB ＝CD ＝8cm ，由已知可得，BQ ＝DP ＝t cm ，AP ＝CQ ＝（16－t ）cm ，在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t ＝16－t ，得t ＝8，故当t ＝8s 时，四边形ABQP 为矩形；（2）∵AP ＝CQ ，，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝6，故当t ＝6s 时，四边形AQCP 为菱形；（3）当t ＝6s 时，AQ＝CQ ＝CP ＝AP＝16－6＝10cm ，则周长为；面积为．24．①：5③：．（2．25．（1）证明：∵，是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，，∴，∴，∴DE ＝BP ，∵PC ＝PB ，∴DE ＝PC ，同理PE ＝CD ．∴四边形PEDC 是平行四边形；（2）解：此时四边形PEDC 为正方形．理由：当PA ＝PB 时，∵PE＝PA ，PC ＝PB，∴PE ＝PC ，∵四边形PEDC 是平行四边形，∴四边形PEDC 是菱形．当∠APB ＝150°时，∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝360°－60°－60°－150°＝90°，又∵四边形PEDC 是菱形，∴四边形PEDC 是正方形．（3）解：如图所示，过C 作CH 垂直EP 的延长线于H ，∵AB ＝3，，PB ＝2，∴，∴∠APB ＝90°又∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPH ＝30°，∵∠PHC ＝90°，∴，又，Rt OCD △()2m OD ===1220.45AD OA OD =-=-=AD BC ∥AP CQ ∥16t =-410cm 40cm ⨯=210cm 8cm 80cm ⨯=3+=527==-=AEP △DAB △o 60EAP DAB ∠=∠=EAD PAB ∠=∠()SAS EAD PAB ≌△△PA =222PA PB AB +=11122CH CP PB ===PE PA ==∴．1S PEDC CH EP =⨯==平行四边形。

北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）A ．1，2B ．6，8，9C ．1，2D ．5，12，14 3．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C ．2D 3=- 4．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．,A CB D ∠=∠∠=∠B ．//,AB CD AB CD =C ．,//AB CD AD BC = D ．//,//AB CD AD BC5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，DC 则AD 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，3），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于B 点，则B 点的横坐标介于（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 7．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，点E ，F 分别在,AB AD 上，且AE AF =，过点E 作EG AD∥交CD 于点G ，过点F 作FH AB ∥交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ．当四边形AEOF 比四边形CGOH 的周长大12时，AE 的值为（ ）A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 为边AD 上一点，过P 分别作PE AC ⊥，PF BD ⊥，垂足为点E ，F ，过A 作AH BD ⊥，垂足为点H ，若知道APE V 与DPF V 的周长和，则一定能求出（ ）A ．BOC V 的周长B ．ADH V 的周长C ．ABC V 的周长D ．四边形APFH 的周长二、填空题9x 的取值范围是 ．10．平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B = .11．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为10m ，则A 、B 间的距离为 ．12．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，M 是AD 的中点．若BC =8，OB =5，则OM 的长为 ．13．菱形ABCD 中，60,4DAB AD ∠=︒=，则菱形ABCD 的面积是 ．14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是 ．15．下列命题中，其逆命题成立的是 ．（填相应的序号）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②平行四边形对角线互相平分．③如果a b =，那么a b =．④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，P 为AB 边上一动点（不与点A ，B重合），PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，若460A B B A D =∠=︒，，则EF 的最小值为 ．三、解答题17．计算：(2)．18．计算：(÷19．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30︒角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD ．求作：平行四边形AGHD ，使30GAD ∠=︒．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点E ，F ； ②作直线EF ； ③以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交直线EF 于点G ，连接AG ；④以点G 为圆心，以AD 长为半径作弧，交直线EF 于点H ，连接DH ．则四边形AGHD 即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，填空：(1)BAG ∠的大小为______________；(2)判定四边形AGHD 是平行四边形的依据是______________________________． 20．如图，将平行四边形ABCD 的对角线向AC 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使得AE CF =，求证：四边形EBFD 为平行四边形．21．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AC ，AB 的中点，点F 在线段DE 上，AF ＝5，BF ＝12，AB ＝13，BC ＝19，求DF 的长度．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作ECA ACD ∠=∠，CE 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：四边形ACBE 是矩形；(2)连接O D ．若4AB =，60ACD ∠=︒，求OD 的长．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点.O 按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O 为其对角线交点：(1)在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；(2)在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；(3)在图3中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等．24．阅读下面材料：我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式==，分子有理化可以用来比较某些二次根式的和，因为y法如下：解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y =x ＝2有最小值2，所以y 的最大值是2．解决下述问题：(1)由材料可知，__________=(2)比较4和(3)式子y 的最小值是__________．25．如图，正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的一点（不与点C 、D 重合），连接BP ，PBC α∠=，O 为BP 的中点，过点P 作PE BD ⊥于E ，连接EO AE ，．(1)依题意补全图形；(2)求POE ∠的大小（用含a 的式子表示）；(3)用等式表示线段AE 与BP 之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，如果P ，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点A 的坐标为()1,4，点B 的坐标为(),0b ，(1)如果3b =，那么R ()1,0-，S ()5,4，T ()6,4中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；(2)如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求点B 的坐标．(3)如图2，在矩形OEFG 中，F ()3,2．点M 的坐标为(),3m ，如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．。

2023－2024学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查的是（ ）A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起4. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （32）5. 在四边形ABCD 中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )的,5090A B C ∠=∠=∠=︒AB BC =AB CD =AC BD =90D Ð=°A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．12. 在中，若，则____．13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．ABC AE BC ⊥E BD AC ⊥D F AB ,DF EF ,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒1902y x =-+y x =2180y x =-+90y x =-+2500200.251~3ABCD Y 40A B ∠-∠=︒C ∠=︒23%73%4%ABCD Y AC BD O ABC BCD △OB OA -15. 如图，将矩形绕点A 顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F ．若，，则的长为____．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18. 如图，在中，，，，点P 为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字ABCD AB C D '''()090αα︒︒＜＜1114∠=︒α=︒ABCD BCD △BD BED BE AD 1AB =2BC =AF Rt ABC △90BAC ∠=︒3AB =4AC =BC PA PA PC PAQC Y PQ PQ说明、证明过程或演算步骤）19. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗衣粉”区域的次数68111136345564701落在“洗衣粉”区域的频率0.68a 0.680.69b 0.70（1） ， ；（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉概率的估计值是多少?21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 分别与AD ，BC 交于点E 、F ，与BD 交于点O ，连接BE ，DF ．的ABCD AC AE CF =EB FD ==a b =（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若，，求菱形BEDF 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．（1）对称中心的坐标是 ；（2）与的关系为 ；（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为 （用含，的式子表示）．24. 已知菱形．（1）如图①，点E ，F ，G ，H 分别在上，且．求证：四边形是矩形；（2）如图②，点M 在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N ，P ，Q分别在4AB =8AD =(4,1)A -(1,3)B -(2,1)A '-A B ''AB M A B ''AB (,)P a b AB P M a b ABCD AB BC CD DA ，，，AE AH CF CG ===EFGH BC MNPQ上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25 在中，点，分别在，上．（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，正方形和正方形，点是上动点．（1）连接，．①求证：；②求证：∠；（2）连接，若，则 ．.的CD DA AB ，，ABCD Y E F AD BC BE DF ∥BFDE A ∠BE DF =BFDE ABCD AEFG F BC BE DG BE DG =45ADG =︒AF BF BE =BAF ∠=︒。

福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．每年两会，民生话题都牵动人心．就业是最大的民生，2024年政府工作报告提出，城镇新增就业12400000人左右．将数据12400000用科学记数法可表示为（ ） A ．612.410⨯ B ．71.2410⨯ C ．81.2410⨯ D ．90.12410⨯ 3．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（ ） A ．2，5，6 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若30ADO ∠=o ，2OA =，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．245．下列运算正确的是（ ）A =B ．3=C D 5=6．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC =B ．AC BD ∠=∠∠=∠， C ．AB CD AD BC ==， D ．AB CD ∥，AB CD =7．已知x ，y 满足方程组43x m y m+=⎧⎨+=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y -= C ．7x y += D ．7x y -=-8．如图，两平行线1l 和2l 的距离是4，点A ，B 分别在1l 和2l 上，且1l 和AB 的夹角135BAC ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．89．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 的坐标为()1,3，则点C 的坐标是（ ）A ．()3,1B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()4,1-10．如图，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E ，F 分别在BC ，CD 上，3BE =，2CF =，若G 是AE 的中点，H 是BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）AB C ．2 D二、填空题11x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,1，则OA 的长是．13．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．14．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，AB =BC =DE 的长为．15．若1a a+=，则2212a a +-的值为． 16．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，点D 在线段BC 上，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，点G ，H 分别是,EF BC 的中点，若4AB =，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号） ①12DG EF =；②EF的最小值是③DEF V 的面积始终保持不变；④DGH V 是等腰三角形．三、解答题17()0111+． 18．解不等式组：2123224x x x +≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩ 19．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，CD AB ⊥于点D ，6CD =，求BC 的长．20．先化简，再求值：2112m m m m -⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭，其中1m ． 21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点O 作直线EF ，分别交AB CD ，于点E F ，．求证：OEOF =．22．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒．(1)尺规作图：在AC 边上找出点D ，使得BD CD AC +=；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BD ，若28AC BC ==，求BD 的长．23．【阅读材料】我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项．使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式223x x +-的最小值．()()2222321414x x x x x +-=++-=+-可知，当=1x -时，223x x +-有最小值，最小值是4-． 再例如，求代数式21632x x -+-的最大值． ()()()222211116312361836152222x x x x x x -+-=---=--+-=--+． 可知，当6x =时，21632x x -+-有最大值，最大值是15． 【类比应用】（1）求当x 取何值时，代数式2616x x -+有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【迁移应用】（2）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC BD ⊥，8AC BD +=，求四边形ABCD 面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上．点D 在BC 上，过D 作DE AD ⊥分别交x 轴，y 轴于E ，F ，过E 作EG DE ⊥交y 轴于G ，连接AG ，且DA EG =．(1)求证：四边形ADEG 是矩形；(2)点B 坐标为(),m n ，且m ，n 满足212360m m -+=．连接DG 交x 轴于H ． ①求OG 的长；②求点H 的坐标． 25．如图，E 是正方形ABCD 外一点，连接BE 交AD 于点F ．连接CE ，DE ，且90BED ∠=o ．(1)试判断CBE ∠与ADE ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：EC 平分BED ∠；(3)如备用图，过点A 作AH BE ⊥于点H ，分别交CE ，CD 于点M ，N ，连接DM ，若DE DM =．求CN AF的值．。

广东省广州市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．由下列条件不能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．2a =，4b =，c =C ．A B C ∠∠=∠+D ．()()2b c b c a -+= 3．下列运算正确的是（ ）A2- B ．2 C 1 D 2= 4．已知点()11,y -、()23,y 在直线()0y kx k =<上，则1y 与2y 的大小关系（ ） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．无法确定 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 6．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE =3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）A．1米BC．2米D．4米7．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．108．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉''''，祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A B C D形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．1)cm D．1)cm 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，若，，则OE的长为（）==8cm6cmAC BDA．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm10．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线一点，连接AE 交CD 于F ，作A E G A E B ∠=∠，EG 交CD 的延长线于G ，连接AG ，当4==CE BC 时，作FH AG ⊥于H ，连接DH ，则：①点F 是CD 的中点；②AF AG =；③AH ④45ADH ∠=︒；⑤1DH =．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．已知正比例函数2y x =-的图象经过点()2,A m ，则m 的值为．13．如图，将Y ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果2OE =，那么对角线BD 的长为．15．如图，菱形ABCD 中A 70∠=︒, E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，则ABE ∠=．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，P ，Q 分别为CD BC ，上的点，CP CQ =，则AP DQ +的最小值为．三、解答题17．计算：(2)(2218．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过B ，C 两点分别作AC ，BD 的平行线，相交于点E ，求证：四边形BOCE 是矩形．19．汽车油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的余油量()L y 随行驶路程()km x 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km ．(1)求y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2)汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？(3)油箱中剩余汽油10L 时，汽车行驶了多少千米？20．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)求点C 到边AB 的距离．21．如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的任意点，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．(1)求证：CE CF =．(2)线段CD 与AB 满足什么数量关系时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由． 22．如图，点O 是ABC V 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)如果45OBC ∠=︒，30OCB ∠=︒，4OC =，求OBC △的面积．23．已知，如图1，在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，14cm BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD BC 、于点E 、F ．垂足为O ，连接AF CE 、．(1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和CDE V 各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中． ①已知点P 的速度为每秒6cm ，点Q 的速度为每秒5cm ，运动时间为t 秒，当四边形APCQ 为平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为x 、y （单位：cm ，0xy ≠），已知以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求x 与y 满足的数量关系式．24．菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，BEF △为等边三角形，将BEF △绕点B 顺时针旋转，G 为线段DF 的中点，连接AG EG 、．(1)如图1，E 为边AB 上一点（点A 、E 不重合），则EG 、AG 的关系是___，请说明理由．(2)将BEF △旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下的探究操作：(1)如图1，矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，点P 是边AD 上的一个动点，将BAP △沿BP进行翻折到BQP V ，当Q 点折叠到CD 上时，求CQ 和AP 的长；(2)如图2，矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，若点P 、O 分别为是边AD CD 、的中点，点H 是边BC 上的一个动点，连接PH ，将四边形ABHP 沿PH 折叠，得到四边形PFEH ，连接OE ，求OE 长度的最小值．（直接写出结果）(3)如图3，当矩形ABCD 变成正方形，且正方形的边长为10，在P 点移动的过程中， ①当90DQC ??时，求AP 的长；②当CDQ V为等腰三角形时，请在备用图中探究并直接写出线段AP 的长．。