2018版高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示二学案新人教B版必修3(含答案)

1．1.2 第1课时程序框图、顺序结构[学习目标] 1.掌握程序框图的概念.2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.3.能用程序框图表示顺序结构的算法．知识点一程序框图1．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能3.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．知识点二顺序结构1．顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．结构形式题型一程序框图的认识和理解例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1 下列说法正确的是( )A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．题型二 利用顺序结构表示算法例2 已知f (x )＝x 2－1，求f (2)，f (－3)，f (3)，并计算f (2)＋f (－3)＋f (3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 解 算法 第一步：x ＝2. 第二步：y 1＝x 2－1. 第三步：x ＝－3. 第四步：y 2＝x 2－1. 第五步：x ＝3. 第六步：y 3＝x 2－1. 第七步：y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步：输出y 1，y 2，y 3，y . 程序框图：反思与感悟 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S.该算法的程序框图如图所示：题型三程序框图的应用例3 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3. ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.反思与感悟(1)解决程序框图类型的题目关键就是读图，因此我们需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．(2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，题目具有一定地综合性．跟踪训练3 写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)___________________________________.(2)图②中算法的功能是______________________________________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和设计程序框图例4 设计程序框图，求半径为10的圆的面积．错解程序框图如图：错解分析错误的根本原因在于程序框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．一个完整的程序框图至少要有终端框和输入、输出框．正解程序框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是( )A B C D答案 C解析判断框用菱形表示．3．程序框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1答案 B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断，故选B.4．下列关于程序框图的说法中正确的是( )①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽的循环；④程序框图中的语句可以有执行不到的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案 D解析由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成．故①②正确，③④错误．5．如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案 3解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚；(5)由于纸面等原因，将一个程序框图分开，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．。

预习导航新人教B版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）预习导航新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）预习导航新人教B版必修3的全部内容。

（2）预习导航新人教B版必修31．了解循环结构的概念，能运用程序框图表示循环结构．2．会用循环结构解决有关重复性计算和判断等问题．循环结构的概念循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．知识拓展（1)当型循环结构：如图①，先判断所给条件p是否成立，若p成立,反复执行A框操作,直到条件p不成立时才停止循环．（2）直到型循环结构：如图②,先执行A框,再判断给定的条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立为止．温馨提示（1)当型循环结构可能一次也不执行循环体，而直到型循环结构至少要执行一次循环体．(2）解决同一个问题时,当型循环结构与直到型循环结构的循环终止的条件对立．（3)循环结构中必须包含条件分支结构,以保证在适当时候终止循环．（4）循环结构只有一个入口和一个出口．（5)循环结构内不存在无终止的循环．（6）循环结构中几个常用的变量:计数器：即计数变量,用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1;累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum＝sum＋i；累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p＝p×i.对于这些变量，在程序开始，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下,计数器可设初值为0或1，累加器初值为0，累乘器初值为1。

1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示一．顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。

注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转（2）顺序结构只能解决一些简单的问题（3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行二．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。

注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作（2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框三．循环结构：如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。

从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。

注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。

常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环（1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数（2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。

（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。

两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才执行语句A，若循环条件一开始就不成立，则语句A一次不执行，而直到型循环是先执行语句A，再判断循环条件语句A至少要执行一次（2）循环结构条件不一样：当型结构是条件不成立是结束循环，而直到型结构是条件成立，结束循环。

- 让每一个人同等地提高自我算法的三种基本逻辑构造和框图表示( 二)学习目标 1. 掌握条件分支构造的程序框图的画法.2. 能用条件分支构造框图描绘分类讨论问题的算法 .3. 进一步熟习程序框图的画法．知识点一条件分支构造思虑 1我们常常需要办理分类议论的问题，次序构造可否达成这一任务？为何？思虑 2 有些问题需要按给定的条件进行剖析、比较和判断，在程序框图构造中还可以只用次序构造吗？梳理一些简单的算法能够用次序构造来表示，可是这种构造没法描绘要求进行逻辑判断，并依据判断结果进行不一样办理的状况，所以，需要另一种逻辑构造来办理这种问题．这种结构叫做条件分支构造．知识点二条件分支构造的两种形式构造形式特色两个步骤A、 B 依据______选择一个履行依据条件选择能否履行步骤 A知识点三条件分支构造的嵌套思虑条件分支构造中的判断框有两个出口，由此说明条件分支构造履行的结果不独一，对吗？- 让每一个人同等地提高自我梳理条件分支构造的嵌套实质上就是将一个条件分支构造置于另一个条件分支构造的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．种类一条件分支构造的观点例 1 (1) 以下算法中，含有条件分支构造的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积(2) 条件分支构造不一样于次序构造的特色是()A．办理框B．判断框C．输入、输出框D．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数 x，输出它的绝对值；②求面积为6 的正方形的周长；③求 a， b， c三个数中的最大值；3x－ 1，x≤0，④求函数 f ( x)＝的函数值．x 2＋ 1，x＞ 0此中需要用条件分支构造来描绘算法的有()A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个反省与感悟条件分支构造中含有判断框，且判断框内相应的判断条件是依照所给详细问题设定的．追踪训练1以下对于条件分支构造的描绘，不正确的选项是()A．条件分支构造的出口有两个，但在履行时，只有一个出口是有效的B．条件分支构造的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支构造有两个出口，单项选择择条件分支构造只有一个出口D．条件分支构造依据条件能否建立，选择不一样的分支履行种类二条件分支构造的应用例 2以下图的程序框图，若输出y 的值为3，求输入的x 值．- 让每一个人同等地提高自我引申研究本例中，若输入x 的值为－1，则输出 y 的值为多少？反省与感悟先由条件作出判断，而后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，一定用到条件分支构造．追踪训练 2 对随意非零实数 a，b，若 a?b 的运算原理以下图，则log 4? 1 －13 的值为()21A. 3 B． 14C.D． 23种类三条件分支构造的嵌套例 3解对于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图怎样表示？- 让每一个人同等地提高自我反省与感悟我们此刻使用的条件分支构造只供给 2 个出口，故当要分三类以上议论时，往往需要在条件分支构造中再嵌套一个条件分支构造．2－5x，x＜－ 1，追踪训练3已知函数y＝ x2＋1，－1≤ x≤1，请设计一个程序框图，要求输入x 的| x| ，x＞ 1，值，输出 y 的值．1．在以下图的程序框图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为()A．－ 4B．－ 5C．6D．－ 62．若输入x＝－5，按图中所示程序框图运转后，输出的结果是()A．－ 5 B． 0C．－ 1 D． 13．对随意非零实数a、 b，若 a b 的运算原理如程序框图所示，则 3 2＝ ________.4．已知函数y＝| x－3|，如图表示的是给定x 的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图增补完好，此中①处应填________，②处应填 ________．2x－ 1，x＜ 0，5 yx＋1，0≤ x＜1，写出给定x的值求该函数的函数值的算法，并画出．已知函数＝x＋2， x≥1，程序框图．1．条件分支构造是程序框图的重要构成部分．其特色是先判断后履行．2．在利用条件分支构造画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，第一设计算法步骤，再转变为程序框图，待娴熟后能够省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类议论的步骤，往常设计成条件分支构造来解决．- 让每一个人同等地提高自我答案精析问题导学知识点一思虑 1 分类议论是带有分支的逻辑构造，而次序构造是一通究竟的“直肠子”，所以不可以表达分支构造，这就需要条件分支构造出场．思虑 2不可以，次序构造不可以按给定的条件进行剖析、比较和判断．知识点二条件知识点三思虑 不对，判断框固然有两个出口，但依据条件能否建立，选择的出口是确立的，故履行结果也是独一的．题型研究种类一例 1 (1)C(2)B (3)C分析(1) 解一元二次方程时，当鉴别式 ＜ 0 时，方程无解，当 ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件分支构造．(2) 在条件分支构造中含有判断框，而次序构造中没有．(3) ①③④都要对条件作出判断，故需要用条件分支构造，②用次序构造即可．追踪训练 1 C [ 选项 C 中，单项选择择条件分支构造有两个出口．]种类二x例 2 解 由程序框图可得 y ＝2 ＋ 1，x ≤0，当 x ≤0时， y ∈(1,2] ，2x ＋ 1， x ＞ 0.此时不行能输出 y ＝3；当 x ＞ 0 时，令 y ＝ 2x ＋1＝ 3，解得 x ＝ 1，切合题意，故输入的 x 的值为 1. 引申研究解 由 x ＝－ 1＜ 0，－ 13 3故 y ＝ 2＋ 1＝2，故 y ＝2，3进而输出 y 的值为.21 － 13－ 1追踪训练 2 B [log 24＝ 2＜ 3＝ 3 ，由题意知所求值为2 ＝1.]种类三例 3 解 先设计算法步骤：第一步，输入实数 a ， b .第二步，判断a 能否为 0. 假如，履行第三步，不然，计算x＝－ b，并输出 ，结束算法．ax第三步，判断 b 能否为 0. 假如，则输出“方程的解为随意实数”；不然，输出“方程无实数解”．再用程序框图表达上述算法如图．追踪训练 3 解程序框图以下．当堂训练1． A [ 由 x 2－ 2x ＋ 2＝26，解得 x ＝－ 4 或 x ＝ 6，由框图知，输入的 x 的值为－ 4.]2．D [ 因为 x ＝－ 5，不知足 x ＞ 0，所以在第一个判断框中履行“否”， 在第二个判断框中，因为－ 5＜ 0，履行“是”，所以得 y ＝ 1.]3． 2a ＋ 1 3＋ 1 分析 由题意知， a ＝ 3，b ＝ 2，由程序框图得， 3≤2不建立， 故履行 b ，获得 32＝ 2＝2.4． x ＜ 3 y ＝ x － 3x－3，x≥3，分析由已知得 y＝联合所给程序框图易得．3－x，x＜ 3，5．解算法步骤以下：S1输入 x.S2假如 x＜0，那么 y＝2x－1，不然，履行第三步．S3假如 x＜1，那么 y＝ x＋1，不然，履行第四步．S4y＝ x＋2.S5输出 y.程序框图以下图．。

1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。