陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题含答案

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A. 121232OA OB OC -+B. 211322OA OB OC -++C. 111222OA OB OC +-D. 221332OA OB OC +-4. 设点P 为双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 25．在ABC ∆中，2,7,3===c b a ，那么B 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．01206．关于x 的不等式 022<++bx ax 的解集为),21()31,(+∞--∞ ，则b a -的值是（ ） A ．14- B ．12- C ．12 D ．14 7．已知数列}{n a 中，11,311+-==+n n a a a ，则能使3=n a 的n 可以等于（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018 8．设R a ∈，“1，2a ，16为等比数列”是“2±=a ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9．在平行六面体1111ABCD A BC D -中， 14AB AD AA ===， 090BAD ∠=，01160BAA DAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是（ ）A.33 B. 23 C. 36D. 1310．已知-2与1是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，则2222a bcab+的最大值为（ ） A. -2 B. -4 C. -6 D. -811．关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.112a <≤ B. 12a << C. 12a ≤< D. 11a -<< 12．已知直角ABC ∆， 090ABC ∠=， 12AB =， 8BC =， ,D E 分别是,AB AC 的中点，将ADE ∆沿着直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -，则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC ，不可能成立的结论是（ ）A. ①②③B. ①②C. ③④D. ①②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22149x y -=的焦距为 ．14.在数列{}n a 中，232a =，373a =且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ． 15.已知点P 为抛物线C ：24y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为 ．16.抛物线()220y px P =>的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120FAB ︒∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分） 17.（10分）（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）已知角终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边，tan 2sin b A a B =． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7,24a b c =-=，求ABC △的面积． 19.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求； （2）若，，求的面积. 20．（本小题满分12分）已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点.（1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程.21. (本题12分)已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距离为455（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程. 22. (本题12分)已知函数()()ln 1f x x a x =--， a R ∈. （1）求函数()f x 在点()()1,1f 点处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的极值点和极值； （3）当1x ≥时， ()ln 1xf x x ≤+恒成立，求a 的取值范围.参考答案BAC 6-10：ACCBB 11-12.CD13.213 14.21n n - 15.3 16.3317.（1）原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ 223331()()222--=--+ 12=（2）∵角终边上一点P （－4，3）43tan -==x y α ∴cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α=34=-．18.（Ⅰ）因为tan 2sin b A a B =，所以sin tan 2sin sin B A A B =，因为sin sin 0A B ≠，所以1cos 2A =， 因为()0,πA ∈，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，7a =，得227b c bc =+-， 因为24c b =-，所以()()2272424b b b b =+---，解得1b =，或3b =． 又因为222cb =+>，所以3,2b c ==， 所以ABC △的面积13sin 322S bc A ==． 19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得. ………………2分在中，，所以………………4分由以上两式得，即， ……………5分又，所以． …………6分（2）的面积， ………………7分由，及余弦定理得， ……………………8分因为，所以，即 ， …………………10分故的面积． …………………12分20．解：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径R|147|255R -++∴== 2分 ∴圆A 的方程为()()221220x y ++-= 4分（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且19MQ =，在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知221AQ AM MQ =-= 6分当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意； 7分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+ 8分 由()1,2A -到动直线l 的距离为1得2|22|11k k k -+-=⇒+34k = 10分3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程. 12分21.（1）24y x =；（2）20x y +-=。

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)上的大致图象依次是下图中的()A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。

对称C．在错误！未找到引用源。

上的最大值为错误！未找到引用源。

D．在错误！未找到引用源。

上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。

x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。

D．－2，错误！未找到引用源。

6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()A．错误！未找到引用源。

B．－错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．－错误！未找到引用源。

7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。

cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。

上为减函数的φ的一个值为()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。

)＝－错误！未找到引用源。

，则sinα的值等于() A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()A．cos 1＞cos 2＞cos 3B．cos 1＞cos 3＞cos 2C．cos 3＞cos 2＞cos 1D．cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期开学考试数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若数列的前4 项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2. 如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A，不等式两边同时加上一个数不等号方向不变，故A对；对于B，取a=1，b=-1，c=0即知不成立，故错；对于C，由于不等式的两边同乘以同一个负数不等号方向改变，由不等式基本性质即知不成立，故错；对于D，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；故选A．3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15 尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．4. 已知等比数列的公比，则等于（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.故选B5. 如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】∵到直线的距离为∴空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在内的轨迹为一个椭圆，为椭圆中心，，，则∴为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值∴的最大值为故选B点睛：解答本题时，要先将立体几何问题转化为平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用.6. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵V C′-PQC=V C-PQC′，故选B点睛：本题考查了线面角的计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积.7. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）A. B. 7C. D. 9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.8. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，∵，是正三角形，所以，所求球的表面积为：。

高二重点班月考 文科数学一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数2a ii b i+=--其中,a b 是实数，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知330c c a b<<，则下列选项中错误的是（ ）A. b a >B. ac bc >C.0a b c -> D. ln 0ab> 3．设x R ∈，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A. 0B. 2C. 4D. 85、设复数z 的共轭复数为 z ，若(1－i)z ＝2i ，则复数z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．i D ．－i6、观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为A ．49B ．43C ．07D ．017．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都大于2 C ．至少有一个不小于2D ．都小于28、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A .3,1πϕω==B .3,1πϕω-==C .6,21πϕω==D .6,21πϕω-==10.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8 项的和为 ( ) A .128 B .64 C .80 D .56 11.a ＋b<0是a<0，b<0的 ( ) 条件A ．必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 12. 在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4) 11.(,)416C 11.(,)24D二、填空题13. 在△ABC 中，若60,4,ABC A b S ∆=︒==a = ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知A=π3错误！未找到引用源。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题理（重点班，含解斩）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频2.设，其中x，y是实数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=．故答案为：B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．3.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.4.设为可导函数，且，求的值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义得到=,即可得到答案.【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.5.已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是 ( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.【详解】命题函数是奇函数，为真命题；命题：若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了或且非命题的真假判断：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q 至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．6.方程表示的曲线是（）A. 一条直线B. 两个点C. 一个圆和一条直线D. 一个圆和一条射线【答案】A【解析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【详解】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣2=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1. 函数在，)上的大致图象依次是下图中的( )A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是( )A. B.C. D. (kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为πB. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为 .故选A.5. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】2. ∴当时，，当时，，故选C.6. 的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8. 若α是锐角，且)＝，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9. 的大小关系是( )A. cos 1＞cos 2＞cos 3B. cos 1＞cos 3＞cos 2C. cos 3＞cos 2＞cos 1D. cos 2＞cos 1＞cos 3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10. 已知角的终边上一点)，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11. 化简式子＋＋的结果为( )A. 2(1＋cos 1－sin 1)B. 2(1＋sin 1－cos 1)C. 2D. 2(sin 1＋cos 1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12. 如图是函数)的图象，那么( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. ________.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14. ________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15. ________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16. 化简： ________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学文试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，则在上单调递减。

若，则，即；若，即，则有。

综上可得“”是“”的充要条件。

选C。

2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A. 2B. eC. 1D.【答案】C【解析】由题意知：，使即，又，所以，∴故选：C3. 如图，空间四边形中，点分别在上，，，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】∵BN=CN，∴，∵OM=2MA，∴，∴．故选：B．4. 设点为双曲线（，）上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，，的面积满足，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】如图,设圆I与的三边、、分别相切于点，连接，则，它们分别是,,的高，∴，，，其中r是的内切圆的半径。

∵，∴−=，两边约去r得：，根据双曲线定义,得，∴离心率为.故选：A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题是利用点到直线的距离等于圆半径，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可.5. 在中，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于中，，因为角B，则可知等于，选C.考点：余弦定理点评：解决的关键是根据已知的三边通过余弦定理了来解三角形，属于基础题。

6. 关于的不等式的解集为，则的值是（）A. B. C. 12 D. 14【答案】A【解析】关于的不等式的解集为，则的两个根为，且,故由韦达定理得故故选A7. 已知数列中，，则能使的可以等于（）A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018【答案】C【解析】∵∴,，同理可得：所以，所以,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.8. 设，“1，，16为等比数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若1，，16为等比数列，则=16，即故“1，，16为等比数列”是“”的充分必要条件.故选：C9. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象可知，，在中，，所以，故选B。

高二重点班月考文科数学一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数2a ii b i+=--其中,a b 是实数，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知330c c a b<<，则下列选项中错误的是（ ）A. b a >B. ac bc >C.0a b c -> D. ln 0ab> 3．设x R ∈，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A. 0B. 2C. 4D. 85、设复数z 的共轭复数为 z ，若(1－i)z ＝2i ，则复数z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．i D ．－i6、观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为A ．49B ．43C ．07D ．017．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都大于2 C ．至少有一个不小于2D ．都小于28、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A .3,1πϕω==B .3,1πϕω-==C .6,21πϕω==D .6,21πϕω-==10.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8 项的和为 ( ) A .128 B .64 C .80 D .56 11.a ＋b<0是a<0，b<0的 ( ) 条件A ．必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 12. 在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4) 11.(,)416C 11.(,)24D二、填空题13. 在△ABC 中，若60,4,ABC A b S ∆=︒==a = ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知A =π3，a b =1，则B = .15．已知△ABC 中，130AB BC A ==︒，，则=AC ．16. 江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45︒和60︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距 m ．三、计算题：（本题包括6小题，共70分）17．（本小题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin2B=bsinA ．（1）求B ；（2）已知cosA=，求sinC 的值．18．（本小题12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=﹣1，b 1=1，a 2+b 2=2．（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式； （2）若T 3=21，求S 3．19. （本小题12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．附：．20. （本小题12分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．（1）求证：EF∥平面ADD 1A 1；（2）求直线EF 和平面CDD 1C 1所成角的正弦值． 21.（本小题12分）设函数2)1()(ax e x x f x--= （Ⅰ）若21=a ，求)(x f 的极值；（Ⅱ）证明：当1≤a 且0>x 时， 0)(>x f .22.（本小题12分）设函数)(,)1(ln )(R a x a x x f ∈+-=（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a 时，求a 的取值范围。

高新部高二6月月考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A. 3B. 2C. 15D. 4【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的定义知：教师，行政人员，后勤人员的人数比为，由样本容量为20，计算可得答案．详解：∵某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名∴教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为，∴抽取一个容量为20的样本中后勤人员应抽人数为3故选A．点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题．2.复数=A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则运算即可.详解：由题点睛：本题考查复数的运算，属基础题.3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21D. 甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．4.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．详解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：.点睛：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．5.若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则、共轭复数的概念以及模的计算公式即可得出.详解：复数满足，.故选：C.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．6.定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出集合☆，再求集合☆的元素之和.【详解】由题得☆{0,1,2},所以☆所有元素之和为0+1+2=3.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.8.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据“曲线存在垂直于直线的切线”求a的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以因为{a|a>-1},所以“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.9.已知的图象如图，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一）：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二）：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，则，解得，故选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，则等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.若，,且，则的取值的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞　2；当x≥0时，y=（x　1）2　2≥　2，f（0）=f（2）=　1，由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f（x1）=　1即﹣2x1　2=　1，解得x1=　，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.二、填空题（20分）13.复数的虚部为___________．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以复数的虚部为-1.考点：复数的运算.14.已知，若为实数，则_____________.【答案】【解析】试题分析：因为为实数，所以，得.考点：复数的定义和运算.15.从中，得出的一般性结论是__________.【答案】【解析】试题分析：观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.考点：归纳推理.16.如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系________【答案】【解析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【详解】∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：故答案为：【点睛】(1)本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：共70分.(17题10分，其余12分)17.设全集为，集合，.（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】试题分析：（I）集合是一元二次不等式，解得；集合是对数不等式，解得.由此求得；（II）由（I）求得，是其子集，故有①当，即时，，满足题意.②当，即时，有或.所以实数的取值范围为.试题解析：(Ⅰ)或，对于集合，有，即，，，所以.(Ⅱ)因为①当，即时，，满足题意.②当，即时，有或即或.综上，实数a的取值范围为考点：集合交并补，一元二次不等式，对数不等式．18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：对于命题，底数大于，指数为二次函数，要上为增函数，需.对于命题，时成立，当时，，解得.若是真命题，则至少有一个真命题，直接求不方便，先求两个都是假命题时的范围，然后取其补集.试题解析：命题p为真时,函数在为增函数，故，从而命题p为假时，a 1.若命题q为真，当a－2＝0，即a＝2时，－4＜0符合题意．当a≠2时，有即－2＜a＜2.故命题q为真时：－2＜a≤2；q为假时：a≤－2或a＞2.若p∨q为假命题，则命题p，q同时为假命题．即，所以a＞2.∴ p∨q为真命题时：.考点：含有逻辑连接词命题判断真假．19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先转化为，再求左边函数的最小值得解.【详解】（1）等价于或或得或或解集为.（2）化为由于：当且仅当时取“＝”所以【点睛】(1)本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查不等式的恒成立问题和基本不等式，考查三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问的关键有两点，其一是转化为，其二是利用基本不等式和绝对值三角不等式求左边函数的最小值. 20.已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，、分别是圆锥曲线的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于，两点，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先把曲线C的方程化成直角坐标方程，再求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程.(2)先写出直线的参数方程，再把直线的参数方程代入椭圆的方程，再利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求的值.【详解】（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为.所以直线极坐标方程为（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得所以.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线的参数方程和参数t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.21.函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴，∵的定义域为，∴由，得.……………………2分∴在区间上的最值只可能在取到，而，，，……4分（2），，①当，即时，，∴在上单调递减；……5分②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分③当时，由得，∴或（舍去）∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减；（3）由（2）知，当时，，即原不等式等价于，…………………………12分即，整理得，∴，………………13分又∵，∴的取值范围为.……………………14分考点：导数的运算以及导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的最值，函数的单调性，函数导数与不等式，恒成立问题.（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简.不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.22.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。