八年级数学自我检测

第十一章三角形（11.3）自测题一.选择题1.下列正多边形中，内角都等于60°的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A、8B、9C、10D、114．八边形的内角和为（）A. B. C. D.5.四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是（）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形9．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10.n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A、13B、14C、15D、16二.填空题11.如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是12．（2015•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________13．若四边形的四个内角的比是3 : 4 : 5 : 6 ,则最小的内角是____________.14．每一个外角都等于36°的多边形的边数是__________,它的内角和等于________15. 如图ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是ABD 中AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是________。

a ac丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A八年级上数学周末自测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级 姓名 座号 成绩一、选择题〔每一小题3分，一共15分〕1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能断定两个三角形全等的是〔 〕 A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三条边 D. 三个角2.△ABC 的六个元素，那么以下甲，乙，丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是〔 〕A.甲乙B.甲丙C.乙丙 3.如图3，Rt Rt ABC DEF △≌△，AC 和DF 是对应边， 那么E ∠的度数为〔 〕 A ．30B ．45C ．60D ．904. 如图4，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，那么ACA '∠的度数为〔〕A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5.如图5是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同 的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出〔 〕 A.2个 B.4个 C.6个B C DE60图5! E! CABB 'A '图3图4OEDCBA二、填空题〔每空2分，一共20分〕6.如图6，假设OAD OBC △≌△，且 6520O C ==，∠∠ ，那么OAD =∠ ．7.如图7，AC ，BD 相交于点O ，△AOB≌△COD ，∠A=∠C ，那么其他对应角分别为 ， ，对应边分别为 ， ， .8.如图1，∠DBC ＝∠ACB ，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB. 9．如图2，∠1＝∠2，AC ＝AE ，请补充一个条件： ，使△ABC≌△ADE. 10．如图10，AD ＝AE ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是 ．(添加一个条件即可)11.如图11，把一张长方形的纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 点处，BE 与AD 相交于点O ，图中除了∆ABD ≌∆CDB外，请写出其他所有的全等三角形 . 三、解答题〔一共77分〕ABCDO 图11图6B AOCDEABCD图10CBA12. 〔一共9分〕尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕 ⑴作一个角等于角.：∠AOB. 求作：∠A /O /B /，使∠A /O /B /=∠AOB.⑵作一个三角形全等于三角形.△ABC . 求作：△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1≌△ABC .〔用两种方法作图〕13．〔一共12分〕(1)如图，∠BDA ＝∠CEA ， AE ＝AD ．求证： AB ＝AC ．(2)如图，BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，求证： △BEO ≌△CDO ．14. 〔一共10分〕〔1〕如图，：AC=BD ，AB=DC ．求证：∠A =∠D．OBAODA〔2〕如图，假设∠A =∠D , ∠ABC =∠D CB ．求证：AC=BD ．15.〔一共8分〕：如图，AB∥ED，点F 、C 在AD 上，AB = DE ，AF = DC ．求证：BC = EF ．16. 〔一共8分〕 如图，AB ＝AD ， AC ＝AE ， ∠BAE ＝∠DAC ，求证： △ABC ≌△ADE ．17. 〔一共10分〕如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD⊥吗？试说明理由.〔提示：连接AC、AD，证明△ACF≌△ADF〕18. (一共10分〕如图，∠DCE=900，CD=CE，AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别是A、B，求证：〔1〕△A DC≌△BC E；〔2〕AD+AB=BE．19.〔一共10分〕如图，四边形ABCD，点E在BC上，∠B=∠C=900. 〔1〕假设AB=CE，CD =BE,求证：△A DE为等腰直角三角形；〔2〕假设△A DE为等腰直角三角形，∠AED=900，求证：BC=AB+CD.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日DBECAFEDCBA。

初二数学暑期自测时间:60分钟 姓名 ： 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是 （ ） A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤22 （ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个3 （ ）A ．6y x =B ．6x y =-C ．6y x =-D ．6xy = 4．下列说法正确的是 （ ） A ．数据3,4,4,7,3的众数是4； B ．数据0,1,2,5,x 的中位数是2； C ．一组数据的众数和中位数不可能相等；D ．数据0,5,7,5,7--的中位数和平均数都是0．5．在方差的计算公式()()()()()222222123451666665s x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数5和6表示的意义分别是 （ ） A. 数据的个数和方差； B. 数据的个数和平均数； C ．平均数和数据的个数； D ．数据的方差和平均数． 6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为,,a b c ，下列条件 （1）∠A =∠B -∠C ； （2）∠A :∠B :∠C =3:4:5；（3）()()2a b c b c =-+；（4）::3:4:5a b c =其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个7．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较小的内角是 （ ） A ．45° B. 60° C ．90° D ．120°8．若菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形相邻两角的度数比为 （ ） A ．3:1 B.4:1 C ．5:1 D ．6:19．下列命题正确的是 （ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形； B ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形； C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形； D ．对角线相等的四边形是梯形． 10．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a <- B ．1a >- C ．1a >-且2a ≠- D ．12a a <-≠-且E二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知△ABC的三边,,ab c满足()2340a b-+-+，则ABCS=．12．已知一个直角三角形三边的平方和等于50，则斜边长等于 .13．有六个数，它们的平均数是12，再添一个数5后，这七个数的平均数等于. 14．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三方面重要性之比为若你是单位主管，应录用.15．根据下图中的信息，直接写出不等式1xx>的解集是.16ADE，则∠AEB= °．17n个，则m n+=是双曲线4yx=1yx=于18．如图，A点B，过点A作A C∥x轴交双曲线1yx=于点C，连接OB、OC，则OBACS四边形= ．三、解答题（本大题共8题，共76分）19．（本小题满分10分）计算（1）（2）)(12（第16题图）（第17题图）AB20．（本小题满分8分）已知反比例函数图象经过点()2,6A．（1）这个函数的图象位于哪些象限？（2）点()3,4B，142,425C⎛⎫--⎪⎝⎭，()2,5D是否在这个函数的图象上？并说明理由．（3）点()()(),2,,1,,3M a N b P c--在这个函数图象上，比较,,a b c的大小关系．（直接用“<”连接）21．（本小题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格．（1）求四边形ABCD的面积；（2）判断BC与CD的位置关系，并说明理由．22．（本小题满分10分）已知如下信息：（1）某厂需要生产240件产品；（2）甲车间单独生产比乙车间单独生产多用5天完成；（3）乙车间每天生产产品的件数是甲车间每天生产产品的件数的1.5倍．解决问题：1．请根据以上信息，提出两个相关问题；2．请你将所提的一个问题列出分式方程求解．23．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC交BCEF⊥AB于点F．求证：四边形AFCD是等腰梯形．（第21题图）24．（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ．（1）四边形AEDF 一定是 ； （2）要判定四边形AEDF 是矩形，则△ABC 填一个）；（3）当△ABC 满足条件 （只填一个）时，一定是菱形；（4）要判定四边形AEDF 是正方形，则△ABC 请写出证明．25．（本小题满分10分）为了从甲、乙两名学生中挑选一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行的选：（2）利用上表信息，请你运用所学统计知识挑选一位参赛选手，并说明理由． 26．（本小题满分12分）已知：如图，双曲线k y x =与直线43y x =相交于第一象限内的D 点，CD ⊥x 轴且CD 是△AOB 的中位线． （1）若点C （3,0），求k ；（2）折叠△AOB ，使点O 与点B 重合，折痕所在直线分别交AB 于E ,交y 轴于F ．试判断四边形OEBF 的形状并说明理由； （3）在（1）的条件下，求E 点的坐标．（第24题图）。

7题 八年级数学自我检测一、选择题:(每小题3分,共24分。

)1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B: 226<`15<`414 C: 414<`226<15 D:15<226<4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE 都是等腰三角形 ，且BC=17，DE=5那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( )A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和77、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．5+1B ．5-1C ．－5+1D ．－5－18、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）\A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分。

)9、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=10、已知实数x y 满足y=x x 221616---+2，则x-y=11、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB=12、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为13、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为14、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为15、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=16.如图，已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax 的解是.三、简答题（72分）17、(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．18、化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+19、(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

人教版数学八年级下册期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. x的取值范围是（）A. x≥-3B. x＞-3C. x≤-3D. x≠-32. 下列各组数中是勾股数的是（）A. 5，12，13B. 4，5，6C. 6，8，12D. 1，13. 在□ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（）A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°4. 下列运算错误的是（）A. B.C. D. (2=35. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角6. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5B. ∠C＝∠A-∠BC. a2+b2＝c2D. a︰b︰c＝6︰8︰107. 已知n n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15D. 258. 如图1，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长为8 m，则BB'的长为（）A. 1 mB. 2 mC. 3 mD. 4 m图1 图29. 如图2，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（）A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形B. 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形C. 当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形D. 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形10. 将图3-①中的菱形纸片沿对角线剪成4个三角形，拼成如图3-②的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2=（）A. 25B. 24C. 13D. 12①②图3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB的长为.12. 比较大小：-17_____-25.（填“＞”“=”或“＜”）13. 如图4，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，点O，C，D的坐标分别为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．图4 图514. 已知x＝3+1，y＝3-1，则x2-y2的值为.15. 如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为.16. 若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共6分）计算：（1）3 45335÷⨯；（2）11 18+4-48+227.18.（6分）如图6，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.图619.（6分）如图7，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，且BD 2-DA 2=AC 2.（1）求证：∠A =90°；（2）若AB=8，AD ︰BD=3︰5，求AC 的长.图720. （8分）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图8所示. （1）化简： 2a = ；()21b -= ；（2）化简：()()222+1+-a b a b +.图821. （8分）如图9，在□ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G .（1）求证：四边形AGBD 是平行四边形；（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请证明你的结论.图922.（8分）如图10，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE=AD ，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF=AB ． （1）求证：BD ⊥EC ；（2）连接AG ，求证：EG-DG=2AG ．图1023.（10分）小明在解决问题：已知a 2+3，求2a 2﹣8a +1的值，他是这样分析与解答的：因为a 2+3()()2-32+32-3=2-3a -2＝3 所以(a -2)2＝3，即a 2﹣4a +4＝3. 所以a 2-4a ＝-1.所以2a 2-8a +1＝2（a 2-4a ）+1＝2×（-1）+1＝-1. 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （12+1＝ ； （22+13+24+3…40+39； （3）若a 5-22a 2-8a +1的值.24. （14分）实践发现对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图11-①. （1）折痕BM____________（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：____________；进一步计算出∠MNE=____________°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图11-②，则∠GBN=____________°；拓展探究（3）如图11-③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接A T.求证：四边形SATA'是菱形；解决问题（4）如图11-④，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，则线段AT的取值范围是__________.图11期中自我评估答案详解10. A 解析：由题意，得4个三角形都是直角三角形，四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形.因为正方形ABCD 的面积为13，所以a 2+b 2=AD 2=13 ①. 因为中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，所以（b-a ）2=1.答案速览一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 二、11.3 12. ＞ 13.（-2，-1） 14. 43 15. 24516.6013或132三、解答题见“答案详解”所以a 2-2ab+b 2=1 ②. ①-②，得2ab=12.所以（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=13+12=25. 故选A. 16.6013或132解析：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°. 所以AE=22AB BE +=22125+=13.当点F 在CD 边上时，如图1.在Rt △ABE 和Rt △BCF 中，AB=BC ，AE=BF ，所以Rt △ABE ≌Rt △BCF （HL ）. 所以∠BAE=∠CBF.因为∠BAE+∠AEB=90°，所以∠CBF+∠AEB=90°. 所以∠BME=90°，所以BF ⊥AE. 所以S △ABE =12AB •BE=12AE •BM.所以BM=•AB BE AE =12351⨯=6013.当点F 在AD 边上时，如图2，连接EF.在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，AE=BF ，AB=BA ，所以Rt △ABE ≌Rt △BAF （HL ）. 所以AF=BE.所以四边形ABEF 是矩形.所以BM=12AE=132. 综上，BM 的长为6013或132.三、17. 解：（1）原式=335335÷5353； （2）原式=332+22-43+9=35352-9.18. 证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为AE＝CF，所以OA+AE＝OC+ CF，即OE＝OF.所以四边形BFDE是平行四边形.19. （1）证明：连接CD.因为DE垂直平分BC，所以CD=DB.因为BD2-DA2=AC2，所以CD2-DA2=AC2.所以CD2=DA2+AC2.所以△ACD是直角三角形，且∠A=90°.（2）解：因为AB=8，AD︰BD=3︰5，所以AD=3，BD=5.所以DC=5.所以20. （1）-a 1-b（2）由数轴可得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以a+1＜0，a+b＜0.=-（a+1）+b+（a+b）=-a-1+b+a+b=2b-1.21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以AD∥BG.又因为AG∥BD，所以四边形AGBD是平行四边形.（2）解：四边形DEBF是菱形.证明如下：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE=12AB，DF=12CD.所以BE=DF，BE∥DF.所以四边形DFBE是平行四边形.因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，所以AE=BE=DE.所以□DEBF是菱形.22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以∠EAF=∠DAB=90°. 在△AEF和△ADB中，AE=AD，∠EAF=∠DAB，AF=AB，所以△AEF≌△ADB（SAS）. 所以∠AEF=∠ADB.所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°.所以∠EGB=90°，即BD⊥EC.（2）证明：如图3，在线段EG上取点P，使EP=DG.在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG ，所以△AEP≌△ADG（SAS）.所以AP=AG，∠EAP=∠DAG.所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°.所以△PAG为等腰直角三角形.所以AP2+AG2=PG2，即2 AG2=PG2.所以PG=2AG.所以EG-DG=EG-EP=PG=2AG.23. 解：（1）2-1（2）原式=2-1+3-2+4-3+…+40-39=40-1=210-1.（3）因为a＝15-2＝5+2，所以a-2=5.所以(a-2)2＝5，即a2﹣4a+4＝5.所以a2-4a＝1.所以2a2-8a+1＝2（a2-4a）+1＝2×1+1＝3.24.解：（1）是等边三角形60【解析】由题意，知EF垂直平分AB，所以AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，得BM垂直平分AN，∠BNM =∠BAM =90°.所以AB=BN=AN.所以△ABN是等边三角形.所以∠EBN=60°.所以∠ENB=30°.所以∠MNE=90°-30°=60°.（2）15 【解析】由折叠，知∠ABG=∠HBG=45°，所以∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°.（3）证明：由折叠，知ST垂直平分AA'，所以A'O=AO，AA'⊥ST.因为AD∥BC，所以∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO.所以△ASO≌△A'TO.所以SO=TO.所以四边形SATA'是平行四边形.又AA'⊥ST，所以□SATA'是菱形.图3（4）265≤AT≤10 【解析】由折叠，知A'T=A T.当点S与点D重合时，AT值最小，此时A'D=AD=26.在Rt△A'DC中，DC=10，则A'C=24.在Rt△A'TB中，BT=10-AT，BA'=26-24=2，由勾股定理，得BT2+BA'2=A'T2，即（10-AT）2 +4=A T2，解得AT=26 5.当点T与点B重合时，AT有最大值为10.所以265≤AT≤10.。

八年级第二学期 第一次 自主检测数学试卷含答案一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．13C ．20D ．7 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．15B ．8C ．13D ．26 3．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．223212⨯=C ．933÷=D ．423214+= 4．下列等式正确的是（ ）A ．497-=-B ．2(3)3-=C ．2(5)5--=D ．822-= 5．计算：()555+=（ ） A ．55+B ．555+C ．525+D ．105 6．式子13x -有意义，x 的取值范围是（ ）A ．13x ≥B ．13x >C ．13x ≤D ．13x < 7．若1x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠2 8．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab 10．下列计算正确的是（ ） A 1233=B 235=C ．43331=D ．32252+= 11．下列属于最简二次根式的是( )A 8B 5C 4D 1312．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A ．1a +和1a -B ．3和13C ．2a b 和2abD ．3和18二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4-_______12 14．若0a >，把4a b-化成最简二次根式为________． 15．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.16．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．19．4102541025-+++=_______．20．化简：3222＝_____．三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．211-222-233-244-（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（12n n -，该式子一定是二次根式，理由见解析；（224015和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)； (2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.25．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.26．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==27．计算：（1(041--；（2⎛- ⎝【答案】（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041--（2⎛- ⎝-0-=28．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．29．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．30．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A 错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B 错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C 错误；是最简二次根式，故选项D 正确.故选D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A ，故该选项不符合题意；B =C 、=3，故该选项不符合题意；D 不能化简，即为最简二次根式，故选：D .【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.3．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A 不符合题意；∵12=，故选项B 符合题意；C 不符合题意；∵=D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．5．B解析：B根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．C解析：C【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【详解】解：依题意有当130x -≥时，原二次根式有意义； 解得：13x ≤； 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．7．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．8．C解析：C【解析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以.故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.9．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3-a b∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜03=2a b ab a a ab--=-，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．10．A解析：A【分析】A12进行化简为23B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；C中，合并同类二次根式后即可作出判断；D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．【详解】==A符合题意；解：123233323B不符合题意；C.43333=C不符合题意；D.3与2不能合并，故选项D不符合题意．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．12．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=<∴14<12故答案为：<，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析：【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是：【点睛】a=.15．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x3(其中x为正整数)，同理可得：q=14y2（其中y为正整数）,则x+3y=12(x、y为正整数)∴963,,123 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩,∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

人教版八年级数学(下)学期 第一次 自主检测测试卷及答案一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =3．如果0,0a b <<，且6a b -= ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定4．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223=5．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－36．x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x7．化简二次根式 ）A B C D8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b9．下列各式中，不正确的是（ ）A ><C > D 5=10．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1C ．x ≤1D ．x <111．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠212．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D二、填空题13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 17．化简：3222+ ＝_____． 18．若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为___. 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．1+x有意义，则x 的取值范围是____．三、解答题21．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b 2；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b 2=0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+-=1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤188x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：原式==== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-25．阅读下列材料，然后回答问题：其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．27．计算（1+（2+-（3÷（4）(；（4）7．【答案】（1）23）4【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+=+22=；（2==；（3÷2b ==；（4）((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．28．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.29．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．30．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5==-=-，x x∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；=，所以C选项正确；CD D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．3．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B4．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A=，此项正确；B、=C、)21516=+=+D、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．5．C解析：C 【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解. 详解：根据题意得,x+3≥0, 解得x≥-3. 故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键.6．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案； 【详解】即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】2202a aa a a +-∴+<∴<-a ∴===故选B本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．9．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；5=，可知D正确.故选B.10．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40∴≠±,x2x+≥,又∵20x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.12．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．二、填空题13．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：220202a b b a b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：2020a b b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 16．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．17．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 18．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.19．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

八年级(下)学期 第一次 自主检测数学试卷含答案一、选择题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12B ．30C ．8D ．122．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42 D ．4﹣2=2 3．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=64．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1 5．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=6．若12x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠27．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63⨯ D ．123=2÷9．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．若3235a =++，2610b =+-，则a b 的值为（ ）A ．12B ．14C ．123+D ．1610+11．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．112．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是_____．16．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为043252a cb=___________17．x y53xy153，则x+y=_______．18．把1 a -19．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.20．12a1-能合并成一项，则a=______．三、解答题21．计算：22(31)(233)(33)63--【答案】3.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式32326263232]-433【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.22．像552)＝1a a＝a(a≥0)、b b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)33；+；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.23．阅读下面的解答过程，然后作答：m和n，使m2+n2=a 且，则a可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵222423123(3)(13)+=++=+， ∴24+23=(13)13+=+；（2）∵2227210(5)252(2)(52)-=-⋅+=-， ∴27210(52)52-=-=-.24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积． 【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积． 试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（） =（）﹣（﹣） =（cm 2）． 考点：二次根式的应用28．计算 （1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．D解析：D 【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小5．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】 x 1x 2+-有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x ≤1时，如图1所示．此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD ＝2 x ，所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ＝（2+1）x ，是一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y ＝2+1；②当1＜x ≤2时，如图2所示，△CPQ 是直角三角形，此时y ＝CP +CQ +MN ＝2+1．即当1＜x ≤2时，y 的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．8．D解析：D【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确.故选D.9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件. 10．B解析：B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．11．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A 错误；当m=11时==B 错误；当m=1时=故D 错误；当m=2时=故C 正确； 故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

人教版数学八年级下册期末自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x的取值范围是（）1.A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x＞-12. 一次函数y＝-x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A（1，5），B（1，1），C（7，3），则点D 的坐标是（）A.（7，5）B.（7，6）C.（7，7）D.（6，7）图1 图24. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A. 89分 B. 90分C. 91分D. 92分5. 如图2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′处，AB′交DC于点E，则下列结论正确的是（）A. AE＝CEB. ∠ACD＝∠B′CDC. AD＝DED. ∠DAB′＝∠CAB′6. 下列运算中正确的是（）B.C. D. )=-17. 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD的中点，若BD=a，则CE的长为（）A. 13a B.12aC. 23a D.34a图3 图4 图58. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系如图4所示，下列说法正确的是（）A. 5 s时，两架无人机都上升了40 mB. 乙无人机上升的速度为8 m/sC. 10 s时，两架无人机的高度差为20 mD. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m10. 如图5，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8B.C.D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＝.12. 若一组数据：7，3，5，x，2的众数为7，则这组数据的中位数是.13. 如图6，数轴上点A表示-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是.图614. 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x ，y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________.15. 如图7，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AC ＝10，AE ＝CF ＝3，则四边形BFDE 的面积为 .图7 图816. 在平面直角坐标系中，对于任意一点M （x ，y ），我们把点N 22y x ⎛⎫⎪⎝⎭，称为点M 的“中分对称点”.如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称.若点P 在y=-2x+2上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则点Q 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （每小题4分，共8分）计算：（1； （2）212⎫⎪⎭.18.（6分）已知a=2的值.19.（6分）如图9，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.图920.（6分）如图10，某学校矩形操场旁边有一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD=4，AC=5，BC=12，AB=13，求需要绿化部分的面积.图1021.（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图11所示.图11初、高中部决赛成绩统计表（1）计算表格中a，b，c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.（10分）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元.（两次购买的A，B两种树苗的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，购买B种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍.①求W与t的函数解析式；②请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.23.（10分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）.点C 在线段AO上.如图12，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处.（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点，且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.图1224.（12分）如图13，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）延长AE至点G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.②若AP=2DP=8，，CD=5，求四边形EGCF的面积.图13期末自我评估答案详解16. （-1，1）或（1，0） 解析：因为矩形ABCD 中点C 的坐标为（2，1），所以D （-2，1），A （-2，0），B （2，0）.因为点P 在y=-2x+2上运动，所以点P 的坐标为（x ，-2x+2）. 因为点Q 是点P 的“中分对称点”，所以点Q 的坐标为-12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，. 当点Q 在CD 上时，2x=1.解得x=2. 所以点Q 的坐标为（-1，1）.当点Q 在AD 上时，-x+1=-2.解得x=3.不符合题意. 当点Q 在AB 上时，2x=0.解得x=0. 所以点Q 的坐标为（1，0）.综上，点Q 的坐标为（-1，1）或（1，0）. 三、17. 解：（1）原式= （2）原式14⎛⎫ ⎪⎝⎭=94. 18. 解：因为a=121a a -()()11a a a ---=a -. 当a==(-=-19. 证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C . 因为BE =BF ，所以AB -BE =BC -BF ，即AE =CF .在△ADE 和△CDF 中，AD =CD ，∠A =∠C ，AE =CF ，所以△ADE ≌△CDF . 所以DE =DF .所以∠DEF=∠DFE.20. 解：根据题意，得∠ADC=90°.在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，所以在△ABC中，因为AC2+BC2=25+144=169，AB2=132=169，所以AC2+BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.所以S需要绿化=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24.答：需要绿化部分的面积为24.21. 解：（1）a＝75+80+85+85+1005＝85，b＝85，c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部决赛成绩较好；（3）s2初中＝()()()()() 2222275-85+80-85+85-85+85-85+100-855=70.因为s2初中＜s2高中，所以初中代表队选手成绩比较稳定.22.解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元.根据题意，得1020600, 25101100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得40,10.xy=⎧⎨=⎩答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元.（2）购买A种树苗t棵，则购买B种树苗（42-t）棵.根据题意，得42-t≤2t.解得t≥14.购买树苗总费用W＝40t+10（42-t）＝30t+420.因为k=30＞0，所以W随t的增大而增大.当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）.答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵，费用最省，最省费用为840元.23. 解：（1）将点A（﹣8，0）和点B（0，6）代入y＝kx+b（k≠0），得-80,6.k bb+=⎧⎨=⎩解得3,46. kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以一次函数的解析式为y＝34x+6.（2）因为A（-8，0），B（0，6），所以OA=8，OB=6.所以=10.由折叠的性质可知CD=CO，BD=OB=6，∠CDB=∠COB=90°.所以∠CDA=90°，AD=AB-BD=4.设AC=m，则CD=OC=OA-AC=8-m.因为AC2=CD2+AD2，所以m2=（8-m）2+42.解得m=5.所以AC=5.（3）①当AP=AB=10时，因为A点坐标为（-8，0），所以P点坐标为（2，0）或（-18，0）；②当AB=PB时，如图1-①所示.因为BO⊥AP，所以AO=PO=8.所以点P的坐标为（8，0）；①②图1③当AP=BP时，如图1-②所示.设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n.因为BP2=OP2+OB2，所以n2=（8-n）2+62.解得n=25 4.所以OP=8-254=74.所以点P的坐标为7-04⎛⎫ ⎪⎝⎭，.综上，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或7-04⎛⎫⎪⎝⎭，时，以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形.24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD. 所以∠ABE=∠CDF.因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=12OB，DF=12OD.所以BE=DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，所以△ABE≌△CDF. （2）解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下：因为AC=2OA，AC=2AB，所以AB=OA.因为E是OB的中点，所以AG⊥OB.所以∠FEG=90°.同理可得CF⊥OD，∠EFC=90°.所以AG∥CF，即EG∥CF.因为EG=AE，OA=OC，所以OE是△ACG的中位线.所以OE∥CG，即EF∥CG.所以四边形EGCF是平行四边形，又∠OEG=90°，所以四边形EGCF是矩形.②如图2，过点C作CH⊥AD于点H，连接CE.图2因为AP=2PD=8，所以PD=4.设DH=x，则PH=4-x.因为CH2=CD2-DH2=CP2-PH2，所以52-x2=2-（4-x）2.解得x=3.所以DH=3，PH=1.所以因为四边形ABCD是平行四边形，所以S△BCD=12S▱ABCD=12×（8+4）×4=24.因为点E，F分别为OB，OD的中点，OB=OD，所以EF=12 BD.所以S△EFC=12S△BCD=12.由①知，四边形EGCF是平行四边形，所以S四边形EGCF=2S△EFC=24.。