第六章静电场详解

第6章静电场第1讲电场力的性质板块一主干梳理·对点激活知识点1 电荷守恒点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.6×10-19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。

（2）点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。

2．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。

（2）起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。

（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。

（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。

（3）适用条件：真空中的点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

③两个点电荷间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

（4）库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

知识点2 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。

静电场知识框架一 基础知识1 电荷守恒定律：电荷既不能创生也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一个部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变2.点电荷(1)概念：点电荷是一种_理想_的物理模型，实际是不存在的．(2)条件：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以 忽略不计时，带电体才可以视为点电荷．带电体很小，不一定可视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷．——————与质点判断类似3.库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的带电量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k Q1Q2r2，k 是常量，其数值为9.0×109 N·m2/C2. (3)成立条件：真空中的点电荷．二、电场1.概念：电场是一种物质，它存在于电荷的周围，电荷间的作用是通过电场发生的．2.特性：电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．3.电场强度——对力的性质的描述(1)概念：描述电场的力的性质的物理量．试探电荷在电场中某个位置所受的电场力 跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度(2)定义式：E ＝Fq.(3)单位：电场强度的单位是牛顿/库仑 符号为N/C ，另一个单位是_伏特/米符号为V/m,1 N/C ＝1 V/m.(4)矢量性：电场强度是矢量，电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同 (5)决定因素：由电场本身的性质决定，与试探电荷无关．(6)点电荷的电场：E ＝k Qr2 (7)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．4匀强电场(1)定义：如果电场中各点电场强度的大小相等，方向一致，这样的电场叫做匀强电场；(2)电场线特点：相互 平行、疏密一致 的直线；(3)产生：带有相等异种电荷的平行正对的两金属板之间除边缘外的电场是匀强电场5.几种典型的电场的电场线三 重要模型（一） 库仑定律与平衡问题1.电荷的分配规律(1)两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分； (2)两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则电荷量平分； (3)两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分．2.对库仑定律的深入理解(1)F＝k q1q2r2，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间的距离．(2)两个电荷间的距离r→0时，电荷不可视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．3.与静电力结合的平衡问题(1)带电物体的平衡是指物体受静电力和其他力作用下处于静止状态或匀速直线运动状态．与力学中相比多了一个静电力，同样遵循所有的力学规律．(2)处理平衡问题的常用方法正如在之前已经复习过的那样，处理平衡问题，建立力的关系，常用以下几种方法：①合成法：若带电体受到三个力的作用，可以根据平行四边形定则求出任意两个力的合力，两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反．②正交分解法：建立平面直角坐标系xOy，把不在x、y方向上的力沿x、y方向分解，分别列出x、y方向的平衡方程Fx＝0，Fy＝0，再结合力的定义式联立求解(3)三电荷平衡问题在两个固定点电荷周围放置第三个自由的点电荷，第三个自由的点电荷处于平衡状态时，第三个电荷必位于同种电荷之间或异种电荷外侧，三个电荷共线，且第三个电荷距离大电量电荷远，同时第三个电荷的电量、电荷种类不受限制．三个自由的点电荷在一条直线上都处于平衡状态时，两边的为同种电荷，中间的为异种电荷，中间电荷的电量最小，两边与中间距离近的电荷，电量小，距离远的电荷，电量大.——-——————利用力的平衡分析二电场强度与电场线2.电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，由电场本身的性质决定，与放入电场中的试探电荷无关．电场强度的定义公式只是测量电场中某点的电场强度的一种方法，不是电场强度的决定式，不能认为电场强度与试探电荷所受的静电力成正比，与电荷的电量成反比．3.电场线与带电粒子的运动轨迹的比较(1)电场线是形象描述电场的强弱和方向的曲线，由电场的性质决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场线的疏密和各点的方向就确定了．(2)带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向，带电粒子的加速度方向沿着电场线的切线方向．只有在电场线是直线，带电粒子的初速度方向平行电场线或初速度为零的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．例如图27－6所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图27－6中虚线所示，则( )图27－6A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的动能一个增加一个减小（三）电场强度的叠加1.两等量同种电荷周围电场的叠加(1)电荷之间连线上及其延长线上的电场(2)电荷之间连线中垂线上的电场(如图27－7所示)．2.两等量异种电荷周围电场的叠加(1)电荷之间连线上及其延长线上的电场(2)电荷之间连线中垂线上的电场(如图27－8所示)例3 [2010〃福建卷] 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图27－9所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q ＞0)，而电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a ，连线的中点为O ，轴线上的A 点在O 点右侧与O 点相距为r(r ＜a)．试分析判断下列关于A 点处电场强度大小E 的表达式(式中k 为静电力常量)正确的是( )A.E ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪kqR1R21＋a ＋r 2－kqR2R22＋a －r 2B.E ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪kqR1[R21＋a ＋r 2]32－kqR2[R22＋a －r 2]32 C.E ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪kq a ＋r R21＋a ＋r 2－kq a －r R22＋a －r 2D.E ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪kq a ＋r [R21＋a ＋r 2]32－kq a －r [R22＋a －r 2]32 （四）、电势1.意义电势是反映电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势用电荷在电场中某一点具有的电势能与它的电荷量的比值表示，φ＝Epq . 2.标量性电势是标量，只有大小没有方向，电势为正表示该点的电势比零电势高，电势为负表示该点电势比零电势低．3.相对性同一点的电势随零电势点选取的不同而不同，因此说某点电势的高低应相对于一个零电势点，通常认为无穷远处或大地的电势为零． 4.用电场线判断电势高低：沿电场线方向电势降低． 5.电势与电场强度：电势高低与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定为零，反之亦然．（五）等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．2.性质(1)等势面跟电场线处处垂直，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面；(2)同一等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功————————往往利用功能关系判断电势的高低及电荷电势能得大小(3)在相邻等势面间的电势之差相等的情况下，等势面密处电场强度大；(4)任意两个等势面不会相交．（六）、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，UAB＝φA－φB.2.标量性：电势差是标量，无方向，电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低．3.决定因素：电场中两点之间的电势差由电场本身的性质决定，与初末位置有关，与零电势点的选取无关．（七）、电势能1.意义电势能是电荷在电场中具有的势能．电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功．2.相对性：电势能是电荷与所在电场共有的，具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点．3.与电场力做功的关系电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少(电势能转化为其他形式的能)，电场力做的功等于电势能的减少，即W AB＝E p A－E p B；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加(其他形式的能转化为电势能)，增加的电势能等于电荷克服电场力所做的功，即|W AB|＝EpB－EpA此结论可用于电势能增减的判定．1.电势与电势能的比较(1)电势是反映电场的能的性质的物理量，电势能是电荷在电场中某点所具有的势能．(2)电场中某一点的电势φ的大小，跟电场本身和零电势点的选取有关，跟试探电荷无关，电势能Ep的大小是由点电荷的电荷量q和该点的电势φ共同决定的．(3)电势沿电场线逐渐降低，确定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值．正点荷(＋q)在电场中某点的电势能的正负跟该点电势的正负相同；负电荷(－q)在电场中某点的电势能的正负跟该点电势的正负相反．(4)电势的单位是伏特(V)，电势能的单位是焦耳(J)．(5)电势的正负表示电势的高低，电势能的正负表示电势能的大小．(6)电势能与电势之间的关系是Ep＝qφ，应用该式时必须代入各物理量的正负号．（八）、电势差与电场强度的关系（1）.公式U＝Ed定量计算时只适用于匀强_电场，其中U为电场中某两点间的电势差，d为两点间沿电场线方向上的距离，E为匀强电场的电场强度．（2）.公式E＝Ud给出了电场强度的另一种计算方法，还给出了电场强度的单位伏/米用本公式定量计算只适用于匀强电场．1.电场强度与电势差的对比(1)匀强电场中的电场强度E与两点间的距离d和电势差U无关；(2)匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差；(3)对于非匀强电场，公式U＝Ed不成立，但是可以根据此公式进行定性分析．2.电场强度与电势的对比(1)电场强度反映电场的力的性质，电势反映电场的能的性质；(2)电场强度的单位是N/C或V/m，电势的单位是V；(3)电场强度是矢量，不具有相对性，电势是标量，具有相对性；(4)电场强度和电势都由电场本身的性质决定，与试探电荷无关；(5)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电场强度为零，电势不一定为零，反之亦然；(6)电场强度的方向是电势降落最显著的方向.2 电势与电势差的比较(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球的电势为零电势)，电势由电场本身及零电势点的位置决定，反映电场的能的性质，电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，电势差由电场和这两点的位置决定．(2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差，电势和电势差的单位相同，皆为伏特(V)．电势和电势差都是标量，且都有正负．(3)电场中两点间的电势差等于这两点的电势之差，UAB＝φA－φB例 4 如图28－1所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B 两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电荷，设C、D两点的电场强度分别为E C、E D电势分别为φC、φD，下列说法正确的是()A.E C 与E D 相同，φC 与φD 不相等B.E C 与E D 不相同，φC 与φD 相等C.E C 与E D 相同，φC 与φD 相等D.E C 与E D 不相同，φC 与φD 不相等例5 [2009·宁夏卷] 空间有一匀强电场，在电场中建立如图28－2所示的直角坐标系O －xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标为(0，a,0)，N 点的坐标为(a,0,0)，P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，a 2，a2.已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为( )A.22 VB.32V C.14 V D.34V （九） 电势差、电势能、电场力做功问题1.电势与电势能带电体的电势能由带电体的电荷量与带电体所在位置的电势共同决定，Ep ＝qφ；因电场中各点的电势与零电势的选取有关，所以带电体在电场中的电势能具有相对性，但带电体在电场中两点间的电势能之差是绝对的，即电势能的增加ΔEp ＝Ep2－Ep1与零电势的选取无关．2.电场力做功的特点及求解方法电场力做功与路径无关，只与初末位置有关．电场力做功的求解方法： (1)由功的公式W ＝Flcosθ计算，此法只适用于匀强电场； (2)由WAB ＝qUAB 计算，该式适用于任何电场；(3)电场力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝EpA －EpB ，该法适用于任何电场； (4)应用动能定理W 电＋W 非电＝ΔEk 求解电场力做的功 2.等势面的用途(1)利用等势面可以形象地描述电场的能的性质；(2)根据电场线与等势面的关系可以描绘出电场中的电场线．(3)根据电荷的带电量可以比较不同的电荷在同一等势面的电势能的大小；(4)电荷从一个等势面移动到另一个等势面时，可以判断电场力的做功情况以及电荷的电势能的变化情况．3.几种电场的电场线与等势面例4 [2010·宁夏卷] 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图28－8中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图28－8所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，如图28－9所示的4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )电容器 带电粒子在电场中的运动一 电容器1电容器两个计算公式C ＝Q U 与C ＝εrS4πkd的比较(1)公式C ＝QU是电容的定义式，对任何电容器都适用，此式只是给定了一种计算电容的方法，电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量，由C ＝QU也可以推出C ＝电荷量(2)公式C ＝εrS4πkd是平行板电容器的决定式，公式反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只适用于平行板电容器．平行板电容器的动态分析(连接电源、断开电源)平行板电容器的动态分析问题的处理方法1.平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接： (1)两板间的电势差U 保持不变；(2)由电容的定义式C ＝和平行板电容器的决定式C ＝联立解得：Q ＝；E ＝.(3)保持正对面积S 不变，增大两板间的距离d ，电容器的电容C 、电容器的带电量Q 、两板间的场强E 均减小；(4)保持两板间的距离d 不变，减小两板的正对面积S ，电容器的电容C 、电容器的带电量Q 减小，两板间的场强E 保持不变．（5）保持正对面积S 和板间距离d ，在板间插入金属介质，相当于减小d ，插入不良导体，相当于增大ε。

6.1.3 电场强度与电位的微分关系它与电场的关系是：式中负号说明，电场强度矢量方向由正电荷指向负电荷，即指向电位 ψ 减小的方向，而电位梯度方向是电位 ψ 增大的方向。

6.1.4 点电荷系和连续分布电荷的场强和电位公式（1）点电荷系电场的电场强度∑==+⋅⋅⋅++=⇒n i i i i n n n r r q r r q r r q r r q E 1303023202131014444 πεπεπεπε 即 ∑==n i i E E 1电位为：（2）连续带电体电场的电场强度把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：dq 产生场强为r r dq E d 034επ= 总场强⎰⎰==q r r dq E d E 304πε6.2 高斯通量定理6.2.1 导体和电介质（1）静电场中的导体的特性ψψ=-∇=-grad E 1101()()4||NN i i i i i q 'ψψε====π-∑∑r r r r 000111()d ()d ()d 444S L V''L''S'l'R R R ρρρψτψψεεε∑===πππ⎰⎰⎰⎰⎰⎰，，r r r①导体内部的场强处处为零，E 内=0.没有电场线.②整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同.③导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零.④对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密.（2）静电场的电介质的特性6.2.2 高斯通量定理高斯定理：通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。

总结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.5）静电场是有源场.说明：• 高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；• 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛； • 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；• 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；• 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。

第六章电荷与静电场要点：1、电量单位：库仑(C) 电子电量： —基本电荷量 。

带电量最小的带电粒子：电子。

4、电荷量子化：2、库仑定律：.3. 电场强度——描述电场强弱、方向的物理量。

场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。

电场强度： 试验电荷q 0在电场中P 点所受的力，同试验电荷电量之比即为P 点的电场强度。

大小：等于单位试验电荷在该点所受电场力； 单位：N *C -1 或 V*m -1方向：与 +q0受力方向相同。

(2) 真空中点电荷Q 的电场： 根据库仑定律，试验电荷受力为：四、场强叠加原理五、电场强度的计算： 1. 点电荷的电场：2. 点电荷系的电场：3. 连续带电体的电场：电荷 电荷 电场 恒矢量==0q F EFq0q +r- +Fq 0q +r+ + r erQ q F E 200π41ε==r r q Q F 300π41⋅=ε0q F E=n n q F q F q F +++=2211n E E E +++=21∑==n i i E 1 r r q q F E300π41ε==∑=ii i r rq E30π41εr rq E 30d π41d ε= qd rEd P建立直角坐标，分解五、电场强度的计算点电荷系的电场：例6-1、 求电偶极子的电场。

电偶极子：相距很近的等量异号电荷；电偶极矩： 1) 轴线延长线上A 的场强： 解：2) 中垂面上B 的场强：解：建立如图的坐标系，电场在y 方向分量互相抵消。

1） 轴线延长线上A 的场强：2） 中垂面上B 的场强： 例6-2、求长度为l 、电荷线密度为λ的均匀带电直细棒周围空间的电场。

⎰⎰⎰===zz yy xx E E E E E E d d dkE j E i E Ez y x++=⎪⎩⎪⎨⎧=V Sl q d d d d ρσλλ： 线电荷密度 σ： 面电荷密度ρ： 体电荷密度∑=ii i rrq E30π41εlq p=-++=E E E ])2(1)2(1[π4220l r l r q +--=ε2220)4/(2π4l r rl q -=εlr >>3π2rpE ε =i E E E x x )(-++-=iE E)cos cos (θθ-++-=i l r l l r q 4224π4 22220+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=εi l r ql 2/32204π4 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ε30π4r plr ε ->>解：建立坐标系O-xy任取电荷元：矢量分解：统一变量：、例6-3、求半径为R 、带电量为q 的均匀带电细圆环轴线上的电场。

第六章静电场第一部分电场的力的性质,物质的电结构、点电荷、电荷守恒Ⅰ(考纲要求)1.物质的电结构(1)原子是由带的原子核和带的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做．2．点电荷、元电荷(1)元电荷：e＝，所有带电体的电荷量都是元电荷的，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．电子的电荷量q＝．(2)点电荷：①本身的线度比相互之间的距离的带电体．②点电荷是理想化模型．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分到另一部分，或者从一个物体到另一个物体，在的过程中电荷的总量保持不变．(2)起电方法：摩擦起电、、接触起电．(3)带电实质：物体带电的实质是．,库仑定律Ⅱ(考纲要求)1.内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的成正比，与它们的成反比．作用力的方向在．2．表达式：F＝，式中k＝ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：中的．,静电场Ⅰ、电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ(考纲要求)1．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量的．(2)定义式：E＝．单位：N/C或V/m(3)点电荷形成电场中某点的电场强度真空中点电荷形成的电场：E＝．(4)方向：规定在电场中某点所受的方向为该点的电场强度方向．(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 .电场线Ⅰ(考纲要求)1.定义为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的都跟该点的电场强度方向一致，曲线的表示电场的强弱.2.电场线的特点3.几种典型电场的电场线(如图所示).一、基础自测1.M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10 C，下列判断正确的有().A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.摩擦的过程中电子从M转移到NC.N在摩擦后一定带负电1.6×10－10 CD.M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子2.关于点电荷，以下说法正确的是().A.足够小的电荷，就是点电荷B.一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C.在实际中点电荷并不存在D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计3.(2012·广东模拟)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的电场强度().A.大小为2E，方向与E相同B.大小为2E，方向与E相反C.大小为E，方向与E相同D.大小为E，方向与E相反4.在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是().A.使甲、乙电荷量都变为原来的2倍B.使甲、乙电荷量都变为原来的1 2C.使甲、乙之间距离变为原来的2倍D.使甲、乙之间距离变为原来的1 2 .5.某电场的电场线的分布如图所示．一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N 点．则下列判断正确的是().A.粒子带负电B.粒子在M点的加速度大C.粒子在N点的速度大D.电场力对粒子做正功二、高考体验（一）库仑定律的应用(中频考查)1．(2010·海南卷，4)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2.E1与E2之比为()．A．1∶2 B．2∶1C．2∶ 3 D．4∶ 32．(2011·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()．A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6（二）对电场强度的理解及叠加(中频考查)3．(2009·上海)两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图()．4．(2011·重庆卷，19)如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )．A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心(三）对电场线的理解及应用(高频考查) 5．(2010·上海高考)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a 、b 两点处的电场强度大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则( )．A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa <φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a <E b ，φa >φb 6．(2010·课标全国)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，下图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )．7．(2011·上海单科，1)电场线分布如图所示，电场中a 、b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则( )．A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a >E b ，φa <φbC ．E a <E b ，φa >φbD ．E a <E b ，φa <φb第二部分 电场的电的性质,电势能、电势 Ⅰ(考纲要求)1.电势能(1)电场力做功①特点：电场力做功与 无关，只与 有关． ②计算方法a ．W ＝ ，只适用于匀强电场，其中d 为沿 的距离．b ．W AB ＝qU AB ，适用于 ． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于 ，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时 ，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．(2)公式：φ＝E p q(与试探电荷无关) (3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低．(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．(大地或无穷远默认为零)3．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④电场线越密的地方，等差等势面越密．,电势差Ⅱ(考纲要求)1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，与移动电荷的的比值．2．定义式：U AB＝．3．电势差与电势的关系：U AB＝，U AB＝－U BA.4．影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB，与零电势点的选取．,匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ(考纲要求)1．电势差与电场强度的关系式：U AB＝Ed，其中d为电场中两点间的距离．(如右上图所示)2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势．特别提醒：(1)U＝Ed只适于匀强电场的定量计算．(2)在非匀强电场中也可用U＝Ed定性判断电势差的大小.静电现象的解释Ⅰ(考纲要求)1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而，使导体的两面出现等量的电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动时，导体处于静电平衡状态.2.静电屏蔽金属壳或金属网罩所包围的区域，不受电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽.一、基础测试1.下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是().A.电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B.电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C.电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少D.电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少2.下列说法正确的是().A.A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B.电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA3.(2012·重庆模拟)如下图左所示，正点电荷Q产生的电场中，已知A、B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则().A.外力克服电场力做功QU，电势能增加qUB.外力克服电场力做功qU，电势能增加QUC.外力克服电场力做功qU，电势能增加qUD.外力克服电场力做功QU，电势能减少QU4.(2012·湖北宜昌高三检测)如上图右所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是().A.竖直向下，E＝100 V/mB.水平向左，E＝100 V/mC.水平向左，E＝200 V/mD.水平向右，E＝200 V/m5.(2012·江苏盐城、泰州联考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知().A.三个等势面中，c的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能较Q点大.带电质点通过P点时的动能较Q点大D.带电质点通过P点时的加速度较Q点大二、高考体验（一）电场的能的性质(高频考查)1．(2009·上海)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()．A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大2．(2010·天津理综，5)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()．A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小3．(2010·山东理综，20)某电场的电场线分布如图，以下说法正确的是()．A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小4．(2011·江苏卷，8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()．A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大（二）电势、电势差、与电场强度的关系(中频考查)5．(2010·江苏单科，5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图示．下列说法中正确的是()．A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等6．(2010·安徽理综)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()．A．U OP＝－10sin θ(V)B．U OP＝10sin θ(V)C．U OP＝－10cos θ(V)D．U OP＝10cos θ(V)7．(2011·海南卷，1)关于静电场，下列说法正确的是()．A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加第三部分 电容器 带电粒子在电场中的运动,常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ(考纲要求)1．常见电容器(1)组成：由两个彼此 又相互 的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 ． (3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的 ，电容器中储存 ． 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值．(2)定义式：C ＝ ．(3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量． (4)单位：法拉(F)1 F ＝ μF ＝1012pF 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比． (2)决定式：C ＝ ，k 为静电力常量．,带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ(考纲要求)1.带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动．有两种分析法： (1)用动力学观点分析：a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 20＝2ad . (2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化．qU ＝12mv 2－12mv 202．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场． (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 的方法．①沿初速度方向做 运动，运动时间t ＝l v 0②沿电场力方向，做 运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uq md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uql mdv20示波管 Ⅰ(考纲要求)1.构造：(1) ，(2) ，(3)2.工作原理(如右上图所示)(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏 ，在那里产生一个亮斑.(2)YY′上加的是待显示的，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象. 一图二结论（如右下图）结论：(1)粒子以一定速度v 0垂直射入偏转电场．粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出的.(2)经过相同电场加速，又经过相同电场偏转的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关. 一、基础自测1.下列关于电容的说法正确的是( ). A.电容器简称电容B.电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D.由公式C ＝QU知，电容器的电容与电容器两极板间的电势差成反比，与电容器所带的电荷量成正比2.(2012·徐州高三检测)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，现使B 板带正电，则下列判断正确的是( ). A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B.将A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D.若将A 板拿走，则静电计指针张角变为零3.一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬绳烧断，小球将做( ). A.自由落体运动 B.匀变速曲线运动方向 C.沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动 D.变加速直线运动4.电子以初速度v 0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间( ). A.随电压的增大而减小 B.随电压的增大而增大 C.加大两板间距离，时间将减小 D.与电压及两板间距离均无关5.(2011·长春调研)如图所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( ).A.使U 2加倍B.使U 2变为原来的4倍C.使U 2变为原来的2倍D.使U 2变为原来的12倍二、高考体验（一）平行电容器的动态分析问题(高频考查)1．(2009·海南)一平行板电容器两极板间距离为d 、极板面积为S ，电容为ε0Sd ，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )．A ．电场强度不变，电势差变大B ．电场强度不变，电势差不变C ．电场强度减小，电势差不变D ．电场强度减小，电势差减小 2．(2010·北京理综)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )．A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变3．(2011·天津卷，5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间电场强度为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间电场强度为E 2，下列说法正确的是( )．A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 （二）带电粒子在电场中的运动(高频考查) 4．(2011·安徽卷，20)如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t0可能属于的时间段是( )．A ．0<t 0<T 4 B.T 2<t 0<3T4C.3T 4<t 0<T D ．T <t 0<9T85．(2011·安徽卷，18)图(a)所示为示波管的原理图．如果在电极YY ′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )．6．(2011·福建卷，20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图所示，带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： (1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .。