2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质
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静电场中的导体与电介质习题课
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静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
工科物理大作业06-静电场中的导体与电介质
图6-1(a)图6-1(b)0606 静电场中的导体与电介质班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，其圆心O 处放置一个点电荷q +。
现将q +由O 点移至P 点，则在下列说法中，正确的是：A ．在1R r <的区域内，各点的电场强度要发生变化，而2R r >的区域电场强度不变；B ．球壳内、外表面的感应电荷分布没有变化；C ．球壳内表面的感应电荷不再均匀分布，外表面不受影响；D ．球壳内、外表面的感应电荷不再均匀分布。
（A 、C ）[知识点] 静电感应、感应电荷的分布。
[分析与解答] 导体球壳内放入点电荷+q ，球壳内表面要感应出－q ，外表面将感应出+q 的电荷。
由于点电荷+q 在球壳内由O 点移到P 点，球壳内表面距离点电荷+q （P 点）近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q （P 点）远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内表面－q 的分布将不均匀；而对于球壳外表面来说，其内部（指内表面和点电荷）有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外表面又是球面，因此外表面感应电荷+q 分布均匀，如图6-1(b)所示。
由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q 在O 点时，其电场为球对称分布，而移到P 点后，在1R r <区域内，距离P 点近的场点电场强度要大，远场点电场强度要小，在2R r >，由高斯定理知为球对称分布电场，与点电荷+q 放置在O 点时一致。
2．如图6-2所示，一金属球半径为R ，带电Q -，距球心为3R 处有一点电荷q -。
现将金属球接地，则金属球面上的电荷为：A ．0；B ．q Q +-；C ．3q； D ．q +。
（C ）图6-2图6-3(a)图6-3(b)[知识点] 外壳接地后电势叠加为零。
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
四川大学大学物理练习册答案第六章 静电场中的导体与电介质
(2) 如用导线将球和球壳连接起来，则 壳的内表面和球表面的电荷会完全中和 而使这两个表面不带电，二者之间的电 场也变为0,二者成为等势体，球壳外表 面上的电荷仍保持为 q 3 , 并均匀分布， 它外面的电场分布也不变，仍为
B
A
o
q3
q3 B R3 E 2 2 4πε0 r r
R3 R2
R
同理，在导体表面上距O点 为 r 的P点附近的P处场强也应为 零。沿 x 轴分量为
a
P r O
X
由此得
由对称性分析，感应电荷应呈以O点为中心的圆对称分布。 在导体表面取 r—r+dr 的细圆环，则环面上的感应电荷为
整个导体表面的感应电荷总量为
q0
+ + + + + + + ++
尖端放电现象 带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象． 电 风 实 验
+++ ++
σE
+ +
+ + +
尖端放电有弊有利。
避雷针的工作原理
+ +
－
+ + +
+ +
－－ － － －
（二） 空腔导体 空腔内无电荷时
0
B
q
+
三
静电屏蔽
静电屏蔽——在静电场中，因导体的存在使某些特 定的区域不受电场影响的现象。
静电场中的导体与电介质
出现:极化电荷或束缚电荷,分子电矩 p=ql
在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷
真空中的导体和电介质
P
pi
ΔV
P0eE
01
02
实验证
电 考 真空和P 偶 虑 中电c的介o 导质sS 极 一 P,体ln矩 电 pi， 0介 S 极 2质 l, 化 P 斜 0 . 极度定面 化：义V 圆 和 强：p 2i 电 柱 S 0 ,c荷 L So 体 明 各 性 介l0 ： 向 质的 s密 在 同 中电co s度
此式对其它情况仍然适 用
D
义：电位移矢量D可, 得：D Dd0ESP S
q0
此既电介质中的高斯定理：通过电场中任意闭合曲面的电位移通量， 等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
仿照电场线，用电位移线来描述电位移在空间的分布。但两者有 区别： 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（包括极化电荷） 电位移线只起始于自由正电荷，终止于自由负电荷
在国际单位制中，D 的单位是: 库/米2（C/m2)
对各向同性电介质，因
所以 P0 eE
D 0EP 0 ( 1 ) E
式中 ε = ε0εr 叫电介质的介电常数， εr 称电介质的相对介电常数。
引入D,避免了求极化电荷的复杂问题，可使有电介质存在时解题简化。 只要有电介质，均应先求D 再求E 等。
E E0 E E0 与E 方 向 相 反 ：
E
P
E0 // n
E
0 0
0
P cos
P
n
P
e 0E
E
E0
- E
10.4
E0 -
电介
质中0 静电E场0的-基本e
E
在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷
真空中的导体和电介质
P
pi
ΔV
P0eE
01
02
实验证
电 考 真空和P 偶 虑 中电c的介o 导质sS 极 一 P,体ln矩 电 pi， 0介 S 极 2质 l, 化 P 斜 0 . 极度定面 化：义V 圆 和 强：p 2i 电 柱 S 0 ,c荷 L So 体 明 各 性 介l0 ： 向 质的 s密 在 同 中电co s度
此式对其它情况仍然适 用
D
义：电位移矢量D可, 得：D Dd0ESP S
q0
此既电介质中的高斯定理：通过电场中任意闭合曲面的电位移通量， 等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
仿照电场线，用电位移线来描述电位移在空间的分布。但两者有 区别： 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（包括极化电荷） 电位移线只起始于自由正电荷，终止于自由负电荷
在国际单位制中，D 的单位是: 库/米2（C/m2)
对各向同性电介质，因
所以 P0 eE
D 0EP 0 ( 1 ) E
式中 ε = ε0εr 叫电介质的介电常数， εr 称电介质的相对介电常数。
引入D,避免了求极化电荷的复杂问题，可使有电介质存在时解题简化。 只要有电介质，均应先求D 再求E 等。
E E0 E E0 与E 方 向 相 反 ：
E
P
E0 // n
E
0 0
0
P cos
P
n
P
e 0E
E
E0
- E
10.4
E0 -
电介
质中0 静电E场0的-基本e
E
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
静电场中的导体解答
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷
产生的电势． (3) 球心O点处的总电势．
a
q
r Ob
Q
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，
外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一
电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的
电势为 U q
dq
4 0a
q
4 0a
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和
点电荷q在O点产生的电势的代数和
UO
U q U q UQq q q
4 0 r 4 0a
4 0b
a
q
r Ob
Q
q (1 1 1) Q
4 0 r a b 4 0b
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
6. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的 导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷 元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作 多少功？
解:
U q
4 0 R
dW dq U qdq
4 0R
2 0
,
2 0
所以合场强为：E0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
0
,
E0
2 0
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
4．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带 电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电
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第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论（1） ' （2） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（3） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
、二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。
2、电介质中的电场 （1）电位移矢量 D E ε=其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。
@【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果使A 板带正电×１０－７C ，略去边缘效应。
（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少（2）取地的电位为零，求A 板的电位。
【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度S Q /21=+σσ （1） 图1d 2d Q 1Q Q C B 1Q 2QA 板的电位为2211d E d E U A == （2）即 202101d d εσεσ= 所以 2212121σσσ==d d （3） #将（3）式代入（1）式，得S Q /31=σ （4）由（4）式可求得B 板上的感应电荷为C Q S Q 7110.13/-⨯-=-=-=σ 同理可得C 板上的感应电荷为C Q S Q 7220.23/2-⨯-=-=-=σ（3）由（2）式可求得A 板上的电位为V d SQd d E U A 310101111025.23⨯====εεσ【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。
（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。
当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。
【例6-2】 半径为R ，带电量为q 的金属球，浸于相对介电常为r ε的油中。
求：（1）球外电场分布。
（2）极化强度矢量。
（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。
。
【解】 （1）求电位移矢量取半径为r 的球面为高斯面，则24SD dS D r π⋅=⋅⎰ 0q q =∑2244q D r q D r rππ∧⋅=⇒= （2）求电场强度由介质性质方程 E E D rεεε==0 204r q E r r πεε∧⇒=（3）求极化强度矢量 ∧-=-=r r q E P r r r204)1()1(πεεεε（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度2/4)1(cos rq P P n P r r πεεθσ--=-==⋅='222(1)(1)1(1)44r r S S rr r q qdS q P dS r dS q r r r εεπεπεε∧--=-⋅=-⋅==-⎰⎰⎰—【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：q P E D '',,,.,σ求解方法：（1）求电位移矢量∑⎰=⋅0q S d D S，（2）求电场强度E E D r εεε==0，（3）求极化强度矢量0(1)r P E εε=-，（4）求束缚电荷面密度θσcos /P n P =⋅= ，（5）求束缚电荷q P dS '=-⋅⎰。
roR图dS【分类习题】一、选择题1．A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:（A ）U B > U A 0 . （B ）U B < U A = 0 . ）（C ）U B = U A . （D ）U B < U A .2．如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。
A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是：(A) U B = U A = U C ； (B) U B > U A = U C ； (C) U B > U C > U A ； (D) U B > U A > U C 。
3．两个同心薄金属球壳，半径分别为)2121R R R R <（和，若分别带上电量为21q q 和的电荷，则两者的电势分别为21U U 和（无穷远处为电势零点）。
现用导线将两者相连接，则它们的电势为：(A) 1U ； (B) 2U ；(C) 21U U ＋； (D) 12U U （＋）/2。
4．一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为21R R 和的不带电金属球B 内的任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A,B 连接，则A 球的电势为（设无穷远处电势为零）~(A) 0 (B)rq04πε(C) 104R q πε (D) 204R q πε(E))(41210R q R q -πε 5．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为:（A ） R /r . （B ） R 2/r 2. （C ） r 2/R 2. （D ） r /R .6．欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度，将一带电量为q 0 （q 0 >0）的点电荷放在P 点，如图所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则（A ） F /q 0比P 点处场强的数值小. （B ） F /q 0比P 点处场强的数值大.（C ） F /q 0与P 点处场强的数值相等.（D ） F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.7．一导体球外充满相对电容率为r 的均匀电介质，若测得+++（+ +++ + ++ " ++ B A 图+Q \ q 0图A B C +++++++++-+--------图图1R 2R ABrq O O '导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为：（A ） 0E . （B ） 0r E . （C ） r E . （D ）（0r 0）E .8闭合面，则对此球形闭合面：（A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
二、填空题1．地球表面附近的电场强度为-1C N 100⋅。
如果把地球看作半径为m 104.66⨯的导体球，则地球表面的带电量Q＝ 。
*2. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 = ×10-8C ; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ，带电量为 q 2 = ×10-8C ，两球同心放置，如图所示。
若以无穷远处为电势零点，则A 球电势U A ＝ ，B 球电势U B ＝ 。
3．处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.4．分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。
三、计算题1．在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100C N /；在离地面km 高处，场强垂直于地面向下，大小为25C N /。
求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。
提示：将地球表面视为大导体平面。
*2．两平行放置的大导体平板（面积均为S ）分别带电1Q 和2Q ，如图。
（1）求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。
（2）如将右板接地，求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。
3．如图，有两块面积均为S 的相同金属板，两板间距离为d ，S d <<2，其中一块金属板带电量为q ，另一块金属板带电量为q 2，求两板间的电势差。
】•q 、 图A B1r2r 3r O1q 2q 图》 图B A ！ D Q 2Q 1。
图A q2q*4．在半径为R 的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为/R 。
设电介质的相对介电常数为r ε，金属球带电为Q ，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内外的电势分布。
（3）介质球壳内外表面的极化电荷.5．如图所示，面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ，B 平行对称放置，间距为d =1mm ，今给A ， B 两板分别带电 Q 1=×10－9C ， Q 2=×10－9C.忽略边缘效应，求 （1）两板共四个表面的面电荷密度 1， 2， 3，4；（2）两板间的电势差U A －U B ."§6-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。
q C U=二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。
电容器的电容：A BqC U U =-电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个： ：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。