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第六章 真空中的静电场一、 基本要求1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度的叠加原理和电势的叠加原理。
掌握电势与电场强度的积分关系。
能计算一些简单问题中的电场强度和电势。
2．理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。
理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
3．了解电偶极矩的概念。
能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。
二、 基本内容1．点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。
对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体。
只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。
（2）点电荷是由具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球。
（3）点电荷不同于微小带电体。
因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。
（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以。
如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷。
2．库仑定律02qq kr 0F r 其中，0r 由施力电荷指向受力电荷的单位矢量。
适用条件：真空中点电荷之间（相对观察者静止的电荷）的相互作用。
当空间有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。
3．电场强度矢量0q =E F ，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。
0q 为正时，E 和电场力F 同方向，0q 为负时，E 的方向和F 方向相反。
（1）E 反映电场的客观性质，E 与试验电荷0q 的大小，电荷正负无关，也与0q 的存在与否无关。
（2）E 是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即()r =E E 。
第6章静电场第1讲电场力的性质板块一主干梳理·对点激活知识点1 电荷守恒点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.6×10-19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
（2）点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。
（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。
（2）起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。
（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。
（3）适用条件：真空中的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
③两个点电荷间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
（4）库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
知识点2 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。
第六章静电场编制人：刘向军适用时间：案序：领导签字：本章考纲解读：第一单元电场力的性质学习目标：知识与技能1.知道电荷守恒和库仑定律：两种电荷及使物体带电的方法；电荷守恒定律；库仑定律。
2.知道电场、电场强度：电场的基本性质；电场强度的定义、场强的方向、场强的决定因素。
3.知道点电荷产生的电场的场强。
4.会利用电场叠加的方法求电场中某点产生的场强。
5.知道电场线的相关知识。
6.知道匀强电场的定义及其电场线的特点。
7.会画几种典型的电场线：孤立正、负点电荷的电场线；等量异种点电荷的电场线；等量同种点电荷的电场线；匀强电场线；点电荷与带电平板的电场线。
过程与方法通过自主学习，培养分析解决问题的能力情感态度与价值观通过合作学习培养自己有主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
重点难点库仑定律；电场强度；点电荷的电场电场力的性质第一课时学案一、基础整合（一）电荷守恒和库仑定律1.两种电荷及使物体带电的方法及起电的本质2.电荷守恒定律的内容；元电荷；净电荷；完全相同的带电金属球接触时的电荷分配原则3.库仑定律的内容、公式、使用条件及点电荷的概念（二）电场电场强度1.电场是一种物质吗？它的基本性质是什么？2.电场强度的定义、定义式、单位、标矢量、方向、决定因素(物理量符号—)3.点电荷产生的场强的公式及公式中各个物理量的意义4.电场的叠加原理5.电场线为了形象的描述而引入的假想的曲线⑴电场线的疏密表示，电场线上每一点的切线方向表示。
⑵电场线从或出发，终止于无穷远或。
静电场中的电场线（填“闭合”或“不闭合”），不会中断与距场强有限远的地方。
⑶电场线（填“相交”或“不相交”）也不相切，（填“能”或“不能”认为是电荷在电场中的运动轨迹。
6.匀强电场的定义及其电场线的特点7.画出几种典型的电场线：⑴孤立正、负点电荷的电场线；⑵等量异种点电荷的电场线；⑶等量同种点电荷的电场线；⑷匀强电场线；⑸点电荷与带电平板的电场线。
第六章 静电场第1课时 电荷守恒定律 库仑定律一、选择题1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( ) A.15 B.14 C.13 D.123．如图1所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则 ( )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 图 1B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图2所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为 ( ) 图 2A ．F TB ．2F TC ．4F TD ．8F T5．如图3所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( )A.18FB.14F 图 3 C.38F D.34F6．如图4所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为＋Q1和－Q2，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度的大小与刚释放时相比 ( ) 图 4A．一定变大 B．一定变小C．一定不变 D．都有可能7．如图5所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比 ( )A．推力F将增大图 5B．墙面对小球A的弹力减小C．地面对小球B的弹力减小D．两小球之间的距离增大8．如图6所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m1、q1和m2、q2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是 ( )A．若q1>q2，则m1>m2B．若q1>q2，则m1<m2 图 6C．因α<β，所以m1<m2D．因α<β，所以m1>m2二、非选择题9．如图7所示，一个半径为R的绝缘球壳上，均匀地带有电荷量为＋Q的电荷；另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O点处，由于对称性，点电荷受力为零．若从球壳上挖去半径为r(r≪R)的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向________．图 710．把带正电荷的导体球C移近彼此接触的、不带电的绝缘金属导体A、B(如图8所示)．则：(1)金属箔片是否张开？(2)如果先把C移走，再将A和B分开，上面的金属箔片会怎样？ 图 8(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，上面的金属箔片又会怎样？(4)在(3)的基础上，再让A 和B 接触，上面的金属箔片又会怎样？11．真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16 C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷．求：(1)当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大；(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大．12．如图9所示，A 、B 是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.1 kg ，细线总长度为20 cm ，先用绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA 段线长等于OB 段线长，A 球靠近光滑绝缘竖直墙面，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°，g 取10 m/s 2.求：(1)B 球的质量； 图 9(2)墙所受A 球的压力．答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.BD 8.D 9. k Qqr 24R 4 由O 点指向圆孔中心 10.注意静电感应本质上是电荷间的作用，注意感应起电的特点．(1)可以看到A 、B 上的金属箔片都张开了，表示A 、B 都带上了电荷．(2)如果先把C 移走，A 和B 上的金属箔片就会闭合．(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，A 和B 上的金属箔片仍然张开．(4)再让A 和B 接触，他们就不再带电，A 和B 上的金属箔片会闭合．这说明A 和B 分开后所带的是等量异种电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和．11. (1)7.37×10－21 N (2)9.22×10－22 N12.(1)0.2 kg (2)1.73 N ，方向水平向左第2课时 电场力的性质一、选择题1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是 ( )A ．由E ＝F q 可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kq r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．如图1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由a 运动到b ，电场力做正功．已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是 ( )A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F bB ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a <F bC ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F 图1D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a <F b3．如图2所示，TPC 54.TIF ；Z *2，Y ]图2在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q 2，q 1>q 2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是( )A ．E 1B ．E 2C ．E 3D ．E 4 图 24.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为q 1和q 2(q 1>q 2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图3所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力F 为(不计重力及两小球间的库仑力) ( )A ．F ＝12(q 1－q 2)E B ．F ＝(q 1－q 2)E 图 3 C ．F ＝12(q 1＋q 2)E D ．F ＝(q 1＋q 2)E5．某静电场的电场线分布如图4所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为U P 和U Q ，则 ( )A ．E P >E Q ，U P >U QB ．E P >E Q ，U P <U QC ．E P <E Q ，U P >U QD ．E P <E Q ，U P <U Q 图 46．如图5所示，在场强为E 的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为q 1和－q 2(q 1≠q 2)，小球1和小球2的连线平行于电场线，现同时放开两小球，于是它们开始在电场力作用下运动，如果两小球间的距离可取任意有限值，则两小球刚放开时，它们的加速度可能是 ( ) 图 5A ．大小不等，方向相同B ．大小不等，方向相反C ．大小相等，方向相同D ．大小相等，方向相反7．如图6所示，在a 、b 两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q 1、q 2，MN 是连接两点的直线，P 是直线上的一点，下列情况下P 点的场强可能为零的是 ( ) 图 6A ．q 1、q 2都是正电荷，且q 1>q 2B ．q 1是正电荷，q 2是负电荷，且q 1<|q 2|C ．q 1是负电荷，q 2是正电荷，且|q 1|>q 2D ．q 1、q 2都是负电荷，且|q 1|<|q 2|8．如图7所示，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的物体处于场强按E＝kt 规律(k 为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的匀强电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t ＝0时，物体由静止释放．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 ( )A ．物体开始运动后加速度先增加后保持不变B ．物体开始运动后速度先增加后保持不变 图 7C ．当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体运动速度可能最大也可能最小D ．经过时间t ＝mg μkq，物体在竖直墙壁上的位移达到最大值9．如图8所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一点电荷．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从半圆形管的水平直径端点A 静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．若小球所带电荷量很小，不影响O 点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B 点处的电场强度的大小为 ( ) 图 8A.mg qB.2mg qC.3mg qD.4mg q二、非选择题10．如图9所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右的电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大； 图 9 (3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．11．如图10甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)，求：图10(1)23秒内小物块的位移大小；(2)23秒内电场力对小物块所做的功．答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.ABC 7.B 8.C 9.C10.(1)3mg 4q(2)0.3g (3)0.3mgL 11.(1)47 m (2)9.8 J第3课时 电场能的性质一、选择题1．如图1所示，真空中等量异种点电荷放置在M 、N 两点，在MN 的连线上有对称点a 、c ，MN 连线的中垂线上有对称点b 、d ，则下列说法正确的是 ( )A ．a 点场强与c 点场强一定相同B ．a 点电势一定小于c 点电势C ．负电荷在c 点电势能一定大于在a 点电势能 图 1D ．正电荷从d 点移到b 点电场力不做功2．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q 和3q ，相互斥力为3F .现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 ( )A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值3．如图2所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V 、20 V 、30 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a 、b 、c 是轨迹上的三个点，下列说法正确的是 ( )A ．粒子在三点所受的电场力不相等B ．粒子必先过a ，再到b ，然后c 图2C ．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小关系为E p c <E p a <E p b4．如图3所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则 （ )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 图 35．如图4所示，直线是真空中某一电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点．一个电子以速度v A经过A点向右运动，经过一段时间后，该电子以速度v B经过B点，且v B速度方向向左．下列说法中正确的是 ( )A．A点处的场强一定大于B点处的场强图 4 B．A点的电势一定高于B点的电势C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能6．如图5所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()A．|W ab|＝|W bc| 图 5 B．|W ab|<|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低7．如图6所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出 ( )A．N点的电势高于M点的电势B．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率图 6 D．α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大8．如图7所示，A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点，B是线段AC的中点．现将一正电荷从A经B移到C，则 ( )A．从A到C，电场力对该电荷一直做正功B．从A到C，电场力对该电荷一直不做功C．该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是E B>E A＝E C 图 7D．该电荷在A、B、C三点时所受电场力的大小关系是F B>F A＝F C和m2的两个小球A、B，带有等9．如图8所示，质量分别为m量异种电荷，通过绝缘轻弹簧连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不图 8超过弹性限度)，以下说法正确的是 ( ) A．系统机械能不断增加B．系统动能不断增加C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大10．如图9所示，在光滑绝缘水平面上的a、b两点上固定两个带同种电荷的相同金属小球P、Q(均可视为点电荷)，P球所带的电荷量大于Q球所带的电荷量．在ab连线上的c点释放一带电小滑块M，滑块由静止开始向图9右运动．在小滑块向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．小滑块受到的电场力先减小后增大B．小滑块的电势能一直减小C．小滑块的动能先增大后减小D．在ab连线上必定有一点d，使得c、d两点间的电势差U cd＝0二、非选择题11．如图10所示，在同一条电场线上，有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V，φB＝－2 V，φC＝0 V，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，电场力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？图 10 12．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图11所示．(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；图 11(2)物块最终停止的位置．答案1.AD 2.C 3.D 4.C 5.BD 6.C 7.AB 8.CD 9.D 10.ACD11.电荷在A、B、C三点的电势能分别为E P A＝qφA＝(－6×10－6)×5 J＝－3×10－5 JE P B＝qφB＝(－6×10－6)×(－2) J＝1.2×10－5 J.E P C＝qφC＝0 J.故W AB＝－(E P B－E P A)＝－[1.2×10－5－(－3×10－5)] J＝－4.2×10－5 J因此电势能增加了4.2×10－5 JW BC＝－(E P C－E P B)＝－(0－1.2×10－5) J＝1.2×10－5 J因此电势能减少了1.2×10－5 J.12. (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处第4课时电容与电容器一、选择题1．如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是 ( )A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．以上解释都不正确图 1 2．如图2所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a 流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是 ( )A．仍静止不动图 2 B．向下运动C．向上运动D．无法判断3．如图3所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是 ( )A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E＝φdB．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零图 3 C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加D．若有一个电子水平射入两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小答案BCD4．如图4所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流图 4 C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流5．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图5所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 ( )A．断开开关S后，将A、B分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动6．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图6所示的电路图连接，稳定时绝缘线与左极板的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则 ( )A．θ1<θ2，I1<I2图 5图 6B．θ1>θ2，I1>I2C．θ1＝θ2，I1＝I2D．θ1<θ2，I1＝I27．给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图7所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则 ( )A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大图 7 C．若将B极板向上平移稍许，夹角θ将变大D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动8．如图8所示，图8水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O′垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做 ( )A．匀速直线运动图 8 B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动9．如图9所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是 ( )A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大图 9 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长二、非选择题10．如图10所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：(1)a点的电场强度；(2)a 、c 之间的电势差；(3)电子在b 点的电势能； 图 10(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功．11．如图11所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板开有一小孔，质量均为m ，带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L ，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度； 图 11(2)两球运动过程中的最大速度．答案 1.C 2.A 3.BCD 4.BC 5.A 6.D 7.ABC 8.C 9.BC10. (1)2×105 V/m (2)－1 000 V (3)1.6×10－16 J (4)1.6×10－16 J11. (1)4mg 3q (2) 2gL 3 第5课时 带电粒子在电场中的运动（限时：45分）一.选择题1．如图1所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏 转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 ( )A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍 图 1D ．使U 2变为原来的122．如图2所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A →C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则下列说法正确的是 ( )A ．电子沿AC 方向运动时受到的电场力越来越小B ．电子沿AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C 电势差U AB ＝U BC 图 2D ．电势φA <φB <φC3．某电场的电场线分布如图3实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A 点运动到B 点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是 ( )A ．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B ．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C ．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小 图 3D ．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大4．如图4所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，下列四个选项中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是( )图 45．(2009·全国Ⅱ·19)图5中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则 ( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同 图 5C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零6．(2008·海南·4)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷 q /m 为 ( )A.v 2a －v 2b φb －φaB.v 2b －v 2a φb －φaC.v 2a －v 2b 2(φb －φa )D.v 2b －v 2a 2(φb －φa )7．如图6所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，点O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，下列说法中正确的是 ( )A ．小球通过C 点的速度大小是2gh 图 6B ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 点到C 点电场力做的功是12mv 2－mgh D ．小球由A 点到C 点损失的机械能是mg (h －R 2)－12mv 2 8．如图7所示，内壁光滑的绝缘材料制成圆轨道固定在倾角为θ＝37°的斜面上，与斜面的交点是A ，直径AB 垂直于斜面，直径CD 和MN 分别在水平和竖直方向上．它们处在水平方向的匀强电场中．质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A 点．现对在A 点的该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动．下列对该小球运动的分析中正确的是 ( ) 图 7A ．小球一定带负电B ．小球运动到B 点时动能最小C ．小球运动到M 点时动能最小D ．小球运动到D 点时机械能最小9．如图8所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2D ．它们的动能增量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝2∶1 图 810．如图9(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压，t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的正中央M 点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10 s 的时间内，这个电子处于M 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是 ( )图 9A ．0<t <2×10－10 sB ．2×10－10 s<t <4×10－10 sC ．4×10－10 s<t <6×10－10 sD ．6×10－10 s<t <8×10－10 s二、非选择题11．如图10所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U 1，相距为d ，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m (重力不计)、所带电荷量为＋q ，从两板下端连线的中点P 以竖直速度v 0射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A 板M 点上，试求：(1)若将A 板向左侧水平移动d 2，此带电粒子仍从P 点以速度v 0竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则两板间电压应增大 图 10 还是减小？电压应变为原来的几倍？(2)若将A 板向左侧水平移动d 2，并保持两板电压为U 1，此带电粒子仍从P 点竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则应以多大的速度v ′射入匀强电场？12．如图11所示的真空中，场强为E 的匀强电场，方向与竖直平面xOy 平行且与竖直轴Oy 负方向成θ＝37°的夹角．带电粒子以初速度v 0＝7.5 m/s ，从原点O 沿着Ox 轴运动，达到A点时速度为0，此刻，匀强电场的方向突然变为竖直向下，而大小不变，粒子又运动了t 2＝2 s ．(g ＝10 m/s 2)求：(1)粒子是带何种电荷、粒子到A 点前做什么运动；(2)带电粒子运动t 2后所在位置的坐标． 图 11答案 1.A 2.B 3.AC 4.C 5.BD 6.C 7.BD 8.ABD 9.AB 10.D11. (1)增大 3倍 (2)3v 0312. (1)负电 匀减速运动 (2)坐标为(3.75 m,5 m)。
第六章静电场一、 单选题(本大题共33小题，总计99分)1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］A 、0B 、R 0εσ C 、rR 02εσ D 、rR 024εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］A 、0B 、R 0εσ C 、rR 02εσ D 、rR 024εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］A 、rq q b a +⋅π041ε B 、r q q b a -⋅π041ε C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b a R q r q 041επD 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b a a R q R q 041επ4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］A 、rq q b a +⋅π041ε B 、r q q b a -⋅π041ε C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b a R q r q 041επ D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b a a R q R q 041επ5.(3分) 试判断下列几种说法中哪一个是正确的［ ］A 、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同C 、电场强度可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为试验电荷所受的电场力D 、以上说法都不正确6.(3分) 电荷面密度分别为σ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为 (假设电场强度方向取向右为正、向左为负)［ ］A 、B 、C 、D 、7.(3分) 假设有一无限大平面均匀带正电荷．取x 轴垂直带电平面，坐标轴与带电平面的交点为坐标原点，则平面周围空间各点的电场强度E 随坐标x 变化的关系曲线为（取电场强度方向沿x 轴正向为正、反之为负）［ ］A 、B 、C 、D 、8.(3分) 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为λ+(0<x )和λ-(0>x )，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的电场强度E 为［ ］ +λ-λ x y(0, a )A 、0B 、i a02ελπ C 、j a02ελπ D 、()j i a+π04ελ 9.(3分) 将一个电荷量为0q 的正点电荷放在带负电的大导体附近P 点处（如图），测得正点电荷所受到的电场力为F ．若考虑到点电荷0q 不是足够小，则［ ］P+q 0A 、0/q F 比P 点处实际的电场强度数值大B 、0/q F 比P 点处实际的电场强度数值小C 、0/q F 等于P 点处实际的电场强度的数值D 、无法确定10.(3分) 下面列出的真空中静电场的电场强度公式，试判断哪种表述是正确的［ ］A 、点电荷q 周围空间的电场强度为24rεq E 0π= (r 为点电荷到场点的距离) B 、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为r e r E 20π2ελ=(r e 为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量) C 、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度为02εσ=ED 、电荷面密度为σ半径为R 的均匀带电球面外的电场强度为r e rR E 202εσ=(r e 为球心到场点的单位矢量)11.(3分) 假设有一无限大平面均匀带负电荷．取x 轴垂直带电平面，坐标轴与带电平面的交点为坐标原点，则平面周围空间各点的电场强度E随坐标x 变化的关系曲线为（取电场强度方向沿x 轴正向为正、反之为负）［ ］A 、B 、C 、D 、12.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面r （R r >）处的电场强度大小为［ ］A 、0εσ B 、04εσ C 、202rR εσ D 、2024r R εσ 13.(3分) 由高斯定理不难证明在一个电荷面密度为σ的均匀带电球面内电场强度处处为零，球面上面元S d 带有S d ⋅σ的电荷，该电荷元在球面内各点产生的电场强度［ ］A 、处处为零B 、不一定都为零C 、处处不为零D 、无法判断14.(3分) 闭合曲面S 包围点电荷Q ，现从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后［ ］Q S qA 、曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变B 、曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变C 、曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度变化D 、曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化15.(3分) 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的函数关系曲线为［ ］A 、B 、C 、D 、16.(3分) 将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通过高斯面的电场强度通量会发生变化［ ］A 、将另一点电荷放在高斯面外B 、将另一点电荷放进高斯面内C 、在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内D 、改变高斯面的半径17.(3分) 已知一个闭合的高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定［ ］A 、高斯面上各点电场强度均为零B 、穿过高斯面上任意一个小面元的电场强度通量均为零C 、穿过闭合高斯面的电场强度通量等于零D 、说明静电场的电场线是闭合曲线18.(3分) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中，各点电场强度的大小E 与距轴线的距离r 间的函数关系曲线为［ ］A 、B 、C 、D 、 19.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <)，所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b a R r R <<时，该点的电场强度的大小为［ ］A 、2041r q q b a +⋅πε B 、2041r q q b a -⋅πε C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅22041b b aa R q R q επD 、2041rq a ⋅πε 20.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，该点的电场强度的大小为［ ］A 、2041rq q b a +⋅πε B 、2041r q q b a -⋅πε C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅22041b b a a R q R q επ D 、2041rq b ⋅πε21.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］A 、rq q b a +⋅π041ε B 、r q q b a -⋅π041ε C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b a R q r q 041επ D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅b b aa R q R q 041επ22.(3分) 高斯定理 ⎰⎰⋅=VS V S E 0/d d ερ ［ ］ A 、适用于任何静电场B 、仅适用于真空中的静电场C 、仅适用于电荷分布具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场D 、仅适用于可以找到合适高斯面的静电场23.(3分) 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为［ ］A 、r0212ελλπ+ B 、20210122R R ελελπ+π C 、1012R ελπ D 、024.(3分) 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为1λ和2λ，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为［ ］A 、r0212ελλπ+ B 、()()20210122R r R r -π+-πελελC 、()20212R r -π+ελλ D 、20210122R R ελελπ+π 25.(3分) 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的电场强度大小E 为［ ］A 、r012ελπ B 、r0212ελλπ+C 、()r R -π2022ελ D 、()1012R r -πελ26.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，试判断该电场是由下列哪一种带电体产生的［ ］A 、点电荷B 、半径为R 的均匀带电球体C 、半径为R 的均匀带电球面D 、外半径为R ，内半径为2/R 的均匀带电球壳27.(3分) 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷q +，在坐标(a -，0)处放置另一点电荷q -．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当a x >>时，该点电场强度的大小为［ ］A 、xq 04επ B 、30xqa επ C 、302x qa επ D 、204x qεπ 28.(3分) 在坐标原点放一电荷量为Q 的正电荷，它在P 点（a ，0）处激发的电场强度为E ．现在引入一个电荷量为Q 4-的负电荷，试问应将负电荷放在什么区域才能使P 点的电场强度等于零［ ］A 、x 轴上a x >B 、x 轴上a x <<0C 、x 轴上02<<-x aD 、x 轴上0<<-x a29.(3分)A 、B 为两个均匀带电球体，各自带等量异号的电荷q ±，如图所示．现作一与A 同心的球面S 为高斯面，则［ ］ A+q rBA 、通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的电场强度为零B 、通过S 面的电场强度通量为0/εq ，S 面上电场强度大小为20π4r qE ε= C 、通过S 面的电场强度通量为0/εq -，S 面上电场强度大小为20π4r qE ε=D 、通过S 面的电场强度通量为0/εq ，但S 面上各点的电场强度不能直接由高斯定理求出30.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E随径向距离r 变化的关系曲线，试判断该电场是由下列哪一种带电体产生的［ ］A 、半径为R 的均匀带电球面B 、半径为R 的均匀带电球体C 、半径为R 的均匀带电圆柱面D 、半径为R 的均匀带电圆柱体31.(3分) 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷q +，在坐标(a -，0)处放置另一点电荷q -．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当a y >>时，该点电场强度的大小为［ ］Ox -a -q+q +a P (0,y )yA 、204yqεπ B 、202y qεπC 、302yqa επ D 、304y qa επ 32.(3分) 在边长为a 的正立方体中心处放置一电荷量为Q 的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为［ ］A 、2012a Q επ B 、206aQ επ C 、203a Qεπ D 、20a Q επ 33.(3分) 电荷面密度均为σ+的两块无限大均匀带电平面如图放置，其周围空间各点电场强度E随位置坐标x 变化的关系曲线为 (假设电场强度方向取向右为正、向左为负) ［ ］A 、B 、C 、D 、二、 填空题(本大题共27小题，总计81分)1.(3分) 电荷面密度分别为σ±的两块“无限大”均匀带电平行平板，两板间是真空．在两板间有一个半径为R 的半球面，如图所示．半球面的对称轴线与带电平板正交．则通过半球面的电场强度通量e Φ＝________．2.(3分) 如图所示，在电场强度为E 的均匀电场中，有一半径为R 、长为h 的半圆柱面，柱面的轴线以及柱面的剖面均与电场强度方向正交，则穿过半圆柱面的电场强度通量等于________．3.(3分) 电荷量分别为q 2+和q +的两个点电荷分别位于x 轴上的a ±处，如图所示．则y 轴上各点电场强度为E ＝________．4.(3分) 三个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度均为σ+，如图所示．则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：A E ＝________，B E ＝________，C E ＝________，D E = ________ (设方向向右为正)．+σ+σ+σA B C D5.(3分) 将一根电荷线密度为λ的均匀带电绝缘细线围成边长为l 的正方形线框，则在正方形中心处的电场强度大小E ＝________．6.(3分) 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．则位于该球面内、外任意点、且距离球心为r 的P 点处，电场强度等于(r e 表示径向单位矢量)()r E ＝________ (R r <)；()r E ＝________ (R r >)．7.(3分) 一半径为R 的均匀带电长直圆柱面，其电荷面密度为σ．则位于该带电面内、外任意点、且距离对称轴线为r 的P 点处，电场强度等于(r e 表示径向单位矢量)()r E ＝________ (R r <)；()r E ＝________ (R r >)．8.(3分) 一半径为R 的均匀带电球，其电荷密度为ρ．则位于该带电球内、外任意点、且距离球心为r 的P 点处，电场强度等于(r e 表示径向单位矢量)()r E ＝________ (R r <)；()r E ＝________ (R r >)．9.(3分) 一半径为R 的均匀带电长直圆柱体，其电荷密度为ρ．则位于该带电柱体内、外任意点、且距离对称轴线为r 的P 点处，电场强度等于(r e 表示径向单位矢量)()r E ＝________ (R r <)；()r E ＝________ (R r >)．10.(3分) 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由________变为________．11.(3分) 两根相互平行的无限长均匀带电直线a 、b ，相距为d ，其电荷线密度分别为λ和λ3-，如图所示，则电场强度等于零的点位于________；与直线a 的距离等于________．λ -3λ12.(3分) 把一个均匀带有电荷q +的气球由半径a 吹胀到b ，则半径为r （b r a <<）的球面上任一点的场强大小E 由________变为________；电势V 由________变为________ (选无穷远处为电势零点)．13.(3分) 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的中心A 点，则通过侧面abcd 的电场强度通量e Φ＝________．14.(3分) 在点电荷q +和q -的静电场中，作出如图所示的三个闭合面1S 、2S 、3S ，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝________，2Φ＝________，3Φ＝________．12315.(3分) 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上， 则通过侧面abcd 的电场强度通量e Φ＝________．16.(3分) 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为)(θλ，总电量为q ，设无穷远处为零电势点，则圆环中心O 点的电势O ϕ＝__________________．17.(3分) 真空中点电荷1q 、2q 、3q 和4q -如图分布,图中S 为闭合高斯面，则通过该闭合曲面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝________，式中的E 是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．18.(3分) 所示，闭合的高斯面S 内有一对等量异号的点电荷q ±，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅S S E d ＝________；式中E 为________处的电场强度，且处处________（填写“等于”或“不等于”）零．19.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，则由曲线可判断该电场是由半径为R 的________产生的．20.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，则由曲线可判断该电场是由半径为R 的________产生的．21.(3分) 两根相互平行的无限长均匀带正电直线a 、b ，相距为d ，其电荷线密度分别为λ和λ3，如图所示，则电场强度等于零的点位于________；与直线a 的距离等于________．λ 3λ22.(3分) 两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2+，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：A E ＝________，B E ＝________，C E ＝________ (设方向向右为正)．+σ +2σA B C23.(3分) 真空中有两个平行的无限大均匀带电平面A 、B ，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为3/0E ，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为A σ＝________，B σ＝________． BE 0 E 0/324.(3分) 如图所示，真空中两个正点电荷Q 相距R 2．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量e Φ＝________；若以r e表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为=a E ________，和=b E ________．25.(3分) 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ(0>σ)及σ2-，如图所示．试写出各区域的电场强度E ．Ⅰ区E的大小________，方向________；Ⅱ区E的大小________，方向________；Ⅲ区E 的大小________，方向________．2σⅠ Ⅱ Ⅲ-σ 26.(3分) 一半径为R 的细圆环有一缺口，缺口长度R d <<，环上均匀带有正电荷q ，如E ＝________，电场强度方向为________．27.(3分) 真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (0>Q )．如图所示，在球面上挖取一个非常小的面元S ∆，假设挖取面元后不影响其他各点的电荷分布，则挖取S ∆后球心处电场强度的大小E ＝________，其方向为________． S三、 计算题(本大题共10小题，总计100分)1.(10分) 如图所示,一半径为R 、长度为L 的均匀带电圆柱面，电荷面密度为σ．试求端面处轴线上P点的电场强度．2.(10分) 真空中两条平行的无限长均匀带电直线相距为a 2，其电荷线密度分别为λ-和λ+．如图，取两直线的中点为坐标原点，两直线所在平面上向右为x 轴正方向，试求：(1) 在两带电直线间x 轴上任一点的电场强度；(2) 两带电直线上单位长度之间的相互作用力．3.(10分) 如图在Oxy 平面内有两条与y 轴平行的无限长均匀带电细线，细线分别位于a x =和a x -=处，电荷线密度为λ．求z 轴上任一点的电场强度．4.(10分) 如图所示，在Oxy 平面内有两条与y 轴平行的无限长均匀带电细线，细线分别位于a x =和a x -=处，电荷线密度分别为λ±．求z 轴上任一点的电场强度．5.(10分) 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．6.(10分) 如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 、B 面上电荷面密度分别为A σ、B σ．试求空间各区域的电场强度分布（A σ、B σ>0）． σA σBA B7.(10分) 如图所示，在真空中有一电荷面密度为σ的无限大带电平面，考察距离平面a 处的电场强度，其大小的一半是由平面上半径为R 的圆周内的电荷所激发的．试求该圆的半径．8.(10分) 现将一根带电细线弯成半径为R 的圆环，其电荷线密度为αλλsin 0=，式中0λ为一常数，α为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．9.(10分) 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷Q +，沿其下半部分均匀分布有电荷Q -，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．10.(10分) 如图所示，一根长为10 cm 的均匀带电细杆带有电荷C 105.18⨯，试求在细杆的延长线上距细杆的端点5.0 cm 处P 点的电场强度（2290/C m N 10941⋅⨯=πε）．。
