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长尾战略成功例证Netflix的网上租赁模式分析长尾战略成功例证Netflix的网上租赁模式分析2007-1-17 11:07:28 译言原作者：Michael Arrington|译者：雷声大雨点大浏览：58Netflix 是美国一家著名的网上租赁DVD的站点。
长尾中也把Netflix作为长尾战略的典型成功例证。
其基本运作模式为：用户订购6美元到24美元不等的包月服务。
价格的不同由每月可以租DVD的张数，和每次可以同时租DVD的张数不同而决定。
Netflix 通过邮寄方式把DVD寄给用户，同时附上一个邮资已付的回寄信封。
对用户寄回DVD的时间不做限制，只是旧的不还，就不能租新的了。
据Netflix 自己介绍，用户最常订购的服务是每月18美元，该服务不限制每月可租DVD张数，每次最多可以租3张DVD.以下的文章应该是基于上述模型。
我（Michal Arrington）曾经是Netflix的忠实粉丝，并对网上DVD租赁的业务非常熟悉。
这一行当的最大花费在于一寄一还的邮资。
因此，这一行最喜欢那些拖很长时间才还DVD的客户。
这个生意如果要有钱赚，平均每个用户每月看DVD的数量不能超过5张。
（译者：见文章开头的介绍）如果用户寄回DVD太快了，唯一的办法就是把给他寄下一张DVD的时间拖延些。
Netflix和其他同业公司都有这样一个复杂的算法，在这里或那里想办法把收到用户寄还DVD的日期改晚一两天。
目的是让那些看DVD太快的用户慢下来。
如果他们不满意，不用Netflix了，也没关系。
因为从他们身上反正也赚不到钱。
我明白这个生意经，但我觉得作为用户这也是可以接受的。
每月18美元，看3到4部电影。
但问题是我想租的影片有新片也有经典老片。
而Netflix总是会先把老片寄给我。
当然，这又是他们的算法在起作用，目的是从每一个客户身上的盈利最大化。
但这就给Blockbuster（译者：一个传统的录像租赁连锁店。
近几年也开始推出网络租赁业务。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
DVD在线租赁摘要本文讨论的是DVD在线租赁问题。
首先，运用了获取分布，得到其期望值的方法，对问卷调查结果和会员每月租赁DVD次数不同人数的百分比进行分析并求解，合理地解决了网站既要尽可能满足消费者的意愿，又要尽可能使成本相对低廉的矛盾；在此基础上又运用期望值和层次分析图相结合的方法，对在三个月内每个月可能出现租赁的人数进行分析，最终获得了合理的期望值。
其次，运用整数规划（0-1规划），根据100名会员的在线订单和网站手上20种DVD的现有张数，进行了定性地分配，并用分类规划，进行了定量地分配；再用定性反过来约束定量，并进行误差分析；最后，通过会员要求和网站的宏观调控，得出了最优的分配方案。
再次，围绕会员满意度最大这一目标，根据最优化原理导出的递推关系，利用等价变化，将整数规划转化为动态规划，从而决定出每种DVD合理的购买量，并对这些DVD进行合理的分配；再在计算机上用Lingo 软件对模型进行灵敏度检验。
最后，通过该模型对网站DVD在线租赁提出几点建议供网站参考。
模型的特点：1、运用期望值和层次分析图相结合的方法，既解决了期望值的不全面性，又解决了层次分析图无法定量化的问题，进而两种方法达到互补。
2、数据的转换，将表2中的值进行变换（10-c），（见附件[1]）更科学地刻画了会员对DVD的偏爱程度。
（数字越大越偏爱程度越高）这样就解决了原始数字给计算带来困难的，使运算更明确、更方便。
3、根据最优化原理导出的递推关系，利用等价变化，将整数规划转化为动态规划，解决了整数规划求解大规模问题困难的问题。
【关键词】期望值层次分析图整数规划数据转换动态规划递推关系一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路本题是根据某DVD在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。
问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。
赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第（4）问要求参赛队自己提出和求解问题。
对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。
问题（1）网站购买DVD的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD被选中的概率（记为p），设网站的会员总数量为n，在n比较大的情况下，则该DVD的总需求可用正态分布N(np, npq) 近似（1=-），据此可在一定的置信水平下q p得到有需求会员人数的上限M。
设该DVD购买x张，当x≥M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD的可用张数是1.6x张，要保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足, 即1.6x≥M*P%，可求得最小的x；当x<M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是0.6M+0.4x张，也可求得最小的x。
综合两种情况可得到近似结果。
采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。
可相应地考虑三个月的问题。
问题（2）网站分发DVD用,n m 分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ija 表示表格文件中给出的订单矩阵。
DVD（重述居多）1．1 提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD 租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
1．2 问题提出客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD 租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD 是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2 次，每次获得3 张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD，使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD 的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
1. 1 问题的背景1．2 实际现状1．3 要解决的问题问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
为了保护长江水资源，必须对长江水质进行评价和预测进而采取措施来治理水质的污染，根据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
2. 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。
3. 在不采取有效治理措施的情况下，根据过去10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。
4. 根据(3)预测分析，确定每年处理的污水量使长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。
5. 对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。
B题DVD在线租赁摘要本文在DVD在线租赁背景下，对DVD的租赁与归还，网方的购买与分配以及需求预测等相关问题做了模型研究。
首先，对题中给出的表示会员对各DVD的偏爱程度的偏好指数进行修正，提出了绝对满意度和相对满意度的合理定义。
第一问是在预知市场需求的情况下，确定各DVD采购量的问题。
本文首先建立了基于DVD租用次数限制的通用（General Model）模型（GM），结果见表1。
又从实际考虑，建立了以Poission过程模拟DVD归还过程的随机服务（Random Server Model）模型(RS)，结果见表2。
第二问是对现有DVD的一次性分配问题。
本文建立了0-1整数线性规划模型（BIP）利用Lingo软件进行求解。
得到所有会员的最大绝对满意度之和为x=，给出了前30名会员的DVD获得情况（结E=，相对满意度0.916524746果见正文），并进一步给出1000个会员的个人相对满意度统计结果直方图。
第三问是多目标规划问题。
本文结合抽样统计的相关知识，建立了0~1规划模型。
在双目标规划的求解处理上，本文采取以满意度为限制条件，以碟的总量最小为目标进行规划的方式寻优，得出相对满意度与最小采购总量的关系曲线。
以利润最大和满意度最大的为目标，推荐给网管一种相对满意度为1，最小购买量为3047张DVD的具体采购方案（结果见正文）。
针对第四问，本文重点讨论了VIP会员的存在问题，VIP会员与普通会员的权重不同时的加权规划模型，和VIP会员有优先权情况下的分层规划模型，分别求出相关结果。
还简单讨论了会员的信用度、邮递时间、租赁规则等实际问题。
本文建模的过程中，每个环节都尽量考虑实际情况，所以模型的实际应用性和扩展性很强。
表1 GM模型求解结果DVD名称DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5正常估计62503125 1563 782 313一个月50%的人看到悲观估计9000 4500 2250 1125 450乐观估计5000 2500 1250 625 250三个月95%的人看到正常估计3959 1980 1032 516 198表2RS模型求解结果DVD名称DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5一个月内50% 5085 2543 1271 636 254三个月内95% 3921 1961 981 490 1961．问题重述在线DVD租赁问题。
