人教版数学五年级下册用排水法求物体的体积

排水法测量不规则物体体积一、教学目标1、使学生进一步熟练掌握长方形和正方形体积的方法2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体体积3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二、教学重难点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三、教具准备量杯刻度尺水西红柿土豆四、教学环节（一）复习旧知孩子们看老师手中，观察一下这两个物体是不是同一个？可以摸一摸（预设：一样/不一样）我们一起揭开他们的面纱，看它们到底是同一个物体么？（预设：不是，但是左边的转过之后就变成了右边的了）那左边的是什么样立体图形，右边的是什么样的立体图形（预设：左边通过旋转变成了右边的，右边的是立方体）如果我要求左边这个不规则的物体的体积那么我们怎么求呢？（预设1：将它分成三层，求每一次层的体积预设2：求右侧的立方体，因为左侧的旋转就变成了右边的了）对于这种不规则的物体的体积，我们将它转化成了规则的立方体（将规则还有不规则的两个魔方贴到黑板上），从而求出他的体积。

让我们一同复习一下规则物体的体积，长方体和正方体，请同学帮助大家一同回忆他们的体积公式。

（二）引入新知对于规则的立体图形，或者像魔方一样转化成规则的立体图形，我们可以计算出他们的体积，那么像（ppt）土豆、西红柿这样的不规则物体我们应该怎么去求他们的体积呢今天我们一同学习不规则物体体积的求法。

（板书题目：不规则物体体积）首先老师跟大家分享一个小故事，名字叫做曹冲称象。

有谁知道？（预设：先让大象站在船上，看水位到船的哪里，画上线，再让大象下来，放上石子，直到水位正好到刚才画的那里，然后再测量）感谢这位同学，大家说曹冲聪明么？他是将大象转化成了石头了（黑板贴上大象石头的贴纸），那么同学们能利用现在桌子上的实验工具，将你们带来的土豆还有西红柿（土豆、西红柿贴在黑板上）的体积测量出来么？先小组讨论（预设1：利用刻度尺、没有刻度长方形容器，先放进去一定体积的水，记下刻度，再将土豆放进去，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积。

不规则物体的体积（导学案）人教版五年级下册数学今天我们要学习的课题是“不规则物体的体积”。

这部分内容是五年级下册数学的一个重要组成部分，主要让学生掌握利用排水法求不规则物体体积的方法。

一、教学内容我们使用的教材是《人教版五年级下册数学》。

今天我们将学习第93页至95页的内容，主要包括不规则物体的体积定义、排水法测量不规则物体体积的原理、步骤以及实际操作方法。

二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够掌握不规则物体体积的求法，能够运用排水法测量不规则物体的体积，并能够对测量结果进行合理的解释。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握排水法测量不规则物体体积的步骤和操作方法。

难点是理解排水法测量体积的原理，以及如何准确地进行实验操作。

四、教具与学具准备五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景引入，例如“小明想知道他手中的石子的体积是多少”。

2. 新课讲解：讲解不规则物体的体积定义，排水法测量不规则物体体积的原理、步骤。

3. 实例演示：教师进行实验演示，测量一个不规则物体的体积，讲解实验操作步骤和注意事项。

4. 学生实验：同学们分组进行实验，测量所准备的不规则物体的体积。

教师巡回指导，解答同学们的问题。

6. 课堂练习：出示一些测量不规则物体体积的题目，让同学们进行练习。

六、板书设计板书设计如下：1. 不规则物体的体积定义2. 排水法测量不规则物体体积的步骤3. 实验操作注意事项七、作业设计1. 题目：利用排水法测量家中的一个不规则物体的体积，并记录实验过程和结果。

答案：根据实验数据填写。

八、课后反思及拓展延伸课后，同学们可以思考一下，还有没有其他方法可以测量不规则物体的体积？你还可以设计一些有趣的实验，加深对排水法的理解和运用。

重点和难点解析：在上述教学设计中，有几个重点和难点是我认为需要同学们特别关注的。

一、排水法测量不规则物体体积的原理排水法测量不规则物体体积的原理是基于阿基米德原理，即物体在液体中排开的体积等于物体的体积。

数学人教版五年级下册排水法求椭圆体积
练习题
题目一
某个水池的底部形状为一个长轴为7米，短轴为5米的椭圆。

水池的深度为3米。

请计算该水池的体积。

解答一
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中a和b分别为椭圆的长短轴，h为水池的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 7 * 5 * 3 ≈ 329.55立方米（结果保留两位小数）
所以，该水池的体积约为329.55立方米。

题目二
一个游泳池的底部形状为一个长轴为10米，短轴为8米的椭圆。

游泳池的深度为4米。

请计算该游泳池的体积。

解答二
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中
a和b分别为椭圆的长短轴，h为游泳池的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 10 * 8 * 4 ≈ 1005.76立方米（结果保留两位小数）
所以，该游泳池的体积约为1005.76立方米。

题目三
一座水塘的底部形状为一个长轴为12米，短轴为9米的椭圆。

水塘的深度为5米。

请计算该水塘的体积。

解答三
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中
a和b分别为椭圆的长短轴，h为水塘的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 12 * 9 * 5 ≈ 1695.6立方米（结果保留两位小数）
所以，该水塘的体积约为1695.6立方米。

以上是数学人教版五年级下册排水法求椭圆体积练习题的解答，请务必掌握椭圆体积的计算方法，并在实际问题中灵活运用。

《求不规则物体的体积》教学实践及思考一、教材分析《求不规则物体的体积》是义务教育教科书（人教版）数学五年级下册第39页的内容，是属于图形与几何领域，学好本节课，将加深学生对体积概念的理解和深化，并为今后能运用知识解决实际问题打下坚实基础。

本节课我设计了两个探究让学生积累数学活动经验，在探究不可变形不规则物体的体积时，我发现用梨作学习材料会增加一些非本质属性的学习障碍，因此我改用石头、U型磁铁等八种物体作为分组实验材料展开探究，并用《曹冲称象》的故事让学生感悟转化思想，利用典故、数学知识、实验巧妙地把语文、数学和科学进行学科融合。

二、学情分析在此之前学生已经学习了规则的长方体和正方体的体积及容积的计算，虽然他们刚开始接触体积，空间观念不强，但学生在四年级下册的粤教版《科学》第四单元中已经探讨过马铃薯在水中是沉还是浮的问题，所以已具备实验操作的经验。

三、教学目标1.知识与技能：学生通过自主探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，掌握不规则物体体积的计算方法。

2.过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识求出不规则物体体积，培养学生灵活解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力以及学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点教学重点：运用排水法求不规则物体的体积。

教学难点：理解用排水法求不规则物体体积的算理。

关键：明确上升部分水的体积就是完全浸没水中物体的体积。

五、课时设计：1课时六、教学策略教法：1.直观演示法：利用ppt手段演示，激发学生的学习兴趣，促进知识的掌握。

2.引探教学法：通过探究不规则物体体积的计算方法，教师引导学生掌握本节课的知识。

学法：合作探究法、实验操作法。

七、教学准备：石头、U型磁铁等八种物体、橡皮泥、有刻度的烧杯和水，PPT课件。

八、教学过程：（一）实例引入，初步感知1.拼一拼：出示8个1cm3的正方体，让学生分别拼成不同的形体。

五年级数学下册
《排水法求不规则体积》知识汇总
用排水法求物体体积时，要注意分辨是哪一种情况
①开始容器是满的：物体的体积=溢出水的体积
②水没有溢出时：物体的体积=上升水的体积
③容器不满且有水溢出：物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积
1.把84升水倒入一个长7分米，宽4分米，高5分米的长方体水池内，池内水深多少分米?
分析：水的体积已知，倒入水池后:水的体积=水池的长x宽x 水深
84+7+4
=12+4
=3(分米)
答：池内水深3分米。

2. 一个长方体鱼缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高。

人教版五年级数学下册典型例题系列之第三单元排水法解决体积问题专项练习（原卷版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。

（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。

（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。

现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。

（1）至少需要多少升水？（2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。

已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。

如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。

6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。

10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。

如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。

（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。

数学人教版五年级下册排水法求正方体积
练习题
题目一：
正方体的棱长为5cm，求正方体的体积。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$5^3 = 125cm^3$。

题目二：
一个正方体的体积为64cm^3，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$x^3 = 64$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt[3]{64} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目三：
一个正方体的棱长为6cm，求它的表面积。

解答：
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$6 \times 6 = 36cm^2$。

题目四：
一个正方体的表面积为96cm^2，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$6x^2 = 96$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt{\frac{96}{6}} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目五：
求一个正方体的体积和表面积，已知该正方体的棱长为8cm。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$8^3 = 512cm^3$。

正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$8^2 \times 6 = 384cm^2$。

结束语：
通过这些练习题，我们学习了如何用排水法求解正方体的体积和表面积。

希望同学们能够灵活运用这些知识，解决实际问题。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（原卷版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。

这些鹅卵石的体积是多少？3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？10．小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是什么？（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。

11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。

（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。

假山和鱼的体积一共是多少立方分米？12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。

向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。

请你利用已学知识计算出岩石的体积。

13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。

她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。

根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。

14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。

排水法求不规则体积练习题1.有一个长为6dm，宽为4dm，高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm。

把一个实心铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。

求铁球的体积2. 有一块长14厘米,宽9.8厘米,高三厘米的铁块,侵没在一个长方体的油箱中.取出铁块后,油的高度下降了1.2厘米.这个长方体油箱的底面积是多少平方厘米?3．有一个长方体鱼缸长是70厘米宽40厘米水深20厘米小假山完全浸没在水里，此时水面上升了2厘米（水有溢出）。

求这座小假山的体积4．一个长20cm宽15cm高10cm的长方体容器里盛着一些水,水深8cm。

将一个物体放入该容器并完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了60ml。

这个物体的体积是多少立方厘米？5. 在一个长100厘米,宽80厘米是长方体水槽中,放入一个长方体铁块.铁块完全浸入水中,水面上升了4厘米,（水没有溢出）（1）铁块的体积是多少立方厘米？（2）如果铁块的长是40厘米，宽是20厘米，它的高是多少厘米？6. 一个内壁长9分米,宽7分米的长方体水池蓄水600升,放入一块冰块厚水面上升5厘米.问这块冰块的体积有多大？7. 一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方行，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少？8. 一个长方体的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，鱼缸里装有水，水面离鱼缸的上沿还有1分米。

如果往鱼缸里放入一个棱长为3分米的正方形铁块，水会溢出吗？为什么？9. 一个长方体玻璃容器,从里面量长.宽均为2dm,向容器倒5.5L水,再放一个苹果.这时量容器内水深15dm.这个苹果体积是多少?10. 一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？11.求下图中大圆球和小圆球的体积12. 一个长方体玻璃缸，长10dm，宽8.5dm，高6dm，里面水深5.2dm。