人教版数学五年级下册排水法

容积和容积单位《不规则物体的体积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

三、教学准备：量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。

（学生准备直尺或三角板、计算器）四、教学过程：课前小故事《乌鸦喝水》（动画展示）。

《乌鸦喝水》这个故事还包含着同学们没有学过的知识呢，这节课看看大家能不能从中得到启发。

上课。

（一）复习旧知，引入新课教师：同学们，老师带来一个百宝箱，看，这是(老师依次出示魔方、橡皮擦、橡皮泥、土豆、石块,学生说名称)这些物品虽然不是什么真正的宝物，但能帮助我们学到宝贵的知识。

师:这几种物品中, 用前面所学的知识你会计算哪些物品的体积?师:老师已经测出了魔方和橡皮擦的有关数据,请看大屏幕,计算这两种物品的体积.师拿着魔方问:魔方的体积是多少?师拿着橡皮擦问:橡皮擦的体积是多少?学生回答后贴在黑板上.师拿着橡皮泥说:现在我要考考大家的眼力，请同学们估计一下这块橡皮泥的体积大约是多少?再估计这个土豆的体积大约是多少?师:要比较谁的眼力好，就需要————（准确算出橡皮泥和土豆的体积）。

用什么办法可以求出呢？这就是我们这节课要研究的内容.（二）探究合作，测量体积。

1、阅读与理解师:请看大屏幕,阅读与理解问题,思考:要解决的问题是什么?橡皮泥和土豆的形状与长方体、正方体相比有什么特点?学生汇报出特点的时候问:我们怎样求这种不规则物体的体积呢?2、分析与解答(1)探究橡皮泥的体积请同学们先想想,用什么办法可以求橡皮泥的体积?（根据学生回答，首先处理改变形状求体积的方法）学生汇报。

数学人教版五年级下册排水法求正方体积
练习题
题目一：
正方体的棱长为5cm，求正方体的体积。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$5^3 = 125cm^3$。

题目二：
一个正方体的体积为64cm^3，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$x^3 = 64$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt[3]{64} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目三：
一个正方体的棱长为6cm，求它的表面积。

解答：
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$6 \times 6 = 36cm^2$。

题目四：
一个正方体的表面积为96cm^2，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$6x^2 = 96$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt{\frac{96}{6}} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目五：
求一个正方体的体积和表面积，已知该正方体的棱长为8cm。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$8^3 = 512cm^3$。

正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$8^2 \times 6 = 384cm^2$。

结束语：
通过这些练习题，我们学习了如何用排水法求解正方体的体积和表面积。

希望同学们能够灵活运用这些知识，解决实际问题。

五年级下册数学排水法必考题型
五年级下册数学排水法必考的题型包括：
1. 排水法的运算：给定一个水池的容积、进水管的流速和排水管的流速，要求计算多长时间内水池可以排空或者装满。

2. 利用排水法解决问题：根据排水法原理，计算一定时间内水池中水的量，或者计算需要多久时间才能排空或者装满水池。

3. 进水管和排水管组合：给定一个水池的容积和进水管、排水管的流速，要求计算需要多长时间才能排空或者装满水池。

此题型需要考虑到进水和排水的流速之间的关系。

4. 确定未知数：给定一些已知条件，要求学生根据排水法原理确定未知变量的值，如进水管的流速、排水管的流速、水池的容积等。

5. 进水管和排水管容积比较：给定两个水池的容积，进水管和排水管的流速，要求学生比较哪个水池可以先排空或者装满。

这些题型主要考察学生对排水法的理解以及运用能力，需要学生掌握排水法原理及其相关计算方法。

用排水法求不规则物体的体积教学设计一.教学目标1.使学生通过观察.比较.认识不规则物体，发现验证并运用排水法2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积3.通过学习让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二.教学重点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三.教学难点在理解上升的水的体积就是浸入水中物体的体积的基础上，感悟转化的教学思想.四.教具准备魔方五.教学过程课前小故事《曹冲称象》。

同学们，谁知道这个故事的内容？（预设先让大象站在船上看水位到船的哪里，画上一个刻度，再让大象下来放石头，直到水面正好到刚才画刻度的那个地方。

然后再称一下石头的重量。

）感谢这位同学。

大家说曹冲聪明吗？它是将大象转化成了石头的重量。

这节课看看大家能不能从故事中得到启发。

一.复习旧知，引入新课1.认识规则物体同学们看今天老师带来了一个什么礼物？喜欢吗？从数学角度来讲，魔方是一个----正方体。

（学生抢答）那你们能求出它的体积吗？（指名回答）板书：正方体的体积=a。

如果这个魔方的棱长是6厘米，那么它的体积是多少？除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？板书长方体的体积=abh。

像刚才同学们所说的长方体正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱圆锥等都能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把他们称为规则物体。

板书“规则物体”。

2.认识不规则物体师：现在请同学们再观察老师手中的魔方，看他发生了什么变化。

旋转，使其变形。

师：他的什么变了师：像现在这样无法用语言准确说出具体形状的这一类物体，通常被我们称为不规则物体。

板书补充“不”。

师：看来不规则物体在我们生活中随处可见课件出示：不规则物体图形师：像这些不规则的物体，怎么求他的体积呢？这节课我们就来共同研究“不规则物体的体积”补充板书“的体积”。

二.出示课件仔细观察深入研究求不规则物体的体积方法1.用有刻度的量杯测量不规则物体的体积出示课件师：同学们，仔细观察现在量杯里的水的体积，并做记录200ml，现在老师要让西红柿进入量杯里。

《用排水法求不规则物体的体积》教学设计一、教学内容人教版小学数学五年级下册第39页例题6及相关练习。

二、教学目标（一）知识与技能在掌握求长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

三、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

四、教学准备教学课件、量杯、水、梨、橡皮泥、魔方。

五、教学过程：（一）复习导入1.填空37.6m( )3dm=( )cm3 2L=( )ml 3540 ml=( )l0.82L=( )mL=( )dm3 45mL=( )L=()cm3提问：单位换算你是怎样想的？2.判断（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同的。

（）（2）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量长、宽、高。

（）（3）一个量杯能装10ML,我们就说量杯的容积是10ML。

（）（4）一个纸盒体积是60cm3,他的容积也是60cm3. （）3．解决问题一个魔方的棱长是6厘米，这个魔方的体积是多少？（二）谈话交流，导入新课教师：同学们，经过今天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，也会求长方体和正方体的体积了。

如果要求一个长方体的体积，我们需要知道哪些信息？教师：（出示一张A4纸）严格来说，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么你能求出它的体积吗？引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多些的纸来测量，再进一步感悟到用整十、整百张来测量更便于计算。

五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。

1. 基本公式。

- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。

- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。

- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。

- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。

- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。

- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。

- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。

- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。

2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。

- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。

- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。