数学人教版五年级下册排水法求体积

数学人教版五年级下册排水法求椭圆体积
练习题
题目一
某个水池的底部形状为一个长轴为7米，短轴为5米的椭圆。

水池的深度为3米。

请计算该水池的体积。

解答一
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中a和b分别为椭圆的长短轴，h为水池的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 7 * 5 * 3 ≈ 329.55立方米（结果保留两位小数）
所以，该水池的体积约为329.55立方米。

题目二
一个游泳池的底部形状为一个长轴为10米，短轴为8米的椭圆。

游泳池的深度为4米。

请计算该游泳池的体积。

解答二
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中
a和b分别为椭圆的长短轴，h为游泳池的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 10 * 8 * 4 ≈ 1005.76立方米（结果保留两位小数）
所以，该游泳池的体积约为1005.76立方米。

题目三
一座水塘的底部形状为一个长轴为12米，短轴为9米的椭圆。

水塘的深度为5米。

请计算该水塘的体积。

解答三
根据排水法，椭圆体积的计算公式为：V = π * a * b * h，其中
a和b分别为椭圆的长短轴，h为水塘的深度。

代入已知值计算：
V = 3.14 * 12 * 9 * 5 ≈ 1695.6立方米（结果保留两位小数）
所以，该水塘的体积约为1695.6立方米。

以上是数学人教版五年级下册排水法求椭圆体积练习题的解答，请务必掌握椭圆体积的计算方法，并在实际问题中灵活运用。

五年级数学排水法
1.一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深
2.8dm。

如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2.一个正方体的容器，从里面量棱长3dm向容器中倒入7L水，再把一个苹果放入水中完全浸没，这是水面上升的2cm，你能算出苹果的体积吗？
3.一个正方体玻璃容器长3dm，向容器倒入5L水，再把一块石头放入水中。

这时容器的水深1.8dm，你能算出石头的体积吗？
答案：
长方体体积 8×6×4=192
原来有水8×6×2.8=134.4
正方体铁块体积 4×4×4=64
所以溢出水体积为 134.4+64-192=6.4
第二题 3x3x0.2=1.8
第三题
石头加水体积 3×3×1.8=16.2
石头体积为 16.2-5=11.2 L。

五年级数学排水法
排水法是一种常用的数学方法，可以用于解决各种数学问题，包括计算不规则物体的体积。

在五年级的数学课程中，排水法是一个重要的学习内容。

下面是排水法的基本步骤：
1. 准备一个容器，里面装有一定量的水。

2. 将一个不规则物体放入容器中，完全浸入水中。

3. 观察容器中的水面上升的高度，并记录下这个高度。

4. 通过计算水面上升的高度与容器的底面积的乘积，即可得到不规则物体的体积。

在具体应用中，排水法可以用于计算各种不规则物体的体积，例如：
1. 一个不规则的石头、一个不规则的木块等。

2. 一个不规则的容器所盛水的体积也可以用排水法计算。

需要注意的是，在计算不规则物体的体积时，要保证物体完全浸入水中，并且水面上升的高度要与容器的底面积相乘，这样才能得到准确的体积结果。

此外，在五年级的数学课程中，学生们还需要掌握排水法的基本原理和应用技巧，包括如何使用公式进行计算、如何应用排水法解决实际问题等。

同时，学生们还需要通过练习和巩固，加深对排水法的理解和掌握。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（解析版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【解析】两条石柱的高长于长于水池的高度，说明两条石柱在水池中的体积是长3m、宽2m、高2m的部分，则水池中溢出水的体积水的体积等于浸入水中石柱的体积，据此解答即可。

3×2×2×2＝6×4＝24（立方米）答：水池溢出的水的体积是24立方米。

2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。

（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？【解析】根据“放入物体的体积等于上升的那部分水的体积”，利用体积计算公式，分别计算出土豆与红薯的体积，再比较，即可知道哪个的体积大；用体积大的减去体积小的即可。

12×8×（9.5－8）＝12×8×1.5＝144（立方厘米）12×8×（12－9.5）＝12×8×2.5＝240（立方厘米）240＞144240－144＝96（立方厘米）答：红薯的体积比土豆的体积大，大96立方厘米。

3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。

（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？【解析】由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可；假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。

（1）3×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：做这样的鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。

（2）3分米＝30厘米30×30×1.2＝900×1.2＝1080（立方厘米）答：这个假山石的体积是1080立方厘米。

第三单元用排水法求体积五年级班第组姓名：家签：一、你能想办法求出下面两种物体的体积吗？（1）可以把泥巴捏成规则的长方体或正方体，再测量它的长、宽、高，然后根据长方体的体积＝，就可以求出泥巴的体积。

（2）桃的形状不能改变，可以用法。

先测量出水的体积，然后把桃放入水中（完全浸没），再测量出水和桃的体积和，最后两者的就是桃的体积。

【总结】泥巴和桃都是不规则的物体，测量不规则物体的体积可以用法，放入物体后的体积－水的体积＝。

二、从大到小，写字母形式，标出进率。

①默写长度单位：②默写面积单位：③默写体积单位：④默写容积单位：⑤通过操作，我们发现1dm3 ＝（）L；1cm3＝（）mL⑥体积是容积本质是（）。

体积量的是（），容积量的是（）。

四、标出箭头，写上进率。

1 L＝（）mL 860 mL＝（）L 0.65 L＝（）mL 46000 mL＝（）L 4.8 L＝（）mL 8 L＝（）mL465cm3＝（）dm3 10.8dm3＝（）m3 500 L＝（）dm3＝（）m3（）dm3＝52000cm3＝（）mL 3.02L＝（）L（）mL （）mL＝18.9L＝（）dm3 50400 mL＝（）cm3＝（）L五、珊瑚石的体积是多少？六、淘淘在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了3cm，这块石头的体积有多大？七、一个鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.6dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？八、西湖饭店门前有一个长7m、宽4m、高1m的水池，张叔叔先在水池中注满水，然后把两条长2m、宽1.5m、高2m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？九、一个正方体油箱，容积是216dm³。

把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油深多少分米？十、一根长方体木料长6m，宽是4 m，高是2m，把它锯成2段后，表面积增加了多少平方米？6m2m4m。

排水法求体积
【解题思路】
一、用上升后水和重物的总体积减去原来水的体积，就是排开的部分水的体积，也就是重物的体积。

二、先求出水位变化的高度差，也就是排开的水的棱长高，然后乘以容器的底面积，从而求出排开的水的体积。

题型一、【不规则物体的体积】提示： V总－V水＝V物
1、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明在一个长50cm，宽40cm，高30cm，水深20cm的长方体鱼缸中放入几块石子，水面上升到25cm，这些石子的体积是多少？
3、在一个装满水的棱长为30dm的正方体水缸中，有一块被水完全浸没的石头，取出石头后，水面下降了4dm，这块石头的体积是多少？
4、求下图中一个苹果的体积。

(假设这些苹果的体积相等)。

数学人教版五年级下册排水法求扇形体积练习题问题描述求解如下排水法求扇形体积的练题：1. 设一个扇形的半径为5cm，弧长为6cm，求其体积。

2. 在一个圆扇形里，圆的半径为8cm，圆心角为60°，求其体积。

3. 如果一个圆的半径是3cm，圆心角是120°，求这个圆扇形的体积。

解答1. 首先，我们需要知道扇形的体积公式：体积 = 底面积 ×高 / 3。

综合已知信息，我们可以得到以下计算步骤：- 底面积= πr² / 360 × 弧长= π × 5² / 360 × 6 = 0.5235 cm²；- 高 = 半径 = 5 cm。

将以上信息代入体积公式，得到扇形的体积为：0.5235 × 5 / 3 = 0.8725 cm³。

2. 同样地，我们需要知道圆扇形的体积公式：体积 = 底面积 ×高 / 3。

根据已知信息，我们可以进行如下计算：- 底面积= πr² / 360 × 圆心角度数= π × 8² / 360 × 60 = 12.5664 cm²；- 高 = 半径 = 8 cm。

将这些信息代入体积公式，得到圆扇形的体积为：12.5664 × 8 / 3 = 33.512 cm³。

3. 最后，我们计算圆扇形的体积。

根据以上已知信息，进行如下计算：- 底面积= πr² / 360 × 圆心角度数= π × 3² / 360 × 120 = 2.3562 cm²；- 高 = 半径 = 3 cm。

将这些信息代入体积公式，得到圆扇形的体积为：2.3562 × 3 / 3 = 2.3562 cm³。

总结通过排水法求解扇形体积的练题，我们可以得到以下结果：1. 一个半径为5cm，弧长为6cm的扇形体积为0.8725 cm³。

学生/课程年级五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容排水法求物体的体积与等体积变化教学目标1、理解掌握长方体、正方体体积计算公式，能熟练进行计算；2、能灵活应用公式进行体积变形的问题；教学重难点1.理解掌握长方体、正方体体积计算公式，能熟练进行计算；2、能灵活应用公式进行体积变形的问题；导学一：排水法求物体体积变式练习：1.在一个长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水，现在往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米，石块的体积是多少？2.把一个土豆放入长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到16厘米，土豆的体积是多少？3. 在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？变式练习1.在一个棱长2分米的正方体的玻璃容器里，向容器里倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米？导学二：长方体、正方体等体积变化【解题方法】抓住体积不变的原理，可设未知数列方程，即长方体体积=正方体体积。

例1：把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？例2、一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？例3. 把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长？变式练习：1.把一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体的玻璃缸中，这时玻璃缸的水面高多少分米？2.有甲乙两个水池，甲水池长8分米，宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它长6分米，宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使得两个水池的水面同样高，问这时水面高多少分米？课后练习1.一个金鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有4分米高的水，放入6条金鱼后，水面上升到了5.5分米，平均每条小金鱼的体积是多少？2. 一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？3. 一个长方体玻璃容器的长为50cm,宽为25cm,容器中水深40cm。

数学人教版五年级下册排水法求正方体积
练习题
题目一：
正方体的棱长为5cm，求正方体的体积。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$5^3 = 125cm^3$。

题目二：
一个正方体的体积为64cm^3，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$x^3 = 64$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt[3]{64} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目三：
一个正方体的棱长为6cm，求它的表面积。

解答：
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$6 \times 6 = 36cm^2$。

题目四：
一个正方体的表面积为96cm^2，求它的棱长。

解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$6x^2 = 96$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt{\frac{96}{6}} = 4$。

所以，该正方体的棱长为4cm。

题目五：
求一个正方体的体积和表面积，已知该正方体的棱长为8cm。

解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$8^3 = 512cm^3$。

正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$8^2 \times 6 = 384cm^2$。

结束语：
通过这些练习题，我们学习了如何用排水法求解正方体的体积和表面积。

希望同学们能够灵活运用这些知识，解决实际问题。