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数学找规律考试题找规律练习题⼀．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第⼀百个数（）9、观察下⾯两⾏数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每⾏第⼗个数，求得他们的和。
10、⽩⿊⽩⿊⿊⽩⿊⿊⿊⽩⿊⿊⿊⿊⽩⿊⿊⿊⿊⿊排列的珠⼦，前2002个中有⼏个是⿊的？11. =8 =16 =24 ……⽤含有N的代数式表⽰规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21； ( )。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
数学实验考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个软件常用于数学实验？（）A ExcelB PhotoshopC WordD PowerPoint2、在数学实验中，要生成一组随机数，可以使用以下哪种方法？（）A 手动输入B 使用随机数生成函数C 按照一定规律计算D 以上都不对3、进行数学建模时，以下哪个步骤是首先要做的？（）A 收集数据B 提出假设C 建立模型D 模型求解4、用数学实验方法求解线性方程组，常用的方法是（）A 消元法B 矩阵变换法C 迭代法D 以上都是5、要绘制一个函数的图像，以下哪个软件比较方便？（）A MathematicaB 记事本C 计算器D 画图工具6、在数学实验中，误差分析的目的是（）A 找出错误B 提高精度C 证明结果的正确性D 以上都是二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、数学实验的基本步骤包括：提出问题、（）、建立模型、（）、分析结果。
2、常见的数学软件有（）、（）、Maple 等。
3、用数学实验方法研究函数的最值，可以通过（）的方法来实现。
4、随机变量的数字特征包括（）、（）、方差等。
5、进行数据拟合时，常用的方法有（）、（）等。
6、数学实验中，数据的可视化可以帮助我们（）、（）。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、请简要说明数学实验与传统数学学习方法的区别。
答：传统数学学习方法通常侧重于理论推导和定理证明，通过纸笔计算和逻辑推理来解决数学问题。
而数学实验则是借助计算机软件和工具，通过实际操作和数据模拟来探索数学现象和解决问题。
在传统学习中，学生更多地依赖于抽象思维和逻辑推理，对于一些复杂的数学概念和问题，理解起来可能较为困难。
而数学实验可以将抽象的数学概念直观化，通过图像、数据等形式展现出来，让学生更容易理解和接受。
数学实验还能够让学生亲自参与到数学的探索过程中，培养学生的动手能力和创新思维。
同时，它也可以处理大规模的数据和复杂的计算，提高解决实际问题的效率。
第1题：对编写好的程序进行求解的方法不是（）（A）点击工具栏的按钮（B）点击LINGO下拉菜单的SOLVE选项（C）使用组合键Ctrl+U（D）在编辑窗口进行回车操作选择正确答案： A B C D第2题：某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
若产品必须为整数单位，则最大利润可为（）（A）17（B）18（C）19（D）20选择正确答案： A B C D第3题： SAS画散点图时，用y*x='*'来表示点用*来表达，如果将其改为y*x，则点用（）表达。
A.*B.oC.AD.B选择正确答案： A B C D第4题：为了解某乡粮田土壤肥力的变化情况，2008年和2009年连续两年对9个监测点进行取土样化验有机质含量。
X代表2008年化验结果，Y代表2009年化验结果，分析两年土壤有机质的变化情况时，得到方差相等检验时pr>Fr的值为（）。
X：1.64 1.04 1.46 0.88 1.30 0.84 1.39 0.99 1.43Y：1.60 0.62 1.49 0.74 1.24 0.65 1.51 0.84 1.50A.0.1537B.0.2354C.0.3203D.0.4518选择正确答案： A B C D第5题：下列matlab函数不能产生特殊矩阵的是（）A. roundB. randC. randnD.vander选择正确答案： A B C D第6题：下列matlab命令的运行结果是（）syms x s;f=sin(2*x)+s^2;int(f,s)A. -1/2*cos(2*x)+s^2*xB. sin(2*x)*s+1/3*s^3C. s^2*piD. 4*sin(2*x)+16/3选择正确答案： A B C D第7题：下列matlab程序的运行结果是（）syms x; limit((x-2)./(x.^2-4),x,2)A. 1/2B. -2C. 1D. 1/4选择正确答案： A B C D第8题：分析下列程序共绘制_______条曲线。
《数学实验》期末考试数学实验报告考试要求：1、数学实验考试要求大家完成一个完整的数学实验报告，单一性（比如数据分析）的实验报告应包含实验目的、实验内容、实验过程及运行结果，结论分析等内容。
2、内容要多样性，所举例子不能偏离实验目的。
希望每部分能多举例子，这样更能充实实验内容，所举例子尽量体现数学的应用性，比如，数学分析可以分析自己的成绩等。
3、请在Matlab2009R以上版本上完成实验报告。
4、实验内容应紧扣教学内容，可按符号运算、数值计算、图形设计、数据分析和程序设计等分类做实验报告。
相关内容可参看实验3-17，其中实验11、14以及实验18-23可自行选择，但不能照搬课本上的例子。
如数据分析的实验内容请选择自己到目前为止的成绩，并对成绩基于Matlab软件平台进行分析。
5、实验报告需要上交纸质文件及上交电子文档，请在第十九周周五下午5：00之前上交，纸质文档双面打印即可，注意排版美观大方，体现数学美目录实验1 Matlab软件基础与矩阵基本运算 1实验2 代数基本运算 7实验3 函数及其图形显示 11实验6 定积分的定义与计算 13实验8 常微分方程和人口模型 15实验14 随机模型 23实验1 Matlab软件基础与矩阵基本运算运算符数学意义运算符数学意义加法运算点出运算减法运算乘幂运算乘法运算左除运算点乘运算右除运算1.2.1 数学运算符号例1.1 要计算解：命令窗口输入>> 4+5*(8-2)-5^2/2ans =21.5000例1.2要计算4+5×π解：命令窗口输入>> 4+5*pians =19.7080例1.3 求在时的值解：在命令窗口输入>> x=pi/4;>> y=cos(x)-log(x)+exp(x)+sqrt(4*x)+asin(x) y =5.81771.3.1 矩阵输入例 1.4解：在命令窗口输入>> A=[6,7,8;6,5,4;3,5,8]A =6 7 86 5 43 5 8例 1.5 输入一个4阶单位矩阵、一个5阶正态分布的随机矩阵解：在命令窗口输入>> B=eye(4)B =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1>> randn(5)ans =0.5377 -1.3077 -1.3499 -0.2050 0.67151.8339 -0.4336 3.0349 -0.1241 -1.2075-2.2588 0.3426 0.7254 1.4897 0.71720.8622 3.5784 -0.0631 1.4090 1.63020.3188 2.7694 0.7147 1.4172 0.48891.3.3 矩阵基本运算(1) 矩阵加法：;(2) 矩阵乘法：;(3) 数与矩阵的乘法：;（4）矩阵的转置：;例1.6,,c=4计算A+B, AB, cA, A', det(A), inv(A), [V,D]=eig(A) 解：在命令窗口输入>> A=[2,4;5,3];B=[3,5;6,4];c=4;>> A+Bans =5 911 7>> A*Bans =30 2633 37>> c*Aans =8 1620 12>> A'ans =2 54 3>> det(A)ans =-14>> inv(A)ans =-0.2143 0.2857 0.3571 -0.1429>> [V,D]=eig(A)V =-0.7071 -0.62470.7071 -0.7809D =-2 00 71.4.1 关系和逻辑运算1. 关系运算符表1 给出了常用的关系操作符表1 关系运算关系操作符说明关系操作符说明相等大于或等于不相等小于大于小于或等于表1例 1.7 判断，，是否正确，解：在命令窗口输入>> sqrt(2576)>=25ans =1>> 2*5*3==2*(5*3)ans =1>> sqrt(24)~=2*sqrt(6)ans =表2 MATLAB逻辑操作符逻辑操作符|说明与或非表2例1.8>> (5>4)&~(3==2)ans =11.4.2 M文件例1.9 用M函数文件绘制当时，在上的图像解：打开M文件编辑∕调试器窗口，然后输入function y=ex109(beta)x=-3*pi:0.1:3*pi;y=cos(beta*x).*x.^3plot(x,y)将该M函数文件保存为“ex109.m”在Matlab命令窗口输入以下命令：>> ex109(3)例1.10 下面的程序可用来计算与解：打开M文件编辑∕调试器窗口，然后输入a=0;b=1;for k=1:10a=a+k;b=b*k;end[a,b]将该M函数文件保存为“ex110.m”在Matlab命令窗口输入以下命令：>> ex110ans =55 3628800例1.11 设求解：打开M文件编辑∕调试器窗口，然后输入function f=ex111(x)if x<-7f=1/(x+8);elseif(x>=-7)&(x<=2)f=x;elsef=(x-2)*cos(1/(x+1));end将该M函数文件保存为“ex111.m”在Matlab命令窗口输入以下命令：>> ex111(-10)ans =-0.5000>> ex111(1)ans =1>> ex111(4)ans =1.9601实验2 代数基本运算一、实验目的(1) 学会用MATLAB软件计算整数的整除性的相关性。
‘牡丹江师范学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';n=length(x)X=[ones(n,1) x];Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：ˆ28.4928130.8348=+y x误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
解：参考程序(t2.m)：x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1) x];b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图：b =27.0269 140.6194 bint =22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由20.9226,119.2528,P =0.0000R F ==知，2R 接近1，10.5(1,10)F F ->，0.05P <，故x 对y 的影响显著，回归模型可用。
楚 雄 师 范 学 院2006—2007学年 第二 学期期末考试试卷 《数学实验》（A ）卷评分标准答题要求：１、写出各实验的ＭＡＴＬＡＢ求解命令或程序２、除绘图题外，写出各实验的实验结果一、完成以下实验（每个实验5分，共20分）。
实验一 曲线绘图1．抛物线232y x x =++解：clear;x=-2:0.1:2;y=x.^2+3*x+2;plot(x,y) 5分2．内摆线332cos ,2sin x t y t ==解：clear;t=linspace(0,2*pi);x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y) 5分实验二 极限与导数3．求极限2121lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭解：clear;syms x;s=limit(2/(x^2-1)-1/(x-1),x,1)s =-1/2 5分4．求函数(ln y x x =阶导数解：syms x;y=x*log(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2);dy=diff(y,x,1)dy=log(x+(1+x^2)^(1/2))+x*(1+1/(1+x^2)^(1/2)*x)/(x+(1+x^2)^(1/2))-1/(1+x^2)^(1/2)*x 5分二、完成以下实验（每个实验5分，共20分）。
实验三 级数5．求出()()ln 1f x x =+马克劳林展开式的前５项解：clear;syms x;y=log(1+x);f=taylor(y,0,5)f =x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4 5分６．求级数11(1)(2)n n n n ∞=++∑的和解：clearsyms ns=1/(n*(n+1)*(n+2));symsum(s,n,1,inf)ans =1/4 5分实验四 积分７．计算积分145sin dx x -⎰解：clear;syms x;s=int(1/(4-5*sin(x)),x)s =1/3*log(tan(1/2*x)-2)-1/3*log(2*tan(1/2*x)-1)5分８．选用一种计算数值积分的方法，求数值积分210x e dx -⎰解：法1 复化梯形求积公式x=0:0.01:1;y=exp(-x.^2);s1=trapz(x,y)s1 = 0.7468 5分法2 复化抛物线求积公式先编写M-函数文件function y=ex08(x)y=exp(-x.^2);保存后，在命令 命令运行指令：s2=quad('ex08',0,1)s2 =0.7468法3 牛顿-科兹求积公式s3=quadl('ex08',0,1)s3 =0.7468三、完成以下实验（每个实验5分，共20分）。
2006年广东省实验区初中学业考试数 学 试 卷说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。
4．考试结束时，将试卷交回。
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1．下列计算正确的是( )A ．-1+1=0B ．- 2-2=0C ．3÷31=1 D ．52=10 2．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠-l B ．x >-1 C ．x =- 1 D ．x <- 13．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为 ( ) A ．5．206×102亿元 B ．0．5206×103亿元C ．5．206× 103亿元D ．0．5206×104亿元4．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是 ( ) A ．AC ⊥BD B ．OA=0C C ．AC=BD D ．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 .7．分解因式2x 2-4xy +2y 2= ________.8．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C=20°， 则∠OAD= ．9．化简777-= _______．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式)． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求二次函数y=x 2- 2x-1的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标．12．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．13．如图所示，AB 是OD 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、 F ，且AE=BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．四、解答题(本大题共4小题。
楚 雄 师 范 学 院 2007-2008 学年第二学期期中考试卷 课程 《数学实验》 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果 一、求下列各极限（每小题5分，共10分）1. n →∞2. 111lim()1xx x e →--二、求下列级数的值（每小题5分，共10分） 1. 211n n ∞=∑ 2.013nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑三、计算下列定积分（第小题5分，共20分）1. 1cos dxx+⎰ 2.21x edx -⎰3.4⎰ 4.20(sin cos )y x x y dxdy πππ+⎰⎰四、求函数222z x xy y x y =-+-+的极值点和极值（共8分）五、求函数22z x y =+在条件1x y +=下的极值（共8分）六、求贝努利方程20y xy y '--=的解析解（共5分）七、解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x ，并求系数矩阵的行列式（共5分）八、a 取何值时，非齐次方程组12312321231ax x x x ax x a x x ax a⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ 1、有唯一解；2、无解；3、有无穷多个解？（每小题4分，共12分）九、求矩阵1111111111111111A ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦的特征值和特征向量（共5分）十、求解方程3210x x --=在 1.5x =附近的一个根，用以下迭代函数构造迭代格式进行计算，并分析收敛性（每小题4分，共12分）1. 211;x x=+ 2. 123(1)x x =+；3. x =十一、求方程3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解（共5分）。
2006年高考辽宁卷理科数学试题及参考答案第I 卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是（A ）1（B ）3（C ）4（D ）8（2）设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A ）)(x f )(x f -是奇函数 （B ）)(x f |)(x f -| 是奇函数（C ）)(x f －)(x f -是偶函数 （D ）)(x f +)(x f -是偶函数（3）给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线21,l l 与同一平面所成的角相等，则21,l l 互相平行. ④若直线21,l l 是异面直线，则与21,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4（4）双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3000x y x y x（B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3000x y x y x（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3000x y x y x（D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3030x y x y x（5）设○+是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集. 若对任意A b a A b a ∈⊕∈有,,，则称A 对运算○+封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径（A ）自然数集 （B ）整数集 （C ）有理数集 （D ）无理数集 （6）△ABC 的三内角A ，B ，C ，所对边的长分别为c b a ,,，设向量p ),(b c a +、q =).,(a c a b -- 若p ∥q ，，则角C 的大小为（A ）6π（B ）3π （C ）2π （D ）32π （7）与方程)0(122≥+-=x e e y x x的曲线关于直线x y =对称的曲线的方程为 （A ）)1ln(x y += （B ）)1ln(x y -=（C ）)1ln(x y +-=（D ）)1ln(x y --=（8）曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(19522<<=-+-n ny n x 的（A ）焦距相等（B ）离心率相等（C ）焦点相同（D ）准线相同（9）在等比数列}{n a 中，,21=a 前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（A ）221-+n（B ）3n（C ）2n（D ）13-n（10）直线k y 2=与曲线)0,(||1892222≠∈=+k R k x k y x k 且的公共点的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（11）已知函数|,cos sin |21)cos (sin 21)(x x x x x f --+=则)(x f 的值域是 （A ）[－1，1]（B ）[1,22-] （C ）22,1[-] （D ）]22,1[-- （12）设O （0，0），A （1，0），B （0，1），点P 是线段AB 上的一个动点，λ=.若⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（A ）121≤≤λ（B ）1221≤≤-λ （C ）22121+≤≤λ （D ）221221+≤≤-λ绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）设⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x g x 则=))21((g g .（14）)5465()5465()5465()7654()7654()7654(lim 2222n n n n n -++-+--++-+-∞→ΛΛ= . （15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种.（以数作答）（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cos α= . 三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
电子科技大学二零零五至二零零六学年第二学期数学实验课程考试题（120 分钟）考试日期2006 年5 月日一、单项选择题（每小题3分共30分）1．利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例如在MA TLAB命令窗口中键入命令，Vname=sum(2.^[0:63])/(4.0e+10)，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号，MA TLAB将用缺省变量名（ b ）显示计算结果A）eps；B）ans；C）NaN；D）pi2．要将石料内已知位置上的一块宝石切割出来。
石料尺寸：长×宽×高=a1×a2×a3(cm3)，石料内宝石尺寸：长×宽×高=b1×b2×b3(cm3)。
操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为：2a1a3→ 2b2a3→ 2b1b2，则这一切割方案为（ d ）A）左右→前后→上下；B）上下→前后→左右；C）前后→上下→左右；D）前后→左右→上下3．某城市电视塔地理位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MA TLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，用L=[104 2.441]表达经度。
为了将经纬度数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是（ d ）A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；B）P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)；C）P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)；D）P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60。
4．用MA TLAB随机产生一个60到100的正整数，应该使用下面的命令（d ）A）60+fix(40*rand)；B）59+fix(41*rand)；C）60+fix(100*rand)；D）60+fix(41*rand) 5．用A、B、C表示三角形的三条边，MATLAB表示“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式正确的是（ d ）A）A+B>=C | A+C>=B | A+C>=B；B）A+B<=C | A+C<=B | A+C<=B；C）A+B>C | A+C>B | B+C>A；D）A+B>C & A+C>B & B+C>A；6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x；y=int(3*x)。
屏幕上将出现的结果是（ a ）A）3/2*x^2；B）3x^2/2；C）1.5x^2；D）1.5*x^2；7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(1,:)*A(:,3)。
屏幕上将出现的结果是（ a ）A）15；B）30；C）36；D）69；8．正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ c ）A）A > C；B）B>C；C）A >C & B >C；D）A >C | B >C；9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用命令（ a ）可计算出A的行列式的值A）det(A)；B）eig(A)；C）inv(A)；D）diag(A)10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ d ）A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；2526 D ）Tspan 是一个等差数列，公差为Tfly/21二、程序阅读理解（20分）1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题syms x yy = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') ezplot(y) pretty(y)2．解释下面程序功能。
写出所研究的数学模型，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。
g=9.8;alpha=[2:18]'*pi/40;v1=cos(alpha);v2=sin(alpha); t0=2*v2/g;t=t0*(0:16)/16;x=diag(v1)*t;y=diag(v2)*t-g*t.^2/2; plot(x',y','k')3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。
写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。
r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36; x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta); z1=sqrt(x.^2+y.^2); z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z1)，hold on mesh(x,y,z2) axis off 三、程序设计（30分）1．利用ezplot 命令，画函数22sin )(x x x f =在],[ππ-上的图形，写出MA TLAB 程序。
2．给定非负实数 a 0，b 0满足a 0≠b 0，按递推公式⎪⎩⎪⎨⎧=+=++n n n n n n ba b b a a 11)(21 (n = 0，1，2，……)产生的数列{a n }，{b n }称为高斯算术-几何平均数列。
试写出用for-end 语句计算a 10和b 10的MA TLAB 程序。
例如输入数据a0=5,b0=2；输出数据a=3.3290，b= 3.3290。
3．假设一个团队有n 个人（n<365），“n 个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下n 30 40 50 60 P0.70630.89120.97040.9941编写程序模拟这一随机现象，程序功能如下：输入正整数n ；产生n 个1~365的随机正整数，代表n 个人的生日，输出n 阶矩阵A ＝(a ij )n ×n 记录有两人生日相同这一事件，若第i 个人与第j 个人生日相同，则a ij =1，否则a ij =0。
要求A 是对称阵，且A 的主对角元素为0。
四、建立数学模型（20分）1．出租汽车问题：在仅有两个城市A 和B 的岛国上，有一家汽车出租公司，该公司只有两个营业部。
其中一个设在城市A ，另一个设在城市B 。
每天，A 城营业部可出租汽车的10%被顾客租用驾驶到B 城，而B 城营业部可出租汽车的12%被顾客驾驶到了A 城。
通常情况27下，公司每周做一次整体调整，周日A 城营业部出租汽车数量为120辆，而B 城营业部汽车数为150辆，一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复。
试建立第k 天和第k+1天两个城市汽车数量变化规律的数学模型。
如果你对周日两营业部的汽车数量分配方案提出合理化建议，该公司将会乐意接受。
2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，订单任务需a 米长的材料440根，b 米长的材料480根。
可采购到的原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a 米长的材料4根，b 米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a 米长的材料6根，b 米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a 米长的材料4根，b 米长的材料4根，成本为40元。
建立使材料成本最低的数学模型。
数学实验试题A 参考答案一、单项选择题（每小题3分共30分）1、B ；2、D ；3、D ；4、D ；5、D ；6、A ；7、A ；8、C ；9、A ； 10、D 二、程序阅读理解（20分） 1、（5分）用MATLAB 的符号系统求解常微分方程初值问题绘制微分方程解曲线最后将解的表达式表现成容易理解形式 所求常微分方程初值问题为：⎪⎩⎪⎨⎧=-+='0)0(21122y y x y 2、（8分）绘制17个不同发射角的抛射曲线簇数学模型为221sin ,cos gt t y t x -⨯=⨯=αα alpha 、v1、v2和t0都是17×1的列向量 t 、x 和y 都是17×17的矩阵 3、（7分）空间区域是冰淇棱锥}11&|),,{(2222y x z y x z z y x D --+≤+≥=数学原理：极坐标变换算法：对半径r 和极角theta 离散化；计算对应的x 和y ；计算锥面z1的值；计算球面z2的值； 绘锥面网面并保持图形窗口不变；绘上半球面网面；去坐标轴 三、程序设计（30分） 1、（5分）syms xf=(x^2)*(sin(x^2));28 ezplot(f,[-pi,pi]) 2、（12分）a0=5;b0=2; for k=1:10a=(a0+b0)/2; b=sqrt(a0*b0); a0=a;b0=b; end a ，b 3、（13分）N=input(‘input N:=’); x=1+fix(365*rand(1,N)); A=zeros(N); for i=1:N-1 xi=x(i); for j=i+1:Nif xi==x(j),A(j,i)=1;end end endA=A+A'四、建立数学模型（20分） 1、（10分）设第k 天两个城市营业部的汽车数量为[x k y k ]T第k+1天两个城市营业部的汽车数量为[x k+1 y k+1]T 则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k k y x y x 88.01.012.09.011 （k = 0，1，2， (6)公司总的可出租汽车：270辆，设传递矩阵A 的正特征值所对应的特征向量为α =[a 1，a 2]T ，合理化建议为：取x0，y0使得x0+y0=270，且x0：y0= a 1：a 22、（10分）设购买甲种原料x1，乙种原料x2，丙种原料x3x1根甲种原料，x2根乙种原料，x3根丙种原料用于生产a 米长和b 米长材料 数学模型min z = 60 x 1 + 50 x 2 + 40 x 3480468440464..321321=++=++x x x x x x t s。
