透视投影与正投影相关函数介绍

投影转换公式范文投影转换的目的是将三维物体的形状、尺寸、方向等信息映射到二维平面上，以便于在计算机屏幕上显示或进行进一步处理。

其中最常用的投影转换有透视投影和平行投影两种。

透视投影是模拟人眼看到的投影效果。

当物体离观察者比较近时，离观察者越近的物体映射到平面上的尺寸越大；当物体离观察者比较远时，离观察者越远的物体映射到平面上的尺寸越小。

透视投影的数学表达式如下：```x'=(x*f)/(z+d)y'=(y*f)/(z+d)```其中，(x,y,z)是三维物体上的一个点，(x',y')是其在二维平面上的投影点，f是焦距，d是观察者到投影平面的距离。

平行投影是保持物体的形状和尺寸不变，将其映射到平行于观察视线的平面上。

平行投影的数学表达式如下：```x' = x + dxy' = y + dy```其中，(x, y, z)是三维物体上的一个点，(x', y')是其在二维平面上的投影点，dx和dy是投影平面的偏移量，用于控制投影的位置。

除了透视投影和平行投影，还有其他各种形式的投影转换公式。

比如等角投影、斜投影、正射投影等等。

不同的投影转换公式适用于不同的应用场景和需求。

在计算机图形学中，投影转换通常是在视景体的局部坐标系中进行的。

视景体是一个六面体，用于限定需要显示的物体范围。

常见的视景体包括矩形视景体、正交视景体、透视视景体等。

在进行投影转换时，需要将三维物体先从局部坐标系转换到世界坐标系，然后再进行投影转换到二维平面上。

投影转换还涉及到一些常见的问题和技巧，比如消失点的计算、背面剔除、深度缓冲等。

这些问题和技巧都是为了提高投影转换的效果和速度，使得二维平面上的投影能够尽可能地还原出三维物体的形状和尺寸。

总结起来，投影转换公式是将三维空间中的点映射到二维平面上的数学公式。

不同的投影转换公式适用于不同的应用场景和需求。

投影转换涉及到视景体、局部坐标系、世界坐标系等概念。

数学投影知识点总结投影是数学中一个重要的概念，在不同的数学分支中，都有着广泛的应用。

在几何学中，就有投影的相关概念。

同时，在线性代数，微积分等数学领域中也存在着对投影的研究和应用。

本文就数学投影的相关知识点进行总结，希望对读者有所帮助。

一、几何投影在几何学中，投影是一个非常重要的概念。

可以通过直线或者平面对物体进行投影，来得到与原物体相关的信息。

投影可以分为平行投影和透视投影。

平行投影是指从一个点或者平面上进行投影，透视投影是指从一个视点或者视平面上进行投影。

1.1 二维投影在二维空间中，通过一个直线对一个点或者物体进行投影。

例如，我们常常在平面上投影得到某个物体的阴影，来了解它的形状和大小。

在几何学中，我们可以通过简单的几何图形来了解二维投影的一些性质。

例如，一个线段在平行于投影直线的平面上的投影长度等于原线段长度乘以一个比例因子。

这个比例因子与投影直线的夹角有关。

这就是二维投影的一个基本知识点。

1.2 三维投影在三维空间中，投影的概念就更加复杂。

我们可以通过一个平面对一个三维物体进行投影，来得到它在平面上的投影。

这就是三维空间中的投影。

在几何学中，我们可以通过向量和矩阵的方法来研究三维投影。

通过线性代数的知识，可以得到在一个给定坐标系下，一个点在一个给定平面上的投影的坐标。

这就是三维投影的基本知识点。

1.3 投影的应用在几何学中，投影有着广泛的应用。

例如，在工程图学中，我们需要根据三维物体的投影来绘制其对应的二维工程图。

这就需要我们对三维投影有着深刻的认识。

在建筑学中，我们需要根据建筑物的三维模型来绘制其二维图纸。

这也需要我们对投影有着深入的了解。

因此，对于投影的几何学知识点的掌握是非常重要的。

二、线性代数中的投影在线性代数中，投影是一个重要的概念。

特别是在向量空间和点集投影中，投影的研究有着广泛的应用。

2.1 向量投影在线性代数中，我们经常需要计算一个向量在另一个向量上的投影。

这就是向量投影。

透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。

它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。

透视投影也称为透视图,简称透视。

在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。

透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。

它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。

这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。

在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。

平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。

当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。

物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。

另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。

对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。

掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。

本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。

1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。

正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。

3d图形程序，就一定会做坐标变换。

而谈到坐标变换，就不得不提起投影变换，因为它是所有变换中最不容易弄懂的。

但有趣的是，各种关于透视变换的文档却依然是简之又简，甚至还有前后矛盾的地方。

看来如此这般光景，想要弄清楚它，非得自己动手不可了。

所以在下面的文章里，作者尝试推导一遍这个难缠的透视变换，然后把它套用到DX和PS2lib 的实例中去。

1.一般概念所谓透视投影变换，就是view 空间到project 空间的带透视性质的坐标变换步骤（这两个空间的定义可以参考其他文档和书籍）。

我们首先来考虑它应该具有那些变换性质。

很显然，它至少要保证我们在view空间中所有处于可视范围内的点通过变换之后，统统落在project空间的可视区域内。

好极了，我们就从这里着手——先来看看两个空间的可视区域。

由于是透视变换，view空间中的可见范围既是常说的视平截体（view frustum）。

如图，（图1）它就是由前后两个截面截成的这个棱台。

从view空间的x正半轴看过去是下图这个样子。

（图2）接下来是project空间的可视范围。

这个空间应当是处于你所见到的屏幕上。

实际上将屏幕表面视作project空间的xoy平面，再加一条垂直屏幕向里（或向外）的z轴（这取决于你的坐标系是左手系还是右手系），这样就构成了我们想要的坐标系。

好了，现在我们可以用视口（view port）的大小来描述这个可视范围了。

比如说全屏幕640*480的分辨率，原点在屏幕中心，那我们得到的可视区域为一个长方体，它如下图（a）所示。

（图3）但是，这样会带来一些设备相关性而分散我们的注意力，所以不妨先向DirectX文档学学，将project空间的可视范围定义为x∈[-1,1], y∈[-1,1], z∈[0,1]的一个立方体(上图b)。

这实际上可看作一个中间坐标系，从这个坐标系到上面我们由视口得出的坐标系，只需要对三个轴向做一些放缩和平移操作即可。

另外，这个project坐标系对clip操作来说，也是比较方便的。

投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。

在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。

1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。

在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。

根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。

1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。

平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。

正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。

平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。

1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。

这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。

透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。

2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。

通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。

透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。

2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。

在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。

因此，单点透视也被称为中心透视。

2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。

在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。

透视函数的使用方法透视函数是现代数学和几何学中的一个重要工具，它能够帮助我们更好地理解和解决各种问题。

在本文中，我将向大家介绍透视函数的使用方法以及其在不同领域的应用。

首先，我们来了解一下透视函数的定义和基本概念。

透视函数是一种将空间中的物体影射到平面上的数学函数，它能够保持物体在空间中的相对位置关系，并将其映射到平面上的透视投影上。

透视函数由相机的焦距、观察角度等参数来确定，不同的参数组合会产生不同的投影效果。

在使用透视函数时，我们首先需要确定透视中心，也就是相机的位置。

然后，我们可以根据物体在空间中的位置和透视中心的距离来计算出物体在平面上的投影位置。

透视函数常用的数学表示方式是通过矩阵运算来实现的，我们可以通过矩阵乘法将物体的坐标转化为平面上的坐标。

透视函数在几何学和计算机图形学中有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们可以利用透视函数来模拟建筑物在现实世界中的投影效果，从而可以更好地理解和评估建筑的外观和空间布局。

在地理学中，透视函数可以用来制作地图，将地球表面的平面投影到纸面上，以便于我们进行测量和分析。

此外，透视函数还被广泛应用于艺术领域。

在绘画和摄影中，透视函数可以帮助我们更好地描绘和捕捉物体的形状和体积感。

通过运用透视函数，我们可以创建出更加逼真和立体的图像，使观众能够更好地体验到作品所传达的意境和情感。

在数学建模和科学研究中，透视函数也扮演着重要的角色。

例如，在物理学中，透视函数可以用来模拟光线的传播和折射，从而可以预测和解释光学现象。

在经济学中，透视函数可以用来分析市场行为和消费者偏好，帮助企业和政府制定更合理的决策。

综上所述，透视函数是一个非常有用的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。

无论是在建筑设计、地理学、艺术领域还是数学建模和科学研究中，透视函数都发挥着重要的作用。

通过学习和应用透视函数，我们可以提高自己的思维能力和问题解决能力，拓宽自己的知识领域。

因此，我们应该加强对透视函数的学习和掌握，发挥其在实践中的巨大潜力。

投影变换投影变换就是要确定一个取景体积，其作用有两个：1). 确定物体投影到屏幕的方式，即是透视投影还是正交投影。

2). 确定从图象上裁剪掉哪些物体或物体的某些部分。

投影变换包括透视投影和正交投影（平行投影）。

●透视投影透视投影的示意图如下，其取景体积是一个截头锥体，在这个体积内的物体投影到锥的顶点，用glFrustum()函数定义这个截头锥体，这个取景体积可以是不对称的，计算透视投影矩阵M，并乘以当前矩阵C，使C=CM。

void glFrustum(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far);该函数以透视矩阵乘当前矩阵left, right 指定左右垂直裁剪面的坐标。

bottom,top 指定底和顶水平裁剪面的坐标。

near,far 指定近和远深度裁剪面的距离，两个距离一定是正的。

程序函数gluPerspective()可以创建一个与调用glFrustum()所得到的同样形状的视图体，它创建的是一个沿视线关于x和y轴均对称的平截台体，在很多实际应用中都采用函数gluPerspective()。

void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect, GLdouble zNear,GLdouble zFar)；fovy是在x-z平面内视区的角度，其值必须在区间【0.0，180.0】内。

Aspect为长宽比，是平截台体的宽度与高度之比。

zNear和zFar的值是视点（沿z轴负向）与两个裁剪平面的距离。

参数恒为正。

图1透视投影示意图●正交投影正交投影的示意图见下：其取景体积是一个各面均为矩形的六面体，用glOrtho()函数创建正交平行的取景体积，计算正交平行取景体积矩阵M，并乘以当前矩阵C，使C=CM。

void glOrtho(Gldouble left,Gldouble right,Gldouble bottom,Gldouble top,Gldoublenear,Gldouble far);该函数以正交投影矩阵乘当前矩阵。