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工程制图 第三章 投影法及点线面投影

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工程制图第3章 点、直线和平面的投影

工程制图第3章 点、直线和平面的投影

W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a

X
O
YW

X
B O
b
a
a

b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
工程制图点的投影PPT课件

工程制图点的投影PPT课件


反映了投影 与坐标之间 的关系
x y z
•12
•三面投影图
Z
X
O
YH YH
YWW
•13
•特殊位置的点
•投影面上的点 •投影轴上的点
•14
例1 已知点A的正面和侧面投影，求其水平投影。
Z
X
O
YW
YH
例2 已知点A（15，10，20），求作投影图。
•15
2.2.3 两点的相对位置
上Z
∆y ∆z
∆x
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法
斜投影法
画正轴测图
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
•1
22.1.1.1.1中中心心投投影影法法
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 度量性较差，作图复杂。
V a’
ax X
Z az A O a
投影面与投影轴
a’’ W ay
•正立投影面——V面 •水平投影面——H面 •侧立投影面——W面
•V面与H面的交线—OX轴 •H面与W面的交线—OY轴 •V面与W面的交线—OZ轴
H
Y
•8
•9
Z
V
W
X
O
H YH
展开后的投影
YW
•10
2.2.2 投影规律
建筑工程制图点线面的投影平面

建筑工程制图点线面的投影平面


建筑结构分析中的应用
结构分析模型
投影平面用于建立建筑物的结构分析模型，通过对结构进行受力分析和稳定性分析，确 保建筑物的安全性和稳定性。
结构施工图
投影平面用于绘制建筑物的结构施工图，包括梁、板、柱等构件的尺寸、位置和连接方 式。
建筑设计和施工中的应用
建筑设计方案
投影平面用于表示建筑物的设计方案，通过在投影平面上绘制和调整设计方案， 可以更好地呈现建筑物的外观和内部空间效果。
当点的投影位于投影线的后方时，该 点被称为不可见点。
Part
03
线在投影平面上的投影
线在平面上的投影特性
真实性
当线段垂直于投影面时， 其在投影面上的投影反映 线段的实际长度。
积聚性
当线段平行于投影面时， 其在投影面上的投影积聚 为一点。
类似性
当线段与投影面形成一定 角度时，其在投影面上的 投影长度会缩短，但形状 保持与原线段相似。
投影平面概念
投影平面是用于将三维物体投影到二 维平面的几何面。在建筑工程制图中， 常用的投影平面有正投影平面、水平 投影面和侧投影面。
水平投影面是平行于观察者的视线， 将物体投影到水平平面上，通常用于 表达物体的顶部形状。
正投影平面是垂直于观察者的视线， 将物体投影到正对着的平面上，通常 用于表达物体的正面形状。
建筑施工图
投影平面用于绘制建筑物的建筑施工图，包括墙体的砌筑方式、门窗的安装位 置、地面的铺设等施工细节。
THANKS
感谢您的观看
距离保持
点在投影过程中，其与投 影平面的距离保持不变。
点在投影平面上的表示方法
实点
表示实际存在的点，用黑 色圆圈表示。
虚点
表示理论上的点，用空心 圆圈表示。
机械制图点、线、面投影

机械制图点、线、面投影


水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有 积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对 相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章 回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投 影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行 面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章 回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称 水平面 （∥H）
立体图
正平面 （∥V）
侧平面 （∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别 为平行OX 、OYW 轴的直线段，有 积聚性
第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行
工程制图线投影

工程制图线投影


工程制图线投影
B、平面内取线
a′ m′
1′
z
c′ n′
2′
a″ c″ 2″ m″ n″ 1″
x
b′
b″ yW
c
n2
a
m
1
b
yH
平面内取线
工程制图线投影
例：已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面 上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。
a' X
a
b'
k'
d' b
e k d
工程制图线投影
c' O
c
解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找 过点K的直线在不在平面内。
作图：
b'
f' a'
X f
k' d'
b
a
结论： 点K不在平面内
k d
工程制图线投影
c'
O
c
⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。
作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。
b'
a'
e’
c'
d'
X
O
b
a
e
c
d
工程制图线投影
投影长度比。
a
AK : KB = ak : kb = a′k′ : k′b′ = a″k″ : k″b″
k b
z b″
k″ a″
yW
yH
工程制图线投影
直线上点的投影
例：已知直线AB和点M的正面投影和水平投线，M
在直线上，必在直线AB的同
m′
面投影上，并满足定比规律。
工程制图 第三章 投影法及点线面投影ppt课件

工程制图 第三章 投影法及点线面投影ppt课件


3-2-1 点的三面投影
1. 投影面
V
◆正面投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
Z
O
W
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
2. 投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互 相垂直
工程图学基础/机械设计制图
3. 空间点A在三个投影面上的投影
c●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
工程图学基础/机械设计制图
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
a ●
a
●
b
●
● b
a●
●
b
工程图学基础/机械设计制图
1. 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
下。
工程图学基础/机械设计制图
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
工程图学基础/机械设计制图
第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影
工程图学基础/机械设计制图
3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
投影法及点线面的投影

投影法及点线面的投影


b"
●
a"
●
O
YW
a
b
●
●
YH
a’b’=AB β =0° α+γ=90°

V
a' A
X a
H
Z b'
B b" W
a" o
b
Y
二、投影面的平行线——侧平线
b'●
a'● X
a●
Z b"
●
o
V ● a"
YW X
b●
YH
a”b”=AB γ=0° α+β=90°
Z
a' A
b' B
a
b
H
a" W
o b"
Y
二、投影面的平行线——投影特点
Vc
a A a
b k
d
C
B
KD
d
k c
b H
投影特性：
交点是两直 线的共有点
ck a
b d
a
d
ck
b
若两条直线相交，则它们的各个同名投影必相 交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
六、两条直线的相对位置——两直线相交 例5：过C点作水平线CD与AB相交。
c
k
●
●
a ●
●b d
●
a●
●
d
●
k c●
●b
AB//CD
六、两条直线的相对位置——两直线平行
例4：判断图中两条直线是否平行。
c
●
a●
d ● b●
c● b●
●c a
●
工程制图第3章点线面投影

工程制图第3章点线面投影

14:10
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长； a”b”与OYW夹角反映α实际大小， a”b”与OZ夹角反映β实际大小。
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 倾斜) 正平线(‖V面，对H、W面 倾斜) 侧平线(‖W面，对H、V 面倾斜)
投 影 图
投 影 特 性
二、三视图的投影规律及方位对应关系
主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”； 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”； 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。
14:10
3.2 点的投影
一、点的三面投影
空间点用大写拉丁字母 如A、B、C…表示； 水平投影用相应小写字母 a表示； 正面投影用相应小写字母 加一撇a’表示；
侧面投影用相应小写字母 加二撇a”表示。
14:10
二、点的三面投影规律
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA （A到W面的距离）
a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA （A到H面的距离） 点的三投影展开 .swf 14:10
aax=a”az=YA （A到V面的距离）
点的投影
作图时，为了表示aax=a”az的关系，常
用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧
14:10
把点的H面与W面投影关系联系起来。
例3-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与 45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴 的直线相交于一点即为a” 。
1.侧面投影a”b”=AB； 2.水平投影ab‖ OYH，正 面投影a’b’ ‖OZ，都不反 映实长； 3.a”b”与OYW夹角反映α实 际大小，a”b”与OZ夹角反 映β实际大小。
土木工程制图讲义点线面投影篇3

土木工程制图讲义点线面投影篇3

第二章
点、直线、面的投影 (3)
一、点的投影规律
Z
a ●
az
a
●
X ax a●
O
Y
ay
ay
Y
Z
V
a ●
az
X
yA A
ax
●
xA
O
a● zA
H
●a W ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=A到V面的距离=yA
aax= aay=A到H面的距离=zA aay= aaz=A到W面的距离=xA
A a
线段实长。坐标差构 △YAB
成的直角边所对锐角
即为线段对该投影面
的倾角。
b'
△ZAB
B
.B
1
O
b
H
二、直角三角形法求实长和倾角
求AB的实长及对V面和H面的倾角。
b'
a0
b'
a' X
b 1O b
a' Xa1
a
b0 a
1. 直角三角形斜边长为实长。
O
b LAB
△YAB .
a’b'
2. 斜边与某个投影之间的夹角，即该直线与投影面的
二、两点的相对位置
Z
▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
三、重影点
V
b' X bx
a'
az
A bz
a"
ax
O
W
B a
b H
ay b" by Y
重影点：是位于某一投影面的
V a●
同一条投射线上的空间两点。
工程制图投影的基本知识课件

工程制图投影的基本知识课件

工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
工程制图 点、直线及平面的投影

工程制图 点、直线及平面的投影


工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A

工程制图点的投影课件


点投影在机械设计中的应用
在机械设计中，点投影被广泛应用于零件的建模和装配中。通过点投影 ，机械设计师可以将复杂的零件分解为简单的几何形状，并对其进行精 确的建模和尺寸测量。
点投影还可以帮助机械设计师在装配过程中进行准确的定位和调整，以 确保机械设备的性能和精度。
点投影在机械设计中还被用于进行有限元分析和优化设计，以提高机械 设备的强度、刚度和稳定性。
点在圆柱面投影体系中的投影
总结词
圆柱面投影体系中，点的投影呈现为直线段，与圆柱轴线平行。
详细描述
在圆柱面投影体系中，投影点位于与圆柱轴线平行的直线段上。这些直线段与圆柱面的展开平面相交，形成清晰 的投影图像。圆柱面投影常用于表现具有圆柱状特征的物体，如管道、柱子等。
点在圆锥面投影体系中的投影
总结词
点投影在水利工程中的应用
水利工程中，点投影被广泛应用于水工建筑物的设计和施工中。通过点投影，水利工程师可以更好地 了解水流对建筑物的冲击和压力，并优化建筑物的结构和布局。
点投影还可以帮助水利工程师在施工过程中进行精确的测量和定位，以确保施工的准确性和质量。
点投影在水利工程中还被用于进行水利工程的结构分析和优化设计，以提高水利工程的安全性和稳定性 。
工程制图点的投影课 件
目录
• 投影的基本概念 • 点在三面投影体系中的投影 • 点在其它投影体系中的投影 • 点投影的应用 • 点的投影与空间几何的关系 • 总结与展望
01 投影的基本概念
投影的定义
投影
根据平行投影或中心投影的原理，将 三维空间中的点、线、面按照一定的 规则投影到二维平面上。
投影法
03 点在其它投影体系中的投影
点在球面投影体系中的投影
总结词

工程图学：点、直线和平面的投影


b′ (b′) B A A ba
b″ a″ a″
B (b″) b″ B Ab a(b) a
a″
⊥H 点 积聚性
Y
∥Ｖ、Ｗ 直线 实形性
a′b′∥OZ a″b″∥OZ
3）．侧垂线
X
Z
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
⊥Ｗ ab∥OX
点
积聚性
a
b b a(b)
过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二.点在两个投影面上的投影 1.两投影面体系的建立
V
X
水平投影面 —— H
正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
O
2 .两投影面体系中点的投影 V
X
o
◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴 OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互相垂 直
2.空间点A在三个投影面上的投影
Z a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ● A ● ●a
o
● a H
W
点A的侧面投影
Y
空间点用大写字母表示，点的 投影用小写字母表示。
由此得出求水平迹点的方法：
（1） 延长直线的正面投影a′b′,与OX轴相交得m′； （2）由m′定出m，则m和m′为所求水平迹点M的两投影。
同理可求得正面迹点N。

土建工程制图第章点直线平面的投影_图文


已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点， 作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它 们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及 结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.

工程制图3(点线面体的投影)


b′ A C a c
a″ B b b″ c″
直线、点在平面上
a′ c′ Ｘ c a b
Ｚ a〞 b′ c〞 Ｏ YW b〞
YＨ
例：判断直线、点是否在平面上。
a′ c′ Ｘ c a b b′ Ｏ
例：完成平面ABCDE的投影。
c′ b′ a′ Ｘ b c a b e′ b′ d′ a′ a
c′ d′ e′ e d c
另外两种方法： 解法一: 解法一
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a● 解法二: 解法二 用圆规直接量取a″az=aax 用圆规直接量取 ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况：
V a′ A X aX H a
Z aZ a″ O aY
W
1. 在空间（X，Y，Z） 在空间（
特点： 1.和V.W.H 三 面的关系。 2在三个面 上的特点。
特点： 1.和 V.W.H三 面的关系。 2在三个 面上的特 点。
投影面垂直面投影特性
垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 正垂面：垂直于V 正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜 铅垂面：垂直于H 铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜 侧垂面：垂直于W 侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜 投影面垂直面的投影特性： 投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投 影轴的夹角， 影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实 倾角. 积聚性） 倾角.（积聚性） 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 类似性） （类似性）。

工程制图 03-点的投影


点的两面投影
正立投影面（正面、V面）
四个分角：H、V两投影面将空间划分为四个分角。 A点的投影：H面投影a , V面投影a’。 投影面的展开：V面不动，H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线 V X Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ X ax a a H H H a' V 第 分 角 V X ax a' Ⅰ
点在两投影面系中的投影点在三投影面系中的投影点到投影面的距离点的投影与点的坐标的关系两点的相对位置目录点的两面投影点的两面投影两投影面体系投影轴
JK系列
目录
点的投影
点在两投影面系中的投影 点在三投影面系中的投影
点到投影面的距离 点的投影与点的坐标的关系
两点的相对位置
JK系列
点的两面投影
两投影面体系 ： 水平投影面（水平面、H面） 投影轴：X轴。
d' 6 Z
例 : 点的 投 影
d"
坐 点标 X 名
Y
2
Z
2
a' X 6 a
b' 3
c' 2 c" 1 0 c 2
a"
b"
A B
6 3 1 3
6
0 3
2
2 6
YW
C D
d
3
b
6
YH
JK系列
[例] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单 位，C点在B点的正下方3个单位，求各点的投影。 b
2
例 : 点的 投 影
Z
4
b" a"
a
c
2
3
c"
0
X
6 3
YW
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即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图
一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
工程图学基础/机械设计制图
3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a
工程图学基础/机械设计制图
3. 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
1） 两直线平行
V c d a C A D b d H
b
B c X a c a
d
b
a c
O b
d
空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行， 反之亦然。
工程图学基础/机械设计制图
第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影
工程图学基础/机械设计制图
3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
工程中的投影图
工程图学基础/机械设计制图
投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该 面上得到其投影图的方法—— 投影法。
投射中心 物体 投射线 投影面
az
●
X
ax
A
O
ax
●
a
W
a
●
a
●
ay H Y
5. 点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax= aaz = y aay= aaz =x aax= aay =z
aa⊥OZ轴 =Aa（A到V面的距离） =Aa（A到W面的距离） =Aa（A到H面的距离）
工程图学基础/机械设计制图
例：已知点的两个投影，求第三投影。
工程图学基础/机械设计制图
2.直线与点的相对位置
V
b′ c′ a′
C A B
b′
Z
b″
c ″W a″
X
a′
c′
O
b″ c″ a″
Y
b c
a
Y
c b
a H
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即： 定比定理 AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb
工程图学基础/机械设计制图
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜 实形性
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
积聚性
类似性
工程图学基础/机械设计制图
4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
多面正投影
轴测投影
工程图学基础/机械设计制图
正平线
实长
b a γ a b a b a b
侧平线
a β
实长
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
a
b
工程图学基础/机械设计制图
2) 投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
a c(d)
●
侧垂线
c e f e(f)
●
d
b d
H
V 正垂面
W
H 铅垂面
平面某一投影面
投影面垂直面
H
W 侧垂面
工程图学基础/机械设计制图
投影面垂直面的投影
类似形
是什么位置的平 面？为什么？ a
β
b c c
b
类似形
a
积聚性 投影特性：
a
γ
c
b
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投 影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
投影特性：
①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 ②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
β γ
H a′ b′ Z
b a ″ b″
X a
βγ
O
Y
实长
b
Y
工程图学基础/机械设计制图
判断下列直线是什么位置的直线？
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线
V a′ A a
β
（1）水平线
b′
γ
a″ B b″ W
Y
坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之 下。
工程图学基础/机械设计制图
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a c
c●Βιβλιοθήκη ●a (c )●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
三个视图的方位关系
工程图学基础/机械设计制图
工程图学基础/机械设计制图
3-2
点、直线、平面的投影
点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素， 要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的 投影。
工程图学基础/机械设计制图
3-2-1 点的三面投影
Z
1. 投影面
◆正面投影面（简称正面或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面） X
d′
B C c D d
O
c
b
b H
两直线相交吗？ 不相交！
为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
工程图学基础/机械设计制图
b′ V 1′ ′ 3(4 ′) c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B ′ a A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c′ a′ X a c
′ 3(4 ′)
例：判断图中两条直线是否平行。
①
a c a c b c a d c b d a b b d c a d b d a c b d
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
②
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
工程图学基础/机械设计制图 例1：判断点C是否在线段AB上。
① a
c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
a ③ a
●
c
a
c
●
b a
●
不在
b
c ● b
a c●
c
另一判断法?
应用定比定理
b
工程图学基础/机械设计制图
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k ● b k● b a
●
b
●
工程图学基础/机械设计制图
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
B
A●
A●
●

●
B
a≡b≡m
●
b a●
●
a●
b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab = AB.cos
工程图学基础/机械设计制图 3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
●
c ● a●
c ●
●
c
●
c
a●
●
d a● ●
● ●
a●
●
b ●b a●
●
b ●b
a●
●
b ●b a● c
● ●
b ● b d c
b ● b a●
● ●
a●
c
c
c
不在同一直 线上的三个 点
直线及线 外一点
两平行直 线