画切割圆锥体的三视图

圆锥的三视图
圆锥体的三视图是
三视图能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

圆锥是个立体图形
1
圆锥有两种定义方式
1圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

2以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥的组成（见上图）
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

2
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。

3。

平面截切圆锥
二、平面截切圆锥
1. 基本形式
规律： 1.随着平面的倾斜程度（即 平面与轴线的夹角θ）而变 化 2.呈现出五种形状：圆、椭 圆、抛物线、双曲线和直线 3.Ⅰ、Ⅱ的主视图中，截平 面与两条素线相交 4.Ⅲ、Ⅳ的主视图中，截平 面与一条素线相交 5.Ⅴ的主视图中，截平面把 一条素线切掉。
5
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
平面截切圆锥
平面截切圆锥 一、内容回顾
斜切横置圆柱 两侧切直立圆柱 中间切直立圆柱 侧切、中间切直立圆柱 中间切直立圆筒 圆柱综合切
由易到难
3
由浅入深
平面截切圆锥 二、平面截切圆锥
斜切圆锥
4
竖切圆锥
由易到难 由浅入深
圆锥的综合截切
1. 求特殊点； 2. 求一般位置的点； 3. 判断可见性； 4. 光滑连线。
通常采用纬圆法：在圆锥表面上取若 干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面 的交点。
谢谢观看
Thanks for looking
Ⅵ Ⅳ Ⅷ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅶ
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥 3.竖切圆锥
纬圆法
a' c'
b'
b ca
7
求解步骤： 1．分析： 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平投 影和侧面投影为直线，正面投影
a" 为双曲线并反映实形；
2.求截交线上的特殊点A、B；
c" 3．求出一般点C；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥
2.斜切圆锥 纬圆法

标注尺寸
标注组合体的整体尺寸和 各个部分的尺寸，以及必 要的定位尺寸和定形尺寸 。
04
实例分析：复杂切割类组合体三 视图绘制
多面体切割
切割方式
多面体切割是指通过平面或曲面 将多面体进行切割，形成新的多
面体形态。
切割后的视图表达
在绘制三视图时，需要准确表达 切割后的形状和大小，包括切割
面的位置、形状和尺寸等。
标注尺寸及技术要求
在三视图中标注组合体的总体 尺寸、定位尺寸和定形尺寸， 确保尺寸的准确性和完整性。
根据实际需要，标注必要的表 面粗糙度、形位公差等技术要 求。
在标注尺寸时，要注意尺寸线 的放置位置，避免与轮廓线重 叠或交叉，保持图形的清晰易 读。
பைடு நூலகம்
03
实例分析：简单切割类组合体三 视图绘制
长方体切割成三棱柱
切割类组合体特点
具有规则的几何形状，表面由平 面、曲面或平面与曲面组合而成 ，各组成部分之间有明显的分界 线。
常见类型与实例
长方体切割实例：角钢、槽 钢等；
常见类型：长方体切割、圆 柱切割、圆锥切割、球体切
割等。
01
02
03
圆柱切割实例：轴承座、法 兰盘等；
圆锥切割实例：圆锥齿轮、 锥度塞规等；
04
问题描述
在绘制组合体三视图时，未能充分考虑到技术要求或理解错误等原因，导致技术要求不明确或错误，无法满足设 计要求和工艺要求。
解决方法
在绘制组合体三视图时，应认真阅读和理解技术要求，确保技术要求的准确性和可行性。对于不明确或错误的技 术要求，应及时与设计人员或工艺人员沟通协商，以确保技术要求的正确实施。同时，在绘制过程中应注意细节 和规范性，避免出现不必要的误解和歧义。

教学过程：
一、复习旧课
讲解例题
例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。

分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。

带领同学进行实例回忆分析，一起复习所学知识要点。

二、综合题例
实际机件常由几个回转体组合而成。

求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。

例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。

分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。

它的上部被两个相互垂直的截平面P 和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。

截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。

截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。

三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P 和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。

（a）（b）
（c）（d）
图3－20 顶尖头的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结
总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。

五、布置作业
习题集。

பைடு நூலகம்
θ
α
α
θ
θ
1-4 α>θ 截切线为椭圆
2-1 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
α
2-2 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
θ
α
α
α
2-3 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
2-4 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
3-1
α<θ
截切线为双曲线
θ
θ
θ
α
3-2 α<θ 截切线为双曲线
3-3
α<θ
截切线为双曲线
3-4 α<θ 截切线为双曲线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
3-7 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
α
α
α
3-5 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
3-6 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
3-8 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
α
θ
1-1 α>θ 截切线为椭圆

一 正四棱锥是如何被切割的？

正四棱锥是被一个正垂面进行切割，其切 割后形成的是一个不规则的图形，我们可 以通过先绘制正四棱锥完整的视图，再来 进行切割，完成被切割正四棱锥的三视图.

二 正四棱锥被切割后绘制三视图的过程需 要注意哪些？其截交线在三视图中分别体 现在哪些位置？


1、在主视图中2’4’两点为重影点，其投影 在俯视图中应该注意区别上下位置，同理 其投影到左视图中也应该区别左右位置关 系。 2、关于俯视图2’4’两点的长度 问题应按照左视图中宽相等的原理来进行 定位，也可以按照 45°方法进行定位。

导入新课 上节课我们学习了绘制切割棱柱体的三视 图，那么，什么是截交线，它有哪些性质 呢？


共有性：截交线既在截断面上，也在截断 体上，是截断体和截平面的共有线。 封闭性：截交线一定是一个封闭的平面图 形。
画切割棱锥体的三视图

讨论问题： 上节课我们学习了绘制切割正六棱柱的三 视图，那么对于正四棱锥，它被切割有弄懂的同学多看看书上的 内容，多看看立体图，想明白图形为什么 是如此绘制，预习下一节的内容。

◆左视图 圆锥的左视图与主视图一样，也是一个
等腰三角形，但其两腰所表示的部位不同. 两腰是圆锥面上最前、最后两条素线SM、SN的侧面 投影，也是圆锥面的侧面转向轮廓线的侧面投影，侧 面转向轮廓线是圆锥面投影中（左半个圆锥面）可见 和（右半个圆锥面）不可见的分界线，它们还表示了 圆锥面的投影范围。
——可简记为一圆两等腰三角形。
1、画中心线及轴的三面投影； 2、以R=10为半径画圆锥底圆 的水平投影； 3、根据“长对正”原则，画底圆的正面投 影，长度=20； 4、画45°辅助线； 5、根据“高平齐”、“宽相等”原则， 画底圆的侧面投影，长度=20 ，； 6、根据高=30画正面投影转向轮廓线； 7、根据“高平齐”“宽相等”原则， 画侧面投影转向轮廓线。 8、整理，加深。
圆锥面 S
底面
圆锥面 底面
O
任务一：圆锥的形成
圆锥面的形成
一动线SA绕与它相交
的直线SO回转所形成的 曲面称为圆锥面；
该动线就叫做母线;与
之相交的直线SO叫轴线。
圆锥面上通过锥顶 的任一条直线叫素线。
在投影图中处于轮廓位 置的素线，称为轮廓素线 （或称为转向轮廓素线）。
任务二：圆锥体三视图
已知图（a）圆锥直径为φ20，高
为20，试画其三视图
先分析，然后与同伴交流你的看法 和具体做法.
(a)
已知圆锥体两面 视图求第三视图:
选做题
挑战“自我”
下图是一个蒙古包的照片. 这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.
一、简答题
1、圆锥面是如何形成的？ ◎一动线绕与它相交的直线回转所形成的曲面 称为圆锥面； 2、形成圆锥面的动线称（ ）；与他相交的直 线称（ ）；圆锥面上 通过锥顶的任一直线称 （ ） ◎形成圆锥面的动线称（母线 ）；与他相交的 直线直线称（ 轴线 ）；圆锥面上 通过锥顶的任 一直线称（素线）

⑵ 圆锥体的三视图
在圆图锥示面位是置由，直俯线视SA图绕 为与一它圆相。交另的两轴个线视OO图1旋为转等 腰而三成角。形，三角形的底边
（为3圆）锥底圆面锥的面投上影取，点两腰
分别为圆锥面不同方向的 两★条辅轮助廓线素法线的投影。
★辅助面法
s
●
k(n) b′ d′
ns ● b
dk
SO N●
A O1 ●s
Hale Waihona Puke 1、注意三视图画c’’
法。
b’’ (a’)
2、注意表面求点
的方法。
bc a
-
谢谢！
-
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
-
活动：画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
AS
B
k’
a’
b’ (c ’)
k ’’
(a”)
c”
b”
(C)
1’
作图步骤：
（1）画各视图的轴线; （2）画俯视图的底圆轮廓; （3）画主视图的轮廓素线;
P
c
ka b
（4）根据投影规律求第三投影;
1
(5) 用素线法求 A 点的三投影;
（6）根据B点的特殊位置求其三投影;
(7) 用辅助平面法求C点的三投影。 - 请点击鼠标左键显示后面内容
小结:
（1）圆锥的投影特点： 一圆两等腰三角形。
（2）表面取点方法： 辅助线法、辅助面法
-
课堂检测：补全圆锥及其表面上各点 的H.W面投影。
c’ b’
a’
画俯视图的画俯视图的底底圆轮廓圆轮廓画主视图的轮廓素线画主视图的轮廓素线根据投影规律求第三投影根据投影规律求第三投影点的三投影点的三投影根据根据b点的特殊位置求其三投影点的特殊位置求其三投影用辅助平面法求用辅助平面法求c点的三投影点的三投影请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容圆锥的投影特点

需要注意的点：1、圆锥体主视图上应线找 特殊点，先寻找主视图上面的点，然后再 通过辅助平面法来寻找俯视图上面的点， 最后按照点的投影规律，找到左视图上面 的点。
第一步画出长轴AB和短轴CD，连接AC
第二步在AC上截取CF，使其等于AO与CO 之差CE
第三步作AF的垂直平分线，使其分别交AO 和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O 为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的 对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即 为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、 O4和O3各点，分别作连线；
第四步分别以O2和O4为圆心，O2C（或 O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3 为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧， 使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、 O4O1和O4绘制切割圆柱体的三视 图，那么对于圆锥体，它被切割后会形成 一个怎样的图形呢？
回顾本节课的重难点内容，进行总结延伸
一 圆锥体是如何被切割的？
圆锥体是被一个正垂面进行切割，其切割 后形成的是一个不规则的图形，我们可以 通过先绘制圆锥体完整的视图，再来进行 切割，完成被切割正四棱锥的三视图。
二 正四棱锥被切割后绘制三视图的过程需 要注意哪些？其截交线在三视图中分别体 现在哪些位置？

01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.

绘制圆锥的三视图
教学目标
知识目标
（1）了解生活当中的圆锥体模型；
（2）理解圆锥体的形成和圆锥表面的组成；
能力目标
（1）掌握圆锥面三视图的绘制；
（2）掌握圆锥体三视图的尺寸标注；
情感目标
（1）营造出一种愉悦的情境，使学生处于积极思考的氛围中，培养快乐学习，幸福生活的人生价值观。

教学手段
多媒体辅助教学
教学手段
讲授法、模型演示法、练习法
教学过程
新课导入：
三幅图有什么共同特点？（锥形）
【任务一】圆锥体的形成和定义
1、形成
圆锥体可看成是由直角三角形RtΔSAB绕它的一条直角边SB旋转而成。

注：S称为锥顶，直线SA称为母线。

圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

2、定义
由圆锥面和垂直于轴线的圆平面所围成的实体称为圆锥体
【任务二】画圆锥（Φ40、H50)的三视图
圆锥三视图的形成：
【提示】
生产实际中圆锥直径一般标在非圆视图上，标注尺寸后，只要一个视图就可以表达清楚
辅助直线法：辅助圆法：
课堂小结：
1、圆锥体的定义
圆锥面和底面圆---实体2、圆锥体的三视图
一圆两三角形
3、圆锥尺寸标注
4、圆锥面上点的投影
辅助直线法和辅助圆法。

基本立体（圆锥体）的三视图
圆锥体的三视图及表面上的点
1.圆锥体的三视图 三视图
基本立体（圆锥体）的三视图
圆锥体的三视图及表面上的点
2.圆锥体表面取点
因圆锥面不具备 积聚性投影的元素， 因此需要采用辅助素 线法和辅助纬圆法
s/ k/ d/
过顶点 素线
s //
k //
S Kr D 纬圆
s k d
基本立体（圆锥体）的三视图
基本立体（圆柱）的三视图
基本立体（圆柱体）的三视图
回转体的形成 圆柱体的三视图及表面上的点 圆柱体的尺寸注法
基本立体（圆柱体）的三视图
回转体的形成
1.回转面的形成
一动线绕一定线（直线）旋转一周形成的曲面称为回转面。
基本立体（圆柱体）的三视图
回转体的形成
1.回转面的形成
一动线绕一定线（直线）旋转一周形成的曲面称为回转面。
基本立体（圆锥体）的三视图
小节
圆锥体的三视图及表面上的点 圆锥体的尺寸注法
基本立体（球）的三视图
何培英
基本立体（球）的三视图
球的三视图及表面上的点 球的尺寸注法
基本立体（球）的三视图
球的三视图及表面上的点
1.球的三视图 球的形体特征： 球由球面围成
基本立体（球）的三视图
球的三视图及表面上的点
(n//) YN
YN
zzqy
n
基本立体（圆柱体）的三视图
圆柱体的尺寸注法
圆柱体的尺寸有 两个，低圆直径和高 度，并且一般标注在 非圆的视图上。
基本立体（圆柱体）的三视图
小节
回转体的形成 圆柱体的三视图及表面上的点 圆柱体的尺寸注法
基本立体（圆锥体）的三视图

分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。
特殊点
Ⅰ
P
S
Ⅰ
c''
a''
b''
a
b
c'
b'
a'
特殊点
c
一般点
由点连线
整理加深
5.利用辅助平面法(纬圆法)求截交线
a''
b''
c
a
b
c'
b'
a'
c''
特殊点
辅助圆定点
b''
c
a
b
c'
b'
a'
d''
a''
c''
d'
一般点
描深图线
d
例1:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线的空间形状？
截交线的投影特性？
★找特殊点
投 影 图
PV
PV
PV
PV
PV
(3).圆锥截交线的求法 （求共有点的方法） 素线法 纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
4.辅助素线法求截交线
P

⑵ 圆锥体的三视图
在圆图锥示面位是置由，直俯线视SA图绕 为与一它圆相。交另的两轴个线视OO图1旋为转等 腰而三成角。形，三角形的底边
（为3圆）锥底圆面锥的面投上影取，点两腰
分别为圆锥面不同方向的 两★条辅轮助廓线素法线的投影。
★辅助面法
s
●
k(n) b′ d′
ns ● b
dk
SO N●
A O1 ●s
圆锥
学习目标： 1、了解圆锥的形体结构
2、理解圆锥的视图特征 3、掌握圆锥的三视图及表 面点投影的画法
学习重点： 圆锥的视图特征及三视图
画法
学习难点： 圆锥表面上点的投影
-
阅读与讨论：
1、圆锥体由哪几部分组成？ 2、观察图形后，分析圆锥的三视图。 然后完成学案 学习任务一
-
圆锥
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和Leabharlann 形底面组成。1、注意三视图画
c’’
法。
b’’ (a’)
2、注意表面求点
的方法。
bc a
-
谢谢！
-
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
-
活动：画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
AS
B
k’
a’
b’ (c ’)
k ’’
(a”)
c”
b”
(C)
1’
作图步骤：
（1）画各视图的轴线; （2）画俯视图的底圆轮廓; （3）画主视图的轮廓素线;
P
c
ka b
（4）根据投影规律求第三投影;
1
(5) 用素线法求 A 点的三投影;
（6）根据B点的特殊位置求其三投影;

圆锥(yuánzhuī)
学习(xué xí) 1、了解圆锥的形体结构
目标：
2、理解圆锥的视图特征
3、掌握圆锥的三视图表面
点投影的画法
学习(xué xí)重圆点锥：的视图特征及三视图画法
学习难点： 圆锥表面上点的投影
第一页，共7页。
阅读(yuèdú )与 讨论： 1、圆锥体由哪几部分(bù fen)组成？
2、观察图形后，分析圆锥的三视图。 然后(rá nhòu)完成学案 学习任务一
第二页，共7页。
圆锥 ⑴ 圆锥体的组成(zǔ chénɡ) 由圆锥面和圆形底面组成。
⑵ 圆锥体的三视图
在圆图锥示面位是置由，直俯线视图为 一(z圆hí。xi另àn两)S个A绕视与图它为相等交腰的三 角轴形线，OO三1旋角转形而的成底。边为圆锥
k
AS
B
k’
a’
b’ (c’)
k’’
(a”)
c”
b”
(C)
1’
作图步骤(bùzhòu)：
（1）画各视图(shìtú)的轴 线; （2）画俯视图的底圆轮廓;
（3）画主视图的轮廓素线;
c P
k b
a
（4）根据投影规律求第三投影;
1
(5) 用素线法求 A 点的三投影;
（6）根据B点的特殊位置求其三投影;
(7) 用辅助平面法求C点的三投影。 第四页，共7页。请点击鼠标左键显示后面内容
小结(xiǎojié):
（1）圆锥(yuánzhuī)的投影 特点：
一圆两等腰三角形。 （2）表面取点方法：
辅助线法、辅助面法
第五页，共7页。
课堂检测(jiǎn cè)：补全圆锥及其表面上各点 的H.W面投影。
c’ b’