人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心

课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。

本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。

本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。

在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。

（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。

重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。

但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。

至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。

鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。

数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。

解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。

情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。

本课是第二课时。

之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。

本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。

让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。

三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。

教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。

在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。

教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。

崇文实验学校八年级下数学教案 主备人：王波 时间：2012.5.1.
1 19.4. 课题学习 重心（一）
一、学习目标：了解重心的物理意义，能用实验方法寻找任意多边形的重心。

二、学习重点：通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。

难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。

三、导学流程：1. 引入问题：
问题1：同学们请欣赏这几组图片，这些杂技演员的表演非常精彩，你知道做好这些优美动作的关键是什么？问题2：你能用一个手指顶起你的课本使它保持平衡吗？请大家试试。

问题3：使木条平衡的点有几个?
三、导学流程：
2.尝试指导: (1)出尝试题：活动1：探究线段的重心。

问题1：将小木条等线段形的物体托起，找平衡点，通过这样的实验你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗？问题2：再换一条试试，是否也有相同的结论？由此你发现了什么？活动2：探究圆的重心。

问题3：通过实验，同学们知道圆形的重心位置在哪里吗？活动3：探究平行四边形的重心。

问题4：通过实验我们找到了正方形的平衡点，这个平衡点与对角线的交点有什么关系？问题5：根据你的实验经验再次实验，你能找出矩形、菱形的重心吗？问题6：你能猜测一般的平行四边形的重心在哪里呢？请验证你的结论。

（2）自学:教材112-114页。

3.精析问题：合作中的问题
4.变式训练：1. 把一个生日蛋糕（圆形），不考虑花饰、图案，把蛋糕主体平分成2份，最简单的方式是怎样的？
5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？
6.达标检测：1.把一块平行四边形ABCD 的土地分给两个农户，使这两部分面积相等，如果让你来分，你有多少种分法?
学生反思：。

《课题学习重心》说课稿各位领导、老师们好！《重心》是人教版八年级下第十九章四边形的课题学习，我将从教材分析、教法分析、学情分析、过程分析、评价分析、设计说明六个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。

一、教材分析1、教材的地位和作用：作为教材改革后新增的学习内容，重心在实际生活中有着广泛的应用。

本节通过实验的方法,找出一些常见几何图形的重心，然后再通过观察和测量来发现重心的一些性质，加强了基本几何知识的实际应用，构建数学和物理学科之间的互动与交流。

2、预设目标规划重心：根据学生的认知特点我制定了如下的教学目标：（1）知识技能：通过寻找常见的几何图形重心的数学活动,经历从物体重心到图形重心的探究，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

（2）解决问题：在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动中经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉。

（3）数学思考：了解重心的物理意义，体会数学与物理学科之间的联系。

重视学生获取知识的思维过程，把发展智力和培养能力贯穿于教学始终。

（4）情感态度：在探究的过程中，培养学生探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的沟通能力；渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念3、重、难点分析在各种几何图形重心的探究中培养学生的探究能力和创新意识是本节课的重点。

由于八年级学生几何知识有限，他们习惯手指平衡的方法找重心，所以实验活动的规范操作以及寻找三角形的重心是本节课的难点。

二、教法分析针对本节课特点，我采用“引导——探究——发现”为主线的教学模式。

利用学生熟知的情景，引发学生的探究兴趣，让学生在探究中发现规律，在发现中归纳结论。

在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在探究活动中体现自主性。

把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。

利用多媒体中“动”的部分直接刺激学生的感官，让学生更形象、清晰的接受新知识。

三、学情分析八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识比较薄弱，需要在课堂教学中进一步加强引导，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，让学生在观察中发现、在发现中探索、在探索中创新，使教师的主导作用和学生的主体地位得到鲜明的体现。

19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。

教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。

对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。

注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。

八年级数学上册教学重点解析2023年，随着信息技术的不断发展和数学教育的深入推广，数学教学也将进一步提升教学效果，提高学生的学习兴趣和能力。

八年级数学上册作为中学数学重难点的一个环节，在教学中显得尤为重要。

下面就让我们来一起探究一下八年级数学上册的教学重点。

一、函数与方程1. 函数在教学中，函数作为几乎所有数学的基础，是理解数学和解决数学问题的核心。

因此，在教学中，需要慷慨地引导学生理解函数的概念，掌握函数相关概念和运算规律，逐步提高学生对函数的理解、分析和计算能力。

2. 方程方程作为数学中解决实际问题和探究规律的基础方法，是教学的重点之一。

在教学中应注重帮助学生掌握一元一次方程的基本方法和技巧，培养解决实际问题的能力。

二、图形的认识和作图图形的识别和作图是数学教学中必不可少的一部分。

在教学中，需要慷慨地让学生熟悉基础图形的定义、性质，理解一些常见的几何关系，然后引导学生利用这些知识进行图形的作法和问题的求解。

三、排列组合排列组合是数学中的重要分支之一。

在教学中，要深入浅出地讲解排列组合的基本概念，引导学生掌握排列组合的常见方法、原理和技巧，然后让学生用排列组合解决实际问题，提高他们的数学思维和创新能力。

四、数据的统计和分析数据的统计和分析，在教学中是一个重要的知识点。

在教学中要注意让学生理解数据、调查和统计结果，学会利用统计方法分析和解释数据，加强学生对实际统计问题的认识和研究能力。

五、立体几何立体几何是数学中的一门重要学科，也是数学中的难点之一。

在教学中要帮助学生理解空间的三维结构概念，掌握立体几何相关基础知识，了解常见的立体图形和其面积、体积的计算方法。

六、数学语言和证明方法数学语言和证明方法是数学研究和发展的基础，也是数学教学中不可或缺的一环。

在教学中，需要慷慨地引导学生掌握数学编码的方法和理解数学证明的方法，培养学生的数学语言表述能力和证明思维。

以上就是八年级数学上册教学重点的解析。

希望通过深入了解这些教学重点，教师可以更好地设计教学内容，让学生更好地掌握数学知识，提高学习水平。

课题学习重心教学设计课题学习重心教学设计教学目标：1、认识几何图形的重心。

2、探究规则几何图形的重心。

3、探究不规则几何图形的重心。

教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识。

教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。

教学过程：一、情景引入教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心。

教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。

二、活动与思考问题1：寻找线段的重心。

学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。

小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。

（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。

教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。

问题2：寻找平行四边形的重心。

学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。

小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O。

（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上。

归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。

问题3：寻找三角形的重心。

学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。

小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。

（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的'活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心。

（如图）归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!谈谈平面图形的重心宝坻三中杨春来在新人教版八年级“课题学习重心”一节，在教学中学生通过实验很容易得到：线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点。

通过悬挂法又可以得到三角形的重心是它的三条中线的交点。

而对于任意多边形的重心也可以用悬挂法得到。

问题是，用悬挂法无法找出课本上或作业本上多边形的重心。

怎么画出课本上或作业本上多边形的重心呢？课本一开始就告诉我们：“在一块均匀的木板上，找到一个点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。

”其实找重心的问题就是找平衡点的问题。

由平衡我们自然可以想到杠杆原理，想到阿基米德。

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。

怎样使杠杆保持平衡？阻力×支点到阻力作用线的距离=动力×支点到动力作用线的距离,即阻力×阻力臂=动力×动力臂,即F1×L1=F2×L2。

动力作用点、阻力作用点和支点在同一直线上。

我们以四边形ABCD为例来研究如何找多边形的重心。

重心就是平衡点，也就是杠杆原理中的支点。

如果我们把四边形ABCD的木板支起来，保持平衡，那么支点周围一定存在着很多对“动力作用点和阻力作用点”，并且这个支点一定在连接两个作用点的线段上。

我们不妨先连接四边形的一条对角线，把四边形ABCD分成两个三角形，分别作出它们的重心G1，G2，并把这两个重心连起来，得到线段G1G2；再连接四边形的另一条对角线，再把四边形ABCD 分成两个三角形，分别作出它们的重心G3，G4，再把这两个重心连起来。

得到线段G3G4；线段G1G2与线段G3G4的交点就是四边形ABCD的重心。

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!GG4∙BCD 的面积() = 22.93 厘米3GG3∙ABD 的面积() = 22.93 厘米3GG2∙ACD 的面积() = 28.71 厘米3GG1∙ABC 的面积() = 28.71 厘米3ACD 的面积 = 15.46 厘米2ABC 的面积 = 22.61 厘米2BCD 的面积 = 25.68 厘米2ABD 的面积 = 12.40 厘米2GG2 = 1.86厘米GG1 = 1.27厘米GG4 = 0.89厘米GG3 = 1.85厘米B可见：GG 1*△ABC 的面积=GG 2*△ACD 的面积,GG 3*△ABD 的面积=GG 4*△BCD 的面积。

初中重心教案课时：1课时年级：八年级教材：《初中数学》教学目标：1. 让学生理解重心的概念，掌握重心的性质和求法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。

教学重点：1. 重心的概念及其性质。

2. 重心的求法。

教学难点：1. 重心的求法。

教学准备：1. 课件。

2. 三角形纸片。

3. 直尺。

4. 铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件展示生活中的重心现象，如悬挂的灯笼、翘翘板等，引导学生关注重心的概念。

2. 提问：同学们，你们知道什么是重心吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解重心的定义：重心是物体各部分所受重力的等效作用点。

2. 讲解重心的性质：重心位于物体的几何中心，或者是物体各部分所受重力的等效作用点。

3. 讲解重心的求法：a. 对于三角形，重心可以通过三条中线的交点求得。

b. 对于四边形，重心可以通过对角线的交点求得。

c. 对于一般的多边形，重心可以通过相应的方法求得。

三、课堂实践（15分钟）1. 学生分组，每组发放一个三角形纸片和一个直尺。

2. 学生通过动手操作，尝试找出三角形的重心。

3. 学生汇报成果，教师点评并指导。

四、巩固练习（5分钟）1. 学生独立完成教材中的相关练习题。

2. 学生互相交流解题心得，教师点评并指导。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重心的概念、性质和求法。

2. 强调重心在实际生活中的应用。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材中的相关练习题。

2. 收集生活中的重心现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过引导学生关注生活中的重心现象，引入重心的概念，并通过课堂实践和巩固练习，使学生掌握了重心的性质和求法。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生动手操作，培养学生的团队合作意识和动手操作能力。

同时，通过课后作业的设置，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。

重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。

[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。

2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。

过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。

2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。

情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。

教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。

教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。

[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。

此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。

（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。

人教版本初中八年级上册数学重点学习知识点重点学习归纳总结模板计划模板八年级上册大纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 .4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 .11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360° .⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n3) 条对角线，把多边形分成(n2) 个三角形.② n 边形共有n(n3) 条对角线.2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（ AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证 .（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析^p ，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P( , y)关于轴对称的点的坐标为P #;( ,y). ②点P( , y)关于y 轴对称的点的坐标为Pt;(, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角） .③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（ 1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（ 3 条） ..基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形 .③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 .基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短 .第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架 :整式乘法乘法法则整式除法因式分解二、知识概念：基本运算：⑴同底数幂的乘法： am an am nn⑵幂的乘方： am amn 等边三角形的性质⑶积的乘方： ab n anbn整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.计算公式：⑴平方差公式： a b a b a2 b2⑵完全平方公式： a b 2 a2 2ab b2；a b 2 a2 2ab b2整式的除法：⑴同底数幂的除法： am an am n⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个式子因式分解 .因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a2 b2 a b a ba22ab b2a2②完全平方公式：b③立方和： a3b3(ab)( a2abb2 )④立方差： a3b3(ab)(a2abb2 )⑶十字相乘法：2pqpqp q⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：分式：形如 A ， A、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式 .其中 A 叫B做分式的分子， B 叫做分式的分母 .分式有意义的条件：分母不等于 0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变 .4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式( 不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式 .分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a b a bc c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 .用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分a c ad cbb d bd母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .用字母表示为：a c a d adb d bc bc⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方 .用字母表示为：整数指数幂：⑴amanam n （ m、 n 是正整数）⑵amna mn （ m、 n 是正整数）⑶abnanbn （ n 是正整数）⑷ amanam n （ a 0 ， m、 n 是正整数， mn ）anan （ n 是正整数）⑸bbna n anb bn⑹ a n1（a0 ， n 是正整数）a n9.分式方程的意义: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.。

19、4 课题学习重心（一）三维目标一、知识与技能1、认识几何图形的重心。

2、探究规则几何图形的重心。

3、探究不规则几何图形的重心。

二、过程与方法1、通过手指顶举的方法探求规则几何图形的重心。

2、通过悬挂的方法探求不规则几何图形的重心。

3、经历探索各种几何图形的重心的过程，使学生认识各种几何图形的重心。

三、情感态度与价值观在进行活动探究的过程中培养学生积极动手，合作交流的意识与合情的归纳推理。

教学重点：各种几何图形重心的探究。

教学难点：各种几何图形重心的探究。

教学过程一、创设问题情景，搭建探究平台杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持一种平衡，这种平衡需要什么条件呢？大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔顶的位置对平衡有什么影响？笔顶的位置对平衡有很大的影响，笔如果顶在笔记本的边缘上，笔记本就保持不了平衡，笔尖如果顶在本的中心，笔记本就可以保持平衡。

经过一番思考与观察后，我们拿出一块均匀的木板，用指头来顶它，总可以找到一个点让木板保持平衡，这个平衡点就是木板的重心，二、讲授新课现在请同学们拿出准备好的木条,来探究下面的问题.探究一:线段的重心.活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动.木条的重心在木条的哪个位置上呢？在木条的中点上。

现在我请一个同学来总结一下线段的重心在哪儿?线段的重心就是线段的中心。

同学们做得很好.下面我们来探究第二个会问题.探究二：平行四边形的重心。

从前面的探究过程我们可以受到一定的启发,同学们现在还按照刚才分开的组,各组设计自己的探究方案,来得到平行四边形的重心.(学生分组讨论探究,教师听取学生意见,并且做出指点)第一组:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了.我们每个同学都是过,差不多了.第二组:我们组是用正方形薄板来探究的,由于前面的探究一中,我们得知:线段的重心是线段的中心,而正方形的四条边是相等的线段,所以,我们的探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交界处.第三组:我们组是把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上,慢慢移动薄板让它平衡,然后再换个角度,前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心.现在让我们来概括一下.同学们将自己找到重心的平行四边形薄板拿出来,用铅笔将薄板相对的顶点连接起来,也就是画出薄板的对角线,看看会出现什么结论?我们找到的重心离对角线的交点很近,它们是不是同一个点呢?你可以用手指顶住对角线的交点将薄板慢慢托起,看能否保持平衡.大家看大屏幕 演示课件)结论:1.线段的重心是线段的中点.2.平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.三、课时小结本节课我们分组探究了线段、平行四边形的重心,在这节课里同学们充分发挥自己的想像力,设计探究方案,进一步强化了我们探索性学习,并且的出了两个结论:(1)线段的重心是线段的中点.(2)平行四边形的重心是它的对角线的交点.四、课后作业1.阅读教材P124～125,2.思考:如何寻找不规则几何体的重心.板书设计19.4 课题学习重心1.课题学习目的:通过寻找几何图形的重心,了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心.2.工具准备3.集体活动4.课时小结。

人教版八年级上册数学教材分析人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式五章内容，学习内容涉及到了三个领域：“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”。

第十一章“全等三角形”“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。

一、课程学习目标1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

二、教科书内容本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。

本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。

第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。

在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平分线的性质进行证明第十二章“轴对称”简介第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需12课时。

一、课程学习目标1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。