华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2009a

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求0,>=a a Y X 的密度函数五、（10分）假设一枚硬币抛了400次，结果只有175次正面。

求正面的95%置信区间，并在水平α=0.05下说明这是否为均匀硬币。

解：5.0:0=p H ，5.0:1≠p H()()1,0~4005.015.05.0N --ξ()5.25.05.0400175204005.015.05.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=--x 因96.15.2975.0=>u ，则拒绝0H 即这不是均匀硬币六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。

设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（12分）设n X X X ,,,21 为总体的一个样本，X 服从均匀分布：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它，；00,1)(θθθx x f1）求参数θ的极大似然估计1ˆθ； 2）求参数θ的矩估计2ˆθ；3）讨论1ˆθ、2ˆθ的无偏性。

解：（1）()()()[]θξξθ<≤<⎪⎭⎫⎝⎛==∏=n nni i I x f L 1101()11ˆξθ= （2）20θθξθ==⎰dx x Eξθ2ˆ2= （3）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<=≤=⎰θθθθξx x xdx x x F x 10100()()()()()()x P x P x F ≥-=<=1111ξξξ ()()()nn x F x P ξξξξ--=≥-=11,,,121()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--其它0011111θθθξξξx x n x F x nf x f n n()111111111111ˆ010011111+=+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+---⎰⎰⎰⎰⎰n n n x n n x x d x n x d x n dxx n dx x n dx x nx E E n nnn nn n θθθθθθθθθθθθθθθθθξθθθθθθθθ＝1ˆθ是θ有偏估计量θξξθ===E E E 22ˆ22ˆθ是θ无偏估计量八、（8分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重),(~2σμN X ，（2,σμ未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值3.495=x 克，样本标准差74.13=s 克.问：分别通过检验期望μ和方差σ2来判断包装机该天的工作是否正常(α=0.05)？ 解：500:0=μH ，500:1≠μH()5~61500t S -ξ()5706.258379.06174.135003.49561500025.0=<=-=-t S x ，则接受0H100:20=σH ，100:21≠σH()5~100522χS ()()()833.1254394.910074.1351005931.052025.0222975.0=<=⨯=<=χχS ，则接受0H分别通过检验期望μ和方差σ2得出包装机该天的工作是正常的。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷A1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；填空题(共32分，每小题 4 分)、考虑信号 t t x 0cos )(ω=，其基波频率为0ω。

信号)()(t x t f -=的付立叶级数系数是 A ）(A)为其它k a a a k ,0,211-1=== (B) 为其它k a ja a k ,0,211-1=== (C) 为其它k a a a k ,0,21,211-1=-== (D) 为其它k a a a k ,0,2j1,2j 11-1=-==、设信号)(t f 的傅立叶变换为)(ωj F ，则信号)21()21(t f t --的傅里叶变换是( A )(A)(B)(C)2j e )]2j (F [d d ωω-ω (D) )]2j (F [d d ωω 、已知信号)(t ω=)(1t x )(2t x ，用一周期为T 的均匀冲激串对其采样，样本记为)(t p ω。

)(1t x 1ω，)(2t x 带限于2ω,即2211||,0)(||,0)(ωωωωωω≥=≥=j X j X ，要使)(t ω通过利用某一理想低通滤波器能从)(t p ω中恢复出来，最大的采样间隔T 为（ D ）。

(A)212ωωπ+ (B) 12ωπ (C) 22ωπ (D) 21ωωπ+4、已知]1[1)s (T a)(s e as X +--+=，其逆变换式)(t x 为（ A ）。

(A))]()([T t u t u e at --- (B) )]()([T t u t u e at +-- (C) )(t u e at - (D) )]()([T t u t u e at -+5、已知一因果离散序列]n [x 的Z 变换为X(z)=1325122+++---z z z ，则]0[x =( A );（A ）2 (B)5 (C)0 (D)1/26、下列说法正确的是（ B ） （A ） 累加器∑-∞==nk k x n y )()(是无记忆系统（B ） LTI )2()(4-=-t u e t h t是因果系统 （C ） [])2()(sin )(-+=t x t x t y 是线性系统 （D ） ()()y t tx t =是稳定系统7、已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]=δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（C ）(A) δ[n]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] (B) δ[n](C) δ[n]+3δ[n-1](D) δ[n]+δ[n-1]-2δ[n-2] 8 信号45[]cos()2jn x n n eππ=+，其基波周期为（A ）（A ） 20s （B ） 10s （C ） 30s （D ）5s二、 填空题（共20分，每小题 4 分）1、信号失真的类型有（ 幅度失真、相位失真、频率失真 ）。

2009年华南理工大学期末考试《 模拟电子技术 》试卷A （电类07级，2009.07.06）一、选择题（在题末的备选答案中选出一个正确答案的号码。

每小题2分，共14分） 1． 电路如图1所示，二极管的导通电压0.7V D U =，则图1中二极管的工作状态及输出电压值为（ ）。

A.D1导通，D2截止，0.7V OU =B.D1截止，D2导通， 5.3V O U =-C.D1截止，D2截止，12V O U =D.D1导通，D2导通，0.7V OU =2． 图2所示共射放大电路，设静态时2mA CQ I =，晶体管饱和管压降0.6V CES U =，当输入信号幅度增大到一定值时，电路将首先出现（ ）失真，其输出波形的( )将削去一部分。

A. 饱和；底部B. 饱和；顶部C. 截止；底部D. 截止；顶部3． 在图2所示电路中，已知U T =26mV ，静态时2mA CQ I =，晶体管参数：100β=，bb'200r =Ω，正弦交流输入电压i t u ω=，则交流输出o u 为（ ）。

A．o )u t ωπ=+ B．o )u t ω= C．o )u t ωπ=+D．o )u t ω=4． 根据不同器件的工作原理，可判断下图中（ ）可以构成复合管。

（A）（B）（C）（D ）5． 对于RC 耦合单管共射放大电路，若其上、下限频率分别为H f 、L f ，则当L f f =时，下列描述正确的是（ ）。

A ．o U 滞后i U 45︒B ．o U 滞后iU ︒135 C ．o U 超前iU ︒45D ．o U 超前iU 135︒6． 某负反馈放大电路，其开环增益9.9mS iu A =，反馈系数10ui F k =Ω，开环输入电阻图15.0i R K '=Ω，可推算出其闭环输入电阻ifR '=（ ）。

A. 500k Ω；B. 50k Ω；C.50Ω；D. 5Ω7． 如下图4所示单相桥式整流、电容滤波电路，电容量足够大时，已知副边电压有效值为210V U =，测得输出电压的平均值() 4.5V O AV U =，则下列描述正确的是（ ）。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《2007级大学物理（II ）期末试卷A 卷》试卷1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷；4. 本试卷共25题，满分100分， 考试时间120分钟。

2009年1月7日9：00-----11：00 30分）．（本题3分） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 012εq ．(C) 024εq ． (D) 048εq ． ［ ］．（本题3分）如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳r P 点处电场强度的大小与电势分别为： (A) E ＝204r Q επ，U ＝rQ04επ． (B) E ＝204r Q επ，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q11410ε． (C) E ＝204r Q επ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π20114R r Q ε． (D) E ＝0，U ＝204R Qεπ． ［ ］．（本题3分）半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它σR / σr 为 (A) R / r ． (B) R 2 / r 2．(C) r 2 / R 2． (D) r / R ． ［ ］ ．（本题3分）一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=． ［ ］5．（本题3分）如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知(A) 0d =⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d =⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B ≠0．(C) 0d ≠⎰⋅L l B，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B =常量． ［ ］6．（本题3分）按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r 的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，则在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A) 增加． (B) 减小．(C) 不变． (D) 改变方向． ［］7．（本题3分） 在一自感线圈中通过的电 流I随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为ε的正方向，则代表线圈内自感电动势ε随 时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？[ ] 8．（本题3分） 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于 (A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2． ［ ］ 9．（本题3分）tt tt t (b)(a)光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律． (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． (E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程． ［ ］ 10．（本题3分）波长λ =500nm 的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量410λ-∆=nm ，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］二、填空题（共30分）11．（本题3分）在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_______________库伦．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )12．（本题3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) 13．（本题3分）真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)．14．（本题3分）在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍． 15．（本题3分）金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i ε=____________伏特．(ln2 = 0.69) 16．（本题3分）平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.50×105 V ·s -1， 则该平行板电容器中的位移电流为____________安培． 17．（本题3分）钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 18．（本题3分）B欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为121.6 nm 的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV ．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 19．（本题3分）令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ． 20．（本题3分） 在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________________．三、计算题（共40分）21．（本题10分）电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 22．（本题10分）图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．(1)推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．23．（本题10分） 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．24．（本题5分）一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过． (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 25．（本题5分）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．2007级大学物理（II ）期末试卷A 卷答案及评分标准a考试日期：2009年1月7日一、选择题(每题3分)C, C, D, B, B, A, D, B, D, C二、填空题(每题3分)11. -2×10-712. 不变 1分减小 2分13. <14. 415. 1.11×10-516. 317. 1.518. 10.219. 3/120. 4三、计算题21．解：解：沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场强：()()20204d 4d d x a xx a q E -π=-π=ελε 3分 ()⎰--π=2/2/204d L L x a xE ελ()2202/2/0414L a Qx a L L -π=-⋅π=-εελ 4分 方向沿x 轴正向. 点电荷受力：==qE F ()2204πL a qQ-ε 方向沿x 轴正方向． 3分22．解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：P O L/2L/2d x d q arIB π=201μ2/1220)(12x a I+⋅π=μ 2分2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：rI B π=202μ2/1220)(12x a I +⋅π=μ 2分 1B、2B 的方向如图所示． P 点总场θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x a Iax B +π=μ，ix a Iax B)()(220+π=μ 3分(2) 当 0d )(d =xx B ，0d )(d 22=<x x B 时，B (x )最大． 由此可得：x = 0处，B 有最大值． 3分23．解:长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ．2分正方形线圈内的磁通量可如下求出d d 2Ia x a x μφ=⋅π+ 2分000d ln 222a x Ia Ia a x μμφ==⋅π+π⎰ 2分 0d d ln 2d 2d i a It tμφε=-=π2ln d )(d 20t t av λμπ= 2分 0d ()()ln 22d it i t aR Rtεμλ==πv 2分24．解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分25. 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-= 2分当 1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分yr r x a a θ θ θ 2 1 O P x B 1B 2严歌苓说，人之间的关系不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。

《数学分析（二）》试卷（A ）一、 写出以下定义1、函数f(x)在[a,b]上可积；（5分）2、函数序列f n (x)在(0,1)上内闭一致收敛于f(x)；（5分)二、求不定积分∫x 2+1x +1dx （5分）三、令I n =∫(sin x)n dx π0，求I n 与I n−2之间的递推公式。

（10分）四、 平面上的心脏线参数表达式为r (θ)=a (1+cos (θ))，(0≤θ≤2π)，求该曲线所谓区域面积。

（10分）五、 旋轮线的参数表达式由x (t )=r (t −sin (t ))，y (t )=r (1−cos (t ))，(0≤t ≤2π)给出，把该曲线绕x 轴旋转一周，求所得旋转体体积。

（10分）六、 对不同的值a ，判断反常积分∫ln(1+x)x +∞0dx 的收敛性（条件收敛、绝对收敛）。

（10分）七、 令S =∑k 2+12∞k=11、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、求幂级数∑n 2x n ∞k=1的收敛区域；（10分）3、求S 的值；（5分）八、周期函数f(x)={1，(x∈(2kπ,2kπ+π])−1，(x∈(2kπ−π,2kπ])1.求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2.求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3.判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。

（5分）《数学分析（二）》试卷（B）一、写出以下定义1、函数序列f n(x)一致收敛于函数f(x)；（5分）2、数列{a n}的上极限为A；（5分）二、求不定积分∫ln(x 2+1)xdx。

（10分）三、计算定积分∫x sin x1+(cos x)2dxπ。

（5分）四、求椭圆x 24+y2=1内部区域面积。

（10分）五、平面上的心脏线参数表达式为r(θ)=a(1+cos(θ))，(0≤θ≤2π)，ba该曲线在x轴以上的部分绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积（5分）六、对反常积分∫[ln(x)]8x a dx+∞1，1、在a取不同的值时判断它的收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、在a=2时计算该反常积分的值（5分）七、令S=1−12+13−14+⋯+(−1)n−11n+⋯=∑[∞n=1(−1)n−11n]，1、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、写出函数ln(1+x)及11+x在x=0处的幂级数展开，并判断收敛性；（10分）3、求S的值；（5分）八、定义在全部实数上的周期函数f(x)=x，x∈[2kπ−π,2kπ+π)，1、求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2、求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3、判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《高等数学（下）》试卷A15分，每小题3分）若(),z f x y =在点()00,x y 处可微，则下列结论错误的是 （） ）(),z f x y =在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处存在；曲面(),z f x y =在点()()0000,,,x y f x y 处有切平面二重极限22400lim x y xy x y →→+值为（ ））0； (B) 1； (C)12； (D)不存在 已知曲面()22:10z x yz ∑=--≥，则222dS ∑=（））2π； (B) π； (C) 1； (D)12π 已知直线34:273x y zL ++==--和平面:4223x y z ∏--=，则（ ） ）L 在∏内； (B) L 与∏平行，但L 不在∏内；L 与∏垂直； (D) L 与∏不垂直，L 与∏不平行（斜交）、 用待定系数法求微分方程232y y y x '''++=的一个特解时，应设特解的形式y = （ ） (A) 2ax ；（B ）2ax bx c ++；（C ）2()x ax bx c ++；（D ）22()x ax bx c ++（本大题共15分，每小题3本分）. arctanxz y=，则dz = . 曲线L 为从原点到点(1,1)的直线段，则曲线积分L⎰的值等于３. 交换积分次序后，ln 1(,)e x dx f x y dy =⎰⎰４. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)-沿方向{}2,1l =的方向导数为 5. 曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的法线方程是三、（本题7分）计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域四、（本题7分）计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由柱面221x y +=及平面0,1z z ==所围成的闭区域五、（本题7分）计算xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()221z x y z =+≤的上侧六、（本题7分）计算()()3133xy xy Lye x y dx xe x y dy +-+++-+⎰，其中L 为从点(),0a -沿椭圆y =-(),0a 的一段曲线七、（本题6分）设函数()22220,0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，证明：1、(),f x y 在点()0,0处偏导数存在，2、(),f x y 在点()0,0处不可微八、（本题7分）设,,y z xf xy f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭具有连续二阶偏导数，求2,z z y y x ∂∂∂∂∂九、（本题7分）设x y e =是微分方程()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程的通解十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面2222221x y z a b c++=的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数()321111321nn x x x n +-++-++的收敛域及其和函数解：收敛域[1,1]-上()()321111321nn S x x x x n +=-++-++()()()21,00,arctan 1S x S S x x x '===+ 十二、（非化工类做，本题7分）设函数()f x 以2π为周期，它在[,]ππ-上的表达式为()1,00,0,,1,0x f x x x πππ<<⎧⎪=±⎨⎪--<<⎩求()f x 的Fourier 级数及其和函数在x π=-处的值解：()021120,sin n n n a b nxdx n πππ⎡⎤--⎣⎦===⎰ ()f x 的Fourier 级数为411sin sin 3sin 535x x x π⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦和函数在x π=-处的值为0十一、（化工类做，本题7分）已知直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和212:123y z L x +--== 证明：12//L L ，并求由1L 和2L 所确定的平面方程十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分()2Lxy dx y x dy ϕ+⎰与路径无关，其中()x ϕ连续可导，且()00ϕ=，计算()()()1,120,0xy dx y x dy ϕ+⎰一1B 2D3B 4B5B二122ydx xdyx y-+21e - 310(,)ye e dyf x y dx ⎰4 5-512,021x y z --== 三解：2221458y y I dy xydx +-==⎰⎰四、解：11201,.22DI z dz or d zdz πππσ===⎰⎰⎰⎰五、解：32xyD I dv dxdy πΩ=-+=-⎰⎰⎰⎰⎰六、解：4(31)22aaDI dxdy x dx ab a π-=++=+⎰⎰⎰七、解：()()()0,00,00,0lim0x x f x f f x →-==,()()()00,0,00,0lim 0y y f y f f y→-==,0,00,0limx y f x y f x f y∆→∆→∆∆-∆-∆22200lim()x y x yx y ∆→∆→∆∆=∆+∆极限不存在故不可微八解：22212111222,2z z y x f f xf x yf f y y x x ∂∂'''''''=+=+-∂∂∂ 九、解：()()1x xx e p x e -=，求10xx e y y e-'+=得x x e y ce -+=从而通解为xx e x y ce e -+=+十解：设切点()000,,x y z ，切平面方程为0002221xx yy zz a b c++=，四面体体积为2220006a b c V x y z =令2222221x y z F xyz a b c λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭2200x y z x F yz a F F F λλ⎧=+=⎪⎨⎪===⎩()000,,x y z =⎝⎭ 十一、证：{}{}121,2,3,1,2,3s s =--=-，故12//L L由这两条直线所确定的平面方程为210x y +-=十二解：()()22,,xy y x x x ϕϕ'==()()()1,120,012xy dx y x dy ϕ+=⎰1.产品成本是指为制造一定数量、一定种类的产品而发生的以货币表现的（）。

自信考试 诚信做人,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《电机学》试卷（09级B 卷）1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；对者填“是”，错者填“否”；“是” 或“否”填入左侧的括号中。

每小题115分。

】1.对变压器而言，空载电流全部用来建立磁场。

】2.电源电压的大小和波形是影响变压器主磁通大小和波形的主要因素。

】3纯电阻负载时变压器外特性一定是下降的。

】4当铁耗等于铜耗时变压器效率最高。

】5三相组式变压器的磁路彼此相关。

】6.链式绕组的节距不一定为奇数。

】7旋转磁场的分布与铁芯断面的电流分布无关。

】8单层绕组的电动势波形比双层绕组的稍好。

】9交流发电机一般不采用星形连接。

】10可以用分布来削弱齿谐波。

】11感应电机工作在发电机状态时，其转差率大于1.】12在感应电动机的转子电路中，（1-S ）R 2/S 是代表与转子所产生的机械功率相对应消耗在此电阻中的功率s R s I m /)1(2222-代表实际电机中转子轴上输出的机械】13感应电动机最大电磁转矩的大小与转子电阻的数值无关，但其临界转差率S m 却与2R '成正比。

】14.感应电动机变频调速过程中，如果只降低电源频率f 1而不降低电源电压U 1，则气m 将与f 1成反比上升，这样会造成磁路饱和，励磁电流迅速增加。

】15感应电动机负载运行时，转子绕组产生的旋转磁场相对转子的转速和定子绕组产】16用空载特性和短路特性可以确定凸极同步发电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗。

】17.）同步电机稳态运行时，转子励磁绕组中通入一个工频的交流电流。

】18同步发电机短路时的电枢反应接近为去磁性质的直轴电枢反应。

】19.同步发电机输出滞后的无功功率时，外特性为上升曲线。

】20凸极同步电机中的交轴同步电抗大于直轴同步电抗。

二、选择题：只有一个选项是正确的。

答案写在左侧的括号中。

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 物理化学 》(64学时)试卷(B)注意事项：1. 考前请将密封线内容(特别是姓名和班内编号)填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 三 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题 号 一二 三总分1 2345612得 分 评卷人一、选择题(10题，每题2分，共20分)1. 一定量的理想气体从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V 1，V 2，则： ( )(A) V 1> V 2 (B) V 1< V 2 (C) V 1= V 2 (D) 无法确定2. 理想气体在等温条件下反抗恒定外压膨胀，该变化过程中体系的熵变∆S 系及环境的熵变∆S 环应为： ( )(A) ∆S 系>0，∆S 环=0 (B) ∆S 系<0，∆S 环=0 (C) ∆S 系>0，∆S 环<0 (D) ∆S 系<0，∆S 环>03. 冬季建筑施工中，为了保证施工质量，通常在浇注混凝土时加入少量盐类，其主要作用是( )(A) 吸收混凝土中的水分 (B) 防止建筑物被腐蚀 (C) 增加混凝土的强度 (D) 降低混凝土的固化温度4. 某温度时，反应2NO 2(g) = N 2O 4(g) 的K ∃=8，则当p (NO 2)=100 kPa, p (N 2O 4)=200 kPa 时，反应将( )(A) 向生成N 2O 4方向进行 (B) 向生成NO 2方向进行 (C) 反应恰好达到平衡 (D) 不能判断其进行的方向5. 硫酸与水可形成H 2SO 4·H 2O(s)、H 2SO 4·2H 2O(s)、H 2SO 4·4H 2O(s)三种水合物，问在_____________ ________名 学号学院 专业 班上编号( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………101325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种? ( )(A) 3种 (B) 2种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存6. 电池反应达平衡时，电池的电动势E 有( )(A) E >0 (B) E <0 (C) E = E ∃ (D) E =07. 在一个绝热的刚壁容器中，发生一个化学反应，使系统的温度从T 1升高到T 2，压力从p 1升高到p 2，则( )(A) Q >O ，W <0，△U <O (B) Q =0，W =0，△U =0 (C) Q =0，W <0，△U <0 (D) Q >0，W =0，△U >08. 一定体积的水，当聚成一个大水球或分散成许多水滴时，在同温度下，两种状态相比，以下性质保持不变的有( )(A) 表面能 (B) 表面张力 (C) 比表面 (D) 液面下的附加压力9．对某基元反应 A+2B →3D ,用A 、B 、D 的浓度变化表示的反应速率常数分别为 k A 、k B 、k D ,它们之间的关系为( )(A) k A =k B =k D (B) k A =2k B =3k D (C) k A =(1/2)k B =(1/3)k D (D) (1/2)k A =k B =(2/3)k D 10．某反应速率系数与各基元反应速率系数的关系为2/1412)2/(k k k k =，则该反应的表观活化能E a 与各基元反应活化能的关系是： ( )(A) E a =E 2+(1/2)E 1-E 4 (B) E a =E 2+(1/2)(E 1-E 4) (C) E a =E 2+ (E 1-E 4)1/2(D) E a =E 2+E 1-E 4二、计算题(6题，共65分)1. 甲醇在101.325kPa 下的沸点为64.65℃，在此条件下的摩尔蒸发焓△vap H m = 35.32 kJ mol -1。

有机化学期末复习二、填空题(33points, 1.5 points for each case). 例如： 1CH 3kMNO43+( )PCl 3( )H 2,Pd-BaSO 4NS( )OH -2CH 3CCH 2BrMg/干醚HCl (dry)OH OHO H 2OO( )( )( )①②3OH(1). H SO ,∆(2). KMnO 4, H+）)(41) O 32) Zn/H 2O- ）5NH 3/P a Br 2/NaOHH +△△..O 2；V 2O 5 C 。

450（ （ ）（ ）（ ）P463 (四) 完成下列反应（1）、（2）、（3）、（7）、（8）：括号中为各小题所要求填充的内容。

(1)C O CO ONH +COOHCON 4(2) H 2OCH 2OHCH 2N(2) HOCH 2CH 2CH 2COOH25∆OOHOCH 2CH 2CH 2CH 2OH(3)CH 2=C COOHCH 3323CH 2=CCOClCH 3CH 2=C COOCH 2CF 3CH 3(7)C NH CO O22COOHNH 2(8)COOHCHOCOClH , Pd-BaSO 3P509,15.15 写出下列季铵碱受热分解时，生成的主要烯烃结构。

P522,15.23 完成下列反应式。

P527,(八) 写出下列反应的最终产物：(1) CH 2ClNaCNLiAlH 4(CH 3CO)2O(CH 2CH 2NHCOCH3)(2)NO Fe, HCl22NO (CH 3)2N )(3)CH 3(CH 2)2CH=CH HBr ROORCN Na CO OH 2O, HO -( CH 3(CH 2)2CH 2CH 2NH 2 )(4)O322N(CH 3)2O)P616,20.2 写出下列反应式中（A ）~ (H)的构造式。

三、选择题（反应快慢，鉴别试剂，物质的稳定性，能否发生某种反应等） 例如：P404,11.8 指出下列化合物中，哪个可以进行自身的羟醛缩合。