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还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【例 2】【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗 【巩固】【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【巩固】【例 3】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少【解析】 没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 4】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】【例 5】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【例 6】【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544（）（）．----=【巩固】1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】【巩固】2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢【巩固】.【巩固】3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【巩固】【例 7】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
题目：一年级数学题：树上有几只鸟？一、概述在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些有趣的问题和题目。
今天我们将讨论一年级数学题中的一个经典问题：树上有几只鸟？通过这个问题，我们可以引导孩子们进行简单的数学思维训练，培养他们的逻辑分析能力。
二、问题描述假设有一颗大树，树上有一些鸟，我们希望知道树上到底有几只鸟。
在未进行具体观察之前，我们无法准确地得出鸟的数量，因此需要运用数学推理的方法来解决这个问题。
三、解题方法1. 观察法我们可以让孩子们通过观察树上的鸟来估算出鸟的数量。
他们可以利用眼睛进行估算，并将估算结果写下来。
这种方法可以锻炼孩子的观察力和测量能力。
2. 计算法我们可以引导孩子们通过计算来得出鸟的数量。
他们可以根据已知条件，比如树上某一部分鸟的数量，然后通过加减法运算来得出整棵树上鸟的数量。
这种方法可以培养孩子的逻辑思维能力和计算能力。
3. 推理法我们可以让孩子们通过一些提示性的问题和信息，来进行推理和分析，从而得出鸟的数量。
比如我们可以告诉他们有多少只鸟在树上栖息，然后根据这个信息来推算出整棵树上的鸟的数量。
这种方法可以培养孩子的逻辑推理能力和解决问题的能力。
四、练习题现在，让我们通过一些具体的练习题，来帮助孩子们更好地理解和掌握求解树上鸟的数量这个问题。
1. 树上有5只鸟，其中有2只飞走了，那么现在树上还有几只鸟？答：3只2. 小明数了一遍，树上有10只鸟，小红数了一遍，树上有8只鸟，他们分别数错了几只鸟？答：小明数错了3只，小红数错了1只3. 刚才的问题中，如果树上鸟的实际数量是12只，那么小明和小红分别数错了多少只鸟？答：小明数错了7只，小红数错了4只五、总结通过以上的讨论和练习，我们希望孩子们能够在解决树上鸟的数量这个问题中，培养他们的观察力、计算能力和逻辑推理能力。
数学思维是一种非常重要的能力，通过这些简单而有趣的问题，我们可以帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识，为他们今后的学习打下坚实的基础。
还原问题（小学奥数）讲解及练习已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
2021世奥总练习还原问题倒推法2021世奥总练习还原问题倒推法还原问题倒推法1/13页1.存有一个数，把它加之37，再除以18，乘以323，获得的结果用23除去，商是16，余数就是11。
这个数是多少？2.将一个自然数乘以18，然后除以4，再除以7，获得的商是23，余数就是3。
答这个自然数就是多少？3.果园里存有一棵桃树。
有一天，三只猴子去偷桃子。
第一只猴子喝了1个桃子并取下了剩桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。
这时树上刚好还有4个桃子。
请问原来树上一共有几个桃子？4.田地里果园一些玉米。
一天晚上，田鼠一家去偷走玉米。
田鼠爸爸盗走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。
这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了。
请问原来田地里一共有多少个玉米？5.李白回去街市买酒，他的壶中本来就存有酒，每次碰到存有买酒的小店时都必须买酒，且每次卖的酒都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他情不自禁饮酒作诗，喝上一斗。
这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了。
聪明的同学们，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗？6.地上存有26块砖，兄弟二人之争着回去放。
弟弟抢夺在前面，刚激化一些砖，哥哥赶往了，放了剩的砖哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？1/13还原问题倒推法2/13页7.王刚和李强手中各存有若干枚硬币，已经开始时李强给王刚一些硬币，使王刚手中的硬币数量减少一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。
这样交换后，每人手中各有20枚硬币。
请问：原来两人各有多少枚硬币？8.未知甲、乙各存有糖若干块，每操作方式一次就是由糖多的人给糖太少的人一些糖，使糖太少的人的糖数量增加一倍。
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解析：①【（？+6）×6－6】÷6=6②+6 →×6 →－6 →÷6 = 6倒推法：1、除以6，结果等于6 6×6=362、再减去6 36+6=423、再乘以6 42÷6=74、加上6 7－6=1答：这个数是12. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，问原来树上一共有几个桃子？解析：①{【（？－1）÷2－2】÷2－3}÷2=4②减1再除以2 →减2再除以2 →减3再除以2 = 4倒推法：1、减3再除以2 4×2=8 8+3=112、减2再除以2 11×2=22 22+2=243、减1再除以2 24×2=48 48+1=49答：原来树上一共有49个桃子3. 李白非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 李白出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：李白原来酒葫芦里有多少两酒？解析：①【（？×2－8）×2－8】×2－8 =0②×2－8 →×2－8 →×2－8 = 0倒推法：1、×2－8 0+8=8 8÷2=42、×2－8 4+8=12 12÷2=63、×2－8 6+8=14 14÷2=7答：李白原来酒葫芦里有7两酒4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？解析：第一棵第二棵第三棵①第一棵÷2 第二棵＋第一棵÷2②（第二棵＋第一棵÷2）－第三棵第三棵×2③第一棵÷2＋10 第三棵×2－1016 16 16第一棵树上的鸟：16－10＝6 6×2＝12第二棵树上的鸟：16＋13＝29 29－6＝23第三棵树上的鸟：16＋10＝26 26÷2＝13答：一开始三棵树上各有12、23、13只鸟。
