第十章矩 阵 位 移 法

结构力学位移法表格篇一：结构力学位移法解析第十章位移法10－1 概述位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。

基本概念：以刚架为例（图10-1）基本思路：以角位移Z1为基本未知量平衡条件——结点1的力矩平衡位移法要点：一分一合①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程10－2 等截面直杆的转角位移方程单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程矩阵形式一、端（B端）有不同支座时的刚度方程（1）B端固定支座（2）B端饺支座（3）B端滑动支座二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）（1）两端固定（2）一端固定，一端简支（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）三、一般公式叠加原理杆端位移与荷载共同作用杆端弯矩：（10-1）位移法意义（对于静定、超静定解法相同）基本未知量－被动（由荷载等因素引起）→按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力→结点满足平衡正负号规则——结点转角（杆端转角）弦转角——顺时针为正杆端弯矩位移法三要素：1.基本未知量－独立的结点位移2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。

3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）10－3基本未知量的确定角位移数＝刚结点数（不计固定端）线位移数＝独立的结点线位移观察几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点铰结体系的自由度数＝线位移数――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。

10－4典型方程及计算步骤典型方程（10－5、6）无侧移刚架的计算无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）作荷载、Zi = 1 —— MP??i=0?、Mi??i?1?图（3）求结点约束力矩：荷载——自由项RIp，及ΔJ = 1 ——刚度系数 kIJ（4）建立基本方程：[kIJ]{ Zi } + { RIp } = {0} ——附加约束的平衡条件求解Zi （Δi）(5) 叠加法作M?MP??MiZi10－5 直接建立位移法方程求解步骤：（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，（2）写杆端弯矩（转角位移方程）（3）建立位移法方程——附加约束的平衡，求解Zi(4) 叠加法作M?MP??MiZi10－6 对称性利用对称结构对称荷载作用——变形对称，内力对称（M、N图对称，Q图反对称——Q对称）反对称荷载作用——变形反对称，内力反对称（M、N图反对称，Q图对称——Q反对称）——取半跨对称结构上的任意荷载——对称荷载＋反对称荷载10－7支座位移和温度改变时的计算一、支座位移的计算超静定结构：支座有已知位移——引起内力位移法计算：基本未知量、（基本体系）、基本方程及解题步骤与荷载作用时一样区别在于固端力——自由项：R1P——荷载引起R1C ——支座位移引起二、温度改变时的计算与支座位移相同，超静定结构：温度改变——内力固端力（相当荷(来自: 小龙文档网:结构力学位移法表格)载作用）（表11—1，5、11、15）Δt = t1 — t2 ——M图，受拉面在温度铰低一侧。

第十章 矩量法解析方法仅适用于结构简单的散射体。

如果散射目标结构复杂，必须选用数值方法。

数值方法是对所求解的微分方程或积分方程实施离散，采用一组基函数表示电场、磁场或感应电流等未知量，然后将电磁场微分方程或积分方程转换为一组线性代数方程，即可按照标准的数值程序求解这些线性方程组。

数值方法的优点在于容易处理结构复杂的散射体，而且通常可以获得高精度解。

随着高性能计算机的飞速发展，数值方法已经成为解决实际问题的日益重要的工具。

现今已有多种数值方法，各具特色，分别适用于求解不同的电磁问题。

典型的数值方法是矩量法（MoM ）、时域有限差分法（FDTD ）和有限元法（FEM ）等。

本章讨论矩量法，后两章将分别介绍时域有限差分法和有限元法。

矩量法是求解算子方程的有效方法，这些算子通常是微分算子、积分算子或者是两者的组合。

20世纪60年代， R. F. Harrington 首先将矩量法用于电磁问题的求解[1]。

目前已经广泛地用于天线分析、微波器件的设计以及复杂目标的雷达散射截面（RCS ）的计算。

通常认为矩量法是精度最高的数值方法，因此引起更多的关注。

如今很多商用软件的开发都基于矩量法。

但是，矩量法需要求解稠密的矩阵方程。

对于电大尺寸的散射体，它将十分消耗大量机时及内存。

为了解决这个问题，人们作了很多努力，研发快速计算和有效的存储方法。

因此发展了很多有关积分方程的快速求解算法，大力推动了矩量法的应用。

10-1一般步骤典型的算子方程可以表示为下列形式h Lf = （10-1-1）式中L 为线性算子，可以是微分、积分或两者组合，h 为一个已知函数，f 为待求的未知函数。

这些函数可以是矢量或标量，且定义域可为一维、二维或三维空间。

因此，在电磁学中它们可以是空间及时间函数。

矩量法的一般步骤是，首先将未知函数表示为一组基函数的线性组合，然后匹配算子方程，最后由离散的线性方程组求出展开系数。

下面详述矩量法的具体步骤。

首先令N f f f ,,,21 为一组基函数，那么，未知函数)(x f 可以近似表示为∑==+++≈Nn n n N N x f a x f a x f a x f a x f 12211)()()()()(（10-1-2）式中),,3,2,1(N n a n =为展开系数，它们是未知的。

《833结构力学》考研复习大纲第二章结构的几何构造分析（10分）掌握几何构造分析的概念及几何不变体系的组成规律，熟悉应用几何不变体系的组成规律进行几何分析；理解平面杆件体系自由度的计算。

第三章静定结构的受力分析第四章静定结构总论（15分）掌握分段叠加法作内力图，熟悉静定多跨梁、静定框架、静定平面桁架、组合结构的内力分析；理解三铰拱的压力线，三铰拱的合理轴线的概念。

第五章影响线（10分）理解移动荷载和影响线的概念；掌握静力法作影响线、机动法作影响线及影响线的运用；理解简支梁的包络图和绝对最大弯矩。

第六章结构位移计算与虚功—能量法简述（15分）掌握杆件结构的虚功原理、结构位移计算的一般公式、图乘法、互等定理；熟悉荷载作用下的位移计算、非荷载作用下的位移计算及广义位移的计算。

第七章力法（20分）掌握超静定次数的确定；理解力法的基本概念；熟悉超静定刚架和排架、超静定桁架和组合结构受力分析（内力计算并绘制内力图）和位移的计算；熟悉应用对称结构的特性进行受力分析。

第八章位移法（20分）理解位移法的基本概念；掌握等截面杆件的刚度方程及位移法的基本体系的确定；熟悉无侧移刚架、有侧移刚架受力分析（内力计算并绘制内力图）和位移的计算；熟悉应用对称结构的特性进行受力分析。

第九章渐近法及超静定结构影响线（10分）理解力矩分配法的基本概念；掌握多结点的力矩分配、无剪力分配法、力矩分配法与位移法的联合应用；熟悉力矩分配计算、超静定结构的影响线；理解连续梁的最不利荷载分布及内力包络图。

第十章矩阵位移法（10分）掌握单元刚度矩阵（局部坐标系、整体坐标系）、连续梁的整体刚度矩阵、刚架的整体刚度矩阵及等效结点荷载的求解；熟悉对刚架、桁架进行整体分析；理解组合结构整体分析。

第十三章结构的动力计算（20分）掌握单自由度体系的自由振动、单自由度体系的强迫振动、阻尼对振动的影响、多自由度体系的自由振动、多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵及多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动；熟悉近似法求自振频率；理解多自由度体系在一般动荷载下的强迫振动、无限自由度体系的自由振动；理解矩阵位移法求刚架的自振频率。

第十章 矩量法解析方法仅适用于结构简单的散射体。

如果散射目标结构复杂，必须选用数值方法。

数值方法是对所求解的微分方程或积分方程实施离散，采用一组基函数表示电场、磁场或感应电流等未知量，然后将电磁场微分方程或积分方程转换为一组线性代数方程，即可按照标准的数值程序求解这些线性方程组。

数值方法的优点在于容易处理结构复杂的散射体，而且通常可以获得高精度解。

随着高性能计算机的飞速发展，数值方法已经成为解决实际问题的日益重要的工具。

现今已有多种数值方法，各具特色，分别适用于求解不同的电磁问题。

典型的数值方法是矩量法（MoM ）、时域有限差分法（FDTD ）和有限元法（FEM ）等。

本章讨论矩量法，后两章将分别介绍时域有限差分法和有限元法。

矩量法是求解算子方程的有效方法，这些算子通常是微分算子、积分算子或者是两者的组合。

20世纪60年代， R. F. Harrington 首先将矩量法用于电磁问题的求解[1]。

目前已经广泛地用于天线分析、微波器件的设计以及复杂目标的雷达散射截面（RCS ）的计算。

通常认为矩量法是精度最高的数值方法，因此引起更多的关注。

如今很多商用软件的开发都基于矩量法。

但是，矩量法需要求解稠密的矩阵方程。

对于电大尺寸的散射体，它将十分消耗大量机时及内存。

为了解决这个问题，人们作了很多努力，研发快速计算和有效的存储方法。

因此发展了很多有关积分方程的快速求解算法，大力推动了矩量法的应用。

10-1一般步骤典型的算子方程可以表示为下列形式 h Lf =（10-1-1） 式中L 为线性算子，可以是微分、积分或两者组合，h 为一个已知函数，f 为待求的未知函数。

这些函数可以是矢量或标量，且定义域可为一维、二维或三维空间。

因此，在电磁学中它们可以是空间及时间函数。

矩量法的一般步骤是，首先将未知函数表示为一组基函数的线性组合，然后匹配算子方程，最后由离散的线性方程组求出展开系数。

下面详述矩量法的具体步骤。

第十章、矩阵位移法授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵教学目的与要求：1．掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵 2．掌握局部坐标系中刚度矩阵教学重点与难点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：讲授法教学手段：多媒体、板书教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解讲授内容:第十章、矩阵位移法第一节概述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。

它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三位一体的方法。

1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一根根独立的杆件，这一步骤称为离散化。

为方便起见，常将杆件结构中的等截面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。

只要确定了杆件结构中的全部结点,结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。

(a)(b)2。

结点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计算而忽略杆件的轴向变形,因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量u，竖直方向的线位移分量v，和结点的转角位移分量q。

对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正,转角以顺时针转向为正,反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。

结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为负.()()N 1Q 23N 4Q 56e e i i e i i ee j j j j Ff F f M f F f F f M f ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦F F F()()123456e e i i e i i ee j j j j u v u v δδθδδδθδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦δδδ3。