2019年高考物理一轮复习考点《共点力的合成与分解》练习卷

[课时作业]单独成册方便使用一、单项选择题1．关于几个共点力及其合力，下列说法不正确的是()A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵循平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵循平行四边形定则，D正确．答案：B、F2、F3共同作用，其力的矢量关系2.一物体受到三个共点力F如图所示，则它们的合力大小是()A．0B．2F1C．F3D．2F2解析：根据三角形定则，F1与F3的合力等于从F1的起点到F3的终点的有向线段，即与F2相同，合力等于2倍的F2，故D正确，A、B、C错误．答案：D3．2017年5月8日广西选手兰星宇以14.733分的成绩获得全国体操锦标赛暨全运会体操预选赛男子吊环冠军，兰星宇在吊环比赛中有一个高难度动作，先双手撑住吊环，此时两绳间距与肩同宽，且平行，如图甲，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图乙所示的位置，则在两手之间的距离增大的过程中，每根绳的拉力F 的大小变化情况为()及两绳的合力F合A．F增大，F合减小B．F增大，F合增大C．F增大，F合不变D．F减小，F合不变解析：对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以它们的合力不变，当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小都要变大，故C正确．答案：C4．(2018·河南洛阳模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝N sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误．答案：A5.已知两个共点力的合力的大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向、F2和F的矢量三角形图可以看出：解析：由F当F2＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向也是唯一的．因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．答案：C二、多项选择题6．共点的两个力，大小均为10 N，当它们的合力在0～10 N范围时，它们夹角可能值是()A．27°B．79°C．121°D．173°解析：由题意，两个相等的共点力大小为10 N，而合力的大小也为10 N，因此由等边三角形的知识可知，当它们之间的夹角为120°时，合力即为10 N，如图所示，而当夹角为180°时，则合力为零，因此它们的合力在0～10 N范围时，它们夹角在120°～180°之间，故选项C、D正确．答案：CD7.如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cos θ解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错误；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确．答案：AD8.一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F 是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．答案：BC[能力题组]一、选择题9．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上．对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示．这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下．如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力F AC、F AB应满足()A．F AC∶F AB＝1∶1B．F AC∶F AB＝sin β∶sin αC．F AC∶F AB＝cos β∶cos αD．F AC∶F AB＝sin α∶sin β解析：将AB 、AC 上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有F AC sin α－F AB sin β＝0，则F AC ∶F AB ＝sin β∶sin α，B 正确．答案：B10.(多选)如图所示，一根细线的两端分别固定在M 、N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a 段细线恰好水平，b 段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a 、b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是( )A ．移动前，a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力B ．移动前，a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力C ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量不变D ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量变小解析：移动前，由平衡条件得，a 段细线中的拉力F a ＝G cot 45°＝G ，A 项正确；夹子向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，线a 不再水平，与重力平衡的力变为a 、b 两线中拉力的竖直分量之和，故移动后b 段细线中拉力的竖直分量变小，D 项正确．答案：AD11.如图所示，倾角为 θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P ，横截面为直角三角形的物块A 放在斜面与P 之间．则物块A 对竖直挡板P 的压力与物块A 对斜面的压力大小之比为( )A ．2∶1B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶4解析：将物体A 所受重力按照力的效果进行分解，如图所示，有F 1＝G tan θ，F 2＝G cos θ，故F 1F 2＝G tan θG cos θ＝sin θ＝12 即物块A 对竖直挡板P 的压力与物块A 对斜面的压力大小之比为1∶2，B 正确．答案：B12.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F 1和第1、3块石块间的作用力F 2的大小之比为( )A ．1∶2 B.3∶2 C.3∶3 D ．3∶1解析：以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F 1＝F 2cos 30°，F 1F 2＝cos 30°＝32，故B 正确. 答案：B13.(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R ，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．容器相对于水平面有向左的运动趋势B ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C ．弹簧原长为R ＋mg kD ．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg解析：对小球受力分析，如图所示．θ＝30°，三角形OO ′P为等边三角形，由相似三角形法得N ＝F ＝mg ，D 错误．由整体法得，竖直方向有总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A 错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B 正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，C正确．答案：BC二、非选择题14.图中工人在推动一台割草机，施加的推力大小为400 N，方向与水平地面成30°斜向下，割草机重500 N.(1)割草机作用在地面上向下的压力多大？(2)割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为300 N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？解析：(1)当工人斜向下推割草机时，在竖直方向上有：N1＝mg＋F sin 30°解得：N1＝700 N由牛顿第三定律可得，割草机作用在地面上向下的压力大小N1′＝N1＝700 N (2)由平衡条件知，在水平方向上：F cos α＝μN在竖直方向上有：N＋F sin α＝mg联立可得：F＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)，tan φ＝1μ所以当α＋φ＝90°，即tan α＝μ时，F有最小值：F min＝μmg 1＋μ2代入数据可得：μ＝0.75，α＝37°答案：(1)700 N(2)0.7537°。

课时检测(九) 力的合成与分解(重点突破课)一、单项选择题1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们的合力F 的大小，下列说法中正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：选C 合力不一定大于分力，B 错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 对；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错。

2．(2017·全国Ⅱ卷)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32解析：选C 当拉力水平时，物块做匀速运动，则F ＝μmg ，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg －Fsin 60°)，联立解得μ＝33，A 、B 、D 项错误，C 项正确。

3.(2018·南京、盐城模拟)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )A.12 B.cos θ2 C.12sin θD.tan θ2解析：选C 对表演者进行受力分析，受两段钢丝斜向上的拉力和自身重力，正交分解后竖直方向有2Fsin θ＝mg ，得出F mg ＝12sin θ，C 项正确。

2019版高考物理一轮复习课时追踪检测（六）力的合成与分解对点训练：力的合成问题1．(2018·大丰期末)下边对于协力和它的两个分力的关系的表达中，正确的选项是( )A．协力必定大于此中随意的一个分力B．协力有可能小于此中随意一个分力C．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其协力也越大D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只需F2增大，协力F就必定增大分析：选B 不在同一条直线上的两个力合成时，依据平行四边形定章，故协力可能大于、小于或等于随意一个分力，故A错误，B正确；两个共点力的夹角在0～180°之间，其协力随两力夹角的增大而减小，故C错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则协力F减小，故D错误。

2．(2018·淮安模拟)如下图，两绳订交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F作用于O点，F与右绳间夹角为α，保持F的大小不变，改变α角的大小，忽视绳自己的重力，则下述哪一种状况下，两绳所受的张力相等( )A．α＝135°B．α＝150°C．α＝120° D．α＝90°分析：选A 点O受三个拉力，因为两绳所受的张力相等，故依据平行四边形定章能够获得两绳拉力的协力在其角均分线上，而其必然与第三个力F均衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两绳夹角均分线的反向延伸线上，依据几何关系，α＝135°，应选A。

3.(2018·南京一模)如下图，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使本来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和均衡杆重力的( )A.12B.cos θ2C.12sin θD.tan θ2分析：选 C 以人和均衡杆整体为研究对象，剖析受力状况，作出受力分解图，依据均衡条件：两绳索协力与重力等大反向，则有：2F sin θ＝mg，解得：F＝mg2sin θ故钢丝上的弹力应是表演者和均衡杆重力的12sin θ；故C 正确，A 、B 、D 错误。

运动的合成与分解一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．关于曲线运动，下列说法正确的是：（）A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是匀变速运动C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动【答案】A2．如图所示，一条小河，河宽d＝60m，水速v1＝3m/s。

甲乙两船在静水中的速度均为v2＝5m/s。

两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则：（）=A．αβB．两船过河时间为12sC．两船航行的合速度大小相同D．BC距离为72m【答案】A3．在2014年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是：（）A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B. 只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D. 不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸【答案】B4．一只小船渡河，运动轨迹如图所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定：（）A．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿三条不同路径渡河的时间相同C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大【答案】D5．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。

当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是：（）A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθl D．绳的拉力小于mgsinθ1【答案】B6．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，流速为4m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是：（）A. 小船不可能到达正对岸B. 小船渡河时间不少于50 sC. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD. 小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】D7．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是：（）【答案】C8．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F以及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是：（）A．F不变，v不变B．F增大，v减小C．F增大，v增大D．F增大，v不变【答案】B9．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是：（）A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为（4 m，4 m）D．4 s末物体坐标为（6 m，2 m）【答案】AD10．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力大小恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则：（）A ．人拉绳行走的速度为vcosθB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F f m -D ．船的加速度为cos F f m θ- 【答案】AD11．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t 图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x -t 图象如图丙所示。

第2讲力的合成与分解共点力的平衡题组一力的合成与分解1．关于合力与分力，下列说法正确的是( ) A．合力与分力是等效的B．合力与分力的性质相同C．合力与分力同时作用在物体上D．合力与分力的性质影响作用效果解析合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A正确，B、C、D错误。

答案 A2．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小( )A．一定是40 N B．一定是80 NC．不能大于100 N D．不能小于40 N解析由三角形定则，合力与分力构成闭合三角形，则由60 N＋F m≥100 N，得：F m≥40 N。

答案 D3．(2016·温州市调研)如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力。

图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是 ( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同解析F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作用效果相同，故选项D 正确。

答案 D4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N解析设F1＝F2＝F。

专题06 共点力的合成与分解【总分为：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，如下几组力的合力不可能为零的是：〔〕A．5 N 7 N 8 N B．5 N 2 N 3 NC．3 N 5 N 10 N D．10 N 10 N 10 N【答案】C【名师点睛】此题关键要明确两个共点力的合力的范围，同时要明确三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线．根据力的合成法如此可知：三个力的合力为零时，如此第三个力肯定在第一二两个力的合力范围，根据此规律进展判断．2．如下列图，一个重60 N的物体置于水平面上，当用一个20NF 的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为：〔〕A．0NB．40N，方向竖直向下C．40N，方向竖直向上D．80N，方向竖直向上【答案】A【解析】物体的重力为60N，竖直向上的拉力为20N，那么还有40N的支持力，合力的大小还是零．所以A正确。

【名师点睛】知道物体的平衡的条件即可，此题比拟简单。

物体重60N，受20N的拉力，对物体受力分析，可以求得物体受到的合力的大小。

3．在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如题图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当千斤顶两臂间的夹角为120°时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，如下判断正确的答案是：〔〕A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小D．假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大【答案】C【名师点睛】此题应用平衡条件分析实际问题，采用的是力的分解法，也可以以O点为研究对象，应用正交分解法或合成法分析，解题时要画出受力图；此题是根底题，考查学生对根本方法的运用能力.4．如下列图，三个共点力在同一平面内，互成120°，且F 1=90N ，F 2=60N ，F 3=30N ，如此三个力的合力大小和方向是： 〔 〕A ．30N ，沿F 1、F 2的角平分线方向B ．60N ，沿F 1、F 3的角平分线方向C ．303N ，在F 1、F 3之间与F 1的夹角为30°D．303N ，在F 1、F 2之间与F 1的夹角为30° 【答案】D【名师点睛】此题是力的合成问题；所采用的方法是正交分解法；建立两个坐标轴，然后将三个力分解在两个坐标轴上，在求解两个方向上的合力，最后进展合成；此题还可以选用平行四边形法如此进展合成，方法较多，要尝试一题多解.5．如下四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是： 〔 〕【答案】B【解析】根据力的合成知识可知，当人体的重力作用在两臂上时，且两臂夹角最小时，两臂所受的力最小，应当选B.【名师点睛】此题考查了力的合成知识，关键是知道两臂对人体的拉力的合力等于人体的重力，其关系满足平行四边形法如此，故两臂的夹角越小，所受的拉力越小；此题是根底题，意在考查学生利用物理知识解决实际问题的能力.6．两个大小相等的共点力12F F 、，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N ，如此当它们间的夹角AB C D为120°时，合力的大小为： 〔 〕A 、40NB 、102NC 、202ND 、103N 【答案】B【名师点睛】两个大小相等，当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理，根据勾股定理可以直接计算分力的大小，当它们的夹角为120°时，合力与分力的大小相等7．如右图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，如此每根钢索中弹力大小为： 〔 〕A ．4G B ．2G C ．334G D ．336G 【答案】B【解析】对节点，由平衡条件可知：4Tcos600=G ，解得2G T ，应当选B.8．如下列图，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F 1＜F 2＜F 3，如此如下四个图中，这三个力的合力最大的是： 〔 〕【答案】C【解析】根据平行四边形定如此可知，A 图中三个力的合力为12F ，B 图中三个力的合力为0，C 图中三个力的合力为32F ，D 图中三个力的合力为22F ，三个力的大小关系是123F F F ＜＜，所以C 图合力最大．故C 正确，ABD 错误．【名师点睛】平行四边形法如此是矢量的合成开展，要熟练掌握，正确应用，在平时训练中不断加强练习．9．将一个大小为8N的力分解成两个分力，如下各组值不可能的是：〔〕A．1 N 和 10 NB．10 N 和15 NC．1000 N 和 1000 ND．1000 N 和1500 N【答案】AD【解析】1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N，不可能为8N，选项A错误；10N与15N的合力范围是5N≤F≤25N，可能为8N，选项B正确；1000N与1000N的合力范围是0N≤F≤2000N，可能为8N，选项C正确；1000N与1500N的合力范围是500N≤F≤2500N，不可能为8N，选项D错误。

力的合成与分解1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()【答案】B2.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小[来源:学,科,网]D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变【答案】A3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【答案】C4．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为()A．100 N B．100 3 NC．50 N D．200 N【答案】B5．如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．以上说法都不正确【答案】A6．如图所示，力F作用于物体的O点。

现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( )A．F1＝F sin αB．F1=F tan αC．F1=F D．F1＜F sin α【答案】A7．如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()mg mgC.12mg 【答案】C8．如图所示，有4n 个大小都为F 的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这4n 个力的合力大小为 ( )A ．2nFB ．4nFC ．4(n －1)FD ．4(n ＋1)F【答案】A9．如图所示，用A 、B 两个弹簧测力计拉橡皮条，使其伸长到O 点，+2παβ<（），现保持A 的读数不变，而使夹角α减小，适当调整弹簧测力计B 的拉力大小和方向，可使O 点保持不变，这时( )A ．B 的示数变大，β角变大B ．B 的示数变小，β角变小C ．B 的示数变大，β角变小D ．B 的示数不变，β角不变【答案】B10．已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N 。

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～7为单选，8～10为多选)1．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N★答案★ B解析由于合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知B正确。

2．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N★答案★ B解析由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。

3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零★答案★ C解析 合力不一定大于分力，B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错误；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错误。

4.如图所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡。

保持α角不变，当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是( )A ．0 B.π2 C ．α D ．2α★答案★ C解析 物体处于平衡状态，合力为零，重力和拉力的合力与细绳的张力F T 等大反向，如图所示，由“三角形”法可以知道当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应等于α，C正确。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第06讲共点力的合成与分解——测【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一个质量为m的运动物体共受三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向构成如图所示的三角形，则这个物体的加速度是A. B. C. D. 0【答案】 A点睛：解决本题的关键是理解并掌握三角形定则．对于涉及力的合成的三角形定则，即有两个力，大小方向都不同，用矢量三角形求出它们合力的大小，就把第二个力的尾连上第一个力的头，它们的合力就是第一个力的尾指向第二个力的头的这样一个矢量，画出来之后你可以看到三者构成一个三角形．2．如图所示，左侧是倾角为60°一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过置于物体顶点的小定滑轮。

当它们处于平衡状态时，连接小球m2的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比m1∶m2等于（）A.3 B. 1∶3C. 3∶4D. 2∶3 【答案】 D【解析】先以1m 球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为160T m gsin =︒ 再以2m 球为研究对象，分析受力情况，如图：3．如图，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，可视为质点，用两根长度均为L 的轻质细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，且长度也为L 。

则以下判断正确的是A. 弹簧的长度被拉伸了，且可以求出弹簧的自然长度B. 图中所示的角度θ = 30°C. O 点受到的作用力大小为2mgD. 球A 【答案】 C【点睛】本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用合成法求解出弹力，最后根据胡克定律求解出弹簧的压缩量.4．如图所示，质量为m 的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.25，在两个大小相等的力F （其中一个方向为水平向左，另一个与水平方向成37角向下）作用下沿水平面做匀速直线运动，(重力加速度大小为g ， 370.6sin =，370.8cos =)则以下判断正确的是（ ）A. 5F mg =B. 2.5F mg =C. 1.25F mg =D. 【答案】 A【解析】对物块受力分析如图所示：物块沿水平面做匀速直线运动由平衡条件得： cos37F F f =+， sin37N F F mg =+， N f F μ=，联立得：5cos37sin37mg μ=-θ=︒的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数F，5．如图所示，倾角37使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。