【全国百强校】2017届湖南省衡阳市第八中学高三实验班第一次模拟考试理科综合-物理试卷(带解析)

第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

16.有种细菌会在人类的细胞之间快速转移，使人患脑膜炎．其原因是该菌的一种名为InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移．下列叙述正确的是A．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有一定的流动性C．该菌在人类的细胞之间快速转移依赖于细胞膜的选择透过性D．该菌的遗传物质主要是DNA【答案】B【解析】InIC蛋白是细菌中的蛋白质，细菌是原核生物，细胞中没有内质网，同时人类细胞中的Tuba蛋白是胞内蛋白，所以两种蛋白质都不需要内质网的加工，A错误；据题意可知，该菌能使人类细胞发生变形，细胞变形就是细胞膜在运动，说明细胞膜具有一定的流动性，B正确；细菌属于聚合体，相当于大分子物质，其进入人体细胞的方式是胞吞，胞吞方式只能说明细胞膜的流动性，C错误；该菌含有细胞结构，所有细胞生物的遗传物质都是DNA，不能说主要是DNA，D错误。

【考点定位】细胞膜的结构与功能17.如图表示细胞膜的亚显微结构，其中a和b为物质的两种运输方式，下列对细胞膜结构和功能的叙述错误的是A．如图示为肝细胞膜，则尿素的运输方向是Ⅱ→ⅠB．细胞间的识别、免疫、细胞的癌变与①有密切的关系C．适当提高温度将加快②和③的流动速度D．b过程不需要ATP，a过程未体现膜的选择透过性这一生理特性【答案】D【考点定位】细胞膜的结构、物质跨膜运输方式【名师点睛】自由扩散、协助扩散和主动运输的比较：18.一种观赏植物，纯合的蓝色品种与纯合的鲜红色品种杂交，F1为蓝色。

若让F1蓝色植株与纯合鲜红色品种杂交，子代的表现型及比例为蓝色∶鲜红色＝3∶1。

若让F1蓝色植株自花受粉，则F2表现型及其比例最可能是A．蓝色∶鲜红色＝1∶1 B．蓝色∶鲜红色＝3∶1C．蓝色∶鲜红色＝9∶1 D．蓝色∶鲜红色＝15∶1【答案】D【解析】设控制性状的两对等位基因为A、a和B、b，则纯合的蓝色品种基因型为AABB，纯合的鲜红色品种基因型为aabb，杂交后产生的F1基因型为AaBb．F1蓝色与纯合鲜红品种杂交，子代的表现型及其比例为蓝色（AaBb、Aabb、aaBb）：鲜红色（aabb）=3：1．因此，F1蓝色植株自花授粉，则F2表现型及其比例最可能是蓝色（1AABB、2AaBB、2AABb、4AaBb、1AAbb、2Aabb、1aaBB、2aaBb）：鲜红色（aabb）=15：1，故选D。

衡阳八中永州四中2016年下期高三年级实验班第一次联考理科综合生物（试题卷）考试范围：物理必修1 化学必修1 生物必修1注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高三年级实验班第一次联考试卷，分两卷。

其中共36题，总分值300分，考试时刻为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是不是有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请当即向监考教师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考教师处置余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部份请用2B铅笔填涂，非选择题部份请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试终止后，试题卷与答题卡一并交回。

4.本卷g取10m/s2，可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Cu-64 Zn-65第I卷选择题（共126分）第一部份必考题（本部份共15题，每题6分，共90分。

其中第1-6题为物理部份，第7-11题为化学部份，第12-15题为生物部份。

物理部份的多项选择题部份，全数选对得6分，部份选对得3分，不选，错选得0分。

其余单项选择题所给的四个选项中，只有一个是正确的）12.水溶性染色剂 PI ，能与核酸结合而使细胞核着色，可将其应用于细胞死活的辨别。

细胞浸泡于必然浓度的 PI 中，仅有死亡细胞的细胞核会被染色，活细胞那么不着色。

但将 PI 注射到活细胞后，该细胞核会着色。

利用 PI 辨别细胞的大体原理是A. 死细胞与活细胞的核酸结构不同B. 死细胞与活细胞的核酸含量不同C. 活细胞能分解染色剂 PID. 活细胞的细胞膜阻止 PI 的进入13.盐碱地中生活的某种植物，其细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将细胞质中的Na+逆浓度梯度运入液泡，降低Na+对细胞质中酶的损害。

以下表达错误的选项是A. Na+进入液泡的进程属于主动运输B. Na+进入液泡的进程表现液泡膜的选择透过性14.某科研所为提高蔬菜产量进行了相关生理活动的研究（均在最适温度下进行），结果如右图所相关分析合理的是A．图一可见呼吸底物为葡萄糖、O2浓度为A时，O2的吸收量等于CO2的释放量B．图一中DE段CO2的释放量有所下降可能是由于温度抑制了酶的活性C．图二可见乙品种比甲品种呼吸速度低，且乙品种比甲品种更适于生长在弱光环境中D．图二中F点时甲的叶肉细胞中消耗ADP的场所是叶绿体、细胞质基质和线粒体15.当酵母菌以葡萄糖为呼吸底物时，以下表达正确的选项是A. 若是测得O2吸收量＜CO2释放量，那么无氧呼吸消耗的葡萄糖多B. 若是测得呼吸作用的进程中没有产生水，那么有的积存C. 若是测得CO2释放量：O2吸收量＞4：3，那么无氧呼吸占优势D. 检测CO2的产生可用溴麝香草酚蓝溶液，随着CO2的释放，溶液的颜色转变是由黄变绿再变蓝第二部份选考题（本部份共9题，其中第16-18题为物理部份，第19-21题为化学部份，第22-24题为生物部份。

湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二上学期第一次月考（理科实验班）理综物理试题一．本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C．摩擦起电和感应起电的物体必定是都产生了电荷D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移2.如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电荷位于原点O，a、b是它们的连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是A．Q2带负电且电荷量小于Q1B．粒子从a点运动到b点电场力做正功C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比b点的电势能大3.如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为．R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α =30°，下列说法正确的是A.电场的方向垂直AB向上B.电场的方向垂直AB向下C.小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER/8D.小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER／44.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是A．A、B两处电势、场强均相同B．C、D两处电势、场强均相同C．在虚线AB上O点的场强最大D．带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能5.如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电荷量为﹣q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是A. A、B球间的细线的张力为52 mg qEB. A、B球间的细线的张力可能为0C. 将线OA剪断的瞬间，B、C间的细线张力12qED. 将线OA 剪断的瞬间，A 、B 球间的细线张力6qE 6.如图所示，xOy 坐标平面在竖直面内，y 轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy 平面的匀强磁场（图中未画出）。

衡阳八中2017届高三年级第一次质检试卷理综化学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三实验班第一次质检试卷，分两卷。

其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2。

考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3。

请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

9.设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．2。

0gH218O与D2O的混合物中所含中子数为N AB．常温常压下，4。

4g乙醛所含单键数目为0.7N A 111]C．标准状况下．5。

6 LCO2与足量Na2O2反应转移的电子数为0。

5N A D．50mL1 2mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N A 10。

下列相关反应的离子方程式书写错误的是A．在强碱溶液中NaClO与Fe（OH）3反应生成Na2FeO4：3ClO﹣+4OH ﹣+2Fe(OH)3=3Cl﹣+5H2O+2FeO42﹣B．少量SO2通入苯酚钠溶液中：2C6H5O﹣+SO2+H2O=2C6H5OH+SO32﹣C．用稀硫酸酸化的KMnO4溶液与H2O2反应：2MnO4﹣+6H++5H2O2=2Mn2++5O2↑+8H2OD．SO2通入NaClO溶液中：SO2+ClO﹣+OH﹣=SO42﹣+Cl﹣+H+11.T℃时气体A与气体B在某容器中反应生成气体C，反应过程中A、B、C浓度变化如图①所示．若保持其他条件不变,温度分别为T1和T2时,B的体积分数与时间的关系如图②所示．则下列结论正确的是A．该反应的化学方程式是A+3B═2C B．该反应的正反应为放热反应C．定容条件下,混合气体的密度不再变化，则证明该反应达到平衡D．压强增大,则该反应的正反应速率增大，逆反应速率减小12.瓦斯爆炸是煤矿开采中的重大危害，一种瓦斯分析仪(如图甲)在煤矿巷道中的甲烷浓度达到一定值时,其传感器就可以显示。

2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x ∈Z||x ﹣1|＜3}，B={x|x 2+2x ﹣3＜0}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣2，1） B ．（1，4） C ．{2，3} D ．{﹣1，0}2．记复数z 的共轭复数为，若（1﹣i ）=2i （i 为虚数单位），则复数z 的模|z|=（ ）A ．B ．1C ．2D ．23．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+3，则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．1324．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g （x ）=[x]为取整函数，的零点，则g （x 0）等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A ．10B ．20C ．25D ．357．二项式（x ﹣）9展开式中，x 3项的系数为（ ）A．﹣B．C．﹣D．8．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为（）A．B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣∞，）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，）10．已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[0，6] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[﹣2，2]11．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2018，0）D．（﹣∞，﹣2018）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）是奇函数，则tanθ等于．14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为．15．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为．16．已知函数f（x）=x2cos，数列{an }中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an }的前100项之和S100= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA ﹣cos（π﹣B）]•sinC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=1+，试求△ABC面积的最大值．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2，AB=BC=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． （1）求证：BC 1⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上的点到右焦点F 的最小距离是﹣1，F到上顶点的距离为，点C （m ，0）是线段OF 上的一个动点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得（+）⊥，并说明理由．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ＞0）．（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f （1））的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，若关于x 的方程f （x ）=x+b 有唯一实数解，试求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点x 1、x 2（x 1＜x 2），且不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，试求实数m 的取值范围．请考生在22-23题中任选一题作答【选修4-4：极坐标系与参数方程】 22．已知平面直角坐标系xOy 中，过点P （﹣1，﹣2）的直线l 的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ•sinθ•tanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C 相交于不同的两点M、N．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|=|MN|，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x ∈Z||x ﹣1|＜3}，B={x|x 2+2x ﹣3＜0}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣2，1） B ．（1，4） C ．{2，3} D ．{﹣1，0} 【考点】交集及其运算．【分析】根据绝对值的定义化简集合A ，解不等式求出集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．【解答】解：集合A={x ∈Z||x ﹣1|＜3}={x ∈Z|﹣2＜x ＜4}={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x 2+2x ﹣3＜0}={x|﹣3＜x ＜1}， 则A ∩B={﹣1，0}． 故选：D ．2．记复数z 的共轭复数为，若（1﹣i ）=2i （i 为虚数单位），则复数z 的模|z|=（ ）A ．B ．1C ．2D ．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：（1﹣i ）=2i ，∴（1﹣i ）（1+i ）=2i （1+i ），∴2=2（i ﹣1），则=i ﹣1，∴z=﹣1﹣i ．则复数z 的模|z|=．故选：A ．3．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+3，则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132【考点】等差数列的前n 项和．【分析】推导出a 1+5d=6，由此能求出数列{a n }的前11项和S 11的值．【解答】解：在等差数列{a n }中，a 9=a 12+3，∴，解a 1+5d=6，∴数列{a n }的前11项和S 11=（a 1+a 11）=11（a 1+5d ）=11×6=66．故选：C ．4．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g （x ）=[x]为取整函数，的零点，则g （x 0）等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】函数的零点．【分析】根据零点存在定理，我们可以判断出函数f （x ）零点所在的区间，然后根据[x]表示不超过实数x 的最大整数，g （x ）=[x]为取整函数，我们易判断出g （x 0）的值．【解答】解：∵，故x 0∈（2，3）， ∴g （x 0）=[x 0]=2． 故选B5．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p的方程，解方程即可得答案．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P（）=1﹣=，P（B）=P，P（）=1﹣P，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=，故选C．6．如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A．10 B．20 C．25 D．35【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，执行输出即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5，n=0，i=1满足条件i＜6，执行循环体，n=2，x=7，i=2满足条件i＜6，执行循环体，n=4，x=11，i=3满足条件i＜6，执行循环体，n=6，x=17，i=4满足条件i＜6，执行循环体，n=8，x=25，i=5满足条件i＜6，执行循环体，n=10，x=35，i=6不满足条件i ＜6，退出循环，输出x 的值为35． 故选：D ．7．二项式（x ﹣）9展开式中，x 3项的系数为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x ﹣）9展开式中，通项公式T r+1==x 9﹣2r ，令9﹣2r=3，解得r=3，x 3项的系数==﹣．故选：C ．8．设F 为抛物线C ：y 2=2px 的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于A ，B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ，则|OB|与|OM|的比为（ ）A ．B ．2C ．3D ．4 【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设出直线AB 的方程，代入抛物线方程，消去x ，求得y 1=﹣p ，y 2=p ，运用两点的距离公式，计算即可得到结论．【解答】解：抛物线C ：y 2=2px 的焦点F （，0），准线为x=﹣，设直线AB ：y=（x ﹣），联立抛物线方程，消去x ，可得y 2﹣2py ﹣p 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1=﹣p ，y 2=p ，由M （﹣，y 1），则|OM|===p ，|OB|====p ，即有|OB|=3|OM|． 故选C ．9．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （2）=2，又函数f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示，若两个正数a 、b 满足f （2a+b ）＜2，则的取值范围是（ ）A ．（，2）B ．（﹣∞，）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知可得2a+b ＜2，又由a ＞0．b ＞0；画出满足约束条件的可行域，结合的几何意义，可得答案．【解答】解：由图可知，当x ＞0时，导函数f'（x ）＞0，原函数单调递增， ∵两正数a ，b 满足f （2a+b ）＜2， 又由f （2）=2，即f （2a+b ）＜2， 即2a+b ＜2， 又由a ＞0．b ＞0；故a ，b 所对应的平面区域如下图所示：表示动点（a，b）与定点（﹣2，﹣2）连线的斜率，当直线过（1，0）点时， =，当直线过（0，2）点时， =2，故∈（，2），故选：A．10．已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[0，6] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[﹣2，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立适当的平面直角坐标系，设出点P的坐标，求出、，代入数量积公式得到关于θ的三角函数，利用正弦函数的性质得出结论．【解答】解：以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示；设A（2，0），B（﹣1，），P（2cosθ，2sinθ）；则=（2cosθ﹣2，2sinθ），=（2cosθ+1，2sinθ﹣）；∴•=（2cosθ﹣2）（2cosθ+1）+2sinθ（2sinθ﹣）=2﹣2cosθ﹣2sinθ=2﹣4sin（θ+）；∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤•≤6，即则•的取值范围是[﹣2，6]．故选：B．11．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出SC⊥平面ABC、△ABC 的形状，取AC中点F并连BF，由线面垂直的定义和勾股定理求出BC，求出△ABC 的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．【解答】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为△ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=（4﹣d）2+（）2，解得d=2，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=，故选：B．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2018，0）D．（﹣∞，﹣2018）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0），得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3，∵x＜0，∴x3＜0，即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，设F（x）=，则即[]′=＞0，则当x＜0时，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴F（x+2014）=，F（﹣2）==﹣，即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是增函数，∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）是奇函数，则tanθ等于﹣．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，化简f（x）的解析式可得f（x）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），结合正弦函数的性质可得若函数f（x）为奇函数，则有﹣﹣θ=kπ，进一步求tanθ即可．【解答】解：根据题意，f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）=2sin（﹣3x+θ）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），若函数f（x）为奇函数，则有﹣﹣θ=kπ，即θ=﹣kπ﹣，故tanθ=tan（﹣kπ﹣）=﹣；故答案为：﹣．14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】作平面ABCD的垂线OM，则M为正方形中心，∠OAM为OA与平面ABCD 所成的角，求出球的半径OA，AM，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：过O作OM⊥平面ABCD，垂足我M，则M为正方形ABCD的中心．∵正方形ABCD的边长为2，∴AC=2，AM=AC=，∵V球O=πr3=，∴球O的半径OA=r=．∴OA与平面ABCD所成的角的余弦值为cos∠OAM==．故答案为：．15．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF1，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF1，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，则e==．故答案为．16．已知函数f（x）=x2cos，数列{an }中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an }的前100项之和S100= 10200 ．【考点】数列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴an=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴数列{an }的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA ﹣cos（π﹣B）]•sinC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=1+，试求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由诱导公式、正弦定理和余弦定理化简已知的式子，化简后由边的关系判断出三角形的形状；（2）由（1）和条件化简后，由基本不等式化简求出的范围，表示三角形的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）∵sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]•sinC，∴sinA+sinB=（cosA+cosB）•sinC，由正弦定理和余弦定理得，a+b=（+）•c，化简得，2a2b+2ab2=ab2+ac2﹣a3+ba2+bc2﹣b3a2b+ab2=ac2﹣a3+bc2﹣b3，（a+b）（a2+b2﹣c2）=0，又a+b＞0，∴a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°；（2）∵a+b+c=1+，a2+b2=c2，∴1+=a+b+≥2+=（2+）•当且仅当a=b时上式等号成立，则≤=，=ab≤×=，∴S△ABC即△ABC面积的最大值为．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为x，2x，3x，由频率分布直方图的性质求出第2小组的频数为12，频率为2x=0.25，由此能求出该校报考飞行员的总人数．（Ⅱ）体重超过60公斤的学生的频率为0.625，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为x，2x，3x，则x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，解得x=0.125，∵第2小组的频数为12，频率为2x=0.25，∴该校报考飞行员的总人数为： =48（人）．（Ⅱ）体重超过60公斤的学生的频率为1﹣0.125×3=0.625， ∴X 的可能取值为0，1，2，3，且X ～B （3，0.625），P （X=0）=（0.375）3=0.052734375，P （X=1）==0.263671875，P （X=2）==0.439453125，P （X=3）==0.244140625，∴X 的分布列为：EX=3×0.625=1.875．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2，AB=BC=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． （1）求证：BC 1⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）说明过B 作平面AA 1C 1C 的垂线，垂足在AC 1上，取AC 的中点E ，连结CE ，EB ，说明过B 作平面AA 1C 1C 的垂线，垂足在EC 1上，推出垂足是C 1．然后证明结论．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DM 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC 1与平面ABC 的法向量，从而可算出二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2，AB=BC=2，∠AA 1C 1=60°，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等腰三角形，同理△ABC1是等腰三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，所以过B作平面AA1C1C的垂线，垂足在AC1上，三角形ABC是等腰三角形，取AC的中点E，连结CE，EB，可知BE⊥AC，C1E⊥AC，所以AC⊥平面BEC1，过B作平面AA1C1C的垂线，垂足在EC1上，可得垂足是C1．∴BC1⊥平面AA1C1C．（2）由（1）可得C1B=2，以点D为坐标原点，DA、DC、DM分别为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，M为AB的中点，A（1，0，0）；B（﹣1，0，2）C（0，，0），D（0，0，0），平面ABC1的一个法向量为=（0，1，0），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），由题意可得=（﹣1，，0），=（﹣2，0，2），则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，），∴cosθ===即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是﹣1，F到上顶点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（+）⊥，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知a﹣c=﹣1且，解得a=，b=c=1，由此可求出椭圆的方程．（2）假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x﹣1），代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），再由根与系数的关系结合题设条件能够导出不存在这样的直线l．【解答】解：（1）由题意可知a﹣c=﹣1且，解得a=，b=c=1，∴椭圆的方程为；（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m≤1．假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x﹣1），代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①∴，∴，∵而AB 的方向向量为（1，k ），∴∴当0≤m ＜时，k=±，即存在这样的直线l ；当≤m ≤1时，k 不存在，即不存在这样的直线l ．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ＞0）．（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f （1））的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，若关于x 的方程f （x ）=x+b 有唯一实数解，试求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点x 1、x 2（x 1＜x 2），且不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，试求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）问题转化为b=x 2﹣3x+lnx 有唯一实数解，（x ＞0），令g （x ）=x 2﹣3x+lnx ，（x ＞0），根据函数的单调性求出g （x ）的极值，从而求出b 的范围即可；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a ＜，不等式f （x 1）≥mx 2恒成立即为≥m ，求得=1﹣x 1++2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜），求出导数，判断单调性，即可得到h （x ）的范围，即可求得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x+2lnx ，f ′（x ）=2x ﹣2+，则f （1）=﹣1，f'（1）=2， 所以切线方程为y+1=2（x ﹣1）， 即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）a=1时，f （x ）=x 2﹣2x+lnx ，（x ＞0）， 若关于x 的方程f （x ）=x+b 有唯一实数解， 即b=x 2﹣3x+lnx 有唯一实数解，（x ＞0）， 令g （x ）=x 2﹣3x+lnx ，（x ＞0），则g ′（x ）=2x ﹣3+==，令g ′（x ）＞0，解得：x ＞1或0＜x ＜，令g ′（x ）＜0，解得：＜x ＜1，故g （x ）在（0，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故g （x ）极大值=g （）=﹣﹣ln2，g （x ）极小值=g （1）═﹣2，故b ＞﹣﹣ln2，或b ＜﹣2；（Ⅲ）f ′（x ）=2x ﹣2+=（x ＞0），令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，当△=4﹣8a ＞0且a ＞0，即0＜a ＜时，由2x 2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x ）＞0，得0＜x ＜或x ＞；由f'（x ）＜0，得＜x ＜，故若函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a ＜，由f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，则x 1+x 2=1，x 1=，x 2=，由0＜a ＜，可得0＜x 1＜，＜x 2＜1，===1﹣x 1++2x 1lnx 1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．请考生在22-23题中任选一题作答【选修4-4：极坐标系与参数方程】22．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ•sinθ•tanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C 相交于不同的两点M、N．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|=|MN|，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（2）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），∴ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴曲线C的普通方程：y2=2ax；（2）∵y2=2ax；∴x≥0，设直线l上点M、N对应的参数分别为t1，t2，（t1＞0，t2＞0），则|PM|=t1，|PN|=t2，∵|PM|=|MN|，∴|PM|=|PN|， ∴t 2=2t 1，将（t 为参数），代入y 2=2ax 得t 2﹣2（a+2）t+4（a+2）=0，∴t 1+t 2=2（a+2），t 1t 2=4（a+2）， ∵t 2=2t 1，∴a=．【选修4-5：不等式选讲】 23．设函数f （x ）=|3x ﹣1|+ax+3 （Ⅰ）若a=1，解不等式f （x ）≤4；（Ⅱ）若函数f （x ）有最小值，求a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f （x ）有最小值的充要条件，即可求得．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=|3x ﹣1|+x+3，当x 时，f （x ）≤4可化为3x ﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f （x ）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f （x ）=|3x ﹣1|+ax+3=函数f （x ）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a ≤3．2017年3月22日。

第I卷选择题1. 某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆乙车，立即刹车,刹车后做匀减速直线运动。

已知该车刹车后第1个2 s内的位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m。

则下列说法正确的是A. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2B. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2C。

汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D. 汽车甲刹车前的速度为14 m/s【答案】AD2。

劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，如图所示。

空间存在水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里，图中未画出。

一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度向左运动,接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。

已知A、C两点间距离为L,物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。

则物块出A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是A. 小物块的加速度先不变后减小B。

弹簧的弹性势能增加量为C。

小物块与弹簧接触的过程中，弹簧弹力的功率先增加后减小D. 小物块运动到C点时速度为零,加速度也一定为零【答案】C3.如图，竖直平面内有一段圆弧MN,小球从圆心O处水平抛出;若初速度为v a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v b，将落在圆弧上的b点；已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则A. B。

C。

D.【答案】D【解析】试题分析：两球做平抛运动,根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度,从而得出初速度大小之比．设圆弧MN的半径为R．对a,根据得，则．对b，根据得,则，解得，D正确。

4。

有一电子束焊接机，焊接机中的电场线如图中虚线所示。

其中K为阴极，A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止开始在K、A之间被加速.不考虑电子重力，电子的质量为m ，元电荷为e，则下列说法正确的是A。

由K沿直线到A电势逐渐降低B. 由K沿直线到A场强逐渐减小C. 电子在由K沿直线运动到A的过程中电势能减小了eUD。

2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知集合A={x€ Z||x - 1| V3} , B={x|x 2+2X-3V0}，则A H B=（）A. （-2, 1）B. （1, 4）C. {2 , 3}D. { - 1, 0}2. 记复数z的共轭复数为•，若•（1 - i ）=2i （i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A. 了B. 1C. 2 7D. 23. 在等差数列{a n}中，a9=.a12+3,则数列{a n}的前11项和Sn=（）A. 24B. 48C. 66D. 1324 .已知［x］表示不超过实数x的最大整数，g （x）=［x］为取整函数，In/-的零点，则g （X。

）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为空和P,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为一•.假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）D.x=5时，那么运行算法流程图输出的结6.如图，是一个算法流程图，当输入的A . 10B . 20 C. 25 D. 357.二项式（x-灵）9展开式中，x3项的系数为（）8 .设F 为抛物线C: y 2=2px 的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于A , B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的 垂线，垂足为M 则|OB|与|OM|的比为（ ）A.二B. 2C. 3D. 49. 已知函数f （x ）的定义域为R,且f （2） =2,又函数f （x ）的导函数y=f ' （x ）的图象如图所示，若两个正数 a 、b 满足f （2a+b ）v 2,贝「一的取值范围a+22 2 2A.（片，2）B.（-x ，〒）u （ 2，+x ）C. （2，+x ）D.（-x ，）10.已知正厶ABC 内接于半径为2的圆O,点P 是圆O 上的一个动点，贝U - :? - ■ 的取值范围是（ ）A. [0，6]B. [ - 2，6]C. [0，2]D. [ - 2，2]11.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S-C .21~2D.21~2ABC 的外接球的表面积为Ji.A. 32 n12. 设函数f （x）是定义在（-%, 0）上的可导函数，其导函数为f'（x ），且有xf'(x)> x2+3f (x),则不等式8f (x+2014) + (x+2014) 3f (- 2)> 0 的解集为( )A. (-X,- 2016)B. (- 2018,- 2016) C . (- 2018, 0) D. (-^,-2018)二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. 函数f (x)= . :cos (3x -0) - sin (3x-0)是奇函数，则tan B 等于_____________ .14. 已知边长为2的正方形ABCD勺四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球二」，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为 _______ .、? /15. 双曲线E: —^ - =1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是E坐a支上一点，且|PF1|=|F丘|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为_____ . 16. 已知函数f (x) =x2co^^4，数列｛a n｝中，a n=f (n) +f (n+1) (n€ N)，则数列｛a n｝的前100项之和S°0= __ .三、解答题(共5小题，满分60分)17. 设△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sinA+sinB=[cosA-cos (n- B) ] ? sinC .(1)试判断△ ABC的形状，并说明理由；(2)若a+b+c=1+=，试求△ ABC面积的最大值.18. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1: 2: 3,其中第2小组的频数为12.(I)求该校报考飞行员的总人数；(n)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.a bAC=AA=2, AB=BC=2「，/ AAG=60°,平面ABC丄平面AAGC, AC与A i C相交于点D.(1)求证：BG丄平面AAC i C;到上顶点的距离为「，点C(m 0)是线段OF上的一个动点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线I与椭圆交于A、B两点，使得(.：+ 。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试英语试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。

其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）【已省略】二.阅读理解（每题2分，共40分）第一部分阅读下面的文章，从每题后面所给的四个选项中选出正确的一项。

AParents annoyed by their children’s picky eating habits have taken to social media to share a host of creative ways to deal with them in a new thread gaining popularity online. In these lunch box notes posted onto sites, mothers and fathers have used threats, persuasion and even little white lies to talk their youngsters into finishing their sandwiches.One talented father created the tag “Dadfact” in an effort to persuade his child into eating their sandwiches using information that might not be completely reliable. He scribbled on a napkin, “Every time you don’t eat your sandwich a unicorn(独角兽) dies Dadfact Love, Dad”. A further technique from a separate note was a drawing of a scary monster, ordering the little one to, “Eat your food!”Everyone knows coming to terms with bread crusts is a difficult job. One parent’s inspiring note encouraged their child to leave the world of crustless sandwich es behind. They wrote, “I left the crusts on. Today is the first day of the rest of your life.”Another cheered on their child with a note which read, “You can do it! Love yourself.” A father appeared to be laying down the law when he wrote, “New rule: I will keep packing this sandwich until you eat it. Good luck. Love, Dad.”One youngster Julian retorted (反驳) with a handwritten moan of his own. When his mother wrote to him, saying, “Dear Julian, have a great day, love Mom”, he replied simply on the sam e piece of paper, in big letter, “I will not.”But cheery parents shared more positive feelings on post—it’s attached to their children’s lunch. A mother wrote, “Have a great day! I love you.” Another simply put, “You are my sunshine.”Other parents s hared jokes in their children’s lunchbox to perk them up during the day. One included, “When do astronauts eat? At launch time.” And another shared, “Why did the student eat his homework? Because the teacher said it’s a piece of cake.”21. What does the un derlined phrase “perk...up” mean in the last paragraph?A. make activeB. make feel proudC. give promiseD. give praise22. By saying “Every time you don’t eat your sandwich a unicorn dies Dadfact Love, Dad”, the parents are actually giving their children ________.A. persuasion.B. encouragement.C. threats.D. white lies.23. Most parents leave notes in their children’s lunch boxes by _____________.A. drawing picturesB. playing word gamesC. quoting sayingsD. using further technique24. How do the children respond to the notes according to the passage?A. The children are very particular about the notes.B. The children are greatly motivated by the encouraging notes.C. Not all children feel cheered and inspired at the notes.D. None of the children are touched by the messages in the notes.BFlying is fine if you want to save time, but nothing beats the railway for a relaxing and down-to-earth journey. The Zhengzhou---Xuzhou and Xi’an---Fuzhou high-speed railways put into operation in September mark a connection of high-speed railways in China’s eastern and middle-western regions, and they have brought out some of the country’s best landscapes and cuisines.Here are four signature dishes(招牌菜)that you shouldn’t miss as you travel along the railways.Yangrou Paomo, Xi’anIf one dish could represent Xi’an, the capital of Shaanxi, locals would tell you without doubt that it’s Yangrou Paomo. It is a bowl of lam b soup served with hard flour “bread”, which is broken up and added to the soup. The soup is topped with slices of mutton, scallion(葱) and coriander(香菜). Then it is usually eaten with picked sweet garlic.Soup Dumpling, KaifengA popular snack in Kaifeng, Henan, the dish is made up of three things: skin, meat and soup. The skin is mad from flour, while the filling is usually pork. And just as its name suggests, the soup dumplings are filled with tasty soup. But how does the steaming hot soup get into the dumplings? It’s actually been cooled and cut into cubes, which fit easily into the dough(面团). Along with the pork, the cubes become liquid soup once they’re steamed.Smelly Mandarin Fish, HuangshanDespite its name, Smelly Mandarin Fish(臭鳜鱼)is known for its good taste. A lot of travelers who visit Huangshan in Anhui want to taste it because they have heard of its reputation. Once the skin has been removed, the fresh is preserved in salty water for six to seven days, then friend and cooked in soy sauce. Although salting gives the fish its special smell, the original tender flesh is preserved well and given a delicious and unique taste.Buddha Jumps Over the Wall, FuzhouThe dish has enjoyed an over 100-year-long worldwide reputation since it was invented in Fuzhou, Fujian in the late Qing Dynasty(1644-1911). Fotiaoqiang, or Buddha Jumps Over the Wall, got its interesting name from a poem a customer wrote. The poem said the dish was so delicious that upon smelling it, monks in the neighboring temple would jump over the wall to come and get some. Buddha Jumps Over the Wall is made up of many ingredients, including sea cucumber(海参), chicken, pork and mushroom. Because of these ingredients, it tastes extremely delicious while being highly nutritious at the same time.25. You may probably read the passage from a _______.A. science journalB. sports websiteC. traveling magazineD. bulletin board26. All of the following signature dishes are mentioned except________.A. Buddha Jumps Over the WallB. Beijing Roast DuckC. Soup dumplingD. Smelly Mandarin Fish27. Which of the following is true according to the passage?A. People get the heated soup into the dough skillfully to make soup dumplings in KaifengB. The Smelly Mandarin Fish is similar to Choudoufu both in smell and tasteC. Yangrou Paomo is a typical tasty food in Taiyuan, Shanxi ProvinceD. Buddha Jumps Over the Wall has got the name from literary worksCIn a class this past December, after I wrote some directions on the board for students about their final examination, one young woman quickly took a picture of the board using her smart phone. When I looked in her direction, she apologized, “Sorry. Was it wrong to take a picture?”“I can’t read my own handwriting,” the young woman explained. “It’s best if I take a picture of your writing so I can understand the notes.”That remark started a class-wide discussion about taking a picture instead of taking notes. For those in the photo-taking camp, reasons extended(扩展) beyond their inability to comprehend their own handwriting. Some took pictures of notes because they knew their phone was a safe place to store material. They might lose paper, but they wouldn’t lose their phones. Some took photos because they wanted to record exactly the way in which I had noted information on the board. Others told me that during class they liked to be able to listen to the discussion attentively.Yet the use of cameras may be convenient, it does raise questions for the classroom. Is a picture an effective replacement for the process of note-taking?Teachers encourage students to take notes because the act of doing so is more than just recording necessary information—it helps prepare the way for understanding. Encouraging students to take notes may be an old-fashioned method, but just because a method has a long history doesn’t mean it’s out of date. Writing things down engages a student’s brain in listening, visual, and kinesthetic(触觉的) learning. The act of writing down information enables a person to begin to memorize, to process and combine it, helping learning new knowledge.Taking a picture does indeed record the information, but it lacks some of the necessary mental activities that taking notes employs. So can the two be equally effective?28. The woman apologized in the class because she_________.A. took a picture of the boardB. missed the teachers’ directionsC. had the bad handwritingD. disturbed other students’ learning29. According to the passage, which of the following may NOT explain students’ unwillingness to take notes?A. They believe smart phones are much safer for storing notes.B. They want to listen more attentively in class.C. They lack proper techniques for taking notes.D. They want to have the exact version of the notes on the board.30. According to the passage, taking notes by hand__________.A. requires students to think independentlyB. seems unsuitable for students to learn new ideasC. proves to be an old and useless learning methodD. helps students actively participate in learning31. What is the main idea of this passage?A. The traditional way of note-taking should be replaced.B. Note-taking by hand is not out of date.C. A modern way of note-taking is catching on.D. A picture is worth a thousand words.DYou’ve probably heard such reports. The number of college students majoring in the humanities (人文学科) is decreasing quickly. The news has caused a flood of high-minded essays criticizing the development as a symbol of American decline.The bright side is this: The destruction of the humanities by the humanities is, finally, coming to an end. No more will literature, as part of an academic curriculum, put out the light of literature. No longer will the reading of, say, “King Lear” or D.H. Lawrence’s “Women in Love” result in the annoying stuff of multiple-choice quizzes, exam essays and homework assignments.The discouraging fact is that for every college professor who made Shakespeare or Lawrence come alive for the lucky few, there were countless others who made the reading of literary masterpieces seem like two hours in the dentist’s chair.The remarkably insignificant fact that, a half-century ago, 14% of the undergraduate population majored in the humanities (mostly in literature, but also in art, philosophy, history, classics and religion) as opposed to 7% today has given rise to serious reflections on the nature and purpose of an education in the liberal arts.Such reflections always come to the same conclusion: We are told that the lack of a formal education, mostly in literature, leads to numerous harmful personal conditions, such as the inability to think critically, to write clearly, to be curious about other people and places, to engage with great literature after graduation, to recognize truth, beauty and goodness.These serious anxieties are grand, admirably virtuous and virtuously admirable. They are also a mere fantasy.The college teaching of literature is a relatively recent phenomenon. Literature did not even become part of the university curriculum until the end of the 19th century. Before that, what came to be called the humanities consisted of learning Greek and Latin, while the Bible was studied in church as the necessary other half of a full education. No one ever thought of teaching novels, stories, poems or plays in a formal course of study. They were part of the leisure of everyday life.It was only after World War II that the study of literature as a type of wisdom, relevant to actual, contemporary life, put down widespread institutional roots. Soldiers returning home in 1945 longed to make sense of their lives after what they had witnessed and survived. The abundant economy afforded them the opportunity and the time to do so. Majoring in English hit its peak, yet it was this very popularity of literature in the university that spelled its doom, as the academicization of literary art was accelerated. Literature changed my life long before I began to study it in college. Books took me far from myself into experiences that had nothing to do with my life, yet spoke to my life. But once in the college classroom, this precious, alternate life inside me got thrown back into that dimension of my existence that bored me. Homer, Chekhov and Yeats were reduced to right and wrong answers, clear-cut themes and clever interpretations. If there is anything to worry about, it should be the disappearance of what used to be an important part of every high-school education: the literature survey course, where books were not academically taught but thoroughly introduced—an experience unaffected by stupid commentary and useless testing.The literary classics are places of quiet, useless stillness in a world that despises (鄙视) any activity that is not profitable or productive. Literature is too sacred to be taught. It needs only to be read.Soon, if all goes well and literature at last disappears from the undergraduate curriculum—my fingers are crossed—increasing numbers of people will be able to say that reading the literary masterworks of the past outside the college classroom, simply in the course of living, was, in fact, their college classroom.32. The author mentions “two hours in the dentist’s chair” in Paragraph 3 to indicate that _______.A. the average literature class in college is two hours longB. reading literary works is made unbearable by professorsC. it actually does not take long to read the classics of literatureD. college students don’t spend much time on literary masterworks33. The sharp drop in the number of majors in the humanities _______.A. has given rise to quite a shock in the intellectual worldB. promises the remarkable destruction of the humanitiesC. shows more people read literature outside the classroomD. has caused the author to reflect on the nature of literary creation34. Which of the following opinions may the author hold?A. The disappearance of literature should be strongly applauded.B. Literature teaching can improve our critical thinking ability.C. Reading literature doesn’t req uire specialized knowledge and skills.D. Literature should be taught through analyzing different writing styles.35. What is the author’s purpose in writing the passage?A. To urge college students to read more literary classics.B. To introduce the present situation of literature teaching.C. To voice his opinion on the shrinkage of literature teaching.D. To show his serious concern for college literature teaching.第二部分根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。

衡阳市八中2017年高考适应考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When will the man pick up the woman?A. At 6:40.B. At 6:55.C. At 7:30.2.What is the man’s opinion of the film?A. Instructive.B. Interesting.C. Disappointing.3.What’s the man doing now?A. Taking an exam.B. Seeing the doctor.C.Doing exercise.4.Why does Kate refuse the job?A. Her mother is ill.B. She is too told.C. The job needs much traveling.5.What does the woman mean?A. She doesn’t like ice cream.B. She often eats sweet food.C. She is losing weight.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

2017届高三年级第一次高考模拟试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．24.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．2n﹣1 D．2n+1﹣26.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A.（﹣1，+∞）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（﹣∞，1）7.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．8π C．10πD．12π9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[2，+∞） D．[3，+∞）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．14.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m= ．15.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．16.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.(本题满分12分)已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．18.（本题满分12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：非优良优良总计未设立自习室25 15 40设立自习室10 30 40总计35 45 80（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.10.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19.（本题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC 的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．20.（本题满分12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C 于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1处取极值，其中a，b为常数．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=1处取极值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围；（3）若a＞0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．选做题（本题满分10分）22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017届高三年级第一次高考模拟参考答案数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B A B B A B D C D D13.14.815.16π16.[3e3，+∞）17.（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．18.（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．19.解法1）（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．而DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DPB=∠FDB=，则 tan=tan∠DPF===，解得．所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设PD=DC=1，BC=λ，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），点E是PC 的中点，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，则DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos==，解得．所以所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．20.（1）由题意可知A（0，b），F1是线段QF1的中点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由题意Rt△QAF1外接圆圆心为斜边的QF1中点F1（﹣c，0），半径等于2c，由A，Q，F2，三点恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直线的距离等于半径2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+，代入椭圆方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三点共线，可知：=，即y M=，同理可得：y N=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否为定值﹣．21.（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求导f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函数在x=1处取极值，则f′（1）=2a+b﹣1=0，则b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），当a＞0时，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函数f（x）在x=1处取极值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函数f（x）区间（1，+∞）上单调递增，在区间（0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，则﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）证明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函数f（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1]递减区间，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨设x1＜x2，则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），则h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求导h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）单调递减，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），则f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x1+x2＞2．22.（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为023.（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．。