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第19章 一次函数知识梳理知识点一：函数、函数值的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
注：对函数概念的理解，主要抓住以下三点：（1）在某一变化过程中必须有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；（3）对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
对于一个函数，可能有若干个函数值，x 取不同的值，函数值可能不相等。
因此，我们应该说明是自变量x 取什么值时的函数值，如：函数3y x =-，当0x =时的函数值是-3.类型题：1、判断下列变量之间的关系是不是函数关系(1)已知圆的半径2r cm =，则圆的面积2S r π=；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王明的年龄与他的身高．2、下列关系式中，不是函数关系的是（ ）Ａ.y =－x (x <0) Ｂ.y =±x (x >0) Ｃ.y =x (x >0) Ｄ.y =－x (x >0)3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
A ．B ．C ．D ．4、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝ 1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5、（2008·泰州市中考试题）根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．106、（2010·黄冈市中考试题）若函数22(2)22x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩ （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．B ．4C ．或4 D ．47、（2010·云南楚雄）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝ ．7、已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m =_____________.8、若函数y = -2x m+2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．9、下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是（ ）A ．y ＝x 2xB ．C ．y ＝(x )2D ．y ＝3x 3知识点二：函数自变量取值范围的确定函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.（1）当函数解析式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）当函数解析式中含有分式时，自变量的取值范围要使分式的分母不等于零； （3）当函数解析式中含有偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方式是非负数； （4）当函数解析式中含有指数为零的式子时，自变量的取值范围要使底数≠0； （5）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外,还要使实际问题有意义。
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念：1.变量是在一个变化过程中数值发生变化的量，而常量是在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义是指在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数。
当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
3、定义域是指一个函数的自变量x允许取值的范围。
4、确定函数定义域的方法有以下几种：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式是用来表示函数关系的数学式子，使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质是对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点：1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。
1）正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠）y叫x的正比例函数。
第19章 一次函数-知识点讲义2
姓名___________班级__________学号__________分数___________
知识点1 正比例函数的概念
1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 ( )
A ．y ＝2x －1；
B ．y ＝
3
x ； C ．y ＝2x 2； D ．y ＝－2x ＋1； 2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A ．4x y =；
B ．4
y x
=；
C ．53y x =-；
D ．2621y x x =--； 3．若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是( )
A ．0；
B ．23；
C ．23-；
D ．3
2
-；
4．若函数y ＝－2x m +2是正比例函数，则m 的值是______________．
知识点2 成正比例
5．已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______；
6．已知y ＋2和x 成正比例，当x ＝2时，y ＝4且y 与x 的函数关系式是___________________． 7．已知y 与(x －6)成正比例，且x ＝5时，y ＝6；则y 与x 的函数关系式是_____；当x ＝1时，y 的值为 ______．
8．（2014河北省）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( ) A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米 9．已知y －2与x 成正比，且当x ＝1时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数关系式． (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a ；
10．已知y 与x ＋1成正比例，当x ＝5时，y ＝12，求y 与x 的函数关系式．
知识点3 正比例函数的性质
11．当自变量x 由小到大时，函数y 的值反而减少的是（ ）
A ．3x
y =
； B ．2y x =； C ．3
x
y =-； D ．25y x =-+；
12．（2005浙江省湖州市）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．b ＞c ＞a
13．正比例函数的图象有一个共同特点，一定经过的点是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1-，1-）
14．在直角坐标系中，既是正比例函数y ＝kx ，又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )
15．函数y ＝(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )
A ．0<k ；
B ．1>k ；
C ．1≤k ；
D ．1<k ； 16．正比例函数(35)y m x =+，当m ______时，y 随x 的增大而增大．
17．（2007上海）如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．
18．函数x y 5-=的图象在第 象限，y 随x 的增大而 ．
19．写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式____________．
20．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑t (秒)的关系如图所示，则
(1)下滑2秒时物体的速度为__________________． (2)v (米/秒)与t (秒)之间的函数关系式为________________．
(3)下滑3秒时物体的速度为________________．
知识点4 待定系数法求正比例函数的解析
式 21．（09陕西）若正比例函数的图象经过点(1-，
2)，则这个图象必经过点( )
A ．(1，2)；
B ．(1-，2-)；
C ．(2，1-)；
D ．(1，2-)； 22．已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4)，
则这个正比例函数的表达式是______． 23．（2008年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y (元)与销售重量x (千克)之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题： (1)求降价前销售收入y (元)与售出草莓重量
x (千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；
(2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这
次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？ （千克）
第19章一次函数-知识点讲义2答案知识点1 正比例函数的概念
1．B．；
2．A．；
3．B．；
4．－1；
知识点2 成正比例
5．6；
6．y＝3x－2；
7．解：∵y与(x－6)成正比例∴y＝k(x－6)，6＝k(5－6)，k＝－6，y＝－6(x－6)＝－6x＋36，30；8．A．；考点：一次函数的应用．
分析：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y＝72时代入函数解析式就可以求出结论．
解答：解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝6．
故选A．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
9．解：(1)∵y－2与x成正比
∴y－2
x＝k
∴y＝kx＋2
∵当x＝1时，y＝－6
－6＝k＋2
∴y＝－8x＋2
(2)∵点(a，2)在这个函数图象上
∴2＝－8a＋2
8a＝0，a＝0；
10．解：设y与x之间的函数关系式为y＝k(x＋1)∵当x＝5时，y＝12
即12＝k(5＋1)
∴k＝2
∴y＝2(x＋1)＝2x＋2；
知识点3 正比例函数的性质
11．C．；
12．C．；
13．A．；
14．C．；
15．D．；
16．x＞－
5
3；
17．3
y x
；
18．二、四，减小；
19．y＝－2x等；
20．(1) 4m/s；(2)v＝2t(3)6m/s；
知识点4 待定系数法求正比例函数的解析式
21．D．；
22．y＝－2x；。
