2016年度重庆一中高2018年度级高一上期期末专业考试数学试卷,内容规范标准答案

2018年重庆渝高中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（）A. －1B. 2C. 0D. －3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。

【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。

【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。

3. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且成等差数列．若，则（）A．15 B.7 C. 8 D．16参考答案：B4. 圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D)参考答案：B略5. 下列函数中，最小值为4的是（）A． B.C． D.参考答案：C6. 已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、参考答案：C略7. 已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（）。

A BC D参考答案：解析：D。

①时，，；②且时且，。

选。

8. 函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）A．3 B．C．D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，则等于( )A．﹣ B．﹣ C．D．参考答案：B略10. 已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.12. 设，，，则a，b，c由小到大的顺序为．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．13. 已知集合，则集合M∩N为▲．参考答案：[，4]14. 函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数定义得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．15. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则．参考答案：16. 不等式的解集是．参考答案：；17. 已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，若．，则______；______．参考答案：－12【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末考试化 学 试 题 卷 2016.1化学试题共 6 页，满分 150 分，时间 120 分钟。

注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选 涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Fe 56 Mn 55 K 39 Cl 35.5 矚慫润厲钐瘗睞枥。

S 32 Ba 137 Mg 24Ⅰ卷（选择题，共 64 分） 一、选择题（本题包括 16 个小题，每题 4 分，共 64 分。

每小题只有一个选项符合题意） 1. 下面是有关厨房中的常见操作或常见现象，其中不属于氧化还原反应的是A. 烧菜用过的铁锅，经放置常出现红棕色斑迹 B. 用气灶燃烧沼气（主要成分为甲烷）为炒菜提供热量 C. 牛奶久置变质腐败 D. 氧化铜固体加入稀盐酸中，完全溶解 2. 表中对于相关物质的分类全部正确的一组是1 / 14编号纯净物混合物 碱性氧化物非电解质A液氯漂白粉Al2O3COB 3. 下 列 说的是 CA. Al2O3材料，硅酸D材防火剂冰醋酸 碱石灰胆矾浓硫酸 王水水玻璃Na2O2 K2O CaO乙醇 Cl2 SO2法中不正确可用作耐火 钠是制备木 的原料B. 碳素钢的主要成分是铁碳合金、司母戊鼎的主要成分是铜合金C. “海水淡化”可以解决“淡水供应危机”，向海水中加入净水剂明矾可以使海水淡化D. 绚丽缤纷的烟花中添加了含钾，钙，钠，铜等金属元素化合物4. NA 代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 2.8g 铁与 0.05mol Cl2 充分反应，转移 0.15NA 电子B. 27g Al 与足量 NaOH 溶液反应生成 33.6L H2C.14g 由乙烯(C2H4)和丙烯(C3H6)组成的混合物中含有原子的数目为 3NAD. 0.1mol Na2O2 与足量二氧化碳反应转移 0.2NA 个电子5.下列说法不正确的是A．用小苏打(NaHCO3)发酵面团制作馒头B．干燥的氯气和液氯均能使干燥的有色布条褪色C．用 Al(OH)3 治疗胃酸过多D．光导纤维的主要成分是 SiO26. 将某些化学知识用图像表示，可以收到直观、简明的效果。

1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （ ）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。

如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。

一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。

-3B。

3C。

-(根号3)D。

(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。

(-1,-1)B。

(-1,1)C。

(0,2a-1)D。

(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。

A∩B=∅B。

A∪B=RC。

(R-A)∪B=RD。

A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。

(4,+∞)B。

(0,4)C。

(-∞,0)D。

(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。

(-∞,0)∪(1,+∞)B。

(0,1)C。

(-∞,0)D。

(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。

x=π/4B。

x=π/2C。

x=3π/4D。

x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。

5π/11B。

7π/10C。

2π/11D。

π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。

……○……_____班级：___……○……绝密★启用前重庆市第一中学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设全集U=R，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{-1} C．{0} D．{0，1}2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．cosy x=B．cos2xy=C．sin4xy=D．cos4xy=3．用二分法找函数()237xf x x=+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）．A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)4．已知tan2α=，则sin cosαα的值为（）A．25-B．45C．23D．255．已知函数()()()()212log1,2,?02x xf xx x⎧+>⎪=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f等于（）A．2 B．)2log1C D………外……………内……6．为了得到函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin2y x=的图像（）A．向右平移4π个单位长度B．向左平移4π个单位长度C．向右平移8π个单位长度D．向左平移8π个单位长度7．函数()()2lg20f x x x=+-的单调递增区间为（）A．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D．1,52⎛⎫⎪⎝⎭8．函数()21xf xx x=++的值域为（）A．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U D．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U9．已知函数()()sin06f x xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么函数()y f x=的图像（）A．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C．关于直线12xπ=对称D．关于直线12xπ=-对称10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（）A．“弦”AB=2CD=米B．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（163π-D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据1.73≈， 3.14π≈) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin ,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 12．已知函数()1,01 1sin ,1424x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若不等式()()220f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a >B ．3a << C ．3a <<D ．3a > 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数k 的值为________. 三、解答题………订…………※线※※内※※答※※题※………订…………16．已知()()()()()3sin cos cos1125cos2sin sin2fππααπααππααπα⎛⎫-++⎪⎝⎭=⎛⎫--+⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若123fθϕ+⎛⎫=⎪⎝⎭，122fθϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值.17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，AOBV为正三角形，记COAα∠=.（1）求sin2α；（2）求cos COB∠.18．设函数()()4log1log1a af x xx⎛⎫=-+-⎪⎝⎭（0a>且1a≠），又()223log3f=.（1）求实数a的值及()f x的定义域；（2）求()f x的最大值及取得最大值时相应x的值.19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b=+，且80x=时，40y=；70x=时，50y=.（1）求一次函数y kx b=+的表达式；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？20．已知函数())211sin cos1cos cos222f x x x x x=⋅---.（1）求函数()f x的单调递增区间；函数()g x 的图象，若方程()0g x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值. 21．已知函数()x f x e =，()()()g x f x f x =--. （1）解不等式：()()21240g x g x -+-< （2）是否存在实数t ，使得不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于N ，但不属于M ，故图中阴影部分所表示的集合为()R C M N ⋂，由{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，得(){}1R C M N ⋂=-，故选B. 2．A【解析】【分析】分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ωπ=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数.【详解】 A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确. B. cos 2x y =的最小正周期为2412T ππ==， 本选项错误. C. sin 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. D. cos 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. 故选：A.【点睛】 本题考查三角函数的最小正周期2T ωπ=，熟记公式运算即可.3．B【解析】因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->；又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ⨯<；所以零点在区间(0,2)．故选：B4．D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值.【详解】因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ . 故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算. 5．C【解析】【分析】由题知，先算()32f =，则()()()32ff f =，再求出()2f 即可得出答案. 【详解】将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32ff f =，再将2x =代入()12f x x=，得()1222f =()()()32f f f ==故选:C.【点睛】本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算.6．D【解析】【分析】先设把函数sin 2y x =向左平移ϕ个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于ϕ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度.【详解】 设由函数sin 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像则()()sin 2sin 22sin 24y x x x πϕϕ⎛⎫=+=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故24πϕ= .解得8πϕ=.故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像. 故选:D.【点睛】 本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．C【解析】【分析】由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间.【详解】因为()()2lg 20f x x x =+-，令2200u x x =+->，求得：45x -<<，可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增，而2200u x x =+->在14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增，在1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减， 由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选:C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点.8．A【解析】【分析】先对()f x 进行化简得()21111x f x x x x x==++++，再通过基本不等式求出1x x +的范围，即可得出()f x 的值域.【详解】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++， 反之当0x <时，12x x +≤-，则1111,111x x x x++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤， 所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选:A.【点睛】本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题. 9．A【解析】【分析】由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以最小正周期T π=，则2T ππω==，解得2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.而sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点. 10．C 【解析】 【分析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论． 【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4， 在Rt△AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=4=，可得弦＝2AD ＝，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（2+22）＝2平方米．实际面积212116422323ππ=⋅⋅-⋅=- 1620.9070.93π-=≈． 可得A ，B ，D 正确；C 错误． 故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．11．A 【解析】 试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小． 12．D 【解析】 【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈， 当](1,4x ∈ 时，[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x πππππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈=+∈ ⎪⎪⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以当[]0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ， 从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，即222t a t t t+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，问题转化为求函数2y t t=+在[]1,2 上的最大值，又因为2y t t=+在[]1,2上先减后增，即：⎡⎣ 为单调递减，2⎤⎦为单调递增.所以2123y t t=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值， 同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力. 13．21x - 【解析】 【分析】换元令1t x =+,反解代入2(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】令1t x =+,则1x t =-,故22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()21f x x =-故答案为：21x - 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.14【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 15．3-或1 【解析】 【分析】 通过有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可求出k 的值. 【详解】因为 ()()2cos f x x k ωϕ=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立 可知：6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以 当6x π=时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π⎛⎫=±+=-⎪⎝⎭. 解得3k =- 或1k =所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值. 16．（1）tan α（2）4π【解析】 【分析】(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；(2)由（1）得()tan fαα=，结合条件，得出tan2θϕ+和tan2θϕ-，再结合凑角得22θϕθϕθ+-=+，算出tan θ即可得出角θ的值.【详解】 （1）()()()sin sin cos tan cos cos sin f αααααααα⋅⋅-==⋅⋅-（2）由条件知：1tan23θϕ+=，1tan 22θϕ-= 11tantan3222tan tan 111221tan tan 12232θϕθϕθϕθϕθθϕθϕ+-+++-⎛⎫=+=== ⎪+-⎝⎭-⋅-⨯ 因为2θϕ+，2θϕ-均为锐角，所以()0,θπ∈ 故4πθ=.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解. 17．（1）2425（2【解析】 【分析】(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43sin ,cos 55αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，由()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+o o ，再利用两角和差的余弦公式求得结果.【详解】(1)因为点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα==所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，所以：()cos cos 60COB COA ∠=∠+o =()cos 60α+o= cos cos60sin sin 60αα-o o=3145252⨯-⨯【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值. 18．（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x = 【解析】 【分析】 (1)由()223log 3f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】（1）因为()223log 3f =，所以()212log 2log log 0,133a a a a +=>≠，所以2a =. 由10410x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减，故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数 所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.19．（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()290900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元. 【解析】 【分析】(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】（1）()6060140%x ≤≤+6084x ∴≤≤由题意得：80407050k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1120k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元， 成本：()6060120y x =-+故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+21807200x x =-+-()290900x =--+()290900W x ∴=--+，()6084x ≤≤当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()28490900864--+=（元） 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.20．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【解析】 【分析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则方程()0g x +=可化简为sin sin 0332mx x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()02mg x +=在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.21．（1）()1,3-（21t ≤≤ 【解析】 【分析】(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】（1）()()()()g x f x f x g x -=--=-Q ，()g x ∴为R 上的奇函数 又()xxg x e e -=-为R 上的增函数于是()()()()221240124g x g x g x g x-+-<⇔-<-2124x x ⇔-<- 2230x x ⇔--< 13x ∴-<<故原不等式的解集为()1,3-（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立原不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-≤⎢⎥⎣⎦()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ⎡⎤+++⋅⋅++-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221sin 24cos 214cos 2x t x t θθθ⇔+-+-≤()()()()242sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++⋅⋅+-+()()221sin 2821sin 2x x θθ⇔+++≤ ()()()()22242sin 1sin 2214cos 214cos 2t t x t x t θθθθ+++⋅⋅++++)()28sin 2121x θ⇔++≤()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭0t ≤不等式不可能成立，故0t >()()()()214sin2212sin cos2122sin cosx xtθθθθθ⎫⇔++≤++++++⎪⎭()22128sin cos12sin cos21xt xθθθθ++⎫⇔+≤⎪+++⎭8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⇔+≤++⎪+++⎭Q不等式对任意的1,2x⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭都成立min8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⎛⎫∴+≤++⎪ ⎪+++⎭⎝⎭故8sin cos12sin cos tθθθθ⎫+≤⎪++⎭而)2sin cos 8sin cos112sin cos4sin cost tθθθθθθθθ++⎫⎫+≤⇔+≤⎪⎪++⎭⎭该不等式对任意锐角θ都成立)min2sin cos14sin costθθθθ⎤+++≤⎥⎢⎥⎣⎦令sin cos4uπθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则))(22sin cos24sin cos22uuuθθθθ+++=∈-，设)2222uyu+=-，令2u s+=，(3,2s∈则628yss=+-，而628ss+-在(3,2单调递增故60282ss<+-≤-所以1y≥，即)min2sin cos14sin cosθθθθ⎤++=⎥⎢⎥⎣⎦11t +≤，又0t >12t ≤≤法二：原不等式)()()221sin 22cos 1214cos x t x t θθθ⇔+-++-()()()()28sin 22142sin 1sin 221x t t x θθθ≤-+++++⋅⋅+()())()()2222sin cos 218sin 212142sin cos 0t x x t θθθθθ⇔+++-+++++≥ 令21x p +=，0p >原不等式 ())()2222sin cos 8sin 2142sin cos 0t p p t θθθθθ⇔⋅++-++++≥ 0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立故0t >令()())222sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t p p t θθθθθ=⋅++-++++ 即()0h p ≥恒成立若方程()0h p =的>0∆，但其两根和与两根积都大于0，开口向上故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立)()22222161sin 282sin cos 0t θθθ⇔∆=+-++≤对任意锐角θ恒成立 )()21sin 22sin cos t θθθ⇔+≤++ 12sin cos2sin cos t θθθθ++⎫⇔+≤⎪⎭同法一可得：12t ≤≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.。

重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．错误！未找到引用源。

=( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2．函数错误！未找到引用源。

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(错误！未找到引用源。

>0,且错误！未找到引用源。

≠1)恒过定点( )A. (-1,-1)B. (-1,1)C. (0,错误！未找到引用源。

)D. (0,1) 3．已知α是第三象限角，且c o s02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．已知{|ln }A x y x ==，{|B y y ==，则（ ）A. A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C. ()R C A B R ⋃=D. A B ⊇5．若方程20x a x a ++=的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. ()0,4 C. (),0-∞ D. ()(),04,-∞⋃+∞6．若幂函数错误！未找到引用源。

的图像过点(16,8),则错误！未找到引用源。

的解集为( ) A. （-错误！未找到引用源。

,0）错误！未找到引用源。

（1,错误！未找到引用源。

） B. (0,1) C. (-错误！未找到引用源。

,0) D. （1,错误！未找到引用源。

） 7．已知函数错误！未找到引用源。

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高一上期半期考试数 学 试 题 卷2018.12数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}4,2C ．{}4,2,1D ．φ2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,13. 在0到π2范围内，与角34π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π4. 函数()()2lg 231++-=x xx f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-232，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-232，C ．()∞+-，2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 5. 已知3.0log 24.053.01.2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．bc a <<6. 函数()xx x f 1ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1eB ．()e ,1C ．()2,e e D ．()32,e e7. 已知函数()(),03)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（ ） A ．27-B ．271-C ．27D ．2718. 函数xx y xe ⋅=的图像的大致形状是（ ）A B C D 9. 已知函数()()53log 221+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]6,-∞-B ．[)68，-C ．(]68--，D ．[)+∞-,810. （原创）已知关于x 的方程12=-m x有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．[)∞+，1D ．()∞+，111.（原创）已知函数()()()1011ln 2≠>-+++=a a a a x x x f xx且，若()()313log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （ ） A ．0B ．31C ．32D ． 1 12. 设函数()a x e x f x-+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]e ，0B ．[]e 1,1+C ． []e +2,1 D ．[]1,0第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13. 幂函数()()3221-+--=m mx m m x f 在()∞+，0上为增函数，则实数m =______.14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm .15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+=，则当0<x 时，()x f =__________.16. 已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[]b a ,()Z b a ∈,，值域是[]0,1-，则满足条件的整数对()b a ,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()5262512lg 20lg 5lg 2--+++⋅.18.（12分）(原创）已知集合A 为函数()[]2,1,122∈-+=x x x x f 的值域，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=014x x x B ，则（1）求AB ；（2）若集合{}1+<<=a x a x C ，C C A =⋂，求实数a 的取值范围.19. （12分）（原创）已知函数()x f y =为二次函数，()40=f ，且关于x 的不等式()02<-x f 解集为{}21<<x x ， （1）求函数()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程()0=-a x f 有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数()xx xx a x f --+⋅-=2222是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()x f 的值域；（2）判断函数()x f y =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()03125≥-+x f .21. （12分）（原创）已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1210,2122x x x x x f x，（1）画出函数()x f 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()a x g xx-=-23，对于任意的[]1,11-∈x ，存在[]1,12-∈x ，使得()()21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.22. （12分）对于在区间],[n m 上有意义的函数)(x f ，若满足对任意的21,x x ],[n m ∈，有|)()(|21x f x f -1≤恒成立，则称)(x f 在],[n m 上是“友好”的，否则就称)(x f 在],[n m 上是“不友好”的．现有函数()xaxx f +=1log 3， （1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m ()21≤≤m 上是 “友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．命题人：苏华丽审题人：黄勇庆2018年重庆一中高2019级高一上期半期考试数 学 答 案2018.12一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 2 14. 4 15. x x 22+- 16.5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。