2018年重庆一中高2020级高一下期半期考试数学试卷版1

秘密★启用前【考试时间：7月4日15:00—17:00】2018年重庆一中高2020级高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求)1．已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--<=-<，则A B =I （）A .(1,4)-B .(0,4)C .(0,3)D .(1,3)-2．已知点(0,0)O 、(2,)B m ，向量(1,2)a =r ，若OB a ⊥uuu r r，则实数m 的值为（）A.1B.1- C.4D.4-3．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2b =，c =，cos A =ABC ∆的面积为（）A. B.3D.64．小明观测200辆汽车通过公路某点的时速，将所得数据绘制成的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆5．等比数列}{n a 满足11353,21a a a a =++=，则357a a a ++=()A.21B.42C.63D.846．（原创）从分别写有1,2,3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.13 B.15 C.310D.297.如图,执行该程序框图，若输入a 、b 分别为16、24，则输出的a 为（）A.2B.4C.8D.168．过点)1,2(P 且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程为（）A.02=-y x 或03=-+y xB.02=-y xC.02=-y x 或03=-+y x D.03=-+y x9．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数y x z -=2的最大值为（）A.3- B.21C.6D.510．我们知道，可以用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率π的估算值是（）A.n mB.2n mC.3n mD.2m n11．（原创）若第一象限内的点(,)m n 关于直线20x y +-=的对称点在直线230x y ++=上，则18m n+的最小值是（）A.25B.259C.17D.17912．（原创）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22a b bc =+，若a b λ<恒成立，则λ的最小值为（）C.2D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现按年级分层抽样，抽取一个容量为45的样本，那么从高一抽取的人数为．14．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，若1l //2l ，则m =．15．已知OAB ∆，P 为线段AB 中垂线上的任意一点，若||8,||4OA OB ==uur uuu r ，则()OP OA OB ⋅-uuu r uur uuu r =________．16．（原创）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任何等差数列{}n a 及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（原创）（本小题满分10分）ABC ∆的三个顶点是(1,4)A -、(2,1)B --、(2,3)C ．(1)求BC 边的直线方程（用一般式表示）；(2)求BC 边的高h 的值．18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与沙区人民医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验．(1)请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-．）（参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=．）19.(本小题满分12分)学校为了解高一学生数学学习的情况，现从期末数学考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如下图：(1)请求出频率分布表中a 、b 相应的数据；(2)为进一步获得研究资料，学校决定从第1组和第6组的5名学生中，随机抽取3名学生进行心理测试.求:（i ）第6组中的A 同学没有被抽到的概率；（ii ）第1组中至少有两个同学入选的概率．20．（原创）（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，D 是BC 边上一点，且DC AC 3=．(1)若030=∠DAC ，求角B 的大小；(2)若23ABD ABC S S ∆∆=，且22=AD ，求DC 的长．21.（原创）（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N ．(1)若35n b n =+，且122a =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 取得最小值时n 的值；(2)设10a λ=<，nn b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM∈-．命题人：朱海军审题人：王明、张露BADC2018年重庆一中高2020级高一下期期末考试数学参考答案一、选择题：1-6CBCDBA 7-12CCDBBA二、填空题：13.1514.－115.2416.15三、解答题：17.解：(1)10x y -+=．(2)点(1,4)A -到BC的距离h ==．18.解：(1)由数据求得11,24x y ==,由公式求得7b =,再由307a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为18307ˆ7yx =-．(2)当10x =时，ˆ1507y=，1502227-<；同样，当6x =时，ˆ787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的．19.解：（1）在频率分布表中，100.1100a ==；0.3410034b =⨯=．（2）设第1组三个分别为甲,乙，丙；第6组的两个为A,B;从上述5人中抽取3人，所有的基本事件有（甲乙丙），(甲乙A)，(甲乙B),（甲丙A ）,（甲丙B ）,(甲AB),（乙丙A ）,（乙丙B ）,(乙AB),(丙AB),共10个基本事件．（i ）第6组中的A 同学都没有被抽到的概率42105P ==；（ii ）第1组中至少有两个同学入选的概率710p =．20.解：（1）在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，又030=∠DAC ，所以060=∠BAD ，在ADC ∆中，030=∠DAC ，DC AC 3=，则由正弦定理ADCACDAC DC ∠=∠sin sin ，得：2330sin 3sin sin 0=⨯=∠=∠DAC DC AC ADC ，因为06060>+∠=∠+∠=∠B BAD B ADC ，且0180<∠ADC ，所以0120=∠ADC ，则060=∠B ．（2）设x DC =，则x AC x BD 3,2==，所以x BC 3=，在ABC Rt ∆中，222222639x x x AC BC AB =-=-=，则x AB 6=，所以3636cos ===x x BC AB B ，在ABD ∆中，由余弦定理B BD AB BD AB AD cos 2222⋅-+=，得：222236262468x x x x x =⨯⨯-+=，解得2=x ，即2=DC ．21.解：（1）由13n n b b +-=，得16n n a a +-=，所以{}n a 是首项为22-，公差为6的等差数列，故{}n a 的通项公式为628n a n =-，n *∈N .可知450,0a a <>，所以n S 取得最小值时的4n =．（2）因为nn b λ=，所以()112n n n n a a λλ++-=-，当2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋅⋅⋅+-+()()()1122222n n n n λλλλλλλ---=-+-+⋅⋅⋅+-+2n λλ=-.当1n =时，1a λ=，符合上式.所以2n n a λλ=-.因为0<λ，所以222nn a λλλ=->-，21212n n a λλλ--=--<-.①当1λ<-时，由指数函数的单调性知，{}n a 不存在最大、最小值；②当1λ=-时，{}n a 的最大值为3，最小值为1-，而()32,21∉--；③当10λ-<<时，由指数函数的单调性知，{}n a 的最大值222a λλM ==-，最小值1m a λ==，由2222λλλ--<<及10λ-<<，得102λ-<<,综上，λ的取值范围是1,02⎛⎫-⎪⎝⎭．。

2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。

重庆一中 高一下期半期考试数 学 试 题 卷一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （ ）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x b a =-=，若⊥，则实数x 的值是（ ）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.15.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（ ）A.5B.4C.3D.17.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. ba 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）甲组乙组9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3（第6题图）80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm （第12题图）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A BC 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tantan （ ）A. 22015B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（ ）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3 二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为 ；12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是 ；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一（第11题图）1 7,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………ABCDNM个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ，则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==.（1）求n a 及n b ；（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120=∠BAD ，N M ,分别为CDBC ,上的点，)1,0(,,,∈==μλμλ，记==,.（1） 当21==μλ-；（2） 若2-=⋅b a ，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a sin sin 2sin sin -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积；（2）记AB 边的中点为M 的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2),111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列； （2） 求证：*21,)11()11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+（e 是自然对数的底数， 71828.2=e ）.数 学 参 考 答 案一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=配凑可得：)21()(=+-=-+m t t==令R u t u ∈-=21(，则上式43163)43(432322≥+-=+-=u u u .二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ； （2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果； （3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ）17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式， 故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=； （2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ………………………①=n T 31323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………②两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且b a ,的夹角为 60，3===；32=321===-=-BD ；（2）=⋅b a )()(DN AD BM AB AN AM +⋅+=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ； （1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A =当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ， 当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ；（2）由于)(21CB CA CM +=)(41)(41222ab b a CB CA ++=+=因为 60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，由题知02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意；（2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ， 也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b . 21.（12分） 解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b 2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ，故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b}12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是nn n n nn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得） 由题可得51,11221=⋅==b b a a ， 由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ， 而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n n n n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而=++121511235.135.0160171e<=+<+，。

重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是 （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===， 则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分） 已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付 彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7， 所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。

2019年重庆一中高2021级高一下期期中考试数学测试试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2C. {}2,1,2--D. {}2,1--【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或， 根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9C. 2D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A.11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==【答案】D 【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.5.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

重庆一中初2018级17－18学年度下期半期考试数学试题一．一、选择题（本大那共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数－2、4、－l、0中，最小的数是（）A. －2 B. 4 C. －1 D. 0 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3．估计2132-的值介于下列哪两个整数之间（）A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D5和6. 4．已知x－y=3，xy=l，则代数式3xy－5x+5y的值为（）A. －12 B. －14 C. 12 D. 14 5．下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B．三角形的三条高线全在三角形的内部C．面积相等的两个三角形不一定全等D．一个三角形中至少有两个锐角6．若分式12xx--有意义，则x的取值范国是（）A. x＞1 B. x≥1C. x≥1且x≠2D.x＞1且x≠27．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，其中DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.3:1B. 3:2C. 2:3D. 3:31 / 12122 / 12128．如图，Rt △ABC 的斜边AB =4，且AC =BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影都分的面积是（，则图中阴影都分的面积是（ ）A. 14p- B. 22π- C. 42π-D. 4p -9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（图中小正方形的个数是（ ） A. 48 B. 63 C. 80 D. 99 10．小明利用所学数学知识测量某建筑物BC 的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B 的俯角为63°．其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度i =l ：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度为（ ）米（计算结果精确到0.1米参考数据：sin720.95tan72 3.08sin630.89tan63 1.96°»°»°»°»，，，） A. 157.1 B. 157.4 C. 257.l D. 257.4 第7题图题图第8题图题图第9题图题图3 / 12121l ．如果关于x 的方程45122x ax x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x +£+-ìïí--<ïî的解集为x ＜－6，则符合条件的所有整数a 的和为（的和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 12．如图，点A 在反比例函数ky x =（k ≠0）的图像上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，103ABC S =△，则k 的值为（）的值为（）A. 203B. 8 C. 283D. 10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）分）13．2018年4月1日最国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴．“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功种植33000棵树苗，将33000用科学计数法表示为________． 14．计算：()2201711132-æö-+---=ç÷èø_______． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =57°，则∠BCD 等于_________．yxCAO BG DOABC完成全程马拉松时间（小时）运动员人数（人）4201881551020 4.53 3.54第12题图题图第10题图题图4 / 121216．童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_______小时．小时．17．甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A 地，于是立即按原速沿原路返回，于是立即按原速沿原路返回，在在A 地取到文件后立即以原速继续向B 地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A 地后，立即掉头以原速开往B 地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间t （小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B 地时，甲与B 地的距离为_________千米．千米． 18．在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt △ABC 的顶点C 重合，将三角板绕点C 按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰旋转后三角板的一直角边与等腰Rt △ABC 斜边AB 交于点D ，在线段AB 上取点E ，使∠DCE =45°，此时他们探究到222AD BE DE +=；如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC 的一个顶点C 合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB 交于点E ，在线段AB 上取点D ，使∠DCE =30°，此时他们测得AD =1，BE =32，则线段DE =_________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题小题8分，共16分）19．如图，直线a ∥b ，点B 、D 在线b 上，点A 为直线外一点，线段AB 交直线a 于点E ，线段AD 交直线a 于点F ，∠ABD 的平分线交直线a 于点C ．若∠A =46°，∠ECB =43°，求∠ADB 的度数．的度数．BD EB CCAEAD FEab A B DC第15题图题图 第16题图题图第17题图题图第18题图题图图 1 图25 / 121220．综艺节目《中国诗词大会》第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼．节目自开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中A 表示一直关注，B 表示经常关注，C 表示偶尔关注，D 表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）扇形统计图中C 类所对应的扇形的圆心角是______度，并补全折线统计图；度，并补全折线统计图；（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率．名女同学的概率．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）()()()y x y x y x -+--4222（2）÷øöçèæ+-++¸+-1312322a a a a a a人数24各组人数扇形统计图C28%DAB各组人数统计折线图组别4144242016128ABCD6 / 1212 22．如图，直线:1l y =x +3分别与直线:2l y =kx +b （k ≠0）、直线:3l y =k 1x +b 1（k 1≠0）交于A 、B 两点，直线1l 交y 轴于点E ，直线2l 与x 轴和y 轴分别交于C 、D 两点，已知点A 的纵坐标为23，B 的横坐标为1，32l l ∥，tan ∠OCD =2，连BD ． （1）求直线l 3的解析式；的解析式； （2）求△ABD 的面积．的面积．23．随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓和巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a %的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a %（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值．的值．yCl 1BEAO Dxl 2l 37 / 121224．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度；的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．MBCADNH8 / 1212 25．阅读下列材料，并解决问题：．阅读下列材料，并解决问题： 材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）；材料2：若一个数M 能够写成q p q p M ++-=22（p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当qp q p 22+-最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，井规定()q p M F =．例如171717-17898-9342222++=++=，因为：528298-92=´+´，311721717-172=´+´，3152＞，所以F （M ）=89； （1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +c （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．）的最大值．9 / 1212 五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线423412++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及△ABC 的周长；的周长；（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、轴、抛物线交于点抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；的坐标；（3）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT 、O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．的坐标；若不能，请说明理由．重庆市一中初2018级17-18学年度下期半期考试简版答案GFEBCAOD PyyxA 1yC 1K O 1C 2BA CO A 2xTA 1yC 1BA COx10 / 1212 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B 13.43.310´ 14. 42- 15. 3316. 4 17. 40 18. 19219. 48 20. 172.8 1221.(1) 2511y xy - (2) -+2a a22(1) 3y 26x =-+ (2) 45823. ()12000(2)30*500+40*500+40(13%)(25001000)(10.6%)25000340006525025x a a a ³+----==24. 4(1)5(2),AB CH 延长交于交于Q,Q,Q,延长延长延长MN MN MN与与AB AB的延长线交于的延长线交于的延长线交于K,K,K,证△证△证△ABM ABM ABM≌△≌△≌△KBM,KBM,KBM,再证△再证△再证△ABM ABM ABM≌△≌△≌△BQC,BQC,再证△再证△MNC MNC MNC≌△≌△≌△QKN QKN25、（1）设这个三位数为）设这个三位数为 2()b a b a + 即100202081213(277)b a b a bb a b a +-++=+=+所以能被3整除整除（2）1a =11 / 1212 ①当121(24)b N b c ££=+242(1)3b c c b +=--= 即1216418545b b N N c c ==ìì==íí==îî 2222221648282828222192219(164)19F =-++=-++\= 185无最优分解②342(26)b N b c ££=-262(2)1b c b c -=--=3420222323b b N N c c ==ìì==íí==îî 22225120210110110110151505150(202)50F =-++=-++\= 223无最优分解所以()F N 最大为22192626、、（1）(2,0),(8,0)25,45=10+65ABC A B AC BC C -==\△（2）=-=-PDF DGE PDF DBE PGEF S S S S S △△△△四边形 即求PDF S △的面积最大值Û求线段P J 的最大值即可的最大值即可 过P 作P J 垂直x 轴交直线DF 于点J ，1322DF y x =-+ 设12 / 1212 2221313(,4),(,)42221313154()2422242P m m m J m m PJ m m m m m -++-+=-++--+=-++ 所以当4m =时，四边形PGEF 有最大值，(4,6)P作P 点关于x 轴的对称点为1(4,6)P -，过1P 作1PH BC ^交直线BC 于点H ，交x 轴于点M ，此时PM+MN+NH 的最小值即为1PH MN +1214PH y x =- 11214142P H B C y y x x =Þ-=--，36362(,)555x H = 1165,5PH =最短路径为2155（3）过A 作AE 垂直于x 轴于点E ，设(2,2),A n n -在直角三角形AOE 中勾股定理得45n =68(,)55A -，由相似可得11612(,)55C设122224(0,)(,0)(3,)3494393731212164(3)793O a K a T b b a a a b b a a b a -ì-=-ìï==-+ìïï\Þííí-=îïï=+=++ïïîî或 12(3,),(3,12)7T T \-。

2018年重庆一中高2020级高一下数学周考试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 -1800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组抽取的号码为（A . 60B . 70C . 80D . 90由散点图可知，用电量y 与月份间有较好的线性相关关系， 其回归直线方程是 ? - -0.7x a ，则=（）A . 10.5B . 5.25 C. 5.2 D . 5.155. 已知等比数列 订鳥的前n 项和为S n ，且4q,2a 2,a 3依次成等差数列，若 a^1，则S 5 （） A . 16 B . 31 C. 32 D . 636. 过点1,2且与原点距离最大的直线方程是（）A . x 2y-5=0B . 2x y-4=0 C. x 3y-7=0 D . x-2y 3 = 07. 已知在L ABC 中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，若bcosA ，acosB = c 2，则c=（） A . B . C. D.8. 下边程序框图的思路来源于《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行该程序框图，若输入a 0 =1,& -1, a^ - 2,a 3 -3,a^ -4,a s - 5,x^ - _1，则输出 v 的值为()Jl兀A . —B.—3 6 2兀C. D.5 二6 2.若 a,b R 且 ab =1， 则下列不等式恒成立的是（ )A . a b _2B2 2.a b 2C .匕a_2a bD1 1 —+- a b_2 60名同学进行检验，将学生从1.直线x •3y -1 = 0的倾斜角为（ 3.为了解重庆一中1800名高一学生的身体状况，用系统抽样的方法抽取出A . 15B . 2 C. -2 D . -159.若关于x 的不等式ax :: b 的解集为 -2「：，则关于x 的不等式ax 2 bx -3a 0的解集为（ ）A . - ：-,-3 _• -1,亠• IB.(皿,-1 一3,：：C.-3,1D• ( _1,3 )10. 已知实数m0,2], n 〔-2,2 1,则关于 x 的一兀一次方程 x • nx m = 0有实根的概率是（ )11 12A .BC.D43 23x -2 冬0 11. 若平面区域 x • y _0 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间距离的最小值是x-3y 4 一0（）A . 2 3B . 3、、2 C. 4 D . 、、10兀12. 已知在直角梯形 ABCD 中，BC//AD,BC _CD 「BAD ,AB=2BC=2，动点P 在以为C 圆心3且与直线BD 相切的圆上运动，若 AP =「AB 「： AD ,则二的取值范围是（ ）A . 0,11B . 0,2 丨 C. 1,2 1 D . 一：：,1l 〔2,二第U 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若85+40=4，则§5 = _______________________ • 14. 若向量 a - -1,2,b=3,m,a//a ，b ，则实数 m = __________________ .是15. 下侧茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中•处的数字被损毁，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ___________ .16. 已知实数x, y满足x2• y2• xy - 4 = 0，则x3 - y3的取值范围为______________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知两直线11: 3 m x4y = 5-3m 和l2：2x 5 m y-8=0.（1 ）若l1 / /l2，求实数m的值；（2）当m =1时，若I3 _h，且l3过点1,4，求直线l3的方程.18. 数列^a n｛满足aj =1,., a n2■ 2 = a n • N .（1 ）求证：数列Ian2?是等差数列，并求出曲的通项公式；（2）若b n - ，求数列%!的前n项和.an + a n 十19. 家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下:（1）试求y关于x的线性回归方程？=bx ?n _ _瓦（x-x X%-y）_ _（2）试预测玥玥10岁时的身高，（其中b?二，召J-bx）2' X i -Xi d20. 十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图：001(1)求表中p的值和频率分布直方图中a的值;(2)拟用分层抽样的方法从年龄在120,25和1.35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的频率21.在ABC 中，B =30, AC「3.(1)若.A =45，求AB的长；(2 )求ABC的面积的最大值.22.已知函数f X的定义域D二［0, ，若f x满足对任意的一个三边长为a,b,c的三角形，都有f a , f b , f c也可以成为一个三角形的三边长，则称 f x为“保三角形函数”(1)证明：函数h x =1 nx,x：「l2, 是“保三角函数”.(2)若f x二sinx,x「0, ■是“保三角形函数”，求实数■的最大值.试卷答案、选择题1-5:DCBBB 6-10:AACDA 11 、12: BC二、填空题113. 30 14. -6 15. 16. 1-16,16]10三、解答题17. (1)叶=-7(2) y =x 318. a ? -n -1,也？ -、、2n 1 -119. (1) y =8.8x 6.5(2) 153cm20. 解：(1)因为20=0.25，所以M =80，所以n = 50=0.625 ,M 80n 0.625 …lp =1 —0.25 —0.625 —0.05=0.075 a =— = ------------- = 0.125， 5 5(2)由题意知样本中年龄在120,25有20人，年龄在1.35,401有4人，如果用分层抽样的方法从样本中年龄在120,25和35,401的人中共抽取6人，贝U抽取的年龄在120,25和1.35,40 1的人数分别为：24 24记年龄在120,25的人为a1,a2,a3,a4,a5,在〔35,40】的为b .从已抽取的6人任选两人的所有可能为：a1,a2 , a1,a s ,耳月4 , 6月5 , a「b , a2,a s , a2,a4 , a2,a5 , a2,b , a3,a4 , a3,a5 , a3,b , a4,a5 ,印山,a5,b ,共15种,设“这两人在不同年龄组的概率”为事件A,5 1则事件A包括a「b , a2,b , a^b , a4,b , a5,b共5种，所以P A二幕二21. 解：（1）因为sin C = sin:. ^A B = sin 45 30 =。

重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,2-- B ．{}2C ．{}2,1,2--D ．{}2,1--【答案】C【解析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B xx x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或， 根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A ．3 B ．9C ．2D ．4【答案】A【解析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒= 【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题. 3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．2m m P UI W ==【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4．在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A ．2± B ．4± C ．2 D ．4【答案】A【解析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题. 5．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B = 秘密★启用前 【考试时间：5 月 25 日15 : 00 —17 : 00 】 2018 年重庆一中高 2020 级高一下期半期考试数学试题卷数学试题卷共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。

1．设集合 A = {-2, -1, 0,1, 2}，集合 B = {x 1< 1}，则 A （ ）xA ．{-2, -1, 0, 2}B ．{-2, -1, 2}C ．{2}D ．{-2, -1}2．已知 ∆ABC 的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c ，且 a 2 = b 2 + c 2+ bc ，则内角 A = ()ππA ．B ．632π π 2π C ．D ． 或3333．若 a ,b ∈ R 且 a > b ，则下列不等式恒成立的是（）A ． a 2>b 21 1B ． >a ba C ． > 1bD ． a 3> b34．某班有学生 55 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5 的样本， 已知座位号分别为 42，31，9，53 的同学都在样本中，那么样本中还 有一位同学的座位号应该是( ) A ．20B ．18C ．16D ．145.已知等比数列{a n }满足 a 2 = 6 ，且 2a 4 +12 = a 3 + a 5 ，则 a 6 =（） A ．192 B ． 32 C ． 96 D ．6．若不等式 ax 2+ bx -12 < 0 的解集是 (-6,1) ，那么 b - a =（）开始A.-4B.-8C.4D. 87．如果运行右图的程序框图，则输出的S =（）1 1 A．B．283 61 1 C．D．55 452 28.设 a > 0,b > 0 ，若 1 是 a 和 2b 的等差中项，则 2 + 1的最小值为（）2A ． 8B ．2a bC ． 9D ．109.如图所示的茎叶图（图 a ）为高一某班 50 名学生的化学考试成绩，图（b ）的算法框图中输入的 a i 为茎10. 已知等比数列{a n }满足 a 1 + a 2 = 2 ， a 3 + a 4 = 6 ，则 S 8 的值为（）A ． 60B ． 80C ． 82D ． 7211．已知 ∆ABC 中，| AB |= 2,| AC |= 2 , ∠BAC = 45 ， P 为线段 AC 上任意一点，则 PB ⋅ PC 的取值范围为( )11 1 1 A. [- , 2] 4B. [- , 2]2 C. [- , 4]4 D.[- , 4]212.(原创)已知 ∆ABC 中， AB = AC ,点 D 为 AC 的中点，且 BD = 1，则 ∆ABC 周长的最大值为（ ）A. 1 +2B. 2C. 4D.3 叶图中的学生成绩，则输出的 n 是（ ） A. n = 9 C. n = 12B. n = 10 D. n = 11开始2 ,, a 50223a = 2b = 1 a - 3b +21 ⎨ ⎩ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

重庆一中高2020级高三下学期期中考试理科数学试题卷一､选择题：(本大题 12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是正确的).1. 已知集合{}0123A =，，，，2{|230},B x x x =--≥则()R A B =（ ）A. (1,3)-B. (1,3]-C. (0,3)D. (0,3] 【答案】B【解析】【分析】 由集合B 中的不等式确定集合B ，再求出B R ，最后运用集合的并集计算求出()R A B 即可.【详解】由2230x x --≥，解得1x ≤-，或3x ≥，所以集合{|1,B x x =≤-或}3x ≥，所以{}|13R B x x =-<<， 则{}()|13R A B x x =-<≤.故选：B【点睛】本题主要考查补集和并集的运算，属于基础题.2. 已知复数z 满足i z z a i ⋅=+⋅(i 为虚数单位)，且2z =a 的值为（ ） A. 2B. 1 2 D. 12【答案】A【解析】【分析】由已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再利用复数求模公式计算即可得到答案.【详解】由()0i z z a i a ⋅=+⋅>， 得()()()111122a i i a i a a z i i i i ⋅--⋅===--+-+--， 又2z所以22222a a⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a=.故选：A【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算和复数模的求法，属于基础题.3. 已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，则下列说法中，错误的是（）A. 该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；B. 该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；C. 该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；D. 该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.【答案】C【解析】【分析】根据折线图即可判定选项A和B正确，再计算出7月至12月的总收益和1月至6月的总收益，即可得到选项C错误，选项D正确.【详解】对选项A，由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份收入减去支出的值最大，所以收益最高，故正确；对选项B，由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份收入减去支出的值最小，所以收益最低，故正确；对选项C，由折线图可知，2019年7月至12月的总收益为604030305030240+++++=，2019年1月至6月总收益为203020103030140+++++=，所以7月至12月的总收益比1月至6月的总收益增长了100万元，故错误；对选项D，由选项C知，1月至6月的总收益低于7月至12月的总收益，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查折线图的应用，属于基础题.4. 冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据循环结构程序框架图依次进行计算，即可得到答案.【详解】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z ∈，1422S =⨯=，314i =+=，1S ≠； 第五次循环，12S Z ∈，1212S =⨯=，415i =+=，1S =； 此时输出5i =.故选：B【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题.5. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,AD C D 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（ ）A. 直线1,EF OD 是异面直线，且1EF OD =B. 直线11,OD B B 是异面直线且11OD B B ≠C. 直线1,EF OD 是相交直线，且1EF OD =D. 直线11,OD B B 是相交直线且11OD B B =【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，再判断EF 和1OD 的位置关系和长度，1OD 和1B B 的位置关系和长度即可得到答案.【详解】根据题意画出图像如图所示，由图像易知，1OD 和1B B 在矩形11BB D D 上，1OD 和1B B 是相交直线，且11OD B B ≠，故选项B 、D 错误； O 为正方形ABCD 的中心，E 为AD 的中点，。

2012-2013学年度重庆一中第二学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题：1---5 CBAAC 6---10 DBDBA二、填空题：11．21； 12．2； 13．3； 14．-2； 15．4027 三、解答题：16．解：（1）由条件3362422=-•-•+→→→→→→b b a b a a ，即3344=-•-→→b a ， 21-=•∴→→b a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）=-→→22b a 2244→→→→+•-b b a a 7)21(414=-⨯-+=，所以72=-→→b a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为，426=s ，2475=+a a ，，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+2410242256611d a d a ,解得：2,21==d a ,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以n a n 2=,()n n n n n S n +=⨯-+=22212；．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）n n a n n b ---===4222,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n T 4113141141141．．．．．．．．．．．13分 18．解：（1）→→⊥∴b a ，01)sin (sin 1)sin(=⨯-+⨯-∴C B B A ，化简得0sin cos cos sin sin sin cos cos sin =--+-B A B A B B A B A ， 即B A B sin cos 2sin =,因0sin ≠B ，故21cos =A ,又︒<<︒1800A ， 所以︒=60A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由余弦定理得21260cos 222=-+=︒bc a c b ，42422-≥=-+∴bc bc c b ，故 ,4≤bc 当c b =时取等号；面积34434360sin 21=⨯≤=︒=bc bc S ，当c b =时面积有最大值3。

重庆市第一中学2018—2018学年下学期高一年级月考考试数 学 试 卷2018．3 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.（2）第I 卷试题答案均涂在机读卡上，第II 卷试题答案写在试卷上. （3）交机读卡和第II 卷. 和差化积公式：2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2c o s2c o s2c o s c o s βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-积化和差公式：)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若α是第一象限的角，则2α-是 （ ）A ．第一象限的角B ．第一或第四象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角2．若角α的终边过点（︒-︒30cos 3,30sin 3），则αsin 等于（ ）A ．21B ．－21 C ．－23 D ．－33 3．若14112cos ,71)cos(-==-αβα，并且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，那么βα+等于（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π4．一扇形半径长与弧长之比是3：π，则该扇形所含弓形面积与该扇形面积之比是（ ）A ．ππ8338-B ．ππ6336-C ．ππ4334- D ．ππ2332-5．当22ππ≤≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是21-C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－16．若x x f sin )(是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x 2sinD ．x 2cos 7．函数)24sin(log 21x y -=π的单调递减区间是（ ）A ．)](8,85(Z k k k ∈--ππππB ．)](8,83(Z k k k ∈--ππππC ．))(83,8[Z k k k ∈+-ππππD ．))(8,8[Z k k k ∈+-ππππ8．已知)23,(,54sin ππθθ∈-=且，则θ可以表示为 （ ）A ．54arcsin -B ．54arcsin +πC ．54arcsin 2-πD ．54arcsin 23-π 9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位10．设α为三角形的一个内角，且231cos sin -=+αα，则α2cos = （ ）A ．21B ．－21 C ．21或－21 D ．23 11．在△ABC 中，若2cos sin sin 2AC B =⋅，则此三角形为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数b x A y ++=)sin(ϕω的图象如图所示，则常数A 、ω、ϕ、b 的取值可以是（ ）A ．2,3,21,6====b A πϕω B ．2,3,21,4===-=b A πϕωC ．2,3,2,4====b A πϕωD ．2,3,21,4====b A πϕω 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上） 13．函数ππ654(tan ≤≤=x x y ）的值域为 . 14．函数)3cos(2π+=kx y 的最小正周期为T ，且)3,1(∈T ，则正整数k 的值为 .15．已知0≠a ，且=+=+=+x x a y x a y x cos sin ,cos cos ,sin sin 则 . 16．关于函数R x x x f ∈+=)(32sin(4)(π），下列命题正确的序号是 .①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图象关于点（)0,6π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） △ABC 的顶点将圆周分成2：4：3的三段弧，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角. 化简：.cos cos cos C B A 18．（本小题满分12分）已知α是第三象限角，且.)sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+---=f（1）化简)(αf ； （2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值； （3）若,1860︒-=a 求)(αf 的值.19．（本小题满分12分）已知函数.1cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f （1）当40π≤≤x 时，求)(x f 的最大值与最小值，并求相应x 的值；（2）求)(x f 的单调减区间，并指出)(x f 的最小正周期； （3）画出)(x f 在[0，2π]上的图象.20．（本小题满分12分） 某村要修建横截面为等腰梯形的水渠，为使成本最低，在梯形面积为定值a 的前提下，应使三条线段AB 、BC 、CD 的和最小，若水渠的深为8分米，试问水渠壁的倾角α多大时，才能达到成本最低的目的？21．（本小题满分12分）已知函数0,2(2sin225sin21)(≠<<-+-=x x x xx f 且ππ）.（1）将)(x f 表示成cos x 的多项式，并求最小值；（2）若方程k x k x f +=cos )(有两个不同的解，求k 的范围. 22．（本小题满分14分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且.sin 232cos sin 2cossin 22B AC C A =+ （1）求证：B C A sin 2sin sin =+；（2）设,2sincos 3cos cos 4cos 3BC C A A u ++-=求u 的范围.数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分.1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 二、填空题：每小题4分.13．),1[]33,(+∞⋃--∞ 14．3、4、5、6 15．a 16．② ③ 三、解答题：共74分） 17．︒20cos 16118．（1）αcos - （2）562 （3）21-19．（1）当6π=x 时，47)(max =x f ；当0=x 时，23)(min =x f （2）单调递减区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ （3）略 20．当3πα=时，AB+BC+CD 的最小值为8938+21．（1）8)(,1cos cos 2)(min 2a x f x x x f -=-+=（2）11<<-k22．（1）略 （2）3212925≤≤u。

重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B．C．2 D．﹣22．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．65．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．2．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．3．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．5．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{a n}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到S n=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当S n取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，S n=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当S n取得最小值时n的值为．故选：C．10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．12．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．已知，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第24项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，∴分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项．故答案为：24．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值．【解答】解：∵若，=μ（λ＞0，μ＞0），∴=+=（1﹣λ），M，D，N三点共线，∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．∵==﹣，∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ），∴﹣kλ=1﹣λ，kμ﹣=0，∴μ=，λ+3μ=λ+．设f（λ）=λ+，λ＞0，则f′（λ）=1+，令f′（λ）=0得，λ=0，或λ=．在（0，）上，f′（λ）＜0；在（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f（λ）取极小值，也是最小值；∴f（λ）的最小值为3，即λ+3μ的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，即，消去d得：q2﹣2q﹣3=0，解得q=3或q=﹣1（舍去）∴，q=3，所以{a n}的通项公式为，n∈N*，{b n}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1）知a n}的通项公式为，n∈N*，则数列为等比数列，则S n==（3n﹣1），{b n}的通项公式为，n∈N*．则数列为等差数列，则T n==n n+n，即，．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即，∴ab=11，∴．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出．（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出．【解答】解：（1）由===，由，得，则f（x）的递增区间为．（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，，，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，求出，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，则，∴；（2）∵，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，则==．故的最大值为．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，问题转化为对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，，即，令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，则：①当k=﹣1时，h（t）=t≥0成立；②当k＜﹣1时，在（0，1]上为增函数，t→0+时，h（t）→﹣∞，舍去；③当k＞﹣1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，，得，∴．若，即时，h（t）在（0，1]上为减函数，h（t）min=h（1）=﹣k≥0，∴，综上，k的取值范围为[﹣1，0]．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得S n；（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{a n}的前n项和T n，由T n＞λ（S n+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，而=，=，=∴．（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，，，两式相加，得：=，∴（n≥2，n∈N）．（3）当n≥2时，，，由T n＞λ（S n+1+1），得，∴对任意n≥2，n∈N*都成立，，当且仅当n=2时等号成立，∴．故λ的取值范围是（﹣∞，）．。

2017-2018学年下学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·孝感八校]一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】在20人的样本中应抽取管理人员人数为502051205030⨯=++，选C ．2．[2018·人大附中]“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ）A ．21B ．32C ．09D ．20【答案】C【解析】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…，故第三个数据为09．故答案为C ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号3．[2018·南阳一中]要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30，35B ．3，13，23，33，43，53，63C ．1，2，3，4，5，6，7D ．1，8，15，22，29，36，43【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70710÷=，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63；故选B ．4．[2018·张家界联考]如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．65【答案】C【解析】甲：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以中间的数是28，乙：15，24，25，32，36，37，38，45，47，中间的数是36，所以甲的中位数是28，乙的中位数是36，所以和是283664+=，故选C ．5．[2018·西北工业大学附中]假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（ ）A ．()2,2B ．()1,2C ．()4,5D ．()3,4【答案】D 【解析】∵124534x +++==，1 1.5 5.5844y +++==，∴这组数据的样本中心点是()3,4，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点()3,4，故选D ．6．[2018·聊城一中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1.5，则输入k 的值应为（ ） A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【答案】B【解析】1n =，S k =，判断是，2n =，k k S k =-=，判断是，3n =，263k k k S =-=，判断是，4n =，3124k k k S =-=6k =，故选B ．7．[2018·泉州一中]用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．58【答案】C【解析】三种不同的颜色分别用A ，B ，C 表示，随机事件所包含的基本事件有：(),A A ，(),A B ，(),A C ，(),B A ，(),B B ，(),B C ，(),C A ，(),C B ，(),C C 共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为6293P ==，故选C ． 8．[2018·淮南一模]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A 图中奖的概率38P =，B 图中奖的概率2184P ==，C 图中奖的概率2163P ==，D 图中奖的概率13P =，则概率最大的为A ，故选A （考点：几何概型）．9．[2018·桂林联考]执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（ ）A ．8n >B ．9n >C ．10n >D ．12n >【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和157********+++++=．故程序共运行9次．即判断框的空白处应填9n >．故选B ．10．[2018·三明联考]如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm )检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的平均数与中位数分别为（ ）A ．22.5 20B ．22.5 22.75C ．22.75 22.5D ．22.75 25【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为()50021250041750082250032750033252275x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．，其中位数为()0050020.04520225008x -+⨯=+=....．故选C ．11．[2018·佳木斯一中]如果数据1x ，2x ，，n x 的平均数为x ，方差为2s ，则143x +，243x +，，43n x +的平均数和方差分别为（ ）A sB 2sC 216sD 216s【答案】D【解析】 ()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦， 143x ∴+，243x +，...，43n x +的平均数为143x +，243x +，...，43n x +的方差为()()()222212143434343...434316n x x x x x x S n ⎡⎤+--++--+++--=⎣⎦，故选D ． 12．[2018·临汾一中]在区间[]2,2-上任取一个数a ，则函数()243f x x x a a =-+-+在[]0,4x ∈上的最大值是3的概率为（ ）A ．34B ．14C ．45D ．25【答案】A【解析】由二次函数的性质可得，()243f x x x a =-+-在[]0,4上的最大值()()()(){}max max 024f x f f f =,,，又()max3f x =，()()04f f =，()()03 23f f ⎧=⎪∴⎨≤⎪⎩或()()2303f f ⎧=≤⎪⎨⎪⎩， 即33 113a a a a a -+=⇒≤⎧--+≤⎪⎨⎪⎩或13133a a a a a ⎧--+=⎪⇒=⎨-+≤⎪⎩，综合两种情况及[]22a ∈-，可得21a -≤≤，由几何概型概率公式可得函数()f x 在[]04x ∈，上的最大值是3的概率为()()123224--=--，故选A ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·四川诊断]我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人． 【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为19214400，所以北面共有144001088100192⨯=人，故填8100．14．[2018·中山一中]如图所示的框图运行后，若输入n 的值为60，则输出的结果是______．【答案】63 【解析】636420062m ⨯=>，所以输出63n =． 15．[2018·太原模拟]某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________． 【答案】25【解析】由题意得共有()115,,，()151,,，()511,,，()124,,，()142,,，()214,,，()241,,，()412,,，()421,,，()133,,，()313,,，()331,,，()223,,，()232,,，()322,,这15种， 其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有()511,,，()412,,，()421,,，()313,,，()331,,，()322,,这6种，所以概率为62155=． 16．[2018·泉州模拟]图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入(单位:元)在[)1000,1500，[)1500,2000，[)2000,2500，[)2500,3000，[)3000,3500，[)3500,4000的人数依次为1A ，2A ，⋯，6A ，图②是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n =_____，输出的S =_____．(用数字作答)图①图②【答案】（1）10000；（2）6000【解析】∵月收入在[)1000,1500的频率为0000850004⨯=..，且有4000人，由图②知输出的2361000040006000S A A A =++⋯+=-=． 故填（1）10000，（2）6000．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·哈尔滨六中]从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，⋯，第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上(含180cm )的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数． 【答案】（1）144；（2）详见解析；（3）174.5． 【解析】（1）由直方图，前五组频率为()000800160040040065082⨯.+.+.+.+.=.， 后三组频率为10.82018-=.；这所学校高三男生身高在180cm 以上(含180cm )的人数为8000.18144⨯=人．···········3分（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085004⨯=.，人数为004502⨯=.人， 设第六组人数为m ，则第七组人数为0185027m m ⨯--=-.，又()227m m +=-，所以4m =，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06．频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图．···········7分（3）设中位数为n ，由[]155,170频率为0.32，所以[)170,175n ∈，1700.50.3250.2n --=， 解得174.5n =．···········10分18．[2018·阜城期末]某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，统计后得到频率分布直方图如图所示： （1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[]70,100中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[)80,90中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）35． 【解析】（1）由频率分布直方图得：众数为：6070652+=．成绩在[)5070,内的频率为：()000500351004+⨯=...， 成绩在[)70,80内的频率为：0031003⨯=..， ∴中位数为：0.1701073.30.3+⨯≈．···········4分 （2）成绩为[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组的频率分别为0.3，0.2，0..1， ∴[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．·····7分 （3）由（2）知成绩在[)70,80有3人，分别记为a ，b ，c ；成绩在[)80,90有2人，分别记为d ，e ；成绩在[]90,100有1人，记为f ．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有2630A =种，分别为：ab ，ba ，ac ，ca ，ad ，da ，ae ，ea ，af ，fa ，bc ，cb ，bd ，db ，be ，eb ，bf ，fb ，cd ，dc ，ce ，ec ，cf ，fc ，de ，ed ，df ，fd ，ef ，fe ，记“成绩在[)80,90中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q ， 则事件Q 包含的基本事件有18种，∴成绩在[)80,90中至少有1人当选为正、副小组长的概率()183305P Q ==．···12分 19．[2018·成都七中]在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市A 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为200514z y x =--..，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-． 【答案】（1）08506y x =+..；（2）4． 【解析】（1）由表中数据和参考数据得：4x =，4y =，()()()121ˆ8508510ni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑..，ˆ4408506ˆa y bx =-=-⨯=..． ∴y 关于x 的线性回归方程为08506y x =+..．··········6分 （2）220051400508508z y x x x =--=-+-.....， A 区平均每个分店的年利润08800050850015085z t x x x x x ⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭.....， ∴4x =时，t 取得最大值．故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大．··········12分20．[2018·河南八市联考]某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头P 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头P 指向每个区域的可能性都是相等的．要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为()a,b ，若一个家庭总得分a b X =+，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：①若X 8>，则该家庭可以获得一等奖一份；②若X 8=，则该家庭可以获得二等奖一份；若()080X ab <<≠，则该家庭可以获得纪念奖一份．（1）求一个家庭获得纪念奖的概率；（2）试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小．【答案】（1）一个家庭获得纪念奖的概率为1936；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知，一个家庭的得分情况共有36种，获得纪念奖的情况为 ()11,，()12,，()13,，()14,，()15,，()21,，()22,，()23,，()24,，()25,，()31,，()32,，()33,，()34,，()41,，()42,，()43,，()51,，()52,．共有19种． 记事件A =“一个家庭获得纪念奖”，则()1936P A =． 故一个家庭获得纪念奖的概率为1936．··········6分 （2）记事件B =“一个家庭获得一等奖”，则符合获得一等奖条件的得分情况包括： ()45,，()54,，()55,共3种，则()313612P B ==． 记事件C =“一个家庭获得二等奖”，则符合获得二等奖条件的得分情况包括：()44,，()53,，()35,共3种，所以()112P C =； 所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．·········12分21．[2018·成都期末]阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为1-，2时，输出的()f x 的值；（2）根据程序框图，写出函数()f x ()x R ∈的解析式；并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()0,1．【解析】（1）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==；··········3分 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=．··········6分（2）根据程序框图，可得()22020 210x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩， 当0x <时，()2xf x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； 当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥．则可知当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1．··········12分22．[2018·大同一中]设关于x的一元二次方程20x b ++=．（1）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a 是从区间[]03，任取的一个数，b 是从区间[]02，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）()34P A =；（2）23． 【解析】设事件A为“方程20x b ++=有实根”，方程20x b ++=有实根，则a b ≥．（1）基本事件共12个：()0,0，()0,1，()0,2，()1,0，()1,1，()1,2，()2,0，()2,1，()2,2，()3,0，()3,1，()3,2，其中括号第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，()00，，()10，，()11，，()20，，()21，，()22，，()30，，()31，，()32，，事件A 发生的概率为；()93124P A ==．··········6分 （2）试验的全部结束所构成的区域为(){},|03,02a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为(){},|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥，··········12分在Rt PAB △中，PB ==．∴Rt PBD △中，12BPD S DP PB ∆=⋅⋅=．。