2018-2019学年重庆一中高一下学期期末考试 数学 Word版含答案

2019年重庆一中高2021级高一下期期末考试

数学试题卷 2019.7

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求)

1.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()

A.5

B.7

C.9

D.11

2.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()

A.40

B.36

C.30

D.20

3.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝6”是“a∥(a＋b)”的()

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α

5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

⃑⃑⃑⃑⃑ =( )

A.3

4AB

⃑⃑⃑⃑⃑ −1

4

AC

⃑⃑⃑⃑⃑ B.1

4

AB

⃑⃑⃑⃑⃑ −3

4

AC

⃑⃑⃑⃑⃑ C.3

4

AB

⃑⃑⃑⃑⃑ +1

4

AC

⃑⃑⃑⃑⃑ D.1

4

AB

⃑⃑⃑⃑⃑ +3

4

AC

⃑⃑⃑⃑⃑

6.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为

3

2，则BC的长为()

A.

3

2 B.

3 C.2 3 D.2

7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是()

A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1

B. 结余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元

（注：结余=收入-支出）

8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7是较小的两份之和，则最小的一份为() A.53

B.103

C.56

D.116

9.若ab b a 24log )43(log =+ ,则b a +的最小值是（） A.326+

B.327+

C.346+

D.347+

10.如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB ＝2PN ，则三棱锥N －PAC 与三棱锥D －PAC 的体积比为( ) A.1∶2 B.1∶8 C.1∶3D.1∶6

11.已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（ ） A ．10π B ．4π C. 16πD ．8π

12.在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且

,||||

CA CB

CP x y xy CA CB =⋅

+⋅则的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的 茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中 有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数 字记为x ，那么x 的值为________.

14.在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7＝___. 15.如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， D 是AC 的中点，AA 1∶AB ＝2∶1，则异面 直线AB 1与BD 所成的角为________.

16.(原创)在△ABC 中，若3cos 3cos 2a B b A b +=，点E ，F 分别是AC ，AB 的中点， 则

BE

CF

的取值范围为． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋1

2a n ＝1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设))(1(log 13

1*+∈-=N n S b n n ，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3

＋…＋1

b n b n ＋1，求T n .

18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分

别是A 1C 1，BC 的中点．

(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；

19.(本小题满分12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占%80．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组)25,15[，第2组)35,25[，第3组)45,35[，第4组)55,45[，第5组)65,55[，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出a 的值；

（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该 区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；